1. Множество натуральных чисел . Для него определены все арифметические операции: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня. Число 0 не является натуральным.<br />Число называется простым, если оно делится только на 1 и на само себя. Составное число – это число, которое имеет больше 2-х делителей. Для того, чтобы разложить составное число на множители, надо представить его в виде произведения простых чисел.<br />НОД (наибольший общий делитель) 2-х и более натуральных чисел - это наибольшее натуральное число, на которое делится каждое из заданных чисел. Для нахождения НОД необходимо: <br />- разложить заданные числа на простые множители;<br />- выбрать множители, которые содержатся в разложении каждого числа (если множители входят в разложение с разными показателями степеней, то возьмем с наименьшим показателем).<br />НОК (наименьшее общее кратное) 2-х и более натуральных чисел - это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из заданных чисел. Для нахождения НОК необходимо: <br />- разложить заданные числа на простые множители;<br />- выбрать разложение одного из чисел и добавить недостающие множители из других чисел.<br />Множество целых чисел . Обыкновенная дробь – это число вида , где принадлежат множеству целых чисел; . Число называется числителем дроби, - знаменателем. Если , то дробь называется правильной, например: и т.д. Если , то дробь называется неправильной, например: и т.д. Делением числителя на знаменатель неправильную дробь можно представить в виде суммы целой и дробной части, которая в свою очередь является правильной дробью, например: ; ; и т.д. Числитель и знаменатель дроби можно одновременно умножать или делить на одно и то же число, не изменяя при этом величины дроби. Всякую дробь можно представить посредством сокращения в виде несократимой, т. е. такой, у которой числитель и знаменатель не имеют общих множителей, например: и т.д. <br />Десятичная дробь – это дробь, у которой знаменатель представляет собой натуральную степень числа 10, например: и т.д. <br />Множество рациональных чисел . Любое рациональное число можно представить в виде десятичной дроби.<br />Иррациональное число – это бесконечная десятичная непериодическая дробь, например: и т.д. Таким образом, множество R действительных чисел представляет собой объединение множества рациональных и иррациональных чисел. <br /> Степень с натуральным показателем – это произведение n сомножителей: .<br />Свойства степени с натуральным показателем :<br />1) 2) 3) <br />4) 5) <br /> Степень числа с рациональным показателем - это число вида .<br />Свойства степени с рациональным показателем :<br />1) 2) 3) <br />4) 5) 6) <br />7) 8) <br /> Арифметический корень n-ой степени из числа a – это такое неотрицательное число , что выполняется равенство , например: . Если корень четной степени, то для него справедливо , если нечетной - .<br />Свойства арифметических корней:<br />1) 2) 3) <br />4) 5) <br /> Корень n-ой степени из действительного числа a – это такое действительное число, n-ая степень которого равна a, например: .<br />