Uploaded bynohocec456
PPTX, PDF2 views

6-Karnaugh_Map_QM[1]-arho - ehfeekf0.pptx

karnoigh map in perssian language

Embed presentation

Download to read offline
 1 ‫منطقي‬ ‫مدار‬ ‫فرهادي‬ ‫پاييز‬ 92
 2 ‫رئوس‬ - ‫مطالب‬  ‫اصطالحات‬ Active Low ‫و‬ Active High  (‫کارنو‬ ‫جدول‬ KM )  ‫متغيره‬ ‫پنج‬ ‫و‬ ‫چهار‬ ،‫سه‬ ،‫دو‬  MSOP ‫و‬ MPOS  Don’t Care  ‫روش‬ ‫به‬ ‫سازی‬ ‫ساده‬ QM
-All NAND/NOR Gates Realization We need to turn expressions to a representation ready for an all nand/nor gate realization by applying DeMorgan law recursively. a 1 a a  Quote: Inverters can also be considered nand gates:
-All NAND/NOR Gates Realization a b a c c d b  When we put an extra bubble somewhere in the circuit, another bubble must be accordingly placed somewhere to cancel it out. a - d - a - b - c d  In this example we have used an inverter to cancel off a bubble in one place.
-Minimization’s Effects on a Circuit  Minimization decreases our use of transistors.  Minimization affects circuit timing .  Minimization affects power consumption.  ‫ليترالهاي‬ ،‫سازي‬ ‫س(اده‬ ‫از‬ ‫حاص(ل‬ ‫نتيج(ه‬ ( literals .‫داشت‬ ‫خواهد‬ ‫کمتري‬ )  ‫کمتري‬ ‫تعداد‬ ‫به‬ ‫(ي‬ ‫ي‬‫نها‬ ‫(ازي‬ ‫س‬ ‫پياده‬ ‫در‬ ‫لذا‬ .‫دارد‬ ‫نياز‬ ‫منطقي‬ ‫گيت‬ ‫و‬ ‫سيم‬  :‫که‬ ‫گردد‬ ‫مي‬ ‫باعث‬ ‫مساله‬ ‫اين‬ ‫بالطبع‬
‫روشهاي‬ - ‫توابع‬ ‫‌سازي‬ ‫ه‬‫ساد‬  ‫بول‬ ‫جبر‬ ‫اصول‬ ‫و‬ ‫قضايا‬ ‫از‬ ‫استفاده‬  (‫كارنو‬ ‫جدول‬ ‫از‬ ‫استفاده‬ KM )  (‫بندي‬ ‫جدول‬ ‫روش‬ ‫از‬ ‫استفاده‬ QM )  ‫بول‬ ‫جبر‬ ‫در‬ ‫بعدي‬ ‫قدم‬ ‫تشخيص‬ .‫است‬ ‫مشکل‬  ‫ب(ا‬ ‫بول(ي‬ ‫س(ازي‬ ‫س(اده‬ ‫لذا‬ ‫خطا‬ ‫و‬ ‫س(عي‬ ‫همراه‬ .‫است‬  (‫سيستماتيک‬ ‫روشهاي‬ ‫از‬ ‫بنابراي((ن‬ systematic approach ‫(د‬ ‫ن‬‫مان‬ ) KM ‫و‬ QM ‫توابع‬ ‫سازي‬ ‫ساده‬ ‫براي‬ .‫شود‬ ‫مي‬ ‫استفاده‬ ‫بولي‬
( ‫كارنو‬ ‫جدول‬ - Karnaugh map )  ‫جدول‬ ،‫توابع‬ ‫‌سازي‬ ‫ه‬‫(اد‬ ‫س‬ ‫براي‬ ‫(ا‬ ‫ه‬‫ابزار‬ ‫(ن‬ ‫ي‬‫بهتر‬ ‫از‬ ‫(ي‬ ‫ك‬‫ي‬ ‫شد‬ ‫پيشنهاد‬ ‫ويچ‬ ‫توسط‬ ‫بار‬ ‫اولين‬ ‫روش‬ ‫اين‬ .‫است‬ ‫كارنو‬ (.‫گرديد‬ ‫اصالح‬ ‫کارنو‬ ‫توسط‬ ‫سپس‬ ‫و‬ ‫ويچ‬ ‫دياگرام‬ )  ‫ب(ا‬ ‫تواب(ع‬ ‫س(ازي‬ ‫س(اده‬ ‫براي‬ ‫ورودي‬ ‫شش‬ ‫ر‬3 ‫حداکث‬ ، .‫کرد‬ ‫استفاده‬ ‫کارنا‬ ‫جدول‬ ‫از‬ ‫توان‬ ‫مي‬  ‫عنوان‬ ‫ب(ه‬ ‫توان‬ ‫م(ي‬ ‫را‬ ‫کارن(ا‬ ‫جدول‬ ‫گرافيکي‬ ‫معادل‬ ‫درستي‬ ‫جدول‬ .‫گرفت‬ ‫نظر‬ ‫در‬  ‫(ر‬ ‫ه‬ ‫ت‬3 ‫ل‬‫حا‬ ‫(ک‬ ‫ي‬ ‫(ا‬ ‫ب‬ ‫معادل‬ ‫(تي‬ ‫س‬‫در‬ ‫جدول‬ ‫از‬ )‫ع(خانه‬3 ‫ب‬‫مر‬ ‫جدول‬ ‫هاي‬ ‫خانه‬ ‫تعداد‬ ‫بنابراي(ن‬ .‫اس(ت‬ ‫کارن(و‬ ‫نقش(ه‬ ‫از‬ .‫آيد‬ ‫مي‬ ‫بدست‬ ‫ها‬ ‫ورودي‬ ‫تعداد‬ ‫به‬ ‫توجه‬ ‫با‬ ،‫کارنو‬
‫جدول‬ ‫مشخصات‬ - ‫كارنو‬  ‫از‬ ‫مجموعي‬ ‫بص(ورت‬ ‫‌توان‬ ‫ي‬‫م‬ ‫را‬ ‫بول(ي‬ ‫تاب(ع‬ ‫ه(ر‬ ‫تشكيل‬ ‫(ي‬ ‫ي‬‫ها‬ ‫(ع‬ ‫ب‬‫مر‬ ‫از‬ ‫(و‬ ‫ن‬‫كار‬ ‫جدول‬ .‫داد‬ ‫نشان‬ ‫(ا‬ ‫ه‬‫مينترم‬ ‫(ه‬ ‫ك‬ ‫(ت‬ ‫س‬‫ا‬ ‫شده‬ ‫مينترم‬ ‫يک‬ ‫دهنده‬ ‫نشان‬ ،‫ع‬3 ‫ب‬‫مر‬ ‫ر‬3 ‫ه‬ .‫است‬  ‫روش‬ ‫ب(ه‬ ‫جدول‬ ‫اي(ن‬ ‫س(تونهاي‬ ‫و‬ ‫س(طرها‬ ‫گري‬ ‫کد‬ ، .‫گردند‬ ‫مي‬ ‫کدگذاري‬  ‫اختالف‬ ‫هم‬ ‫(ا‬ ‫ب‬ ‫(ر‬ ‫ي‬‫متغ‬ ‫(ک‬ ‫ي‬ ‫در‬ ‫(ط‬ ‫ق‬‫ف‬ ‫(ايه‬ ‫س‬‫هم‬ ‫(ع‬ ‫ب‬‫دومر‬ ‫(ر‬ ‫ه‬ .‫دارند‬ ،‫بول‬ ‫جبر‬ ‫خواص‬ ‫ب(ه‬ ‫توج(ه‬ ‫ب(ا‬ ‫توان‬ ‫م(ي‬ ‫لذا‬ ‫حذف‬ ‫را‬ ‫مشترک‬ ‫(متغير‬.‫کرد‬ ‫س(اده‬ ‫را‬ ‫آنه(ا‬ ‫مجموع‬ )‫نمود‬  ‫(ه‬ ‫ك‬ ‫جدول‬ ‫از‬ ‫(ي‬ ‫ي‬‫‌ها‬ ‫ه‬‫خان‬ ‫با‬ ‫برابر‬ ‫ا‬3 ‫ه‬‫آن‬ ‫در‬ ‫ع‬3 ‫ب‬‫مقدارتا‬ ‫يك‬ .‫‌كنيم‬ ‫ي‬‫م‬ ‫مشخص‬ ‫را‬ ‫‌باشد‬ ‫ي‬‫م‬ n 2
(‫ري‬ِ‫گ‬ ‫کد‬- Gray )  ،‫(د‬ ‫ک‬ ‫(ن‬ ‫ي‬‫ا‬ ‫در‬ ‫(ا‬ ‫ه‬ ‫(د‬ ‫ک‬ ‫از‬ ‫هرکدام‬ ‫ت‬3 ‫ي‬‫ب‬ ‫ک‬3 ‫ي‬ ‫در‬ ‫ا‬3 ‫ه‬‫تن‬ ‫کد‬ ‫(ا‬ ‫ب‬ .‫است‬ ‫متفاوت‬ ‫خود‬ ‫مجاور‬  ‫(د‬ ‫ن‬‫رو‬ ‫(ن‬ ‫ي‬‫ا‬ ‫ي‬3 ‫ش‬‫چرخ‬ ‫کد‬ ‫(ن‬ ‫ي‬‫اول‬ ‫و‬ ‫(د‬ ‫ک‬ ‫(ن‬ ‫ي‬‫آخر‬ ‫(ي‬ ‫ن‬‫يع‬ .‫(ت‬ ‫س‬‫ا‬ .‫متفاوتند‬ ‫بيت‬ ‫يک‬ ‫در‬ ‫تنها‬ ‫نيز‬ 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 2 0 1 0 3 1 1 0 4 1 1 1 5 1 0 1 6 1 0 0 7  :‫بيتي‬ ‫سه‬ ‫گري‬ ‫کد‬
‫دو‬ ‫براي‬ ‫كارنو‬ ‫جدول‬ - ‫متغير‬  ‫داراي‬ ‫(و‬ ‫ن‬‫كار‬ ‫جدول‬ ،‫متغيره‬ ‫دو‬ ‫(ع‬ ‫ب‬‫توا‬ ‫براي‬ ‫چهار‬ ‫خانه‬ .‫است‬  ‫در‬ ‫(ه‬ ‫ک‬ ‫متغيري‬ ‫ستون‬ ‫ا‬3 ‫ي‬ ‫طر‬3 ‫س‬ ‫ر‬3 ‫ه‬ ‫کنار‬ ‫داده‬ ‫نشان‬ ‫و‬ ‫عادي‬ ‫صورت‬ ‫(ه‬ ‫ب‬ ‫(تون‬ ‫س‬ ‫(ا‬ ‫ي‬ ‫(طر‬ ‫س‬ ‫(ن‬ ‫آ‬ ‫در‬ ،‫(ت‬ ‫س‬‫ا‬ ‫شده‬ ‫مي‬ ‫(ر‬ ‫ه‬‫ظا‬ ‫(م‬ ‫م‬‫مت‬ ‫(ورت‬ ‫ص‬ ‫(ه‬ ‫ب‬ ‫(تونها‬ ‫س‬ ‫و‬ ‫(طرها‬ ‫س‬ ‫(اير‬ ‫س‬ ‫در‬ .‫شود‬ Two-variable map F(x,y)
‫سه‬ ‫كارنو‬ ‫جدول‬ - ‫متغيره‬  ،‫متغي(ر‬ ‫س(ه‬ ‫براي‬ ‫مينترم‬ ‫هشت‬ ‫و‬ ‫دارد‬ ‫وجود‬ .‫باشد‬ ‫داشته‬ ‫خانه‬ ‫هشت‬ ‫بايد‬ ‫كارنو‬ ‫جدول‬ ‫بنابراين‬ F(x,y,z) Three-variable map
 ،‫متغير‬ ‫چهار‬ ‫براي‬ ‫مينترم‬ ‫شانزده‬ ‫و‬ ‫دارد‬ ‫وجود‬ .‫باشد‬ ‫داشته‬ ‫خانه‬ ‫شانزده‬ ‫بايد‬ ‫كارنو‬ ‫جدول‬ ‫بنابراين‬ ‫براي‬ ‫كارنو‬ ‫جدول‬ - ‫متغيره‬ F(w,x,y,z) Four-variable map
‫جدول‬ ‫ايجاد‬ ‫ديگر‬ ‫حاالت‬ - ‫كارنو‬  ‫که‬ ‫متغيرهاي(ش‬ ‫از‬ ‫نيم(ي‬ ‫تاب(ع‬ ‫ي(ک‬ ‫براي‬ ‫معموال‬ ‫داراي‬ ‫(ر‬ ‫ت‬‫باال‬ ‫ارزش‬ ‫کننده‬ ‫(ص‬ ‫خ‬‫مش‬ ،‫(تند‬ ‫س‬‫ه‬ ‫طرها‬3 ‫س‬ ‫باقي‬ ‫و‬ ‫ب(ا‬ ‫متغيره(ا‬ ‫ت(ر‬ ‫پايي(ن‬ ‫ارزش‬ ‫کننده‬ ‫مشخ(ض‬ ، ‫ستونها‬ .‫باشد‬ ‫مي‬  ‫(ک‬ ‫ي‬ ‫فرض‬ ‫(ن‬ ‫ي‬‫ا‬ ‫قرارداد‬ ‫صورت‬ ‫(ه‬ ‫ب‬ ‫توان‬ ‫(ي‬ ‫م‬ ‫و‬ ‫(ت‬ ‫س‬‫ا‬ .‫کرد‬ ‫رفتار‬ ‫نيز‬ ‫عکس‬
(‫همسايگي‬ - Adjacency ) ‫جدول‬ ‫در‬ ‫کارنا‬  ،‫اند‬ ‫(ه‬‫ت‬‫گرف‬ ‫قرار‬ ‫(م‬‫ه‬ ‫کنار‬ ‫در‬ ‫(ه‬‫ک‬ )‫(ي‬‫ي‬‫ها‬ ‫(ه‬‫ن‬‫مرب(ع(خا‬ ‫ب(ه‬ ‫خود‬ ‫مجاور‬ ‫خانة‬ ‫(ا‬ ‫ب‬ ‫جدول‬ ‫(ة‬ ‫ن‬‫خا‬ ‫(ر‬ ‫ه‬ .‫گويند‬ ‫(ي‬ ‫م‬ ‫(ايه‬ ‫س‬‫هم‬ ‫ليترال‬ ‫يك‬ ‫در‬ ‫تنها‬ .‫دارد‬ ‫تفاوت‬  ‫‌هاي‬ ‫ه‬‫خان‬ ،‫ظاهري‬ ‫همجوار‬ ‫هاي‬ ‫(ع‬ ‫ب‬‫مر‬ ‫بر‬ ‫عالوه‬ ‫و‬ ‫باال‬ ‫لبه‬ ‫(ت‬ ‫س‬‫را‬ ‫و‬ ‫(پ‬ ‫چ‬ ‫(ه‬ ‫ب‬‫ل‬ ‫(ز‬ ‫ي‬‫ن‬ ‫و‬ ‫(ن‬ ‫ي‬‫پاي‬ ،‫هستند‬ ‫(ر‬ ‫گ‬‫يكدي‬ ‫مجاور‬ ‫(م‬ ‫ه‬ .‫ندارند‬ ‫قرار‬ ‫يكديگر‬ ‫كنار‬ ‫در‬ ‫اگرچه‬
(‫همسايگي‬ - Adjacency ) ‫جدول‬ ‫در‬ ‫کارنا‬
(‫حلقه‬ - Cube )  ‫و‬ ‫بوده‬ ‫يک‬ ‫مقدارشان‬ ‫(ه‬ (‫ک‬ ‫مجاوري‬ ‫هاي‬ ‫(ه‬ (‫خان‬ ‫تعدادشان‬ ‫د‬3‫باش‬ ‫دو‬ ‫از‬ ‫ي‬3‫توان‬ ‫مي‬ ‫حلق(ه‬ ‫تشکي(ل‬ ، .‫دهند‬  ‫نيز‬ ‫و‬ ‫(ا‬ ‫ه‬‫متغير‬ ‫تعداد‬ ‫(ه‬ ‫ب‬ ‫(ه‬ ‫ج‬‫تو‬ ‫(ا‬ ‫ب‬ ‫(و‬ ‫ن‬‫کار‬ ‫جدول‬ ‫(ک‬ ‫ي‬ ‫در‬ ،‫دوتايي‬ ،‫تک(ي‬ ‫هاي‬ ‫حلق(ه‬ ‫توان(د‬ ‫م(ي‬ ،‫تاب(ع‬ ‫مينترمهاي‬ .‫باشد‬ ‫داشته‬ ‫وجود‬ ...‫و‬ ‫هشتايي‬ ،‫چهارتايي‬  ‫ن‬3 ‫ي‬‫بزرگتر‬ ‫(ع‬ ‫ب‬‫تا‬ ‫(ک‬ ‫ي‬ ‫در‬ ‫(ه‬ ‫ق‬‫حل‬ n ‫مي‬ ‫(ر‬ ‫ث‬‫حداک‬ ‫متغيره‬ .‫باشد‬ ‫مجاور‬ ‫خانه‬ ‫شامل‬ ‫تواند‬  ‫يا‬ ‫عادي‬ ‫(ورت‬ ‫ص‬ ‫(ه‬ ‫ب‬ ‫(ا‬ ‫ه‬( ‫ر‬‫متغي‬ ‫از‬ ‫تعدادي‬ ،‫(ا‬ ‫ه‬ ‫(ه‬ ‫ق‬‫حل‬ ‫در‬ ‫به‬ ‫(ا‬ ‫ه‬ ‫(ه‬ ‫ن‬‫خا‬ ‫از‬ ‫(ي‬ ‫م‬‫ني‬ ‫در‬ ‫(ه‬ ‫ي‬‫بق‬ ‫و‬ ‫(د‬ ‫ن‬‫شو‬ ‫(ي‬ ‫م‬ ‫(ر‬ ‫ه‬‫ظا‬ ‫(م‬ ‫م‬‫مت‬ ‫متمم‬ ‫صورت‬ ‫ها‬ ‫خانه‬ ‫از‬ ‫ديگري‬ ‫نيم‬ ‫در‬ ‫و‬ ‫عادي‬ ‫صورت‬ ‫لذا‬ .‫دارند‬ ‫قرار‬ ‫دو‬ ‫به‬ ‫ه‬3 ‫ک‬ ‫ا‬3 ‫ه‬‫متغير‬ ‫از‬ ‫ته‬3 ‫س‬‫د‬ ‫ن‬3 ‫ي‬‫ا‬ n 2
