ANÁLISIS SÍSMICO DE UNA EDIFICACIÓN DE LOSA TRIANGULAR DE DOS PISOS A NIVEL PREGRADO DESARROLLADO EN LA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL DE LA UNASAM. (GRADOS DE LIBERTAD, MODOS DE VIBRAR, FRECUENCIAS, DESPLAZAMIENTOS, ETC).

1. TRABAJO ESCALONADO
Tema:
ANÁLISIS SÍSMICO DE UNA EDIFICACION DE DOS
PISOS
Curso : Ingeniería Antisísmica.
Docente : Ing. Luis Ita Robles.
Alumno : Malpaso Niño Rosbert Jhony.
Código : 081.0904.405
Semestre : 2013 – II
Huaraz, Abril del 2014.
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
ROSBERT JHONY MALPASO NIÑO/ rosbertumr_318@hotmail.com

2. ROSBERT JHONY MALPASO NIÑO/ rosbertumr_318@hotmail.com

3. CALCULOS SISMICOS
PARA LA SIGUIENTE ESTRUCTIRA CALCULAR:
A) CALCULAR LA MATRIZ DE RIGIDEZ.
B) DETERMINAR LA MATRIZ DE MASA.
C) DIBUJAR EL DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES CUANDO EL SISMO
SE PRESENTA EN EL EJE X y Y.
D) CALCULAR LA CORRECIÓN POR TORSIÓN.
E) INDICAR LA ECXENTRITUD.
_Vista planta de la edificación.
C B
L2= 4.5
A
C-03 A
B C
L1= 4.5
_VISTA DE PERFIL.
LOZA RIGIDA
e= 0.15 m
H2= 3.00
LOZA RIGIDA
e= 0.15 m
H1= 3.50
C-02
C-01
C
O
L
U
M
N
ROSBERT JHONY MALPASO NIÑO/ rosbertumr_318@hotmail.com

4. USAR EL RNE:
UBICACIÓN DEL INMUEBLE( COLEGIO): HUARAZ
USAR EL METODO ESPECTRAL.
VERIFICAR EL DIMENSIONAMIENTO DE LAS VIGAS Y COLUMNAS.
CONSIDERAR:
fc= 240 kg/cm2
COLUMNAS:
0.30x0.30 m
LOSA:
e= 0.15m
VIGAS:
0.25x0.50m
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5. CÁLCULOS PREVIOS Y DEFINICIÓN DE COORDENADAS GLOBALES
1.- CÁLCULOS PRELIMINARES.
A) DETERMINACIÓN DEL MÓDULO DE ELASTICIDAD.
a)Según el Reglamento Nacional De Edificaciones. Norma E.060, Capitulo 8,
sección 8.5.2, para concretos de peso unitario normal (w≈2300kg/m3), Ec,
puede tomarse como:
_donde tomaremos:
fc= 240 kg/cm2
_trasformando fc(kg/cm2) a fc(Mpa), se tiene:
fc= 240 kg/cm2
fc= N/m2
fc= Mpa
_cálculo del modulo de elasticidad:
E= Mpa
E= Tn/m2
b) Determinación de los momentos de inercia de las columnas y vigas
(propiedades geométricas).
_Vista planta de la edificación.
C B
L2= 4.5
A
C-03 A
B C
L1= 4.5
23544000
23.544
22805.415
C-02
C-01
2324711.024
𝐸𝑐 = 𝐸 = 4700 𝑓𝑐 ( 𝑒𝑛 𝑀𝑃𝑎)
𝑬 = 𝟒𝟕𝟎𝟎 𝒇𝒄 ( 𝒆𝒏 𝑴𝑷𝒂)
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6. CÁLCULOS PREVIOS Y DEFINICIÓN DE COORDENADAS GLOBALES
1) Momentos de inercia de las columnas.
C-01 y C-02 C-03
y c v y c u
h= h=
b= b=
Donde x c y y c , pasan por el centroide de las secciones de las columnas C-01 y C-02 y
son paralelas a los ejes A-A y B-B, respectivamente.
EL eje "v" es paralela al eje C-C, y tiene como eje perpendicular al eje "v".
Los ejes "u" y "v", pasan por el centroide de la sección de la columna C-03.
C-01 y C-02 C-03
b= m b= m
h= m h= m
A= m2 A= m2
Ix= m4 Iu= m4
Iy= m4 Iv= m4
Iuv= m4
donde: θ= arctan(A/B2)= 0.8
Ix= m4
Iy= m4
donde:
x c
0.3
0.3
0.0006750
0.0006750
0
45
0.00067500.0006750
x c
0.3
0.3
0.30
0.0006750
0.30
0.30
0.30
0.090.09
0.0006750
𝐼𝑥 =
𝑏. ℎ3
12
𝐼𝑦 =
ℎ. 𝑏3
12
𝐼𝑥 =
𝐼𝑢 + 𝐼𝑣
2
+
𝐼𝑢 − 𝐼𝑣
2
cos 2θ + 𝐼𝑢𝑣 𝑠𝑒𝑛(2θ)
𝐼𝑦 =
𝐼𝑢 + 𝐼𝑣
2
−
𝐼𝑢 − 𝐼𝑣
2
cos 2θ + 𝐼𝑢𝑣 𝑠𝑒𝑛(2θ)
θ
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7. CÁLCULOS PREVIOS Y DEFINICIÓN DE COORDENADAS GLOBALES
2) Momentos de inercia de vigas.
V-01
b= m
h= m
y c
A= m2
Ix= m4
Iy= m4
h=
donde:
b=
3) Las propiedades mecánicas de las vigas y columnas será:
C-01
C-02
C-03 EJE A-A
C-03 EJE C-C
V-01
2.- CÁLCULOS DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ.
_VISTA EN PLANTA.
C B
L2= 4.5
A
C-03 A
B C
L1= 4.5
EIy(N.m2)
1569.1799413
0.00058594
0.25
0.5
EIx(N.m2)
1569.1799413
1362.1353657
209223.9921689
261529.9902111
1569.1799413
1569.1799413
4413.3185848
1569.1799413209223.9921689 1569.1799413
1569.1799413
0.0018984
0.000675
0.000675
0.0005859
0.0006750
0.000675 0.000675
0.000675
0.000675
0.1125
0.1125
2.3247110E+06
2.3247110E+06
0.0006750 0.090
209223.9921689
0.090 2.3247110E+06
0.45
0.090
2.3247110E+060.090
A(m2) EA(Tn)E(Tn/m2)Ix(m4)
0.25
x c
C-02
C-01
0.00189844
2.3247110E+06 209223.9921689 1569.1799413
Iy(m4)
𝐼𝑥 =
𝑏. ℎ3
12
𝐼𝑦 =
ℎ. 𝑏3
12
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8. CÁLCULOS PREVIOS Y DEFINICIÓN DE COORDENADAS GLOBALES
_VISTA DE PERFIL.
LOZA RIGIDA
e= 0.15 m
H2= 3.00
LOZA RIGIDA
e= 0.15 m
H1= 3.50
A.) DEFINICIÓN DEL SISTEMA GLOBAL DE COORDENADAS.
C-02
C-01
C-03
C
O
L
U
M
N
2
3
1
4
5
6
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9. CÁLCULOS PREVIOS Y DEFINICIÓN DE COORDENADAS GLOBALES
B). CÁLCULO DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ LATERAL DE CADA PORTICO
TENIENDO EN CUENTA LAS SIGUIENTES COORDENADAS
Y PROPIEDADES.
NOTA:
POR CADA PORTICO SE TENDRA 10
GRADOS DE LIBERTAD QUE HAN SIDO
ENUMERADAS DEL 1 AL 10.
C) CÁLCULO DE LA MATRIZ DE TRASFORMACION "A". (por pórtico)
Teniendo en cuenta que:
donde:
[K], Rigidez lateral del pórtico.
[k], Matriz de rigidez por portico
[A], Matriz de transformación.
2
1
7
3
9
56
10
8
4
𝑲 = 𝐴 𝑇
𝑘 𝐴
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11. ANALISIS DE LOS GRADOS DE LIBERTAD DEL PÓRTICO A-A
1). PORTICO DEL EJE A-A
a) Coordenadas globales "Q-D"
- Número de grados de libertad= 10
b). Coordenadas locales "q-d"
_para los elementos 5 y 6.
_para las elementos 1 y 2. _para las elementos 3 y 4.
7
3
9
56
10
8
4
2
1
1 2
3 4
5
6
4
31
2
3
1 y 2
5 y 6
2
1
6
3 y 4
5
4
3
2
1
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12. ANALISIS DE LOS GRADOS DE LIBERTAD DEL PÓRTICO A-A
c). Determinación de la matriz "A".
- primer estado: D1=1; Di=0 ;
1 1
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
[A1]= 0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
1
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3
9
56
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8
4
1 2
3 4
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6
1 2
3 4
5
6
1
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6
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13. ANALISIS DE LOS GRADOS DE LIBERTAD DEL PÓRTICO A-A
- Segundo estado: D2=1; Di=0 ;
1 1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
[A2]= 0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
1
7
3
9
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8
4
1 2
3 4
5
6
1 2
3 4
5
6
1
2
3
4
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6
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14. ANALISIS DE LOS GRADOS DE LIBERTAD DEL PÓRTICO A-A
- Tercer estado: D3=1; Di=0 ;
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
[A3]= 1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
2
1
7
3
9
56
10
8
4
1 2
3 4
5
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3 4
5
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15. ANALISIS DE LOS GRADOS DE LIBERTAD DEL PÓRTICO A-A
- Cuarto estado: D4=1; Di=0 ;
1
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
[A4]= 0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
2
1
7
3
9
56
10
8
4
1 2
3 4
5
6
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3 4
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16. ANALISIS DE LOS GRADOS DE LIBERTAD DEL PÓRTICO A-A
- Quinto estado: D5=1; Di=0 ;
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
[A5]= 0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
2
1
7
3
9
56
10
8
4
1 2
3 4
5
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17. ANALISIS DE LOS GRADOS DE LIBERTAD DEL PÓRTICO A-A
- Sexto estado: D6=1; Di=0 ;
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
[A6]= 0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
2
1
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9
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10
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4
1 2
3 4
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3 4
5
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18. ANALISIS DE LOS GRADOS DE LIBERTAD DEL PÓRTICO A-A
- Séptimo estado: D7=1; Di=0 ;
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
[A7]= 0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
2
1
7
3
9
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10
8
4
1 2
3 4
5
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3 4
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19. ANALISIS DE LOS GRADOS DE LIBERTAD DEL PÓRTICO A-A
- Octavo estado: D8=1; Di=0 ;
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
[A8]= 0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
2
1
7
3
9
56
10
8
4
1 2
3 4
5
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1
3 4
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2
3
4
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6
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1
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20. ANALISIS DE LOS GRADOS DE LIBERTAD DEL PÓRTICO A-A
- Noveno estado: D9=1; Di=0 ;
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
[A9]= 0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
2
1
7
3
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4
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3 4
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3
4
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6
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1
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21. ANALISIS DE LOS GRADOS DE LIBERTAD DEL PÓRTICO A-A
- Décimo estado: D10=1; Di=0 ;
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
[A10]= 0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
2
1
7
3
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10
8
4
1 2
3 4
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6
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3
4
5
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22. ANALISIS DE LOS GRADOS DE LIBERTAD DEL PÓRTICO A-A
*LA MATRIZ DE TRANFORMACION "A" SERA:
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
[A]= 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
1
2
3
4
5
6
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23. ANALISIS DE LOS GRADOS DE LIBERTAD DEL PÓRTICO A-A
d). Determinación de la matriz de rigidez del elemento
en el sistema "q-d"
*para los elementos 1 y 2.
[K]=
C-01, Primer nivel.
[K1]=
C-03, Primer nivel.
_para las elementos 1 y 2. [K2]=
*para los elementos 3 y 4.
[K]=
_para las elementos 3 y 4.
C-01, Segundo nivel.
[K3]=
0.0000 1046.1200 1046.1200 0.0000 -1046.1200 2092.2399
0.0000 -697.4133 -1046.1200 0.0000 697.4133 -1046.1200
0
6EI/(H2)^2
2EI/H2
0
_6EI/(H2)^2
4EI/H2
0
EA/H2
0
0
0
_12EI/(H2)^3
_6EI/(H2)^2
0
12EI/(H2)^3
_6EI/(H2)^2
0
6EI/(H2)^2
4EI/H2
0
_6EI/(H2)^2
2EI/H2
12EI/(H2)^3
6EI/(H2)^2
0
_12EI/(H2)^3
6EI/(H2)^2
0.0000
-768.5779
1793.3485-768.5779
59778.28
0.0000
0.0000
439.1874
0.0000
-768.5779
59778.2835
0.0000
0.0000
0.0000
439.1874
0.0000 -768.5779
0.0000 697.4133 1046.1200 0.0000
1793.3485
-697.4133 1046.1200
_EA/H2
0
69741.3307
0
_EA/H2
0.0000 0.0000 -69741.3307 0.0000 0.0000
EA/H2
0
0
0
0
0.0000 1046.1200 2092.2399 0.0000 -1046.1200 1046.1200
-69741.3307 0.0000 0.0000 69741.3307 0.0000 0.0000
0
0
0
12EI/(H1)^3
_6EI/(H1)^2
0
_6EI/(H1)^2
4EI/H1
EA/H13
1 y 2
2
1
6
3 y 4
5
4
3
2
1
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24. ANALISIS DE LOS GRADOS DE LIBERTAD DEL PÓRTICO A-A
C-03, Primer nivel.
[K4]=
*para los elementos 5y 6.
_para los elementos 5 y 6.
[K]=
V-01, Elemento 5
[K5]=
V-01, Elemento 6
[K6]=
*LA MATRIZ DE RIGIDEZ DEL ENSAYO GLOBAL SERA:
-581.177756 1307.649951 581.177756 1307.649951
-1307.649951 1961.474927 1307.649951 3922.949853
581.177756 -1307.649951 -581.177756 -1307.649951
-1307.649951 3922.949853 1307.649951 1961.474927
-581.177756
1307.649951
581.177756
1307.649951
-1307.649951
1961.474927
1307.649951
3922.949853
581.177756
-1307.649951
-581.177756
-1307.649951
-1307.649951
3922.949853
1307.649951
1961.474927
_12EI/(L1)^3
6EI/(L1)^2
12EI/(L1)^3
6EI/(L1)^2
_6EI/(L1)^2
2EI/(L1)
6EI/(L1)^2
4EI/(L1)
12EI/(L1)^3
_6EI/(L1)^2
_12EI/(L1)^3
_6EI/(L1)^2
_6EI/(L1)^2
4EI/(L1)
6EI/(L1)^2
2EI/(L1)
0.0000 1046.1200 1046.1200 0.0000 -1046.1200 2092.2399
0.0000 -697.4133 -1046.1200 0.0000 697.4133 -1046.1200
-69741.3307 0.0000 0.0000 69741.3307 0.0000 0.0000
0.0000 1046.1200 2092.2399 0.0000 -1046.1200 1046.1200
0.0000 697.4133 1046.1200 0.0000 -697.4133 1046.1200
69741.3307 0.0000 0.0000 -69741.3307 0.0000 0.0000
4
31
2
5 y 6
𝒌 = 𝑲 𝟏 + 𝑲 𝟐 + 𝑲 𝟑 + 𝑲 𝟒 + 𝑲 𝟓 + 𝑲 𝟔
ROSBERT JHONY MALPASO NIÑO/ rosbertumr_318@hotmail.com

