2. 回転の座標変換行列
Ｚ軸周り
𝑹 𝑍(𝜓) =
cos 𝜓 sin 𝜓 0
− sin 𝜓 cos 𝜓 0
0 0 1
Y軸周り
𝑹 𝑌(𝜃) =
cos 𝜓 0 − sin 𝜓
0 1 0
sin 𝜓 0 cos 𝜓
X軸周り
𝑹 𝑋(𝜙) =
1 0 0
0 cos 𝜙 sin 𝜙
0 − sin 𝜙 cos 𝜙
4. 回転の座標変換行列
𝑬 𝜙, 𝜃, 𝜓 =
cos 𝜃 cos 𝜓 cos 𝜃 sin 𝜓 − sin 𝜃
sin 𝜙 sin 𝜃 cos 𝜓 − cos 𝜙 sin 𝜓 sin 𝜙 sin 𝜃 sin 𝜓 + cos 𝜙 cos 𝜓 sin 𝜙 cos 𝜃
cos 𝜙 sin 𝜃 cos 𝜓 + sin 𝜙 sin 𝜓 cos 𝜙 sin 𝜃 sin 𝜓 − sin 𝜙 cos 𝜓 cos 𝜙 cos 𝜃
26. 角速度の座標変換
𝑥3
𝑦3
𝑧3
𝜃 cos 𝜙
𝜓 cos 𝜃 cos 𝜙
𝜓 sin 𝜃
𝜙
𝜃 sin 𝜙
𝜓 cos 𝜃 sin 𝜙
𝑥3
𝑦3
𝑧3
𝑥3 𝑦3 𝑧3は機体座標系
𝑝
𝑞
𝑟
𝑝 = 𝜙 − 𝜓 sin 𝜃
𝑞 = 𝜃 cos 𝜙 + 𝜓 cos 𝜃 sin 𝜙
𝑟 = 𝜓 cos 𝜃 cos 𝜙 − 𝜃 sin 𝜙
27. 角速度の座標変換
𝑥3
𝑦3
𝑧3
𝜃 cos 𝜙
𝜓 cos 𝜃 cos 𝜙
𝜓 sin 𝜃
𝜙
𝜃 sin 𝜙
𝜓 cos 𝜃 sin 𝜙
𝑥3
𝑦3
𝑧3
𝑝
𝑞
𝑟
𝑝 = 𝜙 − 𝜓 sin 𝜃
𝑞 = 𝜃 cos 𝜙 + 𝜓 cos 𝜃 sin 𝜙
𝑟 = 𝜓 cos 𝜃 cos 𝜙 − 𝜃 sin 𝜙
𝑝
𝑞
𝑟
=
1 0 −sin 𝜃
0 cos 𝜙 sin 𝜙 cos 𝜃
0 − sin 𝜙 cos 𝜙 cos 𝜃
𝜙
𝜃
𝜓
28. 角速度の座標変換
𝑥3
𝑦3
𝑧3
𝜃 cos 𝜙
𝜓 cos 𝜃 cos 𝜙
𝜓 sin 𝜃
𝜙
𝜃 sin 𝜙
𝜓 cos 𝜃 sin 𝜙
𝑥3
𝑦3
𝑧3
𝑝
𝑞
𝑟
𝑝
𝑞
𝑟
=
1 0 −sin 𝜃
0 cos 𝜙 sin 𝜙 cos 𝜃
0 − sin 𝜙 cos 𝜙 cos 𝜃
𝜙
𝜃
𝜓
𝜙
𝜃
𝜓
=
1 sin 𝜙 tan 𝜃 cos 𝜙 tan 𝜃
0 cos 𝜙 − sin 𝜙
0 sin 𝜙 cos 𝜃 cos 𝜙 cos 𝜃
𝑝
𝑞
𝑟
29. 角速度のオイラー角角速度への変換
𝑝
𝑞
𝑟
=
1 0 −sin 𝜃
0 cos 𝜙 sin 𝜙 cos 𝜃
0 − sin 𝜙 cos 𝜙 cos 𝜃
𝜙
𝜃
𝜓
𝜙
𝜃
𝜓
=
1 sin 𝜙 tan 𝜃 cos 𝜙 tan 𝜃
0 cos 𝜙 − sin 𝜙
0 sin 𝜙 cos 𝜃 cos 𝜙 cos 𝜃
𝑝
𝑞
𝑟
地球座標系→機体座標系
機体座標系→地球座標系
