2. Симметрия - этоСимметрия - это
соответствие, неизменность (соответствие, неизменность (инвариантностьинвариантность),),
проявляемые при каких-либо изменениях, проявляемые при каких-либо изменениях,
преобразованияхпреобразованиях (например: (например: положенияположения, , энергииэнергии,,
информацииинформации, другого). Так, например, сферическая, другого). Так, например, сферическая
симметрия тела означает, что вид тела не изменится,симметрия тела означает, что вид тела не изменится,
если его вращать в пространстве на произвольныеесли его вращать в пространстве на произвольные
углы (сохраняя одну точку на месте). Двусторонняяуглы (сохраняя одну точку на месте). Двусторонняя
симметрия означает, что правая и левая сторонасимметрия означает, что правая и левая сторона
относительно какой-либо плоскости выглядятотносительно какой-либо плоскости выглядят
одинаково.одинаково.
3. Симметрия в геометрииСимметрия в геометрии
Геометрическая симметрия — это наиболееГеометрическая симметрия — это наиболее
известный тип симметрии для многих людей.известный тип симметрии для многих людей.
Геометрический объект называется симметричным,Геометрический объект называется симметричным,
если после того как он был преобразованесли после того как он был преобразован
геометрически, он сохраняет некоторые исходныегеометрически, он сохраняет некоторые исходные
свойства. Например, круг повёрнутый вокруг своегосвойства. Например, круг повёрнутый вокруг своего
центра будет иметь ту же форму и размер, что ицентра будет иметь ту же форму и размер, что и
исходный круг. Поэтому круг называетсяисходный круг. Поэтому круг называется
симметричным относительно вращения (имеетсимметричным относительно вращения (имеет
осевую симметрию). Виды симметрий, возможныхосевую симметрию). Виды симметрий, возможных
для геометрического объекта, зависят от множествадля геометрического объекта, зависят от множества
доступных геометрических преобразований и того,доступных геометрических преобразований и того,
какие свойства объекта должны оставатьсякакие свойства объекта должны оставаться
неизменными после преобразования.неизменными после преобразования.
5. Зеркальная симметрияЗеркальная симметрия или или
отражение — отражение — движениедвижение
евклидова пространстваевклидова пространства, множество, множество
неподвижных точек которого являетсянеподвижных точек которого является
гиперплоскостьюгиперплоскостью (в случае (в случае
трехмерного пространства — простотрехмерного пространства — просто
плоскостью). Термин зеркальнаяплоскостью). Термин зеркальная
симметрия употребляется также длясимметрия употребляется также для
описания соответствующего типаописания соответствующего типа
симметрии объекта, то есть, когдасимметрии объекта, то есть, когда
объект приобъект при
операции отражения переходит воперации отражения переходит в
себя. Это математическое понятие всебя. Это математическое понятие в
оптике описывает соотношениеоптике описывает соотношение
объектов и их (мнимых) изображенийобъектов и их (мнимых) изображений
при отражении в плоском зеркале.при отражении в плоском зеркале.
Проявляется во многих законахПроявляется во многих законах
природы (в кристаллографии, химии,природы (в кристаллографии, химии,
физике, биологии и т. д., а также вфизике, биологии и т. д., а также в
искусстве и искусствоведении).искусстве и искусствоведении).
Осевая симметрия — фигураОсевая симметрия — фигура
называется симметричнойназывается симметричной
относительно прямой А, если дляотносительно прямой А, если для
каждой точки фигуры симметричнаякаждой точки фигуры симметричная
ей точка относительно прямой Аей точка относительно прямой А
также принадлежит этой фигуре.также принадлежит этой фигуре.
6. Вращательная симметрияВращательная симметрия — термин, — термин,
означающий симметрию объектаозначающий симметрию объекта
относительно всех или некоторыхотносительно всех или некоторых
собственных вращений m-мерного собственных вращений m-мерного
евклидова пространстваевклидова пространства. Собственными. Собственными
вращениями называются разновидности вращениями называются разновидности
изометрииизометрии, сохраняющие ориентацию., сохраняющие ориентацию.
Таким образом, Таким образом, группагруппа симметрии, симметрии,
отвечающая вращениям, есть подгруппаотвечающая вращениям, есть подгруппа
группы E+(m)группы E+(m)
Центральной симметриейЦентральной симметрией
относительно точки A называютотносительно точки A называют
преобразование преобразование пространствапространства,,
переводящее точку X в такую точку Xпереводящее точку X в такую точку X
′, что A — середина отрезка XX′.′, что A — середина отрезка XX′.
Центральная симметрия с центром вЦентральная симметрия с центром в
точке A обычно обозначаетсяточке A обычно обозначается
через , в то время как обозначение через , в то время как обозначение
можно перепутать с можно перепутать с
осевой симметриейосевой симметрией. Фигура. Фигура
называется симметричнойназывается симметричной
относительно точки A, если дляотносительно точки A, если для
каждой точки фигуры симметричнаякаждой точки фигуры симметричная
ей точка относительно точки A такжеей точка относительно точки A также
принадлежит этой фигуре. Точка Aпринадлежит этой фигуре. Точка A
называется центром симметрииназывается центром симметрии
фигуры. Говорят также, что фигурафигуры. Говорят также, что фигура
обладает центральной симметрией.обладает центральной симметрией.
Другие названия этогоДругие названия этого
преобразования —симметрия спреобразования —симметрия с
центром A. Центральная симметрияцентром A. Центральная симметрия
в в планиметриипланиметрии является частным является частным
случаем случаем поворотаповорота, точнее, является, точнее, является
поворотом на поворотом на 180 градусов180 градусов..
7. Скользящая симметрияСкользящая симметрия — —
изометрияизометрия евклидовой плоскостиевклидовой плоскости..
Скользящей симметрией называют Скользящей симметрией называют
композициюкомпозицию симметрии симметрии
относительно некоторой прямой и относительно некоторой прямой и
переносапереноса на на векторвектор, параллельный , параллельный
(этот вектор может быть и (этот вектор может быть и
нулевым). Скользящую симметриюнулевым). Скользящую симметрию
можно представить в видеможно представить в виде
композиции 3 композиции 3 осевых симметрийосевых симметрий ( (
теорема Шалятеорема Шаля).).
Винтовая симметрия — это Винтовая симметрия — это
симметриясимметрия объекта относительно объекта относительно
группы преобразований,группы преобразований,
являющихся композицией преобразявляющихся композицией преобраз
ования поворота объектаования поворота объекта
вокруг оси и переноса его вдольвокруг оси и переноса его вдоль
этой оси.этой оси.
