NGHIÊN CỨU THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN TRƢỢT BẬC HAI CHO TAY MÁY ROBOT CÔNG NGHIỆP 1a50ddc7

1. ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
MAI TIẾN SỸ
NGHIÊN CỨU THIẾT KẾ
BỘ ĐIỀU KHIỂN TRƢỢT BẬC HAI CHO
TAY MÁY ROBOT CÔNG NGHIỆP
LUẬN VĂN THẠC SĨ
KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA
Đà Nẵng, 2020

2. ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
MAI TIẾN SỸ
NGHIÊN CỨU THIẾT KẾ
BỘ ĐIỀU KHIỂN TRƢỢT BẬC HAI CHO
TAY MÁY ROBOT CÔNG NGHIỆP
Chuyên ngành : Kỹ thuật điều khiển và Tự động hóa
Mã số : 62.52.02.16
LUẬN VĂN THẠC SĨ
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS. LÊ TIẾN DŨNG
ĐÀ NẴNG, 2020

4. ii
NGHIÊN CỨU THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN TRƢỢT BẬC HAI CHO
TAY MÁY ROBOT CÔNG NGHIỆP
Học viên: Mai Tiến Sỹ. Chuyên ngành: Kỹ thuật điều khiển & Tự động hóa
Mã số: 60.52.02.16 Khóa: K36.TĐH Trường Đại học Bách khoa - ĐHĐN
Ngày nay với vận tốc phát triển nhanh chóng của khoa học công nghệ, con người ngày càng
nghiên cứu và chế tạo ra nhiều hệ thống có độ phức tạp và chính xác cao. Các tay máy robot đóng một
vai trò rất quan trọng trong các hệ thống tự động hóa công nghiệp. Đặc biệt, chúng rất phù hợp để làm
việc trong các môi trường độc hại, nguy hiểm nơi mà con người không thể có mặt hoặc để thực hiện
những công việc mang tính lặp đi lặp lại một cách nhàm chán, căng thẳng. Nhưng đem lại hiệu quả và
năng suất lao động cao.
Vấn đề nghiên cứu các thuật toán điều khiển tay máy robot công nghiệp đã và đang được các
nhà nghiên cứu, các trường đại học, các viện nghiên cứu và các công ty đầu tư thực hiện trong nhiều
thập kỷ qua. Trong đó, phương pháp điều khiển trượt (Sliding mode control) đã nhận được nhiều sự
chú ý như là một phương pháp điều khiển hữu ích, mạnh mẽ và hiệu quả để khắc phục những thành
phần bất định, nhiễu loạn bên ngoài và các biến thiên tham số không thể đoán trước của tay máy robot
công nghiệp. Chính vì vậy, ngày nay các biến thể và cải tiến của phương pháp điều khiển trượt áp
dụng cho tay máy robot công nghiệp vẫn đang được tiếp tục nghiên cứu để nâng cao hơn nữa chất
lượng, hiệu quả hoạt động điều khiển tay máy robot công nghiệp.
Đề xuất thuật toán điều khiển bậc cao cho tay máy robot công nghiệp nhằm tính toán chính xác
hơn tín hiệu điều khiển (mô-men) cần đưa vào các khớp, đồng thời đạt được chất lượng điều khiển
cao: bám theo quỹ đạo mong muốn với sai số nhỏ, bền vững với các nhiễu loạn cũng như sự thay đổi
tham số, giảm thiểu hiện tượng rung của tín hiệu điều khiển. Mục đích là nhằm có được tính ổn định
cao của Robot công nghiệp khi hoạt động.
RESEARCH DESIGN KIT SLIDER CONTROLLER FOR TWO
HAND ROBOT INDUSTRIAL
Today, with the rapid development speed of science and technology, people are increasingly
researching and manufacturing many systems with high complexity and precision. Robotic hands play
a very important role in industrial automation systems. In particular, they are suitable for working in
hazardous and hazardous environments where people cannot be present or to perform repetitive,
boring and stressful tasks. But bring efficiency and high labor productivity.
The study of industrial robot control algorithms has been carried out by researchers,
universities, research institutes and investment companies for decades. In particular, the sliding control
method has received a lot of attention as a useful, powerful and effective control method to overcome
uncertain components, external disturbances and other problems. variable unpredictable parameter of
industrial robot arms. Therefore, today the variations and improvements of the sliding control method
applied to industrial robot arms are still being further studied to further improve the quality and
efficiency of controlling robot arms. industry.
Proposing a high-level control algorithm for industrial robot arms to more accurately calculate
the control signal (torque) to be inserted into the joints, and at the same time achieve high control
quality: following the desired trajectory Want to make small errors, sustain the disturbances as well as
change the parameters, minimize the vibration of the control signal. The purpose is to obtain high
stability of Industrial Robot in operation.

5. iii
MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN .......................................................................................................... i
TÓM TẮT .................................................................................................................... ii
MỤC LỤC .................................................................................................................... iii
DANH MỤC CÁC BẢNG.............................................................................................v
DANH MỤC CÁC H NH ........................................................................................... vi
MỞ ĐẦU.........................................................................................................................1
1. Lý do chọn đề tài...................................................................................................1
2. Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu.........................................................................1
3. Đối tượng và phương pháp nghiên cứu ................................................................2
4. Phương pháp nghiên cứu ......................................................................................2
5. Cấu trúc của luận văn............................................................................................3
6. Tổng quan tài liệu nghiên cứu ..............................................................................3
CHƢƠNG 1: GIỚI THIỆU CHUNG ..........................................................................5
1.1.Giới thiệu về lịch sử phát triển của Robot công nghiệp ...........................................5
1.2.Giới thiệu về tay máy robot công nghiệp..................................................................6
1.3.Phân loại Robot công nghiệp....................................................................................6
1.4.Ứng dụng của robot công nghiệp..............................................................................7
1.5.Một số phương pháp điều khiển tay máy Robot công nghiệp ..................................9
1.5.1. Điều khiển tính momen...................................................................................9
1.5.2. Điều khiển thích nghi....................................................................................12
1.5.3. Điều khiển trượt. ...........................................................................................13
1.6.Tổng quan đề tài......................................................................................................14
CHƢƠNG 2: XÂY DỰNG MÔ H NH TOÁN HỌC CỦA TAY MÁY ROBOT ..15
2.1.Động học thuận, động học ngược của tay máy Robot hai bậc tự do. .....................15
2.1.1. Động học thuận của tay máy robot. ..............................................................15
2.1.2. Động học ngược của tay máy robot 2 bậc tự do...........................................23
2.2.Mô hình động lực học của tay máy Robot n bậc tự do...........................................25
2.2.1. Giới thiệu về động lực học của robot............................................................25
2.2.2. Động lực học Lagrange của tay máy robot n bậc tự do................................25
2.2.3. Xây dựng động lực học của Robot 2 khâu....................................................26
CHƢƠNG 3: THIẾT KẾ THUẬT TOÁN ĐIỀU KHIỂN BẬC CAO CHO
TAY MÁY ROBOT CÔNG NGHIỆP.......................................................................29
3.1.Thuật toán điều khiển trượt truyền thống áp dụng cho tay máy robot ...................29
3.2.Lý thuyết thuật toán điều khiển trượt bậc cao ........................................................33

6. iv
3.3.Thuật toán điều khiển trượt bậc 2 cho tay máy robot công nghiệp ........................35
CHƢƠNG 4: MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ .........................................39
4.1.Mô phỏng hệ thống điều khiển tay máy Robot công nghiệp 2 bậc tự do hoạt
động với thuật toán điều khiển trượt truyền thống theo phương pháp lớp biên
(BLM) ........................................................................................................................39
4.2.Mô phỏng hệ thống điều khiển tay máy Robot công nghiệp 2 bậc tự do hoạt
động với thuật toán điều khiển trượt bậc 2 (SOSMC – Second order Sliding Mode
Control) ........................................................................................................................52
4.3.So sánh kết quả hoạt động điều khiển tay máy robot công nghiệp 2 bậc tự do
giữa 2 trường hợp sử dụng thuật toán BLM và SOSMC: .............................................59
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ.....................................................................................66
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO
QUYẾT ĐỊNH GIAO ĐỀ TÀI LUẬN VĂN (Bản sao)

7. v
DANH MỤC CÁC BẢNG
Số hiệu
bảng
Tên bảng Trang
2.1. Bộ thông số DH của tay máy robot 2 bậc tự do 22
4.1. Các thông số kỹ thuật của tay máy robot 2 bậc tự do 39

8. vi
DANH MỤC CÁC H NH
Số hiệu
hình
Tên hình Trang
1.1. Phân loại thiết bị tay máy 7
1.2. Robot hàn trong công nghệ sản xuất cơ khí. 8
1.3. Robot xếp gạch, Robot gắp lựu đạn. 8
1.4.
Robot gắp thuốc nổ, Robot làm việc trong nhà máy điện hạt
nhân, Robot phun sơn.
8
1.5. Sơ đồ khối bộ điều khiển tính mô men 10
1.6. Sơ đồ khối bộ điều khiển giống tính mô men 11
2.1. Hệ tọa độ gắn trên khâu chấp hành cuối 17
2.2. Các vector định vị và định hướng của bàn tay máy 18
2.3. Chiều dài và góc xoắn của một khâu 19
2.4. Các thông số cơ bản của một khâu (q, d, l và α) 19
2.5. Định vị và định hướng tay máy robot trường hợp tổng quát 20
2.6. Toán đồ chuyển vị của tay máy robot trường hợp tổng quát 21
2.7. Tay máy robot 2 bậc tự do 22
3.1.
Điểm trạng thái nằm yên trên mặt trượt và tiến về gốc tọa độ,
không có hiện tượng chattering
31
3.2.
Trong quá trình điểm trạng thái tiến về gốc tọa độ, xảy ra hiện
tượng chattering
31
3.3. Mặt trượt có lớp biên 32
4.1. Cánh tay máy 2 bậc tự do. 39
4.2.
Mô hình mô phỏng toàn hệ thống trên Matlab, Simulink và
SimMechanics
40
4.3. Mô phỏng phần cơ khí của tay máy robot trên SimMechanics 40
4.4. Khối mô phỏng Robot. 40
4.5. Khối mô phỏng thuật toán điều khiển trượt truyền thống. 41
4.6. Đồ thị góc quay của khớp 1 41
4.7. Đồ thị góc quay của khớp 2 42
4.8. Tín hiệu điều khiển khớp 1 42
4.9. Zoom tín hiệu điều khiển khớp 1 43
4.10. Tín hiệu mô-men điều khiển khớp 2 43
4.11. Zoom tín hiệu điều khiển khớp 2 44

