Presentació de la xerrada realitzada per l'autor, Lluís Mora, a les VIII Jornades d'Educació Matemàtica d'APaMMs, realitzada el 19 de febrer de 2011.

1. Matemàtiques amb mitjans digitals Vilassar de Mar, 19 de febrer de 2011 VIII Jornada d'Educació Matemàtica

3. Estructura de la presentació a) Pel que fa a les MATEMÀTIQUES b) Pel que fa als mitjans digitals 1.- De suport als continguts 2.- De suport a la organització Objectius Reflexió final c) Aportacions finals

4. a) Quines volem treballar? Pel que fa a les matemàtiques... b) Com volem treballar-les? c) Com volem avaluar-les?

5. a) Quines volem treballar? Pel que fa a les matemàtiques... La resolució de problemes ha de ser l'element fonamental de l'aprenentatge de les matemàtiques, i no ha d'estar subordinada als continguts que es treballen. Ensenyar continguts matemàtics a través de la resolució de problemes

6. Pel que fa a les matemàtiques que volem treballar PROBLEMES Qualsevol situació que ens porti a enfrontar-nos a noves situacions, situades en un context i per a la qual no disposem d'una resposta immediata i estàndard. Per tant, aquest procés ens requerirà entendre la informació rebuda, reflexionar-hi, prendre decisions, dissenyar estratègies i comunicar els resultats.

7. Ensenyar matemàtiques ha de ser equivalent a ensenyar a resoldre problemes. Estudiar matemàtiques no ha de ser res més que pensar en la solució de problemes. Pel que fa a les matemàtiques que volem treballar Lluís Santaló,

8. Pel que fa a les matemàtiques que volem treballar John Mason “ Volem que els nostres estudiants tinguin prou confiança i capacitat per reproduir problemes antics i sobre tot, per treballar amb nous problemes.”

9. Pel que fa a les matemàtiques que volem treballar Exemples de situacions problemàtiques Ed. Infantil i Cicle Inicial: L'elefant en un laberint Cicle Mitjà i Cicle Superior: Els quadrats de dominó ESO: Problemes Fem Matemàtiques i +Mates BAT: L'estany de les truites

10. Pel que fa a les matemàtiques que volem treballar: Situacions problemàtiques Ed. Infantil i Cicle Inicial: L'elefant en un laberint 1.- Un elefant té un laberint, i en el seu interior hi ha moltes habitacions. Dins de les habitacions hi ha plàtans (cada número en l'habitació representa el número de plàtans que hi ha en l'habitació).

12. Pel que fa a les matemàtiques que volem treballar: Situacions problemàtiques Cicle Mitjà i Cicle Superior: Els quadrats de dòmino Activitats per altres nivells: Dòmino Infantil

13. Pel que fa a les matemàtiques que volem treballar: Situacions problemàtiques ESO: Problemes Fem Matemàtiques i +Mates Sumes curioses (+Mates 10) Observeu les sumes següents. 1 = 1 1 − 4 = −(1 + 2) 1−4+9 = 1+2+3 1 − 4 + 9 − 16 = −(1 + 2 + 3 + 4) Podeu escriure la regla general? Com la podeu justificar? Quadrats en un geoplà (Fem Matemàtiques 2011) En un geoplà pots construir quadrats d'àrea diferent. Per exemple, en el geoplà de 4x 4 punts tenim 5 quadrats diferents. Els tens en la figura. Feu una taula amb la quantitat de quadrats d'àrea diferent que pots posar en un geoplà de 2x 2, 3x3, 4x4,. . . , 8x8? Es possible trobar alguna regla per continuar la taula? Trobeu les àrees de tots els quadrats del geoplà 8x 8

14. Pel que fa a les matemàtiques que volem treballar: Situacions problemàtiques BAT: L'estany de les truites Cada primavera un estany és repoblat amb truites. És a dir, la població disminueix cada any per causes naturals, però al final de cada any s’afegeixen més peixos. Les dades que ens cal saber són: • Actualment hi ha 3.000 truites a l'estany. • A causa de la pesca, la mort natural o altres causes, la població disminueix en un 20% cada any, independentment de la reposició. • Al final de cada any, 1.000 truites s'afegeixen a la llacuna. A) Quantes truites hi ha després del primer any de començar el procés a l'estany? I al final del segon any, quantes truites hi tindrem? B) Com creieu que la població canviarà en el temps si els paràmetres inicials canvien? És a dir, que succeirà si es realitza un canvi en el nombre inicial de peixos, la velocitat a la qual la població disminueix o en el nombre de truites que es reposa cada any? Llocs web per obtenir problemes: Libros maravillosos

15. Amb el currículum actual, Podem ensenyar els continguts matemàtics a través de la resolució de problemes?

18. b) Com volem treballar-les? Metodologia d'aula-taller ( Puig Adam (1958) i Polya (1967) a) Una introducció al tema, els objectius b) Presentar les investigacions, problemes, projectes. c) Treball en petit grup d) Discussió i contrast en gran grup e) Si s'escau, realització d'altres activitats relacionades Alsina C., Burgués C, Fortuny JM (1988)

19. EL JOC DEL SENET 1.- Presentem les normes del joc 2.- Presentem les possibles investigacions a realitzar. 1) És possible un partida on ambdós jugadors aconsegueixen treure del tauler les 10 peces? Si fos possible, quina seria la seqüència de moviments més breu que ens permetria fer-ho. 2) Quantes posicions possibles hi ha després de 2 moviments? I després de 3 moviments? 3) Considerem un tauler amb menys fitxes o menys posicions, i estudiem les qüestions anteriors en aquesta nova situació. 4) Estudia el seu sistema de tirades, quin et sembla que és el valor que pot aparèixer més sovint? Fes un estudi de les diverses situacions que poden donar-se. 3.- Treball en grup: Elaboració d'informes 2.- Discussió en gran grup

22. Pel que fa als mitjans digitals... 1.- De suport als continguts 2.- De suport a la organització i presentació

25. Pel que fa als mitjans digitals... 1.- De suport als continguts GEOGEBRA Pàgina Manuel Sada Math247 MATHEMATIQUES et SCIENCES PHYSIQUES Daniel Mentrard Associació Catalana de GEOGEBRA

26. Pel que fa als mitjans digitals... 1.- De suport als continguts Font de coneixements diversos Creació de widgets Font de recursos diversos Lliçons, activitats digitals Font de problemes, alguns amb recursos Digitals, des de p3 fins a 18 anys ARDORA 5.3

27. Pel que fa als mitjans digitals... 1.- De suport als continguts DESCARTES Projecte EDAD Proyecto Canals Estadística para todos WEBQUEST EDUTEKA

28. Pel que fa als mitjans digitals... 2.- De suport a la organització GOOGLE DOCS Documents Full de càlcul Presentacions Formularis Col·leccions Col·lecció de recursos web 2.0 ALTRES: BLOGS, WIKIS, MOODLE, JOOMLA EXELearning Creador de pàgines web FLASH

29. Exemples de treball combinat de diversos recursos El TANGRAM RUTES EN UN TRIANGLE LA FUNCIÓ SINUS EL JOC DEL SENET ELS FUSOS HORARIS I ELS NOMBRES ENTERS L'ESTANY DE LES TRUITES

30. Reflexió final El dilema del professor: cada quan m'haig d'actualitzar? Cal estar connectats i compartir No cal conèixer el funcionament de tots els programes Hi ha prou eines per col·locar-nos en el nivell que vulguem Diversificar