Linear Systems

1. OObbjjeeccttiivvee
 TToo ssoollvvee lliinneeaarr ssyysstteemmss uussiinngg eelliimmiinnaattiioonn
((aaddddiinngg,, ssuubbttrraaccttiinngg,, aanndd mmuullttiippllyyiinngg))..
 TTooddaayy wwee aarree ffooccuussiinngg oonn ssoollvviinngg ssyysstteemmss
bbyy eelliimmiinnaattiioonn wwhheenn yyoouu hhaavvee ttoo mmuullttiippllyy
ffiirrsstt
 SStteeppss aarree oonn PPAAGGEE 330055

2. BBEELLLLWWOORRKK
Eliminated
22xx + 33yy == 1111
EEqquuaattiioonn 11
EEqquuaattiioonn 22 --22xx + 55yy == 1133
22xx + 33yy == 1111 EEqquuaattiioonn 11 SSuubbssttiittuuttee vvaalluuee ffoorr
yy iinnttoo eeiitthheerr ooff tthhee
22xx + 33((33)) == 1111 oorriiggiinnaall eeqquuaattiioonnss
22xx + 99 == 1111
TThhee ssoolluuttiioonn iiss tthhee ppooiinntt ((11,,33))..
SSuubbssttiittuuttee ((11,,33)) iinnttoo bbootthh
eeqquuaattiioonnss ttoo cchheecckk..
--22((11)) + 55((33)) == 1133
1133 == 1133
22((11)) + 33((33)) == 1111
1111 == 1111
ADDITION
+
88yy == 2244
yy == 33
xx == 11
Solution:
(1,3)

3. Could we solve this system by addition or subtraction?
66xx + 55yy == 1199
22xx + 33yy == 55
NO!
We need to do something
Before they cancel

4. Section 9.4 ““SSoollvvee LLiinneeaarr SSyysstteemmss
bbyy MMuullttiippllyyiinngg”” pp..330033
EELLIIMMIINNAATTIIOONN--
aaddddiinngg oorr ssuubbttrraaccttiinngg eeqquuaattiioonnss ttoo oobbttaaiinn aa
nneeww eeqquuaattiioonn iinn oonnee vvaarriiaabbllee..
SSoollvviinngg LLiinneeaarr SSyysstteemmss UUssiinngg EElliimmiinnaattiioonn
(11)) MMuullttiippllyy tthhee wwhhoollee eeqquuaattiioonn bbyy aa ccoonnssttaanntt iinn oorrddeerr ttoo
bbee aabbllee ttoo eelliimmiinnaattee aa vvaarriiaabbllee..
(22)) AAdddd oorr SSuubbttrraacctt tthhee eeqquuaattiioonnss ttoo eelliimmiinnaattee oonnee
vvaarriiaabbllee..
(33)) SSoollvvee tthhee rreessuullttiinngg eeqquuaattiioonn ffoorr tthhee ootthheerr vvaarriiaabbllee..
(44)) SSuubbssttiittuuttee iinn eeiitthheerr oorriiggiinnaall eeqquuaattiioonn ttoo ffiinndd tthhee vvaalluuee
ooff tthhee eelliimmiinnaatteedd vvaarriiaabbllee..

5. ““SSoollvvee LLiinneeaarr SSyysstteemmss bbyy EElliimmiinnaattiioonn
MMuullttiippllyyiinngg FFiirrsstt!!!!””
66xx ++ 55yy == 1199
EEqquuaattiioonn 11
EEqquuaattiioonn 22 22xx ++ 33yy == 55
22xx ++ 33yy == 55 EEqquuaattiioonn 22 SSuubbssttiittuuttee vvaalluuee ffoorr
yy iinnttoo eeiitthheerr ooff tthhee
oorriiggiinnaall eeqquuaattiioonnss 22xx ++ 33(--11)) == 55
22xx -- 33 == 55
TThhee ssoolluuttiioonn iiss tthhee ppooiinntt (44,,--11))..
SSuubbssttiittuuttee (44,,--11)) iinnttoo bbootthh
eeqquuaattiioonnss ttoo cchheecckk..
66(44)) ++ 55(--11)) == 1199
1199 == 1199
Multiply
First
22(44)) ++ 33(--11)) == 55
55 == 55
++
--44yy == 44
yy == --11
xx == 44
Eliminated
66xx ++ 55yy == 1199
xx ((--33)) --66xx –– 99yy == --1155
Solution:
(4,-1)

