SISTEM PERSAMAAN
LINEAR
PERSAMAAN LINEAR
• 2 jenis
• 1. Persamaan pada satah
– y=mx +c atau ax +by = c

• 2. Persamaan dalam ruang
– ax + by +cz =...
Penyelesaian sistem persamaan
linear

• Dapatkan nilai pembolehubah
• 3 kemungkinan

– Garis bersilang  penyelesaian unik...
Penyelesaian sistem persamaan
linear

•

Penyelesaian persamaan linear melibatkan
penyelesaian matriks
tukarkan sistem per...
MATRIKS
• Jenis-jenis matriks
– Matriks segiempat sama – (bil baris sama dgn bil
lajur)
a
b
c
a


c

b

d 



...
MATRIKS
• Matriks segitiga bawah

• Matriks segitiga atas

• Matriks transposisi

a


b


d


0
c
e

a


0


0

...
MATRIKS
• Matriks simetri  A = AT
1

A = 
2

4


2
1
2

4
2
1


 ⇒ T
A




• Matriks songsangan A-1

1
= 
2
...
MATRIKS
• Penentu (determinant) |A|
– A=

a


c

b

d 


– |A| = ad – bc

• Sistem persamaan linear mempunyai
peny...
MATRIKS
• Bagaimana menukarkan persamaan linear
ke bentuk matriks imbuhan?
a1 x1 + b1 x2 = c1
a2 x1 + b2 x2 = c2

 a1 b1 ...
MATRIKS
• Operasi baris permulaan
– Mendarabkan sebarang baris matriks dgn satu
pemalar
– Menambahkan satu persamaan dgn p...
MATRIKS
• Contoh:
• Tukarkan matriks imbuhan berikut ke bentuk
matriks segitiga atas menggunakan operasi baris
permulaan
...
MATRIKS

Penyelesaian:
2

 -1
1


2
-1
-2

3 

1
2
4

B3 = B3 + B2



1 
2 


2

 -1
0


2
-1
-3

1
2
6

3 ...
MATRIKS
• Bagaimana utk mendapatkan nilai pembolehubah?
2

0
0


2

1

3 

-3

6

0

5

3 
5 




2

0
0


...
Kaedah Penyelesaian Sistem
Persamaan Linear
1. Kaedah Langsung
1.1 Kaedah Penghapusan Gauss
1.2 Kaedah Penghapusan Gauss J...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Spl

338 views

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
338
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2
Actions
Shares
0
Downloads
1
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Spl

