Nghiên cứu thiết kế bộ điều khiển pid mờ

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
1
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP
----------------------------------
LUẬN VĂN THẠC SĨKỸ THUẬT
NGÀNH: TỰ ĐỘNG HOÁ
NGHIÊN CỨU THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU
KHIỂN PID MỜ
NGUYỄN VĂN THIỆN
THÁI NGUYÊN - 2010

2
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐHKT CÔNG NGHIỆP
CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
THUYẾT MINH
LUẬN VĂN THẠC SĨKỸ THUẬT
ĐỀ TÀI:
“NGHIÊN CỨU THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID MỜ” .
Ngành: TỰ ĐỘNG HOÁ.
Học viên: NGUYỄN VĂN THIỆN
Ngƣời hƣớng dẫn Khoa học: TS. NGUYỄN VĂN VỲ
NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC
TS. Nguyễn Văn Vỳ
HỌC VIÊN
Nguyễn Văn Thiện
BAN GIÁM HIỆU KHOA ĐT SAU ĐẠI HỌC

3
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan luận văn này là công trình do tôi
tổng hợp và nghiên cứu. Trong lụân văn có sử dụng một số
tài liệu tham khảo nhƣ đã nêu trong phần tài liệu tham khảo.
Tác giả luận văn
NguyễnVăn Thiện

4
LỜI NÓI ĐẦU
Ngày nay với sự phát triển của khoa học kỹ thuật việc ứng dụng lý
thuyết điều khiển hiện đại vào thực tế đang ngày càng phát triển mạnh mẽ
trong đó có lý thuyết điều khiển mờ. Trong công nghiệp hiện nay đến 90%
các bộ điều khiển trong thực tế là dựa trên luật điều khiển PID, để bộ điều
khiển PID phát huy tốt hiệu quả của nó là thì việc xác định và hiệu chỉnh các
tham số của nó là rất quan trọng tuy nhiên việc hiệu chỉnh các tham số của bộ
điều khiển PID còn thụ động. Vì vậy việc nghiên cứu ứng dụng lý thuyết mờ
để xác định và hiệu chỉnh tham số cho bộ điều khiển PID cho phù hợp với các
trạng thái làm việc là cần thiết và hiện nay đang đƣợc nghiên cứu và phát triển
mạnh mẽ .
Với đề tài “Nghiên cứu thiết kế bộ điều khiển PID mờ” đƣợc chia làm
3 chƣơng nhƣ sau:
Chƣơng I : Tổng quan về bộ điều khiển PID
Chƣơng II : Bộ điều khiển mờ
Chƣơng III : Thiết kế bộ điều khiển PID mờ
Lĩnh vực nghiên cứu ứng dụng lý thuyết mờ để xác định và hiệu chỉnh
tham số cho bộ điều khiển PID là một lĩnh vực khá phức tạp mặt khác do trình
độ và thời gian có hạn nên bản than luận văn của em không tránh khỏi những
thiếu sót. Em rất mong đƣợc sự đóng góp ý kiến của các thầy, cô để bản than
luận văn của em đƣợc hoàn thiện hơn tạo tiền đề cho những bƣớc nghiên cứu
tiếp theo.
Em xin gửi lời cám ơn chân thành đến thầy Ts. Nguyễn Văn Vỵ đã tận
tình giúp đỡ cho em hoàn thành luận văn đúng thời hạn . Em xin chân thành
cám ơn các thầy cô của khoa Điện, trƣờng đại học Thái Nguyên đã trang bị
cho em những kiến thức cần thiết để hoàn thành bản luận văn này cũng nhƣ
quá trình công tác sau này.

5
MỤC LỤC
Lời cam đoan
Lời nói đầu
Danh mục các chữ viết tắt, các kí hiệu
Danh mục các bảng
Danh mục các hình vẽ, đồ thị
MỞ ĐẦU.........................................................................................................14
1. Lý do chọn đề tài ...................................................................................144
2. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn ...............................................................144
2.1. Ý nghĩa khoa học.............................................................................144
2.2. Ý nghĩa thực tiễn.............................................................................144
Chƣơng 1.TỔNG QUAN VỀ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID....................................15
1.1. CẤU TRÚC CHUNG CỦA HỆ ĐIỀU KHIỂN...................................15
1.2.CÁC CHỈ TIÊU ĐÁNH GIÁ CHẤT LƢỢNG HỆ ĐIỀU KHIỂN .......... 15
1.2.1. Chỉ tiêu chất lƣợng tĩnh..................................................................15
1.2.2. Chỉ tiêu chất lƣợng động................................................................16
1.2.2.1. Lƣợng quá điều chỉnh..............................................................16
1.2.2.2. Thời gian quá độ......................................................................17
1.2.2.3. Số lần dao động........................................................................17
1.3. CÁC LUẬT ĐIỀU KHIỂN .................................................................................... 17
1.3.1. Quy luật điều chỉnh tỷ lệ (P) ..........................................................17
1.3.2. Quy luật điều chỉnh tích phân (I) ...................................................18
1.3.3. Quy luật điều chỉnh tỷ lệ vi phân (PD) ..........................................19
1.3.4. Quy luật điều chỉnh tỷ lệ tích phân (PI).........................................20
1.3.5. Quy luật điều chỉnh tỷ lệ vi tích phân (PID)..................................22
1.4. CÁC PHƢƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH THAM SỐ PID..........................24
1.4.1. Phƣơng pháp Ziegler - Nichols ......................................................26

6
1.4.2. Phƣơng pháp Chien – Hrones – Reswick.......................................29
1.4.3. Phƣơng pháp tổng T của Kuhn ......................................................31
1.4.4. Phƣơng pháp tối ƣu ........................................................................32
1.4.4.1. Phƣơng pháp tối ƣu độ lớn ......................................................32
1.4.4.2. Phƣơng pháp tối ƣu đối xứng ..................................................39
1.4.5. Xác định tham số PID dựa trên quá trình tối ƣu trên máy tính.......44
1.5. KẾT LUẬN CHƢƠNG 1.....................................................................45
Chƣơng 2. BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ..................................................................47
2.1. LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN CỦA LOGIC MỜ........................................47
2.2. MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ LOGIC MỜ..............................47
2.2.1. Định nghĩa tập mờ..........................................................................47
2.2.2. Các hàm liên thuộc thƣờng đƣợc sử dụng .....................................49
2.2.3. Biến ngôn ngữ và giá trị của biến ngôn ngữ..................................49
2.3. BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ .........................................................................50
2.3.1. Khâu mờ hóa ..................................................................................51
2.3.2. Khâu thực hiện luật hợp thành .......................................................52
2.3.3. Khâu giải mờ..................................................................................55
2.4. BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ TĨNH...............................................................59
2.4.1. Khái niệm .......................................................................................59
2.4.2. Thuật toán tổng hợp một bộ điều khiển mờ tĩnh............................59
2.4.3. Tổng hợp bộ điều khiển mờ tuyến tính từng đoạn.........................60
2.5. BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ ĐỘNG.............................................................61
2.6. BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ LAI PID ..........................................................64
2.6.1. Giới thiệu chung.............................................................................64
2.6.2. Bộ điều khiển mờ lai kinh điển ......................................................65
2.6.3. Bộ điều khiển mờ lai cascade.........................................................65
2.6.4. Bộ điều khiển mờ chỉnh định tham số bộ điều khiển PID.............66

7
2.6.5. Bộ điều khiển mờ tự chỉnh cấu trúc ...............................................66
2.7. KẾT LUẬN CHƢƠNG 2.....................................................................67
Chƣơng 3. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID MỜ .......................................68
3.1. ĐẶT VẤN ĐỀ ......................................................................................68
3.2. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ CHỈNH ĐỊNH THAM SỐ PID.........70
3.2.1. Cấu trúc bộ điều khiển ...................................................................70
3.2.2. Thiết kế bộ điều khiển....................................................................70
3.2.3. Kết quả mô phỏng ..........................................................................77
3.3. ỨNG DỤNG PID MỜ ĐIỀU KHIỂN HỆ TRUYỆN ĐỘNGT-D.......78
3.3.1. Các yêu cầu đối với hệ truyền động T-D.......................................78
3.3.2.Tổng hợp mạch vòng điều chỉnh dòng điện RI ...............................80
3.3.3.Tổng hợp mạch vòng điều chỉnh tốc độ..........................................82
3.3.3.1. Điều chỉnh tốc độ dùng bộ điều chỉnh tốc độ tỷ lệ..................82
3.3.3.2. Điều chỉnh tốc độ dùng bộ điều chỉnh tốc độ tích phân tỷ lệ PI..85
3.3.4. Bài toán ứng dụng cụ thể................................................................86
3.3.4.1. Tính toán tham số mạch vòng dòng điện.................................88
3.3.4.2. Tính toán tham số bộ điều khiển tốc độ PI..............................89
3.3.5. Thiết kế hệ điều khiển mờ lai.........................................................90
3.3.5.1. Xác định các biến vào ra..........................................................91
3.3.5.2. Xác định giá trị cho các biến vào và ra....................................92
3.3.6. Mô phỏng đánh giá chất lƣợng ......................................................99
3.3.6.1. Xây dựng sơ đồ mô phỏng.......................................................99
3.3.6.2. Kết quả mô phỏng..................................................................100
3.4. KẾT LUẬN CHƢƠNG 3...................................................................106
TÀI LIỆU THAM KHẢO.............................................................................109
TÓM TẮT .....................................................................................................110

8
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT, CÁC KÍ HIỆU
STT Kí hiệu Diễn giải
1 ĐTĐT Đối tƣợng điều khiển
2 TBĐK Thiết bị điều khiển
3 TBĐL - CĐTH Thiết bị đo lƣờng và chuyển đổi tín hiệu
4 exl Sai số xác lập
5 δmax Lƣợng quá điều chỉnh
6 tqd Thời gian quá độ
7 n Số lần dao động
8 K Hệ số khuếch đại
9 TI Hằng số thời gian tích phân
10 Td Hằng số thời gian vi phân
11 L Hằng số thời gian trễ
12 T Hằng số thời gian quán tính
13 Δh Độ quá điều chỉnh
14 e(t) Tín hiệu đầu vào
15 u(t) Tín hiệu đầu ra
16 T-D Hệ truyền động máy phát động cơ
17 Đ Động cơ một chiều
18 BĐ Bộ biến đổi xoay chiều - một chiều có điều khiển
19 RI Bộ điều chỉnh dòng điện
20 Rω Bộ điều chỉnh tốc độ
21 Si Xenxơ dòng điện
22 F Mạch lọc tín hiệu
23 Tf Hằng số thời gian của mạch lọc
24 Tvo Hằng số thời gian sự chuyển mạch chỉnh lƣu

9
25 Tđk Hằng số thời gian mạch điều khiển chỉnh lƣu
26 Tu Hằng số thời gian mạch phần ứng
27 Ti Hằng số thời gian xenxơ dòng điện
28 Ru Điện trở mạch phần ứng
29 Mc Mômen tải
30 Tω Hằng số thời gian mạch lọc
31 Lƣ Điện cảm mạch phần ứng
32 Icp Dòng điện cho phép lớn nhất
33 KFi Từ thông định mức
34 J Mômen quán tính
35 CL Chỉnh lƣu
36 KCL Hệ số chỉnh lƣu
37 Urcm Biên độ máy phát xung răng cƣa
38 Kbd Tỷ số biến đổi dòng
39 FT Máy phát tốc
40 E Sức điện động của động cơ điện một chiều

10
DANH MỤC CÁC BẢNG
STT Kí hiệu Diễn giải
1 Bảng 3.1 Luật điều khiển cho hệ số Kp’
2 Bảng 3.2 Luật điều khiển cho hệ số Kd’
3 Bảng 3.3 Luật điều khiển cho hệ số α
4 Bảng 3.4 Hàm liên thuộc của biến đầu vào
5 Bảng 3.5 Hàm liên thuộc của biến đầu ra
6 Bảng 3.6 Luật điều khiển cho HsKP
7 Bảng 3.7 Luật điều khiển cho HsKI

11
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
STT Kí hiệu Diễn giải tên hình vẽ
1 Hình1.1 Cấu trúc hệ thống điều khiển
2 Hình1.2 Thể hiện đặc tính của sai số xác lập
3 Hình1.3 Thể hiện đặc tính của lƣợng quá điều chỉnh
4 Hình1.4 Thể hiện đặc tính của thời gian quá độ
5 Hình1.5 Thể hiện đặc tính của số lần dao động
6 Hình1.6 Các đặc tính của quy luật điều chỉnh tỷ lệ vi phân
7 Hình1.7 Các đặc tính của quy luật điều chỉnh tỷ lệ tích phân
8 Hình1.8 Các đặc tính của quy luật điều chỉnh tỷ lệ tích phân
9 Hình1.9 Điều khiển với bộ điều khiển PID
10 Hình1.10 Nhiệm vụ của bộ điều khiển PID
11 Hình1.11 Xác định tham số cho mô hình xấp xỉ
12 Hình1.12 Xác định hằng số khuếch đại tới hạn
13 Hình1.13 Hàm quá độ đối tƣợng thích hợp cho phƣơng pháp Chien -
Hrones - Reswick
14 Hình1.14 Quan hệ giữa diện tích và tổng các hằng số thời gian
15 Hình1.15 Dải tần số mà ở đó có biên độ hàm đặt tính bằng 1, càng rộng
càng tốt
16 Hình1.16 Điều khiên khâu quán tính bậc nhất
17 Hình1.17 Minh hoạ tƣ tƣởng thiết kế bộ điều khiển PID tối ƣu đối xứng
18 Hình2.1 Mờ hoá biến “Tốc độ”
19 Hình2.2 Sơ đồ khối của bộ điều khiển mờ
20 Hình2.3 Hàm liên thuộc của luật hợp thành
21 Hình2.4 Giải mờ bằng phƣơng pháp cực đại
22 Hình2.5 Giải mờ theo nguyên lý trung bình
23 Hình2.6 Giải mờ theo nguyên lý cận trái
24 Hình2.7 Giải mờ theo nguyên lý cận phải

