2. Disediakan oleh Suriati bte Sadimon
PERSAMAAN LINEAR
• 2 jenis
• 1. Persamaan pada satah
– y=mx +c atau ax +by = c
• 2. Persamaan dalam ruang
– ax + by +cz = d
• Sistem persamaan linear
– Lebih daripada satu persamaan
– a1x + b1y = c1 dan a2x + b2y = c2
– Atau
– a1x + b1y + c1z = d1 , a2x + b2y + c2z= d2,
– a3x + b3y + c3z = d3
3. Disediakan oleh Suriati bte Sadimon
Penyelesaian sistem persamaan
linear
• Dapatkan nilai pembolehubah
• 3 kemungkinan
– Garis bersilang penyelesaian unik
– Garis bertindih penyelesaian tidak unik –
lebih daripada satu nilai
– Garis selari tiada penyelesaian
4. Disediakan oleh Suriati bte Sadimon
Penyelesaian sistem persamaan
linear
• Penyelesaian persamaan linear melibatkan
penyelesaian matriks
• tukarkan sistem persamaan linear kpd bentuk matriks
• Umumnya btk matriks Ax = B
– A => matriks pekali , x => vektor penyelesaian dan b =>
vektor lajur
22212
12111
cxbxa
cxbxa
=+
=+
=
2
1
2
1
22
11
c
c
x
x
ba
ba
3332313
2322212
1312111
dxcxbxa
dxcxbxa
dxcxbxa
=++
=++
=++
=
3
2
1
3
2
1
333
222
111
d
d
d
x
x
x
cba
cba
cba
5. Disediakan oleh Suriati bte Sadimon
MATRIKS
• Jenis-jenis matriks
– Matriks segiempat sama – (bil baris sama dgn bil
lajur)
– Matriks identiti
1
1
1
00
00
00
c
b
a
00
00
cb
d
a
c
b
6. Disediakan oleh Suriati bte Sadimon
MATRIKS
• Matriks segitiga bawah
• Matriks segitiga atas
• Matriks transposisi
– Unsur aij - aji
fed
cb
a
0
00
f
ed
cba
00
0
=⇒
=
fc
eb
da
A
fed
cba
A T
7. Disediakan oleh Suriati bte Sadimon
MATRIKS
• Matriks simetri A = AT
• Matriks songsangan A-1
– AB = BA = I (matrik identiti)
– A ialah matriks songsangan bagi B dan B ialah
matrik songsangan bagi A
– Disimbolkan A-1
dan B -1
– A-1
A = I
=⇒
=
124
212
421
124
212
421
T
AA
8. Disediakan oleh Suriati bte Sadimon
MATRIKS
• Penentu (determinant) |A|
– A =
– |A| = ad – bc
• Sistem persamaan linear mempunyai
penyelesaian unik jika
– Merupakan matriks segiempat sama
– Nilai |A|≠ 0
– Wujud Songsangan matriks A -1
d
a
c
b
9. Disediakan oleh Suriati bte Sadimon
MATRIKS
• Bagaimana menukarkan persamaan linear
ke bentuk matriks imbuhan?
• Contoh
=
2
1
2
1
22
11
c
c
x
x
ba
ba
22212
12111
cxbxa
cxbxa
=+
=+
22
11
ba
ba
c
c
2
1
321
321
321
2x4x-2x1
1x2x-1x-1
3x1x2x2
=++
=++
=++
10. Disediakan oleh Suriati bte Sadimon
MATRIKS
• Operasi baris permulaan
– Mendarabkan sebarang baris matriks dgn satu
pemalar
– Menambahkan satu persamaan dgn persamaan
lain yang digandakan
– Saling tukarkan baris persamaan matriks
11. Disediakan oleh Suriati bte Sadimon
MATRIKS
• Contoh:
• Tukarkan matriks imbuhan berikut ke bentuk
matriks segitiga atas menggunakan operasi baris
permulaan
4-21
-1-1
2
2
12 3
1
2
33
2322
131211
00
0
u
uu
uuu d1
d2
d3
14. Disediakan oleh Suriati bte Sadimon
Kaedah Penyelesaian Sistem
Persamaan Linear
1. Kaedah Langsung
1.1 Kaedah Penghapusan Gauss
1.2 Kaedah Penghapusan Gauss Jordan
1.3 Kaedah Pemfaktoran Doolittle
1.4 Kaedah Pemfaktoran Crout
1. Kaedah Lelaran (tak langsung)
2.1 Kaedah lelaran Jacobi
2.2 Kaedah Lelaran Gauss-Seidel
