Сборник правил и формул по математике

1. ШПАРГАЛКА
по математике
5 класс

2. 2

3. 3
Натуральные числа – это числа, которые используются для счета
предметов.
Ноль не является натуральным числом.
Цифры – это знаки, при помощи которых записывают числа. Их всего
10: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Сравнение чисел
1) Из двух натуральных чисел больше то, у которого больше
разрядов.
2) Из двух натуральных чисел с одинаковым числом разрядов больше
то, у которого больше первая (слева направо) из неодинаковых
цифр.
Число, которое больше нуля, называют положительным.
Свойства сложения
a+b = b+a
Переместительный закон: от перестановки слагаемых сумма не меняется.
(a+b)+c = a+(b+c)
Сочетательный закон: чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число,
можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего.
Слагаемое Слагаемое Сумма
Уменьшаемое Вычитаемое Разность

4. 4
Свойства умножения
a b = b a
Переместительный закон: от перестановки множителей произведение не
меняется.
(a b) c = a (b c)
Сочетательный закон: чтобы произведение двух чисел умножить на третье
число, можно первое числу умножить на произведение второго и третьего.
Распределительный закон
a (b+c) = a∙b + a∙c
Чтобы число умножить на сумму двух чисел, можно это
число умножить на каждое слагаемое и полученные
произведения сложить.
Множитель Множитель Произведение

5. 5
Прямая, луч, отрезок.
Прямая не имеет ни начала, ни конца.
Прямую обозначают одной малой латинской буквой (прямая a)
или двумя большими латинскими буквами (прямая АВ). Через
любые две точки можно провести только одну прямую.
Две различные прямые на плоскости, которые не пересекаются,
называют параллельными (например, ).
Точка делит прямую на два луча. Луч имеет начало, но не имеет
конца.
Часть прямой, ограниченную двумя точками, называют отрезком.
Отрезок обозначается двумя большими латинскими буквами.
a
B
A
a
b a || b
A
A B

6. 6
Окружность
— это линия на плоскости, каждая точка которой расположена
на одинаковом расстоянии от центра окружности.
Расстояние между любой точкой окружности и ее центром
называется радиусом окружности. Обозначается R или r.
Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий
через ее центр, называется диаметром.
Диаметр окружности равен ее удвоенному радиусу: D=2R
Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется
хордой.
Кругом называется часть плоскости, лежащая внутри
окружности.
R
d
A
B
O
O
O

7. 7
Угол
— это часть плоскости, ограниченная двумя лучами,
исходящими из одной точки. Эта точка называется вершиной
угла.
Обозначают АОВ или О.
Углы измеряются в градусах с помощью транспортира.

8. 8

9. 9
Признаки делимости
Признак делимости на 2. Число делится на 2, если
его последняя цифра – 0, 2, 4, 6, 8.
Числа, делящиеся на два, называются чётными, не делящиеся
на два – нечётными.
Признак делимости на 4. Число делится на 4, если две его
последние цифры образуют число, которое делится на 4.
Признаки делимости на 3. Число делится на 3, если
его сумма цифр делится на 3.
Признаки делимости на 9. Число делится на 9, если
его сумма цифр делится на 9.
Признак делимости на 5. Число делится на 5, если
его последняя цифра - 0 или 5.
Признак делимости на 10. Число делится на 10, если его
последняя цифра - ноль.
Признак делимости на 100. Число делится на 100, если две
его последние цифры – нули.

10. 10

11. 11
Обыкновенные дроби
Записи вида … называют обыкновенными дробями.
Число, находящееся над чертой дроби, называют
числителем.
Число, находящееся под чертой дроби, называют
знаменателем.
Дробь с числителем p и знаменателем 1 равна целому
числу p.
Если числитель дроби делится на знаменатель, то дробь
равна частному от деления числителя на знаменатель.
например,
Если числитель и знаменатель дроби имеют общий
делитель, то дробь можно сократить на этот делитель, т.е.
разделить на него и числитель, и знаменатель.
например,

12. 12
Задачи на дроби
1 тип (найти дробь от числа)
Например:
Задача
В книге 160 страниц. Юра прочитал книги. Сколько
страниц прочитал Юра?
Всего – 160 стр.
Прочитал - ? стр.
Решение
Ответ: Юра прочитал 128 страниц.
2 тип (найти число по его дроби)
Например:
Задача
Поезд прошёл 240 км, что составило всего пути. Какой
путь должен пройти поезд?
Всего – ? км
Прошел – 240 км
Решение
Ответ: поезд должен пройти 368 км.