25. MATRIZ DE RÍGIDEZ DEL PORTICO DEL EJE A-A
Donde:
[K1]=
[K2]=
[K3]=
[K4]=
[K5]=
[K6]=
0.0000 -768.5779 1793.3485
59778.28 0.0000 0.0000
0.0000 -768.5779 1793.3485
69741.3307 0.0000 0.0000 -69741.3307 0.0000
-69741.3307 0.0000 0.0000 69741.3307
59778.28 0.0000 0.0000
0.0000 439.1874 -768.5779
0.0000 439.1874 -768.5779
0.0000
0.0000 697.4133 1046.1200 0.0000 -697.4133 1046.1200
0.0000 1046.1200 2092.2399 0.0000 -1046.1200 1046.1200
0.0000 0.0000
0.0000 -697.4133 -1046.1200 0.0000 697.4133 -1046.1200
0.0000 1046.1200 1046.1200 0.0000 -1046.1200 2092.2399
69741.3307 0.0000 0.0000 -69741.3307 0.0000 0.0000
0.0000 697.4133 1046.1200 0.0000 -697.4133 1046.1200
0.0000 1046.1200 2092.2399 0.0000 -1046.1200 1046.1200
-69741.3307 0.0000 0.0000 69741.3307 0.0000 0.0000
0.0000 -697.4133 -1046.1200 0.0000 697.4133 -1046.1200
0.0000 1046.1200 1046.1200 0.0000 -1046.1200 2092.2399
581.177756 -1307.649951 -581.177756 -1307.649951
-1307.649951 3922.949853 1307.649951 1961.474927
-581.177756 1307.649951 581.177756 1307.649951
-581.177756 1307.649951 581.177756 1307.649951
-1307.649951 1961.474927 1307.649951 3922.949853
-1307.649951 1961.474927 1307.649951 3922.949853
581.177756 -1307.649951 -581.177756 -1307.649951
-1307.649951 3922.949853 1307.649951 1961.474927
ROSBERT JHONY MALPASO NIÑO/ rosbertumr_318@hotmail.com

26. MATRIZ DE RÍGIDEZ DEL PORTICO DEL EJE A-A
*LA MATRIZ DE RIGIDEZ DEL ENSAYO GLOBAL SERA:
59778.2835 0.0000 0.0000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.0000 439.1874 -768.5779 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.0000 -768.5779 1793.3485 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 59778.2835 0.0000 0.0000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.0000 439.1874 -768.5779 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.0000 -768.5779 1793.3485 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 69741.3307 0.0000 0.0000 -69741.3307 0.0000 0.0000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000 697.4133 1046.1200 0.0000 -697.4133 1046.1200 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000 1046.1200 2092.2399 0.0000 -1046.1200 1046.1200 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -69741.3307 0.0000 0.0000 69741.3307 0.0000 0.0000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000 -697.4133 -1046.1200 0.0000 697.4133 -1046.1200 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000 1046.1200 1046.1200 0.0000 -1046.1200 2092.2399 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
[K*]= 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 69741.3307 0.0000 0.0000 -69741.3307 0.0000 0.0000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000 697.4133 1046.1200 0.0000 -697.4133 1046.1200 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000 1046.1200 2092.2399 0.0000 -1046.1200 1046.1200 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -69741.3307 0.0000 0.0000 69741.3307 0.0000 0.0000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000 -697.4133 -1046.1200 0.0000 697.4133 -1046.1200 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000 1046.1200 1046.1200 0.0000 -1046.1200 2092.2399 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 581.1778 -1307.6500 -581.1778 -1307.6500 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -1307.6500 3922.9499 1307.6500 1961.4749 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -581.1778 1307.6500 581.1778 1307.6500 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -1307.6500 1961.4749 1307.6500 3922.9499 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 581.1778 -1307.6500 -581.1778 -1307.6500
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -1307.6500 3922.9499 1307.6500 1961.4749
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -581.1778 1307.6500 581.1778 1307.6500
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -1307.6500 1961.4749 1307.6500 3922.9499
𝑲 = 𝑲 𝟏 + 𝑲 𝟐 + 𝑲 𝟑 + 𝑲 𝟒 + 𝑲 𝟓 + 𝑲 𝟔
ROSBERT JHONY MALPASO NIÑO/ rosbertumr_318@hotmail.com

27. MATRIZ DE RÍGIDEZ DEL PORTICO DEL EJE A-A
*LA MATRIZ DE TRANFORMACION "A" SERA:
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
[A]= 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
1
2
3
4
5
6
ROSBERT JHONY MALPASO NIÑO/ rosbertumr_318@hotmail.com

28. MATRIZ DE RÍGIDEZ DEL PORTICO DEL EJE A-A
*LA MATRIZ TRANSPUESTA DE LA MATRIZ DE TRANFORMACION " A T " SERA:
0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
𝐴 𝑇 =
ROSBERT JHONY MALPASO NIÑO/ rosbertumr_318@hotmail.com

29. MATRIZ DE RÍGIDEZ DEL PORTICO DEL EJE A-A
- CÁLCULO DE LA MATRIZ DE TRASFORMACION "A". (por portico)
*calculo de:
0.0000 439.1874 -768.5779 0.0000 439.1874 -768.5779 0.0000 697.4133 1046.1200 0.0000 -697.4133 1046.1200 0.0000 697.4133 1046.1200 0.0000 -697.4133 1046.1200 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -697.4133 -1046.1200 0.0000 697.4133 -1046.1200 0.0000 -697.4133 -1046.1200 0.0000 697.4133 -1046.1200 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.0000 0.0000 0.0000 59778.2835 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 69741.3307 0.0000 0.0000 -69741.3307 0.0000 0.0000 -581.1778 1307.6500 581.1778 1307.6500 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
59778.2835 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 69741.3307 0.0000 0.0000 -69741.3307 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 581.1778 -1307.6500 -581.1778 -1307.6500 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -69741.3307 0.0000 0.0000 69741.3307 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -581.1778 1307.6500 581.1778 1307.6500
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -69741.3307 0.0000 0.0000 69741.3307 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 581.1778 -1307.6500 -581.1778 -1307.6500
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -768.5779 1793.3485 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1046.1200 2092.2399 0.0000 -1046.1200 1046.1200 -1307.6500 1961.4749 1307.6500 3922.9499 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.0000 -768.5779 1793.3485 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1046.1200 2092.2399 0.0000 -1046.1200 1046.1200 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -1307.6500 3922.9499 1307.6500 1961.4749 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1046.1200 1046.1200 0.0000 -1046.1200 2092.2399 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -1307.6500 1961.4749 1307.6500 3922.9499
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1046.1200 1046.1200 0.0000 -1046.1200 2092.2399 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -1307.6500 3922.9499 1307.6500 1961.4749
*calculo de:
2273.201 -1394.827 0.000 0.000 0.000 0.000 277.542 277.542 1046.120 1046.120
-1394.827 1394.827 0.000 0.000 0.000 0.000 -1046.120 -1046.120 -1046.120 -1046.120
0.000 0.000 130100.792 -581.178 -69741.331 0.000 1307.650 1307.650 0.000 0.000
0.000 0.000 -581.178 130100.792 0.000 -69741.331 -1307.650 -1307.650 0.000 0.000
0.000 0.000 -69741.331 0.000 70322.508 -581.178 0.000 0.000 1307.650 1307.650
0.000 0.000 0.000 -69741.331 -581.178 70322.508 0.000 0.000 -1307.650 -1307.650
277.542 -1046.120 1307.650 -1307.650 0.000 0.000 7808.538 1961.475 1046.120 0.000
277.542 -1046.120 1307.650 -1307.650 0.000 0.000 1961.475 7808.538 0.000 1046.120
1046.120 -1046.120 0.000 0.000 1307.650 -1307.650 1046.120 0.000 6015.190 1961.475
1046.120 -1046.120 0.000 0.000 1307.650 -1307.650 0.000 1046.120 1961.475 6015.190
𝑲 = 𝐴 𝑇
𝐾∗
𝐴
= 𝐴 𝑇
𝐾∗
𝑲 = 𝐴 𝑇
𝐾∗
𝐴
𝑲 =
ROSBERT JHONY MALPASO NIÑO/ rosbertumr_318@hotmail.com

30. MATRIZ DE RÍGIDEZ DEL PORTICO DEL EJE A-A
*SE TIENE LA MATRIZ DE RÌGIDEZ LATERAL DEL EJE "A-A" QUE ES "[KAA]"
[KAA]=
1961.474927
-1046.119961 0.000000 0.000000 1307.649951 -1307.649951 0.000000 1046.119961 1961.474927 6015.189775
0.000000 1046.119961
-1046.119961 0.000000 0.000000 1307.649951 -1307.649951 1046.119961 0.000000 6015.189775
1307.649951 -1307.649951 0.000000 0.000000 1961.474927 7808.538279
-1307.649951
-1046.119961 1307.649951 -1307.649951 0.000000 0.000000 7808.538279 1961.474927 1046.119961 0.000000
1307.649951 1307.649951
0.000000 0.000000 -69741.3307 -581.177756 70322.5085 0.000000 0.000000 -1307.649951
-69741.3307 0.000000 70322.5085 -581.177756 0.000000 0.000000
0.000000
0.000000 -581.177756 130100.7920 0.000000 -69741.3307 -1307.649951 -1307.649951 0.000000 0.000000
-581.177756 -69741.3307 0.000000 1307.649951 1307.649951 0.000000
1046.119961
1394.826614 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 -1046.119961 -1046.119961 -1046.119961 -1046.119961
0.000000 0.000000 0.000000 277.542030 277.542030 1046.119961
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
277.542030
277.542030
-1394.826614 0.000000
0.000000 130100.7920
1046.119961
1046.119961
0.000000
-1046.119961
2273.201392
-1394.826614
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31. ANALISIS DE LOS GRADOS DE LIBERTAD DEL PÓRTICO B-B
2). PORTICO DEL EJE B-B
NOTA:
POR CADA PORTICO SE TENDRA 10
GRADOS DE LIBERTAD QUE HAN SIDO
ENUMERADAS DEL 1 AL 10.
C) CÁLCULO DE LA MATRIZ DE TRASFORMACION "A". (por portico)
Teniendo en cuenta que:
donde:
[K], Rigidez lateral del portico.
[k], Matriz de rigidez por portico
[A], Matriz de transformación.
2
1
7
3
9
56
10
8
4
𝑲 = 𝐴 𝑇
𝑘 𝐴
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32. ANALISIS DE LOS GRADOS DE LIBERTAD DEL PÓRTICO B-B
a) Coordenadas globales "Q-D"
- Número de grados de libertad= 10
b). Coordenadas locales "q-d"
_para los elementos 5 y 6.
_para las elementos 1 y 2. _para las elementos 3 y 4.
2
1
7
3
9
56
10
8
4
1 2
3 4
5
6
4
31
2
3
1 y 2
5 y 6
2
1
6
3 y 4
5
4
3
2
1
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33. ANALISIS DE LOS GRADOS DE LIBERTAD DEL PÓRTICO B-B
c). Determinación de la matriz "A".
- primer estado: D1=1; Di=0 ;
1 1
0
1
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
[A1]= 0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
1
7
3
9
56
10
8
4
1 2
3 4
5
6
1 2
3 4
5
6
1
2
3
4
5
6
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34. ANALISIS DE LOS GRADOS DE LIBERTAD DEL PÓRTICO B-B
- Segundo estado: D2=1; Di=0 ;
1 1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
[A2]= 0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
1
7
3
9
56
10
8
4
1 2
3 4
5
6
1 2
3 4
5
6
1
2
3
4
5
6
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35. ANALISIS DE LOS GRADOS DE LIBERTAD DEL PÓRTICO B-B
- Tercer estado: D3=1; Di=0 ;
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
[A3]= 1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
2
1
7
3
9
56
10
8
4
1 2
3 4
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1
3 4
5
6
1
2
3
4
5
6
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36. ANALISIS DE LOS GRADOS DE LIBERTAD DEL PÓRTICO B-B
- Cuarto estado: D4=1; Di=0 ;
1
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
[A4]= 0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
2
1
7
3
9
56
10
8
4
1 2
3 4
5
6
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3 4
5
6
1
2
3
4
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37. ANALISIS DE LOS GRADOS DE LIBERTAD DEL PÓRTICO B-B
- Quinto estado: D5=1; Di=0 ;
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
[A5]= 0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
2
1
7
3
9
56
10
8
4
1 2
3 4
5
6
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3 4
5
6
1
2
3
4
5
6
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38. ANALISIS DE LOS GRADOS DE LIBERTAD DEL PÓRTICO B-B
- Sexto estado: D6=1; Di=0 ;
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
[A6]= 0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
2
1
7
3
9
56
10
8
4
1 2
3 4
5
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1
3 4
5
6
1
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3
4
5
6
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39. ANALISIS DE LOS GRADOS DE LIBERTAD DEL PÓRTICO B-B
- Septimo estado: D7=1; Di=0 ;
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
[A7]= 0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
1
7
3
9
56
10
8
4
1 2
3 4
5
6
1
3 4
5
6
1
2
3
4
5
6
2
1
1
1
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40. ANALISIS DE LOS GRADOS DE LIBERTAD DEL PÓRTICO B-B
- Octavo estado: D8=1; Di=0 ;
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
[A8]= 0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
2
1
7
3
9
56
10
8
4
1 2
3 4
5
6
1
3 4
5
6
1
2
3
4
5
6
2
1
1
1
ROSBERT JHONY MALPASO NIÑO/ rosbertumr_318@hotmail.com

41. ANALISIS DE LOS GRADOS DE LIBERTAD DEL PÓRTICO B-B
- Noveno estado: D9=1; Di=0 ;
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
[A9]= 0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
2
1
7
3
9
56
10
8
4
1 2
3 4
5
6
1
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
2
1
1
ROSBERT JHONY MALPASO NIÑO/ rosbertumr_318@hotmail.com

