Le prove Invalsi e loro rispondenza a Indicazioni e Linee Guida Elaborazione

1. Le prove Invalsi
e loro rispondenza
a
Indicazioni e Linee Guida
Elaborazione a cura di: Marcello Pedone

2. Elaborazioneacuradi:MarcelloPedone
Sintesi dei documenti prodotti sull'Invalsi nei seminari svolti
a Torino e Bari.
“Il giudizio di merito sui quesiti non intende stabilire se le domande sono
ben formulate giacché riteniamo a priori che lo siano.”

3. Elaborazioneacuradi:MarcelloPedone
F
F
V
Nessuna critica

4. 2. Conoscere e padroneggiare
algoritmi e procedure (in ambito
aritmetico, geometrico...)
3. Conoscere e padroneggiare diverse forme di
rappresentazione e sapere passare da una
all'altra (verbale, scritta, simbolica, grafica, ...)
7. Utilizzare la matematica appresa per il trattamento quantitativo
dell'informazione in ambito scientifico, tecnologico, economico e sociale
(descrivere un fenomeno in termini quantitativi, interpretare una
descrizione di un fenomeno in termini quantitativi con strumenti statistici o
funzioni, utilizzare modelli matematici per descrivere e interpretare
situazioni e fenomeni, ...).
3. Conoscere e padroneggiare diverse forme di
rappresentazione e sapere passare da una
all'altra (verbale, scritta, simbolica, grafica, ...)
Alcuni criticano il fatto che il test
presenti alcune ripetitività, riferite
in particolare alla lettura e
interpretazione di un grafico
(segnatamente: D2-
a, D4, D9, D10-b, D26, D27), a
discapito di una più ampia
copertura degli ambiti e processi
da testare.
Elaborazione a cura di: Marcello Pedone

5. D
6. Acquisire progressivamente forme tipiche del pensiero
matematico (congetturare, verificare, giustificare, definire,
generalizzare, ...)
Elaborazioneacuradi:MarcelloPedone
Nessuna critica

6. 7. Utilizzare la matematica appresa per il trattamento quantitativo dell'informazione in ambito
scientifico, tecnologico, economico e sociale
(descrivere un fenomeno in termini quantitativi, interpretare una descrizione di un fenomeno in termini
quantitativi con strumenti statistici
o funzioni, utilizzare modelli matematici per descrivere e interpretare situazioni e fenomeni, ...).
Alcuni criticano il fatto che
il test presenti alcune
ripetitività, riferite in
particolare alla lettura e
interpretazione di un
grafico (segnatamente: D2-
a, D4, D9, D10-
b, D26, D27), a discapito di
una più ampia copertura
degli ambiti e processi da
testare.
Elaborazioneacuradi:MarcelloPedone
F
V
V

7. B
Difficile e troppo selettivo
Elaborazioneacuradi:MarcelloPedone

8. 1. Conoscere e padroneggiare i contenuti specifici della
matematica (oggetti matematici, proprietà, strutture...)
2. Conoscere e padroneggiare algoritmi e procedure (in
ambito aritmetico, geometrico...)
3. Conoscere e padroneggiare diverse forme di
rappresentazione e sapere passare da una all'altra (verbale,
scritta, simbolica, grafica, ...)
Difficile e troppo selettivo
Elaborazioneacuradi:MarcelloPedone

9. D
7. Utilizzare la matematica appresa per il
trattamento quantitativo dell'informazione in
ambito scientifico, tecnologico, economico e
sociale
(descrivere un fenomeno in termini
quantitativi, interpretare una descrizione di un
fenomeno in termini quantitativi con strumenti
statistici
o funzioni, utilizzare modelli matematici per
descrivere e interpretare situazioni e
fenomeni, ...).D
4. Sapere risolvere problemi utilizzando
gli strumenti della matematica
(individuare e collegare le informazioni
utili, confrontare strategie di
soluzione, individuare schemi risolutivi di
problemi come ad esempio sequenza di
operazioni, esporre il procedimento
risolutivo,…)
Elaborazioneacuradi:MarcelloPedone
Nessuna critica

