Применение алгоритмов гарантированной двухсторонней оценки решения в задачах моделирования динамических систем 
с интервальными параметрами

1. МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ
(национальный исследовательский университет)
20.01.2015
1
Руководитель работы:- проф. каф. 806, д.ф-м.н. Ревизников Д.Л.
Дипломник:- Морозов А.Ю., гр. 08-606

2. 2

3. 3

4.  Изучение проблем, задач и методов
интервального анализа
 Разработка программно-алгоритмического
обеспечения для моделирование динамических
систем с интервальными параметрами.
 Выработка подходов по повышению точности
интервальных вычислительных алгоритмов
4

5.  Множество интервалов:
 Основные арифметические операции:
 Субдистрибутивность
5

6. 6
Пример

7. 7
Пример

8. 8
где

9.  Метод Монте-Карло
 Интервальные методы Рунге-Кутта и Адамса
 Методы рядов Тейлора
 и др.
9

10. 10

11. 12

12.  Линейная система ОДУ:
постоянная
 Нелинейная система ОДУ:
в каждой точке разная
интервальная
вся область деформируется одновременно
всеми возможными вещественными
матрицами
13

13.  Основная причина появления паразитного
эффекта – интервальная матрица Якоби.
 Предлагаемые модификации
Вычислять матрицу Якоби:
1) от меньшей области.
2) в центральной точке области.
3) в случайной точке области.
 Цена – потеря свойства гарантированности.
14

14.  – характеризует во сколько раз
получаемая оценка больше оптимальной в
худшем случае.
 – в среднем случае.
 – характеризует долю оптимального
решения в получаемой оценке в худшем
случае.
 – в среднем случае.
15

15. 16
Модуль реализации метода Монте-Карло
Модуль интервальных
матриц и векторов
Модуль
интервальной
арифметики
Модуль методов решения интервальных систем ОДУ

16.  Линейная система ОДУ:
 Аналитическое решение:
17

17.  Линейная система ОДУ (t = 13.3):
18

18.  Линейная система ОДУ (t = 13.3):
19

19.  Модель Лотки-Вольтерры:
20

20.  Модель Лотки-Вольтерры (t = 13):
21

21.  Модель Лотки-Вольтерры (t = 30.7):
22

22.  Модель Лотки-Вольтерры (t = 30.7):
23

23. 28

24. 29

25.  Разработано программно-алгоритмическое
обеспечение для моделирование динамических систем
с интервальными параметрами.
 Реализованы методы решения ИСЛАУ, метод Монте-
Карло, семейство интервальных методов решения
систем ОДУ основанных на рядах Тейлора.
 Предложены модификации интервальных методов
решения систем ОДУ направленные на устранение
эффекта обертывания.
 Вычислительные эксперименты показали, что
предложенные модификации позволяют практически
полностью подавить эффект обертывания при
незначительной потери гарантированности.
30