12
25 Hình2.8 Giải mờ theo phƣơng pháp điểm trọng tâm
26 Hình2.9 Đặc tính vào – ra cho trƣớc
27 Hình2.10 Hàm liên thuộc của các biến ngôn ngữ vào ra
28 Hình2.11 Hệ điều khiển mờ theo luật PI
29 Hình2.12 Hệ điều khiển mờ theo luật PD
30 Hình2.13 Hệ điều khiển mờ theo luật PID
31 Hình2.14 Mô hình bộ điều khiển mờ lai kinh điển
32 Hình2.15 Cấu trúc hệ mờ lai Cascade
33 Hình3.1 Hệ điều khiển với bộ điều khiển PID mờ
34 Hình3.2 Cấu trúc bộ điều khiển
35 Hình3.3 Cấu trúc bộ điều khiển PID mờ
36 Hình3.4 Hàm liên thuộc của e(t) và de(t)/dt
37 Hình3.5 Hàm liên thuộc của biến K’p, K’d
38 Hình3.6 Hàm liên thuộc của biến α
39 Hình3.7 Đặc tính quá độ thƣờng gặp của hệ điều khiển dùng PID
40 Hình3.8 Giao diện mô phỏng mờ
41 Hình3.9 Hàm liên thuộc của tín hiệu e(t) và de/dt
42 Hình3.10 Hàm liên thuộc của biến Kp’, Kd’
43 Hình3.11 Hàm liên thuộc của biến α
44 Hình3.12 Đặc tính điều chỉnh PID tối ƣu với đối tƣợng bậc hai
45 Hình3.13 Đặc tính điều chỉnh PID mờ (K’p= 20.1; K’d = 20.1; Ki=8.6)
so với đặc tính PID tối ƣu
46 Hình3.14 Sơ đồ khối của hệ truyền động T-D
47 Hình3.15 Cấu trúc mạch vòng điều chỉnh dòng điện.
48 Hình3.16 Sơ đồ khối của mạch vòng dòng điện.
49 Hình3.17 Sơ đồ khối hệ điều chỉnh tốc độ
50 Hình3.18 Sơ đồ khối của hệ điều chỉnh tốc độ
51 Hình3.19 Quá trình dòng điện và tốc độ khi có nhiễu tải

13
52 Hình3.20 Sơ đồ cấu trúc hệ truyền động T- D một chiều
53 Hình3.21 Sơ đồ cấu trúc mạch vòng điều chỉnh dòng điện.
54 Hình3.22 Cấu trúc mạch vòng điều chỉnh tốc độ.
55 Hình3.23 Cấu trúc bên trong bộ chỉnh định mờ
56 Hình3.24 Mô hình cấu trúc hệ điều khiển chỉnh định mờ tham số bộ
điều khiển PI
57 Hình3.25 Cấu trúc bộ chỉnh định mờ
58 Hình3.26 Xác định tập mờ cho biến vào ERROR
59 Hình3.27 Xác định tập mờ cho biến vào dw/dt
60 Hình3.28 Xác định tập mờ cho biến ra HsKP
61 Hình3.29 Xác định tập mờ cho biến ra HsKI
62 Hình3.30 Đặc tính quá độ thƣờng gặp của hệ điều khiển dùng PID
63 Hình3.31 Các luật hợp thành.
64 Hình3.32 Cấu trúc của hệ điều khiển mờ lai PI
65 Hình3.33 Cấu trúc của khâu mờ
66 Hình3.34 Cấu trúc của bộ điều khiển PI
67 Hình3.35 Cấu trúc của đối tƣợng
68 Hình3.36 Đặc tính của bộ điều khiển PI khi mômen tải hăng số
69 Hình3.37 Đặc tính của bộ điều khiển PI-mờ khi mômen tải hằng số
70 Hình3.38 Đặc tính của bộ điều khiển PI-mờ so với bộ điều khiển PI khi
mômen tải hằng số
71 Hình3.39 Đặc tính của bộ điều khiển PI khi mômen tải thay đổi
72 Hình3.40 Đặc tính của bộ điều khiển PI- mờ khi mômen tải thay đổi
73 Hình3.41 Đặc tính của các bộ điều khiển khi mômen tải thay đổi
74 Hình3.42 Đặc tính của bộ điều khiển PI khi tốc độ đặt thay đổi
75 Hình3.43 Đặc tính của bộ điều khiển PI-mờ khi tốc độ đặt thay đổi
76 Hình3.44 Đặc tính của các bộ điều khiển khi tốc độ đặt thay đổi

14
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Hiện nay đến 90% các bộ điều khiển trong thực tế là dựa trên luật điều
khiển PID. Sự thông dụng của bộ điều khiển PID là ở chỗ: đơn giản trong
thiết kế và tính toán tham số cũng nhƣ quan điểm đánh giá tham số. Thuật
toán PID đƣợc xây dựng từ nhiều hƣớng nhƣ theo kinh nghiệm hoặc phân
tích. Tuy nhiên việc hiệu chỉnh các tham số của bộ điều khiển PID còn thụ
động. Vì vậy việc nghiên cứu ứng dụng lý thuyết Mờ để xác định và hiệu
chỉnh tham số cho bộ điều khiển PID cho phù hợp với các trạng thái làm việc
là cần thiết và cần đƣợc tập trung giải quyết. Do vậy tôi đã lựa chọn đề tài “
Nghiên cứu thiết kế bộ điều khiển PID mờ ”.
2. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn
2.1. Ý nghĩa khoa học
Khắc phục đƣợc nhƣợc điểm của hệ PID khi xác định các tham số.
Làm tăng khả năng ứng dụng vào thực tiễn của lý thuyết Mờ.
Nâng cao chất lƣợng của hệ điều khiển tự động.
2.2. Ý nghĩa thực tiễn
Đáp ứng đƣợc yêu cầu của các hệ thực đòi hỏi chất lƣợng điều chỉnh cao.
Đáp ứng đƣợc yêu cầu của thực tiễn là cần xác định tham số của PID.
Đề tài góp phần trong việc nghiên cứu nâng cao chất lƣợng hệ thống
điều khiển khi kết hợp sử dụng bộ điều khiển mờ lai. Nó thích hợp cho hệ
thống điều khiển tốc độ thông dụng, hệ thống tuỳ động và cả những hệ thống
phản hồi tƣơng tự.

15
Chƣơng 1
TỔNG QUAN VỀ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID
1.1. CẤU TRÚC CHUNG CỦA HỆ ĐIỀU KHIỂN
Cấu trúc chung của hệ thống điều khiển tự động nhƣ Hình1.1.
Trong đó:
ĐTĐT : Đối tƣợng điều khiển.
TBĐK : Thiết bị điều khiển.
TBĐL - CĐTH : Thiết bị đo lƣờng và chuyển đổi tín hiệu.
U(t) : Là tín hiệu vào của hệ thống - còn gọi là tín hiệu đặt hay lƣợng
chủ đạo để xác định điểm làm việc của hệ thống.
y(t) : Tín hiệu đầu ra của hệ thống. Đây chính là đại lƣợng đƣợc điều chỉnh.
x(t) : Là tín hiệu điều khiển tác động lên đối tƣợng.
e(t) : Là sai lệch điều khiển.
Z(t) : Là tín hiệu phản hồi.
Thiết bị điều khiển là thành phần quan trọng nhất duy trì chế độ làm
việc cho cả hệ thống điều khiển.
1.2. CÁC CHỈ TIÊU ĐÁNH GIÁ CHẤT LƢỢNG HỆ ĐIỀU KHIỂN
1.2.1. Chỉ tiêu chất lƣợng tĩnh
Chỉ tiêu chất lƣợng tĩnh đƣợc đánh giá bằng sai số xác lập (sai lệch tĩnh):
là sai lệch của lƣợng ra so với yêu cầu khi quá trình điều khiển đã kết thúc.
TBĐK ĐTĐK
TBĐL
CĐTH
U(t) y(t)
Z(t)
e(t) x(t)
Hình1.1: Cấu trúc hệ thống điều khiển

16
Sai số xác lập : Là sai số của hệ thống khi thời gian tiến đến vô cùng
exl = )
(
lim t
e
t 

↔ exl = )
(
lim s
sE
s 

(1.1)
1.2.2. Chỉ tiêu chất lƣợng động
Chất lƣợng động của hệ thống đƣợc đánh giá qua 3 chỉ tiêu cơ bản :
- Lƣợng quá điều chỉnh.
- Thời gian quá độ.
- Số lần dao động.
1.2.2.1. Lƣợng quá điều chỉnh
Lƣợng quá điều chỉnh: Là lƣợng sai lệch của đáp ứng của hệ thống so
với giá trị xác lập của nó.
Lƣợng quá điều chỉnh δmax ( Percent of Overshoot – POT ) đƣợc tính
bằng công thức :
δmax =
xl
xl
ma
c
c
c 
x
x100% (1.2)
G(s)
H(s)
R(s) E(s) C(s)
r(t)
cht(t)
e(t)
exl
exl t
0
Hình1.2: Thể hiện đặc tính của sai số xác lập
t
0
cxl
c(t)
cmax
cxl
δmax
Hình1.3: Thể hiện đặc tính của lượng quá điều chỉnh

17
1.2.2.2. Thời gian quá độ
Thời gian quá độ ( tqd) : Là thời gian kể từ khi có tác động vào hệ thống
(khởi động hệ thống) cho đến khi sai lệch của quá trình điều khiển nằm trong
giới hạn cho phép ε % . ε % thƣờng chọn là 2% (0.02) hoặc 5% (0.05)
1.2.2.3. Số lần dao động
n là số lần dao động của y(t) xung quanh giá trị yxl
Giá trị n càng nhỏ càng tốt. Giá trị n do yêu cầu thiết kế đặt ra, thƣờng n ≤ 3
1.3. CÁC LUẬT ĐIỀU KHIỂN
1.3.1. Quy luật điều chỉnh tỷ lệ (P)
Trong quy luật điều chỉnh tỷ lệ tác động điều chỉnh đƣợc xác định theo
công thức:
U = K.e (1.3)
Trong đó, K là tham số điều chỉnh gọi là hệ số khuếch đại. Hàm truyền
đạt của bộ điều chỉnh tỷ lệ có dạng:
y(t)
Hình1.4: Thể hiện đặc tính của thời gian quá độ
yxl
0
tqd
t
Hình1.5: Thể hiện đặc tính của số lần dao động
0
yxl
y(t)
n
t

18
W(p) = K (1.4)
- Hàm truyền tần số của nó là : W(jω) = K.
- Đặc tính pha tần số : φ(ω) = 0
Từ các đặc tính trên ta thấy quy luật tỷ lệ phản ứng nhƣ nhau đối với tín
hiệu ở mọi tần số. Góc lệch pha giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào bằng không.
Vì vậy, tín hiệu điều khiển sẽ xuất hiện ngay khi có tín hiệu sai lệch. Giá trị
và tốc độ thay đổi của tín hiệu điều khiển U tỷ lệ với giá trị và tốc độ thay đổi
của tín hiệu vào
Ƣu điểm cơ bản của quy luật tỷ lệ là tốc độ tác động nhanh. Hệ thống điều
chỉnh sử dụng quy luật tỷ lệ có tính ổn định cao, thời gian điều chỉnh ngắn.
Nhƣợc điểm cơ bản của quy luật tỷ lệ là không có khả năng triệt tiêu sai
lệch tĩnh.
1.3.2. Quy luật điều chỉnh tích phân (I)
Quy luật điều chỉnh tích phân đƣợc mô tả bởi phƣơng trình vi phân :
U =
I
T
1
edt hoặc
dt
du
= K.e (1.5)
Trong đó, TI =
K
1
là hằng số thời gian tích phân
- Hàm truyền đạt có dạng: W(p) =
p
TI .
1
- Hàm truyền tần số: W(jω) =

Tj
1
= -j

T
1
=

T
1
e-j
2

- Đặc tính biên độ tần số: A(ω) =

T
1
- Đặc tính pha tần số: φ(ω) = -
2

Rõ ràng quy luật tích phân phản ứng kém với tín hiệu có tần số cao.
Trong cả dải tần số tín hiệu ra chậm pha so với tín hiệu vào một góc bằng
2

,
nhƣ vậy quy luật tích phân phản ứng chậm.

