tugas MTK BAB II PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

1. BAB II PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
1. Dengan menggunakan cara memfaktorkan tentukanlah himpunan penyelesaian dari
persamaan kuadrat berikut :
a. 𝑥2
+ 12𝑥 + 35 = 0
b. 𝑥2
− 13𝑥 + 42 = 0
c. 𝑥2
+ 5𝑥 − 24 = 0
d. 𝑥2
− 3𝑥 − 54 = 0
2. Dengan menggunakan cara melengkapkan kuadrat sempurna tentukanlah himpunan
penyelesaian dari persamaan kuadrat berikut :
a. 𝑥2
+ 12𝑥 + 35 = 0
b. 𝑥2
− 13𝑥 + 42 = 0
c. 𝑥2
+ 12𝑥 + 35 = 0
d. 𝑥2
− 13𝑥 + 42 = 0
3. Dengan menggunakan cara rumus ABC tentukanlah himpunan penyelesaian dari
persamaan kuadrat berikut :
a. 𝑥2
+ 13𝑥 + 36 = 0
b. 𝑥2
− 3𝑥 − 28 = 0
c. 𝑥2
+ 2𝑥 + 10 = 0
d. 𝑥2
− 8𝑥 + 20 = 0
4. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut :
a. 𝑥2
+ 14𝑥 + 45 < 0
b. 𝑥2
− 15𝑥 + 54 ≤ 0
c. 𝑥2
− 3𝑥 − 10 > 0
d. 𝑥2
+ 5𝑥 − 14 ≥ 0
5. Tentukanlah penyelesaian dari persamaan mutlak berikut :
a. |x + 3| = 5
b. |x – 4| = 7
c. |2x + 8| = 9
d. |3x – 4| = 5
6. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan mutlak berikut :
a. 2𝑥 + 3 < 10
b. 5𝑥 − 4 ≤ 10
c. 2𝑥 + 3 > 𝑥 − 4
d. 3𝑥 − 2 ≥ |2𝑥 − 1|
Jawaban
1. a. 𝑥2
+ 12𝑥 + 35 = 0
𝑥 + 7 𝑥 + 5 = 0
𝑥1 = −7 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥2 = −5

2. BAB II PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
b. 𝑥2
− 13𝑥 + 42 = 0
𝑥 − 7 𝑥 − 6 = 0
𝑥1 = 7 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥2 = 6
c. 𝑥2
+ 5𝑥 − 24 = 0
𝑥 + 8 𝑥 − 3 = 0
𝑥1 = −8 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥2 = 3
d. 𝑥2
− 3𝑥 − 54 = 0
𝑥 − 9 𝑥 + 6 = 0
2. a. 𝑥2
+ 12𝑥 + 35 = 0
𝑥2
+ 12𝑥 = 𝑥2
– 𝑚𝑥 = (𝑥 +
𝑚
2
)2
− (
𝑚
2
)2
, 𝑚 = 12
(𝑥 +
12
2
)2
− (
12
2
)2
= −35
(𝑥 + 6)2
− 36 = −35
(𝑥 + 6)2
= 1
(𝑥 + 6) = √1
 𝑥 = −6 ± √1
 𝑥 = −6 + √1 atau 𝑥 = −6 − √1
b. 𝑥2
− 13𝑥 + 42 = 0
(𝑥 -
13
2
)2
− (
−13
2
)2
= −42
(𝑥 -
13
2
)2
− (
169
4
)2
= −42
(𝑥 -
13
2
)2
= −42 +
169
4
(𝑥 -
13
2
)2
=
1
4
(𝑥 −
13
2
) = ±√
1
4
𝑥 =
13
2
+ √
1
4
atau 𝑥 =
13
2
− √
1
4
3. a. 𝑥2
+ 13𝑥 + 36 = 0
=> 𝑥1,2 =
−13 ± 169 − (4.1.36)
2.1
=> 𝑥1,2 =
−13 ± √169 − 144
2
=> 𝑥1,2 =
−13 ± 5
2
𝑥1 =
−13 + 5
2
= −4
𝑥2 =
−13 − 5
2
= −9
𝑥1 = 9 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥2 = −6