9. vii
Số hiệu
hình
Tên hình Trang
4.12. Mặt trượt s1 44
4.13.
Zoom của mặt trượt s1 cho thấy s  0, bị dao động nên xảy ra
chattering
45
4.14. Mặt trượt s2 45
4.15.
Zoom của mặt trượt s2 cho thấy s  0, bị dao động nên xảy ra
chattering
46
4.16. Đồ thị góc quay của khớp 1 46
4.17. Đồ thị góc quay của khớp 2 47
4.18. Tín hiệu điều khiển khớp 1 47
4.19. Zoom tín hiệu điều khiển khớp 1 48
4.20. Tín hiệu điều khiển khớp 2 48
4.21. Zoom tín hiệu điều khiển khớp 2 49
4.22. Mặt trượt s1 49
4.23.
Zoom của mặt trượt s1 cho thấy s  0, bị dao động nên xảy ra
chattering
50
4.24. Mặt trượt s2 50
4.25.
Zoom của mặt trượt s2 cho thấy s  0, bị dao động nên xảy ra
chattering
51
4.26. Tín hiệu điều khiển của khớp 1 52
4.27. Zoom tín hiệu điều khiển của khớp 1 52
4.28. Tín hiệu điều khiển của khớp 2 53
4.29. Zoom tín hiệu điều khiển của khớp 2 53
4.30. Góc quay mong muốn và góc quay thực tế của khớp 1 54
4.31. Góc quay mong muốn và góc quay thực tế của khớp 2 54
4.32. Góc quay mong muốn và góc quay thực tế của khớp 1 55
4.33. Góc quay mong muốn và góc quay thực tế của khớp 2 55
4.34. Sai số góc quay mong góc quay thực tế của khớp 1 56
4.35. Sai số góc quay mong góc quay thực tế của khớp 2 56
4.36. Mặt trượt S1_SOSMC 57
4.37. Zoom mặt trượt S1_SOSMC 57
4.38. Mặt trượt S2_SOSMC 58
4.39. Zoom mặt trượt S2_SOSMC 58

10. viii
Số hiệu
hình
Tên hình Trang
4.40. Sai số momen góc quay của khớp 1 59
4.41. Zoom Sai số momen góc quay của khớp 1 59
4.42. Sai số momen góc quay của khớp 2 60
4.43. Zoom Sai số momen góc quay của khớp 2 60
4.44. So sánh momen của khớp 1 61
4.45. Zoom So sánh momen của khớp 1 61
4.46. So sánh momen của khớp 2 62
4.47. Zoom so sánh momen của khớp 2 62

11. 1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Các tay máy robot đóng một vai trò rất quan trọng trong các hệ thống tự động
hóa công nghiệp. Đặc biệt, chúng rất phù hợp để làm việc trong các môi trường độc
hại, nguy hiểm nơi mà con người không thể có mặt hoặc để thực hiện những công việc
mang tính lặp đi lặp lại một cách nhàm chán, căng thẳng.
Tại Việt Nam, tay máy robot đã được triển khai trong các ngành sản xuất vật liệu
xây dựng, luyện kim, chế tạo cơ khí, công nghiệp đóng tàu và một vài lĩnh vực khác.
Trong chiến lược phát triển công nghiệp Việt Nam đến năm 2025, tầm nhìn 2035,
chính phủ đã đặt mục tiêu giá trị sản phẩm công nghiệp công nghệ cao và sản phẩm
ứng dụng công nghệ cao đến năm 2025 đạt khoảng 45% tổng GDP, sau năm 2025 đạt
trên 50%. Trong đó, định hướng đến năm 2020 Việt Nam có thể nghiên cứu, thiết kế
và sản xuất robot công nghiệp. Để làm được điều này, Việt Nam cần tập trung phát
huy nghiên cứu phát triển, làm chủ công nghệ về robot - lĩnh vực trung tâm của cuộc
cách mạng công nghệ lớn.
Vấn đề nghiên cứu các thuật toán điều khiển tay máy robot công nghiệp đã và
đang được các nhà nghiên cứu, các trường đại học, các viện nghiên cứu và các công ty
đầu tư thực hiện trong nhiều thập kỷ qua. Trong đó, phương pháp điều khiển trượt
(Sliding mode control) đã nhận được nhiều sự chú ý như là một phương pháp điều
khiển hữu ích, mạnh mẽ và hiệu quả để khắc phục những thành phần bất định, nhiễu
loạn bên ngoài và các biến thiên tham số không thể đoán trước của tay máy robot công
nghiệp. Tuy nhiên, phương pháp điều khiển trượt tồn tại một số nhược điểm như cần
phải xây dựng mô hình động lực học của tay máy robot và tồn tại hiện tượng dao động
(chattering) của tín hiệu điều khiển. Chính vì vậy, ngày nay các biến thể và cải tiến của
phương pháp điều khiển trượt áp dụng cho tay máy robot công nghiệp vẫn đang được
tiếp tục nghiên cứu để nâng cao hơn nữa chất lượng, hiệu quả hoạt động điều khiển tay
máy robot công nghiệp.
Trong đề tài này, học viên hướng đến việc nghiên cứu, thiết kế thuật toán điều
khiển trượt bậc hai (Second-order sliding mode control) cho tay máy robot công
nghiệp nhằm mục tiêu tăng độ chính xác, bền vững và đồng thời khắc phục được hiện
tượng chattering.
2. Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu
 Mục tiêu tổng quát:
Đề xuất thuật toán điều khiển bậc cao cho tay máy robot công nghiệp nhằm tính
toán chính xác hơn tín hiệu điều khiển (mô-men) cần đưa vào các khớp, đồng thời đạt

12. 2
được chất lượng điều khiển cao: bám theo quỹ đạo mong muốn với sai số nhỏ, bền
vững với các nhiễu loạn cũng như sự thay đổi tham số, giảm thiểu hiện tượng rung của
tín hiệu điều khiển.
- Xây dựng được thuật toán điều khiển bậc cao cho tay máy robot công nghiệp.
- Đánh giá được sự hiệu quả của phương pháp cải tiến so với phương pháp thuật
toán điều khiền truyền thống.
 Mục tiêu cụ thể:
Mô hình toán của điều khiển bậc cao cho tay máy robot công nghiệp, phản ánh
sát đối tượng thực tế với sai lệch nhỏ nhất; mô phỏng được đối tượng trên Matlab
Simulink và SimMechanics.
Bộ điều khiển bậc cao phải đạt yêu cầu chất lượng đề ra được kiểm chứng kết
quả bằng cách mô phỏng trên Matlab Simulink và SimMechanics.
3. Đối tƣợng và phƣơng pháp nghiên cứu
Đối tƣợng nghiên cứu.
Đối tượng nghiên cứu được chọn là tay máy robot 2 bậc tự do (hình 2.1), truyền
động bằng 2 động cơ điện một chiều kích từ độc lập.
Đề tài chỉ thực hiện nghiên cứu trong phạm vi đối tượng dựa vào mô phỏng trên
Matlab Simulink và không thực hiện trên thiết bị thực tế.
Để đơn giản, luận văn giả thiết mô-men quán tính của đối tượng tay máy robot là
không đổi; tải trọng thay đổi không đáng kể so với khối lượng tay máy robot; tổng các
thành phần động học chưa mô hình hóa và tín hiệu nhiễu bị chặn và sẽ được cho giá trị
thử nghiệm khi mô phỏng. Luận văn bỏ qua giai đoạn thiết kế động học và giả thiết
quỹ đạo mong muốn của tay máy robot đã biết trước.
4. Phƣơng pháp nghiên cứu
 Phương pháp nghiên cứu lý thuyết:
Bằng phương pháp phân loại, hệ thống hóa các lý thuyết điều khiển phi tuyến,
mô hình toán của đối tượng, tác giả sẽ xây dựng bộ điều khiển điều khiển bậc cao cho
tay máy robot công nghiệp 2 bậc tự do. Cụ thể tác giả sẽ nghiên cứu lý thuyết các lĩnh
vực sau:
- Lý thuyết về động học thuận, động học ngược của tay máy robot.
- Lý thuyết về động lực học của tay máy robot.
- Các phương pháp điều khiển thông minh như: lý thuyết điều khiển trượt,
điều khiển tính mô men, điều khiển thích nghi…
 Nghiên cứu thực tiễn:
Khi đã có đầy đủ cơ sở lý thuyết, tác giả sẽ tiến hành mô phỏng trên Matlab
Simulink và SimMechanics để kiểm tra, so sánh và đánh giá kết quả giữa thuật toán

13. 3
điều khiển trượt bậc cao so sánh với thuật toán điều khiển trượt truyền thống.
5. C u tr c của uận văn
Bản luận văn gồm 4 chương chính, nội dung tóm tắt như sau:
Chƣơng 1: Giới thiệu chung.
Phần này chủ yếu giới thiệu về lịch sử hình thành, phát triển, phân loại và các
ứng dụng và một số điều khiển tay máy Robot công nghiệp.
Chƣơng 2: Động ực học của tay máy robot.
Chương này giới thiệu sơ lược chung về động học thuận, động học ngược và
động lực học của tay máy robot n bậc tự do. Từ đó đi đến các phương trình toán cụ thể
về động học thuận, động học ngược và động lực học của tay máy robot 2 bậc tự do. Các
phương trình toán này là cơ sở để thiết kế các thuật toán điều khiển cho tay máy robot ở
phần kế tiếp.
Chƣơng 3: Thiết kế thuật toán điều khiển tay máy robot công nghiệp.
Đây là chương chính của luận văn. Trong chương này, luận văn sẽ thiết kế thuật
toán điều khiển truyền thống và thiết kế thuật toán điều khiển bậc cao.
Sau đó, để khắc phục hiện tượng chattering và tăng cường khả năng bền vững với
nhiễu loạn.
Chƣơng 4: Mô phỏng và đánh giá kết quả.
Chương này trình bày phương án xây dựng mô hình trên Matlab Simulink và
SimMechanics để mô phỏng đối tượng là tay máy robot 2 bậc tự do dùng thuật toán
điều điều khiển truyền thống và thuật toán điều khiển bậc cao. Mô hình này là cơ sở để
thực hiện mô phỏng và kiểm tra kết quả của các thuật toán điều khiển đề xuất ở
chương 3.
Cũng trong phần này, luận văn sẽ trình bày rõ các bước mô phỏng cùng với kết
quả mô phỏng các bộ điều khiển đề xuất đã nêu ở trên, đồng thời so sánh, đánh giá các
chỉ tiêu chất lượng giữa các bộ điều khiển.
Cuối c ng là phần đánh giá kết luận và hướng phát triển của đề tài.
6. Tổng quan tài liệu nghiên cứu
Đối với tài liệu tiếng Anh, đề tài chủ yếu nghiên cứu các bài báo được công nhận
trên quốc tế và một số ấn bản sách (tài liệu từ [4] đến [18]) của các tác giả như: J.-J. E.
Slotine and W. Li., Tien Dung Le, Hee-Jun Kang, and Y.-S. Suh, K. D. Young, V. I.
Utkin, and U. Ozguner, C. Min-Shin, H. Yean-Ren, and M. Tomizuka, G. Yuzheng
and W. Peng-Yung, N. Sadati and R. Ghadami, Zhang, M.; Ma, X.; Song, R.; Rong,
X.; Tian, G.; Tian, X.; Li, Y. Adaptive. Vo, A.T.; Kang, H.-J. An…
Đối với tài liệu tiếng Việt, tác giả nghiên cứu về kỹ thuật xây dựng mô hình, mô
phỏng trên Matlab Simulink và SimMechanics, kỹ thuật robot cơ bản và các lý thuyết

14. 4
điều khiển hệ phi tuyến từ giáo trình của các tác giả Nguyễn Phùng Quang, Nguyễn
Doãn Phước, Phạm Đăng Phước (tài liệu [2], [3], [9]).
Ngoài ra, trong luận văn còn có tham khảo một số kiến thức chung và hình ảnh
minh họa từ internet.