42. ANALISIS DE LOS GRADOS DE LIBERTAD DEL PÓRTICO B-B
- Décimo estado: D10=1; Di=0 ;
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
[A10]= 0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
2
1
7
3
9
56
10
8
4
1 2
3 4
5
6
1
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
2
1
1
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43. ANALISIS DE LOS GRADOS DE LIBERTAD DEL PÓRTICO B-B
*LA MATRIZ DE TRANFORMACION "A" SERA:
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
[A]= 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
1
2
3
4
5
6
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44. ANALISIS DE LOS GRADOS DE LIBERTAD DEL PÓRTICO B-B
d). Determinación de la matriz de rigidez del elemento
en el sistema "q-d"
*para los elementos 1 y 2.
[K]=
C-01, Primer nivel.
[K1]=
C-02, Primer nivel.
_para las elementos 1 y 2. [K2]=
*para los elementos 3 y 4.
[K]=
_para las elementos 3 y 4.
C-01, Segundo nivel.
[K3]=
EA/H1 0 0
0 12EI/(H1)^3 _6EI/(H1)^2
0 _6EI/(H1)^2 4EI/H1
59778.283 0.0000 0.0000
0.0000 439.1874 -768.5779
0.0000 -768.5779 1793.3485
59778.283 0.0000 0.0000
0.0000 439.187 -768.578
0.0000 -768.578 1793.349
EA/H2 0 0 _EA/H2 0 0
0 12EI/(H2)^3 6EI/(H2)^2 0 _12EI/(H2)^3 6EI/(H2)^2
0 6EI/(H2)^2 4EI/H2 0 _6EI/(H2)^2 2EI/H2
_EA/H2 0 0 EA/H2 0 0
0 _12EI/(H2)^3_6EI/(H2)^2 0 12EI/(H2)^3 _6EI/(H2)^2
0 6EI/(H2)^2 2EI/H2 0 _6EI/(H2)^2 4EI/H2
69741.3307 0.0000 0.0000 -69741.3307 0.0000 0.0000
0.0000 697.4133 1046.1200 0.0000 -697.4133 1046.1200
0.0000 1046.1200 2092.2399 0.0000 -1046.1200 1046.1200
-69741.3307 0.0000 0.0000 69741.3307 0.0000 0.0000
0.0000 -697.4133 -1046.1200 0.0000 697.4133 -1046.1200
0.0000 1046.1200 1046.1200 0.0000 -1046.1200 2092.2399
3
1 y 2
2
1
6
3 y 4
5
4
3
2
1
ROSBERT JHONY MALPASO NIÑO/ rosbertumr_318@hotmail.com

45. ANALISIS DE LOS GRADOS DE LIBERTAD DEL PÓRTICO B-B
C-02, Segundo nivel.
[K4]=
*para los elementos 5y 6.
_para los elementos 5 y 6.
[K]=
L2= 4.5 m
V-01, Elemento 5
[K5]=
V-01, Elemento 6
[K6]=
*LA MATRIZ DE RIGIDEZ DEL ENSAYO GLOBAL SERA:
69741.3307 0.0000 0.0000 -69741.3307 0.0000 0.0000
0.0000 697.4133 1046.1200 0.0000 -697.4133 1046.1200
0.0000 1046.1200 2092.2399 0.0000 -1046.1200 1046.1200
-69741.3307 0.0000 0.0000 69741.3307 0.0000 0.0000
0.0000 -697.4133 -1046.1200 0.0000 697.4133 -1046.1200
0.0000 1046.1200 1046.1200 0.0000 -1046.1200 2092.2399
12EI/(L2)^3 _6EI/(22)^2 _12EI/(L2)^3 _6EI/(L2)^2
_6EI/(22)^2 4EI/(L2) 6EI/(L2)^2 2EI/(L2)
_12EI/(L2)^3 6EI/(L2)^2 12EI/(L2)^3 6EI/(L2)^2
_6EI/(L2)^2 2EI/(L2) 6EI/(L2)^2 4EI/(L2)
581.177756 -1307.649951 -581.177756 -1307.649951
-1307.649951 3922.949853 1307.649951 1961.474927
-581.177756 1307.649951 581.177756 1307.649951
-1307.649951 1961.474927 1307.649951 3922.949853
581.177756 -1307.649951 -581.177756 -1307.649951
-1307.649951 3922.949853 1307.649951 1961.474927
-581.177756 1307.649951 581.177756 1307.649951
-1307.649951 1961.474927 1307.649951 3922.949853
4
31
2
5 y 6
𝒌 = 𝑲 𝟏 + 𝑲 𝟐 + 𝑲 𝟑 + 𝑲 𝟒 + 𝑲 𝟓 + 𝑲 𝟔
ROSBERT JHONY MALPASO NIÑO/ rosbertumr_318@hotmail.com

46. ROSBERT JHONY MALPASO NIÑO/ rosbertumr_318@hotmail.com

47. MATRIZ DE RÍGIDEZ DEL PORTICO DEL EJE B-B
Donde:
[K1]=
[K2]=
[K3]=
[K4]=
[K5]=
[K6]=
59778.28 0.00 0.00
0.00 439.19 -768.58
0.00 -768.58 1793.35
59778.28 0.00 0.00
0.00 439.19 -768.58
0.00 -768.58 1793.35
69741.33 0.00 0.00 -69741.33 0.00 0.00
0.00 697.41 1046.12 0.00 -697.41 1046.12
0.00 1046.12 2092.24 0.00 -1046.12 1046.12
-69741.33 0.00 0.00 69741.33 0.00 0.00
0.00 -697.41 -1046.12 0.00 697.41 -1046.12
0.00 1046.12 1046.12 0.00 -1046.12 2092.24
69741.331 0.000 0.000 -69741.331 0.000 0.000
0.000 697.413 1046.120 0.000 -697.413 1046.120
0.000 1046.120 2092.240 0.000 -1046.120 1046.120
-69741.331 0.000 0.000 69741.331 0.000 0.000
0.000 -697.413 -1046.120 0.000 697.413 -1046.120
0.000 1046.120 1046.120 0.000 -1046.120 2092.240
581.177756 -1307.649951 -581.177756 -1307.649951
-1307.649951 3922.949853 1307.649951 1961.474927
-581.177756 1307.649951 581.177756 1307.649951
-581.177756 1307.649951 581.177756 1307.649951
-1307.649951 1961.474927 1307.649951 3922.949853
-1307.649951 1961.474927 1307.649951 3922.949853
581.177756 -1307.649951 -581.177756 -1307.649951
-1307.649951 3922.949853 1307.649951 1961.474927
ROSBERT JHONY MALPASO NIÑO/ rosbertumr_318@hotmail.com

48. MATRIZ DE RÍGIDEZ DEL PORTICO DEL EJE B-B
*LA MATRIZ DE RIGIDEZ DEL ENSAYO GLOBAL SERA:
59778.2835 0.0000 0.0000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.0000 439.1874 -768.5779 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.0000 -768.5779 1793.3485 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 59778.2835 0.0000 0.0000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.0000 439.1874 -768.5779 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.0000 -768.5779 1793.3485 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 69741.331 0.000 0.000 -69741.331 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 697.413 1046.120 0.000 -697.413 1046.120 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1046.120 2092.240 0.000 -1046.120 1046.120 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -69741.331 0.000 0.000 69741.331 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -697.413 -1046.120 0.000 697.413 -1046.120 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1046.120 1046.120 0.000 -1046.120 2092.240 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
[K*]= 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 69741.331 0.000 0.000 -69741.331 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 697.413 1046.120 0.000 -697.413 1046.120 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1046.120 2092.240 0.000 -1046.120 1046.120 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -69741.331 0.000 0.000 69741.331 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -697.413 -1046.120 0.000 697.413 -1046.120 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1046.120 1046.120 0.000 -1046.120 2092.240 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 581.1778 -1307.6500 -581.1778 -1307.6500 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -1307.6500 3922.9499 1307.6500 1961.4749 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -581.1778 1307.6500 581.1778 1307.6500 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -1307.6500 1961.4749 1307.6500 3922.9499 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 581.1778 -1307.6500 -581.1778 -1307.6500
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -1307.6500 3922.9499 1307.6500 1961.4749
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -581.1778 1307.6500 581.1778 1307.6500
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -1307.6500 1961.4749 1307.6500 3922.9499
𝑲 = 𝑲 𝟏 + 𝑲 𝟐 + 𝑲 𝟑 + 𝑲 𝟒 + 𝑲 𝟓 + 𝑲 𝟔
ROSBERT JHONY MALPASO NIÑO/ rosbertumr_318@hotmail.com

49. MATRIZ DE RÍGIDEZ DEL PORTICO DEL EJE B-B
*LA MATRIZ DE TRANFORMACION "A" SERA:
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
[A]= 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
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ROSBERT JHONY MALPASO NIÑO/ rosbertumr_318@hotmail.com

50. MATRIZ DE RÍGIDEZ DEL PORTICO DEL EJE B-B
*LA MATRIZ TRANSPUESTA DE LA MATRIZ DE TRANFORMACION " A T " SERA:
0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
𝐴 𝑇 =
ROSBERT JHONY MALPASO NIÑO/ rosbertumr_318@hotmail.com

51. MATRIZ DE RÍGIDEZ DEL PORTICO DEL EJE B-B
- CÁLCULO DE LA MATRIZ DE TRASFORMACION "A". (por portico)
*calculo de:
0.000 439.187 -768.578 0.000 439.187 -768.578 0.000 697.413 1046.120 0.000 -697.413 1046.120 0.000 697.413 1046.120 0.000 -697.413 1046.120 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -697.413 -1046.120 0.000 697.413 -1046.120 0.000 -697.413 -1046.120 0.000 697.413 -1046.120 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 59778.283 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 69741.331 0.000 0.000 -69741.331 0.000 0.000 -581.178 1307.650 581.178 1307.650 0.000 0.000 0.000 0.000
59778.283 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 69741.331 0.000 0.000 -69741.331 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 581.178 -1307.650 -581.178 -1307.650 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -69741.331 0.000 0.000 69741.331 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -581.178 1307.650 581.178 1307.650
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -69741.331 0.000 0.000 69741.331 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 581.178 -1307.650 -581.178 -1307.650
0.000 0.000 0.000 0.000 -768.578 1793.349 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1046.120 2092.240 0.000 -1046.120 1046.120 -1307.650 1961.475 1307.650 3922.950 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 -768.578 1793.349 0.000 0.000 0.000 0.000 1046.120 2092.240 0.000 -1046.120 1046.120 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -1307.650 3922.950 1307.650 1961.475 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1046.120 1046.120 0.000 -1046.120 2092.240 0.000 0.000 0.000 0.000 -1307.650 1961.475 1307.650 3922.950
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1046.120 1046.120 0.000 -1046.120 2092.240 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -1307.650 3922.950 1307.650 1961.475
*calculo de:
2273.201 -1394.827 0.000 0.000 0.000 0.000 277.542 277.542 1046.120 1046.120
-1394.827 1394.827 0.000 0.000 0.000 0.000 -1046.120 -1046.120 -1046.120 -1046.120
0.000 0.000 130100.792 -581.178 -69741.331 0.000 1307.650 1307.650 0.000 0.000
0.000 0.000 -581.178 130100.792 0.000 -69741.331 -1307.650 -1307.650 0.000 0.000
0.000 0.000 -69741.331 0.000 70322.508 -581.178 0.000 0.000 1307.650 1307.650
0.000 0.000 0.000 -69741.331 -581.178 70322.508 0.000 0.000 -1307.650 -1307.650
277.542 -1046.120 1307.650 -1307.650 0.000 0.000 7808.538 1961.475 1046.120 0.000
277.542 -1046.120 1307.650 -1307.650 0.000 0.000 1961.475 7808.538 0.000 1046.120
1046.120 -1046.120 0.000 0.000 1307.650 -1307.650 1046.120 0.000 6015.190 1961.475
1046.120 -1046.120 0.000 0.000 1307.650 -1307.650 0.000 1046.120 1961.475 6015.190
𝑲 = 𝐴 𝑇
𝐾∗
𝐴
= 𝐴 𝑇
𝐾∗
𝑲 = 𝐴 𝑇
𝐾∗
𝐴
𝑲 =
ROSBERT JHONY MALPASO NIÑO/ rosbertumr_318@hotmail.com

52. MATRIZ DE RÍGIDEZ DEL PORTICO DEL EJE B-B
*SE TIENE LA MATRIZ DE RÌGIDEZ LATERAL DEL EJE "B-B" QUE ES "[KBB]"
0.00000 1046.11996
277.54203 -1046.11996 1307.64995 -1307.64995 0.00000
1961.47493 6015.18977
-1307.64995 1046.11996 0.00000 6015.18977 1961.47493
1046.11996 -1046.11996 0.00000 0.00000 1307.64995 -1307.64995
0.00000 1046.11996
1046.11996 -1046.11996 0.00000 0.00000 1307.64995
0.00000 7808.53828 1961.47493 1046.11996 0.00000
277.54203 -1046.11996 1307.64995 -1307.64995 0.00000 0.00000 1961.47493 7808.53828
1307.64995 1307.64995
0.00000 0.00000 0.00000 -69741.33072 -581.17776 70322.50848 0.00000 0.00000 -1307.64995 -1307.64995
[KBB]= 0.00000 0.00000 -69741.33072 0.00000 70322.50848 -581.17776 0.00000 0.00000
0.00000
0.00000 0.00000 -581.17776 130100.79196 0.00000 -69741.33072 -1307.64995 -1307.64995 0.00000 0.00000
0.00000 0.00000 130100.79196 -581.17776 -69741.33072 0.00000 1307.64995 1307.64995 0.00000
277.54203 277.54203 1046.11996 1046.11996
-1394.82661 1394.82661 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000
2273.20139 -1394.82661 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000
-1046.11996 -1046.11996 -1046.11996 -1046.11996
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53. ANALISIS DE LOS GRADOS DE LIBERTAD DEL PÓRTICO C-C
3). PORTICO DEL EJE C-C
NOTA:
POR CADA PORTICO SE TENDRA 10
GRADOS DE LIBERTAD QUE HAN SIDO
ENUMERADAS DEL 1 AL 10.
C) CÁLCULO DE LA MATRIZ DE TRASFORMACION "A". (por portico)
Teniendo en cuenta que:
donde:
[K], Rigidez lateral del portico.
[K*], Matriz de rigidez.
[A], Matriz de transformación.
2
1
7
3
9
56
10
8
4
𝑲 = 𝐴 𝑇
𝐾∗
𝐴
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54. ANALISIS DE LOS GRADOS DE LIBERTAD DEL PÓRTICO C-C
a) Coordenadas globales "Q-D"
- Número de grados de libertad= 10
b). Coordenadas locales "q-d"
_para los elementos 5 y 6.
_para las elementos 1 y 2. _para las elementos 3 y 4.
2
1
7
3
9
56
10
8
4
1 2
3 4
5
6
4
31
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1 y 2
5 y 6
2
1
6
3 y 4
5
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3
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55. ANALISIS DE LOS GRADOS DE LIBERTAD DEL PÓRTICO C-C
c). Determinación de la matriz "A".
- primer estado: D1=1; Di=0 ;
1 1
0
1
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
[A1]= 0
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0
1
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0
0
0
0
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0
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56. ANALISIS DE LOS GRADOS DE LIBERTAD DEL PÓRTICO C-C
- Segundo estado: D2=1; Di=0 ;
1 1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
[A2]= 0
1
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0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
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ROSBERT JHONY MALPASO NIÑO/ rosbertumr_318@hotmail.com

57. ANALISIS DE LOS GRADOS DE LIBERTAD DEL PÓRTICO C-C
- Tercer estado: D3=1; Di=0 ;
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
[A3]= 1
0
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0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
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1
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1 2
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3 4
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ROSBERT JHONY MALPASO NIÑO/ rosbertumr_318@hotmail.com

58. ANALISIS DE LOS GRADOS DE LIBERTAD DEL PÓRTICO C-C
- Cuarto estado: D4=1; Di=0 ;
1
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
[A4]= 0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
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ROSBERT JHONY MALPASO NIÑO/ rosbertumr_318@hotmail.com

59. ANALISIS DE LOS GRADOS DE LIBERTAD DEL PÓRTICO C-C
- Quinto estado: D5=1; Di=0 ;
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
[A5]= 0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
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1
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10
8
4
1 2
3 4
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3 4
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3
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2
ROSBERT JHONY MALPASO NIÑO/ rosbertumr_318@hotmail.com

