1. Лекція 5
АНАЛІЗ
НЕПОВНОДОСТУПНИХ
КОМУТАЦІЙНИХ СХЕМ
1. Омельченко А.В. Основи аналізу систем
розподілу інформації:Навч. посібник.
- Харків: ХНУРЕ, 2007. - 136 с. С. 79-87
2 Аваков Р.А., Шилов О.С., Исаев В.И.
Основы автоматической коммутации. – М.:
Радио и связь, 1981. – 288 с.
3. Лившиц Б.С., Пшеничников А.П., Харкевич А.Д.
Теория телетрафика. -М.: Связь, 1979. – 224 с.
С. 52-55
С. 89-105
2. Загальні поняття про комутаційні схеми
• Призначення комутаційних схем (КС) в електрозв’язку
полягає в тому, щоб забезпечити проходження
інформації від одного абонентського пристрою до
іншого, вибраного користувачем.
• Найпростішою комутаційною схемою є одноланкова
схема на n входів і m виходів, що називається
комутатором. Кожен з m виходів може бути з'єднаний з
будь-яким входом.
Виходи
1 2 … m
1
2
3
…
n
Входи
Рисунок 1 - Комутатор
3. • Виходи іноді поєднуються в групи, згідно з
напрямками зв`язку.
• Існують три основних режими роботи КС: лінійний
пошук (ЛП), груповий пошук (ГП) і вільний пошук (ВП).
В режимі ЛП потрібно відшукати шлях через КС від
заданого входу до заданого виходу, в режимі ГП – від
заданого входу до заданої групи виходів, а в режимі
ВП – від заданого входу до будь-якого з виходів.
• Якщо виконано співвідношення m≥n, то комутатор не
має блокувань. В іншому випадку він може блокувати
виклики, що визначається неможливістю з’єднання
частини входів з жодним із виходів. Заблокованість
може бути загальною, коли всі виходи розглядаються
рівнозначними, і в певному напрямку, коли
недоступними є всі виходи заданого напрямку.
4. • Найважливішою характеристикою КС є число точок
комутації – керованих точок з’єднання. Для
комутатора воно дорівнює C=n·m. Наприклад, для
комутатора 8×8 число точок комутації дорівнює 64. Для
АТС на 10 000 абонентів реалізація у вигляді простого
комутатора привела б до необхідності побудови схеми
з 100 000 000 ключів.
• У сучасній техніці побудови комутаційних систем
застосовуються дві основні технології комутації –
просторова й часова. Перша з них основана на
реальних матрицях електронних ключів, а друга
використовує часове мультиплексування вхідних
потоків і подальше їх демультиплексування. Число
точок комутації, просторових або часових,
обмежується напівпровідниковою технологією,
можливостями тепловідводу й вартісними факторами і
вимагає зниження. У зв'язку з цим для побудови
систем комутації з багатьма входами та виходами
застосовуються багатоланкові схеми.
5. Застосування неповністю
доступних КС
• В електромеханічних АТС комутаційні блоки мають
обмежену доступність d, що визначається числом
вихідних ліній блока у заданому напрямку. Число
ліній d, доступних кожному входу ступеня пошуку із
загального числа v ліній, що обслуговують даний
напрямок, називається доступністю жмутка лінії. Для
декадно-крокових АТС d=10, для координатних – 20,
40, 60.
• У тих випадках, коли v>d, виникає необхідність
розподілу входів ступеня пошуку на деяке число
навантажувальних груп, кожна з яких обслуговується
окремим блоком з d виходами. Мінімальне число
необхідних навантажувальних груп g=v/d.
6. • У випадку g=v/d виходить низьке
використання ліній жмутка. Якщо
розділити джерела на більше число
навантажувальних груп, тобто g>v/d, то
можна збільшити середнє використання
ліній, а отже і обслужене навантаження,
при тому ж числі ліній і тих самих
ймовірностях втрат. Як приклад
наведемо кросувальну схему, що
зображена на рис. 2 на наступному
слайді.
7. Тут об`єднуються
чотири комутаційних
блоки і комутаційна
схема має такі
характеристики:
d=10, v=20, g=4.
При нормі втрат
0,005 пропускна
здатність кожної лінії
пучка становить
близько 0,5 Ерл, тоді
як у випадку
незалежного
використання
кожного КБ питома
пропускна здатність
ліній близька до 0,4
Ерл.
Рисунок 2 – Приклад кросувальної схеми
8. • Неповністю доступне включення – це таке
включення ліній пучка у виходи комутаційних
блоків, при якому кожен із входів не може
підключатися до всіх ліній пучка. Неповністю
доступні включення характеризуються трьома
основними параметрами: g, v, d. Додатковою
характеристикою є кросувальний коефіцієнт
(коефіцієнт ущільнення)
γ=d·g/v.
