Stručný výklad řešení úlohy TSP MU č. 19, var. 01, ročník 2014. ("Sešla se tři pravdomluvná, po sobě jdoucí přirozená čísla...")

1. TSP MU 19/01/2014 – numerické myšlení
Základní seznámení s úlohou
● Úloha založená práci se souborem podmínek
● Vyžaduje znalost pojmu prvočíslo
● Nejedná se o „lhářskou“ úlohu.

2. TSP MU 19/01/2014 – numerické myšlení
Řešení
● Prvočíslo je číslo, které je beze zbytku dělitelné
právě dvěma různými přirozenými čísly, jedničkou a
sebou samým: jednička tedy není prvočíslo!
(Prvočísla jsou 2, 3, 5, 7, …)
● První číslo je prvočíslo, čili právě jedno z množiny
{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29}

3. TSP MU 19/01/2014 – numerické myšlení
Řešení – pokračování
● Druhé číslo je podle zadání (pravdivého výroku,
který o sobě číslo proneslo) třetí mocninou
přirozeného čísla. Podle zadání je navíc menší než
30 – taková jsou právě tři: 1 (= 13), 8 (= 23), 27 (= 33).
Jedničku vylučujeme, neboť druhé musí být větší
než první, čili buď 8, nebo 27.
● Čísla jsou ovšem po sobě jdoucí!

4. TSP MU 19/01/2014 – numerické myšlení
Řešení – pokračování
● Druhé číslo tedy musí být o jedničku větší než první,
jinými slovy, první z čísel musí být tudíž 7 nebo 26.
● Číslo 26 to ovšem být nemůže, tedy druhé musí být
pouze a jen číslo 8.
● Zmiňovaná tři po sobě jdoucí přirozená čísla jsou
tedy čísla 7, 8 a 9.

5. TSP MU 19/01/2014 – numerické myšlení
Řešení – pokračování
● Zbývá určit, které z nabízených tvrzení je platné pro
číslo 9. Číslo devět je druhou mocninou přirozeného
čísla. Správná odpověď je e).