60. ANALISIS DE LOS GRADOS DE LIBERTAD DEL PÓRTICO C-C
- Sexto estado: D6=1; Di=0 ;
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
[A6]= 0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
2
1
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10
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4
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1
3 4
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1
2
3
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6
2
ROSBERT JHONY MALPASO NIÑO/ rosbertumr_318@hotmail.com

61. ANALISIS DE LOS GRADOS DE LIBERTAD DEL PÓRTICO C-C
- Septimo estado: D7=1; Di=0 ;
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
[A7]= 0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
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1
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1 2
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3 4
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1
ROSBERT JHONY MALPASO NIÑO/ rosbertumr_318@hotmail.com

62. ANALISIS DE LOS GRADOS DE LIBERTAD DEL PÓRTICO C-C
- Octavo estado: D8=1; Di=0 ;
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
[A8]= 0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
2
1
7
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10
8
4
1 2
3 4
5
6
1
3 4
5
6
1
2
3
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6
2
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1
ROSBERT JHONY MALPASO NIÑO/ rosbertumr_318@hotmail.com

63. ANALISIS DE LOS GRADOS DE LIBERTAD DEL PÓRTICO C-C
- Noveno estado: D9=1; Di=0 ;
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
[A9]= 0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
2
1
7
3
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10
8
4
1 2
3 4
5
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1
ROSBERT JHONY MALPASO NIÑO/ rosbertumr_318@hotmail.com

64. ANALISIS DE LOS GRADOS DE LIBERTAD DEL PÓRTICO C-C
- Décimo estado: D10=1; Di=0 ;
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
[A10]= 0
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0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
2
1
7
3
9
56
10
8
4
1 2
3 4
5
6
1
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
2
1
1
ROSBERT JHONY MALPASO NIÑO/ rosbertumr_318@hotmail.com

65. ANALISIS DE LOS GRADOS DE LIBERTAD DEL PÓRTICO C-C
*LA MATRIZ DE TRANFORMACION "A" SERA:
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
[A]= 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
1
2
3
4
5
6
ROSBERT JHONY MALPASO NIÑO/ rosbertumr_318@hotmail.com

66. ANALISIS DE LOS GRADOS DE LIBERTAD DEL PÓRTICO C-C
d). Determinación de la matriz de rigidez del elemento
en el sistema "q-d"
*para los elementos 1 y 2.
[K]=
C-01, Primer nivel.
[K1]=
C-03, Primer nivel.
_para las elementos 1 y 2. [K2]=
*para los elementos 3 y 4.
[K]=
_para las elementos 3 y 4.
C-01, Segundo nivel.
[K3]=
EA/H1 0 0
0 12EI/(H1)^3 _6EI/(H1)^2
0 _6EI/(H1)^2 4EI/H1
59778.283 0.000 0.000
0.000 439.187 -768.578
0.000 -768.578 1793.349
59778.283 0.000 0.000
0.000 439.187 -768.578
0.000 -768.578 1793.349
EA/H2 0 0 _EA/H2 0 0
0 12EI/(H2)^3 6EI/(H2)^2 0 _12EI/(H2)^3 6EI/(H2)^2
0 6EI/(H2)^2 4EI/H2 0 _6EI/(H2)^2 2EI/H2
_EA/H2 0 0 EA/H2 0 0
0 _12EI/(H2)^3_6EI/(H2)^2 0 12EI/(H2)^3 _6EI/(H2)^2
0 6EI/(H2)^2 2EI/H2 0 _6EI/(H2)^2 4EI/H2
69741.3307 0.0000 0.0000 -69741.3307 0.0000 0.0000
0.0000 697.4133 1046.1200 0.0000 -697.4133 1046.1200
0.0000 1046.1200 2092.2399 0.0000 -1046.1200 1046.1200
-69741.3307 0.0000 0.0000 69741.3307 0.0000 0.0000
0.0000 -697.4133 -1046.1200 0.0000 697.4133 -1046.1200
0.0000 1046.1200 1046.1200 0.0000 -1046.1200 2092.2399
3
1 y 2
2
1
6
3 y 4
5
4
3
2
1
ROSBERT JHONY MALPASO NIÑO/ rosbertumr_318@hotmail.com

67. ANALISIS DE LOS GRADOS DE LIBERTAD DEL PÓRTICO C-C
C-03, Segundo nivel.
[K4]=
*para los elementos 5y 6.
_para los elementos 5 y 6.
[K]=
L3= 6.364 m
V-01, Elemento 5
[K5]=
V-01, Elemento 6
[K6]=
*LA MATRIZ DE RIGIDEZ DEL ENSAYO GLOBAL SERA:
69741.3307 0.0000 0.0000 -69741.3307 0.0000 0.0000
0.0000 697.4133 1046.1200 0.0000 -697.4133 1046.1200
0.0000 1046.1200 2092.2399 0.0000 -1046.1200 1046.1200
-69741.3307 0.0000 0.0000 69741.3307 0.0000 0.0000
0.0000 -697.4133 -1046.1200 0.0000 697.4133 -1046.1200
0.0000 1046.1200 1046.1200 0.0000 -1046.1200 2092.2399
12EI/(L3)^3 _6EI/(L3)^2 _12EI/(L3)^3 _6EI/(L3)^2
_6EI/(L3)^2 4EI/(L3) 6EI/(L3)^2 2EI/(L3)
_12EI/(L3)^3 6EI/(L3)^2 12EI/(L3)^3 6EI/(L3)^2
_6EI/(L3)^2 2EI/(L3) 6EI/(L3)^2 4EI/(L3)
205.4773662 -653.8249755 -205.4773662 -653.8249755
-653.8249755 2773.944443 653.8249755 1386.972222
-205.4773662 653.8249755 205.4773662 653.8249755
-205.4773662 653.8249755 205.4773662 653.8249755
-653.8249755 1386.972222 653.8249755 2773.944443
-653.8249755 1386.972222 653.8249755 2773.944443
205.4773662 -653.8249755 -205.4773662 -653.8249755
-653.8249755 2773.944443 653.8249755 1386.972222
4
31
2
5 y 6
𝒌 = 𝑲 𝟏 + 𝑲 𝟐 + 𝑲 𝟑 + 𝑲 𝟒 + 𝑲 𝟓 + 𝑲 𝟔
ROSBERT JHONY MALPASO NIÑO/ rosbertumr_318@hotmail.com

68. ROSBERT JHONY MALPASO NIÑO/ rosbertumr_318@hotmail.com

69. MATRIZ DE RÍGIDEZ DEL PORTICO DEL EJE C-C
Donde:
[K1]=
[K2]=
[K3]=
[K4]=
[K5]=
[K6]=
59778.28 0.00 0.00
0.00 439.19 -768.58
0.00 -768.58 1793.35
59778.28 0.00 0.00
0.00 439.19 -768.58
0.00 -768.58 1793.35
69741.33072 0.00000 0.00000 -69741.33072 0.00000 0.00000
0.00000 697.41331 1046.11996 0.00000 -697.41331 1046.11996
0.00000 1046.11996 2092.23992 0.00000 -1046.11996 1046.11996
-69741.33072 0.00000 0.00000 69741.33072 0.00000 0.00000
0.00000 -697.41331 -1046.11996 0.00000 697.41331 -1046.11996
0.00000 1046.11996 1046.11996 0.00000 -1046.11996 2092.23992
69741.33072 0.00000 0.00000 -69741.33072 0.00000 0.00000
0.00000 697.41331 1046.11996 0.00000 -697.41331 1046.11996
0.00000 1046.11996 2092.23992 0.00000 -1046.11996 1046.11996
-69741.33072 0.00000 0.00000 69741.33072 0.00000 0.00000
0.00000 -697.41331 -1046.11996 0.00000 697.41331 -1046.11996
0.00000 1046.11996 1046.11996 0.00000 -1046.11996 2092.23992
205.4773662 -653.8249755 -205.4773662 -653.8249755
-653.8249755 2773.944443 653.8249755 1386.972222
-205.4773662 653.8249755 205.4773662 653.8249755
-205.4773662 653.8249755 205.4773662 653.8249755
-653.8249755 1386.972222 653.8249755 2773.944443
-653.8249755 1386.972222 653.8249755 2773.944443
205.4773662 -653.8249755 -205.4773662 -653.8249755
-653.8249755 2773.944443 653.8249755 1386.972222
ROSBERT JHONY MALPASO NIÑO/ rosbertumr_318@hotmail.com

70. MATRIZ DE RÍGIDEZ DEL PORTICO DEL EJE C-C
*LA MATRIZ DE RIGIDEZ DEL ENSAYO GLOBAL SERA:
59778.2835 0.0000 0.0000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.0000 439.1874 -768.5779 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.0000 -768.5779 1793.3485 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 59778.2835 0.0000 0.0000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.0000 439.1874 -768.5779 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.0000 -768.5779 1793.3485 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 69741.3307 0.0000 0.0000 -69741.3307 0.0000 0.0000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000 697.4133 1046.1200 0.0000 -697.4133 1046.1200 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000 1046.1200 2092.2399 0.0000 -1046.1200 1046.1200 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -69741.3307 0.0000 0.0000 69741.3307 0.0000 0.0000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000 -697.4133 -1046.1200 0.0000 697.4133 -1046.1200 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000 1046.1200 1046.1200 0.0000 -1046.1200 2092.2399 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
[K*]= 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 69741.331 0.000 0.000 -69741.331 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 697.413 1046.120 0.000 -697.413 1046.120 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1046.120 2092.240 0.000 -1046.120 1046.120 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -69741.331 0.000 0.000 69741.331 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -697.413 -1046.120 0.000 697.413 -1046.120 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1046.120 1046.120 0.000 -1046.120 2092.240 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 205.4774 -653.8250 -205.4774 -653.8250 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -653.8250 2773.9444 653.8250 1386.9722 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -205.4774 653.8250 205.4774 653.8250 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -653.8250 1386.9722 653.8250 2773.9444 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 205.4774 -653.8250 -205.4774 -653.8250
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -653.8250 2773.9444 653.8250 1386.9722
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -205.4774 653.8250 205.4774 653.8250
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -653.8250 1386.9722 653.8250 2773.9444
𝑲 = 𝑲 𝟏 + 𝑲 𝟐 + 𝑲 𝟑 + 𝑲 𝟒 + 𝑲 𝟓 + 𝑲 𝟔
ROSBERT JHONY MALPASO NIÑO/ rosbertumr_318@hotmail.com

71. MATRIZ DE RÍGIDEZ DEL PORTICO DEL EJE C-C
*LA MATRIZ DE TRANFORMACION "A" SERA:
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
[A]= 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
1
2
3
4
5
6
ROSBERT JHONY MALPASO NIÑO/ rosbertumr_318@hotmail.com

72. MATRIZ DE RÍGIDEZ DEL PORTICO DEL EJE C-C
*LA MATRIZ TRANSPUESTA DE LA MATRIZ DE TRANFORMACION " A T " SERA:
0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
𝐴 𝑇 =
ROSBERT JHONY MALPASO NIÑO/ rosbertumr_318@hotmail.com

73. MATRIZ DE RÍGIDEZ DEL PORTICO DEL EJE C-C
- CÁLCULO DE LA MATRIZ DE TRASFORMACION "A". (por portico)
*calculo de:
0.000 439.187 -768.578 0.000 439.187 -768.578 0.000 697.413 1046.120 0.000 -697.413 1046.120 0.000 697.413 1046.120 0.000 -697.413 1046.120 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -697.413 -1046.120 0.000 697.413 -1046.120 0.000 -697.413 -1046.120 0.000 697.413 -1046.120 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 59778.283 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 69741.331 0.000 0.000 -69741.331 0.000 0.000 -205.477 653.825 205.477 653.825 0.000 0.000 0.000 0.000
59778.283 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 69741.331 0.000 0.000 -69741.331 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 205.477 -653.825 -205.477 -653.825 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -69741.331 0.000 0.000 69741.331 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -205.477 653.825 205.477 653.825
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -69741.331 0.000 0.000 69741.331 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 205.477 -653.825 -205.477 -653.825
0.000 0.000 0.000 0.000 -768.578 1793.349 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1046.120 2092.240 0.000 -1046.120 1046.120 -653.825 1386.972 653.825 2773.944 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 -768.578 1793.349 0.000 0.000 0.000 0.000 1046.120 2092.240 0.000 -1046.120 1046.120 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -653.825 2773.944 653.825 1386.972 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1046.120 1046.120 0.000 -1046.120 2092.240 0.000 0.000 0.000 0.000 -653.825 1386.972 653.825 2773.944
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1046.120 1046.120 0.000 -1046.120 2092.240 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -653.825 2773.944 653.825 1386.972
*calculo de:
2273.201 -1394.827 0.000 0.000 0.000 0.000 277.542 277.542 1046.120 1046.120
-1394.827 1394.827 0.000 0.000 0.000 0.000 -1046.120 -1046.120 -1046.120 -1046.120
0.000 0.000 129725.092 -205.477 -69741.331 0.000 653.825 653.825 0.000 0.000
0.000 0.000 -205.477 129725.092 0.000 -69741.331 -653.825 -653.825 0.000 0.000
0.000 0.000 -69741.331 0.000 69946.808 -205.477 0.000 0.000 653.825 653.825
0.000 0.000 0.000 -69741.331 -205.477 69946.808 0.000 0.000 -653.825 -653.825
277.542 -1046.120 653.825 -653.825 0.000 0.000 6659.533 1386.972 1046.120 0.000
277.542 -1046.120 653.825 -653.825 0.000 0.000 1386.972 6659.533 0.000 1046.120
1046.120 -1046.120 0.000 0.000 653.825 -653.825 1046.120 0.000 4866.184 1386.972
1046.120 -1046.120 0.000 0.000 653.825 -653.825 0.000 1046.120 1386.972 4866.184
𝑲 = 𝐴 𝑇
𝐾∗
𝐴
= 𝐴 𝑇
𝐾∗
𝑲 = 𝐴 𝑇
𝐾∗
𝐴
𝑲 =
ROSBERT JHONY MALPASO NIÑO/ rosbertumr_318@hotmail.com

74. MATRIZ DE RÍGIDEZ DEL PORTICO DEL EJE C-C
*SE TIENE LA MATRIZ DE RÌGIDEZ LATERAL DEL EJE "A-A" QUE ES "[KCC]"
0.000000 1046.119961
277.542030 -1046.119961 653.824976 -653.824976 0.000000
1386.972222 4866.184365
-653.824976 1046.119961 0.000000 4866.184365 1386.972222
1046.119961 -1046.119961 0.000000 0.000000 653.824976 -653.824976
0.000000 1046.119961
1046.119961 -1046.119961 0.000000 0.000000 653.824976
0.000000 6659.532869 1386.972222 1046.119961 0.000000
277.542030 -1046.119961 653.824976 -653.824976 0.000000 0.000000 1386.972222 6659.532869
653.824976 653.824976
0.000000 0.000000 0.000000 -69741.330723 -205.477366 69946.808089 0.000000 0.000000 -653.824976 -653.824976
[KCC]= 0.000000 0.000000 -69741.330723 0.000000 69946.808089 -205.477366 0.000000 0.000000
0.000000
0.000000 0.000000 -205.477366 129725.091566 0.000000 -69741.330723 -653.824976 -653.824976 0.000000 0.000000
0.000000 0.000000 129725.091566 -205.477366 -69741.330723 0.000000 653.824976 653.824976 0.000000
277.542030 277.542030 1046.119961 1046.119961
-1394.826614 1394.826614 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
2273.201392 -1394.826614 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
-1046.119961 -1046.119961 -1046.119961 -1046.119961
ROSBERT JHONY MALPASO NIÑO/ rosbertumr_318@hotmail.com

