1. Οι μαθητές της Β δημοτικού
και τα κέρματα του ευρώ €,
εναλλακτικές προσεγγίσεις
διδασκαλίας
Μπακόπουλος Νίκος - Εκπαιδευτικός
B/βάθμιας –Πληροφορικός ΠΕ19 –
nmpako@upatras.gr

2. Η έρευνα αυτή περιγράφει τον τρόπο με τον οποίο οι μαθητές της Β Δημοτικού (ηλικίας
7 με 8 ετών) επιλύουν προβλήματα με κέρματα, μέσα από ένα παιχνίδι αγορών:
ρεαλιστικό πρόβλημα, ανάθεση ρόλων και την χρήση εκπαιδευτικών εφαρμογών (ΤΠΕ).
Χρησιμοποιούν προϊόντα από το κυλικείο, που πρέπει να τα αγοράσουν με τυπωμένα
κέρματα.
Οι αγορές πραγματοποιήθηκαν σε ένα μαγαζί το οποίο δημιουργήθηκε μέσα στην
αίθουσα.
Μέσα από τις κοινωνικές έννοιες που αναπτύσσονται στην κάθε συναλλαγή, όπως
αγορά, πώληση, προϊόν, ρέστα, συναλλαγή, αξία, πελάτης, πωλητής, προσπαθούν να
κατανοήσουν μαθηματικές έννοιες
Μεθοδολογία
Λογισμικό
Το Δείγμα Η Τάξη
Αποτελέσματα Συμπεράσματα
Νικόλαος Μπακόπουλος εκπαιδευτικός ΠΕ19 Δ/βάθμιας

3. Η παρούσα πιλοτική ερευνητική εργασία είναι μια μελέτη περίπτωσης, που εστιάζει στο
γνωστικό αντικείμενο της Ενότητας 2 των μαθηματικών της Β Δημοτικού, και
συγκεκριμένα :
κεφάλαιο 11Γνωρίζω καλύτερα τα κέρματα του ευρώ € στο κυλικείο.
κεφάλαιο 12 Υπολογίζω τα ρέστα στην αγορά.
Ο σκοπός της παρούσας ερευνητικής εργασίας είναι η διερεύνηση των αποτελεσμάτων
που θα παρουσιάσουν οι μαθητές της Β δημοτικού με τα κέρματα του ευρώ €, ως
αποτέλεσμα προσπάθειας μιας εναλλακτικής διδακτικής προσέγγισης.
Τα ερευνητικά ερωτήματα :
1. Αν οι μαθητές που αντιμετωπίζουν τα προβλήματα με όρους πραγματικής ζωής έχουν
διαφορά από μαθητές που αντιμετωπίζουν τα προβλήματα αυστηρά ως
«μαθηματικά».
2. Αν η χρήση κατάλληλου εκπαιδευτικού υλικού και η δημιουργία κατάλληλου
παιδαγωγικού πλαισίου, μπορεί να συμβάλλουν στη αποτελεσματικότερη μάθηση του
συγκεκριμένου γνωστικού αντικειμένου.
3. Αν ο συνδυασμός ρεαλιστικών προβλημάτων και η χρήση της τεχνολογίας μπορούν να
βοηθήσουν στην κατανόηση των μαθητών.
Νικόλαος Μπακόπουλος εκπαιδευτικός ΠΕ19 Δ/βάθμιας

