Связь

1. Лекція 6
АНАЛІЗ БАГАТОЛАНКОВИХ
КОМУТАЦІЙНИХ СХЕМ
Стр. 88-98
Литература

2. Принципи побудови ланкових
комутаційних схем
• Одноланкові комутаційні схеми (КС)
характеризуються низьким використанням
точок комутації. Застосування ланкових КС
дозволяє зменшити число точок комутації,
отже, вартість КС.
• Ланковою називається така схема, в якій
з’єднання встановлюється через дві й більше
точки комутації.
• Якщо з’єднання встановлюється через дві
точки, то схема називається дволанковою.
Кожна ланка складається з декількох
комутаторів.

3. Рисунок 1 - Дволанкова схема з n=16 входами та m=16 виходами
• У цій схемі число точок комутації T=TA+TB=4·16+4·16=128.
• В отриманій схемі маємо виграш за числом точок комутації
порівняно з одноланковою повністю доступною (така схема
вимагала б 162=256 точок комутації). У багатоланковій схемі
великої ємності виграш буде ще більшим.

4. Внутрішні блокування
багатоланкових схем
• Слід зазначити, що застосування багатоланкових
схем приводить до збільшення втрат викликів за
рахунок внутрішніх блокувань у комутаційних схемах.
Під внутрішнім блокуванням розуміється такий стан
КС, при якому деякі вільні виходи КС у процесі
встановлення з’єднання стають недоступними і не
можуть бути підключеними до входів заданих
комутаторів ланки А через зайнятість проміжних
ліній, що потрібні для даного з’єднання.
• Внутрішні блокування збільшують число відказів в
установленні з’єднань і зменшують пропускну здатність
КС. При раціональній побудові багатоланкових КС
внутрішні блокування можна звести до величин, які не
виходять за межі встановлених норм. Комутаційні
схеми, в яких мають місце блокування, називаються
блокованими КС.

5. Багатоланкові комутаційні схеми,
що побудовані на БКЗ.
• У техніці комутації широке застосування
знайшли багатоланкові комутаційні схеми, що
побудовані на багаторазових координатних
з'єднувачах (БКЗ). При цьому входи й виходи
схеми можуть включатися в поле П (рухливі
контактні пружини), так і у вертикалі В
(струни) БКЗ.
• Можливі такі варіанти комутаційних схем на
БКЗ: ВП - ВП, ПВ-ПВ, ВП- ПВ, ПВ-ВП.

6. Рисунок 2 - Дволанкова КС на БКЗ типу ВП-ВП

7. Багатоланкові комутаційні схеми
характеризуються такими параметрами:

8. Зв’язок параметрів

9. )
+ = + = + = 1 + 1 Доведення:
m n
NMf (
MN f
n
n m K n m K Nm Mn NM f
m
B A B A
A A A B B B A B

10. Виграш дволанкової схеми

11. Режими роботи дволанкових
схем
• Дволанкові схеми можуть використовуватися у
режимах ГП і ВП. У режимі ж ЛП дволанкові
КС, як правило, не використовуються, оскільки
це приведе до недопустимо великих втрат
викликів. Для зменшення ймовірностей
внутрішніх блокувань у КС, особливо в режимі
ЛП, переходять до використання триланкових
КС, а також КС з більшим числом ланок.
Збільшення числа ланок підвищує доступність
виходів КС і зменшує ймовірність втрати
викликів.

12. Лекція 7
• Аналіз багатоланкових комутаційних
схем
Стр. 92-98

13. Неблоковані триланкові
комутаційні схеми
• У 1953 р. Клоз опублікував результати аналізу
3-ланкових КС, у яких обґрунтував, скільки
комутаторів центральної ланки має містити
схема, щоб вона була строго неблокованою

14. A B C
1
n-1
1
n-1
2n-1
Рисунок 3 - Пояснення до обґрунтування умови Клоза

17. Таблиця 1 - Число точок комутації, необхідних для реалізації
триланкової неблокованої КС і одноланкової КС

18. Типи комутаційних схем
• У КС істотну роль грає відношення числа виходів до
числа входів на кожній ланці, що називається
коефіцієнтом розширення, якщо це відношення
більше 1, або коефіцієнтом концентрації — якщо
воно менше 1. У такий спосіб для триланкових схем
це відношення для всієї КС
s = M
N
Для окремих ланок
;
;
.
V
N
V
2,3
V
M
2,3
s
s
3
1,2
2
1,2
1
=
=
V
=
s
.
Легко бачити що s = s1s2s3

19. • Особливо істотну роль грають коефіцієнти
стосовні до першої й останньої ланки. Це
пов'язане з тим, що концентрація/розширення
навантаження здійснюється за рахунок цих
ланок, тому що на центральні ланки.
раціонально підтримувати навантаження 0,5-
0,7 Ерл на проміжну лінію. Якщо вважати, що
на центральних ланках немає ні концентрації ні
розширення, то мають місце 9 типів КС.

20. Рисунок 4 - 9 типів КС

21. Розрахунок багатоланкових
комутаційних схем
• Розрахунок втрат у багатоланкових
комутаційних схемах аналітично строгими
методами в більшості випадків неможливий
через велику кількість станів, у яких можуть
бути такі схеми. Тому розрахунок втрат
проводиться наближеними методами. Серед
таких методів найбільше поширення
одержали :
- комбінаторний метод Якобеуса;
- метод ефективної доступності Харкевича;
- метод імовірнісних графів.