15. 5
CHƢƠNG 1: GIỚI THIỆU CHUNG
1.1. Giới thiệu về lịch sử phát triển của Robot công nghiệp
Lịch sử phát triển Robot. Khái niệm Robot ra đời đầu tiên vào ngày 09/10/1922
tại NewYork, khi nhà soạn kịch người Tiệp KhKaren Kapek đã tưởng tượng ra một cổ
máy hoạt động một cách tự động, nó là niềm mơ ước của con người lúc đó. Từ đó ý
tưởng thiết kế, chế tạo Robot đã luôn thôi thúc con người. Đến năm 1948, tại phòng thí
nghiệm quốc gia Argonne, Goertz đã chế tạo thành công tay máy đôi (master-slave
manipulator). Đến năm 1954, Goertz đã chế tạo tay máy đôi sử dụng động cơ servo và
có thể nhận biết được lực tác động lên khâu cuối Năm 1956 hãng Generall Mills đã
chế tạo tay máy hoạt động trong việc thám hiểm dại dương. Năm 1968 R.S. Mosher,
của General Electric đã chế tạo một cỗ máy biết đi bằng 4 chân. Hệ thống vận hành
bởi động cơ đốt trong và mỗi chân vận hành bởi một hệ thống servo thủy lực.
Năm 1967 Nhật Bản mới nhập chiếc Robot công nghiệp đầu tiên từ công ty AMF
của Mỹ. Đến năm 1990 có hơn 40 công ty của Nhật, trong đó có những công ty khổng
lồ như Hitachi, Mitsubishi và Honda đã đưa ra thị trường nhiều loại robot nổi tiếng.
Từ những năm 70, việc nghiên cứu nâng cao tính năng của robot đã chú trọng
nhiều đến việc lắp đặt thêm các cảm biến để nhận biết môi trường làm việc. Tại trường
đại học tổng hợp Stanford, người ta đã tạo ra loại Robot lắp ráp tự động điều khiển
bằng vi tính trên cơ sở xử lý thông tin từ các cảm biến lực và thị giác. Vào thời gian
này công ty IBM đã chế tạo Robot có các cảm biến xúc giác và cảm biến lực điều
khiển bằng máy vi tính để lắp ráp các máy in gồm 20 cụm chi tiết.
Những năm 90 do áp dụng rộng rãi các tiến bộ khoa học về vi xử lý và công nghệ
thông tin, số lượng robot công nghiệp đã tăng nhanh, giá thành giảm đi rõ rệt, tính
năng đã có nhiều bước tiến vượt bậc. Nhờ vậy robot công nghiệp đã có vị trí quan
trọng trong các dây chuyền sản xuất hiện đại. Ngày nay, chuyên ngành khoa học
nghiên cứu về robot “Robotics” đã trở thành một lĩnh vực rộng trong khoa học, bao gồm
các vấn đề cấu trúc cơ cấu động học, động lực học, lập trình quỹ đạo, cảm biến tín hiệu,
điều khiển chuyển động vv…
Từ đó trở đi con người liên tục nghiên cứu phát triển Robot để ứng dụng trong
quát trình tự động hoá sản xuất để tăng hiệu quả kinh doanh. Ngoài ra Robot còn được
sử dụng thay cho con người trong các công việc ở môi trường độc hại, khắc nghiệt, ...
Chuyên ngành khoa học về robot “robotics” đã trở thành một lĩnh vực rộng trong khoa
học, bao gồm các vấn đề cấu trúc cơ cấu động học, động lực học, quĩ đạo chuyển
động, chất lượng điều khiển... Tuỳ thuộc vào mục đích và phương thức tiếp cận, chúng
ta có thể tìm hiểu lĩnh vực này ở nhiều khía cạnh khác nhau. Hiện nay, có thể phân biệt

16. 6
các loại Robot ở hai mảng chính: Các loại robot công nghiệp (cánh tay máy) và các
loại robot di động (mobile robot). Mỗi loại có các ứng dụng cũng như đặc tính khác
nhau. Ngoài ra, trong các loại robot công nghiệp còn được phân chia dựa vào cấu tạo
động học của nó: Robot nối tiếp (series robot) và robot song song (parallel robot).
1.2. Giới thiệu về ta má robot công nghiệp
Robot công nghiệp là một tay máy tự động linh hoạt thay thế từng phần hoặc
toàn bộ các hoạt động cơ bắp và hoạt động trí tuệ của con.
Robot là sự kết hợp các mối liên kết cơ học, được điều khiển bằng điện, thủy lực
hoặc bằng khí nén. Hầu hết các robot đều sử dụng động cơ DC hoặc AC-servo hoặc
động cơ bước vì giá thành rẻ, hoạt động êm hơn và tương đối dễ kiểm soát.
Các ứng dụng chẳng hạn như hàn, mài, và lắp ráp,chuyển động phức tạp có thêm
một số dạng cảm biến bên ngoài như cảm biến thị giác, xúc giác hoặc cảm biến lực...
1.3. Phân loại Robot công nghiệp.
Trong thực tiễn kỹ thuật, khái niệm robot hiện đại được hiểu khá rộng, mà theo
đó robot là “tất cả các hệ thống kỹ thuật có khả năng cảm nhận và xử lý thông tin cảm
nhận được, để sau đó đưa ra hành xử thích hợp”. Theo cách hiểu này, các hệ thống xe
tự hành, hay thậm chí một thiết bị xây dựng có trang bị cảm biến thích hợp như
camera, cũng được gọi là robot. Các khái niệm như Hexapod, Parallel Robot, Tripod,
Gait Biped, Manipulator Robocar hay Mobile Robot nhằm chỉ vào các hệ thống robot
không còn gắn liền với các hình dung ban đầu của con người.
Đề tài này chỉ nghiên cứu trên đối tượng robot công nghiệp, thực chất là một
thiết bị tay máy (Handling Equipment). Công nghệ tay máy (Handling Technology) là
công nghệ của dạng thiết bị kỹ thuật có khả năng thực hiện các chuyển động theo
nhiều trục trong không gian, tương tự như ở con người.
Về cơ bản có thể phân thiết bị tay máy thành 2 loại chính: điều khiển theo
chương trình hay điều khiển thông minh (hình 1.1). Loại điều khiển theo chương trình
gồm 2 họ:
Chương trình cứng: Các thiết bị bốc dỡ, sắp xếp có chương trình hoạt động cố
định. Ta hay gặp họ này trong các hệ thống kho hiện đại. Chúng có rất ít trục chuyển
động và chỉ thu thập thông tin về quãng đường qua các tiếp điểm hành trình. Ta không
thể điều khiển chúng theo một quỹ đạo mong muốn.
Chương trình linh hoạt: Là họ robot mà người sử dụng có khả năng thay đổi
chương trình điều khiển chúng tuỳ theo đối tượng công tác. Ta hay gặp chúng trong
các công đoạn như hàn, sơn hay lắp ráp của công nghiệp ôtô.

17. 7
Hình 1.1. Phân loại thiết bị tay máy
Loại điều khiển thông minh có 2 kiểu chính:
Manipulator: Là loại tay máy được điều khiển trực tiếp bởi con người, có khả
năng lặp lại các chuyển động của tay người. Bản chất là dạng thiết bị hỗ trợ cho sự
khéo léo, cho trí tuệ, cho hệ thống giác quan (Complex Sensorics) và kinh nghiệm của
người sử dụng, thường được sử dụng trong các nhiệm vụ cần chuyển động phức hợp
có tính chính xác cao, hoặc môi trường nguy hiểm cho sức khoẻ, môi trường khó tiếp
cận v.v...
Telemanipulator: Là loại manipulator được điều khiển từ xa và người điều khiển
phải sử dụng hệ thống camera để quan sát môi trường sử dụng.
1.4. Ứng dụng của robot công nghiệp.
Mục tiêu ứng dụng của robot công nghiệp là nâng cao năng suất dây chuyền công
nghệ, giảm giá thành, nâng cao chất lượng và khả năng cạnh tranh của sản phẩm, đồng
thời cải thiện điều kiện lao động. Điều này xuất phát từ những ưu điểm cơ bản của
robot như sau:
Robot có thể thực hiện một quy trình thao tác hợp lý bằng hoặc hơn người thợ
lành nghề một cách ổn định trong suốt thời gian dài làm việc. Do đó Robot giúp nâng
cao chất lượng và khả năng cạnh tranh của sản phẩm.
Khả năng giảm giá thành sản phẩm do ứng dụng robot là vì giảm được đáng kể
Điều khiển
thông minh
Điều khiển theo
chƣơng trình
Thiết bị tay máy
robot
Chƣơng
trình cứng
Chƣơng trình
inh hoạt
Điều khiển tay
máy robot từ xa
Máy bốc dỡ,
xếp đặt
Robot công
nghiệp

18. 8
chi phí nhân công.
Robot giúp tăng năng suất dây chuyền công nghệ.
Robot giúp cải thiện điều kiện lao động. Đây là ưu điểm nổi bật nhất khi robot có
thể thay thế con người làm việc trong các điều kiện rất khắc nghiệt trong thực tế.
Dưới đây là một số hình ảnh về các robot công nghiệp và các ứng dụng mà chúng
ta thường gặp.
Một số robot công nghiệp:
Hình 1.2. Robot hàn trong công nghệ sản xuất cơ khí.
Hình 1.3. Robot xếp gạch, Robot gắp lựu đạn.
Hình 1.4. Robot gắp thuốc nổ, Robot làm việc trong nhà máy điện hạt nhân, Robot
phun sơn.

19. 9
Theo tiêu chuẩn AFNOR của Pháp: Robot công nghiệp là một cơ cấu chuyển
động tự động có thể lập trình, lặp lại các chương trình, tổng hợp các chương trình đặt
ra trên các trục tọa độ, có khả năng định vị, định hướng, di chuyển các đối tượng vật
chất như chi tiết, đạo cụ, gá lắp theo những hành trình thay đổi đã được chương trình
hóa nhằm thực hiện các nhiệm vụ công nghệ khác nhau.
1.5. Một số phƣơng pháp điều khiển ta má Robot công nghiệp
1.5.1. Điều khiển tính momen
Một vấn đề cơ bản trong điều khiển robot là làm sao để tay máy robot bám theo
quỹ đạo mong muốn được lập từ trước. Trước khi robot có thể thực hiện được công
việc hữu ích, ta cần phải điều khiển vị trí cho robot một cách chính xác và kịp thời. Ở
phần này, chúng ta sẽ bàn về phương pháp điều khiển tính mô men, một phương pháp
điều khiển đơn giản, dễ thực hiện và được ứng dụng nhiều trong thực tế.
Đã có rất nhiều loại điều khiển được đề xuất để điều khiển tay máy robot, đa số
các bộ điều khiển này có thể được xem là một trường hợp đặc biệt của bộ điều khiển
tính mô men. Và điều khiển tính mô men lại là một ứng dụng đặc biệt phản hồi tuyến
tính hóa của hệ phi tuyến rất phổ biến trong lý thuyết điều khiển hiện đại (theo Hunt và
các cộng sự, 1983; Gilbert và Ha – 1984). Trên thực tế, ta có thể chia các bộ điều
khiển tay máy robot làm 2 loại là “giống tính mô men” và “không giống tính mô men”.
Phương pháp điều khiển giống tính mô men thường xuất hiện trong các bộ điều khiển
bền vững, điều khiển thích nghi, điều khiển học…
Bỏ qua thành phần ma sát và nhiễu, phương trình động lực học của tay máy robot
n bậc tự do được mô tả như sau:
( ) ̈ ( ̇ ) ̇ ( ) (1.1)
Trong đó:
q: là biến khớp tay máy robot;
: là lực tổng quát đặt lên khớp quay robot.
M(q): là ma trận quán tính, thể hiện đặc tính cơ học của robot.
( ̇): là ma trận lực hướng tâm và Coriolis của robot.
G(q): là ma trận trọng lực của robot.
Xét tín hiệu điều khiển sau :
( ) ( ̇ ) ̇ ( ) (1.2)
Tín hiệu này thường được gọi là điều khiển tính mô men, gồm có một vòng trong
để bù thành phần phi tuyến và một vòng ngoài với tín hiệu điều khiển v. So sánh với
phương trình động lực học, ta thấy ̈. Sơ đồ khối bộ điều khiển như hình 1.5.

