1. ทฤษฎีเกม (Game Theory) จัดทำโดย .... นางสาว กัญญวรา ปัจฉิมสุวรรณ ม .4/1 เลขที่ 16

2. ทฤษฎีเกม (Game Theory) 1 ความสำคัญและความเป็นมาของทฤษฎีเกม เกม = สถานการณ์ที่มีการแข่งขันหรือการขัดแย้งระหว่างผู้เล่นสองฝ่ายขึ้นไป ทำให้มีฝ่ายชนะและฝ่ายแพ้ฝ่ายชนะผลจะออกมาเป็นบวก ส่วนฝ่ายแพ้ผลออกมาเป็นลบในการเล่นเกม ผู้เล่นแต่ละคนมีทางหรือวิธีให้เลือกหลายๆวิธีต่างกัน ทางให้เลือกนี้เรียกว่า “ กลยุทธ์ ” ( ผลการเล่นเกมผู้ที่ได้จะได้รับค่าตอบแทนจากผู้เสีย ) 2 เกมระหว่างสองฝ่ายมีผลรวมเท่ากับศูนย์ = เมื่อฝ่ายหนึ่งเป็นฝ่ายได้ อีกฝ่ายหนึ่งจะเป็นฝ่ายเสีย = ผลได้ของฝ่ายหนึ่งจะพอดีกับผลเสียของอีกฝ่ายหนึ่ง ( หรืออาจจะกล่าวได้ว่า ฝ่ายหนึ่งชนะจำนวนเท่าใดก็จะทำให้อีกฝ่ายหนึ่งจะต้องเสียเป็นจำนวนเท่านั้น (Tow persons zero sum games)

3. 3 กลยุทธ์ กลยุทธ์ หรือ กลวิธี (Strategies)= ทางเลือกที่ผู้เล่นแต่ละฝ่ายจะเลือกใช้ผู้เล่นแต่ละฝ่ายจะมีกี่กลวิธีก็ได้ขึ้นอยู่กับความสามารถของผู้เล่นแต่ละฝ่าย กลวิธีมี 2 ประเภท คือ กลวิธีแท้หรือกลยุทธ์แท้ (Pure strategies) และกลวิธีผสมหรือกลยุทธ์ผสม (Mixed strategies) 4 กลยุทธ์แท้ (pure strategy) = เลือกใช้วิธีใดวิธีหนึ่งเป็นประจำ โดยไม่สนใจว่าคู่แข่งขันอีกฝ่ายหนึ่งจะใช้กลยุทธ์ใด หรือทั้งสองฝ่ายเลือกใช้วิธีใดวิธีหนึ่งเพียงวิธีเดียวอยู่ตลอดเวลา ไม่มีการเล่นหลายวิธีผสมกันวิธีคำนวณเกี่ยวกับกลวิธีแท้ 1. ค่าของเกม คำนวณโดยอาศัยหลักเกณฑ์เพิ่มค่าน้อยที่สุด (maximin) และหลักเกณฑ์ลดค่ามากที่สุด (minimax) ถ้าหากมีค่าเท่ากันทั้งแถวนอนและตั้ง นั้นคือค่าของเกม 2. เลือกกลยุทธ์ที่ดีที่สุดของผู้เล่นแต่ละฝ่าย เป็นการหาจุดดุลศูนย์ถ่วงด้วยค่าของเกม

4. ประวัติ จอห์น แนช หนึ่งในผู้พัฒนาการศึกษาทฤษฎีเกม ใน พ.ศ. 2256 เจมส์ เวลด์เกรฟ ได้ทำการวิเคราะห์หากลยุทธที่ดีที่สุดในการเล่นเกมไพ่ชนิดหนึ่งที่มีผู้เล่นสองคน เรียกว่า le Her โดยใช้หลักการคล้ายกับทฤษฎีเกม และ แอน โทนี ออกัสติน คอร์นอต์ ได้ตีพิมพ์ผลงานเรื่อง Researches into the Mathematical Principles of the Theory of Wealth ใน พ.ศ. 2381 ซึ่งเป็นกรณีทั่วไปของการศึกษาของเจมส์ แต่ทฤษฎีเกมได้มีการศึกษาเป็นสาขาเฉพาะครั้งแรกโดย จอห์น ฟอน นอยมันน์ โดยได้เริ่มตีพิมพ์ผลงานด้านนี้มาตั้งแต่ พ.ศ. 2473 และได้ตีพิมพ์ตำรา Theory of Games and Economic Behavior ที่เขียนร่วมกับ ออ สการ์ มอร์ เกิน สเติร์น ใน พ.ศ. 2487 ที่มีเนื้อหาเกี่ยวกับวิธีการหา " กลยุทธเด่น " ซึ่งเป็นทางเลือกที่ดีที่สุดสำหรับเกมผลรวมศูนย์ที่มีผู้เล่นสองคน ตำรานี้นับว่าเป็นการวางรากฐานของทฤษฎีเกมทั้งทางด้านคณิตศาสตร์และเศรษฐศาสตร์อย่างมั่นคง จึงถือได้ว่า จอห์น ฟอน นอยมันน์ เป็นผู้ให้กำเนิดทฤษฎีเกม