19
Ƣu điểm cơ bản của quy luật điều chỉnh tích phân là có khả năng triệt
tiêu sai lệch dƣ vì quy luật điều chỉnh (I) chỉ ngừng tác động khi sai lệch e = 0
Nhƣợc điểm cơ bản của quy luật tích phân là tốc độ tác động chậm nên
hệ thống điều chỉnh tự động sử dụng quy luật tích phân sẽ kém ổn định. Thời
gian điều khiển kéo dài. Trong thực tế, quy luật điều chỉnh tích phân chỉ sử
dụng cho các đối tƣợng có độ trễ và hằng số thời gian nhỏ.
1.3.3. Quy luật điều chỉnh tỷ lệ vi phân (PD)
Là quy luật điều chỉnh đƣợc mô tả bởi phƣơng trình vi phân:
U = K1.e + K2
dt
de
= Km 






dt
de
T
e d (1.6)
Trong đó, Km = K1 là hệ số khuếch đại
Td =
1
2
K
K
là hằng số thời gian vi phân
Các tham số hiệu chỉnh của quy luật PD là Km và Td
- Hàm quá độ : h(t) = Km[ 1(t) + Td.∂(t)]
- Hàm truyền đạt của quy luật PD có dạng : W(p) = Km(1+Td.p)
- Hàm truyền tần số : W(jω) = Km(1+jTd.ω) = A(ω).ejφ(ω)
Với A(ω) = 2
)
(
1 
d
T
 và φ(ω) = arctgTdω nhƣ vậy 0 <φ(ω) <
2

Các đặc tính của quy luật điều chỉnh tỷ lệ vi phân đƣợc mô tả trên Hình1.6.
A(ω)
BT
ω
φ(ω
) PT
ω
2
/

I(ω)
TB
P
ω
ω → ∞
ω = 0
Km
h(t)
t
Km
Hình1.6: Các đặc tính của quy luật điều chỉnh tỷ lệ vi phân

20
Quy luật PD có hai tham số hiệu chỉnh là Km và Td. Nếu Td = 0 thì quy
luật PD trở thành quy luật tỷ lệ, nếu Km = 0 thì quy luật PD trở thành quy luật
vi phân.
Trong toàn dải tần số, tín hiệu ra luôn luôn vƣợt trƣớc tín hiệu vào nên
quy luật PD tác động nhanh hơn quy luật tỷ lệ nhƣng quá trình điều chỉnh vẫn
không có khả năng triệt tiêu sai lệch dƣ giống nhƣ quy luật tỷ lệ. Phần tử vi
phân tăng tốc độ tác động nhƣng đồng thời cũng rất nhạy cảm với nhiễu ở tần
số cao. Vì vậy, trong công nghiệp, quy luật tỷ lệ vi phân chỉ sử dụng khi quy
trình công nghệ cho phép có sai lệch dƣ và đòi hỏi tốc độ tác động rất nhanh.
1.3.4. Quy luật điều chỉnh tỷ lệ tích phân (PI)
Quy luật PI là sự kết hợp của hai quy luật P và I đƣợc mô tả bằng
phƣơng trình vi phân sau :
U = K1.e + K2∫edt = Km 







 edt
T
e
I
1
(1.7)
Trong đó, Km = K1 là hệ số khuếch đại của PI.
TI =
2
1
K
K
là hằng số thời gian tích phân.
Thời gian tích phân là khoảng thời gian cần thiết để cho tác động tích
phân bằng tác động tỷ lệ, vì vậy nó còn đƣợc gọi là thời gian gấp đôi. Hàm
truyền đạt và hàm truyền tần số của quy luật tỷ lệ tích phân có dạng:
- Hàm quá độ của quy luật PI:
h(t) = Km 







  dt
t
T
t
I
)
(
1
1
)
(
1 = Km 







 t
TI
1
1
- Hàm truyền đạt: W(p) = Km 








p
TI
1
1
- Hàm truyền tần số: W(jω) = Km 









I
T
j
1
1
- Đặc tính biên độ tần số: A(ω) = 1
)
( 2



I
I
m
T
T
K

21
- Đặc tính pha tần số: φ(ω) = - arctg

I
T
1
Nhƣ vậy, 0 > φ(ω) > - 2
/

Từ các đặc tính trên ta thấy: Khi tần số tín hiệu thấp, tác động của phần
tích phân là lớn nên biên độ lớn. Tần số càng tăng tác động của tích phân càng
giảm xuống, còn tác động của tỷ lệ tăng lên, góc lệch pha giữa tín hiệu ra và
tín hiệu vào giảm xuống.
Quy luật PI có hai tham số hiệu chỉnh là Km và TI. Khi TI = ∞ thì quy
luật PI trở thành quy luật P, khi Km = 0, quy luật PI trở thành I. Khi tần số
biến thiên từ 0 đến ∞, góc lệch pha giữa tín hiệu ra so với tín hiệu vào biến
thiên trong khoảng - 2
/
 đến 0. Do đó, quy luật PI tác động nhanh hơn quy
luật tích phân song chậm hơn quy luật tỷ lệ.
Các đặc tính của quy luật điều chỉnh tỷ lệ tích phân đƣợc mô tả trên
Hình1.7.
Ƣu điểm của quy luật tỷ lệ tích phân là tác động nhanh do có thành
phần tỷ lệ và có khả năng triệt tiêu sai lệch tĩnh do có thành phần tích phân.
Hình1.7: Các đặc tính của quy luật điều chỉnh tỷ lệ tích phân
BT
A(ω)
Km
ω
PT ω
2
/


φ(ω)
R(ω) TBP
ω
ω → ∞
ω = 0
K
h(t)
t
K
I(ω)
TI

22
Nếu ta chọn đƣợc tham số Km, TI thích hợp thì quy luật điều chỉnh PI có thể
áp dụng cho phần lớn các đối tƣợng trong công nghiệp.
Nhƣợc điểm của quy luật tích phân là tốc độ tác động nhỏ hơn quy luật
tỷ lệ. Vì vậy, nếu đối tƣợng yêu cầu tốc độ tác động nhanh do nhiễu thay đổi
liên tục thì quy luật tích phân không đáp ứng đƣợc yêu cầu.
1.3.5. Quy luật điều chỉnh tỷ lệ vi tích phân (PID)
Quy luật điều chỉnh tỷ lệ vi tích phân đƣợc mô tả bởi phƣơng trình:
U = K1.e + K2∫edt +K3
dt
de
= Km 








  dt
de
T
edt
T
e D
I
1
(1.8)
Trong đó, Km = K1 là hệ số khuếch đại của PI.
TI =
2
1
K
K
là hằng số thời gian tích phân
TD =
1
3
K
K
là hằng số thời gian vi phân
- Hàm quá độ: h(t) = Km 









 )
(
1
1 t
T
t
T
D
I
- Hàm truyền đạt: W(p) = Km 








 p
T
p
T
D
I
1
1
- Hàm truyền tần số: W(jω) = Km 






 )
1
(
1


I
D
T
T
j
- Đặc tính biên độ tần số: A(ω) = 2
2
2
)
1
(
)
( 
 


I
D
I
I
m
T
T
T
T
K
- Đặc tính pha tần số: φ(ω) = arctg 










I
D
T
T
1
Nhƣ vậy, 2
/

 0 < φ(ω) < 2
/


23
Các đặc tính của quy luật điều chỉnh PID đƣợc mô tả trên Hình1.8.
Ta nhận thấy ở dải tần số thấp đặc tính của quy luật PID gần giống với
quy luật PI, ở dải tần số cao PID gần giống với quy luật PD, tại ω0 =
D
I T
T
1
PID mang đặc tính của P.
Quy luật PID có ba tham số hiệu chỉnh Km, TI, TD. Xét ảnh hƣởng của
ba tham số ta thấy:
- Khi TD = 0 và TI = ∞ quy luật PID trở thành quy luật P
- Khi TD = 0 quy luật PID trở thành quy luật PI
- Khi TI = ∞ quy luật PID trở thành quy luật PD
Ƣu điểm của quy luật PID là tốc độ tác động nhanh và có khả năng triệt
tiêu sai lệch tĩnh. Về tốc độ tác động, quy luật PID còn có thể nhanh hơn cả
quy luật tỷ lệ. Điều đó phụ thuộc vào thông số TI, TD.
Nếu ta chọn đƣợc tham số tối ƣu thì quy luật PID sẽ đáp ứng đƣợc mọi
yêu cầu về điều chỉnh chất lƣợng của các quy trình công nghệ. Tuy nhiên,
việc chọn đƣợc bộ ba thông số tối ƣu là rất khó khăn. Do đó trong công
nghiệp, quy luật PID thƣờng chỉ đƣợc sử dụng khi đối tƣợng điều chỉnh có
Hình1.8: Các đặc tính của quy luật điều chỉnh tỷ lệ tích phân
BT
A(ω)
Km
ω
PT
ω
2
/


R(ω)
TBP
ω → ∞
ω = 0
Km
h(t)
t
Km
φ(ω)
I(ω)
ω0 =
D
I T
T
1
2
/

TI
*
*

24
nhiều thay đổi liên tục và quy trình công nghệ đòi hỏi độ chính xác cao mà
quy luật PI không đáp ứng đƣợc.
1.4. CÁC PHƢƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH THAM SỐ PID
Tên gọi PID là chữ viết tắt của ba thành phần cơ bản có trong bộ điều
khiển Hình1.9a gồm khâu khuếch đại (P), khâu tích phân (I), và khâu vi phân
(D). Nguời ta vẫn thƣờng nói rằng PID là một tập thể hoàn hảo bao gồm ba
tính cách khác nhau:
- Phục tùng và thực hiện chính xác nhiệm vụ đƣợc giao (tỷ lệ)
- Làm việc và có tích luỹ kinh nghiệm để thực hiện tốt nhiệm vụ (tích phân).
- Luôn có sang kiến và phản ứng nhanh nhạy với sự thay đổi tình
huống trong quá trình thực hiện nhiệm vụ (vi phân).
Bộ điều khiển PID đƣợc sử dụng khá rộng rãi để điều khiển đối tƣợng
SISO theo nguyên lý hồi tiếp Hình1.9b. Lý do bộ PID đƣợc sử dụng rộng rãi
là tính đơn giản của nó cả về cấu trúc lẫn nguyên lý làm việc. Bộ PID có
nhiệm vụ đƣa sai lệch e(t) của hệ thống về 0 sao cho quá trình quá độ thỏa
mãn các yêu cầu cơ bản về chất lƣợng:
- Nếu sai lệch e(t) càng lớn thì thông qua thành phần up(t), tín hiệu điều
chỉnh u(t) càng lớn (vai trò của khuếch đại kp).
- Nếu sai lệch e(t) chƣa bằng 0 thì thông qua thành phần uI(t), PID vẫn
còn tồn tại tín hiệu điều chỉnh (vai trò của tích phân TI).
Hình1.9: Điều khiển với bộ điều khiển PID
a) b)
kp
s
TI
1
TDs
e
up
uI
uD
u Đối tƣợng
điều khiển
ω e
_
y
u
PID

25
- Nếu sự thay đổi của sai lệch e(t) càng lớn thì thông qua thành phần
uD(t), phản ứng thích hợp của u(t) sẽ càng nhanh (vai trò của vi phân)
Bộ điều khiển PID đƣợc mô tả bằng mô hình vào ra:
u(t) = kp[ e(t) +
I
T
1

t
d
t
e
0
)
(  + TD
dt
t
de )
(
] (1.9)
Trong đó e(t) là tín hiệu đầu vào, u(t) là tín hiệu đầu ra, kp đƣợc gọi là
hệ số khuếch đại, TI là hằng số tích phân, TD là hằng số vi phân.
Từ mô hình vào ra trên ta có đƣợc hàm truyền đạt của bộ điều khiển PID:
R(s) = kp(1+
s
TI
1
+ TDs ) (1.10)
Chất lƣợng hệ thống phụ thuộc vào các tham số kp, TI, TD. Muốn hệ
thống có đƣợc chất lƣợng nhƣ mong muốn thì phải phân tích đối tƣợng rồi
trên cơ sở đó chọn các tham số cho phù hợp. Hiện có khá nhiều các phƣơng
pháp xác định các tham số kp, TI, TD cho bộ điều khiển PID, song tiện ích hơn
cả trong ứng dụng vẫn là:
- Phƣơng pháp Ziegler – Nichols.
- Phƣơng pháp Chien – Hrones – Reswick.
- Phƣơng pháp tổng T của Kuhn.
- Phƣơng pháp tối ƣu độ lớn và phƣơng pháp tối ƣu đối xứng.
Một điều cần nói thêm là không phải mọi trƣờng hợp ứng dụng đều
phải xác định cả ba tham số kp, TI, TD. Chẳng hạn, khi bản thân đối tƣợng đã
có thành phần tích phân thì trong bộ điều khiển ta không cần có thêm khâu
tích phân mới làm cho sai lệch tĩnh bằng 0, hay nói cách khác, khi đó ta chỉ
cần sử dụng bộ điều khiển PD.
R(s) = kp(1 + TDs ) (1.11)
là đủ (TI = ∞) hoặc khi tín hiệu trong hệ thống thay đổi tƣơng đối chậm và bản
thân bộ điều khiển không cần phải có phản ứng thật nhanh với sự thay đổi của
sai lệch e(t) thì ta chỉ cần sử dụng bộ điều khiển PI (TD = 0) có hàm truyền đạt:

26
R(s) = kp( 1 +
s
TI
1
) (1.12)
1.4.1. Phƣơng pháp Ziegler - Nichols
Ziegler và Nichols đã đƣa ra hai phƣơng pháp thực nghiệm để xác định
tham số bộ điều khiển PID. Trong khi phƣơng pháp thứ nhất sử dụng dạng mô
hình xấp xỉ quán tính bậc nhất có trễ của đối tƣợng điều khiển:
S(s) =
Ts
ke Ls


