1. ระบบเลขฐาน
เลขฐาน หมายถึงกลุ่มข้อมูลที่มีจานวนหลัก (Digit) ตามชื่อของฐานนั้นๆเช่น เลขฐานสอง
ฐานแปด และฐานสิบ ประกอบด้วยข้อมูลตัวเลขจานวนสองหลัก (0-1) แปดหลัก (0-7) และสิบ
หลัก (0-9) ตามลาดับ ในระบบคอมพิวเตอร์มีการใช้ระบบเลขฐาน 4 แบบ ประกอบด้วย
1). เลขฐานสอง (BinaryNumber)
2). เลขฐานแปด (Octal Number)
3). เลขฐานสิบ (Decimal Number)
4). เลขฐานสิบหก (Hexadecimal Number)
1) เลขฐานสอง คือ ตัวเลขที่มีค่าไม่ซ้ากันสองหลัก ( 0 และ 1) เป็นเลขฐานเดียวที่เข้ากัน
ได้กับเครื่องคอมพิวเตอร์ได้ แต่ละหลักของเลขฐานสอง เรียกว่า Binary Digit (BIT)
2) เลขฐานแปด คือ เลขฐานสองจานวน 3 หลัก ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนเลขฐานสอง
6 บิท แทนด้วยเลขฐานแปด 2 บิท การใช้เลขฐานแปดแทนเลขฐานสองทาให้จานวนบิทสั้นลง
3) เลขฐานสิบ คือ ตัวเลขที่มีค่าไม่ซ้ากันสิบหลัก (0,1,2,…,9) เป็นเลขฐานที่มนุษย์ใช้ใน
ชีวิตประจาวันมากที่สุด
4) เลขฐานสิบหก คือ เลขฐานสองจานวน 4 หลัก ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนเลขฐานสอง
8 บิทแทนด้วยเลขฐานสิบหก 2 บิท การใช้เลขฐานสิบหกแทนเลขฐานสองทาให้จานวนบิทสั้นลง
การแปลงเลขฐานสิบเป็นฐานสอง
จะต้องเข้าใจตรงกันในการดาเนินการต่างๆ ในระบบเลขฐานสองมีดังนี้
(ก) บิต (bit) คือหลักแต่ละหลักในระบบเลขฐานสอง เช่น 1102 ประกอบด้วย 3 บิต
(ข) บิตที่มีนัยสาคัญสูงสุด (most significant bit : MSB) คือบิตที่อยู่ซ้ายมือสุดเป็นบิต
ที่มีค่าประจาหลักมากที่สุด เช่น 1002 บิตที่มีนัยสาคัญสูงสุดคือ 1 มีค่าประจาหลักเป็น 22
(ค) บิตที่มีนัยสาคัญต่าสุด (least significant bit : LSB) คือบิตที่อยู่ขวามือสุดซึ่งเป็น
บิตที่มีค่าประจาหลักน้อยที่สุดเช่น 1102 บิตที่มีนัยสาคัญต่าสุดคือ 0 มีค่าประจาหลักเป็น 20
ให้
สังเกตว่าค่าประจาหลักของบิตที่มีนัยสาคัญต่าสุดจะมีค่าเป็น 20
เสมอ
การแปลงเลขฐานสิบให้เป็นฐานสองนั้นเราอาจใช้วิธีการหาร โดยให้ตัวเลขฐานสิบเป็นตัวตั้ง
แล้วหารด้วยเลข 2 ไปเรื่อยๆ จนกระทั่งผลหารเป็น 0 และในการหารแต่ละครั้งต้องเขียนเศษที่ได้
จากการหารไว้ หลังจากที่หารจนผลหารเป็น 0 เราจะได้เลขฐานสองที่มีค่าเท่ากับเลขฐานสิบที่เป็น
ตัวตั้งโดยการเขียนเศษที่ได้จากการหารแต่ละครั้งจากล่างขึ้นบน ดังตัวอย่างต่อไปนี้

2. ตัวอย่าง แสดงการแปลง 29 ซึ่งเป็นเลขฐานสิบให้อยู่ในรูปเลขฐานสอง
วิธีทา
2)29 1. เริ่มต้นโดยเอา 29 ตั้งแล้วหารด้วย 2
2)14 เศษ 1 2. จากข้อ 1 ได้ผลลัพธ์เป็น 14 เศษ 1
2)7_ เศษ 0 3. ผลลัพธ์จากข้อ 2 หารด้วย 2 ผลลัพธ์เป็น 7 เศษ 0
2)3_ เศษ 1 4. ผลลัพธ์จากข้อ 3 หารด้วย 2 ผลลัพธ์เป็น 3 เศษ 1
2)1_ เศษ 1 5. ผลลัพธ์จากข้อ 4 หารด้วย 2 ผลลัพธ์เป็น 1 เศษ 1
0 เศษ 1 6. ผลลัพธ์จากข้อ 5 หารด้วย 2 ผลลัพธ์เป็น 0 เศษ 1
111012
7. เมื่อหารจนกระทั่งผลหารเป็น 0 เขียนเศษทั้งหมดที่
ได้จากการหารทั้งหมดเรียงกันจากล่างขึ้นบน จะได้
รูปแบบของเลขฐานสองที่มีค่าเท่ากับ 2910
การแปลงเลขฐานสองเป็นฐานสิบ
การแปลงเลขฐานสองกลับเป็นเลขฐานสิบต้องอาศัยค่าประจาหลักของแต่ละบิตใน
เลขฐานสองที่ต้องการแปลง โดยเราจะแยกตัวเลขในแต่ละบิตมาคูณด้วยค่าประจาหลักแล้วนา
ผลลัพธ์จากการคูณดังกล่าวมารวมกัน จะได้เลขฐานสิบที่มีค่าตรงกับเลขฐานสอง
ตัวอย่างที่ 1 แสดงการแปลงเลข 100012 ให้อยู่ในรูปเลขฐานสิบ
100012 = (1 x 24
) + (0 x 23
) + (0 x 22
) + (0 x 21
) + (1 x 20
)
= 16 + 0 + 0 + 0 +1
= 17
ตัวอย่างที่ 2 แสดงการแปลงเลข 1001112 ให้อยู่ในรูปเลขฐานสิบ
1001112 = (1 x 25
) + (0 x 24
) + (0 x 23
) + (1 x 22
) + (1 x 21
) + (1 x 20
)
= 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1
= 39