10. 1 risposta corretta
0 risposta errata
6. Acquisire progressivamente forme
tipiche del pensiero matematico
(congetturare, verificare, giustificare, d
efinire, generalizzare, ...)
Sono criticate alcune domande di geometria solida
(esattamente: D8, D22): se è vero infatti che in linea
teorica tali questioni si risolvono con considerazioni di
geometria piana, è altrettanto vero che è richiesta una
certa intuizione spaziale che non è innata. La critica
nasce prevalentemente dal fatto che i contenuti di
geometria dello spazio nei Licei non sono contemplati
per nulla, mentre nei Tecnici e Professionali sono
previsti a livello di minime abilità, come, tanto per
precisare, conoscenza di area e volume delle principali
figure dello spazio.
•D8: argomento non previsto per tutte le scuole;
Elaborazioneacuradi:MarcelloPedone

11. F
F
V
F
3. Conoscere e padroneggiare diverse
forme di rappresentazione e sapere
passare da una all'altra
Alcuni criticano il fatto che
il test presenti alcune
ripetitività, riferite in
particolare alla lettura e
interpretazione di un grafico
(segnatamente: D2-
a, D4, D9, D10-
b, D26, D27), a discapito di
una più ampia copertura
degli ambiti e processi da
testare.
Elaborazioneacuradi:MarcelloPedone

12. 1 se e solo se vengono
completate in maniera
corretta tutte le voci della
tabella
0 negli altri casi
2. Conoscere e padroneggiare algoritmi e
procedure (in ambito aritmetico,
geometrico...)
3. Conoscere e padroneggiare diverse
forme di rappresentazione e sapere
passare da una all'altra (verbale, scritta,
simbolica, grafica, ...)
Alcuni criticano il fatto che il test presenti alcune
ripetitività, riferite in particolare alla lettura e interpretazione
di un grafico (segnatamente: D2-a, D4, D9, D10-
b, D26, D27), a discapito di una più ampia copertura degli
Elaborazioneacuradi:MarcelloPedone

13. 1 se e solo se vengono
completate in maniera corretta tutte le voci della
tabella
0 negli altri casi
1 risposta corretta
0 risposta errata
1. Conoscere e
padroneggiare i
contenuti specifici della
matematica (oggetti
matematici, proprietà, str
utture...)
6. Acquisire progressivamente forme tipiche del pensiero
matematico
(congetturare, verificare, giustificare, definire, generalizzare, ...)
Riguardo alle domande, alcuni fanno notare che
è dato troppo spazio alle questioni di teoria dei
numeri (es.: D11-b), che sono giudicate inidonee
per gli studenti ai quali la prova è rivolta
Elaborazioneacuradi:MarcelloPedone

14. 2/5 (Numeri)
1 risposta corretta
0 risposta errata
1. Conoscere e padroneggiare i contenuti
specifici della matematica (oggetti
matematici, proprietà, strutture...)
D
1. Conoscere e padroneggiare i
contenuti specifici della matematica
(oggetti matematici, proprietà,
strutture...)
Forse poteva
essere formulato
in altro modo
Difficile e troppo selettivo
Elaborazioneacuradi:MarcelloPedone

15. 2. Conoscere e padroneggiare algoritmi e
procedure (in ambito aritmetico,
geometrico...)
Elaborazioneacuradi:MarcelloPedone
Nessuna critica

16. 6. Acquisire progressivamente
forme tipiche del pensiero
matematico
(congetturare, verificare, giustificar
e, definire, generalizzare, ...)
D
2. Conoscere e padroneggiare algoritmi e
procedure (in ambito
aritmetico, geometrico...)
•D16: consapevolezza del concetto di deviazione
standard, probabilmente non patrimonio di tutti gli
studenti;
Elaborazioneacuradi:MarcelloPedone