5. ใน พ.ศ. 2493 จอห์น แนช ได้พัฒนาการศึกษาในด้านทฤษฎีเกมในด้านต่าง ๆ จำนวนมาก เช่น การศึกษาถึงตำแหน่งที่ดีที่สุดของเกมที่ทุกคนพอใจในตำแหน่งนี้ เรียกว่า " จุดสมดุลของแนช " นักเศรษฐศาสตร์ได้นำแนวคิดนี้ไปช่วยในการวิเคราะห์ในหลาย ๆ เรื่อง เช่น การประมูล การแข่งขันของผู้ผลิตสินค้า ทำให้จอห์น แนช ได้รับ รางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์ ร่วมกับ จอห์น ฮาร์ซานยิ และ ไรน์ฮาร์ด เซล เทน ในปี พ.ศ. 2537 ในฐานะที่เป็นผู้นำหลักทฤษฎีเกมไปประยุกต์ใช้ในด้านเศรษฐศาสตร์ และได้มีการสร้าง ภาพยนตร์ เกี่ยวกับชีวประวัติของเขาเรื่อง A Beautiful Mind โดย ซิลเวีย นา ซาร์ ใน พ.ศ. 2544 หลังจากนั้น ได้มีการศึกษาทฤษฎีเกมในวงกว้างมากขึ้น และได้มีการนำทฤษฎีเกมไปประยุกต์ใช้ในด้าน สังคมวิทยา รัฐศาสตร์ และ ชีววิทยา ปัจจุบัน ทฤษฎีเกมได้มีการพัฒนาขึ้นเรื่อย ๆ อย่างต่อเนื่อง ในปี พ.ศ. 2548 โทมัส เชล ลิง และ โร เบิร์ต ออ มันน์ ได้รับรางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์จากผลงานด้านทฤษฎีเกม โดยการสร้างแบบจำลองไดนามิกที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีเกมประยุกต์ และได้พัฒนาแนวคิดต่าง ๆ ให้ครอบคลุมมากขึ้น

6. รูปแบบของเกม เกมที่ทฤษฎีเกมศึกษาประกอบด้วยผู้เล่นจำนวนหนึ่ง และทางเลือกสำหรับผู้เล่นแต่ละคน ซึ่งแต่ละทางเลือกมีผลตอบแทนที่แตกต่างกัน เกมรูปแบบครอบคลุม แผนภาพต้นไม้แสดงทางเลือกในการตัดสินใจ เกมรูปแบบครอบคลุม เป็นเกมที่ผู้เล่นแต่ละคนตัดสินใจเลือกทางเลือกต่าง ๆ ตามลำดับ โดยผู้เล่นจะทราบถึงการตัดสินใจของผู้เล่นอีกฝ่ายในตาก่อนหน้า สามารถเขียนเกมประเภทนี้ได้ในรูป แผนภาพต้นไม้ โดยตั้งต้นที่จุดเริ่มแรก และจบที่จุดสิ้นสุดของเกม ซึ่งสามารถมีได้หลายจุด มีการใช้จุดยอดแทนสถานะที่มีทางเลือกในการตัดสินใจของผู้เล่น และใช้เส้นแทนทางเลือกของผู้เล่นในตาถัดไป สำหรับเกมในภาพ มีผู้เล่นสองคน ผู้เล่น 1 ตัดสินใจเลือกก่อนระหว่าง ทางเลือก F และ ทางเลือก U จากนั้น ผู้เล่น 2 ซึ่งทราบถึงการตัดสินใจของ ผู้เล่น 1 ตัดสินใจเลือกระหว่าง ทางเลือก A และ ทางเลือก R โดยมีผลตอบแทนที่ได้แสดงไว้ด้านล่าง เช่น ถ้า ผู้เล่น 1 เลือก U และ ผู้เล่น 2 เลือก A ผลตอบแทนที่ได้คือ ผู้เล่น 1 ได้ 8 และ ผู้เล่น 2 ได้ 2 เกมหลายชนิด เช่น หมากรุก ทิก - แทก -โท ก็ถือว่าเป็นเกมรูปแบบครอบคลุม จึงสามารถหาวิธีที่ดีที่สุดในการเล่นเกมเหล่านี้ได้ โดยการใช้แผนภาพต้นไม้

