2. Задача А. Время года
Условие
Дан номер месяца, определить время
года.
Ограничение
N < 101
3. Задача А. Время года
Решение
Для решения задачи достаточно
воспользоваться оператором
ветвления if.
4. Задача В. Футбол
Условие
Дана сумма чисел после каждого
изменения счёта в матче. Найти
количество забитых мячей.
Ограничение
S < 103 + 1
5. Задача В. Футбол
Наблюдение
Очевидно, что после каждого забитого
мяча, сумма счёта увеличивается на 1:
1+0=1, 1+1=2, 1+2=3, 2+2=4, 2+3=5.
Таким образом мы имеем дело с
арифметической прогрессией.
6. Задача В. Футбол
Решение
Сумма арифметической прогрессии
равна:
S = (1 + n) * n / 2
Откуда n = (sqrt(1 + 8S) – 1) / 2
7. Задача С. Игра с пешкой
Условие
Двое играют на квадратной доске.
Определить гарантированный
выигрыш первого игрока.
Ограничение
N < 101
8. Задача С. Игра с пешкой
Идея решения
Воспользуемся динамическим
программированием. Будем вести
подсчёты, начиная с последнего хода.
Если ход из mi,j совершает второй
игрок, то он выберет клетку со
значением равным min(mi+1,j, mi,j-1).
Если первый, то – максимум.
9. Задача С. Игра с пешкой
Продолжение
Определять очерёдность хода можно
по чётности суммы номеров столбца
и строки текущей клетки.
Время работы алгоритма O(N2).
10. Задача D. Доказательство
теоремы
Условие
Дано дерево. Надо выбрать
минимальное множество вершин
(включая первую), чтобы у каждой
выбранной вершины выбранными
было не меньше половины потомков.
Ограничение
N < 104 + 1
11. Задача D. Доказательство
теоремы
Решение
Применим к графу топологическую
сортировку и будем рассматривать
вершины в этом порядке.
Тогда, при рассмотрении вершины i,
все её потомки будут уже
рассмотрены. А значит не трудно
составить из них список с
минимальной суммой.