20. 10
Hình 1.5. Sơ đồ khối bộ điều khiển tính mô men
Một lưu ý quan trọng là tín hiệu điều khiển này biến vấn đề thiết kế một hệ phi
tuyến phức tạp thành một vấn đề đơn giản hơn là thiết kế cho một hệ tuyến tính gồm n
khối con tách rời. Do đó, đến đây ta sẽ thiết kế tín hiệu điều khiển v cho vòng ngoài
của bộ điều khiển tính mô men. Chọn v là một khâu phản hồi vi phân tỉ lệ PD như sau:
̈ ̇ (1.3)
Trong đó, các tín hiệu sai lệch được định nghĩa như sau:
̇ ̇ ̇ ̈ ̈ ̈
Kv, Kp  Rn x n
là các ma trận chéo xác định dương được chọn sao cho đảm bảo
hệ thống ổn định.
Khi đó hàm điều khiển tổng quát trở thành:
( )( ̈ ̇ ) ( ̇ ) ̇ ( ) (1.4)
Và phương trình động học sai lệch tuyến tính được xác định như sau:
̈ ̇ (1.5)
Theo lý thuyết hệ thống tuyến tính thì hàm điều khiển nói trên có thể đảm bảo sai
lệch hệ thống hội tụ về 0.
Luật điều khiển tính mô men nói trên là trường hợp lý tưởng khi giả định mô
hình toán của đối tượng là hoàn toàn chính xác với thực tế. Tuy nhiên, trong thực tế thì
các thông số mô hình đối tượng như M, C, G không thể mô hình hóa chính xác tuyệt
đối, lúc nào cũng tồn tại những thành phần bất định (uncertainty) trong hệ. Và giá trị
mà chúng ta d ng để thiết kế bộ điều khiển chỉ là giá trị tính toán. Khi đó:
̂ ( ) ̂( ̇ ) ̇ ̂( ) (1.6)
Trong đó, ký hiệu “^” để chỉ các giá trị tính toán hay giá trị bình thường
(norminal value). Sơ đồ khối bộ điều khiển được vẽ lại như hình 1.6.
M(q)
𝑪(𝒒 𝒒̇ )𝒒̇
𝑮(𝒒)
Tay máy
robot
v
 q
+
+
𝒒̇


21. 11
Hình 1.6. Sơ đồ khối bộ điều khiển giống tính mô men
Chúng ta gọi các phương pháp điều khiển có dạng như (1.6) ở trên là các dạng
điều khiển giống tính mô men. Khi đó hàm điều khiển v sẽ được thiết kế để bù cho các
thành phần bất định của đối tượng. Một phương pháp b vòng ngoài để đạt mục tiêu
bám quỹ đạo của robot là bù cấu trúc biến đổi (variable-structure compensation) như
sau:
̈ ̇ (1.7)
{
( )
( )
‖ ‖
‖ ‖
‖ ‖
Trong đó:
+ ( ̇ ) ( )
+ P là ma trận (2n x 2n) đối xứng, các định dương thỏa mãn:
+ Ma trận A được định nghĩa như sau:
( )
+ Q là ma trận (2n x 2n) đối xứng, xác định dương bất kỳ.
Và :
( ) [ ‖ ‖‖ ‖ ̅ ( )] (1.8)
Trong đó :
+ α,  là các hằng số dương thỏa mãn:
‖ ( ) ̂ ( ) ‖
[ ]
‖ ̈ ( )‖
+ K = [Kp Kv]  Rn x 2n
;
𝑴
̂ (q)
𝑪
̂(𝒒 𝒒̇ )𝒒̇
𝑮
̂(𝒒)
Tay máy
robot
v
 q
+
+
𝒒̇


22. 12
+ Hàm  được định nghĩa như sau :
‖ ̂( ̇ ) ( ̇ ) ̇ ̂( ) ( )‖ ( )
Sự hội tụ về 0 của sai lệch bám quỹ đạo có thể được chứng minh khi sử dụng
hàm Lyapunov V = xT
Px.
1.5.2. Điều khiển thích nghi
Thích nghi là quá trình thay đổi thông số và cấu trúc hay tác động điều khiển trên
cơ sở lượng thông tin có được trong quá trình làm việc với mục đích đạt được một
trạng thái nhất định, thường là tối ưu khi thiếu lượng thông tin ban đầu cũng như khi
điều kiện làm việc thay đổi, hay điều khiển thích nghi là tổng hợp các kĩ thuật nhằm tự
động chỉnh định các bộ điều chỉnh trong mạch điều khiển nhằm thực hiện hay duy trì ở
một mức độ nhất định chất lượng của hệ khi thông số của quá trình được điều khiển
không biết trước hay thay đổi theo thời gian.
Một bộ điều khiển thích nghi khác với bộ điều khiển thông thường khác ở chỗ là
các tham số của bộ điều khiển thay đổi theo thời gian, với một cơ chế hiệu chỉnh
online dựa trên một số tín hiệu trong hệ thống vòng kín. Với phương án điều khiển
này, mục tiêu điều khiển có thể đạt được thậm chí nếu đối tượng có tham số bất định.
Đối với tay máy robot, có rất nhiều tham số bất định xảy ra trong hệ thống như
tính dẻo của các khớp và các thanh, nhiễu ngoài, đặc tính động lực học của cơ cấu
chấp hành, ma sát trên các khớp, nhiễu trên cảm biến và các thành phần động lực học
chưa mô hình hóa được. Các tham số biến đổi của bộ điều khiển thích nghi được ước
lượng online và được hiệu chỉnh bằng một cơ chế dựa trên các tín hiệu đo lường (theo
J. J. E. Slotine và W. Li, 1991; Lewis và các cộng sự, 2004; Siciliano và Khatib,
2008).
Ta phân tích tay máy robot có mô hình động lực học như sau:
( ) ̈ ( ̇ ) ̇ ( ) ( ̇ ) (1.9)
Định nghĩa hàm sai lệch bổ sung như sau:
̇ ̇ ̇ ̈ (1.10)
Trong đó:
+ e = qd – q là tín hiệu sai lệch quỹ đạo tay máy robot;
+ = diag(1, 2,… n) là ma trận đường chéo xác định dương.
Kết hợp ̇ với phương trình động lực học (1.9), ta được:
( ) ( ) ̇ ( ̇ ) (1.11)
Trong đó, Y(.)  Rn x n
đại diện cho ma trận hồi quy;   Rn
là vector các tham
số biến đổi của bộ điều khiển. Tín hiệu mô men điều khiển và quy luật cập nhật có
dạng như các phương trình sau:

23. 13
( )̂ (1.12)
̂̇ ( ) (1.13)
Trong đó, ̂ chỉ ước lượng vector tham số; = diag(1, 2 …n) là ma trận chéo
xác định dương.
Tóm lại, tín hiệu mô men điều khiển thích nghi được tính toán dựa trên r, (1.12)
và (1.13) như sau:
( ) ∫ ( ) ( ̇) ̇ (1.14)
1.5.3. Điều khiển trượt.
Xét lại đối tượng tay máy robot có mô hình động lực học như phương trình (1.1),
trong đó:
̂ ̂ ̂ là các thông số động lực học chính xác
của đối tượng tay máy robot; và M, C, G là các sai số mô hình hóa (bị chặn). Gọi
 là vector đại diện cho tổng các thành phần bất định do sai số mô hình hóa và tín
hiệu nhiễu ngoài, ta có:
̈ ̇ ( ) (1.15)
Ta chấp nhận giả thiết rằng  bị chặn: | | | |
Từ đó, phương trình động lực học của tay máy robot có thể được viết lại như sau:
̂ ( ) ̂( ̇ ) ̇ ̂( ) (1.16)
Gọi qd  Rn
là vector quỹ đạo mong muốn của tay máy robot. Ta định nghĩa lại
các vector sai lệch quỹ đạo như sau:
̇ ̇ ̇ ̈ ̈ ̈
Định nghĩa mặt trượt:
̇ ̇ ( ̇ ) ̇ ̇ (1.17)
Trong đó, = diag(1,2,…, n) là ma trận chéo thể hiện đặc tính chuyển động
của mặt trượt, 1,2,…, n là các hằng số dương; ̇ ̇ được định nghĩa là
vector vận tốc tham chiếu.
Ta cần thiết kế luật điều khiển  sao cho quỹ đạo trạng thái của hệ thống hướng
về mặt trượt và giữ lại trên đó. Điều kiện trượt như sau:
| | (1.18)
Với i là các hằng số dương. Phương trình (1.18) cho thấy năng lượng của s sẽ
luôn bị suy giảm mỗi khi s  0. Về mặt tổng quát, tín hiệu điều khiển  bao gồm 2
thành phần:
(1.19)
Trong đó, thành phần eq  Rn
là tín hiệu điều khiển cân bằng, giúp giữ quỹ đạo

24. 14
trạng thái của hệ thống ở lại trên mặt trượt. Thành phần sw  Rn
là tín hiệu điều khiển
chuyển mạch (không liên tục) với nhiệm vụ là kéo trạng thái hệ thống quay về mặt
trượt mỗi khi hệ thống bị đẩy ra ngoài mặt trượt do tác động của các thành phần bất
định. Thành phần điều khiển cân bằng được xác định cho hệ thống ở trạng thái bình
thường, không có tác động của thành phần bất định và nhiễu bên ngoài như sau:
̂ ( ) ̂( ̇ ) ̇ ̂( ) (1.20)
Tín hiệu điều khiển chuyển mạch được thiết kế như sau:
( ) (1.21)
Với K = diag(k1, k2…kn) là ma trận đường chéo với các hệ số hằng dương, được
chọn sao cho | | .
Thay (1.20) và (1.21) vào (1.19) ta có luật điều khiển trượt cho tay máy robot
như sau:
̂ ( ) ̂( ̇ ) ̇ ̂( ) ( ) (1.22)
Sự ổn định của hệ thống với luật điều khiển trượt như trên có thể được chứng
minh khi chọn hàm Lyapunov: ̂ .
1.6. Tổng quan đề tài
Qua so sánh và tìm hiểu các loại bộ điều khiển như điều khiển tính momen, điều
khiển thích nghi, điều khiển trượt. Vấn đề nghiên cứu các thuật toán điều khiển tay
máy robot công nghiệp đã và đang được các nhà nghiên cứu, các trường đại học, các
viện nghiên cứu và các công ty đầu tư thực hiện trong nhiều thập kỷ qua. Trong đó,
phương pháp điều khiển trượt (Sliding mode control) đã nhận được nhiều sự chú ý như
là một phương pháp điều khiển hữu ích, mạnh mẽ và hiệu quả để khắc phục những
thành phần bất định, nhiễu loạn bên ngoài và các biến thiên tham số không thể đoán
trước của tay máy robot công nghiệp. Chính vì vậy, ngày nay các biến thể và cải tiến
của phương pháp điều khiển trượt áp dụng cho tay máy robot công nghiệp vẫn đang
được tiếp tục nghiên cứu để nâng cao hơn nữa chất lượng, hiệu quả hoạt động điều
khiển tay máy robot công nghiệp.
Trong đề tài này, học viên hướng đến việc nghiên cứu, thiết kế thuật toán điều
khiển trượt bậc hai (Second-order sliding mode control) cho tay máy robot công
nghiệp nhằm mục tiêu tăng độ chính xác, bền vững và đồng thời khắc phục được hiện
tượng chattering.

