La solució de la segona pràctica d'avaluació continua de Matemàtiques per Multimèdia I. www.elsmeusapunts.es

1. 06.507 · Matemàtiques per Multimèdia I · PAC2 · 2012-13 · Grau de Multimèdia · Estudis
d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació
PAC2. Mòdul 1 “Disseny i proporció” i Mòdul 2 “Simetria
i disseny”
Presentació
La PAC consisteix en la realització individual de cinc activitats relacionades
amb el disseny i la proporció i 4 exercicis numèrics i gràfics d’aspectes
relacionats amb la simetria i el disseny, un cop s’ha treballat el material i
exercicis proposats en les guies d’estudi corresponents als temes del mòdul 1
i el mòdul 2.
Competències
Les competències del grau que es treballen en la PAC són les següents.
Competències transversals de grau:
Capacitat per crear i dissenyar els elements gràfics i visuals d'un producte o
aplicació multimèdia utilitzant procediments creatius, fonaments bàsics de
disseny i un llenguatge formal.
Capacitat per crear, modelar i animar imatge sintètica 2D i 3D.
Competències especifiques de l’assignatura:
Capacitat per crear i dissenyar els elements gràfics i visuals en Flash utilitzant
procediments creatius, fonaments bàsics de disseny i un llenguatge formal.
Capacitat per adquirir l'habilitat de trobar solucions a diferents tipus
d’equacions i sistemes d’equacions.
Capacitat per entendre i aplicar la teoria de la proporció a problemes de
disseny.
Capacitat per entendre i aplicar la teoria de la simetria a problemes de
disseny.
Objectius
Els objectius generals d'aquesta segona Prova d'Avaluació Continuada
consisteixen en dominar en concepte de proporció en el disseny, i en part,
adquirir la capacitat d’entendre la matemàtica aplicada a les simetries, tant pel
que fa a les aplicacions com a les isometries.
1

2. 06.507 · Matemàtiques per Multimèdia I · PAC2 · 2012-13 · Grau de Multimèdia · Estudis
d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació
Descripció de la PAC/pràctica a realitzar
Instruccions per a realitzar la PAC:
Els exercicis Flash s’han de fer com a mínim amb el CS4. Cal adjuntar-los en
una carpeta anomenada PAC2 que també contindrà un arxiu .doc amb la
corresponent resolució dels exercicis numèrics de la PAC.
Cal que envieu la carpeta final PAC2 comprimida a la bústia Lliurament
d'activitats de la vostra aula.
Finalitzat el termini de lliurament no s’acceptarà cap nova actualització de la
carpeta. L’aplicació té la capacitat d’acceptar còpies d’un treball. Pengeu
alguna còpia de tant en tant i no espereu al darrer moment per si hi ha
problemes de connexió. La darrera carpeta guardada serà la que es
considerarà lliurada.
Per a dubtes i aclariments sobre un enunciat, podeu penjar un missatge en el
fòrum de l’assignatura.
Per a dubtes i aclariments sobre el procediment d’un apartat, heu de dirigirvos al consultor responsable de la vostra aula.
S’hauran d’adjuntar els arxius originals quan les obres usades siguin digitals, i
el seu codi font si correspon.
Si totes les solucions d’un exercici són correctes, la puntuació de l’exercici és
màxima. Si alguna de les solucions d’un exercici és incorrecta, la puntuació
de l’exercici serà penalitzada en funció del grau d’error.
Si la solució és correcta però no hi ha procediment explicatiu de com s’ha
obtingut aquesta solució es pot considerar l’exercici incorrecte, i
conseqüentment la seva puntuació pot ser 0.
Compte!!! Demanar els mínims no vol dir limitar la creativitat. Aquells que
presenteu exercicis Flash excel·lents, teniu garantida puntuació extra en la
PAC.
Recursos
Mòdul 1 i 2 del material didàctic de l’assignatura
Programa CS4, 5 o 6
Criteris de valoració
L'avaluació d'aquesta segona PAC es centra en la correcta elaboració dels
programes Flash i exercicis numèrics del mòdul 1 i 2 de forma individual.
A nivell més específic, per a cadascuna de les activitats s'aplicaran els
següents criteris:
2