- (‫حلقه‬ Cube )  :‫دوتاي(ي‬ ‫هاي‬ ‫حلق(ه‬ ‫گروه‬ ‫جدول‬ ‫در‬ ‫همسايه‬ ‫ي(ک‬ ‫دو‬ ‫شام(ل‬ ‫باعث‬ ‫(و‬ ‫ن‬‫کار‬ ‫(ه‬ ‫ش‬‫نق‬ ‫در‬ ‫(ي‬ ‫ي‬‫دوتا‬ ‫هاي‬ ‫(ه‬ ‫ق‬‫حل‬ .‫باشد‬ ‫(ي‬ ‫م‬ ‫(و‬ ‫ن‬‫کار‬ ‫حذف‬ ‫(ر‬ ‫ي‬‫متغ‬ ‫(ک‬ ‫ي‬ ‫که‬ ‫گردد‬ ‫(ي‬ ‫م‬ ‫حذف‬ ‫متغيري‬ ‫(ه‬ ‫ق‬‫حل‬ ‫(ن‬ ‫ي‬‫ا‬ ‫در‬ .‫گردد‬ ‫(ي‬ ‫م‬ .‫باشد‬ ‫شده‬ ‫ظاهر‬ ‫مکمل‬ ‫هم‬ ‫و‬ ‫عادي‬ ‫صورت‬ ‫به‬ ‫هم‬  :‫تاي(ي‬ ‫چهار‬ ‫حلق(ه‬ ‫گروه‬ ‫يکديگر‬ ‫ب(ا‬ ‫همس(ايه‬ ‫ي(ک‬ ‫چهار‬ ‫شام(ل‬ ‫(ث‬ ‫ع‬‫با‬ ‫(ه‬ ‫ق‬‫حل‬ ‫(ن‬ ‫ي‬‫ا‬ .‫(ت‬ ‫س‬‫ا‬ ‫متغير‬ ‫دو‬ ‫حذف‬ ‫فرم‬ ‫به‬ ‫(ه‬ ‫ک‬ ‫گردد‬ ‫(ي‬ ‫م‬ ‫ي‬ .‫باشد‬ ‫شده‬ ‫ظاهر‬ ‫نرمال‬ ‫و‬ ‫مکمل‬  :‫(ي‬ ‫ي‬‫تا‬ ‫(ت‬ ‫ش‬‫ه‬ ‫(ه‬ ‫ق‬‫حل‬ ‫گروه‬ ‫يکديگر‬ ‫(ا‬ ‫ب‬ ‫(ايه‬ ‫س‬‫هم‬ ‫(ک‬ ‫ي‬ ‫(ت‬ ‫ش‬‫ه‬ ‫(ل‬ ‫م‬‫شا‬ ‫(ث‬ ‫ع‬‫با‬ ‫(ه‬ ‫ق‬‫حل‬ ‫(ن‬ ‫ي‬‫ا‬ .‫(ت‬ ‫س‬‫ا‬ ‫متغير‬ ‫(ه‬ ‫س‬ ‫حذف‬ ‫فرم‬ ‫به‬ ‫(ه‬ ‫ک‬ ‫گردد‬ ‫(ي‬ ‫م‬ ‫ي‬ .‫باشد‬ ‫شده‬ ‫ظاهر‬ ‫نرمال‬ ‫و‬ ‫مکمل‬ ‫حلقه‬ ‫هر‬ n ‫حذف‬ ‫را‬ ‫متغیر‬ ، ‫تایی‬ .‫کند‬ ‫می‬
- ‫جدول‬ ‫با‬ ‫توابع‬ ‫سازي‬ ‫ساده‬ ‫الگوريتم‬ ‫کارنا‬ .1 ‫کارنو‬ ‫نقشه‬ ‫به‬ ‫درستي‬ ‫جدول‬ ‫يا‬ ‫تابع‬ ‫انتقال‬ .2 ‫از‬ ‫هيچکدام‬ ‫با‬ ‫(ه‬ ‫ک‬ ‫(ه‬ ‫ش‬‫نق‬ ‫(ل‬ ‫خ‬‫دا‬ ‫در‬ ‫(ي‬ ‫ي‬‫يکها‬ ‫کردن‬ ‫پيدا‬ ‫به‬ ‫يکه(ا‬ ‫اي(ن‬ .‫نباشد‬ ‫همس(ايه‬ ‫نقش(ه‬ ‫داخ(ل‬ ‫يکهاي‬ ‫يک‬ ‫(ل‬ ‫م‬‫شا‬ ‫و‬ ‫(د‬ ‫ن‬‫‌گير‬ ‫ي‬‫م‬ ‫قرار‬ ‫(ه‬ ‫ق‬‫حل‬ ‫در‬ ‫مجزا‬ ‫(ورت‬ ‫ص‬ .‫است‬ ‫مينترم‬ ‫عبارت‬ .3 ‫حداقل‬ ‫ه‬3 ‫ک‬ ،‫ا‬3 ‫ه‬‫يک‬ ‫از‬ ‫ه‬3 ‫ق‬‫حل‬ ‫ن‬3 ‫ي‬‫بزرگتر‬ ‫ن‬3 ‫ت‬‫ياف‬ ‫ک‬3 ‫ي‬ ‫از‬ ‫ش‬3 ‫ي‬‫ب‬ ‘ 1 ‫قرار‬ ‫‌اي‬ ‫ه‬‫حلق‬ ‫داخل‬ ‫قبال‬ ‫ن‬3 ‫آ‬ ’ ‫همه‬ ‫ه‬3‫تازمانيک‬ ‫ه‬3‫مرحل‬ ‫ن‬3‫اي‬ .‫نباشد‬ ‫ه‬3‫گرفت‬ (‫پوشش‬ ‫جدول‬ ‫ا‬33‫يکه‬ Cover ‫نشده‬ ‫داده‬ ) .‫‌گردد‬ ‫ي‬‫م‬ ‫تکرار‬ ،‫باشند‬ .4 ‫ديگر‬ ‫هاي‬ ‫(ه‬ ‫ق‬‫حل‬ ‫(ا‬ ‫ب‬ ‫(ه‬ ‫ق‬‫حل‬ ‫(ر‬ ‫ه‬ ‫(ر‬ ‫گ‬‫نمايش‬ ‫(ه‬ ‫ل‬‫جم‬ ‫پايان‬ ‫در‬
- MSOP ‫و‬ MPOS  Minimum Sum Of Product ‫به‬ ‫تاب(ع‬ ‫ي(ک‬ ‫نماي(ش‬ : ‫(ورت‬ ‫ص‬ ‫(لضرب‬ ‫ص‬‫حا‬ ‫جمالت‬ ‫تعداد‬ ‫(ل‬ ‫ق‬‫حدا‬ ‫(لجمع‬ ‫ص‬‫حا‬ ‫که‬ ‫مي‬ ‫(ت‬ ‫س‬‫بد‬ ‫(و‬ ‫ن‬‫کار‬ ‫جدول‬ ‫در‬ ‫(ا‬ ‫ه‬‫يک‬ ‫(ب‬ ‫س‬‫منا‬ ‫بندي‬ ‫(ته‬ ‫س‬‫د‬ ‫(ا‬ ‫ب‬ .‫آيد‬  Of Sum Minimum Product ‫به‬ ‫تاب(ع‬ ‫ي(ک‬ ‫نماي(ش‬ : ‫(ورت‬ ‫ص‬ ‫(لجمع‬ ‫ص‬‫حا‬ ‫جمالت‬ ‫تعداد‬ ‫(ل‬ ‫ق‬‫حدا‬ ‫(لضرب‬ ‫ص‬‫حا‬ ‫که‬ ‫بدست‬ ‫(و‬ ‫ن‬‫کار‬ ‫جدول‬ ‫در‬ ‫(فرها‬ ‫ص‬ ‫(ب‬ ‫س‬‫منا‬ ‫بندي‬ ‫(ته‬ ‫س‬‫د‬ ‫(ا‬ ‫ب‬ .‫آيد‬ ‫مي‬  ‫فرم‬ ‫دو‬ SOP ‫و‬ POS ‫اين‬ .‫(تند‬ ‫س‬‫ه‬ ‫متعارف‬ ‫و‬ ‫(ي‬ ‫ي‬‫ابتدا‬ ‫فرمهاي‬ ‫فرمها‬ ‫نيستند‬ ‫متغيرها‬ ‫حداقل‬ ‫داراي‬ .
 .‫دهيد‬ ‫نمايش‬ ‫كارنو‬ ‫جدول‬ ‫توسط‬ ‫را‬ ‫زير‬ ‫توابع‬  ‫ظاهر‬ ‫جدول‬ ‫در‬ ‫(ورت‬ ‫ص‬ ‫(ك‬ ‫ي‬ ‫(ه‬ ‫ب‬ ‫(ع‬ ‫ب‬‫تا‬ ‫دو‬ ‫(ر‬ ‫ه‬ ،‫‌شود‬ ‫ي‬‫م‬ ‫ديده‬ ‫(ه‬‫ك‬ ‫(ه‬ ‫ن‬‫همانگو‬ ‫توان‬ ‫(ي‬ ‫م‬ ‫بول‬ ‫(بر‬ ‫ج‬ ‫(ن‬ ‫ي‬‫قوان‬ ‫از‬ ‫(تفاده‬ ‫س‬‫ا‬ ‫(ا‬ ‫ب‬ ‫(ن‬ ‫ي‬‫همچن‬ .‫اند‬ ‫شده‬ f1 ‫ساده‬ ‫را‬ ‫به‬ ‫و‬ ‫كرد‬ f2 ‫رسيد‬ . y x (x,y) F x'y xy xy' (x,y) F      2 1 - ‫دو‬ ‫کارناي‬ ‫جدول‬ ‫از‬ ‫مثال‬ ‫متغيره‬
) 6 , 5 , 4 , 2 , 0 ( ) , , (   z y x F - ‫سه‬ ‫کارناي‬ ‫جدول‬ ‫مثال‬ ‫متغيره‬ • ‫است‬ ‫مينترم‬ ‫يک‬ ‫دهنده‬ ‫نشان‬ ‫مربع‬ ‫يک‬ ‫سه‬ ‫ترم‬ ‫يک‬ ← ‫متغيره‬ • ‫متغيره‬ ‫دو‬ ‫ترم‬ ‫يک‬ ← ‫همسايه‬ ‫مربع‬ ‫دو‬ • ‫متغيره‬ ‫يک‬ ‫ترم‬ ‫يک‬ ← ‫همسايه‬ ‫مربع‬ ‫چهار‬ • ‫يک‬ ‫هميشه‬ ‫تابع‬ ← ‫همسايه‬ ‫مربع‬ ‫هشت‬ ' ' xy z F  
- ‫هايي‬ ‫مثال‬ ‫ديگر‬ y x xy F z y x F ' ' ) 5 , 4 , 3 , 2 ( ) , , (     B A C F C B A F ' ) 7 , 5 , 3 , 2 , 1 ( ) , , (     ' ) 7 , 6 , 4 , 3 ( ) , , ( xz yz F z y x F    
- ‫متغيره‬ ‫سه‬ ‫کارناي‬ ‫جدول‬ ‫در‬  ‫است‬ ‫مينترم‬ ‫يک‬ ‫دهنده‬ ‫نشان‬ ‫مربع‬ ‫يک‬ ‫سه‬ ‫ترم‬ ‫يک‬ ← ‫متغيره‬  ‫ترم‬ ‫يک‬ ← ‫همسايه‬ ‫مربع‬ ‫دو‬ ‫دو‬ ‫متغيره‬  ‫متغيره‬ ‫يک‬ ‫ترم‬ ‫يک‬ ← ‫همسايه‬ ‫مربع‬ ‫چهار‬  ‫يک‬ ‫هميشه‬ ‫تابع‬ ← ‫همسايه‬ ‫مربع‬ ‫هشت‬ - ‫چهار‬ ‫کارناي‬ ‫جدول‬ ‫در‬ ‫متغيره‬  ‫است‬ ‫مينترم‬ ‫يک‬ ‫دهنده‬ ‫نشان‬ ‫مربع‬ ‫يک‬ ‫ترم‬ ‫يک‬ ← ‫متغيره‬ ‫چهار‬  ‫ترم‬ ‫يک‬ ← ‫همسايه‬ ‫مربع‬ ‫دو‬ ‫سه‬ ‫متغيره‬  ‫متغيره‬ ‫دو‬ ‫ترم‬ ‫يک‬ ← ‫همسايه‬ ‫مربع‬ ‫چهار‬  ‫متغيره‬ ‫يک‬ ‫ترم‬ ‫يک‬ ← ‫همسايه‬ ‫مربع‬ ‫هشت‬  ‫يک‬ ‫هميشه‬ ‫تابع‬ ← ‫همسايه‬ ‫مربع‬ ‫شانزده‬
' ' ' ' xz z w y F    F(w,x,y,z) = S(0,1,2,4,5,6,8,9,12,13,14) - ‫چهار‬ ‫کارناي‬ ‫جدول‬ ‫از‬ ‫مثال‬ ‫متغيره‬
' ' ' ' ' ' CD A C B D B F    AB'C' A'BCD' B'CD' A'B'C' F(A,B,C,D)     - ‫چهار‬ ‫کارناي‬ ‫جدول‬ ‫از‬ ‫مثال‬ ‫متغيره‬
' AB CD BD   ' ' F AB CD BD    ( , , , ) (0,1,2,5,8,9,10) F A B C D  ' ' ' ' ' ' F B D B C A C D    - SOP ‫و‬ POS  ‫مي‬ ‫ترکيب‬ ‫را‬ ‫ها‬ ‫يک‬ :‫کنيم‬  ‫مي‬ ‫ترکيب‬ ‫را‬ ‫صفرها‬ :‫کنيم‬
‫پنج‬ ‫براي‬ ‫کارنا‬ ‫جدول‬ - ‫متغيره‬ f(A,B,C,D,E) AB CDE 000 001 011 010 110 111 101 100 00 01 10 11 0 1 2 3 4 5 7 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31  ،‫متغي(ر‬ ‫پن(ج‬ ‫براي‬ 32 ‫مينترم‬ ‫بنابراين‬ ‫و‬ ‫دارد‬ ‫وجود‬ ‫بايد‬ ‫كارنو‬ ‫جدول‬ 32 .‫باشد‬ ‫داشته‬ ‫خانه‬
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 xy zte 000 001 011 010 110 111 101 100 00 01 10 11 F(x,y,z,t,e) = S(2,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,15,16,18,22,24,25,27,28,29,31) F= y’e’t + ye + x’y’z + yt’+ x’yz’+ xz’t’e’ ‫براي‬ ‫کارنا‬ ‫جدول‬ ‫از‬ ‫مثال‬ - ‫متغيره‬ ‫پنج‬
‫پنج‬ ‫براي‬ ‫كارنو‬ ‫جدول‬ - ‫متغيره‬  ‫جدول‬ ‫(ک‬ ‫ي‬ ‫جاي‬ ‫(ه‬ ‫ب‬ 32 ‫از‬ ‫توان‬ ‫مي‬ ‫اي‬ ‫(ه‬ ‫ن‬‫خا‬ ‫جدول‬ ‫دو‬ 16 ‫اي‬ ‫خانه‬ .‫کرد‬ ‫استفاده‬  ‫بر‬ ‫كه‬ ‫‌هاي(ي‬ ‫ه‬‫خان‬ ،‫دهي(م‬ ‫قرار‬ ‫ه(م‬ ‫بر‬ ‫را‬ ‫زي(ر‬ ‫جدول‬ ‫دو‬ ‫اگ(ر‬ ‫نيز‬ ،‫‌گيرند‬ ‫ي‬‫م‬ ‫قرار‬ ‫هم‬ ‫روي‬ ‫مجاور‬ .‫هستند‬
‫تابع‬ ‫براي‬ ‫کارنا‬ ‫جدول‬ - F(A,B,C,D,E) BC DE 00 01 10 11 00 01 10 11 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A=0 BC DE 00 01 10 11 00 01 10 11 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A=1 AB CD 00 01 10 11 00 01 10 11 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 AB CD 00 01 10 11 00 01 10 11 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 E=1 E=0  X
F(A,B,C,D,E) = S(0,2,4,6,9,13,21,23,25,29,31) F = A’B’E’+BD’E+ACE 3 ‫ي‬‫برا‬ ‫کارنا‬ ‫جدول‬ ‫از‬ ‫مثال‬ - ‫متغيره‬ ‫پنج‬
5-Variable K-Map  32 BC DE BC DE A=0 A=1 00 01 11 10 00 01 11 10 00 01 11 10 00 01 11 10 0 4 12 8 1 5 13 9 3 7 15 11 2 6 14 10 16 20 28 24 17 21 29 25 19 23 31 27 18 22 30 26 1 00 1 10 1 10 BC DE 00 01 11 00 01 11 10 A=0 BC DE 00 01 11 01 11 10 A=1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 BC DE 00 01 11 10 00 01 11 10 A=0 BC DE 00 01 11 10 00 01 11 10 A=1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 F(A,B,C,D,E) = Sm(2,5,7,8,10,13,15,17,19,21,23,24,29 31) = C E + A B' E + B C' D' E' + A' C' D E'
6-Variable K-Map  33
‫هاي‬ ‫ترکيب‬ - XOR ‫جدول‬ ‫در‬ ‫کارنو‬  ‫هاي‬ ‫فرم‬ ‫از‬ ‫يکي‬ ‫دهند‬ ‫مي‬ ‫نشان‬ ‫قطري‬ ‫هاي‬ ‫خانه‬ XOR/XNOR ‫شود‬ ‫مي‬ ‫معلوم‬ ‫بيشتر‬ ‫دقت‬ ‫با‬ ‫که‬ ‫است‬ .‫است‬ ‫کدام‬  34 1 1 0 1 0 1 b a ab’ + a’b = a XOR b 1 1 0 1 0 1 b a a’b’ + ab = a XNOR b