4. Η έρευνα πραγματοποιήθηκε σε δημόσιο δημοτικό σχολείο της Πάτρας στα δύο τμήματα
της Β Δημοτικού, η μία από τις δύο τάξεις επιλέχτηκε στην τύχη ως ΠΟ και η άλλη ως ΟΕ.
Το δείγμα μας αποτελείτε από 47 μαθητές από τους οποίους τα 27 είναι αγόρια και τα
20κορίτσια.
Διάρκεια 3 διδακτικές ώρες:
α) η 1η ώρα όπου ο ερευνητής παρακολούθησε την διδασκαλία του κεφ. 11. Στο τέλος
αυτής της ώρας δόθηκε και το pre-test κα στις δυο ομάδες.
β) οι 2 ώρες όπου ο ερευνητής είχε ενεργό ρόλο στο διδασκαλία μαζί με την Δ-ΠΟ.
Η Δ-ΟΕ έκανε την διδασκαλία μόνη της κατόπιν συνεννόησης με τον ερευνητή.
Η παρακολούθηση του κεφ. 11 και στην ΠΟ και ΟΕ έγινε ως σημείο εκκίνησης έτσι ώστε να
γνωρίζει ο ερευνητής που ακριβώς βρίσκονταν οι μαθητές (πρότερες γνώσεις).
Νικόλαος Μπακόπουλος εκπαιδευτικός ΠΕ19 Δ/βάθμιας

5. Δόθηκε στην αρχή (pre test) και στην ομάδα ελέγχου ΟΕ και στην πειραματική ομάδα ΠΟ.
Και το ίδιο δόθηκε και στο τέλος της διδασκαλίας (post test).
Νικόλαος Μπακόπουλος εκπαιδευτικός ΠΕ19 Δ/βάθμιας
το τεστ

6. Τι έγινε στην τάξη;
Η πρώτη διδακτική ώρα, διαπραγματεύεται το κεφάλαιο 11.
• Γνωρίζω καλύτερα τα κέρματα του ευρώ (€) μία διδακτική ώρα (προτεινόμενος χρόνος
διδασκαλίας 1 ώρα).
• Κύριος διδακτικός στόχος της είναι να γνωρίσουν οι μαθητές όλα τα κέρματα του ευρώ
και να κάνουν ανταλλαγές.
• Τα ρέστα είναι μια μαθηματική έννοια η οποία δεν θα αναπτυχθεί αναλυτικά.
• Η ανάπτυξη του μαθήματος γίνεται με βάση την πρόταση στο βιβλίο του δασκάλου,
όπως ακριβώς προτείνεται στο κεφ. 11. παράγραφο 8 περιγραφή των εργασιών,
δραστηριότητα – ανακάλυψη – ιδιωματική προσέγγιση, και κεφ. παράγραφο 9, κεφ.
11. παράγραφο 11.
Νικόλαος Μπακόπουλος εκπαιδευτικός ΠΕ19 Δ/βάθμιας

7. Τι έγινε στην τάξη;
Οι δύο επόμενες διδακτικές ώρες, διαπραγματεύονται το κεφάλαιο 12.
• Υπολογίζω τα ρέστα 2 ώρες (προτεινόμενος χρόνος διδασκαλίας 2 ώρες).
• Κύριος διδακτικός στόχος είναι να γνωρίσουν οι μαθητές τα κέρματα του ευρώ στις
καθημερινές τους συναλλαγές.
• Τα ρέστα είναι μια μαθηματική έννοια η οποία θα αναπτυχθεί αναλυτικά.
• Οι μαθητές θα πρέπει να είναι σε θέση να:
1. α) διαπιστώνουν σχέσεις μεταξύ του 1€, και 50λ., 20., 10λ.
2. β) να υπολογίζουν τα ρέστα
3. γ) επιλύουν πραγματικά προβλήματα κάνοντας χρήση του €.
Νικόλαος Μπακόπουλος εκπαιδευτικός ΠΕ19 Δ/βάθμιας