3. 06.507 · Matemàtiques per Multimèdia I · PAC2 · 2012-13 · Grau de Multimèdia · Estudis
d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació
Activitats Flash. La correcta adequació als mínims dels enunciats assegura la
puntuació màxima per exercici que és d’un punt. Els exercicis Flash
excel·lents asseguren, en cas de ser possible, un punt més a la PAC.
Activitats numèriques dels mòduls 1 i 2. La correcta resposta de les qüestions
i la correcta construcció del raonament demostratiu asseguren la puntuació
màxima per cada exercici.
Qualificació: Cada exercici 10% de la nota a excepció de l’exercici 6 que
puntua el 20 %.
Data límit de lliurament
18 de novembre de 2012
Nota: Propietat intel·lectual
Sovint és inevitable, en produir una obra multimèdia, fer ús de recursos creats
per terceres persones. És per tant comprensible fer-ho en el marc d'una
pràctica dels estudis del Grau Multimèdia, sempre i això es documenti
clarament i no suposi plagi en la pràctica.
Per tant, en presentar una pràctica que faci ús de recursos aliens, s'ha de
presentar juntament amb ella un document en què es detallin tots ells,
especificant el nom de cada recurs, el seu autor, el lloc on es va obtenir i el
seu estatus legal: si l'obra està protegida pel copyright o s'acull a alguna altra
llicència d'ús (Creative Commons, llicència GNU, GPL ...). L'estudiant haurà
d'assegurar-se que la llicència que sigui no impedeix específicament seu ús
en el marc de la pràctica. En cas de no trobar la informació corresponent
haurà d'assumir que l'obra està protegida pel copyright.
Hauran, a més, adjuntar els fitxers originals quan les obres utilitzades siguin
digitals, i el seu codi font si correspon.
Un altre punt a considerar és que qualsevol pràctica que faci ús de recursos
protegits pel copyright no podrà en cap cas publicar-se en Mosaic, la revista
del Graduat en Multimèdia a la UOC, a no ser que els propietaris dels drets
intel·lectuals donin la seva autorització explícita.
3

4. 06.507 · Matemàtiques per Multimèdia I · PAC2 · 2012-13 · Grau de Multimèdia · Estudis
d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació
EXERCICIS CORRESPONENTS AL MÒDUL 1
Exercici 1
Piet Mondrian fou un pintor holandès les obres del qual es caracteritzen per
ser molt abstractes i d’organització geomètrica: utilitzava colors primaris en
companyia del negre, el blanc i el blau, com, es mostra a la figura:
Prenent de model el quadre de la figura, situa’l en un escenari Flash i
demostra i explica a través d’un programa zoòtrop si el rectangle negre que
conté la figura, el rectangle vermell, el groc i el blau són proporcionals, i en
cas que ho siguin quin % de reducció han sofert respecte el rectangle marc
que conté la figura. (1 punt)
COMPETÈNCIES A AVALUAR:
Capacitat per crear i dissenyar els elements gràfics i visuals d'un producte o
aplicació multimèdia utilitzant procediments creatius, fonaments bàsics de
disseny i un llenguatge formal. (50 %)
Capacitat per entendre i aplicar la teoria de la proporció a problemes de
disseny. (50 %)
Solució:
Lliure en arxiu adjunt .fla
Alçada*Amplada
Proporció
Reducció
Rectangle negre
383*317
383
 1,208
317
100 %
Rectangle vermell
260*223 píxels
260
 1,166
223
No són rectangles
proporcionals
Rectangle blau
95*65 píxels
95
 1,461
65
No són rectangles
proporcionals
Rectangle groc
49*44 píxels
49
 1,114
44
No són rectangles
proporcionals
Exercici 2
4