‫توابع‬ - XOR ‫و‬ XNOR  ‫تابع‬ ‫دو‬ ‫براي‬ ‫متغييره‬ ‫سه‬ ‫كارنو‬ ‫جداول‬ XOR ‫و‬ XNOR .‫‌اند‬ ‫ه‬‫شد‬ ‫آورده‬ ‫زير‬ ‫در‬
‫جدول‬ ‫مورب‬ ‫هاي‬ ‫حلقه‬ ‫سازي‬ ‫ساده‬ - ‫کارنو‬
‫حاالت‬ ‫و‬ ‫کامل‬ ‫نا‬ ‫توابع‬ - don’t-care  ‫(ي‬ ‫ج‬‫خرو‬ ‫در‬ )‫(ي‬ ‫ي‬‫(مينترمها‬ ‫(ي‬ ‫ت‬‫حاال‬ ‫ت‬3 ‫ي‬‫اهم‬ ‫ي‬3 ‫ب‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫(تند‬ ‫س‬‫ه‬ ‫ورودي‬ ‫افتند‬ ‫نم(ي‬ ‫اتفاق‬ . ‫مشخص‬ ‫آنه(ا‬ ‫مقدار‬ ‫ک(ه‬ ‫مينترمهاي(ي‬ ‫را‬ ‫نيس(ت‬ don’t care ‫که‬ ‫ندارد‬ ‫اهميت(ي‬ ‫يعن(ي‬ .‫نامند‬ ‫م(ي‬ ‫برابر‬ ‫مينترم‬ ‫اين‬ ‫در‬ ‫تابع‬ ‫خروجي‬ 0 ‫يا‬ ‫است‬ 1 .  ‫در‬ ‫(ر‬ ‫ث‬‫مو‬ ‫(ه‬ ‫ف‬‫مؤل‬ ‫(ک‬ ‫ي‬ ‫عنوان‬ ‫(ه‬ ‫ب‬ ‫حاالت‬ ‫(ن‬ ‫ي‬‫ا‬ ‫از‬ ‫ازي‬3 ‫س‬ ‫اده‬3 ‫س‬ ‫به‬ .‫کرد‬ ‫استفاده‬ ‫توان‬ ‫مي‬ ‫خوبي‬  ‫باعث‬ ‫حاالت‬ ‫(ن‬ ‫ي‬‫ا‬ ‫از‬ ‫(ي‬ ‫خ‬‫بر‬ ‫بودن‬ ‫(ک‬ ‫ي‬ ‫(ر‬ ‫گ‬‫ا‬ ‫(ه‬‫ک‬ ‫(ورت‬ ‫ص‬ ‫(ن‬ ‫ي‬‫ا‬ ‫(ه‬ ‫ب‬ ‫ا‬3 ‫ه‬ ‫ه‬3 ‫ق‬‫حل‬ ‫شدن‬ ‫ر‬3 ‫ت‬‫بزرگ‬ ‫آنها‬ ‫(ا‬ ‫م‬ ،‫شود‬ ‫(ر‬ ‫ت‬‫بيش‬ ‫(ازي‬ ‫س‬ ‫(اده‬ ‫س‬ ‫و‬ ‫فرض‬ ‫صفر‬ ‫را‬ ‫(ا‬ ‫ه‬‫آن‬ ‫(ه‬ ‫ک‬ ‫(ت‬ ‫س‬‫ا‬ ‫(ر‬ ‫ت‬‫به‬ ،‫(ه‬ ‫ن‬‫وگر‬ ‫(م‬ ‫ي‬‫کن‬ ‫(ي‬ ‫م‬ ‫فرض‬ ‫(ک‬ ‫ي‬ ‫را‬ .‫کنيم‬  ‫مقدار‬ ‫دهنده‬ ‫نشان‬ ،‫تفاوت‬ ‫ب(ي‬ ‫حاالت‬ ‫وجود‬ ‫آزادي‬ ‫درجه‬ ‫سازي‬ ‫(اده‬ ‫س‬ ‫در‬ ‫(ي‬ ‫م‬‫مه‬ ‫(ش‬ ‫ق‬‫ن‬ ‫و‬ ‫(ت‬ ‫س‬‫ا‬ ‫مدار‬ ‫(ي‬ ‫ح‬‫طرا‬ ‫در‬ ‫موجود‬ .‫کند‬ ‫مي‬ ‫ايفا‬ ‫ديجيتال‬ ‫مدارات‬
‫نا‬ ‫توابع‬ ‫سازي‬ ‫ساده‬ - ‫کامل‬  ‫(ا‬ ‫ب‬ ‫(ا‬ ‫ن‬‫کار‬ ‫جدول‬ ‫در‬ ‫(ت‬ ‫ي‬‫اهم‬ ‫(ي‬ ‫ب‬ ‫مينترمهاي‬ ‫(ر‬ ‫ي‬‫مقاد‬ x ‫يا‬ - ، d .‫شوند‬ ‫م(ي‬ ‫داده‬ ‫نشان‬ ‫شرايط‬ ‫ب(ه‬ ‫بس(ته‬ ‫مقدار‬ ‫توانيم‬ ‫مي‬ ‫را‬ ‫اهميت‬ ‫بي‬ ‫مينترم‬ 0 ‫يا‬ 1 .‫کنيم‬ ‫فرض‬ wx yz 00 01 10 11 00 01 10 11 1 1 1 1 1 1 X X X X X X F(w,x,y,z) = S(1,2,7,11,12,15)+d(0,3,6,9,13,14) F = wx+w’y+x’z 1 X 1 X X 1 X 1 X 1 1 X F = w’x’+wx+yz
.‫کنيد‬ ‫ساده‬ ‫را‬ ‫زير‬ ‫تابع‬ ‫حلقه‬ ‫در‬ ‫اهميت‬ ‫بي‬ ‫شرايط‬ - ‫ها‬ F(w,x,y,z) = S(1,3,7,11,15)+d(0,2,5)
 Don’t cares....
 41 ‫کننده‬ ‫ایجاب‬ ( Implicant )  ‫که‬ ‫‌باشد‬ ‫ی‬‫م‬ ‫ضرب‬ ‫حاصل‬ ‫عبارت‬ ‫یک‬ ‫کننده‬ ‫ایجاب‬ ‫یک‬ .‫‌باشد‬ ‫ی‬‫متغییرم‬ ‫چند‬ ‫یا‬ ‫یک‬ ‫شامل‬  ‫کارنوی‬ ‫جدول‬ ‫‌های‬ ‫ه‬‫کنند‬ ‫ایجاب‬ :‫مثال‬ .‫آورید‬ ‫بدست‬ ‫را‬ ‫مقابل‬  A’B’C, A’BC,A’BC’, AB’C,ABC  B’C, BC  A’C, AC  C, A’B
 42 ( ‫اولیه‬ ‫یا‬ ‫نخستین‬ ‫کننده‬ ‫ایجاب‬ Prime Implicant )  PI ‫دیگری‬ ‫کننده‬ ‫ایجاب‬ ‫هیچ‬ ‫توسط‬ ‫که‬ ‫کننده‬ ‫ایجاب‬ ‫یک‬ : ‫کننده‬ ‫ایجاب‬ ‫هیچ‬ ‫مجموعه‬ ‫زیر‬ ‫یعنی‬ ،‫نشود‬ ‫داده‬ ‫پوشش‬ .‫نباشد‬ ‫دیگری‬  PI: C, A’B
 43 ‫اساسی‬ ‫نخستین‬ ‫کننده‬ ‫ایجاب‬ ( Essential Prime Implicant )  EPI ‫مینترم‬ ‫یک‬ ‫حداقل‬ ‫که‬ ‫است‬ ‫نخستین‬ ‫کننده‬ ‫ایجاب‬ ‫یک‬ : ‫هیچ‬ ‫توسط‬ ‫که‬ ‫‌دهد‬ ‫ی‬‫م‬ ( ‫ش‬‫پوش‬ ‫را‬ PI ‫داده‬ ‫پوشش‬ ‫دیگری‬ .‫است‬ ‫نشده‬  EPI: C, A’B
ab cd 00 01 10 11 00 01 10 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 F(a,b,c,d)= m(2,4,6,8,9,10,12,13,15)  ‫کویین‬ ‫سازی‬ ‫ساده‬ ‫روش‬ - ‫کالسکی‬ ‫مک‬  ‫یک‬ ‫همراه‬ ‫(ه‬ ‫ب‬ ‫را‬ ‫(ازی‬ ‫س‬ ‫(اده‬ ‫س‬ ‫نوع‬ ‫(ن‬ ‫ی‬‫ا‬ ‫روش‬ ‫و‬ ‫(ل‬ ‫ح‬‫مرا‬ .‫بینیم‬ ‫می‬ ‫مثال‬
‫مک‬-‫کوئين‬ ‫سازي‬ ‫ساده‬ ‫روش‬ ‫کالسکي‬ .1 ‫شود‬ ‫داده‬ ‫نمايش‬ ‫‌هايش‬ ‫م‬‫مينتر‬ ‫اساس‬ ‫بر‬ ‫تابع‬ .2 ‫بيت‬ ‫تعداد‬ ‫اساس‬ ‫بر‬ ‫‌ها‬ ‫م‬‫مينتر‬ 1 .‫شود‬ ‫بندي‬ ‫دسته‬  S0 ‫بيت‬ ‫بدون‬ ‫‌ي‬ ‫ه‬‫دست‬ : 1  S1 ‫بيت‬ ‫يک‬ ‫شامل‬ ‫‌ي‬ ‫ه‬‫دست‬ : 1  ... .3 ‫مقايسه‬ ‫بعدي‬ ‫‌ي‬ ‫ه‬‫ت‬3 ‫س‬‫د‬ ‫جمالت‬ ‫ا‬3 ‫ب‬ ‫ته‬3 ‫س‬‫د‬ ‫ر‬3 ‫ه‬ ‫در‬ ‫ه‬3 ‫ل‬‫جم‬ ‫ر‬3 ‫ه‬ ‫آن‬ ،‫د‬3 ‫ن‬‫داشت‬ ‫اختالف‬ ‫ت‬3 ‫ي‬‫ب‬ ‫ک‬3 ‫ي‬‫در‬ ‫ا‬3 ‫ه‬‫تن‬ ‫ورتيکه‬3 ‫ص‬ ‫در‬ .‫‌شود‬ ‫ي‬‫م‬ ‫اختالف‬ ‫بيت‬ ‫ل‬3 3‫مح‬ ‫و‬ ‫خورده‬ √ ‫ت‬3 3‫عالم‬ ‫ه‬3 3‫جمل‬ ‫دو‬ ‫بندي‬ ‫دسته‬ ‫در‬ ‫ل‬3 ‫ص‬‫حا‬ ‫ه‬3 ‫ل‬‫جم‬ ‫و‬ ‫شده‬ ‫ه‬3 ‫ت‬‫گذاش‬ )‫‌تفاوت‬ ‫ي‬‫(ب‬ ‫ه‬3 ‫ل‬‫مرح‬ ‫د‬3 ‫ن‬‫همان‬ ‫د‬3 ‫ي‬‫جد‬ 2 ‫تا‬ ‫ل‬3 ‫م‬‫ع‬ ‫ن‬3 ‫ي‬‫ا‬ .‫‌شود‬ ‫ي‬‫م‬ ‫بندي‬ ‫ته‬3 ‫س‬‫د‬ ‫از‬ ‫بعد‬ ‫‌ي‬ ‫ه‬‫ت‬3 ‫س‬‫د‬ ‫جمالت‬ ‫ا‬3 ‫ب‬ ‫ته‬3 ‫س‬‫د‬ ‫ر‬3 ‫ه‬ ‫جمالت‬ ‫ک‬3 ‫ت‬ ‫ک‬3 ‫ت‬ ‫ي‬3 ‫س‬‫برر‬ .‫‌يابد‬ ‫ي‬‫م‬ ‫ادامه‬ ‫آن‬ .4 ‫‌هاي‬ ‫ه‬‫کنند‬ ‫ايجاب‬ ،‫نيستند‬ √ ‫ت‬3‫عالم‬ ‫داراي‬ ‫ه‬3‫ک‬ ‫ي‬3‫جمالت‬ .‫هستند‬ ‫نخستين‬
Minterms a b c d 2 0 0 1 0 4 0 1 0 0 Group 1 (a single 1) 8 1 0 0 0 6 0 1 1 0 9 1 0 0 1 Group 2 (two 1’s) 10 1 0 1 0 12 1 1 0 0 13 1 1 0 1 Group 3 (three 1’s) 15 1 1 1 1 Group 4 (four 1’s) -QM Tabular Minimization Method
Minterms a b c d 2 Minterms a b c d Minterms a b c d 2,6 8,9,12,13 4 8 6 9 10 12 13 15 0010 0100 1000 0110 1001 1010 1100 1101 1111 11-1 110- 1-01 1-00 10-0 100- -100 01-0 -010 0-10 2,10 4,6 4,12 8,9 8,10 9,13 12,13 13,15 8,12 PI2 PI6 PI5 PI4 PI3 PI7 1-0- PI1 -QM Tabular Minimization Method ‫بخواهیم‬ ‫اگ((((ر‬ ‫روش‬ ‫با‬ ‫ای‬ ‫(ه‬ ‫س‬‫مقای‬ ‫داشته‬ ‫(ارن(و‬ ‫ک‬ ‫جدول‬ ‫مرحله‬ ‫ای(ن‬ ،‫باشی(م‬ ‫مشخص‬ ‫ب((ا‬ ‫برابر‬ ‫های‬ ‫حلقه‬ ‫کردن‬ PI ‫حذف‬ ‫و‬ implicants ‫حقیقت‬ ‫در‬ .‫هس(ت‬ ‫تیک‬ ‫ک((ه‬ ‫مواردی‬ ‫مواردی‬ ‫اند‬ ‫خورده‬ ‫قابلیت‬ ‫ک(ه‬ ‫هس(تند‬ ‫های‬ ‫حلقه‬ ‫(ا‬ ‫ب‬ ‫(ش‬ ‫ش‬‫پو‬
‫ايجاب‬ ‫تعداد‬ ‫کمترين‬ ‫انتخاب‬ ‫نخستين‬ ‫‌هاي‬ ‫ه‬‫کنند‬ .1 ‫(ل‬ (‫شام‬ ‫(ي‬ (‫(جدول‬ ‫(ي‬ (‫پوشش‬ ‫جدول‬ ‫(م‬ (‫رس‬ Pi ‫و‬ ‫ها‬ )‫آنها‬ ‫‌ي‬ ‫ه‬‫دهند‬ ‫تشکيل‬ ‫‌هاي‬ ‫م‬‫مينتر‬ .2 ‫بعضي‬ ‫(ه‬ ‫ک‬ ،‫(اسي‬ ‫س‬‫ا‬ ‫(تين‬ ‫س‬‫نخ‬ ‫‌هاي‬ ‫ه‬‫کنند‬ ‫ايجاب‬ ‫انتخاب‬ ‫توس(ط‬ ‫آنه(ا‬ ‫‌هاي‬ ‫م‬‫مينتر‬ ‫از‬ PI ‫داده‬ ‫پوشش‬ ‫ديگري‬ ‫توس(ط‬ ‫ک(ه‬ ‫‌هائي‬ ‫ن‬‫س(تو‬ ،‫‌شود‬ ‫ي‬‫نم‬ PI ‫اساسي‬ ‫هاي‬ .‫‌شود‬ ‫ي‬‫م‬ ‫حذف‬ ‫جدول‬ ‫از‬ ،‫‌شود‬ ‫ي‬‫م‬ ‫داده‬ ‫پوشش‬ .3 ‫مرحله‬ ‫اجراي‬ ‫و‬ ‫جدول‬ ‫کردن‬ ‫س(اده‬ 2 ‫جدول‬ ‫براي‬ :‫‌شود‬ ‫ي‬‫م‬ ‫انجام‬ ‫زير‬ ‫بصورت‬ ‫کردن‬ ‫ساده‬ .‫شده‬ ‫ساده‬  ‫سطرهاي‬ ‫‌ي‬ ‫کليه‬ ‫ک(ه‬ ‫س(توني‬ :‫غال(ب‬ ‫س(تون‬ ‫حذف‬ .‫بپوشاند‬ ‫را‬ ‫ديگر‬ ‫ستون‬  ‫‌هايش‬ ‫م‬‫مينتر‬ ‫‌ي‬ ‫ه‬‫کلي‬ ‫که‬ ‫سطري‬ :‫مغلوب‬ ‫سطر‬ ‫حذف‬
PI1 PI7 PI6 PI5 PI4 PI3 PI2 2 4 6 8 9 10 12 13 15 * * * * * * * * * * * * * * * * -QM Tabular Minimization Method ‫نیز‬ ‫(ه‬ (‫مرحل‬ ‫(ن‬ (‫ای‬ ( ‫ص‬‫مشخ‬ ‫ب(ا‬ ‫مطاب(ق‬ ‫انتخاب‬ ‫و‬ ‫کردن‬ ‫کردن‬ EPIs .‫هست‬ “‫”یک‬ ‫(ت‬ (‫حقیق‬ ‫در‬ ‫توسط‬ ‫ک((ه‬ ‫های((ی‬ EPIs ‫می‬ ‫پوشانده‬ ‫می‬ ‫مشخ(ص‬ ‫شون(د‬ ‫مرحله‬ ‫در‬ ‫و‬ ‫شون(د‬ ‫می‬ ‫(ی‬ ‫ی‬‫ها‬ “‫(ک‬ ‫ی‬” ‫(د‬ ‫ع‬‫ب‬ ‫با‬ ‫(ه‬ (‫ک‬ ‫(د‬ (‫مانن‬ EPIs ‫و‬ ‫اند‬ ‫نشده‬ ‫پوشانده‬ ‫انتخاب‬ ‫طوری‬ ‫ما‬ ‫با‬ ‫(ه‬ (‫ک‬ ‫(م‬ (‫کنی‬ ‫(ی‬ (‫م‬ ‫(داد‬ ‫ع‬‫ت‬ ‫کمتری(ن‬ Pi ‫ها‬ ‫پوشش‬ ‫را‬ ‫ه(ا‬ ‫آ(ن‬ .‫دهیم‬
-QM Tabular Minimization Method PI2 PI3 PI6 PI5 PI4 2 4 6 10 * * * * * * * * F(a,b,c,d)= PI1+PI3 PI4 PI7 + + =1-0- -0 10 01-0 11-1 + + + =a.c’ b’.c.d’ a’.b.d’ a.b.d + + +
 51 ‫آينده‬ ‫جلسه‬ -  ‫منطقي‬ ‫مدارات‬ ‫طراحي‬ ‫روش‬  ‫مدارات‬ MSI  ‫و‬ ‫کننده‬ ‫تفريق‬ ‫و‬ ‫کننده‬ ‫ع‬3 3‫جم‬ ‫گرها‬ ‫مقايسه‬  :3 ‫ق‬3 ‫ي‬‫تحق‬ ‫روش‬ VEM (Variable Entered Map) ‫يکي‬ ‫ه‬3 ‫ک‬ ‫را‬ .‫نماييد‬ ‫بررسي‬ ،‫است‬ ‫سازي‬ ‫ساده‬ ‫هاي‬ ‫روش‬ ‫از‬