1
( 1.13)
thì phƣơng pháp thứ hai nổi trội hơn ở chổ hoàn toàn không cần đến mô hình
toán học của đối tƣợng. Tuy nhiên, nó có hạn chế là chỉ áp dụng đƣợc cho
một lớp các đối tƣợng nhất định.
Phương pháp Ziegler – Nichols thứ nhất:
Phƣơng pháp thực nghiệm này có nhiệm vụ xác định các tham số kp, TI,
TD cho bộ điều khiển PID trên cơ sở xấp xỉ hàm truyền đạt S(s) của đối tƣợng
thành dạng (1.13), để hệ kín nhanh chóng trở về chế độ xác lập và độ quá điều
chỉnh Δh không vƣợt quá một giới hạn cho phép, khoảng 40% so với h∞ =


t
lim h(t), tức là có


h
h
≤ 0,4.
Ba tham số L (hằng số thời gian trễ), k (hệ số khuếch đại) và T (hằng số
thời gian quán tính) của mô hình xấp xỉ (1.13) có thể đƣợc xác định gần đúng
từ đồ thị hàm quá độ h(t) của đối tƣợng. Nếu đối tƣợng có hàm quá độ dạng
nhƣ Hình1.11a thì từ đồ thị hàm h(t) đó ta đọc ra đƣợc ngay:
Hình1.10: Nhiệm vụ của bộ điều khiển PID
PID S(s)
ω e
_
y
u
a)
40%
h(t)
t
1
b)

27
- L là khoản thời gian đầu ra h(t) chƣa có phản ứng ngay với kích thích
1(t) tại đầu vào.
- k là giá trị giới hạn h∞ = 

t
lim h(t)
- Gọi A là điểm kết thúc thời gian trễ, tức là điểm trên trục hoành có
hoành độ bằng L. Khi đó T là khoảnh thời gian cần thiết sau L để tiếp tuyến
của h(t) tại A đạt giá trị k.
Trƣờng hợp hàm quá độ h(t) không có dạng lý tƣởng nhƣ ở Hình1.11a,
song có dạng gần giống là hình chữ S của khâu quán tính bậc hai hoặc bậc n
nhƣ ở Hình1.11b mô tả, thì ba tham số k, L, T của mô hình (1.13) đƣợc xác
định xấp xỉ nhƣ sau:
- k là giá trị giới hạn h∞ = 

t
lim h(t).
- Kẻ đƣờng tiếp tuyến của h(t) tại điểm uốn của nó. Khi đó L sẽ là
hoành độ giao điểm của tiếp tuyến với trục hoành và T là khoảng thời gian
cần thiết để đƣờng tiếp tuyến đi đƣợc từ giá trị 0 đến giá trị k.
Nhƣ vậy ta có thể thấy, điều kiện để áp dụng đƣợc phƣơng pháp xấp xỉ
mô hình bậc nhất có trễ của đối tƣợng là đối tƣợng đã phải ổn định, không có
giao động và ít nhất hàm quá độ của nó phải có dạng chữ S.
Sau khi đã có các tham số cho mô hình xấp xỉ (1.13) của đối tƣợng
Ziegler – Nichols đã đề nghị sử dụng các tham số kp, TI, TD cho bộ điều
khiển nhƣ sau:
Hình1.11: Xác định tham số cho mô hình xấp xỉ
h(t)
L T
k
t
a)
h(t)
k
t
L T b)

28
- Nếu chỉ sử dụng bộ điều khiển khuếch đại R(s) = kp, thì chọn kp =
kL
T
- Nếu sử dụng bộ PI với R(s)=kp( 1+
s
TI
1
) thì chọn kp=
kL
T
9
,
0
và TI = L
3
10
- NếusửdụngPIDcóR(s)=kp(1+
s
TI
1
+TDs)thìchọnkp =
kL
T
2
,
1
, TI =2L,TD=
2
L
Phương pháp Ziegler – Nichols thứ hai.
Phƣơng pháp thực nghiệm thứ hai này có đặc điểm là không sử dụng
mô hình toán học của đối tƣợng, ngay cả mô hình xấp xỉ gần đúng (1.13)
Phƣơng pháp Ziegler – Nichols thứ hai có nội dung nhƣ sau:
- Thay bộ điều khiển PID trong hệ kín Hình1.12a bằng bộ khuếch đại. Sau
đó tăng hệ số khuếch đại tới giá trị tới hạn kth để hệ kín ở biên giới ổn định, tức là
h(t) có dạng dao động điều hoà Hình1.12b xác định chu kỳ Tth của dao động...
- Xác định tham số cho bộ điều khiển P, PI hay PID nhƣ sau:
+ Nếu sử dụng R(s) = kp thì chọn kp = th
k
2
1
+ Nếu sử dụng R(s) =kp(1 +
s
TI
1
) thì chọn kp=0,45kth và TI = 0,85Tth
+ Nếu sử dụng PID thì chọn kp = 0,6kth , TI = 0,5Tth , TD = 0,12Tth
Phƣơng pháp thực nghiệm thứ hai có một nhƣợc điểm là chỉ áp dụng
đƣợc cho những đối tƣợng có đƣợc chế độ biên giới ổn định khi hiệu chỉnh
hằng số khuếch đại trong hệ kín.
kth
Đối tƣợng
điều khiển
ω e
_
y
Hình1.12: Xác định hằng số khuếch đại tới hạn
Tth
h(t)
t
2
1,5
1
0,5
1 2 3 5 7 9
a) b)

29
1.4.2. Phƣơng pháp Chien – Hrones – Reswick
Về mặt nguyên lý phƣơng pháp Chien – Hrones – Reswick gần giống
với phƣơng pháp thứ nhất của Ziegler – Nichols. Song nó không sử dụng mô
hình tham số (1.13) gần đúng dạng quán tính bậc nhất có trễ cho đối tƣợng mà
thay vào đó là trực tiếp dạng hàm quá độ h(t) của nó.
Phƣơng pháp Chien – Hrones – Reswick cũng phải có giả thiết rằng đối
tƣợng là ổn định, hàm quá độ h(t) không giao động và có dạng hình chữ S
Hình1.13 tức là luôn có đạo hàm không âm:
dt
t
dh )
(
= g(t) ≥ 0 .
Tuy nhiên, phƣơng pháp này thích ứng với những đối tƣợng bậc cao
nhƣ quán tính bậc n:
S(s) =
 n
sT
k

1
Và có hàm quá độ h(t) thoả mãn:
a
b
> 0
Trong đó a là hoành độ giao điểm tiếp tuyến của h(t) tại điểm uốn U
với trục thời gian Hình1.13 và b là khoảng thời gian cần thiết để tiếp tuyến đó
đi đƣợc từ 0 tới giá trị xác lập k = 

t
lim h(t).
Từ dạng hàm quá độ h(t) đối tƣợng với hai tham số a, b thoả mãn,
Chien – Hrones – Reswick đã đƣa bốn cách bốn cách xác định tham số bộ
điều khiển cho bốn yêu cầu chất lƣợng nhƣ sau:
- Yêu cầu tối ƣu theo nhiễu (giảm ảnh hƣởng nhiễu) và hệ kín không có
độ quá điều chỉnh.
Hình1.13: Hàm quá độ cho phương pháp Chien – Hrones – Reswick
h(t)
k
t
a b
U a
b
>3

30
+ Bộ điều khiển P : Chọn kp =
ak
b
10
3
+ Bộ điều khiển PI : Chọn kp =
ak
b
10
6
và TI = 4a
+ Bộ điều khiển PID : Chọn kp =
ak
b
20
19
, TI =
5
12a
và TD =
50
21a
- Yêu cầu tối ƣu theo nhiễu (giảm ảnh hƣởng nhiễu) và hệ kín có độ quá
điều chỉnh Δh không vƣợt quá 20% so với h∞ = 

t
lim h(t).
ak
b
10
7
ak
b
10
7
và TI =
10
23a
ak
b
20
6
, TI = 2a và TD =
50
21a
- Yêu cầu tối ƣu theo tín hiệu đặt trƣớc (giảm sai lệch bám) và hệ kín
không có độ quá điều chỉnh Δh.
ak
b
10
3
ak
b
20
7
và TI =
5
6b
ak
b
5
3
, TI = b và TD =
2
a
- Yêu cầu tối ƣu theo tín hiệu đặt trƣớc (giảm sai lệch bám) và hệ kín
có độ quá điều chỉnh Δh không vƣợt quá 20% so với h∞ = 

t
lim h(t):
ak
b
10
7
ak
b
5
6
và TI = b
ak
b
20
19
, TI =
20
27b
và TD =
100
47a

31
1.4.3. Phƣơng pháp tổng T của Kuhn
Cho đối tƣợng có hàm truyền đạt
S(s) = k
)
1
).......(
1
)(
1
(
)
1
).......(
1
)(
1
(
2
1
2
1
s
T
s
T
s
T
s
T
s
T
s
T
n
m
m
m
m
t
t
t






e-sT
, ( m< n ) (1.14 )
Giả thiết rằng hàm quá độ h(t) của nó có dạng hình chữ S nhƣ mô tả ở
Hình1.14, vậy thì (1.14) phải thoả mãn định lý.
Giao điểm của đƣờng quỹ đạo biên pha A(jω) của đa thức Hurwitz A(s)
với trục thực phải nằm xen kẽ giữa những giao điểm của nó với trục ảo.
Giá trị tại hai giao điểm kề nhau của A(jω) với trục thực của đa thức
Hurwitz A(s) phải trái dấu nhau.
Giá trị tại hai giao điểm kề nhau A(jω) với trục ảo của đa thức Hurwitz
A(s) phải trái dấu nhau.
Tức là các hằng số ở tử số t
i
T phải đƣợc giả thiết là nhỏ hơn hằng số thời
gian tƣơng ứng với nó ở mẫu số m
j
T . Nói cách khác nếu nhƣ đã có sự sắp xếp:
t
m
t
t
T
T
T 

 ...
2
1 và m
n
m
m
T
T
T 

 ...
2
1
thì cũng phải có.
m
t
T
T 1
1  , m
t
T
T 2
2  , … , m
m
t
m T
T 
Ở đây các chữ cái t và m trong t
i
T , m
j
T . không có ý nghĩa luỹ thừa mà chỉ là
ký hiệu nói rằng nó thuộc về đa thức tử số hay mẫu số trong hàm truyền đạt S(s).
Gọi A là diện tích bao bởi đƣờng cong h(t) và k = 

t
lim h(t) vậy thì ta sẽ có.
h(t
)
k
A
Hình1.14: Quan hệ giữa diện tích và tổng các hằng số thời
gian
t

32
Kết luận 1:
Giữa diện tích A và các hằng số thời gian t
i
T , m
j
T , T của (1.14) có mối
quan hệ:
A = k 
T = k


 


 


 
 


T
n
j
m
i
t
i
m
j T
T
T
1 1
(1.15)
Kết luận 1 chỉ ra rằng 
T có thể dễ dàng đƣợc xác định từ hàm quá độ
h(t) dạng hình chữ S và đi từ 0 của đối tƣợng ổn định, không dao động, bằng
cách ƣớc lƣợng diện tích A cũng nhƣ:
k = 

t
lim h(t), 
T =
k
A
(1.16)
Trên cơ sở hai giá trị k, 
T đã có của đối tƣợng. Kuhn đề ra phƣơng pháp
tổng T xác định tham số kp, TI, TD cho bộ điều khiển PID sao cho hệ hồi tiếp có
quá trình quá độ ngắn hơn và độ quá điều chỉnh Δh không vƣợt quá 25%.
Phƣơng pháp tổng T của Kuhn bao gồm hai bƣớc sau:
- Xác định k, 
T , có thể từ hàm truyền đạt S(s) cho trong (1.14) nhờ kết
luận 1 và công thức (1.16) hoặc bằng thực nghiệm từ hàm quá độ h(t) đi từ 0
và có dạng hình chữ S của đối tƣợng theo (1.16).
- Xác định tham số:
+ Nếu sử dụng bộ điều khiển PI: chọn kp =
k
2
1
và TI =
2

T
+ Nếu sử dụng bộ điều khiển PID: chọn kp=
k
1
và TI=
3
2 
T
và TD=0,167T∑
1.4.4. Phƣơng pháp tối ƣu
1.4.4.1. Phƣơng pháp tối ƣu độ lớn
Một trong những yêu cầu chất lƣợng đối với hệ thống điều khiển kín
Hình1.15 mô tả bởi hàm truyền đạt G(s).
G(s) =
SR
SR

1
(1.17)

33
Là hệ thống luôn có đƣợc đáp ứng y(t) giống nhƣ tín hiệu lệch đƣợc
đƣa ra ở đầu vào ω(t) tại mọi điểm tần số hoặc ít ra thời gian quá độ để y(t)
bám đƣợc vào ω(t) càng ngắn càng tốt. Nói cách khác, bộ điều khiển lý tƣởng
R(s) cần phải mang đến cho hệ thống khả năng:
)
( 
j
G = 1 với mọi ω (1.18)
Nhƣng trong thực tế, vì nhiều lý do mà yêu cầu R(s) thoã mãn (1.18) khó
đƣợc đáp ứng. Chẳng hạn nhƣ vì hệ thống thực luôn chứa trong nó bản chất
quán tính, tính “cƣỡng lại lệch’’ tác động từ ngoài vào. Song “tính xấu” đó của
hệ thống lại đƣợc giảm bớt một cách tự nhiên ở chế độ làm việc có tần số lớn,
nên ngƣời ta thƣờng đã thoả mãn với bộ điều khiển R(s) khi nó mang lại đƣợc
cho hệ thống tính chất (1.18) trong một dải tần số rộng lân cận thuộc 0.
Bộ điều khiển R(s) thoả mãn:
)
( 
j
G ≈ 1 (1.19)
trong dải tần số tần số có độ rộng lớn đƣợc gọi là bộ điều khiển tối ƣu độ lớn.
Hình1.15 là ví dụ minh hoạ cho nguyên tắc điều khiển tối ƣu độ lớn. Bộ điều
khiển R(s) cần phải đƣợc chọn sao cho miền tần số của biểu đồ Bole hàm
truyền hệ kín G(s) thoả mãn:
L(ω) = 20lg )
( 
j
G ≈ 0
Hình1.15: Dải tần số mà ở đó có biên độ hàm đặt tính bằng 1, càng rộng càng tốt
R(s) S(s)
ω e
_
y
u
a)
Càng rộng càng tốt
L(ω)
0
-20
- 40
0,1ω
c
ω
c
10ωc
ω
b)