25. 15
CHƢƠNG 2: XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA TAY MÁY
ROBOT
2.1. Động học thuận, động học ngƣợc của ta má Robot hai bậc tự do.
2.1.1. Động học thuận của tay máy robot.
Các khái niệm cơ bản.
2.1.1.1.
Để biểu diễn một điểm bất kỳ trong không gian 3 chiều, người ta thường dùng
vector điểm (point vector) với một hệ quy chiếu chọn trước.
⃗
⃗ ⃗
Với:
- ⃗
⃗ là vector điểm biểu diễn điểm V(a,b,c) trong hệ quy chiếu đã chọn;
- ⃗ là các vector đơn vị của hệ quy chiếu.
Nếu quan tâm cả về định vị và định hướng ta phải biểu diễn vector v trong không
gian 4 chiều với suất vector là một ma trận cột:
[ ]
Với w là một hằng số thực nào đó. Nếu w = 1, ta có:
[ ] [ ]
Khi đó, tọa độ của điểm V trùng với tọa độ vật lý trong không gian 3 chiều, và hệ
trục tọa độ sử dụng w = 1 được gọi là hệ tọa độ thuần nhất.
Ta quy ước một số vector đặc biệt như sau:
[0 0 0 0]T
là vector không xác định.
[0 0 0 n]T
với n ≠ 0 là vector không, tr ng với gốc tọa độ.
[x y z 0]T
là vector chỉ hướng.
[x y z 1]T
là vector điểm trong hệ tọa độ thuần nhất.
Gọi u là vector biểu diễn điểm U cần biến đổi. h là vector dẫn được biểu diễn
bằng ma trận H gọi là ma trận biến đổi, khi đó ta có:
⃗
⃗ là vector biểu diễn điểm U sau khi biến đổi bằng ma trận biến đổi H
Phép biến đổi tịnh tiến (translation):
Giả sử cần tịnh tiến một điểm U có tọa độ thuần nhất u = [x y z 1]T
theo vector
dẫn h = [a b c 1]T
, ta có ma trận chuyển đổi H như sau:

26. 16
( ) [ ] (2.1)
Vector v biểu diễn điểm U sau khi biến đổi tịnh tiến được xác định như sau:
[ ] [ ] [ ]
Như vậy bản chất của phép biến đổi tịnh tiến là phép cộng vector giữa vector
điểm cần tịnh tiến và vector dẫn.
Phép quay (rotation) quanh các trục tọa độ:
Giả sử ta cần quay một điểm hoặc một vật thể quanh một trục tọa độ nào đó (trục
x, y hoặc z) một góc qo
, tương tự phép tịnh tiến ta lần lượt có các ma trận biến đổi sau:
( ) [ ] (2.2)
( ) [ ] (2.3)
( ) [ ] (2.4)
Giả sử cho điểm U biểu diễn bởi vector u quay quanh trục z một góc α, ta có
vector v biểu diễn điểm U sau khi quay là:
v = Rot(z,α).u
Nếu tiếp tục quay điểm U quanh trục y một góc β, ta có tọa độ mới là:
w = Rot(y,β).v = Rot(y,β). Rot(z,α).u
Chú ý: việc đổi thứ tự quay sẽ cho kết quả cuối cùng khác nhau.
Phép quay tổng quát:
Bây giờ chúng ta nghiên cứu phép quay quanh một vector k bất kỳ một góc ,
với ràng buộc duy nhất là vector k phải trùng gốc với gốc của một hệ tọa độ được xác
định trước.
Ta khảo sát một hệ tọa độ C gắn lên điểm tác động cuối (bàn tay – End effector)
của robot (hình 2.1). Hệ C gồm 4 vector Cx, Cy, Cz, Co được biểu diễn bởi.

27. 17
[ ]
Với Cx = [nx ny nz 0]T
; Cy = [Ox Oy Oz 0]T
; Cz = [ax ay az 0]T
Hình 2.1. Hệ tọa độ gắn trên khâu chấp hành cuối
Hệ toạ độ gắn liền với điểm chấp hành cuối của robot có các vectơ đơn vị chỉ
phương các trục như sau:
a - vector có hướng tiếp cận với vật thể (approach);
O - vector có hướng mà theo đó các ngón tay nắm vào khi cầm nắm đối tượng
(occupation);
n - vector pháp tuyến với (O,a) (normal).
Các bước cơ bản để lập phương trình động học của tay máy robot tổng
2.1.1.2.
quát.
Một robot bất kỳ có thể xem là tập hợp của các khâu (links) gắn liền với các
khớp (joints). Trên mỗi khâu ta gắn một hệ tọa độ và sử dụng các phép biến đổi thuần
nhất (phép quay, tịnh tiến) để mô tả vị trí tương đối và hướng giữa các hệ tọa độ này.
Denavit J. đã gọi một phép biến đổi thuần nhất giữa 2 khâu liền nhau được mô tả bằng
một ma trận A. A1 mô tả vị trí tương đối và hướng của khâu đầu tiên (so với hệ tọa độ
gốc); A2 mô tả vị trí tương đối và hướng của khâu thứ 2 so với khâu thứ nhất. Như
vậy, vị trí tương đối và hướng của khâu thứ 2 so với hệ tọa độ gốc được mô tả bởi ma
trận:
T2 = A1A2
Tương tự đối với khâu thứ n:
Tn = A1A2…An
Tích của các ma trận A là ma trận T, thường có 2 chỉ số trên và dưới. Chỉ số trên
là số thứ tự khâu đầu tiên, bỏ qua nếu chỉ số đó bằng 0; chỉ số dưới thể hiện số thứ tự
của khâu cuối cùng. Nếu một robot có 6 khâu có thể có 6 bậc tự do và có thể định vị
trí, định hướng trong vùng vận động của nó (range of motion). Ba bậc tự do xác định

28. 18
vị trí thuần túy và 3 bậc tự do còn lại xác định hướng mong muốn. Ta có ma trận mô tả
vị trí và hướng của khâu chấp hành cuối:
T6 = A1A2A3A4A5A6 (2.5)
Đối với khâu chấp hành cuối (bàn tay robot):
Hình 2.2. Các vector định vị và định hướng của bàn tay máy
Khảo sát bàn tay robot như hình 3.2. Giả sử ta đặt gốc tọa độ của hệ mô tả tại
điểm giữa của các ngón tay. Gốc tọa độ này được mô tả bởi vector p (xác định vị trí
của bàn tay so với tọa độ gốc). Ba vector đơn vị mô tả hướng của bàn tay được xác
định như sau:
- Vector có hướng mà theo đó bàn tay sẽ tiếp cận đến đối tượng là vector a
(approach);
- Vector có hướng mà theo đó các ngón tay nắm vào nhau khi cầm nắm đối
tượng là vector o (Occupation);
- Vector còn lại là vector pháp tuyến (normal) có quan hệ sau:
⃗
Và ma trận biến đổi T6 sẽ gồm các thành phần sau:
[ ] (2.6)
Ma trận R (3x3) là ma trận trực giao, biểu diễn hướng của khâu chấp hành cuối
đối với hệ tọa độ cơ bản.
Bộ thông số DH (Denavit-Hartenberg):
Một robot nhiều khâu cấu thành từ các khâu nối tiếp nhau thông qua các khớp
động. Gốc chuẩn của robot là khâu số 0 và không tính vào số các khâu. Khâu 1 nối với
khâu chuẩn qua khớp số 1 và không có khớp ở đầu mút của khâu cuối cùng. Bất kỳ
khâu nào cũng được đặc trưng bởi 2 thông số sau:
- ln là độ dài pháp tuyến chung
- αn là góc giữa các trục trong mặt phẳng vuông góc với ln
Thông thường người ta gọi ln là chiều dài và ln là góc xoắn của một khâu (hình

29. 19
2.3). Phổ biến là 2 khâu liên kết với nhau ở chính trục của các khớp (hình 2.4).
Hình 2.3. Chiều dài và góc xoắn của một khâu
Hình 2.4. Các thông số cơ bản của một khâu (q, d, l và α)
Mỗi trục sẽ có 2 pháp tuyến với nó tương ứng với 2 khâu trước và sau. Khoảng
cách giữa 2 pháp tuyến này được gọi là dn - đặc trưng cho vị trí tương đối giữa 2 khâu
liên tiếp nhau; αn là góc giữa 2 pháp tuyến của một khớp đo trong mặt phẳng vuông
góc với trục.
Các thông số ln, αn, dn và qn được gọi là bộ thông số DH.
Trường hợp khớp quay thì qn là biến khớp; trường hợp khớp tịnh tiến thì dn là
biến khớp và ln bằng 0.
Xác định các ma trận Ai.
Để xác định các ma trận Ai – đặc trưng cho quan hệ giữa các hệ tọa độ nối tiếp
nhau, tại mỗi khớp thứ i ta thực hiện trình tự các phép biến đổi thuần nhất sau:
- Quay quanh zi-1 một góc qi;
Khớp n Khớp n+1
ln
αn
Khâu n
Khớp n-1 Khớp n Khớp n+1
Khâu n-2
Khâu n-1
Khâu n
Khâu n+1
qn-1
qn
qn+1
dn zn-1
xn-1
ln
ln
On
xn
zn
ln

30. 20
- Tịnh tiến dọc theo zi-1 một khoảng di;
- Tịnh tiến dọc theo xi-1 – xi một khoảng li;
- Quay quanh xi một góc xoắn αi.
Do đó ta có:
Ai = Rot (z, qi). Trans (0, 0, di).Trans (li, 0, 0).Rot (x, αi) (2.7)
Áp dụng các công thức biến đổi thuần nhất (2.1), (2.2), (2.3) và (2.4) ta được:
[ ] [ ] [ ]
[ ] (2.8)
Đối với khớp tịnh tiến (ai = 0, i = 0) thì Ai có dạng:
[ ] (2.9)
Đối với khâu đi theo khớp quay thì d, l, α là hằng số, và A sẽ là hàm số theo biến
khớp q. Đối với khâu di chuyển theo khớp tịnh tiến thì a, q, α là hằng số, và A là hàm
số theo biến số d.
Xác định T6 theo các ma trận Ai.
Ta đã biết T6 mô tả theo hệ tọa độ gốc được xác định như công thức (2.5). Trong
trường hợp mô tả T6 theo hệ tọa độ trung gian thứ (n-1).
∏ (3.10)
Trường hợp tổng quát, xét quan hệ của robot với một thiết bị khác. Giả sử hệ tọa
độ cơ bản của robot quan hệ với hệ tọa độ của thiết bị đó bởi phép biến đổi Z. và khâu
chấp hành cuối của robot gắn thêm một công cụ có quan hệ bằng phép biến đổi E như
hình 2.5:
Hình 2.5. Định vị và định hướng tay máy robot trường hợp tổng quát

31. 21
Vị trí và hướng của công cụ mô tả theo hệ tọa độ của thiết bị sẽ là ma trận X
được xác định bởi: X = ZT6E.
Quan hệ này được thể hiện qua toán đồ sau:
Hình 2.6. Toán đồ chuyển vị của tay máy robot trường hợp tổng quát
Từ toán đồ này có thể rút ra:
T6 = Z-1
XE-1
(2.11)
Phương trình động học của tay máy robot 2 bậc tự do.
2.1.1.3.
Khảo sát tay máy robot có 2 khâu phẳng như hình 2.7. Ta gắn lên các hệ trục tọa
độ như sau: các trục z, z1 vuông góc với mặt phẳng tờ giấy. Hệ tọa độ cơ sở Oxyz và
hệ O1x1y1z1 gắn lên khâu số 2 như hình vẽ.
Chọn các biến khớp q1, q2 là góc quay của các khâu 1 và khâu 2 như hình vẽ. Giả
sử khâu chấp hành cuối được gắn tại điểm mút P của khâu số 2 có tọa độ P(x,y). cũng
chính là tọa độ của vật thể. Phương trình động học của tay máy robot là quan hệ giữa
tọa độ của vật thể trong hệ tọa độ cơ sở [x y] và các biến khớp [q1 q2]:
 
2
1,q
q
y
x








.