17. 12
5. Sapere riconoscere in contesti diversi il
carattere misurabile di oggetti e fenomeni e
saper utilizzare strumenti di misura (saper
individuare l'unità o lo strumento di misura
più adatto in un dato contesto, saper
stimare una misura,…)
C
3. Conoscere e padroneggiare diverse forme
di rappresentazione e sapere passare da una
all'altra
(verbale, scritta, simbolica, grafica, ...)
Difficile e troppo selettivo
Elaborazioneacuradi:MarcelloPedone

18. I anno (Luigi): 1 000+0,1*1 000 = 1 100
I anno Paolo: 1 000‐0,05*1 000 = 950
II anno Luigi: 1 100‐0,05*1 100= 1 045
II anno Paolo: 950 + 0,1*950 = 1 045
Accettabili tutte le espressioni equivalenti alle precedenti, anche
quando contengano qualche imprecisione di scrittura (ma non di
calcolo) come le seguenti
I anno Luigi: 1 000+10%=1 000+100=1 100
I anno Paolo: 1 000‐5%=1 000‐50=950
II anno Luigi: 1 100‐5%=1 100‐55=1 045
II anno Paolo: 950+10%=950+95=1 045
Accettabili, ovviamente, anche ragionamenti generali corretti che
facciano riferimento al fatto che aumentare del 10% equivale a
moltiplicare per 1,1; diminuire del 5% equivale a moltiplicare per
0,95. Per la proprietà commutativa della moltiplicazione è
indifferente moltiplicare la somma investita s prima per 1,1 e poi
per
0,95 (situazione di Luigi) o moltiplicare prima per 0,95 e poi per
1,1
(situazione di Paolo): 1,1.0,95.s = 0,95.1,1.s .
Luigi: 1 045 euro
Paolo: 1 045 euro
C
6. Acquisire progressivamente forme tipiche del
pensiero matematico
(congetturare, verificare, giustificare, definire, gen
eralizzare, ...)
C
1. Conoscere e padroneggiare i contenuti specifici della matematica
(oggetti matematici, proprietà, strutture...)
4. Sapere risolvere problemi utilizzando
gli strumenti della matematica
(individuare e collegare le informazioni
utili, confrontare strategie di
soluzione, individuare schemi risolutivi di
problemi come ad esempio sequenza di
operazioni, esporre il procedimento
risolutivo,…)
Difficile e troppo selettivo
Difficile e troppo selettivo
Elaborazioneacuradi:MarcelloPedone

19. 2. Conoscere e padroneggiare algoritmi e
procedure (in ambito aritmetico, geometrico...)
6. Acquisire progressivamente forme tipiche del pensiero matematico
(congetturare, verificare, giustificare, definire, generalizzare, ...)
B
8. Saper riconoscere le forme nello spazio (riconoscere forme in diverse
rappresentazioni, individuare relazioni tra forme, immagini o
rappresentazioni visive, visualizzare oggetti tridimensionali a partire da una
rappresentazione bidimensionale e, viceversa, rappresentare
sul piano una figura solida, saper cogliere le proprietà degli oggetti e le loro
relative posizioni, …)
Sono criticate alcune domande di geometria solida
(esattamente: D8, D22): se è vero infatti che in linea teorica tali
questioni si risolvono con considerazioni di geometria piana, è
altrettanto vero che è richiesta una certa intuizione spaziale
che non è innata. La critica nasce prevalentemente dal fatto
che i contenuti di geometria dello spazio nei Licei non sono
contemplati per nulla, mentre nei Tecnici e Professionali sono
previsti a livello di minime abilità, come, tanto per
precisare, conoscenza di area e volume delle principali figure
dello spazio.
Un refuso relativo ai dati della domanda
23, pur non inficiandone la correttezza
formale, la rende tuttavia del tutto banale.
D22:
argomento
non previsto
per tutte le
scuole;
Elaborazioneacuradi:MarcelloPedone