34
là lớn nhất. Dải tần số này càng lớn, chất lƣợng hệ kín theo nghĩa (1.19) càng cao.
Một điều cần thiết nói thêm là tên gọi tối ưu độ lớn đƣợc dùng ở đây
không mang ý nghĩa chặt chẽ về mặt toán học cho một bài toán tối ƣu, tức là
ở đây không có phiếm hàm đánh giá chất lƣợng nào đƣợc sử dụng. Do đó,
cũng không xác định cụ thể là với bộ điều khiển R(s) phiếm hàm có giá trị lớn
nhất hay không. Thuần tuý tên gọi này chỉ mang tính định tính rằng dải tần số
ω, mà ở đó G(s) thoả mãn (1.19), càng rộng càng tốt.
Phƣơng pháp tố ƣu độ lớn đƣợc xây dụng chủ yếu chỉ phục vụ việc
chọn tham số bộ điều khiển PID để điều khiển các đối tƣợng S(s) có hàm
truyền đạt dạng:
- Quán tính bậc nhất: S(s) =
Ts
k

1
- Quán tính bậc hai: S(s) =
)
1
)(
1
( 2
1 s
T
s
T
k


- Quán tính bậc ba: S(s) =
)
1
)(
1
)(
1
( 3
2
1 s
T
s
T
s
T
k



Tuy nhiên, cho các lớp đối tƣợng có dạng hàm truyền đạt phức tạp hơn,
chẳng hạn nhƣ (1.14), ta vẫn có thể sử dụng đƣợc phƣơng pháp chọn tham số
PID theo tối ƣu độ lớn bằng cách xấp xỉ chúng về một trong ba dạng cơ bản
trên nhờ phƣơng pháp tổng T của Kuhn hoặc phƣơng pháp tổng các hằng số
thời gian nhỏ sẽ đƣợc trình bày dƣới đây:
Điều khiển đối tượng quán tính bậc nhất.
Cho hệ kín có sơ đồ khối nhƣ Hình1.16
Trong đó:
- Bộ điều khiển là khâu tích phân: R(s) =
s
T
k
I
p
(1.20)
- Đối tƣợng là khâu quán tính bậc nhất: S(s) =
Ts
k

1
(1.21)
Nhƣ vậy ta sẽ có:

35
- Hàm truyền đạt hệ kín: G(s) =
k
Ts
s
T
k
R 
 )
1
(
với TR =
p
I
k
T
- Hàm truyền đạt hệ hở: Gh(s) = R(s)S(s) =
)
1
( Ts
T
k
R 
(1.22)
Suy ra:
)
( 
j
G =
   2
2
2
R
R T
T
T
k
k

 

↔ )
( 
j
G
2
= 4
2
2
2
2
2
2
)
2
( 
 T
T
T
kT
T
k
k
R
R
R 


Và điều kiện (1.20) đƣợc thoả mãn trong một dải tần số thấp có độ rộng
lớn, tất nhiên ngƣời ta có thể chọn TR sao cho:
TR
2
– 2kTRT = 0 ↔ TR =
p
I
k
T
= 2kT
Khi đó hệ kín có biểu đồ Bole cho ở Hình1.16b với hàm truyền đạt
G(s) =
k
Ts
kTs
k

 )
1
(
2
= 2
2
2
2 n
n
n
s
D
s 




với ωn =
T
2
1
và D =
2
1
Kết luận 2:
Nếu đối tƣợng điều khiển là khâu quán tính bậc nhất (1.21), thì bộ điều
khiển tích phân (1.20) với tham số
p
I
k
T
= 2kT sẽ là bộ điều khiển tối ƣu độ lớn.
R(s) S(s)
ω e
_
y
u
Hình1.16: Điều khiên khâu quán tính bậc nhất
L(ω)
0
-20
-40
ω
a) b)

36
Nếu đối tƣợng S(s) có dạng:
S(s) =
)
1
)...(
1
)(
1
( 2
1 s
T
s
T
s
T
k
n



(1.23)
để áp dụng đƣợc kết luận trên với bộ điều khiển tối ƣu độ lớn là khâu tích
phân (1.20) thì ta phải tìm cách chuyển mô hình (1.23) về dạng xấp xỉ khâu
quán tính bậc nhất.
Phƣơng pháp xấp xỉ mô hình (1.23) thành (1.21) sau đây là phương
pháp tổng các hằng số thời gian nhỏ. Nó đƣợc sử dụng chủ yếu cho các hàm
truyền S(s) kiểu (1.23) có T1, T2,….Tn rất nhỏ.
Sử dụng công thức khai khiển Vieta cho đa thức mẫu số trong (1.23) đƣợc.
S(s) =
....
...)
(
)
...
(
1 2
3
1
2
1
2
1 






 s
T
T
T
T
s
T
T
T
k
n
Do đó ở những tần số thấp, tức là khi s nhỏ, ta có thể bỏ qua thành phần
bậc cao của s và thu đƣợc công thức xấp xỉ (1.21) có:
T = 

n
i
i
T
1
Ta đi đến
Kết luận 3:
Nếu đối tƣợng điều khiển (1.23) có các hằng số thời gian T1, T2,….Tn
rất nhỏ thì bộ điều khiển tích phân (1.20) với tham số
p
I
k
T
= 2k

n
i
i
T
1
sẽ là bộ
điều khiển tối ƣu độ lớn.
Điều khiển đối tượng quán tính bậc hai.
Xét bài toán chọn tham số bộ điều khiển PID cho đối tƣọng quán tính
bậc hai.
S(s) =
)
1
)(
1
( 2
1 s
T
s
T
k


( 1.24)
Khi đó để hàm truyền đạt hệ hở Gh(s) lại có dạng (1.22), và do đó sẽ sử

37
dụng đƣợc kết luận 1 ta chọn bộ điều khiển PI thay vì bộ điều khiển I nhƣ đã
làm với đối tƣợng bậc nhất:
R(s) = kp(1+
s
TI
1
) =
s
T
s
T
k
I
I
p )
1
( 
=
s
T
s
T
R
I )
1
( 
, TR =
p
I
k
T
( 1.25)
→ Gh(s) = R(s)S(s) =
)
1
)(
1
(
)
1
(
2
1
1
s
T
s
T
s
T
s
T
k
R 


( 1.26)
nhằm thực hiện việc bù hằng số thời gian T1 của biểu thức (1.24) theo nghĩa
TI = T1
với cách chọn tham số TI này, hàm truyền đạt hệ hở (1.26) trở thành.
Gh(s) =
)
1
( 2 s
T
s
T
k
R 
Và nó hoàn toàn giống (1.22) tức là ta lại có đƣợc TR theo kết luận 1:
TR =
p
I
k
T
= 2kT2 ↔ kp =
2
2kT
TI
=
2
1
2kT
T
Vậy:
Kết luận 4:
Nếu đối tƣợng điều khiển là khâu quán tính bậc hai (1.24), thì bộ điều khiển
PI (1.25) với các tham số TI = T1, kp =
2
1
2kT
T
thì sẽ là bộ điều khiển tối ƣu độ lớn.
Nếu đối tƣợng không phải là khâu quán tính bậc hai mà lại có hàm
truyền đạt S(s) dạng (1.23) với các hằng số thời gian T2, T3,….Tn rất nhỏ so
với T1 thì do nó cỏ thể xấp xỉ bằng:
S(s) =
)
1
)(
1
( 1 Ts
s
T
k


trong đó T = 

n
i
i
T
2
nhờ phƣơng pháp tổng các hằng số thời gian nhỏ ta còn có:
Kết luận 5:
Nếu đối tƣợng điều khiển (1.23) có một hằng số thời gian T1 lớn vƣợt
trội và các hằng số thời gian còn lại T2, T3,….Tn rất nhỏ, thì bộ điều khiển PI

38
(1.25) có các tham số TI = T1 , kp =


n
i
i
T
k
T
2
1
2
sẽ là bộ điều khiển tối ƣu độ lớn.
Điều khiển đối tượng quán tính bậc ba.
Đối tƣợng là khâu quán tính bậc ba:
S(s) =
)
1
)(
1
)(
1
( 3
2
1 s
T
s
T
s
T
k



(1.27)
Ta sẽ sử dụng bộ điều khiển PID
R(s) = kp(1+
s
TI
1
+TDs) =
s
T
s
T
s
T
R
B
A )
1
)(
1
( 

TR =
p
I
k
T
(1.28)
với : TA+TB = TI và TATB = TITD
Khi đó hàm truyền đạt hệ hở sẽ trở về dạng (1.22) nếu ta chọn.
TA = T1, TB = T2 ↔ TI = T1 + T2 , TD =
2
1
2
1
T
T
T
T

Suy ra :
TR =
p
I
k
T
= 2kT3 ↔ kp =
3
2kT
TI
=
3
2
1
2kT
T
T 
Vậy ta đƣợc kết luận tiếp theo.
Kết luận 6:
Nếu đối tƣợng điều khiển là khâu quán tính bậc ba (1.27) thì bộ điều
khiển PID (1.28) với các tham số TI = T1 + T2, TD =
2
1
2
1
T
T
T
T

, kp =
3
2
1
2kT
T
T 
sẽ là
bộ điều khiển tối ƣu độ lớn.
Trong trƣờng hợp đối tƣợng lại có dạng hàm truyền đạt (1.23) nhƣng
các hằng số thời gian T3, T4, ... Tn rất nhỏ so với hai hằng số còn lại T1, T2 thì
khi sử dụng phương pháp tổng các hằng số thời gian nhỏ, để xấp xỉ nó về
dạng quán tính bậc ba:
S(s) =
)
1
)(
1
)(
1
( 2
1 Ts
s
T
s
T
k



trong đó T = 

n
i
i
T
3

39
Ta sẽ áp dụng đƣợc kết luận 6 với:
TI = T1 + T2, TD =
2
1
2
1
T
T
T
T

, kp =



n
i
i
T
k
T
T
3
2
1
2
1.4.4.2. Phƣơng pháp tối ƣu đối xứng
Ta có thể thấy ngay đƣợc sự hạn chế của phƣơng pháp thiết kế PID tối
ƣu độ lớn là đối tƣợng S(s) phải ổn định, hàm quá độ h(t) của nó phải đi từ 0
và có dạng hình chữ S.
Phƣơng pháp chọn tham số PID theo nguyên tắc tối ƣu đối xứng đƣợc
xem nhƣ là một sự bù đắp cho điều khiếm khuyến trên của tối ƣu độ lớn.
Trƣớc tiên, ta xét hệ kín cho ở Hình1.17. Gọi Gh(s) = R(s)S(s) là hàm
truyền đạt của hệ hở. Khi đó hệ kín có hàm truyền đạt:
G(s) =
)
(
1
)
(
s
G
s
G
h
h

↔ Gh(s) =
)
(
1
)
(
s
G
s
G
h
h

và giống với phƣơng pháp tối ƣu độ lớn, để có )
( 
j
G ≈ 1 trong dải tần số
thấp thì phải có:
)
( 
j
G >> 1 trong dải tần số ω nhỏ (1.29)
Hình1.17b là biểu đồ Bole mong muốn của hàm truyền hệ hở Gh(s) gồm
Lh(ω ) và φh(ω ). Dải tần số ω trong biểu đồ Bole đƣợc chia ra làm ba vùng:
- Vùng I là vùng tần số thấp. Điều kiện (1.29) đƣợc thể hiện rõ nét ở
vùng I là hàm đặc tính tần hệ hở Gh(jω) phải có biên độ rất lớn, hay Lh(ω)>>0.
Vùng này đại diện cho chất lƣợng hệ thống ở chế độ xác lập hoặc tĩnh (tần số
nhỏ). Sự ảnh hƣởng của nó tới tính động học của hệ kín là có thể bỏ qua.
- Vùng II là vùng tần số trung bình và cao. Vùng này mang thông tin
đặc trƣng của tính động học hệ kín. Sự ảnh hƣởng của vùng này tới tính chất
hệ kín ở dải tần số thấp (tĩnh) hoặc rất cao là có thể bỏ qua. Vùng II đƣợc đặc
trƣng bởi điểm tần số cắt Lh(ωc ) = 0 hay )
( c
h j
G  = 1. Mong muốn rằng hệ
kín không có cấu trúc phức tạp nên hàm Gh(jω) cũng đƣợc giả thiết chỉ có một

40
tần số cắt ωc. Đƣờng đồ thị biên độ Bole Lh(ω) sẽ thay đổi độ nghiên một giá
trị 20db/dec tại điểm tần số gãy ωI của đa thức tử số và -20db/dec tại điểm tần
số gãy ωT của đa thức mẫu số. Nếu khoảng cách độ nghiêng đủ dài thì thƣờng
φh(jω) sẽ thay đổi một giá trị là 900
tại ωI và -900
tại ωT. Ngoài ra, hệ kín sẽ
ổn định nếu tại tần số cắt đó hệ hở có góc pha φh(ωc) lớn hơn – П. Bởi vậy,
tính ổn định hệ kín đƣợc đảm bảo nếu trong vùng I đã có )
( c
h j
G  >> 1 và ở
vùng II này, xung quanh điểm tần số cắt, biểu đồ Bole Lh(ω) có độ dốc là
-20db/dec cũng nhƣ độ dốc khoảng cách đó là đủ lớn.
- Vùng III là vùng tần số rất cao. Vùng này mang ít, có thể bỏ qua đƣợc
những thông tin về chất lƣợng của hệ thống. Để hệ thống không bị ảnh hƣởng
bởi nhiễu tần số rất cao, tức là khi ở tần số rất cao G(s) cần có biên độ rất nhỏ,
thì trong vùng này hàm Gh(jω) nên có giá trị tiến đến 0.
Ta có thể thấy ngay đƣợc rằng, nếu ký hiệu:
TI = ωI
-1
, Tc = ωc
-1
, T1 = ω1
-1
thì hệ hở Gh(s) mong muốn với biểu đồ Bole cho trong Hình1.18b phải là:
Gh(s) = R(s)S(s) =
)
1
(
)
1
(
1
2
sT
s
s
T
k I
h