32. 22
Hình 2.7. Tay máy robot 2 bậc tự do
Ta lập bảng thông số DH của tay máy robot này như sau:
Bảng 2.1. Bộ thông số DH của tay máy robot 2 bậc tự do
Khâu i αi ai di
1 q1
*
0 l1 0
2 q2
*
0 l2 0
Trong đó, qi là các biến khớp (dấu * để chỉ các biến khớp).
Áp dụng công thức (2.8) ta tính được các ma trận Ai như sau:
[ ] (2.12)
[ ] (2.13)
Ký hiệu: C1 = cosq1; C2 = cosq2; S1 = sinq1; S2 = cosq2.
Khi đó ta có:
[ ] [ ]
[ ]
Y
X
Yo
Xo
q1
m1
lc1
lc2
l1
l2
P
X2
Y2
q2 X1
Y1
m2
g

33. 23
Từ ma trận T2 ta có tọa độ điểm mút P của khâu thứ 2 (cũng chính là gốc của hệ
tọa độ đặt trên khâu chấp hành cuối) như sau:
( )
( )
(Pz = 0)
Hay:
( ) (2.13)
( ) (2.14)
Hệ phương trình (2.13) và (2.14) chính là các phương trình động học thuận của
tay máy robot 2 bậc tự do.
Từ 2 phương trình trên, ta suy ra:
[
̇
̇
] [
( ) ( )
( ) ( )
] [
̇
̇
] ( ) [
̇
̇
] (2.15)
Trong đó:
- * + là vector góc quay các khớp của robot;
- ( )
( )
là ma trận Jacobi của tay máy robot.
2.1.2. Động học ngược của tay máy robot 2 bậc tự do
Động học ngược đóng vai trò rất quan trọng trong việc thiết kế điều khiển của
robot. Các phương trình động học ngược cho phép xác định biến khớp q từ toạ độ (x,
y) của vật thể cho trước hoặc mong muốn. Đối với tay máy robot 2 bậc tự do ở trên, ta
có
( )
Giả sử ta điểm tác động cuối của robot có toạ độ mong muốn là [xd yd]T
. Khi đó,
từ phương trình động học ta có thể xác định được biến khớp mong muốn qd = [qd1 qd2]T
bằng việc giải hệ phương trình:
( ) (2.13‟)
( )(2.14‟)
(Ký hiệu: C1 = cosqd1; C2 = cosqd2; S1 = sinqd1; S2 = cosqd2)
Bình phương 2 vế của (2.13‟) và (2.14‟) sau đó cộng 2 vế với nhau ta được:
[ ( ) ( )]
( ) ( )
Suy ra:

34. 24
√ ( )
Do đó, ta được:
[ √ ( ) ] (2.16)
Tiếp tục nhân 2 vế (2.13‟) cho C1 và (2.14‟) cho S1, ta được các phương trình sau:
Cộng 2 phương trình trên vế theo vế ta được:
(2.17)
Tiếp tục nhân 2 vế (2.13‟) cho -S1 và (2.14‟) cho C1, sau đó cộng 2 phương trình
vế theo vế ta được:
(2.18)
Nhân mỗi vế của phương trình (2.17) cho xd và (2.18) cho yd, sau đó cộng kết
quả lại với nhau ta được:
( )
Suy ra:
( )
Tương tự, nhân mỗi vế của phương trình (2.17) cho yd và (2.18) cho -xd, sau đó
cộng kết quả lại với nhau ta được:
( )
Suy ra:
( )
Cuối cùng ta có:
[
( ) ( )
] (2.19)
Tóm lại, nghiệm động học của tay máy robot 2 bậc tự do được xác định như sau:
[ ];
*
( ) ( )
+
(2.20)

35. 25
Trong đó:
+
+ √ ( )
Như vậy, phương trình động học của tay máy robot 2 bậc tự do luôn có 2 nghiệm
tương ứng với 2 giá trị của sinqd2. Nếu ta chọn miền giá trị của qd2 nằm trong khoảng
[0;-], tương ứng sinqd2 luôn luôn âm, thì sẽ thỏa được yêu cầu về tính duy nhất
nghiệm của động lực ngược tay máy robot.
2.2. Mô hình động lực học của ta má Robot n bậc tự do
2.2.1. Giới thiệu về động lực học của robot
Động lực học rất cần thiết cho việc phân tích và tổng hợp điều khiển chuyển
động của tay máy robot. Việc nghiên cứu động lực học robot thường giải quyết hai vấn
đề sau đây:
Xác định mô-men và lực động xuất hiện trong quá trình chuyển động. Khi đó qui
luật biến đổi của biến khớp qi(t) coi như đã biết. Việc tính toán lực trong cơ cấu tay
máy là cơ sở để chọn công suất động cơ, kiểm tra độ bền, độ cứng vững, đảm bảo độ
tin cậy của tay máy robot.
Xác định các sai số động, tức là sai lệch so với qui luật chuyển động theo chương
trình. Lúc này cần khảo sát các phương trình toán học của tay máy robot có tính đến
đặc tính động lực học của động cơ truyền động.
Có nhiều phương pháp nghiên cứu động lực học của tay máy robot, nhưng
thường gặp hơn cả là phương pháp cơ học Lagrange, cụ thể là d ng phương trình
Lagrange – Euler. Đối với các khâu, khớp của robot, với các nguồn động lực và kênh
điều khiển riêng biệt, không thể bỏ qua các hiệu ứng như trọng trường (gravity effect),
quán tính (initial), tương hổ (Coriolis), ly tâm (centripental)… mà những khía cạnh
này chưa được xét đầy đủ trong cơ học cổ điển. Cơ học Lagrange nghiên cứu các vấn
đề nêu trên như một hệ thống khép kín, nên đây là nguyên lý cơ học thích hợp đối với
các bài toán động lực học robot.
2.2.2. Động lực học Lagrange của tay máy robot n bậc tự do
Động lực học của robot dựa trên cơ sở là phương trình Lagrange – Euler (gọi tắt
là phương trình Lagrange) như sau:
̇

36. 26
Trong đó L được gọi là hàm Lagrange :
L = K – P (2.21)
- K : tổng động năng của hệ thống.
- P : tổng thế năng
-  : vector lực tổng quát trên các khâu (n x 1);
- q: vector biến khớp (n x 1).
K và P đều là những đại lượng vô hướng nên có thể chọn bất cứ hệ trục tọa độ
nào để bài toán trở nên đơn giản. Đối với robot có n bậc tự do, ta có:
∑ ∑
Ở đây Ki và Pi là động năng và thế năng của khâu thứ i xét trong hệ tọa độ đã
chọn. Ki và Pi là hàm phụ thuộc vào nhiều biến số ( ̇ …, với qi là biến khớp thứ i).
Theo Robert J. Schilling ở tài liệu [13], phương trình động lực học của tay máy
robot có n bậc tự do có thể được viết dưới dạng Lagrange-Euler như sau:
( ) ̈ ( ̇ ) ̇ ( ) (2.22)
Trong đó:
+ M(q)  Rn x n
là ma trận quán tính, thể hiện đặc tính động lực học của phần cơ
tay máy robot;
+ ( ̇)  Rn x n
là ma trận lực li tâm và Coriolis, thể hiện tác động lên các khớp
khi tay máy robot chuyển động;
+ G(q)  Rn
là vector trọng lực của tay máy robot;
+ N  Rn
là vector đại diện cho các thành phần bất định như nhiễu, ma sát và
phần động học chưa mô hình hóa;
+   Rn
là vector lực tổng quát trên các khâu của tay máy robot.
Phương trình (2.22) là mô hình động lực học của tay máy robot n bậc tự do chưa
xét đến cơ cấu truyền động.
2.2.3. Xây dựng động lực học của Robot 2 khâu
Các biến khớp: [ ] (2.23)
Vecto tổng lực thế là:
[ ] (2.24)
Với khâu 1 động năng và thế năng là:
( ) ̇ (2.25)
( ) (2.26)
Với khâu 2 chúng ta có:

37. 27
( ) (2.27)
( ) (2.28)
̇ ̇ ( ̇ ̇ ) ( ) (2.29)
̇ ̇ ( ̇ ̇ ) ( ) (2.30)
(Vậy khi chúng ta bình phương vận tốc thì)
̇ ̇ ( ̇ ̇ )
̇ ( ) ( ̇
̇ ) ( ) (2.31)
̇ ̇ ( ̇ ̇ )
̇ ( ) ( ̇
̇ ) ( ) (2.32)
̇ ̇ ̇ ( ̇ ̇ ) ( ̇ ̇ ̇ ) . (2.33)
Động năng khâu 2:
̇ ( ̇ ̇ ) ( ̇ ̇ ̇ ) .
Thế năng của khâu 2:
( ).
Phương trình Lagrange:
L = K – P = – –
= ( ) ̇ ( ̇ ̇ ) ( ̇
̇ ̇ ) ( ) ( ).
̇
( ) ̇ ( ̇ ̇ ) ( ̇ ̇ )cos
̇
( ) ̈ + ( ̈ ̈ ) ( ̈ ̈ )
( ̇ ̇ ̇ )
̇
( ̇ ̇ ) ̇ cos .
̇
( ̈ ̈ ) ̈ ̇ ̇
( ̇ ̇ ̇ ) ( )
Áp dụng công thức:
̇
[ ]
Tính
̇
( ) ̈ ( ̈ ̈ ) ( ̈
) ( ̇ ̇ ̇ ) ( ) ( )

38. 28
Rút gọn ta có:
[( ) ] ̈ [ ] ̈
( ̇ ̇ ̇ ) ( )
( )
Tính
̇
( ̈ ̈ ) ̈ ( ̇
̇ ̇ ) ( )
Rút gọn ta có:
[ ] ̈ ̈ ̇
( )
Phương trình động lực học:
( ) ̈ ( ̇) ( )
Suy ra:
[
( )
] [
̈
̈
]
*
( ̇ ̇ ̇ )
̇
+
[
( ) ( )
( )
] * +