20. 4. Sapere risolvere problemi utilizzando gli strumenti
della matematica (individuare e collegare le
informazioni utili, confrontare strategie di
soluzione, individuare schemi risolutivi di problemi
come ad esempio sequenza di operazioni, esporre il
procedimento risolutivo,…)
C
2. Conoscere e padroneggiare algoritmi e procedure (in
ambito aritmetico, geometrico...)
Difficile e troppo selettivo
Elaborazione a cura di: Marcello Pedone

21. D
C
B
1. Conoscere e padroneggiare i contenuti specifici della
matematica (oggetti matematici, proprietà, strutture...)
Alcuni criticano il fatto che il test presenti alcune
ripetitività, riferite in particolare alla lettura e
interpretazione di un grafico (segnatamente: D2-
a, D4, D9, D10-b, D26, D27), a discapito di una
più ampia copertura degli ambiti e processi da
testare.
Elaborazioneacuradi:MarcelloPedone

22. A
Relazioni e funzioni
7. Utilizzare la matematica appresa per il
trattamento quantitativo dell'informazione
in ambito
scientifico, tecnologico, economico e
sociale
(descrivere un fenomeno in termini
quantitativi, interpretare una descrizione di
un fenomeno in termini quantitativi con
strumenti statistici
o funzioni, utilizzare modelli matematici
per descrivere e interpretare situazioni e
fenomeni, ...).
Alcuni criticano il fatto che il
test presenti alcune
ripetitività, riferite in
particolare alla lettura e
interpretazione di un grafico
(segnatamente: D2-
a, D4, D9, D10-
b, D26, D27), a discapito di
una più ampia copertura degli
ambiti e processi da testare.
Elaborazioneacuradi:MarcelloPedone

23. B
2. Conoscere e padroneggiare
algoritmi e procedure (in ambito
aritmetico, geometrico...)
1. Conoscere e padroneggiare i
contenuti specifici della
matematica (oggetti
matematici, proprietà, strutture...)
V
V
F
6. Acquisire progressivamente
forme tipiche del pensiero
matematico
(congetturare, verificare, giusti
ficare, definire, generalizzare,
...)
C
Difficile e troppo selettivo
Elaborazioneacuradi:MarcelloPedone

24. Tutto sommato le domande sono giudicate coerenti con le Linee
Guida e le Indicazioni Nazionali. Non mancano tuttavia riserve da
parte di alcuni.
In conclusione... il test presenta domande di sicuro interesse ma si nota una
certa frammentarietà nelle richieste, volte ad applicazioni che vorrebbero
enfatizzare un “modello” gradito agli estensori del test, con uno sguardo un
poco spento verso la padronanza solida di strumenti teorici propri della
matematica.
Si ribadisce infine il rischio che le scuole, più che preoccuparsi di fornire ai
loro studenti competenze matematiche idonee ad inserirli positivamente nel
connettivo sociale, si preoccupino di prepararli ad ottenere risultati
apprezzabili nel test. La qual cosa, se non fosse disgiunta dall’obiettivo
primario (formare cittadini consapevoli) sarebbe pure una buona cosa, ma
proprio il rischio di perdere di vista tale obiettivo potrebbe provocare danni
irreparabili.
Elaborazioneacuradi:MarcelloPedone

25. È giudicato con favore il fatto che le prove INVALSI stimolino i
docenti a sviluppare argomenti legati ad ambiti che in
passato, nella tradizione scolastica italiana, sono stati tralasciati
del tutto (scuole ad indirizzo tradizionale) o comunque trascurati
(scuole ad indirizzo sperimentale). Si tratta soprattutto
dell’ambito dati e previsioni, ma anche dell’ambito relazioni e
funzioni. È tuttavia criticato il fatto che l’interesse per tali ambiti
non tradizionali sia finalizzato quasi esclusivamente alla
risoluzione della prova INVALSI e per questo mostra i limiti di
una cosa fatta per costrizione ed in tutta fretta.
Elaborazioneacuradi:MarcelloPedone