More Related Content

PDF
طراحی مدار ترتیبی همزمان -نمونه سوال امتحانی ۱
byminidars
 
PDF
نگار پژوه :: آموزش کاربردی بهینه سازی الگوریتم ازدحام ذرات چند هدفه
byMojtaba Hasanlu
 
PPTX
DB_4_RczxczxczxczxczxczxczxczxczxczxcA.pptx
byampourarab111
 
PDF
Tarh dars-excel-radmanesh
byneginrmn
 
PDF
طراحی مدار ترتیبی غیرهمزمان -نمونه سوال امتحانی1
byminidars
 
PPT
Fuzzy weather farsi
bynazar642004
 
PPT
Peresent@Amar Va Ehtemalate Mohandesi .ppt
bynassermotahari
 
PPTX
Statistics for beginners in Persian language
byfatimafarema3
 
طراحی مدار ترتیبی همزمان -نمونه سوال امتحانی ۱
byminidars
 
نگار پژوه :: آموزش کاربردی بهینه سازی الگوریتم ازدحام ذرات چند هدفه
byMojtaba Hasanlu
 
DB_4_RczxczxczxczxczxczxczxczxczxczxcA.pptx
byampourarab111
 
Tarh dars-excel-radmanesh
byneginrmn
 
طراحی مدار ترتیبی غیرهمزمان -نمونه سوال امتحانی1
byminidars
 
Fuzzy weather farsi
bynazar642004
 
Peresent@Amar Va Ehtemalate Mohandesi .ppt
bynassermotahari
 
Statistics for beginners in Persian language
byfatimafarema3
 

Similar to 6-Karnaugh_Map_QM[1]-arho - ehfeekf0.pptx

PDF
محلول سازی در آزمایشگاه
byfaradars
 
PDF
Classification of Iris flower data
bysahar zare
 
PDF
فلیپ فلاپ ها در مدارهای ترتیبی-نمونه سوال امتحانی
byminidars
 
PPTX
data base 3 dade paygah va azmayesh.pptx
byrealmarya2002
 
PPTX
Final presentation for Master Degree Thesis
byShahram Foroozan
 
PPTX
final paper presedjdjfjfjfjdjffntation.pptx
bymshghafourian
 
PPTX
RL-MEL based on pso with reinforcement learning.pptx
bymshghafourian
 
PDF
طراحی مدار ترتیبی غیرهمزمان -نمونه سوال امتحانی2
byminidars
 
PPT
Ccl
bymir qadir hashimi
 
PDF
Nonlinear Equation of Beam.pdf
byaminNzi
 
PPTX
پایانامه تحصیلی برای دریافت درجه کارشناسی ارشد مهندسی
byS.sajad mousavi.nejad.S
 
