דף משימה, פיתוח יחידות הוראה במתמטיקה ד"ר צייכנר אורית

1. ‫במתמטיקה‬ ‫הוראה‬ ‫יחידת‬ ‫פיתוח‬
‫ד‬"‫אורית‬ ‫צייכנר‬ ‫ר‬
‫בס‬"‫ד‬
‫משימה‬ ‫דף‬–‫אינדוקציה‬
‫זכרונ‬ ‫את‬ ‫רעננו‬ ‫נא‬ ‫הבאה‬ ‫למשימה‬ ‫שתגשו‬ ‫לפני‬‫בנושא‬ ‫כם‬:
‫התחלקות‬ ‫תכונות‬‫באמצעות‬‫המצגת‬
‫מס‬ ‫משימה‬'1:
‫שלכל‬ ‫באינדוקציה‬ ‫הוכח‬n‫הנתון‬ ‫במספר‬ ‫מתחלק‬ ‫הביטוי‬ ‫טבעי‬(‫ללא‬
‫שארית‬):
1.3
5n n‫ב‬-6
2.5 1n
‫ב‬-4
3.1
5 4 5n
n
 ‫ב‬-16
4.(‫בונוס‬):  2
2 1
n
‫ב‬-3
‫בנושא‬ ‫זכרונכם‬ ‫את‬ ‫רעננו‬ ‫נא‬ ‫הבאה‬ ‫למשימה‬ ‫שתגשו‬ ‫לפני‬:
‫באמצעות‬ ‫נסיגה‬ ‫נוסחאות‬‫המצגת‬
‫מס‬ ‫משימה‬'2:

2. ‫במתמטיקה‬ ‫הוראה‬ ‫יחידת‬ ‫פיתוח‬
‫ד‬"‫אורית‬ ‫צייכנר‬ ‫ר‬
1.‫הנוסח‬ ‫נתונה‬ ‫הבאה‬ ‫בסדרה‬‫עפ‬ ‫א‬"‫נסיגה‬ ‫כלל‬ ‫י‬.‫באינדוקציה‬ ‫הוכח‬
‫את‬‫הכללי‬ ‫האיבר‬ ‫נוסחת‬(‫מקום‬ ‫לפי‬:)
‫אם‬1 2a ,1 2 1n na a n   ‫אז‬2
1na n 
2.‫עפ‬ ‫מצא‬"‫הנסיגה‬ ‫כלל‬ ‫י‬(‫ע‬"‫במקום‬ ‫ערכים‬ ‫מספר‬ ‫הצבת‬ ‫י‬n)‫את‬
‫ל‬ ‫הנוסחא‬-na‫ו‬‫באינדוקציה‬ ‫אותה‬ ‫הוכח‬:
1 3a ,1 5n na a  
3.‫הנסיגה‬ ‫כלל‬ ‫לפי‬ ‫מוגדרת‬ ‫סדרה‬1 1a ,
2
1
4 1
n
n
n
a
a


.
‫א‬.‫מצא‬(‫ע‬"‫במקום‬ ‫ערכים‬ ‫הצבת‬ ‫י‬n)‫ל‬ ‫הנוסחא‬ ‫את‬-na‫והוכח‬
‫באינדוקציה‬ ‫אותה‬.
‫ב‬.‫ל‬ ‫הנוסחא‬ ‫את‬ ‫מצא‬-ns‫באינדוקציה‬ ‫אותה‬ ‫והוכח‬.
4.(‫בונוס‬:)‫מ‬ ‫שהחל‬ ‫באינדוקציה‬ ‫הוכח‬n-‫אי‬ ‫מתקיים‬ ‫מסוים‬
‫שמשמאל‬ ‫השוויון‬:
‫אם‬1 2a ,1 3n na a ‫אז‬2
1 nn a 
‫בנושא‬ ‫זכרונכם‬ ‫את‬ ‫רעננו‬ ‫נא‬ ‫הבאה‬ ‫למשימה‬ ‫שתגשו‬ ‫לפני‬:
‫באמצעות‬ ‫שוויונות‬ ‫אי‬‫המצגת‬
‫מס‬ ‫משימה‬'3:
‫ה‬ ‫את‬ ‫הבאים‬ ‫בתרגילים‬ ‫מצא‬-n‫נכון‬ ‫השוויון‬ ‫אי‬ ‫ממנו‬ ‫שהחל‬ ‫ביותר‬ ‫הקטן‬
‫אי‬ ‫את‬ ‫באינדוקציה‬ ‫והוכח‬ ‫ממנו‬ ‫הגדולים‬ ‫הטבעיים‬ ‫המספרים‬ ‫לכל‬
‫מ‬ ‫החל‬ ‫השוויון‬-n‫הנ‬"‫ל‬:
3 2 3n
n   1.

3. ‫במתמטיקה‬ ‫הוראה‬ ‫יחידת‬ ‫פיתוח‬
‫ד‬"‫אורית‬ ‫צייכנר‬ ‫ר‬
2.2
5 1 4n
n  
3.(‫בונוס‬:)3
2 1 4n
n  
4.(‫בונוס‬:)3
3 4n n
n 
‫בנושא‬ ‫זכרונכם‬ ‫את‬ ‫רעננו‬ ‫נא‬ ‫הבאה‬ ‫למשימה‬ ‫שתגשו‬ ‫לפני‬:
‫באמצעות‬ ‫טריגונומטריות‬ ‫זהויות‬‫המצגת‬
‫מס‬ ‫משימה‬'4:
‫אחרת‬ ‫בדרך‬ ‫או‬ ‫באינדוקציה‬ ‫הוכח‬,‫מוגדרים‬ ‫הביטויים‬ ‫שכל‬ ‫בהנחה‬,‫את‬
‫לכל‬ ‫הבאות‬ ‫הזהויות‬n‫טבעי‬:
1(.‫בונוס‬:)
1
sin sin
2 2sin sin 2 sin3 ... sin
sin
2
n n
n
 
   


    
2(.‫בונוס‬:)1 sin 2
cos cos2 cos4 ...cos2
2 sin
n
n
n

   