75. CONDENSACIÓN ESTÁTICA .
CONDENSACIÒN ESTÀTICA
La condensaciòn estàtica se lleva acabo usando la operación matricial.
*SE TIENE LA MATRIZ DE RÌGIDEZ LATERAL DEL EJE "A-A" QUE ES "[KAA]"
2.273E+03 -1.395E+03 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 2.775E+02 2.775E+02 1.046E+03 1.046E+03
-1.395E+03 1.395E+03 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 -1.046E+03 -1.046E+03 -1.046E+03 -1.046E+03
0.000E+00 0.000E+00 1.301E+05 -5.812E+02 -6.974E+04 0.000E+00 1.308E+03 1.308E+03 0.000E+00 0.000E+00
0.000E+00 0.000E+00 -5.812E+02 1.301E+05 0.000E+00 -6.974E+04 -1.308E+03 -1.308E+03 0.000E+00 0.000E+00
[KAA]= 0.000E+00 0.000E+00 -6.974E+04 0.000E+00 7.032E+04 -5.812E+02 0.000E+00 0.000E+00 1.308E+03 1.308E+03
0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 -6.974E+04 -5.812E+02 7.032E+04 0.000E+00 0.000E+00 -1.308E+03 -1.308E+03
2.775E+02 -1.046E+03 1.308E+03 -1.308E+03 0.000E+00 0.000E+00 7.809E+03 1.961E+03 1.046E+03 0.000E+00
2.775E+02 -1.046E+03 1.308E+03 -1.308E+03 0.000E+00 0.000E+00 1.961E+03 7.809E+03 0.000E+00 1.046E+03
1.046E+03 -1.046E+03 0.000E+00 0.000E+00 1.308E+03 -1.308E+03 1.046E+03 0.000E+00 6.015E+03 1.961E+03
1.046E+03 -1.046E+03 0.000E+00 0.000E+00 1.308E+03 -1.308E+03 0.000E+00 1.046E+03 1.961E+03 6.015E+03
De donde:
[KPP]= 2.273E+03 -1.395E+03 [KPQ]= 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 2.775E+02 2.775E+02 1.046E+03 1.046E+03
-1.395E+03 1.395E+03 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 -1.046E+03 -1.046E+03 -1.046E+03 -1.046E+03
0.000E+00 0.000E+00 1.301E+05 -5.812E+02 -6.974E+04 0.000E+00 1.308E+03 1.308E+03 0.000E+00 0.000E+00
0.000E+00 0.000E+00 -5.812E+02 1.301E+05 0.000E+00 -6.974E+04 -1.308E+03 -1.308E+03 0.000E+00 0.000E+00
0.000E+00 0.000E+00 -6.974E+04 0.000E+00 7.032E+04 -5.812E+02 0.000E+00 0.000E+00 1.308E+03 1.308E+03
[KQP]= 0.000E+00 0.000E+00 [KQQ]= 0.000E+00 -6.974E+04 -5.812E+02 7.032E+04 0.000E+00 0.000E+00 -1.308E+03 -1.308E+03
2.775E+02 -1.046E+03 1.308E+03 -1.308E+03 0.000E+00 0.000E+00 7.809E+03 1.961E+03 1.046E+03 0.000E+00
2.775E+02 -1.046E+03 1.308E+03 -1.308E+03 0.000E+00 0.000E+00 1.961E+03 7.809E+03 0.000E+00 1.046E+03
1.046E+03 -1.046E+03 0.000E+00 0.000E+00 1.308E+03 -1.308E+03 1.046E+03 0.000E+00 6.015E+03 1.961E+03
1.046E+03 -1.046E+03 0.000E+00 0.000E+00 1.308E+03 -1.308E+03 0.000E+00 1.046E+03 1.961E+03 6.015E+03
LA CONDENSACION MATRICIAL DEL PORTICO DEL EJE "A-A"
𝑲 𝑳 𝑨−𝑨 = 𝑲 𝑷𝑷 − 𝑲 𝑷𝑸 𝑲 𝑸𝑸
−𝟏
𝑲 𝑸𝑷
𝑲 𝑳 𝑬𝑱𝑬 = 𝑲 𝑷𝑷 − 𝑲 𝑷𝑸 𝑲 𝑸𝑸
−𝟏
𝑲 𝑸𝑷
ROSBERT JHONY MALPASO NIÑO/ rosbertumr_318@hotmail.com

76. CONDENSACIÓN ESTÁTICA .
*SE TIENE LA MATRIZ DE RÌGIDEZ LATERAL DEL EJE "B-B" QUE ES "[KBB]"
2.273E+03 -1.395E+03 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 2.775E+02 2.775E+02 1.046E+03 1.046E+03
-1.395E+03 1.395E+03 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 -1.046E+03 -1.046E+03 -1.046E+03 -1.046E+03
0.000E+00 0.000E+00 1.301E+05 -5.812E+02 -6.974E+04 0.000E+00 1.308E+03 1.308E+03 0.000E+00 0.000E+00
0.000E+00 0.000E+00 -5.812E+02 1.301E+05 0.000E+00 -6.974E+04 -1.308E+03 -1.308E+03 0.000E+00 0.000E+00
[KBB]= 0.000E+00 0.000E+00 -6.974E+04 0.000E+00 7.032E+04 -5.812E+02 0.000E+00 0.000E+00 1.308E+03 1.308E+03
0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 -6.974E+04 -5.812E+02 7.032E+04 0.000E+00 0.000E+00 -1.308E+03 -1.308E+03
2.775E+02 -1.046E+03 1.308E+03 -1.308E+03 0.000E+00 0.000E+00 7.809E+03 1.961E+03 1.046E+03 0.000E+00
2.775E+02 -1.046E+03 1.308E+03 -1.308E+03 0.000E+00 0.000E+00 1.961E+03 7.809E+03 0.000E+00 1.046E+03
1.046E+03 -1.046E+03 0.000E+00 0.000E+00 1.308E+03 -1.308E+03 1.046E+03 0.000E+00 6.015E+03 1.961E+03
1.046E+03 -1.046E+03 0.000E+00 0.000E+00 1.308E+03 -1.308E+03 0.000E+00 1.046E+03 1.961E+03 6.015E+03
De donde:
[KPP]= 2.273E+03 -1.395E+03 [KPQ]= 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 2.775E+02 2.775E+02 1.046E+03 1.046E+03
-1.395E+03 1.395E+03 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 -1.046E+03 -1.046E+03 -1.046E+03 -1.046E+03
0.000E+00 0.000E+00 1.301E+05 -5.812E+02 -6.974E+04 0.000E+00 1.308E+03 1.308E+03 0.000E+00 0.000E+00
0.000E+00 0.000E+00 -5.812E+02 1.301E+05 0.000E+00 -6.974E+04 -1.308E+03 -1.308E+03 0.000E+00 0.000E+00
0.000E+00 0.000E+00 -6.974E+04 0.000E+00 7.032E+04 -5.812E+02 0.000E+00 0.000E+00 1.308E+03 1.308E+03
[KQP]= 0.000E+00 0.000E+00 [KQQ]= 0.000E+00 -6.974E+04 -5.812E+02 7.032E+04 0.000E+00 0.000E+00 -1.308E+03 -1.308E+03
2.775E+02 -1.046E+03 1.308E+03 -1.308E+03 0.000E+00 0.000E+00 7.809E+03 1.961E+03 1.046E+03 0.000E+00
2.775E+02 -1.046E+03 1.308E+03 -1.308E+03 0.000E+00 0.000E+00 1.961E+03 7.809E+03 0.000E+00 1.046E+03
1.046E+03 -1.046E+03 0.000E+00 0.000E+00 1.308E+03 -1.308E+03 1.046E+03 0.000E+00 6.015E+03 1.961E+03
1.046E+03 -1.046E+03 0.000E+00 0.000E+00 1.308E+03 -1.308E+03 0.000E+00 1.046E+03 1.961E+03 6.015E+03
LA CONDENSACION MATRICIAL DEL PORTICO DEL EJE "B-B"
𝑲 𝑳 𝑩−𝑩 = 𝑲 𝑷𝑷 − 𝑲 𝑷𝑸 𝑲 𝑸𝑸
−𝟏
𝑲 𝑸𝑷
ROSBERT JHONY MALPASO NIÑO/ rosbertumr_318@hotmail.com

77. CONDENSACIÓN ESTÁTICA .
*SE TIENE LA MATRIZ DE RÌGIDEZ LATERAL DEL EJE "A-A" QUE ES "[KCC]"
2.273E+03 -1.395E+03 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 2.775E+02 2.775E+02 1.046E+03 1.046E+03
-1.395E+03 1.395E+03 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 -1.046E+03 -1.046E+03 -1.046E+03 -1.046E+03
0.000E+00 0.000E+00 1.297E+05 -2.055E+02 -6.974E+04 0.000E+00 6.538E+02 6.538E+02 0.000E+00 0.000E+00
0.000E+00 0.000E+00 -2.055E+02 1.297E+05 0.000E+00 -6.974E+04 -6.538E+02 -6.538E+02 0.000E+00 0.000E+00
[KCC]= 0.000E+00 0.000E+00 -6.974E+04 0.000E+00 6.995E+04 -2.055E+02 0.000E+00 0.000E+00 6.538E+02 6.538E+02
0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 -6.974E+04 -2.055E+02 6.995E+04 0.000E+00 0.000E+00 -6.538E+02 -6.538E+02
2.775E+02 -1.046E+03 6.538E+02 -6.538E+02 0.000E+00 0.000E+00 6.660E+03 1.387E+03 1.046E+03 0.000E+00
2.775E+02 -1.046E+03 6.538E+02 -6.538E+02 0.000E+00 0.000E+00 1.387E+03 6.660E+03 0.000E+00 1.046E+03
1.046E+03 -1.046E+03 0.000E+00 0.000E+00 6.538E+02 -6.538E+02 1.046E+03 0.000E+00 4.866E+03 1.387E+03
1.046E+03 -1.046E+03 0.000E+00 0.000E+00 6.538E+02 -6.538E+02 0.000E+00 1.046E+03 1.387E+03 4.866E+03
De donde:
[KPP]= 2.273E+03 -1.395E+03 [KPQ]= 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 2.775E+02 2.775E+02 1.046E+03 1.046E+03
-1.395E+03 1.395E+03 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 -1.046E+03 -1.046E+03 -1.046E+03 -1.046E+03
0.000E+00 0.000E+00 1.297E+05 -2.055E+02 -6.974E+04 0.000E+00 6.538E+02 6.538E+02 0.000E+00 0.000E+00
0.000E+00 0.000E+00 -2.055E+02 1.297E+05 0.000E+00 -6.974E+04 -6.538E+02 -6.538E+02 0.000E+00 0.000E+00
0.000E+00 0.000E+00 -6.974E+04 0.000E+00 6.995E+04 -2.055E+02 0.000E+00 0.000E+00 6.538E+02 6.538E+02
[KQP]= 0.000E+00 0.000E+00 [KQQ]= 0.000E+00 -6.974E+04 -2.055E+02 6.995E+04 0.000E+00 0.000E+00 -6.538E+02 -6.538E+02
2.775E+02 -1.046E+03 6.538E+02 -6.538E+02 0.000E+00 0.000E+00 6.660E+03 1.387E+03 1.046E+03 0.000E+00
2.775E+02 -1.046E+03 6.538E+02 -6.538E+02 0.000E+00 0.000E+00 1.387E+03 6.660E+03 0.000E+00 1.046E+03
1.046E+03 -1.046E+03 0.000E+00 0.000E+00 6.538E+02 -6.538E+02 1.046E+03 0.000E+00 4.866E+03 1.387E+03
1.046E+03 -1.046E+03 0.000E+00 0.000E+00 6.538E+02 -6.538E+02 0.000E+00 1.046E+03 1.387E+03 4.866E+03
LA CONDENSACION MATRICIAL DEL PORTICO DEL EJE "C-C"
𝑲 𝑳 𝑫−𝑫 = 𝑲 𝑷𝑷 − 𝑲 𝑷𝑸 𝑲 𝑸𝑸
−𝟏
𝑲 𝑸𝑷
ROSBERT JHONY MALPASO NIÑO/ rosbertumr_318@hotmail.com

78. ROSBERT JHONY MALPASO NIÑO/ rosbertumr_318@hotmail.com

79. CONDENSACIÓN ESTÁTICA
PARA CONDENSAR ESTATICAMENTE LA MATRIZ LATERAL DE CADA PORTICO, SE USA LA FORMULACIÒN:
SIN EMBARGO DE ESTA OPERACIÓN MATRICILA NOS FALTA CALCULAR LA MATRIZ.
EL CUAL SERA CALCULADO PARA CADA PORTICO, Y SEGUIDAMENTE LA MATRIZ CONDENSADA.
1) PARA EL PORTICO DEL EJE "A-A"
1.660E-05 1.280E-07 1.656E-05 1.734E-07 -1.944E-06 -1.944E-06 -2.431E-06 -2.431E-06
1.280E-07 1.660E-05 1.734E-07 1.656E-05 1.944E-06 1.944E-06 2.431E-06 2.431E-06
1.656E-05 1.734E-07 3.082E-05 2.485E-07 -1.680E-06 -1.680E-06 -4.791E-06 -4.791E-06
1.734E-07 1.656E-05 2.485E-07 3.082E-05 1.680E-06 1.680E-06 4.791E-06 4.791E-06
-1.944E-06 1.944E-06 -1.680E-06 1.680E-06 1.420E-04 -3.728E-05 -2.945E-05 1.682E-05
-1.944E-06 1.944E-06 -1.680E-06 1.680E-06 -3.728E-05 1.420E-04 1.682E-05 -2.945E-05
-2.431E-06 2.431E-06 -4.791E-06 4.791E-06 -2.945E-05 1.682E-05 1.944E-04 -6.423E-05
-2.431E-06 2.431E-06 -4.791E-06 4.791E-06 1.682E-05 -2.945E-05 -6.423E-05 1.944E-04
-0.006165 0.0061646 -1.1E-02 1.1E-02 1.585E-02 1.585E-02 1.327E-01 1.327E-01
0.0091535 -0.009154 1.354E-02 -1.354E-02 -9.636E-02 -9.636E-02 -1.229E-01 -1.229E-01
286.35807 -310.7268
-310.7268 458.84732
1986.8433 -1084.0998
-1084.0998 935.9793
𝑲 𝑳 𝑬𝑱𝑬 = 𝑲 𝑷𝑷 − 𝑲 𝑷𝑸 𝑲 𝑸𝑸
−𝟏
𝑲 𝑸𝑷
𝑲 𝑸𝑸
−𝟏
𝑲 𝑸𝑸
−𝟏
=
𝑲 𝑳 𝑨−𝑨 = 𝑲 𝑷𝑷 − 𝑲 𝑷𝑸 𝑲 𝑸𝑸
−𝟏
𝑲 𝑸𝑷
𝑲 𝑷𝑸 𝑲 𝑸𝑸
−𝟏
=
𝑲 𝑷𝑸 𝑲 𝑸𝑸
−𝟏
𝑲 𝑸𝑷 =
𝑲 𝑳 𝑨−𝑨 = 𝑲 𝑷𝑷 − 𝑲 𝑷𝑸 𝑲 𝑸𝑸
−𝟏
𝑲 𝑸𝑷 =
ROSBERT JHONY MALPASO NIÑO/ rosbertumr_318@hotmail.com

