ACHILLE E LA TARTARUGA

1. " Il più lento corridore non sarà mai raggiunto
nella sua corsa dal più veloce"
Il velocissimo Achille ed una tartaruga si sfidano ad una
gara di corsa
La sfida è impari, ma la tartaruga parte con un po' di
vantaggio.
Achille corre veloce, diciamo con velocità 4 m/s , mentre
la tartaruga corre alla (irrealistica) velocità di 1 m/s .
Si concedono allora alla tartaruga 4m di vantaggio.

2. Quando partono Achille copre la distanza di 4m in t0= 1 s.
La tartaruga in questo lasso di tempo si è però spostata di un 1 metro.
Achille copre quella distanza in t1 = 1/4 s ,e tuttavia ancora la tartaruga gli
sfugge, dato che in questo tempo essa avanza ancora di 1/4 di metro.
Allora Achille avanza di 1/4 di metro in t3 = 1/16 s . Ma la tartaruga è già
avanzata di 1/16 di metro......Insomma
Achille nel tempo (espresso in secondi)
t=t0+t1+t2+t3+........+tk =
si trova distante metri dalla tartaruga.

3. Ora è ben vero che questa distanza diventa
irrisoriamente piccola, al crescere di k , tuttavia essa non
è mai nulla.
Per cui dovremmo concludere, come Zenone, che
Achille non raggiungerà mai la tartaruga in un tempo
finito, dato che questo dovrebbe essere dato dalla
“somma infinita” ottenuta sommando tutti i tempuscoli tk .