Makalah ini membahas metode Fourier transformasi yang digunakan untuk merepresentasikan fungsi periodik melalui deret trigonometri. Metode ini menjelaskan deret Fourier, koefisien Fourier, fungsi genap dan ganjil serta contoh soal penerapannya.
Ride the Storm: Navigating Through Unstable Periods / Katerina Rudko (Belka G...
Kelompok 5 (metode fourier)
1. MAKALAH
MATA KULIAH METODE TRANSFORMASI
METODE FOURIER
Oleh:
Imam Bachtiar Aji (5150711006)
Dwiki Prio Wicaksono (51507110011)
Mohamad Misbah (5150711020)
Kurniawan Ramadhan(5150711025)
Fransiskus Wahyu S.(5150711039)
Mukhtar Nur Arifin(5150711043)
Imaddudin Muhammad A.(5150711047)
PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS TEKNOLOGI YOGYAKARTA
2016
2. DAFTARISI
A. Deret Fourier Trigonometri...................................................................................................3
Contoh Soal Deret Fungsi Trigonometri..................................................................................... 4
B. Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil............................................................................................. 6
Contoh Soal Fungsi Genap...................................................................................................... 10
Contoh Soal Fungsi Ganjil ....................................................................................................... 11
3. A.DeretFourier Trigonometri
Tinjau suatu fungsi periodik f(t) yaitu f(t+T), dimana T adalah periode. Diasumsikan
bahwa f(t) memenuhi sifat-sifat berikut :
• f(t) berharga tunggal di manapun. Jadi f(t) memenuhi definisi matematika dasri
sebuah fungsi.
• Intergral ∫ | 𝑓(𝑡)| 𝑑𝑡
𝑡0+𝑇
𝑡0
ada (yaitu tak terhingga) untuk setiap hrga t0 yang
dipilih.
• f(t) mempunyai sejumlah berhingga diskontinuitas dalam setiap satu
periodenya.
• f(t) mempunyai sejumlah berhingga maksimal dan minimal dalamsetiap satu
periodenya
Jika diberikan fungsi periodik f(t), teorema fourier menyatakan bahwa f(t) dapat
direpresentasikan oleh deret tak terhingga dengan :
• 𝑓( 𝑡) =
𝑎0
2
+ ∑ ( 𝑎 𝑛 cos 𝑛𝜔0 𝑡 + 𝑏 𝑛 sin 𝑛𝜔0 𝑡)∞
𝑛=1 ....... Pers. 1
Dengan 𝜔0 disebut frekuensi sudut dasar yang dinyatakan dengan 𝜔0 = 2𝜋/𝑇 . Deret pada
persamaan 1 disebut deret fourier dalam bentuk trigonometri untuk f(t), koefisien koefisien a0, an
dan bn disebut koefisien Fourier yang besarnya bergantung pada f(t).
Koefisien a0, an dan bn dapat ditentukan dengan persamaan berikut :
• 𝑎0 =
2
𝑇
∫ 𝑓( 𝑡) 𝑑𝑡
𝑇
0
• 𝑎0 =
2
𝑇
∫ 𝑓( 𝑡)cos 𝑛𝜔0 𝑑𝑡
𝑇
0
• 𝑎0 =
2
𝑇
∫ 𝑓( 𝑡)sin 𝑛𝜔0 𝑑𝑡
𝑇
0
6. B. Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil
Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil biasa digunakan untuk memperkirakan kesimetrian grafik
suatu fungsi. Grafik suatu fungsi ada yang simetri terhadap sumbu-y, simetri terhadap titik asal dan
ada yangtidaksimetri terhadapkedua-duanya.Grafikfungsiyangsimetriterhadapsumbu –ydisebut
Fungsi Genap (lihat gambar fungsi ) atau Fungsi Genap didefinisikan sebagai
untuksetiap di domain . Sedangkangrafikfungsi yangsimetristerhadaptitik
asal fungsi disebut Fungsi Ganjil (lihat gambar fungsi ) atau Fungsi Ganjil
didefinisikan sebagai untuk setiap di domain . Jika suatu fungsi bukan
merupakan Fungsi Genap maka belum tentu merupakan Fungsi Ganjil, begitu juga sebaliknya. Dan
jika suatu fungsi tidak termasuk fungsi genap dan ganjil maka grafik yang terbentuk tidak simetris
terhadap sumbu-y maupun titik asal (lihat gambar fungsi ).
Contoh :
Tentukan apakah fungsi-fungsi dibawah ini merupakan Fungsi Genap atau Fungsi Ganjil atau bukan
kedua-duanya !
1.
2.
3.
Penyelesaian:
1.
Jadi merupakan fungsi genap
2.
7. Jadi merupakan fungsi ganjil
3.
dan
Jadi bukan fungsi genap dan bukan fungsi ganjil.
Fungsi GenapdanGanjil memilikisifatyangspecial,yangtidakdimilkiolehfungsi lainnya,berikutsifat-
sifatnya :
1. Jika f kontinyu dan fungsi ganjil pada interval [-a, a] maka f(x) dx = 0
2. Jika f kontinyu dan fungsi genap pada interval [-a, a] maka f(x) dx = 2 f(x) dx = 2
f(x) dx
3. Jika f(x) adalah Fungsi Genap dan memiliki turnan maka turunannya adalah Fungsi Ganjil
4. Jika f(x) adalah Fungsi Ganjil dan memiliki turunan maka turunannya adalah Fungsi Genap
Fungsi f(x) dkatakanganjil (kewsynnetric) bila:f(-x) =-f(x).
Perderetanfungsi ganjil hanyamemuatsuku-sukusinus,jadi a0danan = 0
Fungsi f(x) dikatakanfungsigenap(symmetric) bila:f(-x) =f(x)
Perderetanfungsi genaptidakmemuatsuku-sukusinus,jadi bn=0