• Коефіцієнт γ визначає середнє число виходів
навантажувальних груп, що припадають на
одну лінію.
• На практиці експлуатації АТС значення
вибирається в межах від 2 до 4, рідше 5-6.
9. • Однією з характеристик неповністю доступних
схем є матриця зв'язків, елементи якої
показують число зв'язків між різними
навантажувальними групами. Наприклад, для
наведеної вище схеми
16
16
16
16
d 8 4 4
8 d 4 4
4 4 d 8
4 4 8 d
M
ù
ú ú ú ú
û
é
=
ê ê ê ê
ë
Тут справа від матриці записується стовпчик,
елементи якого вказують загальне число
зв'язків відповідної навантажувальної групи з
іншими навантажувальними групами.
10. • Показано, що комутаційні системи, які мають
більш рівномірною матрицею зв'язків, є
кращими. Вважається, що якщо різниця між
будь-якими недіагональними елементами
матриці зв'язків менша або дорівнює одиниці,
а також, якщо різниця між будь-якими двома
елементами стовпчика, розташованого
справа від матриці, менша або дорівнює
одиниці, то неповністю доступна схема
побудована добре.
11. Способи утворення неповністю
доступних включень
• Основними способами є східчасте й
рівномірне включення.
• Східчастим називається включення, при
якому число навантажувальних груп, що
обслуговуються однією лінією, зростає зі
збільшенням кроку пошуку (приклад – рис. 2).
• Рівномірне включення ліній – це таке
підключення ліній, при якому число
навантажувальних груп, що обслуговують
кожною лінією пучка, однакове або
відрізняється на одиницю (див. рис. 3).
12. • Східчасте включення ліній застосовується в
основному при впорядкованому занятті
вільних виходів (декадно-крокові АТС), а
рівномірне включення – при випадковому
порядку зайняття вільних виходів (координатні
АТС).
• Існує декілька видів неповністю доступних
включень:
• - пряме включення, при якому об’єднуються
виходи тільки сусідніх навантажувальних груп;
• - перехоплене, при якому об’єднуються виходи
не сусідніх навантажувальних груп;
• - зсунуте, при якому об’єднуються виходи з
різними кроками пошуку.
• Приклад рівномірного зсунутого включення
показаний на рис. 3.
13. Рисунок 3 – Приклад
рівномірного зсунутого
включення
Існує декілька
різновидів неповністю
доступних включень:
- пряме включення, при
якому об’єднуються
виходи тільки сусідніх
навантажувальних груп;
- перехоплене, при
якому об’єднуються
виходи не сусідніх
навантажувальних груп;
- зсунуте, при якому
об’єднуються виходи з
різними кроками пошуку.
14. • Східчасте включення ліній застосовується в
основному при впорядкованому занятті
вільних виходів (декадно-крокові АТС), а
рівномірне включення – при випадковому
порядку зайняття вільних виходів
(координатні АТС).
• При виборі структури неповністю доступних
схем з багатьох можливих варіантів необхідно
вибрати такий, що забезпечує максимальне
середнє використання ліній для заданих
умов. При цьому також можуть
враховуватися: кількість точок комутації,
якість електричних з’єднань та ін.
15. • Вибір конкретної схеми залежить від величин
інтенсивності навантаження та ймовірності втрат.
• М.А. Шнепс показав, що для схем з упорядкованим
пошуком ліній при малих навантаженнях вигідніше
використовувати східчасті схеми, а при великих –
рівномірні.
• Для оцінювання ймовірностей втрат викликів в НДС
широко використовується метод статистичного
моделювання, що дозволяє для східчастих схем
скласти таблиці найкращих розподілів числа ліній по
кроках пошуку. При цьому число виходів , що
об`єднуються на j -му кроці пошуку визначається зі
співвідношення
v j »x j × v
• де v – число всіх ліній, xi – коефіцієнти, що задаються
відповідними таблицями [1].
16. Розрахунок ймовірностей втрат для
неповністю доступних схем
• Неповністю доступні комутаційні
схеми (НДКС) мають велику кількість
станів, кожен з яких визначається не
тільки числом зайнятих виходів, але й
тим, які саме виходи зайняті. Тому
розрахунок ймовірностей втрат для
НДКС є складним. Точний розрахунок
цих схем можливий лише для
невеликих і симетричних схем.
17. • Ідеально симетричною
неповнодоступною схемою називається
така схема, яка при числі виходів v,
доступності d і випадковому
рівноімовірному шуканні вільного виходу
має число навантажувальних груп, рівне
g Cd v!