  1. 1. SISTEM PERSAMAAN LINEAR
  2. 2. PERSAMAAN LINEAR • 2 jenis • 1. Persamaan pada satah – y=mx +c atau ax +by = c • 2. Persamaan dalam ruang – ax + by +cz = d • Sistem persamaan linear – – – – – Lebih daripada satu persamaan a1x + b1y = c1 dan a2x + b2y = c2 Atau a1x + b1y + c1 z = d1 , a2x + b2y + c2 z= d2 , a3x + b3y + c3 z = d3
  3. 3. Penyelesaian sistem persamaan linear • Dapatkan nilai pembolehubah • 3 kemungkinan – Garis bersilang  penyelesaian unik – Garis bertindih  penyelesaian tidak unik – lebih daripada satu nilai – Garis selari  tiada penyelesaian
  4. 4. Penyelesaian sistem persamaan linear • Penyelesaian persamaan linear melibatkan penyelesaian matriks tukarkan sistem persamaan linear kpd bentuk matriks •  a1 b1   x1   c1   a b   x  = c   2 2 2  2 a1 x1 + b1 x2 = c1 a2 x1 + b2 x2 = c2 a1 x1 + b1 x 2 + c1 x3 = d1 a 2 x1 + b2 x 2 + c 2 x3 = d 2 a3 x1 + b3 x 2 + c3 x3 = d 3 •  a1 a  2  a3  b1 b2 b3 c1   x1   d1  c2   x2  =  d 2      c3   x3   d 3      Umumnya btk matriks Ax = B – A => matriks pekali , x => vektor penyelesaian dan b => vektor lajur
  5. 5. MATRIKS • Jenis-jenis matriks – Matriks segiempat sama – (bil baris sama dgn bil lajur) a b c a   c b  d    0 0  – Matriks identiti 1  0 0  0 1 0 0  0 1  b 0  0 c 
  6. 6. MATRIKS • Matriks segitiga bawah • Matriks segitiga atas • Matriks transposisi a   b   d  0 c e a   0   0  b d 0 0 0  f  c e  f  – Unsur aij - aji a A = d  b e c ⇒ T A  f a  = b  c  d e  f 
  7. 7. MATRIKS • Matriks simetri  A = AT 1  A =  2  4  2 1 2 4 2 1   ⇒ T A    • Matriks songsangan A-1 1 =  2   4  2 1 2 4 2 1      – AB = BA = I (matrik identiti) – A ialah matriks songsangan bagi B dan B ialah matrik songsangan bagi A – Disimbolkan A-1 dan B -1 – A-1 A = I
  8. 8. MATRIKS • Penentu (determinant) |A| – A= a   c b  d   – |A| = ad – bc • Sistem persamaan linear mempunyai penyelesaian unik jika – Merupakan matriks segiempat sama – Nilai |A|≠ 0 – Wujud Songsangan matriks A -1
  9. 9. MATRIKS • Bagaimana menukarkan persamaan linear ke bentuk matriks imbuhan? a1 x1 + b1 x2 = c1 a2 x1 + b2 x2 = c2  a1 b1  x1  c1     =   a2 b2  x2  c2  • Contoh 2 x1 + 2 x 2 + 1 x3 = 3 -1 x1 + -1 x 2 + 2 x3 = 1 1 x1 + -2 x 2 + 4 x3 = 2 a1 b1 c1     a2 b2 c 2 
  10. 10. MATRIKS • Operasi baris permulaan – Mendarabkan sebarang baris matriks dgn satu pemalar – Menambahkan satu persamaan dgn persamaan lain yang digandakan – Saling tukarkan baris persamaan matriks
  11. 11. MATRIKS • Contoh: • Tukarkan matriks imbuhan berikut ke bentuk matriks segitiga atas menggunakan operasi baris permulaan u11 u12 u13 d1 3   2 2 1     1  -1 -1 2   0 u22 u23 d2   1 -2 4 2     0 0 u33 d3   
  12. 12. MATRIKS Penyelesaian: 2   -1 1  2 -1 -2 3  1 2 4 B3 = B3 + B2  1  2   2   -1 0  2 -1 -3 1 2 6 3   1  3   B2 = B2*2 2  0 0  B2 2 0 -3 1 5 6 3  B2 = B2+B1  5  3   B3 2  0 0  2 1 3  -3 6 0 5 3  5    2   -2 0  2 -2 -3 1 4 6 3   2  3  
  13. 13. MATRIKS • Bagaimana utk mendapatkan nilai pembolehubah? 2  0 0  2 1 3  -3 6 0 5 3  5    2  0 0  2 x1 + 2 x 2 + 1 x3 = 3 -3 x 2 + 6 x3 = 3 5 x3 = 5 x3 = 1 x2 = 1 x1 = 0 2 -3 0 1   6 5    x1  =    x2   x3      3 5  3
  14. 14. Kaedah Penyelesaian Sistem Persamaan Linear 1. Kaedah Langsung 1.1 Kaedah Penghapusan Gauss 1.2 Kaedah Penghapusan Gauss Jordan 1.3 Kaedah Pemfaktoran Doolittle 1.4 Kaedah Pemfaktoran Crout 2. Kaedah Lelaran (tak langsung) 2.1 Kaedah lelaran Jacobi 2.2 Kaedah Lelaran Gauss-Seidel

×