8. Τι έγινε στην τάξη;
Στην ΟΕ η Δασκάλα ακολουθεί το βιβλίο του δασκάλου και θα πρέπει να αναπτύξει
έννοιες όπως: α) αριθμοί και πράξεις, β) μετρήσεις, και γ) πρόβλημα (δεν θα αναπτυχθεί
αναλυτικά η μαθηματική έννοια «αριθμοί πάνω από το 100» κάτι που θα γίνει στα
επόμενα κεφάλαια).
Το υλικό που αναπτύχθηκε και χρησιμοποιήθηκε ως διδακτικό εργαλείο ήταν ψεύτικα
ευρώ, αριθμογραμμή.
Οι φάσεις που αναπτύσσονται στην πρώτη διδακτική ώρα είναι οι εξής:
φάση α: έλεγχος προαπαιτούμενης γνώσεις, ερώτηση εφόρμησης.
φάση β: δραστηριότητα ανακάλυψης
φάση γ: επισήμανση της νέας γνώσης
φάση δ: εφαρμογή – εμπέδωση της νέας γνώσης (εργασία του βιβλίου μαθητή)
Οι μαθητές συζήτησαν πάνω στην ερώτηση εφόρμησης, δόθηκαν παραδείγματα από
καθημερινές συναλλαγές από τους μαθητές, στη συνέχεια χωρίστηκαν σε ομάδες
τεσσάρων με την λογική γειτονικών θρανίων, και με τα ψεύτικα ευρώ που ήδη είχαν,
έκαναν τις απαραίτητες συναλλαγές με ευρώ και λεπτά.
Με αυτό τον τρόπο έγινε προσπάθεια να επαληθεύσουν οι μαθητές την εκτίμησή τους σε
ερωτήματα που τους είχαν γίνει από το βιβλίο μαθητή.
Νικόλαος Μπακόπουλος εκπαιδευτικός ΠΕ19 Δ/βάθμιας

9. Τι έγινε στην τάξη;
Οι φάσεις που αναπτύσσονται στην δεύτερη διδακτική ώρα στην ΟΕ είναι οι εξής:
α: έλεγχος προαπαιτούμενης γνώσεις
β: εφαρμογή εμπέδωση εργασία β.
γ: εμπέδωση – επέκταση της νέας γνώσης: εργασίες γ και δ του τετραδίου μαθητή.
Για να ελέγξουμε αν οι μαθητές είναι σε θέση να υπολογίσουν τα ρέστα, διατυπώνουμε το
πρόβλημα που προτείνεται στο βιβλίο δασκάλου.
Η επίλυση των προβλημάτων αυτών γίνεται με νοερούς υπολογισμούς από τους μαθητές.
Νικόλαος Μπακόπουλος εκπαιδευτικός ΠΕ19 Δ/βάθμιας
Στη ΠΟ σχεδιάσαμε και δημιουργήσαμε ένα μαγαζί με προϊόντα που τα πήραμε από το
κυλικείο του σχολείου, αληθινά προϊόντα με τις πραγματικές τιμές. Έτσι οι μαθητές
έκαναν τις αγορές τους όχι νοερά, αλλά σε πραγματικές συνθήκες με ευρώ (ψεύτικα, αν
και η αρχική σκέψη ήταν να είναι αληθινά αλλά φοβηθήκαμε τυχόν προβλήματα από τους
μαθητές).

10. Τι έγινε στην τάξη;
Οι φάσεις που αναπτύσσονται στην δεύτερη διδακτική ώρα στην ΠΟ είναι οι εξής:
α: έλεγχος προαπαιτούμενης γνώσεις
β: εφαρμογή, εμπέδωση δραστηριότητα «Μαγαζί»
Η Δασκάλα της ΠΟ και ο ερευνητής είχαν τον ρόλο του καταστηματάρχη και οι μαθητές
του πελάτη (πραγματικές συνθήκες συναλλαγής).
Με αυτή τη δραστηριότητα δίνεται έμφαση στις κοινωνικές έννοιες που αναπτύσσονται
στην όποια αγορά προϊόντος, όπως αγορά, πώληση, προϊόν, ρέστα, συναλλαγή, αξία,
πελάτης, πωλητής (ρεαλιστικά προβλήματα).
Η παρουσία του ερευνητή και της δασκάλας της ΠΟ σε όλη αυτή τη διαδικασία ήταν
ενεργή: α) διδάσκουν, β) συμμετέχουν, γ) συντονίζουν και δ) καθοδηγούν όπου και όταν
αυτό ήταν απαραίτητο.
Θα μπορούσαμε καλύτερα να πούμε ότι ήταν: α) καθοδηγητικός, β) αξιολογικός,
συμβουλευτικός, δ) νεωτεριστικός (Κόκκοτας, 1997. Brunner, 1996. Κολιάδης 1998)
σύμφωνα με (Δαρόπουλος, χ.χ.).
Σε μια προσπάθεια να δημιουργήσουμε κατάλληλες συνθήκες μάθησης υποστηριζόμενες
από κατάλληλο υλικό..
Νικόλαος Μπακόπουλος εκπαιδευτικός ΠΕ19 Δ/βάθμιας