5. 06.507 · Matemàtiques per Multimèdia I · PAC2 · 2012-13 · Grau de Multimèdia · Estudis
d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació
En la figura els rectangles estan en la proporció àuria essent AB  1 i BD en
proporció àuria amb AB .
a) Calcular la suma de les àrees de tots els quadrats i la longitud del zig-zag.
Fes el càlculs tenint en compte les arrels i no calculis amb decimals fins al
final de cada procés. Et recordem que el nombre auri és  
1 5
2
. (0, 75
punts)
b) A què tendeix la suma de les àrees dels infinits quadrats que es podrien
generar? (0,25 punts)
COMPETÈNCIES A AVALUAR:
Capacitat per entendre i aplicar la teoria de la proporció a problemes de
disseny. (100 %)
Solució:
a) Prendrem com a nombre auri  
1 5
2
.
Per tant el quadrat ABCD mesurarà 1m 2 i la diagonal principal pel Teorema de
Pitàgores trobarem que mesura 12  12  d 2 , és a dir d 
2
2.
2
1 5  2 
 5  1
2
 

El quadrat CDHE mesurarà (  1)  


 2   0,382m i
2




2
la diagonal principal pel Teorema de Pitàgores trobarem que mesura
(  1) 2  (  1) 2  d 2 , o el que és el mateix d 2  3  5 és a dir
d  0,874m .
El quadrat que conté EF mesurarà
2
3 5 
7 3 5

(1  (  1))  (2   )  
 0,146m 2 i la diagonal
 2  
2


2
5
2

6. 06.507 · Matemàtiques per Multimèdia I · PAC2 · 2012-13 · Grau de Multimèdia · Estudis
d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació
principal pel Teorema de Pitàgores trobarem que mesura
(2   ) 2  (2   ) 2  d 2 , és a dir d 2  7  3 5 és a dir d  0,54m .
El quadrat que conté G mesurarà
((  1)  (1  (  1))) 2  (2  3) 2  ( 5  2) 2  0,056m 2 i la diagonal
principal pel Teorema de Pitàgores trobarem que mesura
(2  3) 2  (2  3) 2  d 2 , és a dir d 2  2(9  4 5 ) , d  0,333m .
El quadrat que conté H mesurarà
2
7 3 5
  0,021m 2 i la diagonal
(1  ( 2  3)  (  1))  (5  3 )  

2 


2
2
principal pel Teorema de Pitàgores trobarem que mesura
(5  3 ) 2  (5  3 ) 2  d 2 (47  21 5 )  d 2 , és a dir d  0,206 .
Així doncs la suma de les àrees és
1  0.382  0.146  0.056  0.021  1.605m 2
I la suma de les diagonals: 1.414  0.874  0.54  0.333  0.206  3.367 m
b) Veiem que aquesta àrea tendeix a  
1 5
2
m2 .
Exercici 3
Volem crear una família de pòsters de 5 mides diferents (X1, X2, X3, X4 i X5)
de manera que X1 serà la mida més petita i X5 la més gran, que es regeixen
amb les regles següents:
Tots els fulls d'aquesta sèrie han de tenir proporció n on n fa referència a
l’ordre de mida del pòster.
El full X1 té una superfície d'1 metre quadrat.
Per passar d’una mida a la següent, el costat curt té la mateixa llargada que el
costat llarg de la mida anterior. Es mesura fins a la precisió del mil·límetre.
A partir d'aquesta informació, creeu una taula amb les mides de la sèrie. (1
punt)
6

