Tugas Matematika

1. c. 𝑥2
− 5𝑥 − 24 = 0
⟺ ( 𝑥 − 8) ( 𝑥 + 3) = 0
⟺ 𝑥 − 8 = 0 V 𝑥 + 3 = 0
⟺ 𝑥1 = 8 V 𝑥2 = −3
⇔ HP = {8,−3}
SOAL BAB II
1. Dengan menggunakan cara memfaktorkan , tentukanlah himpunan penyelesaian
dari persamaan kuadrat berikut:
a. 𝑥2
+ 12𝑥 + 35 = 0
⟺ ( 𝑥 + 7) ( 𝑥 + 5) = 0
⟺ 𝑥 + 7 = 0 V 𝑥 + 5 = 0
⟺ 𝑥1 = −7 V 𝑥2 = −5
⇔ HP = {−7,−5}
b. 𝑥2
− 13𝑥 + 42 = 0
⟺ ( 𝑥 − 7) ( 𝑥 − 6) = 0
⟺ 𝑥 − 7 = 0 V 𝑥 − 6 = 0
⟺ 𝑥1 = 7 V 𝑥2 = 6
⇔ HP = {7,6}
2. Dengan menggunakan cara rumus ABC,tentukanlah himpunan penyelesaian dari
persamaan kuadrat berikut:
a. 𝑥2
+ 13𝑥 + 36 = 0
𝑥1,2 =
−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
𝑥1,2 =
−(13) ± √132 − 4 .1 .36
2 . 1
𝑥1,2 =
−13 ± √169 − 144
2
𝑥1,2 =
−13 ± √25
2
𝑥1,2 =
−13 ± 5
2
𝑥1 =
−13 + 5
2
=
−8
2
= −4 V x2 =
−13 − 5
2
=
−18
2
= −9
b. 𝑥2
− 3𝑥 − 28 = 0
𝑥1,2 =
−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
d. 𝑥2
− 3𝑥 − 54 = 0
⟺ ( 𝑥 − 9) ( 𝑥 + 6) = 0
⟺ 𝑥 − 9 = 0 V 𝑥 + 6 = 0
⟺ 𝑥1 = 9 V 𝑥2 = −6
⇔ HP = {9,−6}

2. 𝑥1,2 =
−(−3) ± √(−3)2 − 4.1. (−28)
2.1
𝑥1,2 =
3 ± √9 − (−112)
2
𝑥1,2 =
3 ± √121
2
𝑥1,2 =
3 ± 11
2
𝑥1 =
3 + 11
2
=
14
2
= 7 V x2 =
3 − 11
2
=
−8
2
= −4
c. 𝑥2
+ 2𝑥 + 10 = 0
𝑥1,2 =
−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
𝑥1,2 =
−(2) ± √(2)2 − 4.1.10
2.1
𝑥1,2 =
−2 ± √4 − 40
2
𝑥1,2 =
−2 ± √(−36)
2
𝑥1,2 =
−2 ± 6i
2
𝑥1 =
−2 + 6𝑖
2
= −1 + 3𝑖 V x2 =
−2 − 6𝑖
2
= −1 − 3𝑖
d. 𝑥2
− 8𝑥 + 20 = 0
𝑥1,2 =
−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
𝑥1,2 =
−(−8) ± √(−8)2 − 4.1.20
2.1
𝑥1,2 =
8 ± √64 − 80
2
𝑥1,2 =
8 ± √−16
2
𝑥1,2 =
8 ± 4i
2
𝑥1 =
8 + 4𝑖
2
= −1 + 3𝑖 V x2 =
−2 − 6𝑖
2
= −1 − 3𝑖

3. 3. Tentukanlah Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut:
a. 𝑥2
+ 4𝑥 + 45 < 0
⇔ ( 𝑥 + 9) ( 𝑥 + 5) < 0
⟺ 𝑥 + 9 < 0 V 𝑥 + 5 < 0
⟺ 𝑥1 < −9 V 𝑥2 < −5
𝐻𝑃 = {𝑥 /−9 < 𝑥 < −5}
b. 𝑥2
− 15𝑥 + 54 ≤ 0
⇔ ( 𝑥 − 6) ( 𝑥 − 9) ≤ 0
⟺ 𝑥 − 6 ≤ 0 V 𝑥 − 9 ≤ 0
⟺ 𝑥1 ≤ 6 V 𝑥2 ≤ 9
𝐻𝑃 = {𝑥 / 6 ≤ 𝑥 ≤ 9}
c. 𝑥2
− 3𝑥 − 10 > 0
⇔ ( 𝑥 + 2) ( 𝑥 − 5) > 0
⟺ 𝑥 + 2 > 0 V 𝑥 − 5 > 0
⟺ 𝑥1 > −2 V 𝑥2 > 5
𝐻𝑃 = {𝑥 / x < −2 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 > 5}
4. Tentukanlah penyelesaian dari persamaan mutlak berikut:
a. | 𝑥 + 3| = 5
√(𝑥 + 3)2 = 5
(𝑥 + 3)2
= 52
(𝑥 + 3)2
= 25
𝑥2
+ 6𝑥 + 9 = 25
𝑥2
+ 6𝑥 + 9 − 25 = 0
𝑥2
+ 6𝑥 − 16 = 0
( 𝑥 − 2) ( 𝑥 + 8) = 0
𝑥1 = 2 V x2 = −8
b. | 𝑥 − 4| = 7
√(𝑥 − 4)2 = 7
(𝑥 − 4)2
= 72
(𝑥 − 4)2
= 49
𝑥2
− 8𝑥 + 16 = 49
𝑥2
− 8𝑥 + 16 − 49 = 0
𝑥2
− 8𝑥 − 33 = 0
( 𝑥 − 11) ( 𝑥 + 3) = 0
𝑥1 = 11 V x2 = −3
d. 𝑥2
+ 5𝑥 − 14 ≥ 0
⇔ ( 𝑥 + 7) ( 𝑥 − 2) ≥ 0
⟺ 𝑥 + 7 ≥ 0 V 𝑥 − 2 ≥ 0
⟺ 𝑥1 ≥ −7 V 𝑥2 ≥ 2
𝐻𝑃 = {𝑥 / x ≤ −7 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 ≥ 2}