6. ““SSoollvvee LLiinneeaarr SSyysstteemmss bbyy EElliimmiinnaattiioonn
MMuullttiippllyyiinngg FFiirrsstt!!!!””
22xx ++ 55yy == 33
EEqquuaattiioonn 11
EEqquuaattiioonn 22 33xx ++ 1100yy == --33
--44xx -- 1100yy == --66
++
--xx == --99
xx == 99
22xx ++ 55yy == 33 EEqquuaattiioonn 11 SSuubbssttiittuuttee vvaalluuee ffoorr
xx iinnttoo eeiitthheerr ooff tthhee
22(99)) ++ 55yy == 33 oorriiggiinnaall eeqquuaattiioonnss
118 ++ 55yy == 33
TThhee ssoolluuttiioonn iiss tthhee ppooiinntt (99,,--33))..
SSuubbssttiittuuttee (99,,--33)) iinnttoo bbootthh
eeqquuaattiioonnss ttoo cchheecckk..
22(99)) ++ 55(--33)) == 33
33 == 33
Multiply
First
33(99)) ++ 1100(--33)) == --33
--33 == --33
yy == --33
Eliminated
xx ((--22))
33xx ++ 1100yy == --33
Solution:
(9,-3)

7. ““SSoollvvee LLiinneeaarr SSyysstteemmss bbyy EElliimmiinnaattiioonn
MMuullttiippllyyiinngg FFiirrsstt!!!!””
44xx ++ 55yy == 3355
EEqquuaattiioonn 11
EEqquuaattiioonn 22 --33xx ++ 22yy == --99
88xx ++ 1100yy == 7700
++
2233xx == 111155
xx == 55
44xx ++ 55yy == 3355 EEqquuaattiioonn 11 SSuubbssttiittuuttee vvaalluuee ffoorr
xx iinnttoo eeiitthheerr ooff tthhee
44((55)) ++ 55yy == 3355 oorriiggiinnaall eeqquuaattiioonnss
2200 ++ 55yy == 3355
TThhee ssoolluuttiioonn iiss tthhee ppooiinntt ((55,,33))..
SSuubbssttiittuuttee ((55,,33)) iinnttoo bbootthh
eeqquuaattiioonnss ttoo cchheecckk..
44((55)) ++ 55((33)) == 3355
3355 == 3355
Multiply
First
--33((55)) ++ 22((33)) == --99
--99 == --99
yy == 33
Eliminated
xx ((22))
1155xx -- 1100yy == 4455
xx ((--55))
Solution:
(5,3)

8. ““SSoollvvee LLiinneeaarr SSyysstteemmss bbyy EElliimmiinnaattiioonn
MMuullttiippllyyiinngg FFiirrsstt!!!!””
99xx ++ 22yy == 3399
EEqquuaattiioonn 11
EEqquuaattiioonn 22 66xx ++ 1133yy == --99
1188xx ++ 44yy == 7788
99xx ++ 22yy == 3399 EEqquuaattiioonn 11 SSuubbssttiittuuttee vvaalluuee ffoorr
yy iinnttoo eeiitthheerr ooff tthhee
99xx ++ 22((--33)) == 3399 oorriiggiinnaall eeqquuaattiioonnss
99xx -- 66 == 3399
TThhee ssoolluuttiioonn iiss tthhee ppooiinntt ((55,,--33))..
SSuubbssttiittuuttee ((55,,--33)) iinnttoo bbootthh
eeqquuaattiioonnss ttoo cchheecckk..
99((55)) ++ 22((--33)) == 3399
3399 == 3399
Multiply
First
66((55)) ++ 1133((--33)) == --99
--99 == --99
++
--3355yy == 110055
yy == --33
xx == 55
Eliminated
xx ((22))
--1188xx -- 3399yy == 2277
xx ((--33))
Solution:
(5,-3)

9. GGuuiiddeedd PPrraaccttiiccee
xx ++ yy == 22
22xx ++ 77yy == 99
66xx –– 22yy == 11
--22xx ++ 33yy == --55
((11,,11)) ((--00..55,, --22))
33xx -- 77yy == 55
99yy == 55xx ++ 55
((--1100,,--55))

10. HHoommeewwoorrkk
WWoorrkkbbooookk ppaaggee 330099--331100