80. CONDENSACIÓN ESTÁTICA
2) PARA EL PORTICO DEL EJE "B-B"
1.660E-05 1.280E-07 1.656E-05 1.734E-07 -1.944E-06 -1.944E-06 -2.431E-06 -2.431E-06
1.280E-07 1.660E-05 1.734E-07 1.656E-05 1.944E-06 1.944E-06 2.431E-06 2.431E-06
1.656E-05 1.734E-07 3.082E-05 2.485E-07 -1.680E-06 -1.680E-06 -4.791E-06 -4.791E-06
1.734E-07 1.656E-05 2.485E-07 3.082E-05 1.680E-06 1.680E-06 4.791E-06 4.791E-06
-1.944E-06 1.944E-06 -1.680E-06 1.680E-06 1.420E-04 -3.728E-05 -2.945E-05 1.682E-05
-1.944E-06 1.944E-06 -1.680E-06 1.680E-06 -3.728E-05 1.420E-04 1.682E-05 -2.945E-05
-2.431E-06 2.431E-06 -4.791E-06 4.791E-06 -2.945E-05 1.682E-05 1.944E-04 -6.423E-05
-2.431E-06 2.431E-06 -4.791E-06 4.791E-06 1.682E-05 -2.945E-05 -6.423E-05 1.944E-04
-0.006165 0.0061646 -1.1E-02 1.1E-02 1.585E-02 1.585E-02 1.327E-01 1.327E-01
0.0091535 -0.009154 1.354E-02 -1.354E-02 -9.636E-02 -9.636E-02 -1.229E-01 -1.229E-01
286.35807 -310.7268
-310.7268 458.84732
1986.8433 -1084.0998
-1084.0998 935.9793
𝑲 𝑸𝑸
−𝟏
=
𝑲 𝑳 𝑩−𝑩 = 𝑲 𝑷𝑷 − 𝑲 𝑷𝑸 𝑲 𝑸𝑸
−𝟏
𝑲 𝑸𝑷
𝑲 𝑷𝑸 𝑲 𝑸𝑸
−𝟏
=
𝑲 𝑷𝑸 𝑲 𝑸𝑸
−𝟏
𝑲 𝑸𝑷 =
𝑲 𝑳 𝑩−𝑩 = 𝑲 𝑷𝑷 − 𝑲 𝑷𝑸 𝑲 𝑸𝑸
−𝟏
𝑲 𝑸𝑷 =
ROSBERT JHONY MALPASO NIÑO/ rosbertumr_318@hotmail.com

81. CONDENSACIÓN ESTÁTICA
3) PARA EL PORTICO DEL EJE "C-C"
1.667E-05 5.524E-08 1.665E-05 7.519E-08 -1.150E-06 -1.150E-06 -1.541E-06 -1.541E-06
5.524E-08 1.667E-05 7.519E-08 1.665E-05 1.150E-06 1.150E-06 1.541E-06 1.541E-06
1.665E-05 7.519E-08 3.096E-05 1.086E-07 -9.483E-07 -9.483E-07 -3.067E-06 -3.067E-06
7.519E-08 1.665E-05 1.086E-07 3.096E-05 9.483E-07 9.483E-07 3.067E-06 3.067E-06
-1.150E-06 1.150E-06 -9.483E-07 9.483E-07 1.645E-04 -3.716E-05 -4.078E-05 1.987E-05
-1.150E-06 1.150E-06 -9.483E-07 9.483E-07 -3.716E-05 1.645E-04 1.987E-05 -4.078E-05
-1.541E-06 1.541E-06 -3.067E-06 3.067E-06 -4.078E-05 1.987E-05 2.352E-04 -7.048E-05
-1.541E-06 1.541E-06 -3.067E-06 3.067E-06 1.987E-05 -4.078E-05 -7.048E-05 2.352E-04
-0.0038625 0.0038625 -0.0069433 0.0069433 0.0134744 0.0134744 0.1664925 0.1664925
0.0056302 -0.0056302 0.0084010 -0.0084010 -0.1113682 -0.1113682 -0.1504202 -0.1504202
355.82163 -376.5339
-376.5339 547.72412
1917.3798 -1018.293
-1018.293 847.1025
𝑲 𝑸𝑸
−𝟏
=
𝑲 𝑳 𝑪−𝑪 = 𝑲 𝑷𝑷 − 𝑲 𝑷𝑸 𝑲 𝑸𝑸
−𝟏
𝑲 𝑸𝑷
𝑲 𝑷𝑸 𝑲 𝑸𝑸
−𝟏
=
𝑲 𝑷𝑸 𝑲 𝑸𝑸
−𝟏
𝑲 𝑸𝑷 =
𝑲 𝑳 𝑪−𝑪 = 𝑲 𝑷𝑷 − 𝑲 𝑷𝑸 𝑲 𝑸𝑸
−𝟏
𝑲 𝑸𝑷 =
ROSBERT JHONY MALPASO NIÑO/ rosbertumr_318@hotmail.com

82. ROSBERT JHONY MALPASO NIÑO/ rosbertumr_318@hotmail.com

83. MATRIZ DE LA CONDENSACIÓN ESTÁTICA
LA MATRIZ DE CONDENSACIÒN ESTÀTICA ES:
1) PARA EL PORTICO DEL EJE "A-A"
1986.843324 -1084.099845
-1084.099845 935.9792941
2) PARA EL PORTICO DEL EJE "B-B"
1986.843324 -1084.099845
-1084.099845 935.9792941
3) PARA EL PORTICO DEL EJE "C-C"
1917.37976 -1018.292753
-1018.292753 847.1024953
EL MATRIZ DE RÍGIDEZ SERA:
1986.843324 -1084.099845
-1084.099845 935.9792941
1986.843324 -1084.099845
-1084.099845 935.9792941
1917.37976 -1018.292753
-1018.292753 847.1024953
𝑲 𝑳 𝑨−𝑨 = 𝑲 𝑷𝑷 − 𝑲 𝑷𝑸 𝑲 𝑸𝑸
−𝟏
𝑲 𝑸𝑷
𝑲 𝑳 𝑨−𝑨 =
𝑲 𝑳 𝑩−𝑩 = 𝑲 𝑷𝑷 − 𝑲 𝑷𝑸 𝑲 𝑸𝑸
−𝟏
𝑲 𝑸𝑷
𝑲 𝑳 𝑩−𝑩 =
𝑲 𝑳 𝑪−𝑪 = 𝑲 𝑷𝑷 − 𝑲 𝑷𝑸 𝑲 𝑸𝑸
−𝟏
𝑲 𝑸𝑷
𝑲 𝑳 𝑪−𝑪 =
𝑲 𝑳 =
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85. CÁLCULO DEL CENTRO DE MASA
A). DETERMINACION DEL CENTRO DE MASA.
VISTA EN PLANTA DE LA EDIFICACIÓN.
C B
L2= 4.5
A
C-03 A
B C
L1= 4.5
Sección de las columnas.
C-01 y C-02 C-03
y c v y c u
h= h=
b= b= 0.3
θ= 45
C-01 y C-02 C-03
b= m b= m
h= m h= m
A= m2 A= m2
C-02
C-01
x c
0.3
0.09 0.09
0.3
0.3
0.30 0.3
0.30 0.3
x c
θ
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86. CÁLCULO DEL CENTRO DE MASA
Sección de las vigas.
V-01 V-01
y c
b= m
h= m
h= A= m2
b=
VISTA PERFIL DE LA EDIFICACIÓN.
LOZA RIGIDA
e= 0.15 m
H2= 3.00
LOZA RIGIDA
e= 0.15 m
H1= 3.50
A.1) CARGAS UNITARIAS MUERTAS.
γ (concreto armado)= kg/m3
Losa maciza con e= 0.15 m kg/m2
Sobrecarga(1er piso-colegio)= kg/m2
Sobrecarga(techo)= kg/m2
Piso terminado kg/m2
Tabiqueria kg/m2
Columnas:
C-01 kg/m
C-02 kg/m
C-03 kg/m
Vigas:
V-01 kg/m
S
E
G
U
N
D
O
P
I
S
O
P
R
I
M
E
R
P
I
S
O
0.1125
x c
0.45
0.25
0.25
0.5
2400
360
250
100
100
100
216
216
216
270
C
O
L
U
M
N
A
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87. CÁLCULO DEL CENTRO DE MASA
A.1) DETERMINACION DEL CENTRO DE MASA DEL PRIMER PISO.
Masa de la losa
C B
L2= 4.5
A
C-03 A
B C
L1= 4.5
Área de la losa= m2
e= 0.15 m
Losa = kg
Masa de las columnas:
C-01 kg
C-02 kg
C-03 kg
Masa de la vigas:
V-01 (EJE A-A) kg
V-01 (EJE B-B) kg
V-01 (EJE C-C) kg
CARGA MUERTA TOTAL= kg
CARGA VIVA TOTAL= kg
CARGA DE SERVICIO= kg
702
3645
1215
1215
1718.2695
702
702
1265.625
12683.644
10.125
C-01
C-02
11418.019
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88. CÁLCULO DEL CENTRO DE MASA
SEGÚN LAS COORDENADAS X-Y, SE CALCULARA:
X C.M, es el centro de masa en el eje X.
Y C.M, es el centro de masa en el eje Y.
C B
L2= 4.5
A
C-03 A
B C
L1= 4.5
POR SUPERPOSICIÓN (TEOREMA DE VARIGNON) SE TENDRA:
(S/C)*=SOBRECARGA O CARGA VIVA
FINALMENTE TENDREMOS QUE PARA EL PRIMER PISO:
X C.M= m
Y C.M= m
V-01 (EJE B-B)
1.5
0
C-03
1718.2695
1.529759 1.529759
2.25
12683.644
ELEMENTO MASA(kg) YC.M
1.5
0
EJE A-A; B-B; C-C
702
2.25
0
0
0
1215
V-01 (EJE C-C) 2.25
0
2.25
1.529759
1.529759
4.5
TOTAL
1215
702
702
Losa
C-01
EJE A-A; B-B; C-C (S/C)* 1265.625
C-02
V-01 (EJE A-A)
1.5
XC.M
CENTRO DE MASA(m)
1.5 7745.625 7745.6255163.750
C-02
C-01
MASA(kg) x XC.M MASA(kg) x YC.M
0 0
1898.4375 1898.4375
4.5
3866.106326 3866.106326
0 3159
3159 0
2733.75 0
0 2733.75
19402.91883 19402.91883
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89. CÁLCULO DEL CENTRO DE MASA
CÁLCULOS DEL MOMENTO DE INERCIA MÁCICO.
γ (concreto armado)= kg/m3
POR STEINER:
J= kg.m2
kg.m2
por lo tanto el momento de inercia polar sera:
J= kg-m2
J= tn-m2
A.2) DETERMINACION DEL CENTRO DE MASA DEL SEGUNDO PISO.
C-01
C-02
J =
C-03
0.3
1215 0.25 4.50
SECCIÓN
b(m) h(m)
V-01 (EJE C-C)
52118.037
52.118037
52118.036806
52118.0368057
702 0.3
TOTAL
V-01 (EJE A-A)
MASA(kg)
5163.75
1265.625 4.5
702 0.3
ELEMENTO
Losa
EJE A-A; B-B; C-C
EJE A-A; B-B; C-C (S/C)*
V-01 (EJE B-B)
3285.5881
4.5 2847.6563
9.1459915
2056.6406 1.690831
702 0.3 0.3 10.53 3.3410319
2.1634059
Jc(kg*m2) d(m) MASA* d^2
4.5 4.5 11618.438 0.0420855
2400
0.0420855 2.2416646
0.3 10.53
7836.07110.53 3.3410319
27698.963
1215 0.25 4.50
1718.2695 0.25 6.363961
2056.6406
5808.1088
1.690831
1.0185746
3473.5752
1782.6948
12683.644 24419.074
7836.071
3473.5752
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90. CÁLCULO DEL CENTRO DE MASA
C B
L2= 4.5
A
C-03 A
B C
L1= 4.5
Área de la losa= m2
e= 0.15 m
Losa = kg
Masa de las columnas:
C-01 kg
C-02 kg
C-03 kg
Masa de la vigas:
V-01 (EJE A-A) kg
V-01 (EJE B-B) kg
V-01 (EJE C-C) kg
CARGA MUERTA TOTAL= kg
CARGA VIVA TOTAL= kg
CARGA DE SERVICIO= kg
C-02
C-01
1215
324.000
324.000
1215
9777.7695
3645
10.125
324.000
253.125
10030.894
1718.2695
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91. CÁLCULO DEL CENTRO DE MASA
SEGÚN LAS COORDENADAS X-Y, SE CALCULARA:
X C.M, es el centro de masa en el eje X.
Y C.M, es el centro de masa en el eje Y.
C B
L2= 4.5
A
C-03 A
B C
L1= 4.5
POR SUPERPOSICIÓN (TEOREMA DE VARIGNON) SE TENDRA:
(S/C)*=SOBRECARGA O CARGA VIVA
FINALMENTE TENDREMOS QUE PARA EL PRIMER PISO:
X C.M= m
Y C.M= m
6986.25
0
EJE A-A; B-B; C-C (S/C)* 253.125 1.5 1.5
C-02
C-01
CENTRO DE MASA(m)
ELEMENTO MASA(kg) YC.M
0 0
4.5 0 1458
MASA(kg) x XC.M
379.6875 379.6875
1.537629
C-02
XC.M
EJE A-A; B-B; C-C 4657.500 1.5
1.537629
TOTAL
324.000 0
V-01 (EJE C-C)
Losa
C-03
C-01
MASA(kg) x YC.M
1.5
324
2.25 2.25 3866.106326 3866.106326
0
0
1215
10030.894
1718.2695
1458
0
V-01 (EJE B-B)
0
V-01 (EJE A-A) 1215 2.25 0 2733.75
2.25 0 2733.75
324 4.5 0
1.5376291.537629
6986.25
15423.79383 15423.79383
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92. CÁLCULO DEL CENTRO DE MASA
CÁLCULOS DEL MOMENTO DE INERCIA MÁCICO.
γ (concreto armado)= kg/m3
POR STEINER:
J= kg.m2
kg.m2
por lo tanto el momento de inercia polar sera:
J= kg-m2
J= tn-m2
4657.5 4.5
0.3
EJE A-A; B-B; C-C
Losa
ELEMENTO
0
0.4483329253.125
MASA(kg) b(m) h(m)
0
0.3 0.3
0
0.3 4.86 2.1634059
0.0420855
4.5
4.5 4.5
0 0
2400
SECCIÓN
C-01
C-03
C-02
EJE A-A; B-B; C-C (S/C)*
V-01 (EJE C-C)
324
V-01 (EJE B-B)
324
1215
1215 4.5
0.25 4.5
1516.4253
3616.6482
Jc(kg*m2) d(m) MASA* d^2
4.86 3.3410319
0.0420855 8.2493257
569.53125
10479.375
38473.141
38.473141
TOTAL 10030.894 20984.876
38473.140777
J = 38473.1407767
0.25
0
V-01 (EJE A-A) 2056.6406
324 0.3 0.3 4.86 3.3410319 3616.6482
3473.57521.690831
17488.264
2056.6406 1.690831 3473.5752
1718.2695 0.25 6.363961 5808.1088 1.0185746 1782.6948
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93. CÁLCULO DEL CENTRO DE MASA
RESUMIENDO LOS RESULTADOS TENEMOS.
B) MATRIZ DE TRANFOEMACIÓN DE DESPLAZAMIENTO DE CADA PISO.
CALCULO DE LOS RADIOS DE GIRO DE CADA PISO:
C B
L2= 4.5
A X
C-03 A
B C
L1= 4.5
C.M, Es el centro de masa.
B.1) CENTRO DE MASA DEL PRIMER PISO.
Los ri, son radios de giro perpendiculares a cada portico lateral.
Donde:
r1= m α= rad = °
r2= m β= rad = °
r3= m
ANG= -0.8
BETA=####
L= 2.16
1.529759
-1.529759
1.0185746
CENTROIDE
1.537629
0.475598
0.309800
C-02
C-01
Y
X C.M (m) Y C.M (m)
27.249761
17.750239
PRIMER PISO
SEGUNDO PISO
1.529759
X C.M (m)
1.529759 1.529759
1.529759
1.537629
Y C.M (m)
α
β
r1
r2
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94. CÁLCULO DEL CENTRO DE MASA
los ángulos de giro seran:
α1= rad
α2= rad
α3= rad
B.2)CENTRO DE MASA DEL SEGUNDO PISO.
Los ri, son radios de giro perpendiculares a cada portico lateral.
Donde:
r1= m
r2= m
r3= m
los ángulos de giro seran:
α1= rad
α2= rad
α3= rad
Se tiene:
1.529759
X C.M (m) Y C.M (m)
0
1.5707963
2.3561945
1.529759
-1.529759
1.570796
2.356194
0
1.0185746
1.529759CENTROIDE
𝐶 𝑖=
𝑐𝑜𝑠𝛼 0 𝑠𝑒𝑛𝛼
0 𝑐𝑜𝑠𝛼 0
0
𝑠𝑒𝑛𝛼
𝑟𝑖 0
0 𝑟𝑖
!
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95. CÁLCULO DEL CENTRO DE MASA
De donde para el portico:
A-A, Se tiene:
1 0 0 0 1.529759 0
0 1 0 0 0 1.529759
1.00 0.00
0.00 1.00
0.00 0.00
0.00 0.00
1.53 0.00
0.00 1.53
1986.8433 -1084.1
-1084.1 935.97929
1986.8433 -1084.1
-1084.1 935.97929
0 0
0 0
3039.3914 -1658.411
-1658.411 1431.8227
1.99E+03 -1.08E+03 0.00E+00 0.00E+00 3.04E+03 -1.66E+03
-1.08E+03 9.36E+02 0.00E+00 0.00E+00 -1.66E+03 1.43E+03
0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00
0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00
3.04E+03 -1.66E+03 0.00E+00 0.00E+00 4.65E+03 -2.54E+03
-1.66E+03 1.43E+03 0.00E+00 0.00E+00 -2.54E+03 2.19E+03
𝐶 1 =
𝐶 1
𝑇
=
𝑲 𝑳 𝑨−𝑨 =
𝐶 1
𝑇
𝑥 𝐾𝐿 𝐴−𝐴 =
𝐾𝐿𝐸 𝐴−𝐴 =
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96. CÁLCULO DEL CENTRO DE MASA
B-B, Se tiene:
0.0 0 1 0 -1.529759 0
0 0.0 0 1 0 -1.529759
0.00 0.00
0.00 0.00
1.00 0.00
0.00 1.00
-1.53 0.00
0.00 -1.53
1986.8433 -1084.1
-1084.1 935.97929
1.217E-13 -6.64E-14
-6.64E-14 5.734E-14
1986.8433 -1084.1
-1084.1 935.97929
-3039.391 1658.4115
1658.4115 -1431.823
7.46E-30 -4.07E-30 1.22E-13 -6.64E-14 -1.86E-13 1.02E-13
-4.07E-30 3.51E-30 -6.64E-14 5.73E-14 1.02E-13 -8.77E-14
1.22E-13 -6.64E-14 1.99E+03 -1.08E+03 -3.04E+03 1.66E+03
-6.64E-14 5.73E-14 -1.08E+03 9.36E+02 1.66E+03 -1.43E+03
-1.86E-13 1.02E-13 -3.04E+03 1.66E+03 4.65E+03 -2.54E+03
1.02E-13 -8.77E-14 1.66E+03 -1.43E+03 -2.54E+03 2.19E+03
𝐶 2 =
𝐶 2
𝑇
=
𝑲 𝑳 𝑩−𝑩 =
𝐶 2
𝑇
𝑥 𝐾𝐿 𝐵−𝐵 =
𝐾𝐿𝐸 𝐵−𝐵 =
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97. CÁLCULO DEL CENTRO DE MASA
C-C, Se tiene:
-0.71 0 0.71 0 1.0185746 0
0 -0.71 0 0.71 0 1.0185746
-0.71 0.00
0.00 -0.71
0.71 0.00
0.00 0.71
1.02 0.00
0.00 1.02
1917.3798 -1018.293
-1018.293 847.1025
-1355.792 720.04171
720.04171 -598.9919
1355.7922 -720.0417
-720.0417 598.99192
1952.9944 -1037.207
-1037.207 862.83712
9.59E+02 -5.09E+02 -9.59E+02 5.09E+02 -1.38E+03 7.33E+02
-5.09E+02 4.24E+02 5.09E+02 -4.24E+02 7.33E+02 -6.10E+02
-9.59E+02 5.09E+02 9.59E+02 -5.09E+02 1.38E+03 -7.33E+02
5.09E+02 -4.24E+02 -5.09E+02 4.24E+02 -7.33E+02 6.10E+02
-1.38E+03 7.33E+02 1.38E+03 -7.33E+02 1.99E+03 -1.06E+03
7.33E+02 -6.10E+02 -7.33E+02 6.10E+02 -1.06E+03 8.79E+02
𝐶 3 =
𝐶 3
𝑇
=
𝑲 𝑳 𝑪−𝑪 =
𝐶 3
𝑇
𝑥 𝐾𝐿 𝐶−𝐶 =
𝐾𝐿𝐸 𝐶−𝐶 =
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99. MATRIZ DE RIGIDEZ
FINALMENTE SE TIENE LA MATRIZ DE RIGIDEZ DE SEIS GRADOS DE LIBERTAD.
2945.5332040 -1593.2462208 -958.6898799 509.1463763 1658.4157972 -924.9952262
-1593.2462208 1359.5305417 509.1463763 -423.5512477 -924.9952262 821.7047349
-958.6898799 509.1463763 2945.5332040 -1593.2462208 -1658.4157972 924.9952262
(Tn/m)
509.1463763 -423.5512477 -1593.2462208 1359.5305417 924.9952262 -821.7047349
1658.4157972 -924.9952262 -1658.4157972 924.9952262 11288.3429989 -6130.4125021
-924.9952262 821.7047349 924.9952262 -821.7047349 -6130.4125021 5259.5512745
2945.5332040 -1593.2462208 -958.6898799 509.1463763 1658.4157972 -924.9952262
-1593.2462208 1359.5305417 509.1463763 -423.5512477 -924.9952262 821.7047349
-958.6898799 509.1463763 2945.5332040 -1593.2462208 -1658.4157972 924.9952262 (Tn/m)
509.1463763 -423.5512477 -1593.2462208 1359.5305417 924.9952262 -821.7047349
1658.4157972 -924.9952262 -1658.4157972 924.9952262 11288.3429989 -6130.4125021
-924.9952262 821.7047349 924.9952262 -821.7047349 -6130.4125021 5259.5512745
𝐊𝐋𝐄 = 𝑪 𝒊
𝑻
𝒙 𝑲 𝑳 𝑬𝑱𝑬 𝒙 𝑪 𝒊
𝐊𝐋𝐄 =
𝐊𝐋𝐄 =
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100. ROSBERT JHONY MALPASO NIÑO/ rosbertumr_318@hotmail.com