39. 29
CHƢƠNG 3: THIẾT KẾ THUẬT TOÁN ĐIỀU KHIỂN BẬC CAO
CHO TAY MÁY ROBOT CÔNG NGHIỆP
3.1. Thuật toán điều khiển trƣợt tru ền thống áp dụng cho ta má robot
Lý thuyết về điều khiển trượt đã và đang được áp dụng thành công cho các tay
máy robot công nghiệp. Về cơ bản, một thuật toán điều khiển trượt được thiết kế sao
cho các quỹ đạo trạng thái của hệ thống kín được hướng về một bề mặt trượt xác định
và sau đó khi đã nằm trên mặt trượt thì quỹ đạo trạng thái của hệ thống sẽ trượt về phía
gốc tọa độ. Để đạt được điều này, trong phương trình của thuật toán điều khiển trượt
sẽ gồm 2 thành phần: Thành phần b mô hình động lực học của tay máy robot công
nghiệp để giữ cho quỹ đạo trạng thái của hệ nằm trên mặt trượt, và thành phần chuyển
mạch để kéo trạng thái của hệ về mặt trượt nếu như có các tác động như nhiễu loạn,
thành phần bất định đánh bật trạng thái của hệ ra khỏi mặt trượt.
Xét mô hình động lực học của tay máy robot công nghiệp ở dạng tổng quát như
sau:
( ) ( , ) ( ) ( , )
M q q C q q q G q τ q q τ τ
f d
    
(3.1)
Trong đó
n
T
n
q
q
q 

 ]
,...,
,
[ 2
1
q là vector vị trí các khớp;
n
T
n
q
q
q 

 ]
,...,
,
[ 2
1




q là vector vận tốc của các khớp;
n
T
n
q
q
q 

 ]
,...,
,
[ 2
1








q là vector gia tốc của các khớp;
n
n


)
(q
M là ma trận quán tính;
n
n


)
( q
q,
C  là ma trận của các lực hướng tâm và lực Coriolis;
n


)
(q
G là ma trận của các lực trọng trường;
( , )
τ q q
f là vector của các lực ma sát;
τd là vector của các lực nhiễu loạn từ bên ngoài;
n


τ là vector của các đầu ra của cơ cấu truyền động và là đầu vào điều
khiển các khớp của tay máy robot công nghiệp. Trong trường hợp có xét đến các vùng
chết của cơ cấu truyền động,  chỉ có thể điều khiển thông qua tín hiệu u của đầu ra bộ
điều khiển.
Ký hiệu qd Rn
là vector quỹ đạo trạng thái mong muốn, và d
 
e q q là vector
sai số giữa quỹ đạo trạng thái mong muốn và quỹ đạo trạng thái thực của tay máy
robot công nghiệp. Bước đầu tiên trong thiết kế thuật toán điều khiển trượt truyền

40. 30
thống là định nghĩa một hàm trượt như sau:
     r
s e e q q
(3.2)
Trong đó  là một ma trận đường chéo hằng số dương có ý nghĩa xác định
chuyển động trượt của quỹ đạo trạng thái trên mặt trượt.
Tiếp theo, các vector vận tốc tham chiếu và gia tốc tham chiếu được định nghĩa
như sau:
   
r d
q q s q e

(3.3)
   
r d
q q s q e

(3.4)
Ở bước thứ hai, thuật toán điều khiển trượt truyền thống của tay máy robot công
nghiệp được thiết kế bởi phương trình:
eq sw
 
  
(3.5)
Trong đó thành phần thứ nhất eq có tác dụng b đúng với mô hình động lực học
của tay máy robot để chuyển động theo quỹ đạo mong muốn, thành phần này giữ cho
quỹ đạo trạng thái nằm ở trên mặt trượt. Tuy nhiên, trong quá trình hoạt động sẽ có
những nhiễu loạn hoặc sự biến động tham số làm cho quỹ đạo trạng thái bị bật ra khỏi
mặt trượt. Khi đó, thành phần điều khiển sw là một hàm chuyển mạch sẽ có tác dụng
bù cho sự biến động hoặc nhiễu loạn này và kéo quỹ đạo trạng thái về lại mặt trượt.
Phương trình cụ thể của thành phần eq như sau:
G
q
C
q
M
τ ˆ
ˆ
ˆ 

 r
r
eq



(3.6)
Và phương trình cụ thể của thành phần chuyển mạch sw như sau:
)
(s
K
As
τ sign
sw 


(3.7)
Trong đó 1
[ ,..., ]
n
diag K K

K là một ma trận đường chéo xác định dương của các hệ
số chuyển mạch; sign(s) là hàm dấu của thuật toán điều khiển trượt; và A = diag[a1,
a2,…,an] cũng là một ma trận đường chéo xác định dương trong đó ai là các hằng số
dương.
Thay (28) và (29) vào (27) chúng ta có phương trình đầy đủ của thuật toán điều
khiển trượt truyền thống như sau:
)
(
ˆ
ˆ
ˆ s
K
As
G
q
C
q
M sign
r
r 



 


 (3.8)

41. 31
Hình 3.1. Điểm trạng thái nằm yên trên mặt trượt và tiến về gốc tọa độ, không có hiện
tượng chattering
Hình 3.2. Trong quá trình điểm trạng thái tiến về gốc tọa độ, xảy ra hiện tượng
chattering
Trong tài liệu [17] đã chứng minh sự ổn định của thuật toán điều khiển (30) bằng
cách chọn một hàm Lyapunov:
s
M̂
s
2
1 T
V  (3.9)
và sau đó chọn ma trận hệ số chuyển mạch K với các phần tử của ma trận thỏa
mãn bất đẳng thức:
,
i i bound
K 

i = 1, ..., n. (3.10)
Trong đó i bound
 là giới hạn trên của vector các thành phần nhiễu loạn và bất định
i|, khi đó chúng ta có:
de/dt
e
S=0

42. 32
0


 As
sT
V

(3.11)
Điều đó chứng tỏ hệ thống ổn định và quỹ đạo trạng thái thực của tay máy robot
tiến đến quỹ đạo trạng thái mong muốn.
Trong thành phần chuyển mạch của thuật toán điều khiển trượt, hàm dấu sign gây
ra sự chuyển mạch tần số cao và gây ra hiện tượng rung động chattering do quỹ đạo
trạng thái dao động quanh mặt trượt. Để hạn chế điều này, một phương án nổi tiếng là
sử dụng hàm bão hòa thay thế cho hàm dấu sign gọi là phương pháp lớp biên
("boundary layer method - BLM) đã được đề xuất [8]:









 s
s
s
/
s
)
s
(
if
)
sign(
if
sat
(3.12)
Trong đó  là độ dày của lớp biên.
Hình 3.3. Mặt trượt có lớp biên
Tuy nhiên, phương pháp này cũng không giải quyết triệt để vấn đề chattering và
vẫn tồn tại nhược điểm. Nếu như tăng độ dày lớp biên lên thì hiện tượng chattering sẽ
giảm, nhưng đồng thời sẽ làm tăng sai số bám quỹ đạo. Và ngược lại, nếu giảm độ dày
lớp biên thì sai số bám quỹ đạo sẽ giảm nhưng hiện tượng chattering sẽ tăng lên.
Thuật toán điều khiển trượt truyền thống cùng với các cải tiến của nó như
phương pháp lớp biên, phương pháp thích nghi mặt trượt, ứng dụng trí tuệ nhân tạo …
đã được nhiều nhà khoa học trên thế giới nghiên cứu và áp dụng thành công trong điều
khiển tay máy robot công nghiệp [5], [7], [10], [18]. Tuy nhiên, hiện nay thuật toán
này vẫn còn một số nhược điểm như hiện tượng rung động của tín hiệu điều khiển
(chattering) không được khắc phục triệt để. Vì vậy cần phải tiếp tục nghiên cứu đề

43. 33
xuất những phương án, lý thuyết điều khiển trượt mới.
3.2. Lý thu ết thuật toán điều khiển trƣợt bậc cao
Thời gian gần đây, thuật toán điều khiển trượt bậc cao đã được một số nhà khoa
học quan tâm nghiên cứu và đề xuất. Ý tưởng cơ bản của thuật toán điều khiển trượt
bậc cao như sau:
Như đã trình bày ở thuật toán điều khiển trượt truyền thống, quá trình điều khiển
để đưa quỹ đạo trạng thái của hệ tiến đến gốc tọa độ sẽ gồm 2 giai đoạn:
+ Giai đoạn tiến về mặt trượt: Thành phần chuyển mạch sw sẽ đưa quỹ đạo trạng
thái về trên mặt trượt: s  0.
+ Giai đoạn trượt về gốc tọa độ: Thành phần eq sẽ giữ quỹ đạo trạng thái trên
mặt trượt và trượt về gốc tọa độ: s = 0.
Trong quá trình trượt về gốc tọa độ, nếu có sự nhiễu loạn hoặc biến thiên của hệ
làm bật quỹ đạo trạng thái ra khỏi mặt trượt thì thành phần chuyển mạch sw sẽ kéo
quỹ đạo trạng thái về lại mặt trượt. Tuy nhiên, chính điều này làm cho hiện tượng
chattering xảy ra.
Như vậy, sự biến thiên của hàm s trong quá trình điều khiển quỹ đạo trạng thái về
gốc tọa độ gây ra hiện tượng chattering. Nếu như chúng ta đề xuất được một thuật toán
điều khiển mà làm cho hàm s không bị biến thiên và giữ bằng không, nghĩa là:
,
̇
(3.13)
Thì sẽ làm cho hiện tượng chattering không xảy ra. Đó chính là ý tưởng của
thuật toán điều khiển trượt bậc 2.
Tiếp tục phát triển cao hơn, nếu như chúng ta đề xuất một thuật toán điều khiển
mà làm cho ̇ không bị biến thiên và giữ nguyên bằng không, nghĩa là:
{
̈
̇ (3.14)
Thì sẽ làm cho hiện tượng chattering càng đảm bảo không xảy ra. Đó chính là ý
tưởng của thuật toán điều khiển trượt bậc 3.
Tương tự như vậy, đi đến tổng quát chúng ta sẽ có ý tưởng của thuật toán điều
khiển trượt bậc n là thiết kế một thuật toán điều khiển trượt với mục tiêu:
{
( )
̇
(3.15)
Trên thế giới, thuật toán điều khiển trượt bậc cao cùng với những đề xuất cải
tiến, những biến thể của nó đã được một số nhà nghiên cứu công bố trong thời gian

44. 34
gần đây [4], [12], [13], [14], [15]. Tuy nhiên, tại Việt Nam thì đây vẫn là một vấn đề
nghiên cứu mới và còn nhiều triển vọng. Vì vậy, học viên chọn hướng nghiên cứu thiết
kế thuật toán điều khiển trượt bậc cao cho tay máy robot công nghiệp để đi sâu vào tìm
hiểu về vấn đề mới này.
Trong nội dung mục này, một thuật toán điều khiển trượt bậc 2 được xây dựng
nhằm mục tiêu thỏa mãn hệ phương trình: và ̇ .
Xét mô hình động lực học của tay máy robot như phương trình (3.1):
( ) ( , ) ( ) ( , )
M q q C q q q G q τ q q τ τ
f d
    