PDF
presentation
byMahdi Mohammadi
 
PPTX
Proximal contact in adhesive dentistry power point
byalirs970000
 
PPT
یادگیری درخت تصمیم
byavissco
 
PDF
طراحی مدار ترتیبی همزمان – نمونه سوال امتحانی ۲
byminidars
 
PDF
Optimizationنگارپژوه: نحوه فرآیند بهینه سازی
byMojtaba Hasanlu
 
PDF
تحقیق-در-عملیات-1-دانشجويان-پیام-نور.pdf
bynahidbalehmoghaddas
 
PPTX
Fraud detection.pptx
byKimiaNikmehr
 
PDF
finalThesis.pdf
bymahyamk
 
PDF
Fuzzy Inference for Intrusion Detection of Web Robots in Computer Networks (P...
byWright State University, Dayton, OH, USA
 
محلول سازی در آزمایشگاه
byfaradars
 
Classification of Iris flower data
bysahar zare
 
فلیپ فلاپ ها در مدارهای ترتیبی-نمونه سوال امتحانی
byminidars
 
data base 3 dade paygah va azmayesh.pptx
byrealmarya2002
 
Final presentation for Master Degree Thesis
byShahram Foroozan
 
final paper presedjdjfjfjfjdjffntation.pptx
bymshghafourian
 
RL-MEL based on pso with reinforcement learning.pptx
bymshghafourian
 
طراحی مدار ترتیبی غیرهمزمان -نمونه سوال امتحانی2
byminidars
 
Ccl
bymir qadir hashimi
 
Nonlinear Equation of Beam.pdf
byaminNzi
 
پایانامه تحصیلی برای دریافت درجه کارشناسی ارشد مهندسی
byS.sajad mousavi.nejad.S
 
presentation
byMahdi Mohammadi
 
Proximal contact in adhesive dentistry power point
byalirs970000
 
یادگیری درخت تصمیم
byavissco
 
طراحی مدار ترتیبی همزمان – نمونه سوال امتحانی ۲
byminidars
 
Optimizationنگارپژوه: نحوه فرآیند بهینه سازی
byMojtaba Hasanlu
 
تحقیق-در-عملیات-1-دانشجويان-پیام-نور.pdf
bynahidbalehmoghaddas
 
Fraud detection.pptx
byKimiaNikmehr
 
finalThesis.pdf
bymahyamk
 
Fuzzy Inference for Intrusion Detection of Web Robots in Computer Networks (P...
byWright State University, Dayton, OH, USA
 