= = (1)
v -
d!(v d!)
• Наприклад, при v=3, d=2 , параметр g=3.
Така схема зображена на рис. 4.
18. • В ідеально симетричній неповнодоступній
схемі число навантажувальних груп дорівнює
числу способів вибору d різних ліній із
загального числа v ліній.
Рисунок 4 – Приклад ідеально-симетричної
неповнодоступної схеми
19. • Якщо на вхід ідеальної симетричної НДКС
надходить найпростіший потік, а тривалість
зайняття має експоненціальний розподіл, то
ймовірність втрат за викликами в такій схемі
визначається третьою формулою Ерланга
d
k
П 1 C
i!
ö
÷ ÷ø
æ
æ
-
П 1 C
j!
ç çè
ö
÷ ÷ø
ç çè
× -
=
d
i
C
å
å
=
-
=
=
-
=
d
k
d
v
v
j 0
j 1
k d
j
v
i d
d
v
i 1
k d
i
d
v
C
y
C
y
C
p
(3)
Тут d – доступність схеми; v– число вихідних ліній.
20. • Ідеальні симетричні НДКС не мають широкого
практичного значення, оскільки при значеннях
v і d що являють практичний інтерес, число
навантажувальних груп g стає дуже великим.
• Для розрахунку втрат у неповнодоступному
пучку широко використаються наближені
методи, засновані на деяких апріорних
припущеннях про ймовірності зайнять ліній.
Такі методи називаються апріорними. До них
відносяться спрощений метод Ерланга, метод
Лотце-Бабіцького, метод О'Делла та інші.
21. Спрощений метод Ерланга
• Якщо y – інтенсивність навантаження,
що надходить на неповнодоступний пучок
з’єднувальних пристроїв, v – число
з’єднувальних пристроїв, що обслуговують
це навантаження, d – доступність та p –
імовірність втрат, то при малій імовірності
втрат середня величина інтенсивності
навантаження, обслуженого одним
з’єднувальним пристроєм, приблизно
дорівнює y/v.
22. • Імовірність η зайнятості певного (точно
зазначеного) з’єднувального пристрою можна
прийняти рівною середній величині
інтенсивності навантаження, обслуженого
цим пристроєм, тобто η=y/v . Якщо події
про зайнятість пристроїв у неповністю
доступному пучку вважати незалежними, то
імовірність зайнятості d певних пристроїв
дорівнюватиме (y/v)d.
23. • Ця імовірність приймається за імовірність втрат,
тобто
p=(y/v)d. (4)
Співвідношення (4) є досить простою залежністю.
З нього в явному вигляді можна отримати вирази
, . (5)
y = v × d p v = y / d p
Наведені міркування рівносильні апріорному
твердженню про справедливість розподілу Бернуллі
для опису процесу зайняття з’єднувальних
пристроїв у неповністю доступному пучку. Формули
(4) і (5) становлять інтерес тільки у випадку якісної
оцінки основних залежностей між p,y,v і d.
24. Метод Лотце - Бабіцького
• Припустимо, що процес зайняття з’єднувальних
пристроїв у неповністю доступному пучку можна
описати за допомогою розподілу Ерланга, що є
справедливим для ймовірності зайняття будь-яких
i ліній у повністю доступному пучку з v ліній. Для
повністю доступного пучка, що складається з v ліній,
при інтенсивності вхідного навантаження y ця
ймовірність дорівнює Ei,v(y).
• У даному випадку ймовірність зайняття всіх ліній
може бути подана у вигляді
25. • Тоді, вважаючи, що ймовірність втрат у
неповнодоступному пучку дорівнює
ймовірності зайняття d певних пристроїв,
одержимо формулу Пальма-Якобеуса
p E (y)
= v (7)
E (y)
v-d
• Формула (7) була обґрунтована К. Пальмом у
1943 р. і використовувалася потім К.
Якобеусом для визначення втрат у
дволанкових схемах. Бабіцький І. А. в 1956
р. використав цю формулу для визначення
втрат у східчастих НДКС і навів таблиці для
деяких значень параметрів східчастих схем.
26. Метод О'Делла
• Відповідно до цього методу, навантаження yo,
що обслуговується неповністю доступним
пучком з v з’єднувальних пристроїв при
ймовірності втрат p, визначається як сума
навантажень, обслужених повністю доступним
пучком, що складається із d пристроїв, і
неповністю доступним пучком, що містить v-d
з’єднувальних пристроїв.
• Вважається, що кожна лінія повністю
доступного пучка обслуговує навантаження
ymin = yd/d, (8)
• де yd – навантаження, що обслуговується
всіма d лініями повністю доступного пучка при
заданих втратах p.
