1. Лекція 6
АНАЛІЗ БАГАТОЛАНКОВИХ
КОМУТАЦІЙНИХ СХЕМ
Стр. 88-98
Литература
2. Принципи побудови ланкових
комутаційних схем
• Одноланкові комутаційні схеми (КС)
характеризуються низьким використанням
точок комутації. Застосування ланкових КС
дозволяє зменшити число точок комутації,
отже, вартість КС.
• Ланковою називається така схема, в якій
з’єднання встановлюється через дві й більше
точки комутації.
• Якщо з’єднання встановлюється через дві
точки, то схема називається дволанковою.
Кожна ланка складається з декількох
комутаторів.
3. Рисунок 1 - Дволанкова схема з n=16 входами та m=16 виходами
• У цій схемі число точок комутації T=TA+TB=4·16+4·16=128.
• В отриманій схемі маємо виграш за числом точок комутації
порівняно з одноланковою повністю доступною (така схема
вимагала б 162=256 точок комутації). У багатоланковій схемі
великої ємності виграш буде ще більшим.
4. Внутрішні блокування
багатоланкових схем
• Слід зазначити, що застосування багатоланкових
схем приводить до збільшення втрат викликів за
рахунок внутрішніх блокувань у комутаційних схемах.
Під внутрішнім блокуванням розуміється такий стан
КС, при якому деякі вільні виходи КС у процесі
встановлення з’єднання стають недоступними і не
можуть бути підключеними до входів заданих
комутаторів ланки А через зайнятість проміжних
ліній, що потрібні для даного з’єднання.
• Внутрішні блокування збільшують число відказів в
установленні з’єднань і зменшують пропускну здатність
КС. При раціональній побудові багатоланкових КС
внутрішні блокування можна звести до величин, які не
виходять за межі встановлених норм. Комутаційні
схеми, в яких мають місце блокування, називаються
блокованими КС.
5. Багатоланкові комутаційні схеми,
що побудовані на БКЗ.
• У техніці комутації широке застосування
знайшли багатоланкові комутаційні схеми, що
побудовані на багаторазових координатних
з'єднувачах (БКЗ). При цьому входи й виходи
схеми можуть включатися в поле П (рухливі
контактні пружини), так і у вертикалі В
(струни) БКЗ.
• Можливі такі варіанти комутаційних схем на
БКЗ: ВП - ВП, ПВ-ПВ, ВП- ПВ, ПВ-ВП.
11. Режими роботи дволанкових
схем
• Дволанкові схеми можуть використовуватися у
режимах ГП і ВП. У режимі ж ЛП дволанкові
КС, як правило, не використовуються, оскільки
це приведе до недопустимо великих втрат
викликів. Для зменшення ймовірностей
внутрішніх блокувань у КС, особливо в режимі
ЛП, переходять до використання триланкових
КС, а також КС з більшим числом ланок.
Збільшення числа ланок підвищує доступність
виходів КС і зменшує ймовірність втрати
викликів.
12. Лекція 7
• Аналіз багатоланкових комутаційних
схем
Стр. 92-98
13. Неблоковані триланкові
комутаційні схеми
• У 1953 р. Клоз опублікував результати аналізу
3-ланкових КС, у яких обґрунтував, скільки
комутаторів центральної ланки має містити
схема, щоб вона була строго неблокованою
14. A B C
1
n-1
1
n-1
2n-1
Рисунок 3 - Пояснення до обґрунтування умови Клоза
15.
16.
17. Таблиця 1 - Число точок комутації, необхідних для реалізації
триланкової неблокованої КС і одноланкової КС
18. Типи комутаційних схем
• У КС істотну роль грає відношення числа виходів до
числа входів на кожній ланці, що називається
коефіцієнтом розширення, якщо це відношення
більше 1, або коефіцієнтом концентрації — якщо
воно менше 1. У такий спосіб для триланкових схем
це відношення для всієї КС
s = M
N
Для окремих ланок
;
;
.
V
N
V
2,3
V
M
2,3
s
s
3
1,2
2
1,2
1
=
=
V
=
s
.
Легко бачити що s = s1s2s3
19. • Особливо істотну роль грають коефіцієнти
стосовні до першої й останньої ланки. Це
пов'язане з тим, що концентрація/розширення
навантаження здійснюється за рахунок цих
ланок, тому що на центральні ланки.
раціонально підтримувати навантаження 0,5-
0,7 Ерл на проміжну лінію. Якщо вважати, що
на центральних ланках немає ні концентрації ні
розширення, то мають місце 9 типів КС.
21. Розрахунок багатоланкових
комутаційних схем
• Розрахунок втрат у багатоланкових
комутаційних схемах аналітично строгими
методами в більшості випадків неможливий
через велику кількість станів, у яких можуть
бути такі схеми. Тому розрахунок втрат
проводиться наближеними методами. Серед
таких методів найбільше поширення
одержали :
- комбінаторний метод Якобеуса;
- метод ефективної доступності Харкевича;
- метод імовірнісних графів.