6-Karnaugh_Map_QM[1]-arho - ehfeekf0.pptx

  • 1.
  • 2.
     2 ‫رئوس‬ - ‫مطالب‬  ‫اصطالحات‬ Active Low ‫و‬ ActiveHigh  (‫کارنو‬ ‫جدول‬ KM )  ‫متغيره‬ ‫پنج‬ ‫و‬ ‫چهار‬ ،‫سه‬ ،‫دو‬  MSOP ‫و‬ MPOS  Don’t Care  ‫روش‬ ‫به‬ ‫سازی‬ ‫ساده‬ QM
  • 3.
    -All NAND/NOR GatesRealization We need to turn expressions to a representation ready for an all nand/nor gate realization by applying DeMorgan law recursively. a 1 a a  Quote: Inverters can also be considered nand gates:
  • 4.
    -All NAND/NOR GatesRealization a b a c c d b  When we put an extra bubble somewhere in the circuit, another bubble must be accordingly placed somewhere to cancel it out. a - d - a - b - c d  In this example we have used an inverter to cancel off a bubble in one place.
  • 5.
    -Minimization’s Effects ona Circuit  Minimization decreases our use of transistors.  Minimization affects circuit timing .  Minimization affects power consumption.  ‫ليترالهاي‬ ،‫سازي‬ ‫س(اده‬ ‫از‬ ‫حاص(ل‬ ‫نتيج(ه‬ ( literals .‫داشت‬ ‫خواهد‬ ‫کمتري‬ )  ‫کمتري‬ ‫تعداد‬ ‫به‬ ‫(ي‬ ‫ي‬‫نها‬ ‫(ازي‬ ‫س‬ ‫پياده‬ ‫در‬ ‫لذا‬ .‫دارد‬ ‫نياز‬ ‫منطقي‬ ‫گيت‬ ‫و‬ ‫سيم‬  :‫که‬ ‫گردد‬ ‫مي‬ ‫باعث‬ ‫مساله‬ ‫اين‬ ‫بالطبع‬
  • 6.
    ‫روشهاي‬ - ‫توابع‬ ‫‌سازي‬ ‫ه‬‫ساد‬  ‫بول‬‫جبر‬ ‫اصول‬ ‫و‬ ‫قضايا‬ ‫از‬ ‫استفاده‬  (‫كارنو‬ ‫جدول‬ ‫از‬ ‫استفاده‬ KM )  (‫بندي‬ ‫جدول‬ ‫روش‬ ‫از‬ ‫استفاده‬ QM )  ‫بول‬ ‫جبر‬ ‫در‬ ‫بعدي‬ ‫قدم‬ ‫تشخيص‬ .‫است‬ ‫مشکل‬  ‫ب(ا‬ ‫بول(ي‬ ‫س(ازي‬ ‫س(اده‬ ‫لذا‬ ‫خطا‬ ‫و‬ ‫س(عي‬ ‫همراه‬ .‫است‬  (‫سيستماتيک‬ ‫روشهاي‬ ‫از‬ ‫بنابراي((ن‬ systematic approach ‫(د‬ ‫ن‬‫مان‬ ) KM ‫و‬ QM ‫توابع‬ ‫سازي‬ ‫ساده‬ ‫براي‬ .‫شود‬ ‫مي‬ ‫استفاده‬ ‫بولي‬
  • 7.
    ( ‫كارنو‬ ‫جدول‬- Karnaugh map )  ‫جدول‬ ،‫توابع‬ ‫‌سازي‬ ‫ه‬‫(اد‬ ‫س‬ ‫براي‬ ‫(ا‬ ‫ه‬‫ابزار‬ ‫(ن‬ ‫ي‬‫بهتر‬ ‫از‬ ‫(ي‬ ‫ك‬‫ي‬ ‫شد‬ ‫پيشنهاد‬ ‫ويچ‬ ‫توسط‬ ‫بار‬ ‫اولين‬ ‫روش‬ ‫اين‬ .‫است‬ ‫كارنو‬ (.‫گرديد‬ ‫اصالح‬ ‫کارنو‬ ‫توسط‬ ‫سپس‬ ‫و‬ ‫ويچ‬ ‫دياگرام‬ )  ‫ب(ا‬ ‫تواب(ع‬ ‫س(ازي‬ ‫س(اده‬ ‫براي‬ ‫ورودي‬ ‫شش‬ ‫ر‬3 ‫حداکث‬ ، .‫کرد‬ ‫استفاده‬ ‫کارنا‬ ‫جدول‬ ‫از‬ ‫توان‬ ‫مي‬  ‫عنوان‬ ‫ب(ه‬ ‫توان‬ ‫م(ي‬ ‫را‬ ‫کارن(ا‬ ‫جدول‬ ‫گرافيکي‬ ‫معادل‬ ‫درستي‬ ‫جدول‬ .‫گرفت‬ ‫نظر‬ ‫در‬  ‫(ر‬ ‫ه‬ ‫ت‬3 ‫ل‬‫حا‬ ‫(ک‬ ‫ي‬ ‫(ا‬ ‫ب‬ ‫معادل‬ ‫(تي‬ ‫س‬‫در‬ ‫جدول‬ ‫از‬ )‫ع(خانه‬3 ‫ب‬‫مر‬ ‫جدول‬ ‫هاي‬ ‫خانه‬ ‫تعداد‬ ‫بنابراي(ن‬ .‫اس(ت‬ ‫کارن(و‬ ‫نقش(ه‬ ‫از‬ .‫آيد‬ ‫مي‬ ‫بدست‬ ‫ها‬ ‫ورودي‬ ‫تعداد‬ ‫به‬ ‫توجه‬ ‫با‬ ،‫کارنو‬
  • 8.
    ‫جدول‬ ‫مشخصات‬ - ‫كارنو‬  ‫از‬‫مجموعي‬ ‫بص(ورت‬ ‫‌توان‬ ‫ي‬‫م‬ ‫را‬ ‫بول(ي‬ ‫تاب(ع‬ ‫ه(ر‬ ‫تشكيل‬ ‫(ي‬ ‫ي‬‫ها‬ ‫(ع‬ ‫ب‬‫مر‬ ‫از‬ ‫(و‬ ‫ن‬‫كار‬ ‫جدول‬ .‫داد‬ ‫نشان‬ ‫(ا‬ ‫ه‬‫مينترم‬ ‫(ه‬ ‫ك‬ ‫(ت‬ ‫س‬‫ا‬ ‫شده‬ ‫مينترم‬ ‫يک‬ ‫دهنده‬ ‫نشان‬ ،‫ع‬3 ‫ب‬‫مر‬ ‫ر‬3 ‫ه‬ .‫است‬  ‫روش‬ ‫ب(ه‬ ‫جدول‬ ‫اي(ن‬ ‫س(تونهاي‬ ‫و‬ ‫س(طرها‬ ‫گري‬ ‫کد‬ ، .‫گردند‬ ‫مي‬ ‫کدگذاري‬  ‫اختالف‬ ‫هم‬ ‫(ا‬ ‫ب‬ ‫(ر‬ ‫ي‬‫متغ‬ ‫(ک‬ ‫ي‬ ‫در‬ ‫(ط‬ ‫ق‬‫ف‬ ‫(ايه‬ ‫س‬‫هم‬ ‫(ع‬ ‫ب‬‫دومر‬ ‫(ر‬ ‫ه‬ .‫دارند‬ ،‫بول‬ ‫جبر‬ ‫خواص‬ ‫ب(ه‬ ‫توج(ه‬ ‫ب(ا‬ ‫توان‬ ‫م(ي‬ ‫لذا‬ ‫حذف‬ ‫را‬ ‫مشترک‬ ‫(متغير‬.‫کرد‬ ‫س(اده‬ ‫را‬ ‫آنه(ا‬ ‫مجموع‬ )‫نمود‬  ‫(ه‬ ‫ك‬ ‫جدول‬ ‫از‬ ‫(ي‬ ‫ي‬‫‌ها‬ ‫ه‬‫خان‬ ‫با‬ ‫برابر‬ ‫ا‬3 ‫ه‬‫آن‬ ‫در‬ ‫ع‬3 ‫ب‬‫مقدارتا‬ ‫يك‬ .‫‌كنيم‬ ‫ي‬‫م‬ ‫مشخص‬ ‫را‬ ‫‌باشد‬ ‫ي‬‫م‬ n 2
  • 9.
    (‫ري‬ِ‫گ‬ ‫کد‬- Gray )  ،‫(د‬ ‫ک‬ ‫(ن‬ ‫ي‬‫ا‬‫در‬ ‫(ا‬ ‫ه‬ ‫(د‬ ‫ک‬ ‫از‬ ‫هرکدام‬ ‫ت‬3 ‫ي‬‫ب‬ ‫ک‬3 ‫ي‬ ‫در‬ ‫ا‬3 ‫ه‬‫تن‬ ‫کد‬ ‫(ا‬ ‫ب‬ .‫است‬ ‫متفاوت‬ ‫خود‬ ‫مجاور‬  ‫(د‬ ‫ن‬‫رو‬ ‫(ن‬ ‫ي‬‫ا‬ ‫ي‬3 ‫ش‬‫چرخ‬ ‫کد‬ ‫(ن‬ ‫ي‬‫اول‬ ‫و‬ ‫(د‬ ‫ک‬ ‫(ن‬ ‫ي‬‫آخر‬ ‫(ي‬ ‫ن‬‫يع‬ .‫(ت‬ ‫س‬‫ا‬ .‫متفاوتند‬ ‫بيت‬ ‫يک‬ ‫در‬ ‫تنها‬ ‫نيز‬ 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 2 0 1 0 3 1 1 0 4 1 1 1 5 1 0 1 6 1 0 0 7  :‫بيتي‬ ‫سه‬ ‫گري‬ ‫کد‬
  • 10.
    ‫دو‬ ‫براي‬ ‫كارنو‬‫جدول‬ - ‫متغير‬  ‫داراي‬ ‫(و‬ ‫ن‬‫كار‬ ‫جدول‬ ،‫متغيره‬ ‫دو‬ ‫(ع‬ ‫ب‬‫توا‬ ‫براي‬ ‫چهار‬ ‫خانه‬ .‫است‬  ‫در‬ ‫(ه‬ ‫ک‬ ‫متغيري‬ ‫ستون‬ ‫ا‬3 ‫ي‬ ‫طر‬3 ‫س‬ ‫ر‬3 ‫ه‬ ‫کنار‬ ‫داده‬ ‫نشان‬ ‫و‬ ‫عادي‬ ‫صورت‬ ‫(ه‬ ‫ب‬ ‫(تون‬ ‫س‬ ‫(ا‬ ‫ي‬ ‫(طر‬ ‫س‬ ‫(ن‬ ‫آ‬ ‫در‬ ،‫(ت‬ ‫س‬‫ا‬ ‫شده‬ ‫مي‬ ‫(ر‬ ‫ه‬‫ظا‬ ‫(م‬ ‫م‬‫مت‬ ‫(ورت‬ ‫ص‬ ‫(ه‬ ‫ب‬ ‫(تونها‬ ‫س‬ ‫و‬ ‫(طرها‬ ‫س‬ ‫(اير‬ ‫س‬ ‫در‬ .‫شود‬ Two-variable map F(x,y)
  • 11.
    ‫سه‬ ‫كارنو‬ ‫جدول‬- ‫متغيره‬  ،‫متغي(ر‬ ‫س(ه‬ ‫براي‬ ‫مينترم‬ ‫هشت‬ ‫و‬ ‫دارد‬ ‫وجود‬ .‫باشد‬ ‫داشته‬ ‫خانه‬ ‫هشت‬ ‫بايد‬ ‫كارنو‬ ‫جدول‬ ‫بنابراين‬ F(x,y,z) Three-variable map
  • 12.
     ،‫متغير‬ ‫چهار‬ ‫براي‬ ‫مينترم‬‫شانزده‬ ‫و‬ ‫دارد‬ ‫وجود‬ .‫باشد‬ ‫داشته‬ ‫خانه‬ ‫شانزده‬ ‫بايد‬ ‫كارنو‬ ‫جدول‬ ‫بنابراين‬ ‫براي‬ ‫كارنو‬ ‫جدول‬ - ‫متغيره‬ F(w,x,y,z) Four-variable map
  • 13.
    ‫جدول‬ ‫ايجاد‬ ‫ديگر‬‫حاالت‬ - ‫كارنو‬  ‫که‬ ‫متغيرهاي(ش‬ ‫از‬ ‫نيم(ي‬ ‫تاب(ع‬ ‫ي(ک‬ ‫براي‬ ‫معموال‬ ‫داراي‬ ‫(ر‬ ‫ت‬‫باال‬ ‫ارزش‬ ‫کننده‬ ‫(ص‬ ‫خ‬‫مش‬ ،‫(تند‬ ‫س‬‫ه‬ ‫طرها‬3 ‫س‬ ‫باقي‬ ‫و‬ ‫ب(ا‬ ‫متغيره(ا‬ ‫ت(ر‬ ‫پايي(ن‬ ‫ارزش‬ ‫کننده‬ ‫مشخ(ض‬ ، ‫ستونها‬ .‫باشد‬ ‫مي‬  ‫(ک‬ ‫ي‬ ‫فرض‬ ‫(ن‬ ‫ي‬‫ا‬ ‫قرارداد‬ ‫صورت‬ ‫(ه‬ ‫ب‬ ‫توان‬ ‫(ي‬ ‫م‬ ‫و‬ ‫(ت‬ ‫س‬‫ا‬ .‫کرد‬ ‫رفتار‬ ‫نيز‬ ‫عکس‬
  • 14.
    (‫همسايگي‬ - Adjacency ) ‫جدول‬ ‫در‬ ‫کارنا‬  ،‫اند‬‫(ه‬‫ت‬‫گرف‬ ‫قرار‬ ‫(م‬‫ه‬ ‫کنار‬ ‫در‬ ‫(ه‬‫ک‬ )‫(ي‬‫ي‬‫ها‬ ‫(ه‬‫ن‬‫مرب(ع(خا‬ ‫ب(ه‬ ‫خود‬ ‫مجاور‬ ‫خانة‬ ‫(ا‬ ‫ب‬ ‫جدول‬ ‫(ة‬ ‫ن‬‫خا‬ ‫(ر‬ ‫ه‬ .‫گويند‬ ‫(ي‬ ‫م‬ ‫(ايه‬ ‫س‬‫هم‬ ‫ليترال‬ ‫يك‬ ‫در‬ ‫تنها‬ .‫دارد‬ ‫تفاوت‬  ‫‌هاي‬ ‫ه‬‫خان‬ ،‫ظاهري‬ ‫همجوار‬ ‫هاي‬ ‫(ع‬ ‫ب‬‫مر‬ ‫بر‬ ‫عالوه‬ ‫و‬ ‫باال‬ ‫لبه‬ ‫(ت‬ ‫س‬‫را‬ ‫و‬ ‫(پ‬ ‫چ‬ ‫(ه‬ ‫ب‬‫ل‬ ‫(ز‬ ‫ي‬‫ن‬ ‫و‬ ‫(ن‬ ‫ي‬‫پاي‬ ،‫هستند‬ ‫(ر‬ ‫گ‬‫يكدي‬ ‫مجاور‬ ‫(م‬ ‫ه‬ .‫ندارند‬ ‫قرار‬ ‫يكديگر‬ ‫كنار‬ ‫در‬ ‫اگرچه‬
  • 15.
  • 16.
    (‫حلقه‬ - Cube )  ‫و‬ ‫بوده‬‫يک‬ ‫مقدارشان‬ ‫(ه‬ (‫ک‬ ‫مجاوري‬ ‫هاي‬ ‫(ه‬ (‫خان‬ ‫تعدادشان‬ ‫د‬3‫باش‬ ‫دو‬ ‫از‬ ‫ي‬3‫توان‬ ‫مي‬ ‫حلق(ه‬ ‫تشکي(ل‬ ، .‫دهند‬  ‫نيز‬ ‫و‬ ‫(ا‬ ‫ه‬‫متغير‬ ‫تعداد‬ ‫(ه‬ ‫ب‬ ‫(ه‬ ‫ج‬‫تو‬ ‫(ا‬ ‫ب‬ ‫(و‬ ‫ن‬‫کار‬ ‫جدول‬ ‫(ک‬ ‫ي‬ ‫در‬ ،‫دوتايي‬ ،‫تک(ي‬ ‫هاي‬ ‫حلق(ه‬ ‫توان(د‬ ‫م(ي‬ ،‫تاب(ع‬ ‫مينترمهاي‬ .‫باشد‬ ‫داشته‬ ‫وجود‬ ...‫و‬ ‫هشتايي‬ ،‫چهارتايي‬  ‫ن‬3 ‫ي‬‫بزرگتر‬ ‫(ع‬ ‫ب‬‫تا‬ ‫(ک‬ ‫ي‬ ‫در‬ ‫(ه‬ ‫ق‬‫حل‬ n ‫مي‬ ‫(ر‬ ‫ث‬‫حداک‬ ‫متغيره‬ .‫باشد‬ ‫مجاور‬ ‫خانه‬ ‫شامل‬ ‫تواند‬  ‫يا‬ ‫عادي‬ ‫(ورت‬ ‫ص‬ ‫(ه‬ ‫ب‬ ‫(ا‬ ‫ه‬( ‫ر‬‫متغي‬ ‫از‬ ‫تعدادي‬ ،‫(ا‬ ‫ه‬ ‫(ه‬ ‫ق‬‫حل‬ ‫در‬ ‫به‬ ‫(ا‬ ‫ه‬ ‫(ه‬ ‫ن‬‫خا‬ ‫از‬ ‫(ي‬ ‫م‬‫ني‬ ‫در‬ ‫(ه‬ ‫ي‬‫بق‬ ‫و‬ ‫(د‬ ‫ن‬‫شو‬ ‫(ي‬ ‫م‬ ‫(ر‬ ‫ه‬‫ظا‬ ‫(م‬ ‫م‬‫مت‬ ‫متمم‬ ‫صورت‬ ‫ها‬ ‫خانه‬ ‫از‬ ‫ديگري‬ ‫نيم‬ ‫در‬ ‫و‬ ‫عادي‬ ‫صورت‬ ‫لذا‬ .‫دارند‬ ‫قرار‬ ‫دو‬ ‫به‬ ‫ه‬3 ‫ک‬ ‫ا‬3 ‫ه‬‫متغير‬ ‫از‬ ‫ته‬3 ‫س‬‫د‬ ‫ن‬3 ‫ي‬‫ا‬ n 2
  • 17.