27. • Відносно другого (неповністю
доступного) пучка вважається, що
кожна з його v-d ліній пропускає
навантаження, що лежить між ymin і
. (9)
y = d p max
• Зазначимо, що середня пропускна
здатність кожної лінії, яка обумовлена
(9), є граничною величиною питомої
пропускної здатності в ідеально
симетричній НДКС при необмежено
великій кількості ліній.
28. • У відповідності зі сказаним
(10)
y
y o = y d + v - d × d + K d p
-
d
y
( ) [ ( )]
d
d
Коефіцієнт K≤1 в (10) визначає
величину надбавки пропускної здатності
ліній другого (неповністю доступного)
пучка порівняно з першим (повністю
доступним).
29. • Вимірювання, проведені Британським
поштовим відомством, показали, що для
східчастих НДКС у випадку, коли вхідне
навантаження утворюється найпростішим
потоком, для якого відношення СКВ до
середнього значення дорівнює одиниці),
слід приймати K=0,53 . При надходженні
вирівняного навантаження, тобто
навантаження, утвореного потоками викликів,
для яких (σ/y<1), можна користуватися
значенням K=1. У цьому випадку
• (d 11)
yo = yd + (v - d) × p
30. • Зі співвідношення (11) можна отримати
вирази для v і p у такому вигляді:
v = d + ( yo - yd ) / d
p
y -
y
o d d
v d
p ( )
-
=
(12)
(13)
• Формулами (12), (13) рекомендується
користуватися для розрахунку числа
з’єднувальних пристроїв на всіх ступенях
пошуку, крім першого ступеня групового
пошуку (IГП). Для IГП пропонується
використання формул, що отримані зі
співвідношення (10) при K=0,53 .
31. Інженерний розрахунок
неповністю доступних схем
• З метою спрощення розрахунків зазвичай
прагнуть звести їх до використання
таблиць, кривих або найпростіших формул.
• При фіксованих значеннях d і p формула
(12) і аналогічна формула при K=0,53
здобуває вигляд лінійної залежності числа
з’єднувальних пристроїв від інтенсивності
навантаження
v =a × y + b
.
, (14)
де α й β – коефіцієнти, що залежать від значень d і p.
32. • Наприклад, якщо p=0,005, то ця залежність
приймає вигляд:
• Таблиця для α й β наведена в літературі.
• Формула типу (14) зручна під час
проведення інженерних розрахунків,
оскільки за допомогою невеликої таблиці
коефіцієнтів α і β можна охопити широку
область зміни величин d і р.
36. Східчасте включення ліній
• Східчасте включення ліній
– це таке підключення ліній
НДВ, при якому число
навантажувальних груп, що
обслуговуються однією
лінією пучка, різне і
східчасто зростає із
збільшенням номера
виходу (кроку пошуку)
навантажувальної групи.
Приклади схем східчастих
НДВ при V=24, D=10 і g=6
наведені на рисунку
Приклади східчастого
неповнодоступного включення
37. Рівномірне включення
• Рівномірне включення
ліній - це таке підключення
ліній НДВ, при якому
число навантажувальних
груп, що обслуговуються
однією лінією пучка,
однакове (при цілих
значеннях кросіровочного
коефіцієнта ) або
відрізняється на одиницю
(при дробових значеннях ).
Приклади схем
рівномірних НДВ при
V=24, D=10 і g=6 наведені
на рисунку
38. Пряме включення ліній
• Існує кілька різновидів
неповнодоступного включення
ліній, основними з яких є: НДВ
із прямим включенням ліній,
НДВ із перехопленим, і НДВ із
зсунутим включенням ліній.
Пряме неповнодоступне
включення ліній - це таке
включення, при якому виходи
будь-якої навантажувальної
групи з’єднуються тільки з
виходами сусідніх
навантажувальних груп.
Приклади прямого,
східчастого і рівномірного НДВ
наведені відповідно на рис.
Г.1а і Г.2а.
39. Неповнодоступне перехоплене
включення ліній
• З теоретичних досліджень відомо, що
найбільш ефективним
неповнодоступним включенням, що
забезпечує кращу пропускну здатність
схеми, тобто більш високе середнє
використання ліній, є перехоплене
включення. Неповнодоступне
перехоплене включення ліній - це таке
включення, при якому з'єднуються
виходи несусідніх навантажувальних
груп. Для полегшення монтажних
з'єднань при побудові перехоплених
НДВ використовується зсунуте
включення. Приклади східчастого і
рівномірного НДВ із перехопленням і
зсуненням наведені на рис. Г.1б і Г.2б
відповідно.
