Ejercicios

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
SAIA BARINAS
PROGRAMACIÓN NUMERICA
INTEGRACIÓN NUMERICA
Regla de Simpson
Autor: Nestor Moreno
C.I. 14.331.859
Guarenas, Agosto del 2016

2. Dadas las siguientes integrales:
1 − 𝑒−𝑥
𝑑𝑥
3
0
1 − 𝑥 − 4𝑥3
+ 𝑥5
𝑑𝑥
4
−2
8 + 4𝑠𝑒𝑛𝑥 𝑑𝑥
𝑥/2
0
Resuelva las integrales utilizando la Regla de Simpson 3/8
Formula a usar:
I = 𝒇 𝒙 𝒅𝒙 =
𝟑𝒉
𝟖
𝒃
𝒂
[𝒇 𝒙 𝟎 + 𝟑𝒇 𝒙 𝟏 + 𝟑𝒇 𝒙 𝟐 + 𝒇(𝒙 𝟑)]
Donde:
h =
𝑏−𝑎
𝑛

3. Ejercicio N° 1
1 − 𝑒−𝑥
𝑑𝑥
3
0
Cálculo de h (ancho de los sub-intervalos)
h =
𝑏−𝑎
𝑛
Donde: a = 0 b = 3 n = 3
h =
3−0
3
=
3
3
= 1
Ahora cálculo de los puntos de sub intervalos
X0 = a = 0
X1 = x0 + h = 0 + 1 = 1
X2 = x1 + h = 1 + 1 = 2
X3 = x2 + h = 2 + 1 = 3
Cálculo de f(xi)
x f(x) = 1 – e-x
X0 = 0 f(0) = (1 – e-0
) = 0 = f(x0)
X1 = 1 f(1) = (1 – e-1
) = 0,632120 = f(x1)
X2 = 2 f(2) = (1 – e-2
) = 0,864664 = f(x2)
X3 = 3 f(3) = (1 – e-3
) = 0,950212 = f(x3)
Formula de Simpson para n = 3
I = 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 =
3ℎ
8
𝑏
𝑎
[𝑓 𝑥0 + 3𝑓 𝑥1 + 3𝑓 𝑥2 + 𝑓(𝑥3)]
I = 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 =
3(1)
8
𝑏
𝑎
[0 + 3(0,632120) + 3(0,864664) + 0,950212]
I = 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 =
3
8
𝑏
𝑎
[1,89636 + 2,593992 + 0,950212]

4. I = 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 =
3
8
𝑏
𝑎
[5,440564]
I = 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 =
𝑏
𝑎
2,0402115
I = 𝟏 − 𝒆−𝒙
𝒅𝒙
𝟑
𝟎
= 2,0402115 valor aproximado
Ejercicio N° 2
1 − 𝑥 − 4𝑥3
+ 𝑥5
𝑑𝑥
4
−2
Cálculo de h (ancho de los sub-intervalos)
h =
𝑏−𝑎
𝑛
Donde: a = - 2 b = 4 n = 3
h =
4−(−2)
3
=
6
3
= 2
Ahora cálculo de los puntos de sub intervalos
X0 = a = - 2
X1 = x0 + h = -2 + 2 = 0
X2 = x1 + h = 0 + 2 = 2
X3 = x2 + h = 2 + 2 = 4
Cálculo de f(xi)
x f(x) = 1 – x – 4x-3
+ x5
X0 = -2 f(0) = 1 – (-2) - 4(-2)3
+ (-2)5
= 3 = f(x0)
X1 = 0 f(1) = 1 – 0 – 4(0)3
+ 05
= 1 = f(x1)
X2 = 2 f(2) = 1 – 2 – 4(2)3
+ (2)5
= -1 = f(x2)

5. X3 = 4 f(3) = 1 – 4 – 4(4)3
+ 45
= 765 = f(x3)
Formula de Simpson para n = 3
I = 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 =
3ℎ
8
𝑏
𝑎
[𝑓 𝑥0 + 3𝑓 𝑥1 + 3𝑓 𝑥2 + 𝑓(𝑥3)]
I = 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 =
3(2)
8
𝑏
𝑎
[3 + 3 1 + 3 −1 + 765]
I = 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 =
6
8
𝑏
𝑎
[768]
I = 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 =
𝑏
𝑎
576
𝑰 = 𝟏 − 𝒙 − 𝟒𝒙 𝟑
+ 𝒙 𝟓
𝒅𝒙
𝟒
−𝟐
= 576 valor aproximado
Ejercicio N° 3
8 + 4𝑠𝑒𝑛𝑥 𝑑𝑥
𝑥/2
0
Cálculo de h (ancho de los sub-intervalos)
h =
𝑏−𝑎
𝑛
Donde: a = 0 b =
𝜋
2
n = 3
h =
𝜋
2
− 0
3
= 0,17
Ahora cálculo de los puntos de sub intervalos
X0 = a = 0
X1 = x0 + h = 0 + 0,17 = 0,17

6. X2 = x1 + h = 0,17 + 0,17 = 0,51
X3 = x2 + h = 0,51 + 0,17 = 0,85
Cálculo de f(xi)
x f(x) = 8 + 4 senx
X0 = 0 f(0) = 8 + 4sen(0) = 8 = f(x0)
X1 = 0,17 f(1) = 8 + 4sen(0,17) = 8,011868 = f(x1)
X2 = 0,51 f(2) = 8 + 4sen(0,51) = 8,035604 = f(x2)
X3 = 0,85 f(3) = 8 + 4sen(0,85) = 8,059339 = f(x3)
Formula de Simpson para n = 3
I = 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 =
3ℎ
8
𝑏
𝑎
[𝑓 𝑥0 + 3𝑓 𝑥1 + 3𝑓 𝑥2 + 𝑓(𝑥3)]
I = 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 =
3(0,17)
8
𝑏
𝑎
[0 + 3 0,17 + 3 0,51 + 0,85]
I = 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 =
𝑏
𝑎
0,06375 [0 + 0,51 + 1,53 + 0,85]
I = 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 =
𝑏
𝑎
0,06375 [2,89]
I = 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 =
𝑏
𝑎
0,1842375
𝟖 + 𝟒𝒔𝒆𝒏𝒙 𝒅𝒙 = 𝟎, 𝟏𝟖𝟒𝟐𝟑𝟕𝟓 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒂𝒑𝒓𝒐𝒙𝒊𝒎𝒂𝒅𝒐
𝒙/𝟐
𝟎