    - (‫حلقه‬ Cube )  :‫دوتاي(ي‬ ‫هاي‬ ‫حلق(ه‬‫گروه‬ ‫جدول‬ ‫در‬ ‫همسايه‬ ‫ي(ک‬ ‫دو‬ ‫شام(ل‬ ‫باعث‬ ‫(و‬ ‫ن‬‫کار‬ ‫(ه‬ ‫ش‬‫نق‬ ‫در‬ ‫(ي‬ ‫ي‬‫دوتا‬ ‫هاي‬ ‫(ه‬ ‫ق‬‫حل‬ .‫باشد‬ ‫(ي‬ ‫م‬ ‫(و‬ ‫ن‬‫کار‬ ‫حذف‬ ‫(ر‬ ‫ي‬‫متغ‬ ‫(ک‬ ‫ي‬ ‫که‬ ‫گردد‬ ‫(ي‬ ‫م‬ ‫حذف‬ ‫متغيري‬ ‫(ه‬ ‫ق‬‫حل‬ ‫(ن‬ ‫ي‬‫ا‬ ‫در‬ .‫گردد‬ ‫(ي‬ ‫م‬ .‫باشد‬ ‫شده‬ ‫ظاهر‬ ‫مکمل‬ ‫هم‬ ‫و‬ ‫عادي‬ ‫صورت‬ ‫به‬ ‫هم‬  :‫تاي(ي‬ ‫چهار‬ ‫حلق(ه‬ ‫گروه‬ ‫يکديگر‬ ‫ب(ا‬ ‫همس(ايه‬ ‫ي(ک‬ ‫چهار‬ ‫شام(ل‬ ‫(ث‬ ‫ع‬‫با‬ ‫(ه‬ ‫ق‬‫حل‬ ‫(ن‬ ‫ي‬‫ا‬ .‫(ت‬ ‫س‬‫ا‬ ‫متغير‬ ‫دو‬ ‫حذف‬ ‫فرم‬ ‫به‬ ‫(ه‬ ‫ک‬ ‫گردد‬ ‫(ي‬ ‫م‬ ‫ي‬ .‫باشد‬ ‫شده‬ ‫ظاهر‬ ‫نرمال‬ ‫و‬ ‫مکمل‬  :‫(ي‬ ‫ي‬‫تا‬ ‫(ت‬ ‫ش‬‫ه‬ ‫(ه‬ ‫ق‬‫حل‬ ‫گروه‬ ‫يکديگر‬ ‫(ا‬ ‫ب‬ ‫(ايه‬ ‫س‬‫هم‬ ‫(ک‬ ‫ي‬ ‫(ت‬ ‫ش‬‫ه‬ ‫(ل‬ ‫م‬‫شا‬ ‫(ث‬ ‫ع‬‫با‬ ‫(ه‬ ‫ق‬‫حل‬ ‫(ن‬ ‫ي‬‫ا‬ .‫(ت‬ ‫س‬‫ا‬ ‫متغير‬ ‫(ه‬ ‫س‬ ‫حذف‬ ‫فرم‬ ‫به‬ ‫(ه‬ ‫ک‬ ‫گردد‬ ‫(ي‬ ‫م‬ ‫ي‬ .‫باشد‬ ‫شده‬ ‫ظاهر‬ ‫نرمال‬ ‫و‬ ‫مکمل‬ ‫حلقه‬ ‫هر‬ n ‫حذف‬ ‫را‬ ‫متغیر‬ ، ‫تایی‬ .‫کند‬ ‫می‬
  • 18.
    - ‫جدول‬ ‫با‬‫توابع‬ ‫سازي‬ ‫ساده‬ ‫الگوريتم‬ ‫کارنا‬ .1 ‫کارنو‬ ‫نقشه‬ ‫به‬ ‫درستي‬ ‫جدول‬ ‫يا‬ ‫تابع‬ ‫انتقال‬ .2 ‫از‬ ‫هيچکدام‬ ‫با‬ ‫(ه‬ ‫ک‬ ‫(ه‬ ‫ش‬‫نق‬ ‫(ل‬ ‫خ‬‫دا‬ ‫در‬ ‫(ي‬ ‫ي‬‫يکها‬ ‫کردن‬ ‫پيدا‬ ‫به‬ ‫يکه(ا‬ ‫اي(ن‬ .‫نباشد‬ ‫همس(ايه‬ ‫نقش(ه‬ ‫داخ(ل‬ ‫يکهاي‬ ‫يک‬ ‫(ل‬ ‫م‬‫شا‬ ‫و‬ ‫(د‬ ‫ن‬‫‌گير‬ ‫ي‬‫م‬ ‫قرار‬ ‫(ه‬ ‫ق‬‫حل‬ ‫در‬ ‫مجزا‬ ‫(ورت‬ ‫ص‬ .‫است‬ ‫مينترم‬ ‫عبارت‬ .3 ‫حداقل‬ ‫ه‬3 ‫ک‬ ،‫ا‬3 ‫ه‬‫يک‬ ‫از‬ ‫ه‬3 ‫ق‬‫حل‬ ‫ن‬3 ‫ي‬‫بزرگتر‬ ‫ن‬3 ‫ت‬‫ياف‬ ‫ک‬3 ‫ي‬ ‫از‬ ‫ش‬3 ‫ي‬‫ب‬ ‘ 1 ‫قرار‬ ‫‌اي‬ ‫ه‬‫حلق‬ ‫داخل‬ ‫قبال‬ ‫ن‬3 ‫آ‬ ’ ‫همه‬ ‫ه‬3‫تازمانيک‬ ‫ه‬3‫مرحل‬ ‫ن‬3‫اي‬ .‫نباشد‬ ‫ه‬3‫گرفت‬ (‫پوشش‬ ‫جدول‬ ‫ا‬33‫يکه‬ Cover ‫نشده‬ ‫داده‬ ) .‫‌گردد‬ ‫ي‬‫م‬ ‫تکرار‬ ،‫باشند‬ .4 ‫ديگر‬ ‫هاي‬ ‫(ه‬ ‫ق‬‫حل‬ ‫(ا‬ ‫ب‬ ‫(ه‬ ‫ق‬‫حل‬ ‫(ر‬ ‫ه‬ ‫(ر‬ ‫گ‬‫نمايش‬ ‫(ه‬ ‫ل‬‫جم‬ ‫پايان‬ ‫در‬
  • 19.
    - MSOP ‫و‬ MPOS  Minimum Sum OfProduct ‫به‬ ‫تاب(ع‬ ‫ي(ک‬ ‫نماي(ش‬ : ‫(ورت‬ ‫ص‬ ‫(لضرب‬ ‫ص‬‫حا‬ ‫جمالت‬ ‫تعداد‬ ‫(ل‬ ‫ق‬‫حدا‬ ‫(لجمع‬ ‫ص‬‫حا‬ ‫که‬ ‫مي‬ ‫(ت‬ ‫س‬‫بد‬ ‫(و‬ ‫ن‬‫کار‬ ‫جدول‬ ‫در‬ ‫(ا‬ ‫ه‬‫يک‬ ‫(ب‬ ‫س‬‫منا‬ ‫بندي‬ ‫(ته‬ ‫س‬‫د‬ ‫(ا‬ ‫ب‬ .‫آيد‬  Of Sum Minimum Product ‫به‬ ‫تاب(ع‬ ‫ي(ک‬ ‫نماي(ش‬ : ‫(ورت‬ ‫ص‬ ‫(لجمع‬ ‫ص‬‫حا‬ ‫جمالت‬ ‫تعداد‬ ‫(ل‬ ‫ق‬‫حدا‬ ‫(لضرب‬ ‫ص‬‫حا‬ ‫که‬ ‫بدست‬ ‫(و‬ ‫ن‬‫کار‬ ‫جدول‬ ‫در‬ ‫(فرها‬ ‫ص‬ ‫(ب‬ ‫س‬‫منا‬ ‫بندي‬ ‫(ته‬ ‫س‬‫د‬ ‫(ا‬ ‫ب‬ .‫آيد‬ ‫مي‬  ‫فرم‬ ‫دو‬ SOP ‫و‬ POS ‫اين‬ .‫(تند‬ ‫س‬‫ه‬ ‫متعارف‬ ‫و‬ ‫(ي‬ ‫ي‬‫ابتدا‬ ‫فرمهاي‬ ‫فرمها‬ ‫نيستند‬ ‫متغيرها‬ ‫حداقل‬ ‫داراي‬ .
  • 20.
     .‫دهيد‬ ‫نمايش‬ ‫كارنو‬‫جدول‬ ‫توسط‬ ‫را‬ ‫زير‬ ‫توابع‬  ‫ظاهر‬ ‫جدول‬ ‫در‬ ‫(ورت‬ ‫ص‬ ‫(ك‬ ‫ي‬ ‫(ه‬ ‫ب‬ ‫(ع‬ ‫ب‬‫تا‬ ‫دو‬ ‫(ر‬ ‫ه‬ ،‫‌شود‬ ‫ي‬‫م‬ ‫ديده‬ ‫(ه‬‫ك‬ ‫(ه‬ ‫ن‬‫همانگو‬ ‫توان‬ ‫(ي‬ ‫م‬ ‫بول‬ ‫(بر‬ ‫ج‬ ‫(ن‬ ‫ي‬‫قوان‬ ‫از‬ ‫(تفاده‬ ‫س‬‫ا‬ ‫(ا‬ ‫ب‬ ‫(ن‬ ‫ي‬‫همچن‬ .‫اند‬ ‫شده‬ f1 ‫ساده‬ ‫را‬ ‫به‬ ‫و‬ ‫كرد‬ f2 ‫رسيد‬ . y x (x,y) F x'y xy xy' (x,y) F      2 1 - ‫دو‬ ‫کارناي‬ ‫جدول‬ ‫از‬ ‫مثال‬ ‫متغيره‬
  • 21.
    ) 6 , 5 , 4 , 2 , 0 ( ) , , (   z y x F - ‫سه‬‫کارناي‬ ‫جدول‬ ‫مثال‬ ‫متغيره‬ • ‫است‬ ‫مينترم‬ ‫يک‬ ‫دهنده‬ ‫نشان‬ ‫مربع‬ ‫يک‬ ‫سه‬ ‫ترم‬ ‫يک‬ ← ‫متغيره‬ • ‫متغيره‬ ‫دو‬ ‫ترم‬ ‫يک‬ ← ‫همسايه‬ ‫مربع‬ ‫دو‬ • ‫متغيره‬ ‫يک‬ ‫ترم‬ ‫يک‬ ← ‫همسايه‬ ‫مربع‬ ‫چهار‬ • ‫يک‬ ‫هميشه‬ ‫تابع‬ ← ‫همسايه‬ ‫مربع‬ ‫هشت‬ ' ' xy z F  
  • 22.
  • 23.
    - ‫متغيره‬ ‫سه‬‫کارناي‬ ‫جدول‬ ‫در‬  ‫است‬ ‫مينترم‬ ‫يک‬ ‫دهنده‬ ‫نشان‬ ‫مربع‬ ‫يک‬ ‫سه‬ ‫ترم‬ ‫يک‬ ← ‫متغيره‬  ‫ترم‬ ‫يک‬ ← ‫همسايه‬ ‫مربع‬ ‫دو‬ ‫دو‬ ‫متغيره‬  ‫متغيره‬ ‫يک‬ ‫ترم‬ ‫يک‬ ← ‫همسايه‬ ‫مربع‬ ‫چهار‬  ‫يک‬ ‫هميشه‬ ‫تابع‬ ← ‫همسايه‬ ‫مربع‬ ‫هشت‬ - ‫چهار‬ ‫کارناي‬ ‫جدول‬ ‫در‬ ‫متغيره‬  ‫است‬ ‫مينترم‬ ‫يک‬ ‫دهنده‬ ‫نشان‬ ‫مربع‬ ‫يک‬ ‫ترم‬ ‫يک‬ ← ‫متغيره‬ ‫چهار‬  ‫ترم‬ ‫يک‬ ← ‫همسايه‬ ‫مربع‬ ‫دو‬ ‫سه‬ ‫متغيره‬  ‫متغيره‬ ‫دو‬ ‫ترم‬ ‫يک‬ ← ‫همسايه‬ ‫مربع‬ ‫چهار‬  ‫متغيره‬ ‫يک‬ ‫ترم‬ ‫يک‬ ← ‫همسايه‬ ‫مربع‬ ‫هشت‬  ‫يک‬ ‫هميشه‬ ‫تابع‬ ← ‫همسايه‬ ‫مربع‬ ‫شانزده‬
  • 24.
    ' ' ' ' xz z w y F    F(w,x,y,z)= S(0,1,2,4,5,6,8,9,12,13,14) - ‫چهار‬ ‫کارناي‬ ‫جدول‬ ‫از‬ ‫مثال‬ ‫متغيره‬
  • 25.
    ' ' ' ' ' ' CD A C B D B F    AB'C' A'BCD' B'CD' A'B'C' F(A,B,C,D)    - ‫چهار‬ ‫کارناي‬ ‫جدول‬ ‫از‬ ‫مثال‬ ‫متغيره‬
  • 26.
    ' AB CD BD  ' ' F AB CD BD    ( , , , ) (0,1,2,5,8,9,10) F A B C D  ' ' ' ' ' ' F B D B C A C D    - SOP ‫و‬ POS  ‫مي‬ ‫ترکيب‬ ‫را‬ ‫ها‬ ‫يک‬ :‫کنيم‬  ‫مي‬ ‫ترکيب‬ ‫را‬ ‫صفرها‬ :‫کنيم‬
  • 27.
    ‫پنج‬ ‫براي‬ ‫کارنا‬‫جدول‬ - ‫متغيره‬ f(A,B,C,D,E) AB CDE 000 001 011 010 110 111 101 100 00 01 10 11 0 1 2 3 4 5 7 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31  ،‫متغي(ر‬ ‫پن(ج‬ ‫براي‬ 32 ‫مينترم‬ ‫بنابراين‬ ‫و‬ ‫دارد‬ ‫وجود‬ ‫بايد‬ ‫كارنو‬ ‫جدول‬ 32 .‫باشد‬ ‫داشته‬ ‫خانه‬
  • 28.
    1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 xy zte 000 001 011 010 110 111 101 100 00 01 10 11 F(x,y,z,t,e) = S(2,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,15,16,18,22,24,25,27,28,29,31) F= y’e’t + ye + x’y’z + yt’+ x’yz’+ xz’t’e’ ‫براي‬ ‫کارنا‬ ‫جدول‬ ‫از‬ ‫مثال‬ - ‫متغيره‬ ‫پنج‬
  • 29.
    ‫پنج‬ ‫براي‬ ‫كارنو‬‫جدول‬ - ‫متغيره‬  ‫جدول‬ ‫(ک‬ ‫ي‬ ‫جاي‬ ‫(ه‬ ‫ب‬ 32 ‫از‬ ‫توان‬ ‫مي‬ ‫اي‬ ‫(ه‬ ‫ن‬‫خا‬ ‫جدول‬ ‫دو‬ 16 ‫اي‬ ‫خانه‬ .‫کرد‬ ‫استفاده‬  ‫بر‬ ‫كه‬ ‫‌هاي(ي‬ ‫ه‬‫خان‬ ،‫دهي(م‬ ‫قرار‬ ‫ه(م‬ ‫بر‬ ‫را‬ ‫زي(ر‬ ‫جدول‬ ‫دو‬ ‫اگ(ر‬ ‫نيز‬ ،‫‌گيرند‬ ‫ي‬‫م‬ ‫قرار‬ ‫هم‬ ‫روي‬ ‫مجاور‬ .‫هستند‬
  • 30.
    ‫تابع‬ ‫براي‬ ‫کارنا‬‫جدول‬ - F(A,B,C,D,E) BC DE 00 01 10 11 00 01 10 11 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A=0 BC DE 00 01 10 11 00 01 10 11 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A=1 AB CD 00 01 10 11 00 01 10 11 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 AB CD 00 01 10 11 00 01 10 11 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 E=1 E=0  X
  • 31.
    F(A,B,C,D,E) = S(0,2,4,6,9,13,21,23,25,29,31) F= A’B’E’+BD’E+ACE 3 ‫ي‬‫برا‬ ‫کارنا‬ ‫جدول‬ ‫از‬ ‫مثال‬ - ‫متغيره‬ ‫پنج‬
  • 32.
    5-Variable K-Map  32 BC DE BC DE A=0 A=1 00 0111 10 00 01 11 10 00 01 11 10 00 01 11 10 0 4 12 8 1 5 13 9 3 7 15 11 2 6 14 10 16 20 28 24 17 21 29 25 19 23 31 27 18 22 30 26 1 00 1 10 1 10 BC DE 00 01 11 00 01 11 10 A=0 BC DE 00 01 11 01 11 10 A=1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 BC DE 00 01 11 10 00 01 11 10 A=0 BC DE 00 01 11 10 00 01 11 10 A=1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 F(A,B,C,D,E) = Sm(2,5,7,8,10,13,15,17,19,21,23,24,29 31) = C E + A B' E + B C' D' E' + A' C' D E'
  • 33.
  • 34.
    ‫هاي‬ ‫ترکيب‬ - XOR ‫جدول‬‫در‬ ‫کارنو‬  ‫هاي‬ ‫فرم‬ ‫از‬ ‫يکي‬ ‫دهند‬ ‫مي‬ ‫نشان‬ ‫قطري‬ ‫هاي‬ ‫خانه‬ XOR/XNOR ‫شود‬ ‫مي‬ ‫معلوم‬ ‫بيشتر‬ ‫دقت‬ ‫با‬ ‫که‬ ‫است‬ .‫است‬ ‫کدام‬  34 1 1 0 1 0 1 b a ab’ + a’b = a XOR b 1 1 0 1 0 1 b a a’b’ + ab = a XNOR b
  • 35.
    ‫توابع‬ - XOR ‫و‬ XNOR  ‫تابع‬ ‫دو‬‫براي‬ ‫متغييره‬ ‫سه‬ ‫كارنو‬ ‫جداول‬ XOR ‫و‬ XNOR .‫‌اند‬ ‫ه‬‫شد‬ ‫آورده‬ ‫زير‬ ‫در‬