(1.30)
Điều khiển đối tượng tích phân – quán tính bậc nhất.
Từ (1.30) thấy đƣợc, khi đối tƣợng S(s) có hàm truyền đạt dạng khâu
tích phân – quán tính bậc nhất:
R(s
)
S(s)
R(s)
e
_
y
S(s)
Hình1.17: Minh hoạ tư tưởng thiết kế
bộ điều khiển PID tối ưu đối xứng
ω
I
II
III
ω1 ωC
Lh(ω
)
φh(ω
)

41
S(s) =
)
1
( 1s
T
s
k

(1.31)
thì với bộ điều khiển PI:
R(s) = kp(1+
s
TI
1
) (1.32)
hệ hở sẽ có hàm truyền đạt giống nhƣ (1.30) là:
Gh(s) = R(s)S(s) =
)
1
(
)
1
(
1
2
sT
s
T
s
T
k
k
I
I
p


(1.33)
Rõ ràng là trong vùng I, hàm Gh(s) theo (1.33) thoả mãn (1.29). Để ở
vùng II, biểu đồ biên độ Bole của Gh(s) có độ nghiêng -20db/dec xung quanh
điểm tần số cắt ωc thì phải có:
ωI =
I
T
1
< ω1 =
1
1
T
→ TI > T1 (1.34)
và
)
( I
h j
G  > )
( c
h j
G  = 1 > )
( 1

j
Gh (1.35)
Từ mô hình (1.33) của hệ hở ta có góc pha
φh(ω) = arcGh(jω) = arctan(ωTI) - arctan(ωT1)- Л
Nhằm nâng cao độ dự trữ ổn định cho hệ kín, các tham số bộ điều
khiển cần phải đƣợc chọn sao cho tại tần số cắt ωc góc pha φh(ωc) là lớn nhất
điều này dẫn đến:



d
d c
h )
(
= 0 → 2
)
(
1 I
c
I
T
T


- 2
1
1
)
(
1 T
T
c


= 0
→ ωc =
1
1
T
TI
→ lg(ωc) =
2
)
lg(
)
lg( 1

 
I
(1.36)
Kết quả (1.36) này nói rằng trong biểu đồ Bole, điểm tần số cắt ωc cần
phải nằm giữa hai tần số gãy ωI và ω1. Đó cũng là lý do tại sao phƣơng pháp
có tên là đối xứng.

42
Gọi khoảng cách giữa ωI và ω1 đo trong hệ trục tọa độ biểu đồ Bole là a,
ta có:
lga = lgω1 -lgωI = lg
1
T
TI
→ a =
1
T
TI
(1.37)
Nhƣ vậy, rõ ràng sẽ có (1.34) nếu có a>1
Thay ωc cho trong (1.36) vào (1.35) ta sẽ có với (1.33) và (1.37):
)
( c
h j
G  = 1 ↔ 2
1
2
2
)
(
1
)
(
1
C
C
I
C
I
p
T
T
T
k
k





= 1
↔ kp =
a
kT1
1
(1.38)
Nói cách khác nếu đã có a>1 và ( 1.38) thì cũng có (1.35)
Khoảng cách a giữa ωI và ω1 còn là một đại lƣợng đặc trƣng cho độ quá
điều chỉnh Δh của hệ kín nếu hệ có dao động. Cụ thể là a càng lớn, độ quá
điều chỉnh Δh càng nhỏ. Điều này ta thấy đƣợc nhƣ sau:
Trong vùng II, hàm truyền đạt hệ hở Gh(s) đƣợc thay thế gần đúng bằng:
Gh(s) ≈
)
1
(
1
1s
T
s
TC 
với TC =
C

1
Khi đó hệ kín sẽ có hàm truyền đạt.
G(s) =
)
(
1
)
(
s
G
s
G
h
h

≈ 2
1
1
1
s
T
T
s
T C
C 

= 2
)
(
2
1
1
Ts
DTs 

với T = 1
T
TC và 2D =
1
T
TC
→ lg2D = (lgTC – lgT1) =
2
lga
(vì tính chất đỗi xứng của ωC)
→ D =
2
a
< 1 nếu 4>a>1
Vậy trong vùng II, hàm quá độ hệ kín có dạng dao động tắt dần khi
4>a>1. Độ quá điều chỉnh của hàm quá độ hệ kín sẽ là.
Δh = exp 









2
1 D
D
 → a =
)
(
ln
)
(
ln
4
2
2
2
h
h




(1.39)

43
Công thức (1.39) xác định điều khẳng định là Δh nghịch biến với a.
Ngoài ra, nó còn chỉ rằng Δh chỉ phụ thuộc vào a do đó sẽ đƣợc sử dụng để
xác định a từ yêu cầu chất lƣợng hệ kín về Δh.
Tóm lại, nếu đối tƣợng là khâu tích phân - quán tính bậc nhất (1.31) thì bộ điều
khiển tối ƣu đối xứng sẽ là bộ điều khiển PI(1.32) với các thamsố xác định nhƣ sau:
- Xác định a từ độ quá điều chỉnh Δh cần có của hệ kín theo (1.39)
hoặc tự chọn a > 1 từ yêu cầu chất lƣợng đề ra. Giá trị a đƣợc chọn càng lớn,
độ quá điều chỉnh càng nhỏ. Nếu a ≤ 1, hệ kín sẽ không ổn định.
- Tính TI theo (1.37) tức là TI = aT1
- Tính kp theo (1.38) tức là kp =
a
kT1
1
Điều khiển đối tượng tích phân – quán tính bậc hai.
Để điều khiển đối tƣợng là khâu tích phân – quán tính bậc hai:
S(s) =
)
1
)(
1
( 2
1 s
T
s
T
s
k


(1.40)
Ta sử dụng bộ điều khiển PID
R(s) = kp(1+
s
TI
1
+TDs) =
s
T
s
T
s
T
k
I
B
A
p )
1
)(
1
( 

(1.41)
Có các tham số TA+TB = TI, TATB = TITD và TA = TI (1.42)
Vì với nó hệ hở cũng sẽ có hàm truyền đạt dạng (1.30) và (1.33):
Gh(s) = R(s)S(s) =
)
1
(
)
1
(
2
2
s
T
s
T
s
T
k
k
I
B
p


=
I
B
p
T
T
k
.
)
1
(
1
(
2
2
s
T
s
T
s
T
k
B
B


= p
k
~
)
1
(
)
1
(
2
2
s
T
s
T
s
T
k
B
B


với p
k
~
=
I
B
p
T
T
k
(1.43)
Do hàm truyền đạt (1.43) giống gần nhƣ hoàn toàn so với (1.33) của bài
toán điều khiển đối tƣợng tích phân – quán tính bậc nhất (chỉ có một điểm
khác biệt duy nhất là kp đƣợc thay bởi p
k
~
=
I
B
p
T
T
k
, nên ta cũng có ngay đƣợc
các thông số tối ƣu đối xứng của bộ điều khiển PID (1.41).

44
TB = aT2 và p
k
~
=
a
kT2
1
(1.44)
Suy ra, các tham số tối ƣu đối xứng của bộ điều khiển PID(1.41) sẽ
đƣợc chọn nhƣ sau:
- Chọn TA = T1
- Xác định 4>a>1 từ độ quá điều chỉnh Δh cần có của hệ kín, hoặc chọn
a>1 từ yêu cầu chất lƣợng đề ra. Giá trị a đƣợc chọn càng lớn, độ quá điều
chỉnh càng nhỏ. Để hệ kín không có giao động thì chọn a≥ 4. Hệ kín sẽ không
ổn định với a ≤ 1.
- Tính TB = aT2. Từ đó suy ra TI = TA+TB và TD =
I
B
A
T
T
T
- Tính p
k
~
=
a
kT2
1
rồi suy ra kp =
B
I
p
T
T
k
~
1.4.5. Xác định tham số PID dựa trên quá trình tối ƣu trên máy tính
Qua phân tích ở trên thì ta có thể thực hiện phép thử nhiều lần để đạt
đƣợc đáp ứng tốt hơn nhƣng sẽ mất nhiều thời gian. Để giải quyết vấn đề này
thì nên áp dụng phƣơng pháp tính toán trên máy tính nhờ công cụ Matlab.
Thông thƣờng các bộ điều khiển PID đƣợc đƣa ra nhƣ sau:
Gc(s) = K
 
s
a
s
2

= K 




 

s
a
as
s 2
2
2
(1.45)
Điều này có nghĩa là phải tìm sự phù hợp giữa K và a để hệ vòng kín là
ổn định dao động và độ quá điều chỉnh trong đáp ứng trƣớc bƣớc nhẩy là nhỏ
hơn 10% và lớn hơn 5%, để tránh quá mất ổn định dao động hoặc gần với mất
ổn định đáp ứng.
Để giải quyết vấn đề này cần tìm sự kết hợp giữa K và a mà thoả mãn
yêu cầu. Ví dụ vùng của K và a đƣợc bao bởi thông số sau:
n ≤ K ≤ l ; p ≤ a ≤ q (1.46)
n, l là giải lựa chọn tham số K. p, q là giải lựa chọn của tham số a.

45
Để tránh khối lƣợng tính toán quá lớn ta phải chọn bƣớc tính toán cho
phù hợp, ví dụ chọn bƣớc tính là 0,2 cho cả tham số K và a.
Quá trình thực hiện trên máy tính đƣợc mô tả bằng cách sử dụng hai
vòng lặp FOR, bắt đầu là điều chỉnh giá trị K ở vòng lặp ngoài sau đó thì điều
chỉnh giá trị a ở vòng lặp trong tiếp đó định nghĩa hàm truyền hệ thống và đáp
ứng bƣớc nhẩy. Định nghĩa độ quá điều chỉnh trong đáp ứng: Nếu điều kiện m
< 1.1 và m > 1.05 thì đạt yêu cầu và tiến hành ngắt vòng điều chỉnh trong và
ngoài, thoát khỏi chƣơng trình. Việc xác định K, a, m đƣợc thực hiện tự động
nhờ công thức: SOL = [ K ; a ; m ].
1.5. KẾT LUẬN CHƢƠNG 1
Nội dung của chƣơng 1, tập trung nghiên cứu các bộ điều khiển P, I, PI,
PD, PID. Tập trung nghiên cứu, cấu trúc, nguyên lý làm việc, phạm vi ứng
dụng và các phƣơng pháp xác định, hiệu chỉnh tham số bộ điều khiển PID
theo các phƣơng pháp khác nhau. Dựa vào tính năng, phạm vị ứng dụng ,
trên cơ so sánh đặc điểm của đối tƣợng cần điều khiển, chúng ta sẽ lựa chọn
đƣợc bộ điều khiển tƣơng ứng là P, PI, PD hay PID phù hợp.Trên cơ sở của
yêu cầu chất lƣợng điều khiển chúng ta sẽ tính toán đƣợc các tham số của bộ
điều khiển bằng các phƣơng pháp khác nhau nhƣ đã trình bày trong 1.4.
Bộ điều khiển PID hiện nay vẫn còn đƣợc sử dụng khá rộng rãi để điều
khiển đối tƣợng SISO theo nguyên lý hồi tiếp. Lý do bộ PID đƣợc sử dụng
rộng rãi là tính đơn giản của nó cả về cấu trúc lẫn nguyên lý làm việc, tin cậy
trong điều khiển và đáp ứng đƣợc yêu cầu chất lƣợng điều khiển trong giới hạn
nhất định. Tuy nhiên bộ điều khiển PID cũng còn tồn tại nhƣợc điểm là trong
quá trình làm việc khi tham số của hệ thống thay đổi hoặc hệ chịu nhiễu tác
động thì tính bền vững của hệ không đƣợc đảm bảo, chất lƣợng ra bị thay đổi.
Các hệ cần điều khiển trong thực tế chủ yếu là các hệ phi tuyến có chƣa
các tham số (có thể có tham số không biết trƣớc) thay đổi khi làm việc. Ngoài
ra trong quá trình làm việc hệ còn chịu nhiễu tác động từ môi trƣờng. Điều

46
khiển các hệ thống nói trên với các chỉ tiêu chất lƣợng cao các bộ điều khiển
PID thông thƣờng nói chung không đáp ứng đƣợc.
Để điều khiển các hệ phi tuyến mạnh, hoặc các hệ có phần tử không mô
hình hoá đƣợc, các tham số không biết trƣớc và chịu ảnh hƣởng của nhiễu từ
môi trƣờng, thƣờng đƣợc thiết kế theo hai hƣớng: hƣớng thứ nhất Sử dụng
các bộ điều khiển hiện đại nhƣ : Điều khiển tối ƣu, điều khiển bền vững, điều
khiển mờ, điều khiển thích nghi….Hƣớng thứ 2 là sử dụng các bộ điều khiển
lai để tận dụng ƣu điểm của các bộ điều khiển nhƣ điều khiển thích nghi bền
vững, PID mờ …..
Trong luận văn tác giả sẽ lự chon phƣơng pháp điều khiển PID mờ để
xử lý các tồn tại của bộ điều khiển PID.

