Pengenalan Logika Matematika

1. LOGIKA MATEMATIKA
BAB 1 : Pengenalan Logika Matematika
Dosen : Himawan Aditya D., ST.
Email : him2him@gmail.com
Hp : 0813 9060 1805

2. KONTRAK BELAJAR &SISTEM PENILAIAN
 Kehadiran mahasiswa 75%
 Toleransi terlambat 15 menit
 Ijin susuai prosedur
 Format penilaian
 Presensi : 10%
 UTS : 25%
 UAS : 30%
 Tugas : 35%

3. SILABUS LOGIKA MATEMATIKA (1)
1. Pengenalan Logika Matematika
2. Pengantar Logika Proporsional
3. Tabel Kebenaran
4. Proposisi Majemuk
5. Tautologi
6. Ekuivalensi Logis
7. Penyederhanaan
8. Strategi Pembalikan
9. Tablo Semantik
10. Bentuk Normal
11. Revolusi

4. SILABUS LOGIKA MATEMATIKA (2)
12. Deduksi Alami
13. Kalkulus Deret
14. Pengantar Logika Predikat
15. Komponen-komponen Sintaktik
16. Kuantor-kuantor
17. Penafsiaran dan Validitas
18. Derivasi
19. Ekuivalen Logis untuk Logika Predikat
20. Tablo Semantik untuk Logika Predikat
21. Bentuk Normal Prenex
22. Resolusi untuk Logika Prediakat

5. TUJUAN BAB 1 :
1. Menjelaskan asal-usul dan pengertian logika serta
manfaatnya.
2. Menjelaskan validitas suatu argumen yang terdiri
dari premis-premis dan diikuti kesimpulan dan
peranan logika untuk membuktikannya
3. Menjelaskan pembagian logika menjadi logika
proporsional serta logika predikat, logika fuzzy,
dan ilmu-ilmu yang terkait

6. PENDAHULUAN
 Logika (logic) berasal dari bahasa Yunani “logos”.
 Definisi Logika : Ilmu pengetahuan yang
mempelajari atau berkaitan dengan prinsip-prinsip
dan penalaran argumen yang vaid.
 Logika adalah studi tentang kriteria-kriteria untuk
mengevaluasi argumen-argumen dengan
menentukan mana argumen yang valid dan tidak
valid, dan memnedakan mana argumen yang baik
dan tidak baik.
 Sebelum th 1800-an logika masuk cabang ilmu
filsafat
 Setelah th 1800-an masuk matematika dan ilmu
komputer dll

7. ARGUMEN
 Argumen adl suatu usaha untuk mencari kebenaran dari
suatu pernyataan berupa kesimpulan, dengan
berdasarkan kebenaran dari suatu kumpulan
pernyataan yang disebut premis-premis
 Contoh 1-1
Semua mahasiswa pandai
Badu adalah mahasiswa
Dengan demikian, Badu pandai.
 Contoh 1-2
Semua manusia bermata empat
Badu seorang manusia
Dengan demikian, Badu bermata empat

8. VALIDITAS ARGUMEN
 Premis?
 Argumen?
 Argumen valid/tidak?
 Kesimpulan yang benar/salah?
 Argumen logis yang kuat secara logis?

9. VALIDITAS ARGUMEN
 Contoh 1-3
Semua mamalia adalah hewan berkaki empat
Semua manusia adalah mamalia
Dengan demikian, semua manusia adalah binatang
berkaki empat
 Contoh 1-4
Ada jenis makhluk hidup berkaki dua
Semua manusia adalah makhluk hidup
Dengan demikian, semua manusia bekaki dua

10. VALIDITAS ARGUMEN
 Contoh 1-5
Semua mahasiswa rajin belajar
Badu seorang mahasiswa
Dengan demikian, Dewi rajin belajar
 Contoh 1-6
Semua binatang yang dapat terbang
Gajah adalah binatang
Dengan demikian, gajah dapat terbang

11. VALIDITAS ARGUMEN
 Argumen logis disebut kuat secara logis, jika dan
hanya jika
1. argumennya valid dan
2. semua premis-premisnya benar

12. LOGIKA KLASIK
 Pertama kali diperkenalkan oleh Aristoteles (384-322
BC), filusuf dan ahli sains dari Yunani, murit dari
Akademi Plato disebut Logika Aristoteles
 Silogisme adl argumen berbentuk pernyataan, yang
dapat berupa salah satu dari 4 bentuk berikut:
1. Universal Affirmative
Semua A adalah B ( All A’s are B’s)
2. Universal Negative
Tidak A adalah B (No A’s are B’s)
3. Particular Affirmative
Beberapa A adalah B (Some A’s are B’s)
4. Particular Negative
Beberapa A adalah tidak B (Some A’s are not B’s)
 Huruf A dan B kata benda (Terms of syllogisme)
Ex : manusia, hewan, berkaki dua, dll

13. LOGIKA KLASIK
 Suatu silogisme (syllogism) yang berbentuk
sempurna disebut well-formed syllogism jika ia
memiliki dua buah premis dan satu kesimpulan,
dimana setiap premis memiliki satu pokok (term)
bersama dengan kesimpulan dansatulagi pokok
bersama dengan premis lainnya.

14. LOGIKA MODEREN
 Logika moderen disebut juga logika simbolik
 Menggunakan simbol : “and”, “or”, “if.....then....”,
“....if and only if.....”, dll
 Well-formed sentences dalam logika moderen
hanya memiliki satu nilai dari kedua nilai berikut
benar /“true”/ (1) atau salah/ ”false “/ (0)
 Logika moderen dijadikan dasar pembuatan aljabar
boole (Boolean Algebra) yang dikembangkan oleh
George Boole
 Jenis logika moderen
1. Logika Proposisional
2. Logika Predikat

15.  Logika klasik sudah ditinggalkan.
 De Morgan berhasil membuktikan kesalahan silogisme
Semua kuda adalah hewan
Dengan demikian, semua kepala kuda adalah kepala sumua
hewan
 Contoh logika proposisional
Semua gajah memiliki belalai
Dumbo seekor gajah
Dengan demikian, Dumbo memiliki belalai

16. LOGIKA BANYAK NILAI
 Logika fuzzy/ logika samar/ logika kabur/ Fuzzy
Logic
 Tidak hanya nilai 0 dan 1 ada juga nilai netral
 Nilai antara 0 dan 1, atau antara -1 dan +1
 Fuzzy Logic awal muala kecerdasan buatan
(artifical intelligence), sistem pakar (expert
systems), dan pemrograman logika (logic
programing)