22. Комбінаторний метод Якобеуса
• Комбінаторний метод Якобеуса в основному
використовується для розрахунку 2-ланкових і 3-
ланкових комутаційних схем.
• Виконаємо аналіз однозв'язної 2-ланкової комутаційної
схеми в режимі ГП із застосуванням комбінаторного
методу Якобеуса. При цьому вважатимемо, що з
кожного комутатора останньої ланки у заданому
напрямку зв’язку використовується по одній лінії.
• У 2-ланкових схемах втрати викликів виникають у трьох
випадках:
• 1) заняті всі проміжні лінії;
• 2) заняті всі виходи, що йдуть у заданому напрямку;
• 3) якщо виникають невдалі комбінації вільних проміжних
ліній і вільних виходів.
24. Комбінаторний метод Якобеуса
• Комбінаторний метод Якобеуса передбачає
використання розподілів Ерланга й Бернуллі
(біномінального розподілу) для опису процесу
заняття ліній. При використанні біномінального
розподілу ймовірність заняття i будь-яких
проміжних ліній з m визначається виразом:
i m i im
Wi C (1 ) = h -h -
(2)
де h – середня інтенсивність навантаження, що
обслуговується однією проміжною лінією.
25. Комбінаторний метод Якобеуса
• Якщо використовувати біномінальний
закон розподілу для ймовірностей
заняття виходів, то
m i
Hm i с -
- =
, (3)
де c – середня інтенсивність
навантаження, що обслуговується одним
виходом у заданому напрямку
30. Метод ефективної доступності
• До наближених методів розрахунку
блокуючих схем належить метод ефективної
доступності, запропонований А. Д.
Харкевичем. Цим методом раціонально
користуватися для розрахунку дволанкових
комутаційних схем.
31.
32.
33.
34.
35.
36. Метод імовірнісних графів
• Даний метод ґрунтується на поданні КС у вигляді
графа, конфігурація якого залежить від структури
схеми та режиму пошуку. Такий граф описує
сукупність усіх можливих шляхів між заданим входом
і заданою групою виходів. Як імовірності заняття
ребер використовуються середні інтенсивності
навантажень, що обслуговуються відповідними
лініями.
• Метод імовірнісних графів дозволяє відшукати
функцію для ймовірності втрат, аргументами якої є
ймовірності заняття в окремих дуг (ребер) графа.
37. • У методі імовірнісних графів найбільш широко
використовується модель, у рамках якої вважається,
що ребра графа займаються незалежно та
рівномірно. При цьому припущенні ймовірність
заняття шляху, що складається з двох паралельно
включених ліній, дорівнює добутку ймовірностей
заняття кожної з цих ліній, а ймовірність того, що
шлях, який складається з двох послідовно включених
ліній є вільним, визначається як добуток імовірностей
того, що вільна кожна з ліній.
• Імовірнісний граф КС може належати до одного з
двох типів: паралельно-послідовного і місткового
(непаралельно-послідовного).
38.
39. Імовірність втрати викликів з урахуванням зайнятості вихідних
ліній КС визначаться виразом
1 {1 [1 (1 1) (1 2 )] } (1 3 )
P w w m1 w
Втр = - - - - × - × -
.
40. Імовірнісний граф триланкової КС для
режиму групового пошуку (ГП)
Рисунок 6
• Цей граф відноситься до місткового
типу
41.
42.
43. Контрольні запитання та завдання
• 1. Які переваги мають багатоланкові системи комутації
порівняно з одноланковими? Які недоліки?
• 2. Перелічіть способи міжланкових з’єднань, що
використовуються в багатоланкових схемах.
• 3. Які методи пошуку найбільш часто використовуються в
багатоланкових схемах?
• 4. Наведіть загальний вираз для ймовірностей втрат викликів у
дволанковій однозв'язній схемі при використанні комбінаторного
методу Якобеуса та зазначте, за яких припущень він
справедливий.
• 5. Які розподіли використовуються для апроксимації
ймовірностей заняття проміжних ліній і виходів схеми в
комбінаторному методі Якобеуса?
• 6. З використанням комбінаторного методу запишіть вираз для
ймовірності втрат у режимі індивідуального пошуку для
триланкової схеми.
• 7. Чому дорівнює мінімальна й максимальна доступність
дволанкової повнодоступної схеми з параметрами ; ; ?
44. Контрольні запитання та завдання
• 8. Який метод розрахунку придатний для комутаційних схем з
трьома та більше ланками?
• 9. Як встановлюється однозначна відповідність між
комутаційною схемою і ймовірнісним графом?
• 10. Який вид має вираз для ймовірності втрат у паралельно-
послідовному графі?
• 11. Наведіть формулу для визначення ймовірності втрат у
найпростішому графі непаралельно-послідовного типу.
• 12. Зобразіть графи, що відповідають дво-, три- і
чотириланковим схемам у режимах вільного, групового та
індивідуального пошуків.
• 13. Як оцінити величину ймовірностей втрат викликів у
складному непаралельно-послідовному графі?