11. Τι έγινε στην τάξη;
Με την χρήση ηλεκτρονικού υπολογιστή (ΤΠΕ) επισκεφτήκαμε τις παρακάτω διευθύνσεις,
έτσι ώστε να αναπτύξουμε συμπληρωματικά αντίστοιχες ασκήσεις με τις ασκήσεις του
σχολικού βιβλίου.
Τα on-line αυτά εκπαιδευτικά λογισμικά έχουν χρησιμοποιηθεί και σε πρότερη έρευνα
(Κοσμάς, Σαλονικίδης, Σιμωτάς, 2010).
Νικόλαος Μπακόπουλος εκπαιδευτικός ΠΕ19 Δ/βάθμιας
http://e-math.eduportal.gr/senaria/euro_coins/index.htm
http://ts.sch.gr/repo/online-packages/dim-mathimatika-a-b/d04/cd/maths/startup.swf

12. Το λογισμικό
Νικόλαος Μπακόπουλος εκπαιδευτικός ΠΕ19 Δ/βάθμιας
Ακλουθούν εικόνες από τις on line εκπαιδευτικές εφαρμογές οι οποίες χρησιμοποιήθηκαν
συμπληρωματικά στις δραστηριότητες του βιβλίου.

13. Το λογισμικό
Οι ψηφιακές εφαρμογές δίνουν στον εκπαιδευτικό ένα ακόμη εργαλείο, πέρα από τα
παραδοσιακά εποπτικά μέσα (ψεύτικα κέρματα), για την αποκαλυπτική και βιωματική
προσέγγιση του μαθήματος (Κοσμάς, Σαλονικίδης, Σιμωτάς, 2010).
Νικόλαος Μπακόπουλος εκπαιδευτικός ΠΕ19 Δ/βάθμιας

14. Η ανάλυση των δεδομένων έγινε με το στατιστικό πακέτο SPSS 19. Πραγματοποιήθηκαν
συσχετίσεις μεταβλητών (χ2) όπου παρουσιάστηκε στατικό ενδιαφέρον (P<0,05).
Νικόλαος Μπακόπουλος εκπαιδευτικός ΠΕ19 Δ/βάθμιας

