Stručný výklad řešení úlohy TSP MU č. 20, var. 01, ročník 2014. ("Profesionální klavíristka se při přípravě věnuje...")

1. TSP MU 20/01/2014 – numerické myšlení
Základní seznámení s úlohou
● Úloha založená na řešení soustavy (dvou lineárních)
rovnic o dvou neznámých.
● Základem je správně zvolit neznámé a převést slovní
zadání do podoby rovnic.

2. TSP MU 20/01/2014 – numerické myšlení
Řešení
● Označme dobu v prvním týdnu, kterou věnovala
přednesu jako x, dobu, kterou věnovala průpravným
cvičením jako y (v hodinách).
● Nyní vyjádříme slovní informace ze zadání v podobě
rovnic.

3. TSP MU 20/01/2014 – numerické myšlení
Řešení – pokračování
● Situace v prvním týdnu: x + y = 10.
● Situace v druhém týdnu: zdvojnásobí se počet hodin
věnovaných přednesu z x na 2x, čas věnovaný
průpravným cvičením se sníží na polovinu, tj. z y na
0,5y.
● Rovnice o druhém týdnu má podobu:
2x + 0,5y = 14.

4. TSP MU 20/01/2014 – numerické myšlení
Řešení – pokračování
● Získali jsme tedy dvě rovnice o dvou neznámých.
Soustavu můžeme vyřešit např. dosazovací
metodou.
● Z první rovnice vyjádříme x: x = 10 – y a dosadíme
do druhé rovnice.
● Dostáváme tedy 2(10 – y) + 0,5y = 14 a dále
upravujeme.

5. TSP MU 20/01/2014 – numerické myšlení
Řešení – pokračování
● Postupně dostáváme rovnice: 20 – 2y + 0,5y = 14,
6 = 1,5y, čili 12 = 3y, a tedy y = 4.
● Vypočítali jsme nyní y, tj. víme, jaká byla doba,
kterou věnovala v prvním týdnu průpravným
cvičením, byly to přesně 4 hod. Přednesu tedy v
prvním týdnu věnovala zbývající čas do deseti hodin,
tedy 6 hod.

6. TSP MU 20/01/2014 – numerické myšlení
Řešení – pokračování
● Ve druhém týdnu se počet hodin věnovaných
přednesu oproti prvnímu zdvojnásobil a počet hodin
věnovaných průpravným cvičením snížil na polovinu.
● Tedy přednes 12 hod., průprava 2 hod. (dohromady
celkem 14 hodin, což je v souladu se zadáním – pro
kontrolu).

7. TSP MU 20/01/2014 – numerické myšlení
Řešení – pokračování
● Ve třetím týdnu se systém nemění („přednes
dvojnásobek, průprava polovinu – oproti
předchozímu týdnu“).
● Tedy přednes 24 hod., průprava 1 hod., celkově
přípravou strávila 25 hod. Správná odpověď je a).