7. 06.507 · Matemàtiques per Multimèdia I · PAC2 · 2012-13 · Grau de Multimèdia · Estudis
d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació
COMPETÈNCIES A AVALUAR
Capacitat per entendre i aplicar la teoria de la proporció a problemes de
disseny. (100 %)
Solució
FORMAT
SÈRIE X
X1
1000mm*1000mm
Proporció entre els costats
11
X2
1000mm*1414mm
Proporció entre els costats
2  1,41
X3
1414mm*2449mm
Proporció entre els costats
3  1.73
X4
2449mm*4899mm
Proporció entre els costats
4 2
X5
4899mm*10954mm
Proporció entre els costats
5  2,23
Exercici 4
Calcula les següents proporcions:
a) Si en un determinat instant del dia una estaca d’un metre produeix una
ombra de 70 cm de longitud, quina serà l’altura de l’arbre que en aquest
mateix instant produeix una ombra de 3,4 m de longitud? (0,25 punts)
b) Calcula les mesures dels angles d’un triangle ABC en el qual la proporció
dels angles és 1:2:3. (0,25 punts)
7

8. 06.507 · Matemàtiques per Multimèdia I · PAC2 · 2012-13 · Grau de Multimèdia · Estudis
d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació
c) Una coneguda marca de refrescs vol llançar al mercat dos tipus de llauna
cilíndrica per la seva beguda carbonatada original i la versió light. Ambdues
llaunes contenen 300cm3 .
Troba les mesures de l’alçada i del radi sabent que:
i) En la llauna de la beguda original, l’alçada és dues vegades el diàmetre de
la base. (0,25 punts)
ii) En la llauna de la beguda light, l’alçada és
8 vegades el diàmetre de la
base. (0,25 punts)
COMPETÈNCIES A AVALUAR
Capacitat per entendre i aplicar la teoria de la proporció a problemes de
disseny. (100 %)
Solució:
a) A través de les proporcions trobem que
1
x

per tant x  4,85 m.
0,7 3,4
b)
Que les mesures dels angles estiguin en proporció 1 : 2 : 3 significa que per
algun nombre real x en dels angles en graus les altres mesures seran 2 x i
3 x respectivament. Si apliquem que la suma dels angles d’un triangle són
180 tenim x  2 x  3x  180 , per tant x  30 i els angles respectivament
són 30 , 60 , 90 . Tenim doncs un triangle rectangle.
c) Sabem que el volum d’un prisma és V  base  alçada i en el cas d’un
prisma cilíndric: V   r 2 h de manera que tenint en compte que el diàmetre
és 2 vegades el radi d  2r i aplicant les condicions de les proporcions:
i) h  4r , per tant V   r 2 4r   4r 3 i com que V  300cm3 , per tant
r  2,88cm i per tant l’alçada serà h  4r  11,52cm
ii) h 
8 2r , per tant V   r 2  8 2r  2  8 r 3 i com que V  300cm3 ,
per tant r  2,88cm i per tant l’alçada serà h 
8
8 2r  16,29cm

9. 06.507 · Matemàtiques per Multimèdia I · PAC2 · 2012-13 · Grau de Multimèdia · Estudis
d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació
Exercici 5
a) Troba la proporció entre la base i l’alçada d’un triangle equilàter. (0,5
punts)
b) Si cada costat del triangle inicial mesura 1 metre, quan mesurarà cada
costat del triangle equilàter si fem un augment de la seva àrea al 250
%? (0,5 punts)
COMPETÈNCIES A AVALUAR
Capacitat per entendre i aplicar la teoria de la proporció a problemes de
disseny (100 %)
Solució
a) La meitat d’un triangle equilàter és un triangle rectangle de costats h i
c
2
c
i
2
2
hipotenusa c. Aplicant el Teorema de Pitàgores obtenim que h 2     c 2 .
h
Per tant la proporció entre un costat c i la seva alçada és 
c
b) L’àrea d’un triangle és A 
A
c
3
 0.866
2
c h
. Per tant l’àrea del triangle inicial serà
2
3
c
2  3 c 2  3  0.433m 2 . Si l’àrea augmenta al 250%, vol dir que
2
4
4
l’àrea del nou triangle serà A'  2,5 
mesurarà 1,0825 
3 2
c' c' 
4
3
 1,0825m 2 . Per tant cada nou costat
4
2,5  1,58m
EXERCICIS CORRESPONENTS AL MÒDUL 2
Exercici 6
Sovint, les marques busquen logotips amb uns certs graus de simetria. Llisteu
totes les isometries que deixen invariants aquestes figures. Per a comprovar
que són totes les possibles, ompliu una taula de composició per a cada cas:
(2 punts)
COMPETÈNCIES A AVALUAR
Capacitat per entendre i aplicar la teoria de la simetria a problemes de
disseny. (100 %)
9