  • 36.
    ‫جدول‬ ‫مورب‬ ‫هاي‬‫حلقه‬ ‫سازي‬ ‫ساده‬ - ‫کارنو‬
  • 37.
    ‫حاالت‬ ‫و‬ ‫کامل‬‫نا‬ ‫توابع‬ - don’t-care  ‫(ي‬ ‫ج‬‫خرو‬ ‫در‬ )‫(ي‬ ‫ي‬‫(مينترمها‬ ‫(ي‬ ‫ت‬‫حاال‬ ‫ت‬3 ‫ي‬‫اهم‬ ‫ي‬3 ‫ب‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫(تند‬ ‫س‬‫ه‬ ‫ورودي‬ ‫افتند‬ ‫نم(ي‬ ‫اتفاق‬ . ‫مشخص‬ ‫آنه(ا‬ ‫مقدار‬ ‫ک(ه‬ ‫مينترمهاي(ي‬ ‫را‬ ‫نيس(ت‬ don’t care ‫که‬ ‫ندارد‬ ‫اهميت(ي‬ ‫يعن(ي‬ .‫نامند‬ ‫م(ي‬ ‫برابر‬ ‫مينترم‬ ‫اين‬ ‫در‬ ‫تابع‬ ‫خروجي‬ 0 ‫يا‬ ‫است‬ 1 .  ‫در‬ ‫(ر‬ ‫ث‬‫مو‬ ‫(ه‬ ‫ف‬‫مؤل‬ ‫(ک‬ ‫ي‬ ‫عنوان‬ ‫(ه‬ ‫ب‬ ‫حاالت‬ ‫(ن‬ ‫ي‬‫ا‬ ‫از‬ ‫ازي‬3 ‫س‬ ‫اده‬3 ‫س‬ ‫به‬ .‫کرد‬ ‫استفاده‬ ‫توان‬ ‫مي‬ ‫خوبي‬  ‫باعث‬ ‫حاالت‬ ‫(ن‬ ‫ي‬‫ا‬ ‫از‬ ‫(ي‬ ‫خ‬‫بر‬ ‫بودن‬ ‫(ک‬ ‫ي‬ ‫(ر‬ ‫گ‬‫ا‬ ‫(ه‬‫ک‬ ‫(ورت‬ ‫ص‬ ‫(ن‬ ‫ي‬‫ا‬ ‫(ه‬ ‫ب‬ ‫ا‬3 ‫ه‬ ‫ه‬3 ‫ق‬‫حل‬ ‫شدن‬ ‫ر‬3 ‫ت‬‫بزرگ‬ ‫آنها‬ ‫(ا‬ ‫م‬ ،‫شود‬ ‫(ر‬ ‫ت‬‫بيش‬ ‫(ازي‬ ‫س‬ ‫(اده‬ ‫س‬ ‫و‬ ‫فرض‬ ‫صفر‬ ‫را‬ ‫(ا‬ ‫ه‬‫آن‬ ‫(ه‬ ‫ک‬ ‫(ت‬ ‫س‬‫ا‬ ‫(ر‬ ‫ت‬‫به‬ ،‫(ه‬ ‫ن‬‫وگر‬ ‫(م‬ ‫ي‬‫کن‬ ‫(ي‬ ‫م‬ ‫فرض‬ ‫(ک‬ ‫ي‬ ‫را‬ .‫کنيم‬  ‫مقدار‬ ‫دهنده‬ ‫نشان‬ ،‫تفاوت‬ ‫ب(ي‬ ‫حاالت‬ ‫وجود‬ ‫آزادي‬ ‫درجه‬ ‫سازي‬ ‫(اده‬ ‫س‬ ‫در‬ ‫(ي‬ ‫م‬‫مه‬ ‫(ش‬ ‫ق‬‫ن‬ ‫و‬ ‫(ت‬ ‫س‬‫ا‬ ‫مدار‬ ‫(ي‬ ‫ح‬‫طرا‬ ‫در‬ ‫موجود‬ .‫کند‬ ‫مي‬ ‫ايفا‬ ‫ديجيتال‬ ‫مدارات‬
  • 38.
    ‫نا‬ ‫توابع‬ ‫سازي‬‫ساده‬ - ‫کامل‬  ‫(ا‬ ‫ب‬ ‫(ا‬ ‫ن‬‫کار‬ ‫جدول‬ ‫در‬ ‫(ت‬ ‫ي‬‫اهم‬ ‫(ي‬ ‫ب‬ ‫مينترمهاي‬ ‫(ر‬ ‫ي‬‫مقاد‬ x ‫يا‬ - ، d .‫شوند‬ ‫م(ي‬ ‫داده‬ ‫نشان‬ ‫شرايط‬ ‫ب(ه‬ ‫بس(ته‬ ‫مقدار‬ ‫توانيم‬ ‫مي‬ ‫را‬ ‫اهميت‬ ‫بي‬ ‫مينترم‬ 0 ‫يا‬ 1 .‫کنيم‬ ‫فرض‬ wx yz 00 01 10 11 00 01 10 11 1 1 1 1 1 1 X X X X X X F(w,x,y,z) = S(1,2,7,11,12,15)+d(0,3,6,9,13,14) F = wx+w’y+x’z 1 X 1 X X 1 X 1 X 1 1 X F = w’x’+wx+yz
  • 39.
    .‫کنيد‬ ‫ساده‬ ‫را‬‫زير‬ ‫تابع‬ ‫حلقه‬ ‫در‬ ‫اهميت‬ ‫بي‬ ‫شرايط‬ - ‫ها‬ F(w,x,y,z) = S(1,3,7,11,15)+d(0,2,5)
  • 40.
  • 41.
     41 ‫کننده‬ ‫ایجاب‬ ( Implicant )  ‫که‬ ‫‌باشد‬ ‫ی‬‫م‬‫ضرب‬ ‫حاصل‬ ‫عبارت‬ ‫یک‬ ‫کننده‬ ‫ایجاب‬ ‫یک‬ .‫‌باشد‬ ‫ی‬‫متغییرم‬ ‫چند‬ ‫یا‬ ‫یک‬ ‫شامل‬  ‫کارنوی‬ ‫جدول‬ ‫‌های‬ ‫ه‬‫کنند‬ ‫ایجاب‬ :‫مثال‬ .‫آورید‬ ‫بدست‬ ‫را‬ ‫مقابل‬  A’B’C, A’BC,A’BC’, AB’C,ABC  B’C, BC  A’C, AC  C, A’B
  • 42.
     42 ( ‫اولیه‬ ‫یا‬‫نخستین‬ ‫کننده‬ ‫ایجاب‬ Prime Implicant )  PI ‫دیگری‬ ‫کننده‬ ‫ایجاب‬ ‫هیچ‬ ‫توسط‬ ‫که‬ ‫کننده‬ ‫ایجاب‬ ‫یک‬ : ‫کننده‬ ‫ایجاب‬ ‫هیچ‬ ‫مجموعه‬ ‫زیر‬ ‫یعنی‬ ،‫نشود‬ ‫داده‬ ‫پوشش‬ .‫نباشد‬ ‫دیگری‬  PI: C, A’B
  • 43.
     43 ‫اساسی‬ ‫نخستین‬ ‫کننده‬‫ایجاب‬ ( Essential Prime Implicant )  EPI ‫مینترم‬ ‫یک‬ ‫حداقل‬ ‫که‬ ‫است‬ ‫نخستین‬ ‫کننده‬ ‫ایجاب‬ ‫یک‬ : ‫هیچ‬ ‫توسط‬ ‫که‬ ‫‌دهد‬ ‫ی‬‫م‬ ( ‫ش‬‫پوش‬ ‫را‬ PI ‫داده‬ ‫پوشش‬ ‫دیگری‬ .‫است‬ ‫نشده‬  EPI: C, A’B
  • 44.
    ab cd 00 01 10 11 00 01 10 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 F(a,b,c,d)= m(2,4,6,8,9,10,12,13,15)  ‫کویین‬‫سازی‬ ‫ساده‬ ‫روش‬ - ‫کالسکی‬ ‫مک‬  ‫یک‬ ‫همراه‬ ‫(ه‬ ‫ب‬ ‫را‬ ‫(ازی‬ ‫س‬ ‫(اده‬ ‫س‬ ‫نوع‬ ‫(ن‬ ‫ی‬‫ا‬ ‫روش‬ ‫و‬ ‫(ل‬ ‫ح‬‫مرا‬ .‫بینیم‬ ‫می‬ ‫مثال‬
  • 45.
    ‫مک‬-‫کوئين‬ ‫سازي‬ ‫ساده‬‫روش‬ ‫کالسکي‬ .1 ‫شود‬ ‫داده‬ ‫نمايش‬ ‫‌هايش‬ ‫م‬‫مينتر‬ ‫اساس‬ ‫بر‬ ‫تابع‬ .2 ‫بيت‬ ‫تعداد‬ ‫اساس‬ ‫بر‬ ‫‌ها‬ ‫م‬‫مينتر‬ 1 .‫شود‬ ‫بندي‬ ‫دسته‬  S0 ‫بيت‬ ‫بدون‬ ‫‌ي‬ ‫ه‬‫دست‬ : 1  S1 ‫بيت‬ ‫يک‬ ‫شامل‬ ‫‌ي‬ ‫ه‬‫دست‬ : 1  ... .3 ‫مقايسه‬ ‫بعدي‬ ‫‌ي‬ ‫ه‬‫ت‬3 ‫س‬‫د‬ ‫جمالت‬ ‫ا‬3 ‫ب‬ ‫ته‬3 ‫س‬‫د‬ ‫ر‬3 ‫ه‬ ‫در‬ ‫ه‬3 ‫ل‬‫جم‬ ‫ر‬3 ‫ه‬ ‫آن‬ ،‫د‬3 ‫ن‬‫داشت‬ ‫اختالف‬ ‫ت‬3 ‫ي‬‫ب‬ ‫ک‬3 ‫ي‬‫در‬ ‫ا‬3 ‫ه‬‫تن‬ ‫ورتيکه‬3 ‫ص‬ ‫در‬ .‫‌شود‬ ‫ي‬‫م‬ ‫اختالف‬ ‫بيت‬ ‫ل‬3 3‫مح‬ ‫و‬ ‫خورده‬ √ ‫ت‬3 3‫عالم‬ ‫ه‬3 3‫جمل‬ ‫دو‬ ‫بندي‬ ‫دسته‬ ‫در‬ ‫ل‬3 ‫ص‬‫حا‬ ‫ه‬3 ‫ل‬‫جم‬ ‫و‬ ‫شده‬ ‫ه‬3 ‫ت‬‫گذاش‬ )‫‌تفاوت‬ ‫ي‬‫(ب‬ ‫ه‬3 ‫ل‬‫مرح‬ ‫د‬3 ‫ن‬‫همان‬ ‫د‬3 ‫ي‬‫جد‬ 2 ‫تا‬ ‫ل‬3 ‫م‬‫ع‬ ‫ن‬3 ‫ي‬‫ا‬ .‫‌شود‬ ‫ي‬‫م‬ ‫بندي‬ ‫ته‬3 ‫س‬‫د‬ ‫از‬ ‫بعد‬ ‫‌ي‬ ‫ه‬‫ت‬3 ‫س‬‫د‬ ‫جمالت‬ ‫ا‬3 ‫ب‬ ‫ته‬3 ‫س‬‫د‬ ‫ر‬3 ‫ه‬ ‫جمالت‬ ‫ک‬3 ‫ت‬ ‫ک‬3 ‫ت‬ ‫ي‬3 ‫س‬‫برر‬ .‫‌يابد‬ ‫ي‬‫م‬ ‫ادامه‬ ‫آن‬ .4 ‫‌هاي‬ ‫ه‬‫کنند‬ ‫ايجاب‬ ،‫نيستند‬ √ ‫ت‬3‫عالم‬ ‫داراي‬ ‫ه‬3‫ک‬ ‫ي‬3‫جمالت‬ .‫هستند‬ ‫نخستين‬
  • 46.
    Minterms a bc d 2 0 0 1 0 4 0 1 0 0 Group 1 (a single 1) 8 1 0 0 0 6 0 1 1 0 9 1 0 0 1 Group 2 (two 1’s) 10 1 0 1 0 12 1 1 0 0 13 1 1 0 1 Group 3 (three 1’s) 15 1 1 1 1 Group 4 (four 1’s) -QM Tabular Minimization Method
  • 47.
    Minterms a bc d 2 Minterms a b c d Minterms a b c d 2,6 8,9,12,13 4 8 6 9 10 12 13 15 0010 0100 1000 0110 1001 1010 1100 1101 1111 11-1 110- 1-01 1-00 10-0 100- -100 01-0 -010 0-10 2,10 4,6 4,12 8,9 8,10 9,13 12,13 13,15 8,12 PI2 PI6 PI5 PI4 PI3 PI7 1-0- PI1 -QM Tabular Minimization Method ‫بخواهیم‬ ‫اگ((((ر‬ ‫روش‬ ‫با‬ ‫ای‬ ‫(ه‬ ‫س‬‫مقای‬ ‫داشته‬ ‫(ارن(و‬ ‫ک‬ ‫جدول‬ ‫مرحله‬ ‫ای(ن‬ ،‫باشی(م‬ ‫مشخص‬ ‫ب((ا‬ ‫برابر‬ ‫های‬ ‫حلقه‬ ‫کردن‬ PI ‫حذف‬ ‫و‬ implicants ‫حقیقت‬ ‫در‬ .‫هس(ت‬ ‫تیک‬ ‫ک((ه‬ ‫مواردی‬ ‫مواردی‬ ‫اند‬ ‫خورده‬ ‫قابلیت‬ ‫ک(ه‬ ‫هس(تند‬ ‫های‬ ‫حلقه‬ ‫(ا‬ ‫ب‬ ‫(ش‬ ‫ش‬‫پو‬
  • 48.
    ‫ايجاب‬ ‫تعداد‬ ‫کمترين‬‫انتخاب‬ ‫نخستين‬ ‫‌هاي‬ ‫ه‬‫کنند‬ .1 ‫(ل‬ (‫شام‬ ‫(ي‬ (‫(جدول‬ ‫(ي‬ (‫پوشش‬ ‫جدول‬ ‫(م‬ (‫رس‬ Pi ‫و‬ ‫ها‬ )‫آنها‬ ‫‌ي‬ ‫ه‬‫دهند‬ ‫تشکيل‬ ‫‌هاي‬ ‫م‬‫مينتر‬ .2 ‫بعضي‬ ‫(ه‬ ‫ک‬ ،‫(اسي‬ ‫س‬‫ا‬ ‫(تين‬ ‫س‬‫نخ‬ ‫‌هاي‬ ‫ه‬‫کنند‬ ‫ايجاب‬ ‫انتخاب‬ ‫توس(ط‬ ‫آنه(ا‬ ‫‌هاي‬ ‫م‬‫مينتر‬ ‫از‬ PI ‫داده‬ ‫پوشش‬ ‫ديگري‬ ‫توس(ط‬ ‫ک(ه‬ ‫‌هائي‬ ‫ن‬‫س(تو‬ ،‫‌شود‬ ‫ي‬‫نم‬ PI ‫اساسي‬ ‫هاي‬ .‫‌شود‬ ‫ي‬‫م‬ ‫حذف‬ ‫جدول‬ ‫از‬ ،‫‌شود‬ ‫ي‬‫م‬ ‫داده‬ ‫پوشش‬ .3 ‫مرحله‬ ‫اجراي‬ ‫و‬ ‫جدول‬ ‫کردن‬ ‫س(اده‬ 2 ‫جدول‬ ‫براي‬ :‫‌شود‬ ‫ي‬‫م‬ ‫انجام‬ ‫زير‬ ‫بصورت‬ ‫کردن‬ ‫ساده‬ .‫شده‬ ‫ساده‬  ‫سطرهاي‬ ‫‌ي‬ ‫کليه‬ ‫ک(ه‬ ‫س(توني‬ :‫غال(ب‬ ‫س(تون‬ ‫حذف‬ .‫بپوشاند‬ ‫را‬ ‫ديگر‬ ‫ستون‬  ‫‌هايش‬ ‫م‬‫مينتر‬ ‫‌ي‬ ‫ه‬‫کلي‬ ‫که‬ ‫سطري‬ :‫مغلوب‬ ‫سطر‬ ‫حذف‬
  • 49.
    PI1 PI7 PI6 PI5 PI4 PI3 PI2 2 4 68 9 10 12 13 15 * * * * * * * * * * * * * * * * -QM Tabular Minimization Method ‫نیز‬ ‫(ه‬ (‫مرحل‬ ‫(ن‬ (‫ای‬ ( ‫ص‬‫مشخ‬ ‫ب(ا‬ ‫مطاب(ق‬ ‫انتخاب‬ ‫و‬ ‫کردن‬ ‫کردن‬ EPIs .‫هست‬ “‫”یک‬ ‫(ت‬ (‫حقیق‬ ‫در‬ ‫توسط‬ ‫ک((ه‬ ‫های((ی‬ EPIs ‫می‬ ‫پوشانده‬ ‫می‬ ‫مشخ(ص‬ ‫شون(د‬ ‫مرحله‬ ‫در‬ ‫و‬ ‫شون(د‬ ‫می‬ ‫(ی‬ ‫ی‬‫ها‬ “‫(ک‬ ‫ی‬” ‫(د‬ ‫ع‬‫ب‬ ‫با‬ ‫(ه‬ (‫ک‬ ‫(د‬ (‫مانن‬ EPIs ‫و‬ ‫اند‬ ‫نشده‬ ‫پوشانده‬ ‫انتخاب‬ ‫طوری‬ ‫ما‬ ‫با‬ ‫(ه‬ (‫ک‬ ‫(م‬ (‫کنی‬ ‫(ی‬ (‫م‬ ‫(داد‬ ‫ع‬‫ت‬ ‫کمتری(ن‬ Pi ‫ها‬ ‫پوشش‬ ‫را‬ ‫ه(ا‬ ‫آ(ن‬ .‫دهیم‬
  • 50.
    -QM Tabular MinimizationMethod PI2 PI3 PI6 PI5 PI4 2 4 6 10 * * * * * * * * F(a,b,c,d)= PI1+PI3 PI4 PI7 + + =1-0- -0 10 01-0 11-1 + + + =a.c’ b’.c.d’ a’.b.d’ a.b.d + + +
  • 51.
     51 ‫آينده‬ ‫جلسه‬ -  ‫منطقي‬‫مدارات‬ ‫طراحي‬ ‫روش‬  ‫مدارات‬ MSI  ‫و‬ ‫کننده‬ ‫تفريق‬ ‫و‬ ‫کننده‬ ‫ع‬3 3‫جم‬ ‫گرها‬ ‫مقايسه‬  :3 ‫ق‬3 ‫ي‬‫تحق‬ ‫روش‬ VEM (Variable Entered Map) ‫يکي‬ ‫ه‬3 ‫ک‬ ‫را‬ .‫نماييد‬ ‫بررسي‬ ،‫است‬ ‫سازي‬ ‫ساده‬ ‫هاي‬ ‫روش‬ ‫از‬