47
Chƣơng 2
BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ
2.1. LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN CỦA LOGIC MỜ
Lịch sử của điều khiển mờ bắt đầu từ năm 1965, khi đó giáo sƣ Lofti A
Zadeh ở trƣờng đại học California - Mỹ đƣa ra khái niệm về lý thuyết tập mờ
(Fuzzy set theory). Từ đó trở đi các nghiên cứu lý thuyết và ứng dụng tập mờ
phát triển một cách mạnh mẽ. Với những thời điểm đáng chú ý sau:
- Năm 1972, các giáo sƣ Terano và Asai đã thiết lập ra cơ sở nghiên
cứu hệ thống điều khiển mờ ở Nhật.
- Năm 1974, Mamdani đã nghiên cứu điều khiển mờ cho lò hơi.
- Năm 1980, hãng Smidth Co. đã nghiên cứu điều khiển mờ cho lò xi măng.
- Năm 1983, hãng Fuji Electric nghiên cứu ứng dụng mờ cho nhà máy
sử lý nƣớc.
- Năm 1984, Hiệp hội hệ thống mờ quốc tế (IFSA) đƣợc thành lập.
- Năm 1989, phòng thí nghiệm quốc tế nghiên cứu ứng dụng kỹ thuật
mờ đầu tiên đƣợc thành lập.
Cho đến nay, hệ thống điều khiển mờ đƣợc các nhà khoa học, các kỹ sƣ
và sinh viên trong mọi lĩnh vực khoa học kỹ thuật đặc biệt quan tâm và ứng
dụng trong sản xuất và đời sống, đã có rất nhiều tài liệu nghiên cứu lý thuyết
và các kết qủa ứng dụng logic mờ trong điều khiển hệ thống. Tuy nhiên logic
mờ vẫn đang hứa hẹn phát triển mạnh mẽ.
2.2. MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ LOGIC MỜ
2.2.1. Định nghĩa tập mờ
Logic mờ bắt đầu với khái niệm tập mờ.
Khái niệm về tập hợp đã đƣợc hình thành trên nền tảng logic và đƣợc
định nghĩa nhƣ một sự xếp đặt chung các vật, các đối tƣợng có cùng chung
một tính chất, đƣợc gọi là phần tử của tập hợp đó. Ý nghĩa logic của khái

48
niệm tập hợp đƣợc xác định ở chỗ một vật hoặc một đối tƣợng bất kỳ chỉ có
thể có hai khả năng hoặc là phần tử của tập đang xét hoặc không.
Xét tập hợp A ở trên. Ánh xạ A  {0,1} định nghĩa trên tập A nhƣ sau:
A(x) = 0 nếu x  A và
A(x) = 1 nếu x  A (2.1)
Đƣợc gọi là hàm liên thuộc của tập hợp A. Một tập X luôn có X(x)=1,
với mọi x đƣợc gọi là không gian nền (tập nền).
Một tập hợp A có dạng A = {xX x} thỏa mãn một số tính chất nào
đó thì đƣợc gọi là có tập nền X, hay đƣợc định nghĩa trên tập nền X.
Nhƣ vậy trong lý thuyết kinh điển, hàm liên thuộc hoàn toàn tƣơng
đƣơng với định nghĩa một tập hợp. Từ định nghĩa về một tập hợp A bất kỳ ta
có thể xác định đƣợc hàm liên thuộc μA(x) cho tập hợp đó và ngƣợc lại từ
hàm liên thuộc μA(x) của tập hợp A cũng hoàn toàn suy ra đƣợc định nghĩa
cho tập hợp A.
Tuy nhiên, cách biểu diễn hàm liên thuộc nhƣ vậy không phù hợp với
những tập hợp đƣợc mô tả “mờ” nhƣ tập B gồm các số thực nhỏ hơn nhiều so
với 6: B = {x  R x << 6}; hoặc tập C gồm các số thực xấp xỉ bằng 3:
C={xR x  3}.
Lý do là với những tập mờ nhƣ vậy chƣa đủ để xác định đƣợc x = 3,5
có thuộc tập B hoặc x = 2,5 có thuộc tập C hay không. Nếu đã không khẳng
định đƣợc x = 3,5 có thuộc tập B hay không thì cũng không thể khẳng định
đƣợc x = 3,5 không thuộc tập B. Vậy x = 3,5 thuộc tập B bao nhiêu phần
trăm. Giả sử tồn tại câu trả lời thì hàm liên thuộc B(x) tại điểm x = 3,5 phải
có một giá trị trong khoảng [0,1], tức là: 0  B(x)  1 . Nói cách khác hàm
B(x) không còn là hàm hai giá trị nhƣ đối với tập hợp kinh điển nữa mà là
một ánh xạ: B: R  [0,1].

49
Nhƣ vậy, khác với tập hợp kinh điển A, từ “định nghĩa kinh điển” của
tập “mờ” B hoặc C không suy ra đƣợc hàm liên thuộc B(x) hoặc C(x) của
chúng. Do đó, ta có định nghĩa về tập mờ nhƣ sau:
Tập mờ F xác định trên tập kinh điển X là một tập mà mỗi phần tử của
nó là một cặp các giá trị (x, F(x) trong đó x  X và F là ánh xạ.
F:X[0,1].
Ánh xạ F đƣợc gọi là hàm liên thuộc của tập mờ F. Tập kinh điển X
đƣợc gọi là tập nền (hay vũ trụ) của tập mờ F.
2.2.2. Các hàm liên thuộc thƣờng đƣợc sử dụng
Hàm liên thuộc đƣợc xây dựng dựa trên các đƣờng thẳng : Dạng này có
ƣu điểm là đơn giản. Chúng gồm hai dạng chính là: tam giác và hình thang.
Hàm liên thuộc đƣợc xây dựng dựa trên đƣờng cong phân bố Gauss:
kiểu thứ nhất là đƣờng cong Gauss dạng đơn giản và kiểu thứ hai là sự kết
hợp hai đƣờng cong Gauss khác nhau ở hai phía. Cả hai đƣờng cong này đều
có ƣu điểm là trơn và không gẫy ở mọi điểm nên chúng là phƣơng pháp phổ
biến để xác định tập mờ.
Ngoài ra, hàm liên thuộc còn có thể có một số dạng ít phổ biến (chỉ
đƣợc sử dụng trong một số ứng dụng nhất định). Đó là các dạng sigma và
dạng đƣờng cong Z, Pi và S.
2.2.3. Biến ngôn ngữ và giá trị của biến ngôn ngữ
Một biến có thể gán bởi các từ trong ngôn ngữ tự nhiên làm giá trị của
nó gọi là biến ngôn ngữ.
Một biến ngôn ngữ thƣờng bao gồm 4 thông số: X, T, U, M với :
+ X : Tên của biến ngôn ngữ.
+ T : Tập của các giá trị ngôn ngữ.
+ U : Không gian nền mà trên đó biến ngôn ngữ X nhận các giá trị rõ.
+ M : Chỉ ra sự phân bố của T trên U

50
Ví dụ: biến ngôn ngữ “Tốc độ xe” có tập các giá trị ngôn ngữ là rất
chậm, chậm, trung bình, nhanh, rất nhanh, không gian nền của biến là tập các
số thực dƣơng. Vậy biến tốc độ xe có 2 miền giá trị khác nhau:
- Miền các giá trị ngôn ngữ N: [rất chậm, chậm, trung bình, nhanh, rất nhanh]
- Miền các giá trị vật lý V = {x  R (x≥0 )}
Mỗi giá trị ngôn ngữ (mỗi phần tử của N) có tập nền là miền giá trị vật
lý V. Từ một giá trị vật lý của biến ngôn ngữ ta có đƣợc một véc tơ μ gồm các
độ phụ thuộc của x: X → μT
= [ μrất chậm μ chậm μtrung binh μnhanh μrất nhanh ]
ánh xạ trên đƣợc gọi là quá trình Fuzzy hoá giá trị rõ x.
Ví dụ : Ứng với tốc độ 50 km/h ta có.
Véc tơ μ(50) =









0
0
5
,
0
5
,
0
0
2.3. BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ
Sơ đồ khối của bộ điều khiển mờ trên Hình2.2. bao gồm 4 khối:
- Khối mờ hóa (fuzzifiers).
- Khối hợp thành.
- Khối luật mờ.
- Khối giải mờ (defuzzifiers).
Khối mờ hóa
(fuzzifiers)
Khối hợp
thành
Giải mờ
Khối luật mờ
Đầu vào
x
Đầu ra
y
Hình2.2: Sơ đồ khối của bộ điều khiển mờ.
μ
1
50
km/h
Tốc độ
μRC μC μTB μNH μRN
Hình2.1: Mờ hoá biến “Tốc độ”

51
2.3.1. Khâu mờ hóa
Khâu mờ hóa có nhiệm vụ chuyển một giá trị rõ hóa đầu vào x0 thành
một vector  gồm các độ phụ thuộc của các giá trị rõ đó theo các giá trị mờ
(tập mờ) đã định nghĩa cho biến ngôn ngữ đầu vào.
Mờ hoá đƣợc định nghĩa nhƣ sự ánh xạ từ tập các giá trị thực (giá trị
rõ)
n
R
U
x 

*
thành lập các giá trị mờ ~
'
A
ở trong U. Hệ thống mờ nhƣ là
một bộ xấp xỉ vạn năng. Nguyên tắc chung việc thực hiện mờ hoá là:
- Từ tập giá trị thực x đầu vào sẽ tạo ra tập mờ ~
'
A
với hàm liên thuộc
có giá trị đủ rộng tại các điểm rõ x*.
- Nếu có nhiễu ở đầu vào thì viêc mờ hoá sẽ góp phần khử nhiễu.
- Việc mờ hoá phải tạo điều kiện đơn giản cho tính toán sau này.
Thông thƣờng có 3 phƣơng pháp mờ hóa: Mờ hóa đơn trị, mờ hóa
Gaus (Gaussian fuzzifier) và mờ hóa hình tam giác (Triangular fuzzifier).
Thƣờng sử dụng mờ hóa Gaus hoặc mờ hóa hình tam giác vì hai phƣơng
pháp này không những cho phép tính toán tƣơng đối đơn giản mà còn đồng
thời có thể khử nhiễu đầu vào.
Mờ hoá đơn trị (Singleton fuzzifier): Mờ hoá đơn trị là từ các điểm giá trị
thực U
x 
*
lấy các giá trị đơn trị của tập mờ ~
'
A
, nghĩa là hàm liên thuộc dạng:
μA’(x) =



0
1
(2.2)
Mờ hoá Gaus (Gaussian Fuzzifier) : Mờ hoá Gaus là từ các điểm giá trị
thực U
x 
*
lấy các giá trị trong tập mờ ~
'
A
với hàm liên thuộc Gaus.
Mờ hoá hình tam giác (Triangular Fuzzifier) : Mờ hoá hình tam giác là
từ các điểm giá trị thực U
x 
*
lấy các giá trị trong tập mờ ~
'
A
với hàm liên
thuộc dạng hình tam giác, hoặc hình thang.
nếu x = x*
nếu ở các chỗ khác

52
Ta thấy mờ hoá đơn trị cho phép tính toán về sau rất đơn giản nhƣng
không khử đƣợc nhiễu đầu vào, mờ hoá Gaus hoặc mờ hoá hình tam giác
không những cho phép tính toán về sau tƣơng đối đơn giản mà còn đồng thời
có thể khử nhiễu đầu vào.
2.3.2. Khâu thực hiện luật hợp thành
Khâu thực hiện luật hợp thành gồm 2 khối đó là khối luật mờ và khối
hợp thành.
Khối luật mờ (suy luận mờ) bao gồm tập các luật “Nếu … Thì” dựa vào
các luật mờ cơ sở đƣợc ngƣời thiết kế viết ra cho thích hợp với từng biến và
giá trị của các biến ngôn ngữ theo quan hệ mờ Vào/Ra.
Khối hợp thành dùng để biến đổi các giá trị mờ hoá của biến ngôn ngữ
đầu vào thành các giá trị mờ của biến ngôn ngữ đầu ra theo các luật hợp thành
nào đó.
Khâu thực hiện luật hợp thành, có tên gọi là thiết bị hợp thành, xử lý
vector  và cho giá trị mờ B’ của tập biến đầu ra.
Cho hai biến ngôn ngữ  và . Nếu biến  nhận giá trị (mờ) A với hàm
liên thuộc A(x) và  nhận giá trị (mờ) B với hàm liên thuộc B(y) thì biểu thức:
= A đƣợc gọi là mệnh đề điều kiện và  = B đƣợc gọi là mệnh đề kết luận.
Nếu ký hiệu mệnh đề  = A là p và mệnh đề  = B là q thì mệnh đề hợp thành:
p  q (từ p suy ra q) (2.3)
hoàn toàn tƣơng đƣơng với luật điều khiển:
Nếu  = A thì  = B (2.4)
Mệnh đề hợp thành trên là một ví dụ đơn giản về bộ điều khiển mờ. Nó
cho phép từ một giá trị đầu vào xo hay cụ thể là từ độ phụ thuộc A(xo) đối với
tập mờ A của giá trị đầu vào xo xác định đƣợc hệ số thỏa mãn mệnh đề kết
luận q của giá trị đầu ra y. Hệ số thỏa mãn mệnh đề kết luận này đƣợc gọi là
giá trị của mệnh đề hợp thành khi đầu vào bằng A và giá trị của mệnh đề hợp