101. MATRIZ DE MASA, "M"
1). SE TIENE LOS SEIS GARDOS DE LIBERTAD EN COORDENADAS,
QUE SE MUESTRA EN LA SIGUIENTE FIGURA.
DEFINICIÓN DEL SISTEMA GLOBAL DE COORDENADAS.
Z Y
X
S.I
S.I( SISTEMA INERCIAL)
2). CÁLCULO DE LA MATRIZ DE MASA:
La masa en cada piso en unidades tecnicas (tn-s2/m) sera:
PRIMER PISO (coordenas 1; 3 y 5)
- CARGA DE SERVICIO= kg - Momento de inercia polar= kg-m2
CARGA DE SERVICIO= tn Momento de inercia polar= tn-m2
En unidades tecnicas: En unidades tecnicas:
CARGA DE SERVICIO= tn-s2/m - Momento de inercia polar= tn-m-s2
SEGUNDO PISO-TECHO (coordenas 2; 4 y 6) - Momento de inercia polar= kg-m2
- CARGA DE SERVICIO= kg Momento de inercia polar= tn-m2
CARGA DE SERVICIO= tn
En unidades tecnicas:
En unidades tecnicas: - Momento de inercia polar= tn-m-s2
CARGA DE SERVICIO= tn-s2/m
DETERMINACIÓN DE LA MATRIZ DE MASA "M".
12683.644
12.683644
1.2929301
10030.894
52118.037
52.118037
5.3127459
38473.141
38.473141
10.030894
1.0225173
3.9218288
2
3
1
4
5
6
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102. MATRIZ DE MASA, "M"
- primer estado: D m 1=1; D m i=0 ;
OBS: El desplazamiento solo se da en el primer piso,
es decir no hay ningun tipo de desplazamiento en el segundo piso
vista planta:
Y
X
Z
de donde:
tn-s2/m
tn-s2/m
tn-s2/m
tn-s2/m
tn-s2/m
tn-s2/m
Dm11=
Dm21=
Dm31=
Dm41=
Dm61=
1.2929301
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
Dm51=
1
3
5
Dm11
D=1
Dm31
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103. MATRIZ DE MASA, "M"
- Segundo estado: D m 2=1; D m i=0 ;
OBS: El desplazamiento solo se da en el segundo piso,
es decir no hay ningun tipo de desplazamiento en el primer piso
vista planta:
Y
X
Z
de donde:
tn-s2/m
tn-s2/m
tn-s2/m
tn-s2/m
tn-s2/m
tn-s2/m
Dm42= 0.00000
Dm52= 0.00000
Dm62= 0.00000
0.00000
Dm22= 1.02252
Dm32= 0.00000
Dm12=
2
4
6
Dm22
D=1
Dm42
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104. MATRIZ DE MASA, "M"
- Tercer estado: D m 3=1; D m i=0 ;
OBS: El desplazamiento solo se da en el primero piso,
es decir no hay ningun tipo de desplazamiento en el segund piso
vista planta:
Y
X
Z
de donde:
tn-s2/m
tn-s2/m
tn-s2/m
tn-s2/m
tn-s2/m
tn-s2/m
- Cuarto estado: D m 4=1; D m i=0 ;
OBS: El desplazamiento solo se da en el primero piso,
es decir no hay ningun tipo de desplazamiento en el segund piso
vista planta:
Y
X
Z
de donde:
tn-s2/m
tn-s2/m
tn-s2/m
tn-s2/m
tn-s2/m
tn-s2/m
Dm44= 1.02252
Dm54= 0.00000
Dm64= 0.00000
Dm14= 0.00000
Dm24= 0.00000
Dm34= 0.00000
Dm43= 0.00000
Dm53= 0.00000
Dm63= 0.00000
Dm13=
1.29293
Dm23= 0.00000
Dm33=
0.00000
1
3
5
Dm13
Dm33
D=1
2
4
6
Dm14
Dm44
D=1
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105. MATRIZ DE MASA, "M"
- Quinto estado: D m5 =1; D m i=0 ;
OBS: El desplazamiento solo se da en el primero piso,
es decir no hay ningun tipo de desplazamiento en el segund piso
vista planta:
Y
X
Z
de donde:
tn-m-s2
tn-m-s2
tn-m-s2
tn-m-s2
tn-m-s2
tn-m-s2
- Sexto estado: D m6 =1; D m i=0 ;
OBS: El desplazamiento solo se da en el primero piso,
es decir no hay ningun tipo de desplazamiento en el segund piso
vista planta:
Y
X
Z
de donde:
Dm15= 0.00000
Dm25= 0.00000
Dm35= 0.00000
Dm26= 0.00000 tn-m-s2
Dm45= 0.00000
Dm55= 5.31275
Dm65= 0.00000
Dm56= 0.00000 tn-m-s2
Dm66= 3.92183 tn-m-s2
Dm36= 0.00000 tn-m-s2
Dm46= 0.00000 tn-m-s2
Dm16= 0.00000 tn-m-s2
1
3
5
Dm15
Dm35
2
4
6
Dm26
Dm46
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106. MATRIZ DE MASA, "M"
FINALEMENTE LA MATRIZ DE MASA SERA:
1.29293 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000
0.00000 1.02252 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000
0.00000 0.00000 1.29293 0.00000 0.00000 0.00000
0.00000 0.00000 0.00000 1.02252 0.00000 0.00000
0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 5.31275 0.00000
0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 3.92183
Determinacion de los Modos de Vibracion:
Previa al calculo de los modos de vibrar se determina a las "𝜔" que corresponden
a los modos de vibracion apartir de la Ecuación Caracteristica
donde:
2945.5332 -1593.246 -958.6899 509.14638 1658.4158 -924.9952
-1593.246 1359.5305 509.14638 -423.5512 -924.9952 821.70473
-958.6899 509.14638 2945.5332 -1593.246 -1658.416 924.99523 (Tn/m)
509.14638 -423.5512 -1593.246 1359.5305 924.99523 -821.7047
1658.4158 -924.9952 -1658.416 924.99523 11288.343 -6130.413
-924.9952 821.70473 924.99523 -821.7047 -6130.413 5259.5513
𝑴 =
𝑑𝑒𝑡 𝐾𝐿𝐸 − 𝜔2[𝑀] = 0
𝑲𝑳𝑬 =
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107. AUTOVALOR Y AUTOVECTORES-MITEM
CÁLCULO DE AUTOVECTORES Y AUTOVALORES A PARTIR DE LA ECUACION:
DONDE:
1.29293 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000
0.00000 1.02252 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000
0.00000 0.00000 1.29293 0.00000 0.00000 0.00000
0.00000 0.00000 0.00000 1.02252 0.00000 0.00000
0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 5.31275 0.00000
0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 3.92183
y
2945.5332 -1593.246 -958.6899 509.14638 1658.4158 -924.9952
-1593.246 1359.5305 509.14638 -423.5512 -924.9952 821.70473
-958.6899 509.14638 2945.5332 -1593.246 -1658.416 924.99523
509.14638 -423.5512 -1593.246 1359.5305 924.99523 -821.7047
1658.4158 -924.9952 -1658.416 924.99523 11288.343 -6130.413
-924.9952 821.70473 924.99523 -821.7047 -6130.413 5259.5513
MITEM-APLICACIÓN EN EXEL DEL MÉTODO ITERATIVO MATRICIAL
CALCULO DE:
0.77344 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000
0.00000 0.97798 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000
0.00000 0.00000 0.77344 0.00000 0.00000 0.00000
0.00000 0.00000 0.00000 0.97798 0.00000 0.00000
0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.18823 0.00000
0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.25498
y tambien:
2278.1844 -1232.2756 -741.4862 393.7926 1282.6801 -715.4255
-1558.1607 1329.5918 497.9343 -414.2241 -904.6255 803.6096
-741.4862 393.7926 2278.1844 -1232.2756 -1282.6801 715.4255
497.9343 -414.2241 -1558.1607 1329.5918 904.6255 -803.6096
312.1579 -174.1087 -312.1579 174.1087 2124.7662 -1153.9066
-235.8581 209.5208 235.8581 -209.5208 -1563.1515 1341.0966
- VECTOR PROPUESTA {Uo}
1
1
{Uo}= 1
1
1
1
𝑑𝑒𝑡 𝐾𝐿𝐸 − 𝜔2[𝑀] = 0
𝑴 =
𝑲𝑳𝑬 =
𝑴 −1
=
𝑫 =
𝑫 = 𝑴 −1 𝑲𝑳𝑬
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108. AUTOVALOR Y AUTOVECTORES-MITEM
- CÁLCULO DEL PRIMER AUTOVALOR Y AUTOVECTORES:
{U}=[D]{Uo} λ {Uo} L^2
5181.02079 5181.02079 1.0000 5.565
-4179.0865 -0.8066
-5181.02 -1.0000
4179.09 0.8066
2300.6 0.4440
-2029.0 -0.3916
Matriz sweeping [S]
1203.6262 -767.8091 -1203.626 767.80914 2196.1214 -1429.811
-970.8624 619.32599 970.86239 -619.326 -1771.423 1153.3064
[S]= -1203.626 767.80914 1203.6262 -767.8091 -2196.121 1429.8112
970.86239 -619.326 -970.8624 619.32599 1771.4233 -1153.306
534.45648 -340.9369 -534.4565 340.93688 975.16259 -634.8913
-471.3734 300.69536 471.37343 -300.6954 -860.0621 559.95372
- CÁLCULO DEL SEGUNDO AUTOVALOR Y AUTOVECTORES:
1074.5581 -464.4664 462.1400 -374.0165 -913.4412 714.3856
-587.2983 710.2658 -472.9281 205.1019 866.7978 -349.6968
462.1400 -374.0165 1074.5581 -464.4664 913.4412 -714.3856
-472.9281 205.1019 -587.2983 710.2658 -866.7978 349.6968
-222.2985 166.8282 222.2985 -166.8282 1149.6036 -519.0153
235.5153 -91.1746 -235.5153 91.1746 -703.0894 781.1429
{U}=[D]{Uo} λ {Uo} L^2
2269.80549 2269.80549 1.0000 12.625
-1707.73261 -0.7524
-2269.80549 -1.0000
1707.73261 0.7524
-2354.3951 -1.0373
2039.3483 0.8985
Matriz sweeping [S]
232.44303 -138.3067 -232.443 138.30675 -990.7207 633.47996
-174.8831 104.05779 174.88307 -104.0578 745.38809 -476.6111
[S]= -232.443 138.30675 232.44303 -138.3067 990.72066 -633.48
174.88307 -104.0578 -174.8831 104.05779 -745.3881 476.61105
-241.1056 143.46107 241.10556 -143.4611 1027.6422 -657.0881
208.8427 -124.2642 -208.8427 124.26423 -890.1311 569.16168
𝑫 =
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109. AUTOVALOR Y AUTOVECTORES-MITEM
- CÁLCULO DEL TERCER AUTOVALOR Y AUTOVECTORES:
842.1151 -326.1597 694.5830 -512.3232 77.2794 80.9057
-412.4152 606.2080 -647.8112 309.1597 121.4097 126.9143
694.5830 -512.3232 842.1151 -326.1597 -77.2794 -80.9057
-647.8112 309.1597 -412.4152 606.2080 -121.4097 -126.9143
18.8070 23.3671 -18.8070 -23.3671 121.9615 138.0728
26.6726 33.0897 -26.6726 -33.0897 187.0417 211.9812
{U}=[D]{Uo} λ {Uo} L^2
2218.75376 2218.75376 1.0000 3.939028
-1804.82320 -0.8134
2218.75376 1.0000
-1804.82320 -0.8134
0.000000 0.0000
0.000000 0.0000
Matriz sweeping [S]
728.27440912 -468.50713413 728.27440912 -468.50713413 0.00000000 0.00000000
-592.40758017 381.10247202 -592.40758017 381.10247202 0.00000000 0.00000000
[S]= 728.27440912 -468.50713413 728.27440912 -468.50713413 0.00000000 0.00000000
-592.40758017 381.10247202 -592.40758017 381.10247202 0.00000000 0.00000000
0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000
0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000
- CÁLCULO DEL CUARTO AUTOVALOR Y AUTOVECTORES:
113.8407 142.3474 -33.6914 -43.8161 77.2794 80.9057
179.9923 225.1055 -55.4036 -71.9427 121.4097 126.9143
-33.6914 -43.8161 113.8407 142.3474 -77.2794 -80.9057
-55.4036 -71.9427 179.9923 225.1055 -121.4097 -126.9143
18.8070 23.3671 -18.8070 -23.3671 121.9615 138.0728
26.6726 33.0897 -26.6726 -33.0897 187.0417 211.9812
{U}=[D]{Uo} λ {Uo} L^2
545.22887 545.22887 1.0000 11.455248
867.32963 1.5908
-545.22887 -1.0000
-867.32963 -1.5908
280.17062 0.5139
416.77181 0.7644
Matriz sweeping [S]
61.53885551 77.41949911 -61.53885551 -77.41949911 129.93828969 142.68637062
97.89370276 123.15603485 -97.89370276 -123.15603485 206.70095670 226.98012561
[S]= -61.53885551 -77.41949911 61.53885551 77.41949911 -129.93828969 -142.68637062
-97.89370276 -123.15603485 97.89370276 123.15603485 -206.70095670 -226.98012561
31.62227842 39.78268585 -31.62227842 -39.78268585 66.76992512 73.32063785
47.04017297 59.17930386 -47.04017297 -59.17930386 99.32455799 109.06916450
𝑫 =
𝑫 =
ROSBERT JHONY MALPASO NIÑO/ rosbertumr_318@hotmail.com