10. 06.507 · Matemàtiques per Multimèdia I · PAC2 · 2012-13 · Grau de Multimèdia · Estudis
d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació
Solució:
r
s
t
a) Id, G120, G240, Sr, Ss, St
Id
G120
G240
Sr
Ss
St
Id
Id
G120
G240
Sr
Ss
St
G120
G120
G240
Id
Ss
St
Sr
G240
G240
Id
G120
St
Sr
Ss
Sr
Sr
St
Ss
Id
G240
G120
Ss
Ss
Sr
St
G120
Id
G240
St
St
Ss
Sr
G240
G120
Id
b) Id, G120, G240
Id
G240
Id
Id
G120
G240
G120
G120
G240
Id
G240
10
G120
G240
Id
G120

11. 06.507 · Matemàtiques per Multimèdia I · PAC2 · 2012-13 · Grau de Multimèdia · Estudis
d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació
Exercici 7
Digues quina de les següents consonants o vocals del tipus Arial Majúscula
compleixen les següents isometries i només aquestes: (1 punt)
BCDFGHJKLMNPQRSTWXYZ
a) Gir de 180º, Simetria respecte l’eix vertical i simetria respecte l’eix
horitzontal.
b) Gir de 180º.
c) Simetria respecte l’eix vertical.
d) Simetria respecte l’eix horitzontal.
COMPETÈNCIES A AVALUAR
Capacitat per entendre i aplicar la teoria de la simetria a problemes de
disseny. (100 %)
Solució: a) H, X b) Z, N, S c) M, T, W, Y d) B, C, D
Exercici 8
Amb el Flash, construïu una rosassa amb un grup cíclic que es repeteix 6
vegades. Aquest grup cíclic ha de contenir 3 elements:
i) Un triangle isòsceles de base x.
ii) Una circumferència de radi x
iii) Un rectangle de base x i alçada
2 vegades la base.
Utilitzeu els colors i cromatismes que vulgueu. (1 punt)
COMPETÈNCIES A AVALUAR
Saber els fonaments matemàtics per aplicar-los a la resolució de problemes.
(50 %)
Capacitat per entendre i aplicar la teoria de la simetria a problemes de
disseny. (50 %)
Solució:
Lliure en arxiu adjunt .fla
Exercici 9
Dibuixeu en Flash quatre sanefes a partir del patró de Mondrian i etiqueteu
cada sanefa amb el nom del patró que desenvolupeu:
11

12. 06.507 · Matemàtiques per Multimèdia I · PAC2 · 2012-13 · Grau de Multimèdia · Estudis
d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació
(Definint-lo com a símbol, creant-ne còpies, i fent servir les eines del menú
Modificar-Transformar).
Els frisos hauran de ser invariants respecte a les següents isometries: (1
punt)
i) El fris 1 serà invariant a translacions i simetria respecte a l’eix central de la
banda.
ii) El fris 2 serà invariant a translacions i simetria respecte de rectes
perpendiculars a l’eix de la banda.
iii) El fris 3 serà invariant a translacions i girs.
iv) El fris 4 serà invariant a translacions i simetria respecte a l’eix central de la
banda i respecte a rectes paral·leles a aquest eix.
COMPETÈNCIES A AVALUAR
Saber els fonaments matemàtics per aplicar-los a la resolució de problemes.
(50 %)
Capacitat per entendre i aplicar la teoria de la simetria a problemes de
disseny. (50 %)
Solució:
Lliure en arxiu adjunt .fla
12