53
thành (2.3) là một giá trị mờ. Biểu diễn giá trị mờ đó là tập hợp C thì mệnh đề
hợp thành mờ (2.4) chính là một ánh xạ:
A(xo)  C(y)
Ta có công thức xác định hàm liên thuộc cho mệnh đề hợp thành
B’=AB.
B'(y) = min{A, B(y)}, đƣợc gọi là quy tắc hợp thành MIN
B'(y) = A.B(y), đƣợc gọi là quy tắc hợp thành PROD
Đây là hai quy tắc hợp thành thƣờng đƣợc dùng trong lý thuyết điều
khiển mờ để mô tả mệnh đề hợp thành A  B.
Hàm liên thuộc AB(y) của mệnh đề hợp thành A  B sẽ đƣợc ký hiệu là
R. Ta có luật hợp thành là tên chung gọi mô hình R biểu diễn một hay nhiều hàm
liên thuộc cho một hay nhiều mệnh đề hợp thành, nói cách khác luật hợp thành
đƣợc hiểu là một tập hợp của nhiều mệnh đề hợp thành. Một luật hợp thành chỉ có
một mệnh đề hợp thành đƣợc gọi là luật hợp thành đơn. Ngƣợc lại nếu nó có
nhiều hơn một mệnh đề hợp thành ta sẽ gọi nó là luật hợp thành kép. Phần lớn các
hệ mờ trong thực tế đều có mô hình là luật hợp thành kép. Ngoài ra R còn có một
số tên gọi khác phụ thuộc vào cách kết hợp các mệnh đề hợp thành (max hay sum)
và quy tắc sử dụng trong từng mệnh đề hợp thành (MIN hay PROD):
- Luật hợp thành max-PROD, nếu các hàm liên thuộc thành phần đƣợc
xác định theo quy tắc hợp thành PROD và phép hợp giữa các mệnh đề hợp
thành đƣợc lấy theo luật max.
- Luật hợp thành max-MIN, nếu các hàm liên thuộc thành phần đƣợc
xác định theo quy tắc hợp thành MIN và phép hợp giữa các mệnh đề hợp
thành đƣợc lấy theo luật max.
- Luật hợp thành sum-MIN, nếu các hàm liên thuộc thành phần đƣợc
xác định theo quy tắc hợp thành MIN và phép hợp đƣợc lấy theo công thức
Lukasiewicz.

54
- Luật hợp thành sum-PROD, nếu các hàm liên thuộc thành phần đƣợc
các định theo quy tắc hợp thành PROD và phép hợp đƣợc lấy theo công thức
Lukasiewicz.
Tổng quát, ta xét thuật toán xây dựng luật hợp thành có nhiều mệnh đề
hợp thành. Xét luật hợp thành gồm p mệnh đề hợp thành:
R1 : Nếu  = A1 Thì  = B1 hoặc
R2: Nếu  = A2 Thì  = B2 hoặc
. . .
RP: Nếu  = AP, Thì  = BP
Trong đó các giá trị mờ A1, A2,..., AP có cùng tập nền X và B1, B2,...,
BP có cùng tập nền Y.
x0
μA=>B(y)
x
μ
μA(x)
y
μ
μB(x)
μA=>B(y)
x0
x
μ
μA(x)
y
μ
μB(y)
Hình2.3: Hàm liên thuộc của luật hợp thành : (a) Hàm liên thuộc A(x)
và B(y).(b) AB(y) xác định theo quy tắc min.(c) AB(y) xác định theo
quy tắc PROD.
x
μ
μA(x)
y
μ
μB(x)

55
Gọi hàm liên thuộc của Ak và Bk là Ak(x) và Bk(y) với k = 1, 2 ,..., p.
Tổng quát lại, thuật toán triển khai R = R1  R2  ...  RP sẽ nhƣ sau:
- Rời rạc hóa X tại n điểm x1, x2,..., xn và Y tại m điểm y1, y2,..., ym
- Xác định các vector Ak(x) và Bk(y), k = 1, 2,..., p theo
T
Ak = (Ak(x1), Ak(x21),..., Ak(xnl))
T
Bk = (Bk(y1), Bk(y21),..., Bk(yml))
- Xác định mô hình cho luật điều khiển
Rk = Ak . T
Bk = rij
k
với i = 1,..., n và j = 1,..., m (2.5)
Trong đó phép nhân đƣợc thay bằng phép tính lấy cực tiểu min khi sử
dụng quy tắc hợp thành MIN.
- Xác định luật hợp thành R = (max {rij
k
k = 1,2,..., p}) (2.6)
Từng mệnh đề nên đƣợc mô hình hoá thống nhất theo một quy tắc chung,
ví dụ hoặc theo quy tắc max-MIN hoặc theo max-PROD. Khi đó các luật điều
khiển Rk sẽ có một tên chung là luật hợp thành max-MIN hoặc luật hợp thành
max-PROD. Tên chung này cũng sẽ là tên gọi của luật hợp thành R. Ngoài ra,
khi công thức xác định luật hợp thành R ở trên đƣợc thay bằng công thức.
R = min








p
k
k
R
1
,
1 (2.7)
Thì ta sẽ có luật hợp thành sum-MIN và sum-PROD tƣơng ứng.
Luật hợp thành sum-MIN và sum-PROD có tính thống kê hơn so với
luật hợp thành max-MIN và max-PROD vì nó tính đến mọi giá trị đầu ra của
mọi mệnh đề hợp thành Rk .
2.3.3. Khâu giải mờ
Bộ điểu khiển mờ tổng hợp đƣợc nhƣ trên chƣa thể áp dụng đƣợc trong
điều khiển đối tƣợng, vì đầu ra luôn là một giá trị mờ B’. Một bộ điều khiển
mờ hoàn chỉnh phải có thêm khâu giải mờ. Khâu giải mờ, có nhiệm vụ
chuyển đổi tập mờ B’ thành một giá trị rõ y’ chấp nhận đƣợc cho đối tƣợng.

56
Giải mờ đƣợc định nghĩa nhƣ là sự ánh xạ (sự làm tƣơng ứng) từ tập
mờ B trong tập cơ sở V (thuộc tập số thực R ; V R ; đó là đầu ra của khối
hợp thành và suy luận mờ) thành giá trị rõ đầu ra V
y . Nhƣ vậy nhiệm vụ
của giải mờ là tìm một điểm rõ V
y làm đại diện tốt nhất cho tập mờ B. Có
ba điều lƣu ý sau đây lúc chọn phƣơng pháp giải mờ:
- Tính hợp lý của kết quả. Điểm rõ V
y 
*
là điểm đại diện (cho "năng
lƣợng") của tập mờ B, điều này có thể cảm nhận trực giác tính hợp lý của kết
quả khi đã có hàm liên thuộc của tập mờ B.
- Việc tính toán đơn giản. Đây là điều rất quan trọng để tính toán
nhanh, vì các bộ điều khiển mờ thƣờng làm việc ở thời gian thực.
- Tính liên tục. Một sự thay đổi nhỏ trong tập mờ B chỉ làm thay đổi nhỏ
kết quả giải mờ, nghĩa là không gây ra thay đổi đột biến giá trị giải mờ V
y .
Nhƣ vậy giải mờ là quá trình xác định một giá trị rõ ở đầu ra theo hàm
liên thuộc hợp thành đã tìm đƣợc từ các luật hợp thành và điều kiện đầu vào.
Có ba phƣơng pháp giải mờ thƣờng dùng là phƣơng pháp cực đại, phƣơng
pháp trọng tâm và phƣơng pháp trung bình tâm.
Giải mờ theo phƣơng pháp cực đại Gồm hai bƣớc:
Bƣớc 1 : Xác định miền chứa giá trị rõ đầu ra. Đó là miền G, mà giá trị
rõ đầu ra y’ có hàm liên thuộc đạt giá trị cực đại, nghĩa là.
 
max
)
( 

 y
Y
y
G B

Bƣớc 2 : Xác định y’ có thể chấp nhận đƣợc từ G. Lúc này có 3 cách tính.
B1 B2
y1 y2
y
μB
H
Hình2.4: Giải mờ bằng phương pháp cực đại

57
B1 B2
y
μB’
H
y
’
Hình2.7: Giải mờ theo nguyên lý cận phải
B1 B2
y
μB
’
H
y
’
Hình2.6: Giải mờ theo nguyên lý cận trái
B1 B2
y
1
y
2
y
μB’
H
y
’
Hình2.5: Giải mờ theo nguyên lý trung bình
Trong Hình2.4 thì G là khoảng [y1, y2] của miền giá trị của tập mờ đầu
ra B2 của luật điều khiển R2.
Ba cách tính đó là: Nguyên lý cận trái, cận phải và trung bình. Ký hiệu
y1, y2 là điểm cận trái và cận phải của G.
- Nguyên lý trung bình: Theo nguyên lý trung bình, giá trị rõ y’ sẽ là:
y’ =
2
2
1 y
y 
(2.8)
- Nguyên lý cận trái: Giá trị rõ y’ đƣợc lấy bằng cận trái y1 của G.
- Nguyên lý cận phải: Giá trị rõ y’ đƣợc lấy bằng cận phải y2 của G.

58
Giải mờ theo phƣơng pháp trọng tâm
Phƣơng pháp trọng tâm sẽ cho ra kết quả y’ là hoành độ điểm trọng
tâm của miền đƣợc bao bởi trục hoành và đƣờng B’(y). Công thức xác định
y’ theo phƣơng pháp điểm trọng tâm nhƣ sau:
y’ =


S
'
S
'
)
(
)
(
dy
y
dy
y
y
B
B


(2.9)
Trong đó S là miền xác định của tập mờ B’. Công thức này cho phép
xác định giá trị y’ với sự tham gia của tất cả các tập mờ đầu ra một cách bình
đẳng và chính xác, tuy nhiên lại không để ý đến độ thỏa mãn của luật điều
khiển quyết định và thời gian tính toán lâu.
Phƣơng pháp trọng tâm có ƣu điểm là có tính đến ảnh hƣởng của tất cả
các luật điều khiển đến giá trị đầu ra, tuy vậy cũng có nhƣợc điểm là khi gặp
các dạng hàm liên thuộc hợp thành có dạng đối xứng thì kết quả sai nhiều. Vì
giá trị tính đƣợc lại đúng vào chỗ hàm liên thuộc có giá trị thấp nhất, thậm chí
bằng 0, điều này hoàn toàn sai về suy nghĩa và thực tế. Để tránh điều này, khi
định nghĩa các hàm liên thuộc cho từng giá trị mờ của một biến ngôn ngữ nên
chú ý sao cho luật hợp thành đầu ra tránh đƣợc dạng này, có thể bằng cách
kiểm tra sơ bộ qua mô phỏng.
B1 B2
y
μB’
y’
S
Hình2.8: Giải mờ theo phương pháp điểm trọng tâm

59
Giải mờ theo phƣơng pháp trung bình tâm.
Nếu giả thiết mỗi tập mờ ’Bk(y) đƣợc xấp xỉ bằng một cặp giá trị (yk ,
Hk) duy nhất (singleton) trong đó Hk là độ cao của ’Bk(y) và yk là một điểm
mẫu trong miền giá trị của ’Bk(y) có ’Bk(y)=Hk.
thì: y’ =




q
k
k
q
k
k
k
H
H
y
1
1
(2.10)
Đây là công thức tính xấp xỉ y’ theo phƣơng pháp độ cao. Nhiều trƣờng
hợp sử dụng đầu ra dạng singleton rất có hiệu quả trong quá trình giải mờ vì
đơn giản đƣợc công việc tính toán cần thiết. Công thức này áp dụng đƣợc cho
mọi luật hợp thành nhƣ max-MIN, max-PROD, sum-MIN và sum-PROD.
2.4. BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ TĨNH
2.4.1. Khái niệm
Bộ điều khiển tĩnh là bộ điều khiển có quan hệ vào/ra y(x), với x là đầu
vào y là đầu ra, theo dạng một phƣơng trình đại số (tuyến tính hoặc phi
tuyến). Bộ điều khiển mờ tĩnh không xét tới các yếu tố “động” của đối tƣợng
(vận tốc, gia tốc, …). Các bộ điều khiển tĩnh điển hình là bộ điều khiển
khuếch đại P, bộ điều khiển Rơle hai vị trí, ba vị trí,…
2.4.2. Thuật toán tổng hợp một bộ điều khiển mờ tĩnh
Các bƣớc tổng hợp một bộ điều khiển mờ tĩnh về cơ bản giống các
bƣớc chung để tổng hợp bộ điều khiển mờ nhƣ đã trình bày ở trên. Để hiểu kỹ
hơn ta xét ví dụ cụ thể sau:
Ví dụ:
Hãy thiết kế bộ điều khiển mờ tĩnh SISO có hàm truyền đạt y = f(x)
trong khoảng x = [α1,α2] tƣơng ứng với y trong khoảng y = [β1, β2].
Bƣớc 1 : Định nghĩa các tập mờ vào ra.
Định nghĩa N tập mờ đầu vào: A1, A2, …AN trên khoảng [α1,α2] của x
có hàm liên thuộc μAi(x) ( i = 1,2,…N) dạng hình tam giác cân.

Nghiên cứu thiết kế bộ điều khiển pid mờ

Nghiên cứu thiết kế bộ điều khiển pid mờ

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Nghiên cứu thiết kế bộ điều khiển pid mờ

Similar to Nghiên cứu thiết kế bộ điều khiển pid mờ (20)

More from Man_Ebook

More from Man_Ebook (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Nghiên cứu thiết kế bộ điều khiển pid mờ