3. BAB II PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
b. 𝑥2
− 3𝑥 − 28 = 0
=> 𝑥1,2 =
3 ± 9 − (4.1. −28)
2.1
=> 𝑥1,2 =
3 ± √9 + 112
2
=> 𝑥1,2 =
3 ± 11
2
c. 𝑥2
+ 2𝑥 + 10 = 0
=> 𝑥1,2 =
−2 ± 4 − (4.1.10
2.1
=> 𝑥1,2 =
−2 ± √4 − 40
2
=> 𝑥1,2 =
−2 ± 6𝑖
2
= −1 ± 3𝑖
d. 𝑥2
− 8𝑥 + 20 = 0
=> 𝑥1,2 =
8 ± 64 − (4.1.20)
2.1
=> 𝑥1,2 =
8 ± √64 − 80
2
=> 𝑥1,2 =
8 ± 4𝑖
2
= 4 ± 2𝑖
4. a. 𝑥2
+ 14𝑥 + 45 < 0
↔ 𝑥 + 9 𝑥 + 5 < 0
↔ 𝑥 > −9 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 < −5
b. 𝑥2
− 15𝑥 + 54 ≤ 0
↔ 𝑥 − 9 𝑥 + 6 ≤ 0
↔ 𝑥 ≥ 6 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 ≤ 9
c. 𝑥2
− 3𝑥 − 10 > 0
↔ 𝑥 − 5 𝑥 + 2 > 0
↔ 𝑥 < −2 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 > 5
𝑥1 =
13 + 11
2
= 7
𝑥2 =
3 − 11
2
= −4
𝑥1 = −1 + 3𝑖
𝑥2 = −1 − 3𝑖
𝑥1 = 4 + 2𝑖
𝑥2 = 4 − 2𝑖
𝐻𝑝 = 𝑥 −9 < 𝑥 < −5
𝐻𝑝 = 𝑥 6 ≤ 𝑥 ≤ 9
𝐻𝑝 = 𝑥 𝑥 < −2 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 > 5

4. BAB II PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
d. 𝑥2
+ 5𝑥 − 14 ≥ 0
↔ 𝑥 + 7 𝑥 − 2 ≥ 0
↔ 𝑥 ≤ −7 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 ≥ 2
5. a. 𝑥 + 3 = 5
𝑥 + 3 2
= 52
𝑥2
+ 6𝑥 + 9 = 25
𝑥2
+ 6𝑥 − 16 = 0
𝑥 + 8 𝑥 − 2 = 0
𝑥1 = −8 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥2 = 2
b. 𝑥 − 4 = 7 → 𝑥 − 4 2
= 72
𝑥2
− 8𝑥 + 16 = 49
𝑥2
− 8𝑥 − 33 = 0
𝑥 − 11 𝑥 + 3 = 0
𝑥1 = 11 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥2 = −3
c. 2𝑥 + 8 = 9
2𝑥 + 8 2
= 92
4𝑥2
+ 32𝑥 + 64 = 81
4𝑥2
+ 32𝑥 − 17 = 0
=> 𝑥1,2 =
−32 ± √1024 + 272
4.2
=> 𝑥1,2 =
−32 ± 36
8
=> 𝑥1,2 =
−8 ± 9
2
𝑥1 =
−8 + 9
2
=
1
2
𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥2 =
−8 + 9
2
=
−17
2
d. 3𝑥 − 4 = 5
3𝑥 − 4 2
= 52
9𝑥2
− 24𝑥 + 16 = 25
9𝑥2
− 24𝑥 − 9 = 0 ∶ 3
3𝑥2
− 8𝑥 − 3 = 0
3𝑥 + 1 𝑥 − 3 = 0
𝑥1 = −
1
3
𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥2 = 3
𝐻𝑝 = 𝑥 𝑥 ≤ −7 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 ≥ 2

5. BAB II PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
𝐻𝑝 = {𝑥|
−13
2
< 𝑥 <
7
2
, 𝑥 ∈ 𝑅 }
𝐻𝑝 = {𝑥|
−6
5
< 𝑥 <
14
5
, 𝑥 ∈ 𝑅 }
𝐻𝑝 = {𝑥|𝑥 ≤ −7 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 ≥
1
3
}
𝐻𝑝 = {𝑥|𝑥 ≤
3
5
𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 ≥ 1}
6. a. 2𝑥 + 3 < 10
−10 < 2𝑥 + 3 < 10
−10 − 3
2
< 𝑥 <
10 − 3
2
−13
2
< 𝑥 <
7
2
b. 5𝑥 − 4 ≤ 10
−10 ≤ 5𝑥 − 4 ≤ 10
−10 + 4
5
< 𝑥 <
10 + 4
5
−6
5
< 𝑥 <
14
5
c. 2𝑥 + 3 > |𝑥 − 4|
(2𝑥 + 3)2 > (𝑥 − 4)2
4𝑥2
+ 12𝑥 + 9 > 𝑥2
− 8𝑥 + 16
3𝑥2
+ 20𝑥 − 7 > 0
=> 𝑥1,2 =
−20± 400−(4.3.−7)
2.3
=> 𝑥1,2 =
−20 ± √400 + 84
6
=> 𝑥1,2 =
−20 ± √484
6
=> 𝑥1,2 =
−10 ± 11
3
𝑥1 =
−10 + 11
3
𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥2 =
−10 − 11
3
= −7
d. 3𝑥 − 2 ≥ |2𝑥 − 1|
(3𝑥 − 2)2 ≥ (2𝑥 − 1)2
9𝑥2
− 12𝑥 + 4 ≥ 4𝑥2
− 4𝑥 + 1
5𝑥2
− 8𝑥 + 3 ≥ 0
↔ 5𝑥 − 3 𝑥 − 1 ≥ 0
𝑥 ≤
3
5
𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 ≥ 1