15. Νικόλαος Μπακόπουλος εκπαιδευτικός ΠΕ19 Δ/βάθμιας

16. Νικόλαος Μπακόπουλος εκπαιδευτικός ΠΕ19 Δ/βάθμιας

17. Συμπεράσματα-συζήτηση
Μπορούμε να πούμε ότι οποιαδήποτε προσπάθεια του εκπαιδευτικού που ξεφεύγει από
τα συνηθισμένα δίνει την ευκαιρία στους μαθητές για διαφορετική μάθηση.
Νικόλαος Μπακόπουλος εκπαιδευτικός ΠΕ19 Δ/βάθμιας
Θεωρούμε ότι το διαφορετικό σε αυτή την εργασία είναι ο συνδυασμός της επίλυσης
ρεαλιστικών προβλημάτων και ΤΠΕ, μέσα από τις κοινωνικές έννοιες που αναπτύσσονται
βιωματικά στην κάθε συναλλαγή, όπως αγορά, πώληση, προϊόν, ρέστα, συναλλαγή, αξία,
πελάτης, πωλητής, προσπαθούν να κατανοήσουν μαθηματικές έννοιες.
Από τα αποτελέσματα παρατηρούμε ότι, οι μαθητές που έχουν εμπλακεί με επίλυση
ρεαλιστικών προβλημάτων και εκπαιδευτικών εφαρμογών παρουσίασαν καλύτερα
αποτελέσματα , από τους μαθητές που διδάχτηκαν ακριβώς με την πρόταση του βιβλίου
δασκάλου.
Οι απαντήσεις που έδωσαν οι μαθητές στο pre-test και στο post-test, παρουσιάζουν
διαφοροποίηση. Παρατηρούμε μια μετακίνηση από λάθος απαντήσεις αλλά και όσων δεν
έδωσαν απάντηση προς τις σωστές απαντήσεις.
Με την έννοια νεωτεριστικός εννοούμε σχετικός με νεοτερισμούς (η εισαγωγή και
υιοθέτηση οποιουδήποτε καινούριου πράγματος (ιδέα, τρόπος συμπεριφοράς, τεχνική,
προϊόν, μέθοδος κ.λπ.)) (wiktionary, 2/1/2013)

18. Συμπεράσματα-συζήτηση
Νικόλαος Μπακόπουλος εκπαιδευτικός ΠΕ19 Δ/βάθμιας
Οι νέες τεχνολογίες της πληροφορικής και των επικοινωνιών μπορούν να αποτελέσουν
ένα ισχυρό εργαλείο για την ενδυνάμωση της εκπαιδευτικής διαδικασίας και να δώσουν
μια καινούργια διάσταση στη μάθηση.
Αξίζει να επισημανθεί ότι βελτίωση των μαθησιακών διαδικασιών με τη χρήση των Τ.Π.Ε.
δεν είναι κάτι το αυτονόητο. Οι συνθήκες αποτελεσματικής μάθησης δεν αναπτύσσονται
από μόνες τους, ακόμα και με την χρήση πιο προηγμένων Τ.Π.Ε., αλλά συμβάλλουν στην
μάθηση, όταν χρησιμοποιούνται μέσα από κατάλληλα σχεδιασμένες δραστηριότητες και
με σαφώς καθορισμένους διδακτικούς στόχους.
Η εκπαίδευση λοιπόν καλείται να διαδραματίσει το δικό της ρόλο στην αξιοποίηση των
νέων τεχνολογιών στη διδασκαλία και να αναζητήσει νέες μεθόδους πέρα από αυτές που
χρησιμοποιούνται στο παραδοσιακό τρόπο διδασκαλίας.
Αυτό σημαίνει ότι μπορεί να υποστηρίξει τις υπάρχουσες εκπαιδευτικές δομές με τη
σταθερότητα της ως μεθόδου, αλλά είναι και ευέλικτη από τη στιγμή που χρησιμοποιεί τα
τεχνολογικά διαρκώς εξελισσόμενα μέσα.