Các định nghĩa về mặt trượt, vận tốc tham chiếu và gia tốc tham chiếu được đưa
ra giống với mục 3.1. Điểm đặc biệt trong việc thiết kế thuật toán điều khiển trượt bậc
2 là tín hiệu điều khiển được áp dụng cho đạo hàm bậc 2 của biến trượt.
Xét đạo hàm bậc 2 của hàm trượt:
̈ ( ̇ ) ( ) ̇ (3.16)
Trong đó:
( ̇ ) ( )[ ̇ ( ) ̈ ̇( ̇) ̇ ( ̇) ̈ ̇( )] ⃛ (3.17)
Có thể dùng một tín hiệu không liên tục để điều khiển biến trạng thái của hệ
trong một thời gian hữu hạn về trên mặt trượt, tín hiệu điều khiển này là một hàm của
đạo hàm tín hiệu mômen. Khi đó, tín hiệu điều khiển thực  sẽ có được bằng cách tích
phân tín hiệu không liên tục là hàm của ̇, kết quả sẽ là một tín hiệu liên tục.
Việc thiết kế thuật toán điều khiển trượt bậc 2 sẽ gồm các bước như sau:
1) Xét một hệ thống có mô hình toán học dạng không gian trạng thái như sau:
*
̇
̇
(3.18)
Chúng ta sẽ đặt các biến phụ để biến đổi mô hình động lực học của tay máy robot
đưa về dạng không gian trạng thái này.
2) Đặt:
(3.19)
Và xét một hệ thống với mô hình động lực học bậc 2 như sau:
,
̇
̇ ̈
(3.20)
Trong đó bao gồm n hệ thống chỉ có một đầu vào và có thể điều khiển riêng biệt
bằng thành phần thứ i của vector w.
3) Các biến trạng thái và sẽ được điều khiển đưa về gốc tọa độ (đều bằng
0) bằng tín hiệu điều khiển không liên tục w.
Chuyển động trượt để đưa các biến trạng thái về 0: được xem là

45. 35
trượt bậc 2 (Second Order Sliding Mode). Tín hiệu điều khiển tương đương với việc
b động lực học cho điều khiển trượt bậc 2 là một tín hiệu liên tục và nhận được được
bằng cách giải phương trình:
̈
Theo cách xác định như trên, thành phần điều khiển tương đương của điều khiển
trượt bậc 2 được xác định bằng phương trình:
̈ ( ̇ ) ( ) ̇ (3.21)
Khi điều khiển trượt bậc 2 đã được thiết lập trên mặt trượt thỏa mãn phương
trình , sự tương đương của hệ thống có được bằng cách thay thế
cho [Utkin, „92], từ đó chúng ta có được:
{
̇
̇ ( ̇ ) ( ) ̇
(3.22)
Hệ thống tương đương (3.22) có thể được giữ ổn định bằng kỹ thuật điều khiển
trượt bậc 1 truyền thống. Điều này được thực hiện trong bước 4 tiếp theo sau đây.
4) Định nghĩa một mặt trượt như sau:
(3.23)
Trong đó là ma trận đường chéo xác định dương và hệ thống được mô tả bằng
hệ phương trình (3.16) ở trên sẽ được điều khiển kéo về trên mặt trượt bằng tín
hiệu điều khiển không liên tục ̇
Lưu ý rằng các điều kiện sau đây phải được thỏa mãn một cách đồng thời:
(3.24)
Đó sẽ đảm bảo rằng quỹ đạo hoạt động của robot được điều khiển bám theo quỹ
đạo mong muốn.
3.3. Thuật toán điều khiển trƣợt bậc 2 cho tay máy robot công nghiệp
Xét tay máy robot công nghiệp có mô hình động lực học được mô tả bởi phương
trình:
( ) ̈ ( ̇ ) ̇ ( ) (3.25)
Mô hình toán học ở trên có những tính chất:
1. Ma trận quán tính xác định dương, bị chặn trên và chặn dưới:
( ) ( ) (3.26)
Trong đó k1 và k2 là các hằng số dương, I là ma trận đơn vị.
Các ma trận trong mô hình động lực học bị chặn và thỏa mãn các giới hạn sau:
‖ ̈‖ ‖ ̇‖ ‖ ‖ ‖ ̇ ( )‖ ‖ ̇‖
‖ ( ̇)‖ ‖ ̇‖ ‖ ( ̇)‖ ‖ ̇‖ ‖ ‖ (3.27)

46. 36
‖ ( )‖ ‖ ̇( )‖ ‖ ̇‖
Trong đó k3, k4 ,…, k15 là các hằng số dương.
Phương trình sau đây được thỏa mãn:
̇ ( ) ( ̇ ) (3.28)
Đặt vector biến trạng thái:
[ ̇ ] (3.29)
Định nghĩa các mặt trượt s và sz như đã mô tả ở mục 3.20 ở trên.
Khi đó, áp dụng phương pháp thiết kế điều khiển trượt bậc 2 cho tay máy robot
công nghiệp [Tài liệu Second order sliding modes for robot manipulators] chúng ta xác
định tín hiệu điều khiển mô-men và tín hiệu điều khiển phụ như sau:
̇ [ ( ) ] ( )
[ ] ( ) (3.30)
Trong đó các thành phần ( ) và được xác định ở các phân tích dưới
đây, là một hằng số xác định khác không, z1 và z2 là các biến trạng thái của hệ thống
phụ được xác định ở hệ phương trình (3.18) ở mục (3.1) ở trên, được định nghĩa bởi
phương trình (3.19).
Chứng minh sự ổn định của hệ thống:
Từ các phương trình (3.16) và (3.17) ở trên
̈ ( ̇ ) ( ) ̇ (3.31)
( ̇ ) ( )[ ̇ ( ) ̈ ̇( ̇) ̇ ( ̇) ̈ ̇( )] ⃛ (3.32)
Chúng ta có:
̈ ( ) ( )[ ̇ ( ) ̈ ̇( ̇) ̇ ( ̇ ) ̈ ̇( ) ̇ ] ⃛ (3.33)
Trong đó các thành phần của mặt trượt ̈ bị chặn trên bởi một hàm
xác định:
| ̈ | ( ) (‖ ‖) ‖ ‖ (3.34)
Hệ được phân tích thành n hệ thống con bởi phương trình (3.19), trong đó mỗi hệ
được điều khiển để đưa về mặt trượt xác định bởi ̈ và bằng tín hiệu điều khiển .
Để đơn giản, giả thiết rằng hằng số có thể được xác định bởi:
| ( )| (3.35)
Nếu như điều kiện của điều khiển trượt bậc 2 được thỏa mãn: thì
chúng ta sẽ có hệ phương trình sau:
{
̇ ̇
̇ ̈ ̈
̈ ̈
(3.36)
Tải bản FULL (90 trang): bit.ly/2Ywib4t
Dự phòng: fb.com/KhoTaiLieuAZ

47. 37
Để chứng minh sự ổn định của hệ thống, nghĩa là mô-men điều khiển xác định
bởi ̇ có thể bắt hội tụ về 0 trong khoảng thời gian hữu hạn. hàm Lyapunov sau đây
được sử dụng:
( ) (3.37)
Đạo hàm bậc nhất theo thời gian phương trình (3.30) chúng ta có:
̇ ( ) ̇ ̇ ( ) (3.38)
Trong đó đạo hàm của mặt trượt được xác định bởi:
̇ ̇ ̈ ⃛ ⃛ (3.39)
Đồng thời từ mô hình động lực học của robot chúng ta có:
( )⃛ ̇ ( ) ̈ ̇( ̇) ̇ ( ̇) ̈ ̇( ) ̇ (3.40)
Thay vào phương trình (3.37) chúng ta có:
̇ [ ( )⃛ ( )⃛ ( ) ] ̇ ( ) ⌈ ̇ ( ) ̈ ̇( ̇) ̇
( ̇) ̈ ̇( ) ( )⃛ ̇⌉ ̇ ( ) (3.41)
Sử dụng phương trình thứ 3 của hệ phương trình (3.29) ở trên thay vào phương
trình (3.34) và sắp xếp lại thứ tự chúng ta có:
̇ * ( )⃛ ( )⃛ ( ) ̇ ( ) + [ ̇ ( )(
̈ ) ̇( ̇) ̇ ( ̇)( ̈ ) ̇( ) ( )⃛ ( ) ̇]
[ ̇ ( ) ( ̇)] (3.42)
Vì ma trận [ ̇ ( ) ( ̇)] là đối xứng bằng 0 (theo tính chất của mô hình
động lực học robot) nên chúng ta có thành phần cuối cùng của (3.41) bằng 0. Đồng
thời gộp các thành phần trong phương trình (3.41) không có chứa ̇ với nhau chúng ta
có thể viết lại như sau:
̇ [ ( ) ̇] (3.43)
Trong đó giá trị thành phần ( ) phụ thuộc vào các đại lượng đo được và các
thành phần bất định và bị chặn trên bởi các hàm số đã biết như đã thể hiện trong các
phương trình (3.25) và (3.26) ở trên.
Kết quả của các giới hạn chặn trên cho mỗi thành phần của vector ( ) chúng ta
có bất phương trình sau đây:
| ( )| ( ̇ ̇ ̈ ⃛ ) (3.44)
trong đó ( ) là hàm xác định dương của các biến trạng thái xác định.
Thay phương trình của luật điều khiển (3.29) vào phương trình (3.42) ở trên và
sử dụng bất đẳng thức (3.43) chúng ta có:
̇ (3.45)

48. 38
Từ (3.44) chúng ta đã chứng minh được ̇ và ̇ khi và chỉ khi .
Như vậy hệ thống ổn định và các biến trạng thái tiến về mặt trượt trong một
khoảng thời gian hữu hạn. Tải bản FULL (90 trang): bit.ly/2Ywib4t
Dự phòng: fb.com/KhoTaiLieuAZ

49. 39
CHƢƠNG 4: MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ
4.1. Mô phỏng hệ thống điều khiển tay máy Robot công nghiệp 2 bậc tự do
hoạt động với thuật toán điều khiển trƣợt truyền thống theo phƣơng pháp lớp
biên (BLM)
Sau khi đề xuất thuật toán điều khiển trượt bậc hai dựa trên mô hình động lực
học tổng quát bậc n, học viên tiến hành thử nghiệm với một đối tượng cụ thể là tay
máy robot công nghiệp 2 bậc tự do với các thông số như sau:
Bảng 4.1. Các thông số kỹ thuật của tay máy robot 2 bậc tự do
Tên thông số Ký hiệu Giá trị
Khối lượng tay máy thứ 1 m1 3 (kg)
Khối lượng tay máy thứ 2 m2 3.5 (kg)
Chiều dài tay máy thứ 1 l1 0.5 (m)
Chiều dài tay máy thứ 2 l2 0.5 (m)
Khoảng cách trọng tâm tay máy thứ 1 đến khớp nối lc1 0.3 (m)
Khoảng cách trọng tâm tay máy thứ 2 đến khớp nối lc2 0.3 (m)
Gia tốc trọng trường g 9.81 (m/s2
)
Hình 4.1. Cánh tay máy 2 bậc tự do.
m1 = 3kg
m2 = 3,5kg
l1 = 0.5m
lc1 = 0.3m
l2 = 0.5m
lc2 = 0.3m

50. 40
Hình 4.2. Mô hình mô phỏng toàn hệ thống trên Matlab, Simulink và SimMechanics
Hình 4.3. Mô phỏng phần cơ khí của tay máy robot trên SimMechanics
Hình 4.4. Khối mô phỏng Robot.
Giá trị của các tham số của thuật toán điều khiển điều khiển trượt truyền thống sử
dụng phương pháp lớp biên:
[ ] * +
Feedback signals
Desired trajectory
Torque 1
Torque 2
Sliding Mode Controller
Mechanical Model. Two-link Arm
Desired trajectory
Desired trajectory
1
Measurement
values
Torque sensor 2
Torque sensor 1
Torque Link
Scope
B F
Revolute2
B F
Revolute 1
Env
Machine
Environment
Joint Actuator 2
Joint Actuator 1
Ground
Body Sensor
CS1 CS2
Body 2
CS1 CS2
Body 1
Angular Sensor 2
Angular Sensor 1
2
Input torque2
1
Input torque1
1a50ddc7