22. Комбінаторний метод Якобеуса
• Комбінаторний метод Якобеуса в основному
використовується для розрахунку 2-ланкових і 3-
ланкових комутаційних схем.
• Виконаємо аналіз однозв'язної 2-ланкової комутаційної
схеми в режимі ГП із застосуванням комбінаторного
методу Якобеуса. При цьому вважатимемо, що з
кожного комутатора останньої ланки у заданому
напрямку зв’язку використовується по одній лінії.
• У 2-ланкових схемах втрати викликів виникають у трьох
випадках:
• 1) заняті всі проміжні лінії;
• 2) заняті всі виходи, що йдуть у заданому напрямку;
• 3) якщо виникають невдалі комбінації вільних проміжних
ліній і вільних виходів.

23. Комбінаторний метод Якобеуса

24. Комбінаторний метод Якобеуса
• Комбінаторний метод Якобеуса передбачає
використання розподілів Ерланга й Бернуллі
(біномінального розподілу) для опису процесу
заняття ліній. При використанні біномінального
розподілу ймовірність заняття i будь-яких
проміжних ліній з m визначається виразом:
i m i im
Wi C (1 ) = h -h -
(2)
де h – середня інтенсивність навантаження, що
обслуговується однією проміжною лінією.

25. Комбінаторний метод Якобеуса
• Якщо використовувати біномінальний
закон розподілу для ймовірностей
заняття виходів, то
m i
Hm i с -
- =
, (3)
де c – середня інтенсивність
навантаження, що обслуговується одним
виходом у заданому напрямку

26. Комбінаторний метод Якобеуса

27. (6)

28. Комбінаторний метод Якобеуса

30. Метод ефективної доступності
• До наближених методів розрахунку
блокуючих схем належить метод ефективної
доступності, запропонований А. Д.
Харкевичем. Цим методом раціонально
користуватися для розрахунку дволанкових
комутаційних схем.

36. Метод імовірнісних графів
• Даний метод ґрунтується на поданні КС у вигляді
графа, конфігурація якого залежить від структури
схеми та режиму пошуку. Такий граф описує
сукупність усіх можливих шляхів між заданим входом
і заданою групою виходів. Як імовірності заняття
ребер використовуються середні інтенсивності
навантажень, що обслуговуються відповідними
лініями.
• Метод імовірнісних графів дозволяє відшукати
функцію для ймовірності втрат, аргументами якої є
ймовірності заняття в окремих дуг (ребер) графа.

37. • У методі імовірнісних графів найбільш широко
використовується модель, у рамках якої вважається,
що ребра графа займаються незалежно та
рівномірно. При цьому припущенні ймовірність
заняття шляху, що складається з двох паралельно
включених ліній, дорівнює добутку ймовірностей
заняття кожної з цих ліній, а ймовірність того, що
шлях, який складається з двох послідовно включених
ліній є вільним, визначається як добуток імовірностей
того, що вільна кожна з ліній.
• Імовірнісний граф КС може належати до одного з
двох типів: паралельно-послідовного і місткового
(непаралельно-послідовного).

39. Імовірність втрати викликів з урахуванням зайнятості вихідних
ліній КС визначаться виразом
1 {1 [1 (1 1) (1 2 )] } (1 3 )
P w w m1 w
Втр = - - - - × - × -
.

40. Імовірнісний граф триланкової КС для
режиму групового пошуку (ГП)
Рисунок 6
• Цей граф відноситься до місткового
типу

43. Контрольні запитання та завдання
• 1. Які переваги мають багатоланкові системи комутації
порівняно з одноланковими? Які недоліки?
• 2. Перелічіть способи міжланкових з’єднань, що
використовуються в багатоланкових схемах.
• 3. Які методи пошуку найбільш часто використовуються в
багатоланкових схемах?
• 4. Наведіть загальний вираз для ймовірностей втрат викликів у
дволанковій однозв'язній схемі при використанні комбінаторного
методу Якобеуса та зазначте, за яких припущень він
справедливий.
• 5. Які розподіли використовуються для апроксимації
ймовірностей заняття проміжних ліній і виходів схеми в
комбінаторному методі Якобеуса?
• 6. З використанням комбінаторного методу запишіть вираз для
ймовірності втрат у режимі індивідуального пошуку для
триланкової схеми.
• 7. Чому дорівнює мінімальна й максимальна доступність
дволанкової повнодоступної схеми з параметрами ; ; ?

44. Контрольні запитання та завдання
• 8. Який метод розрахунку придатний для комутаційних схем з
трьома та більше ланками?
• 9. Як встановлюється однозначна відповідність між
комутаційною схемою і ймовірнісним графом?
• 10. Який вид має вираз для ймовірності втрат у паралельно-
послідовному графі?
• 11. Наведіть формулу для визначення ймовірності втрат у
найпростішому графі непаралельно-послідовного типу.
• 12. Зобразіть графи, що відповідають дво-, три- і
чотириланковим схемам у режимах вільного, групового та
індивідуального пошуків.
• 13. Як оцінити величину ймовірностей втрат викликів у
складному непаралельно-послідовному графі?

45. Дякую за увагу!