19. Tom Lowrie (2005). Problem solving in technology rich contexts: Mathematics sense making in out-of-
school environments. School of Education, Charles Sturt University, Locked Bag 588, Wagga Wagga,
NSW 2678, Australia Available online 3 October 2005. Journal of Mathematical Behavior 24 (2005) 275–
286.
Δαρόπουλος, Α. (χχχχ). Τα νέα μαθηματικά της Β΄τάξης στο δημοτικό σχολείο: προβληματισμοί και
προοπτικές.
Κοσμάς, Α. Σαλονικίδης, Ι. Σιμωτάς, Κ. Εργαστηριακή εισήγηση «Εκπαιδευτικό σενάριο για το
δημοτικό σχολείο: Γνωρίζω καλύτερα τα κέρματα του ευρώ». 2010: 2o Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό
Συνέδριο Ημαθίας
Καργιωτάκης, Γ., Μαραγκού, Α., Μπελίτσου, Ν., Σοφού, Β., (2007), Μαθηματικά Β΄ Δημοτικού, Βιβλίο
μαθητή, Αθήνα: Ο.Ε.Δ.Β.
Παναγιωτόπουλος, Ι. (2008). Διπλωματική Εργασία. «Πώς αντιμετωπίζουν οι δάσκαλοι τα ρεαλιστικά
προβλήματα». Φλώρινα: ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ
ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ.
Λεμονίδης, Χ. (2002). Μια νέα πρόταση διδασκαλίας στα Μαθηματικά για τις πρώτες τάξεις του
Δημοτικού Σχολείου. Θέματα στην Εκπαίδευση. Τόμος 3/1, σελ. 5-22. Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης
Φλώρινας, Α.Π.Θ.
Ανδρέου, Ξ., Μενελάου, Α., Λεμονίδης, Χ., (2007). Αντιμετώπιση ρεαλιστικών προβλημάτων από
μαθητές Ε’ Δημοτικού. Πρακτικά 9ου Παγκύπριου Συνεδρίου Μαθηματικής Παιδείας και Επιστήμης,
Πάφος 2-4 Φεβρουαρίου, σελ. 197-206.
Anderson, J. R., Reder, L. M., & Simon, H. A. (1996). Situated learning and education. Educational
Researcher, 25(4), 5–11.
Βιβλιογραφία 1/2
Νικόλαος Μπακόπουλος εκπαιδευτικός ΠΕ19 Δ/βάθμιας

20. Ανδρέου, Ξ., Μενελάου, Α., Λεμονίδης, Χ., (2007). Αντιμετώπιση ρεαλιστικών προβλημάτων από
μαθητές Ε’ Δημοτικού. Πρακτικά 9ου Παγκύπριου Συνεδρίου Μαθηματικής Παιδείας και Επιστήμης,
Πάφος 2-4 Φεβρουαρίου, σελ. 197-206.
Δέλλας Σ. Κέκκερης Γ. (ΧΧΧΧ). Εκπαίδευση και νέες τεχνολογίες. Θεωρητική προσέγγιση μεθόδου
διδασκαλίας βασισμένη στη Συνδυαστική μάθηση (Blended Learning). ΠΤΔΕ-Αλεξανδρούπολη
Anderson, J. R., Reder, L. M., & Simon, H. A. (1996). Situated learning and education. Educational
Researcher, 25(4), 5–11.
Schoenfeld, A. (1989). Problem solving in context(s). In R. I. Charles & E. A. Silver (Eds.), The teaching
and assessing of mathematical problem solving(pp. 82–92). Hillside, NJ: Lawrence Erlbaum Associates
Technology, 39(2), 27–31Moschkovich, J. N. (2002). Bringing together workplace and school
mathematical practices in the classroom. In M. Brenner & J. Moschkovich (Eds.), Everyday and academic
mathematics in the classroom [Monograph]. Journal for Research in Mathematics Education, 11, 93–110.
Masingila, J., & de Silva, R. (2001). Teaching and learning school mathematics by building on students’
out-of-school mathematics practice. In B. Atweh, H. Forgazz,&B. Nebres (Eds.), Sociocultural research on
mathematics education: An international perspective.Mahwah, NJ: Lawrence
Erlbaum Associates.
Lowrie, T. (2004). Problem solving in out-of-school settings: Children ‘playing’ in ICT contexts. In G. Jones
& S. Peters (Eds.), New development and trends in mathematics education at pre-school and primary
level. Refereed Proceedings of the Early Childhood Topic Study Group (TSG, 1) of the International
Congress of Mathematics Education, Copenhagen, Denmark. (http://www.icme-10.dk/).
Civil, M. (2002). Culture and mathematics: A community approach. Journal of Intercultural Studies, 23(2),
133–148.
Βιβλιογραφία 2/2
Νικόλαος Μπακόπουλος εκπαιδευτικός ΠΕ19 Δ/βάθμιας

21. Νικόλαος Μπακόπουλος εκπαιδευτικός ΠΕ19 Δ/βάθμιας
ΣΑΣ
ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ!