2. ТРАПЕЦІЄЮ НАЗИВАЄТЬСЯ
ЧОТИРИКУТНИК, У ЯКОГО
ТІЛЬКИ ДВІ ПРОТИЛЕЖНІ
СТОРОНИ ПАРАЛЕЛЬНІ.
ЦІ ПАРАЛЕЛЬНІ СТОРОНИ
НАЗИВАЮТЬСЯ
ОСНОВАМИ ТРАПЕЦІЇ.
ДВІ
ІНШІ СТОРОНИ
НАЗИВАЮТЬСЯ БІЧНИМИ
СТОРОНАМИ.
3. ТРАПЕЦІЯ, ОДИН З КУТІВ ЯКОЇ
ПРЯМИЙ, НАЗИВАЄТЬСЯ
ПРЯМОКУТНОЮ.
В
А
C
D
4. ВИСОТОЮ ТРАПЕЦІЇ НАЗИВАЄТЬСЯ
ПЕРПЕНДИКУЛЯР, ПРОВЕДЕНИЙ ДО ОДНІЄЇ З
ОСНОВ ТРАПЕЦІЇ З ТОЧКИ ІНШОЇ ОСНОВИ, АБО ЇЇ
ПРОДОВЖЕННЯ. ДОВЖИНА ЦЬОГО
ПЕРПЕНДИКУЛЯРА Є ВІДСТАННЮ МІЖ
ПАРАЛЕЛЬНИМИ СТОРОНАМИ ТРАПЕЦІЇ.
5. ВЛАСТИВОСТІ ТРАПЕЦІЇ.
Сума кутів, прилеглих до однієї
бічної сторони, дорівнює 180º
Ця властивість випливає з властивості
паралельних прямих.
6. ТРАПЕЦІЯ, У ЯКОЇ БІЧНІ СТОРОНИ РІВНІ,
НАЗИВАЄТЬСЯ РІВНОБІЧНОЮ.
В
А
С
D
7. ВЛАСТИВОСТІ РІВНОБІЧНОЇ ТРАПЕЦІЇ.
Теорема 1.В рівнобічній трапеції
кути, прилеглі до однієї основи,
рівні.
Доведення:
У рівнобічній трапеції
АВСD проведемо
висоти ВК і СМ. Тоді
прямокутні трикутники
АВК і DСМ рівні (за
гіпотенузою та
катетом) і А= D.
Теорему доведено.
8. ВЛАСТИВОСТІ РІВНОБІЧНОЇ ТРАПЕЦІЇ.
Теорема 2.В рівнобічній трапеції
сума протилежних кутів
дорівнює 180º.
Доведення:
За властивістю
трапеції
А+ В=180º, за
доведеним А= D.
Тоді D + В =180º.
Теорему доведено.
9. ВЛАСТИВОСТІ РІВНОБІЧНОЇ ТРАПЕЦІЇ.
Теорема 3.В рівнобічній трапеції
діагоналі рівні.
Доведення:
За доведеним
D + В =180º,
тоді чотирикутник
АВСD - вписаний.
Теорему доведено.
10. ВЛАСТИВОСТІ РІВНОБІЧНОЇ ТРАПЕЦІЇ.
Теорема 4. В рівнобічній трапеції відрізки
діагоналей трапеції, що сполучають точку
їх перетину з кінцями однієї основи, рівні
між собою.
Доведення:
Проведемо діагоналі
АС і ВD трапеції
АВСD. За першою
ознакою ∆АВD=∆DСА
( А= D, АВ=СD, АD
– спільна). Тоді
АС=ВD.
Теорему доведено.
11. ВЛАСТИВОСТІ РІВНОБІЧНОЇ ТРАПЕЦІЇ.
Теорема 5. Навколо рівнобічної
трапеції завжди можна описати
коло.
Доведення:
∆АВD=∆DСА,
тоді ВDА= САD
і трикутник
АОD- рівнобедрений,
АО=ОD.
Аналогічно: ОВ=ОС.
Теорему доведено.
12. ДЛЯ ДОПИТЛИВИХ:
Кришки столів для дитячого
садка мають форму
рівнобічної трапеції. Завдяки
цьому їх можна приставити
один до одного і утворити
кільце (А).
Проте якщо кожний другий з
цих столів повернути на 180º,
утвориться суцільний ряд (Б).
Визначте, чи будуть в
останньому випадку
паралельними крайні (вільні)
сторони кришок столів?