4. c. |2𝑥 + 8| = 9
√(2𝑥 + 8)2 = 9
(2𝑥 + 8)2
= 92
(2𝑥 + 8)2
= 81
4𝑥2
+ 32𝑥 + 64 = 81
4𝑥2
+ 32𝑥 + 64 − 81 = 0
4𝑥2
+ 32𝑥 − 17 = 0
𝑥1,2 =
−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
𝑥1,2 =
−(32) ± √322 − 4 .4 .−17
2 .4
𝑥1,2 =
−32 ± √1024 + 272
8
𝑥1,2 =
−32 ± √1296
8
𝑥1,2 =
−32 ± 36
8
𝑥1 =
−8 + 9
2
=
1
2
V x2 =
−8 − 9
2
=
−17
2
d. |3𝑥 − 4| = 5
√(3𝑥 − 4)2 = 5
(3𝑥 − 4)2
= 52
(3𝑥 − 4)2
= 25
9𝑥2
− 24𝑥 + 16 = 25
9𝑥2
− 24𝑥 + 16 − 25 = 0
9𝑥2
− 24𝑥 − 9 = 0
: 3
3𝑥2
− 8𝑥 − 3 = 0
(3𝑥 + 1) ( 𝑥 − 3) = 0
3𝑥 + 1 = 0 V 𝑥 − 3 = 0
𝑥1 = −
1
3
V 𝑥2 = 3

5. 𝐻𝑝 = { 𝑥|
−13
2
< 𝑥 <
7
2
, 𝑥 ∈ 𝑅 }
𝐻𝑝 = { 𝑥|
−6
5
< 𝑥 <
14
5
, 𝑥 ∈ 𝑅 }
𝑥1,2 =
−10 ± 11
3
𝑥1 =
1
3
𝑑𝑎𝑛 𝑥2 =
−10 − 11
3
= −7
𝐻𝑝 = { 𝑥|𝑥 ≤
3
5
𝑉 𝑥 ≥ 1}
𝐻𝑝 = { 𝑥|𝑥 ≤
3
5
𝑉 𝑥 ≥ 1}
5. Tentukanlahhimpunanpenyelesaiandari pertidaksamaanmutlak berikut:
a. |2𝑥 + 3| < 10
b. |5𝑥 − 4| ≤ 10
c. |2𝑥 + 3| > | 𝑥 − 4|
d. |3𝑥 − 2| ≥ |2𝑥 − 1|
a. |2𝑥 + 3| < 10
−10 < 2𝑥 + 3 < 10
−10 − 3
2
< 𝑥 <
10 − 3
2
−13
2
< 𝑥 <
7
2
b. |5𝑥 − 4| ≤ 10
−10 ≤ 5𝑥 − 4 ≤ 10
−10 + 4
5
< 𝑥 <
10 + 4
5
−6
5
< 𝑥 <
14
5
c. |2𝑥 + 3| > |𝑥 − 4|
√(2𝑥 + 3)2 > √(𝑥 − 4)2
4𝑥2
+ 12𝑥 + 9 > 𝑥2
− 8𝑥 + 16
3𝑥2
+ 20𝑥 − 7 > 0
=> 𝑥1,2 =
−20± √400 −(4.3.−7)
2.3
=> 𝑥1,2 =
−20 ± √400+ 84
6
=> 𝑥1,2 =
−20 ± √484
6
c. |3𝑥 − 2| ≥ |2𝑥 − 1|
√(3𝑥 − 2)2 ≥ √(2𝑥 − 1)2
9𝑥2
− 12𝑥 + 4 ≥ 4𝑥2
− 4𝑥 + 1
5𝑥2
− 8𝑥 + 3 ≥ 0
(5𝑥 − 3)( 𝑥 − 1) ≥ 0
𝑥 ≤
3
5
𝑉 𝑥 ≥ 1