110. AUTOVALOR Y AUTOVECTORES-MITEM
- CÁLCULO DEL QUINTO AUTOVALOR Y AUTOVECTORES:
52.3018 64.9279 27.8475 33.6034 -52.6588 -61.7807
82.0986 101.9495 42.4901 51.2133 -85.2912 -100.0659
27.8475 33.6034 52.3018 64.9279 52.6588 61.7807
42.4901 51.2133 82.0986 101.9495 85.2912 100.0659
-12.8153 -16.4156 12.8153 16.4156 55.1915 64.7521
-20.3676 -26.0896 20.3676 26.0896 87.7172 102.9120
{U}=[D]{Uo} λ {Uo} L^2
233.31209 233.31209 1.0000000 7.527356
362.67372 1.5544575
233.31214 1.0000002
362.67379 1.5544577
0.000021 0.0000001
0.000034 0.0000001
Matriz sweeping [S]
40.07465901 49.26565676 40.07466605 49.26566577 0.00001515 0.00001778
62.29435238 76.58136733 62.29436332 76.58138134 0.00002356 0.00002764
[S]= 40.07466605 49.26566541 40.07467309 49.26567443 0.00001515 0.00001778
62.29436378 76.58138134 62.29437472 76.58139535 0.00002356 0.00002764
0.00000369 0.00000453 0.00000369 0.00000453 0.00000000 0.00000000
0.00000586 0.00000721 0.00000586 0.00000721 0.00000000 0.00000000
- CÁLCULO DEL SEXTO AUTOVALOR Y AUTOVECTORES:
12.2272 15.6623 -12.2272 -15.6623 -52.6589 -61.7807
19.8043 25.3681 -19.8043 -25.3681 -85.2912 -100.0659
-12.2272 -15.6623 12.2272 15.6623 52.6588 61.7807
-19.8043 -25.3681 19.8043 25.3681 85.2912 100.0658
-12.8153 -16.4156 12.8153 16.4156 55.1915 64.7521
-20.3676 -26.0896 20.3676 26.0896 87.7172 102.9120
{U}=[D]{Uo} λ {Uo} L^2
233.29409 233.29409 1.0000 24.669054
377.86512 1.6197
-233.29396 -1.0000
-377.86491 -1.6197
-244.51464 -1.0481
-388.61259 -1.6658
Matriz sweeping [S]
12.22717980 15.66227898 -12.22717276 -15.66227033 -52.65885521 -61.78072537
19.80429350 25.36810409 -19.80428210 -25.36809008 -85.29124796 -100.06588912
[S]= -12.22717276 -15.66226997 12.22716573 15.66226132 52.65882490 61.78068981
-19.80428256 -25.36809008 19.80427116 25.36807606 85.29120084 100.06583384
-12.81526011 -16.41557435 12.81525274 16.41556528 55.19154357 64.75214059
-20.36757957 -26.08963953 20.36756785 26.08962512 87.71715484 102.91202556
𝑫 =
𝑫 =
ROSBERT JHONY MALPASO NIÑO/ rosbertumr_318@hotmail.com

111. INTERPRETACION DINÁMICA DE LOS VALORES MATEMÁTICOS DE LOS AUTOVALORES Y AUTOVECTORES
- EN INGENIERÍA ANTISISMICA LA RAIZ CUADRADA DE LOS AUTOVALORES
SON LAS FRECUENCIAS ANGULARES CON LAS QUE LA EDIFICACION VIBRA, Y LOS
AUTOVECTORES SON LOS MODOS DE VIBRAR.
DONDE SE TIENE:
- PARA EL PRIMER GRADO DE VIBRAR:
λ1= 233.29409 ( autovalor λ)
ω^2= 233.29409
la frecuencia angular sera:
ω= 15.273968 rad/s
y el vector {Ψ}1 sera: (autovector de λ1)
1.00000
1.61969
{Ψ}1= -1.00000
-1.61969
-1.04810
-1.66576
- PARA EL SEGUNDO GRADO DE VIBRAR:
λ2= 233.31209 ( autovalor λ)
ω^2= 233.31209
la frecuencia angular sera:
ω= 15.274557 rad/s
y el vector {Ψ}2 sera: (autovector de λ2)
1.00000
1.55446
{Ψ}2= 1.00000
1.55446
0.00000
0.00000
- PARA EL TERCER GRADO DE VIBRAR:
λ3= 545.22887 ( autovalor λ)
ω^2= 545.22887
la frecuencia angular sera:
ω= 23.350136 rad/s
y el vector {Ψ}3 sera: (autovector de λ3)
1.00000
1.59076
{Ψ}3= -1.00000
-1.59076
0.51386
0.76440
ROSBERT JHONY MALPASO NIÑO/ rosbertumr_318@hotmail.com

112. INTERPRETACION DINÁMICA DE LOS VALORES MATEMÁTICOS DE LOS AUTOVALORES Y AUTOVECTORES
- PARA EL CUARTO DE VIBRAR:
λ4= 2218.7538 ( autovalor λ)
ω^2= 2218.7538
la frecuencia angular sera:
ω= 47.103649 rad/s
y el vector {Ψ}4 sera: (autovector de λ4)
1.00000
-0.81344
{Ψ}4= 1.00000
-0.81344
0.00000
0.00000
- PARA EL QUINTO DE VIBRAR:
λ5= 2269.8055 ( autovalor λ)
ω^2= 2269.8055
la frecuencia angular sera:
ω= 47.642476 rad/s
y el vector {Ψ}5 sera: (autovector de λ5)
1.00000
-0.75237
{Ψ}5= -1.00000
0.75237
-1.03727
0.89847
- PARA EL SEXTO DE VIBRAR:
λ6= 5181.0208 ( autovalor λ)
ω^2= 5181.0208
la frecuencia angular sera:
ω= 71.979308 rad/s
y el vector {Ψ}6 sera: (autovector de λ6)
1.00000
-0.80661
{Ψ}6= -1.00000
0.80661
0.44404
-0.39163
ROSBERT JHONY MALPASO NIÑO/ rosbertumr_318@hotmail.com

113. DETERMINACIÓN DE LOS PARAMETROS GENERALIZADOS
- DETERMINACION DE LA MASA GENERALIZADA [m*]
donde:
1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
1.61969 1.55446 1.59076 -0.81344 -0.75237 -0.80661
-1.00000 1.00000 -1.00000 1.00000 -1.00000 -1.00000
-1.61969 1.55446 -1.59076 -0.81344 0.75237 0.80661
-1.04810 0.00000 0.51386 0.00000 -1.03727 0.44404
-1.66576 0.00000 0.76440 0.00000 0.89847 -0.39163
1.29293 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000
0.00000 1.02252 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000
0.00000 0.00000 1.29293 0.00000 0.00000 0.00000
0.00000 0.00000 0.00000 1.02252 0.00000 0.00000
0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 5.31275 0.00000
0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 3.92183
24.6691 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.0000 7.5274 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.0000 0.0000 11.4552 0.0000 0.0000 0.0000
0.0000 0.0000 0.0000 3.9390 0.0000 0.0000
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 12.6255 0.0000
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 5.5654
[𝑚𝑖
∗
] = {Ψ}𝑖
𝑇
𝑀 {Ψ}𝑖
{Ψ}𝑖=
𝑴 =
[𝑚𝑖
∗
] =
ROSBERT JHONY MALPASO NIÑO/ rosbertumr_318@hotmail.com

114. DETERMINACIÓN DE LOS PARAMETROS GENERALIZADOS
- DETERMINACION DE LA RIGIDEZ GENERALIZADA [K*]
donde:
1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
1.61969 1.55446 1.59076 -0.81344 -0.75237 -0.80661
-1.00000 1.00000 -1.00000 1.00000 -1.00000 -1.00000
-1.61969 1.55446 -1.59076 -0.81344 0.75237 0.80661
-1.04810 0.00000 0.51386 0.00000 -1.03727 0.44404
-1.66576 0.00000 0.76440 0.00000 0.89847 -0.39163
2945.533 -1593.246 -958.690 509.146 1658.416 -924.99523
-1593.246 1359.531 509.146 -423.551 -924.995 821.70473
-958.690 509.146 2945.533 -1593.246 -1658.416 924.99523
509.146 -423.551 -1593.246 1359.531 924.995 -821.70473
1658.416 -924.995 -1658.416 924.995 11288.343 -6130.41250
-924.995 821.705 924.995 -821.705 -6130.413 5259.55127
5755.14468 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.0000 1756.22325 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.0000 0.0000 6245.73173 0.0000 0.0000 0.0000
0.0000 0.0000 0.0000 8739.73405 0.0000 0.0000
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 28657.33536 0.0000
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 28834.60947
[𝑘𝑖
∗
] = {Ψ}𝑖
𝑇
𝐾 {Ψ}𝑖
{Ψ}𝑖=
𝑲𝑳𝑬 = 𝑲 =
[𝑘𝑖
∗
] =
ROSBERT JHONY MALPASO NIÑO/ rosbertumr_318@hotmail.com