7. ตัวอย่างเกมที่มีชื่อเสียง เกมความลำบากใจของนักโทษ เกมความลำบากใจของนักโทษ ( Prisoner's dilemma) เป็นเกมที่มีผู้เล่น 2 คนและทางเลือก 2 ทาง แนวคิดของเกมนี้ได้สร้างขึ้นโดย เมอร์ริล ฟลูด และ เมลวิน เดรชเชอร์ ใน พ.ศ. 2493 โดยมีลักษณะเป็นเกมที่ผู้เล่นทั้งสองฝ่ายพยายามเลือกทางเลือกที่ได้ผลตอบแทนมากที่สุด แต่กลับทำให้ผลตอบแทนรวมที่ได้ต่ำลง มีสถานการณ์ดังนี้ คนร้ายสองคนคือ A และ B ถูกตำรวจจับและถูกแยกไปสอบปากคำทีละคน ตำรวจไม่สามารถดำเนินคดีกับคนร้ายทั้งสองได้ทันทีเพราะไม่มีพยาน คนร้ายแต่ละคนมีทางเลือกสองทางคือ รับสารภาพ และไม่รับสารภาพ ถ้าคนร้ายคนหนึ่งรับสารภาพแต่อีกคนไม่รับ ตำรวจจะกันคนที่รับสารภาพไว้เป็นพยานและปล่อยตัวไป และจะส่งฟ้องคนที่ไม่รับสารภาพซึ่งมีโทษจำคุก 20 ปี ถ้าทั้งสองคนรับสารภาพ จะได้รับการลดโทษเหลือจำคุกคนละ 10 ปี แต่ถ้าทั้งสองคนไม่รับสารภาพ ตำรวจจะสามารถส่งฟ้องได้เพียงข้อหาเล็กน้อยเท่านั้นซึ่งมีโทษจำคุก 1 ปี เกมนี้สามารถเขียนแสดงในรูปแบบตารางได้ดังนี้ จะเห็นว่ากลยุทธเด่นของผู้เล่นทั้งสองฝ่ายคือการรับสารภาพ เพราะไม่ว่าผู้เล่นอีกฝ่ายจะตัดสินใจอย่างไร ก็จะได้ผลตอบแทนที่ดีกว่าเสมอ แต่เมื่อทั้งสองฝ่ายเลือกทางเลือกนี้ กลับไม่ให้ผลตอบแทนที่ดีที่สุด ถึงแม้ผู้เล่นจะทราบว่าผลตอบแทนที่ดีที่สุดจะเกิดขึ้นเมื่อทั้งสองฝ่ายไม่รับสารภาพ แต่ทั้งคู่อาจไม่กล้าทำเพราะไม่ไว้ใจอีกฝ่ายว่าจะรับสารภาพหรือไม่ จึงทำให้ทั้งสองฝ่ายต้องได้รับผลตอบแทนที่ต่ำลง และจุด (-10 , - 10) ก็เป็นจุดสมดุลของแนชในเกมนี้ เพราะผู้เล่นทั้งสองฝ่ายไม่สามารถเปลี่ยนไปเลือกทางเลือกอื่นที่ได้ผลตอบแทนดีกว่านี้ -1, -1 -20, 0 ไม่รับสารภาพ 0, -20 -10, -10 รับสารภาพ ไม่รับสารภาพ รับสารภาพ

8. การประยุกต์ใช้ รัฐศาสตร์ มีการนำทฤษฎีเกมมาประยุกต์ใช้ในด้าน รัฐศาสตร์ เช่น การหาเสียงเลือกตั้ง ในปี พ.ศ. 2500 แอน โทนี ดาวน์ส ได้ตีพิมพ์ผลงานเรื่อง An Economic Theory of Democracy ซึ่งมีเนื้อหาเกี่ยวกับการเลือกตำแหน่งในการหาเสียงเลือกตั้งให้ได้ผลดีที่สุด เศรษฐศาสตร์ ในทาง เศรษฐศาสตร์ ได้มีการนำทฤษฎีเกมมาช่วยในการตัดสินใจในหลาย ๆ ด้านมาเป็นเวลานานแล้ว เช่น การต่อรองผลประโยชน์ การประมูล การแข่งขันของผู้ผลิต การรวมกลุ่มทางเศรษฐกิจ โดยมีแนวคิดสำคัญที่ใช้คือเรื่องจุดสมดุลของแนช อย่างไรก็ตาม ในเกมการแข่งขันทางธุรกิจ อาจมีการปรับเปลี่ยนกลยุทธได้ตลอดเวลาเพื่อให้ได้รับผลตอบแทนที่สูงขึ้น และผลลัพธ์ที่ได้ก็จะเข้าสู่จุดสมดุลของแนช ซึ่งเป็นจุดที่ทุกฝ่ายไม่สามรถเปลี่ยนกลยุทธเพื่อให้ได้ผลตอบแทนสูงกว่านี้อีกแล้ว ชีววิทยา มีการใช้ทฤษฎีเกมเพื่ออธิบายถึงปรากฏการณ์ต่าง ๆ ทาง ชีววิทยา เช่น ในปี พ.ศ. 2473 โรนัลด์ ฟิชเชอร์ ได้ใช้ทฤษฎีเกมในการอธิบายถึงอัตราส่วนของสัตว์เพศผู้ต่อเพศเมียที่เป็น 1:1 เนื่องจากเป็นอัตราส่วนที่สามารถสืบพันธุ์ได้จำนวนมากที่สุด นอกจากนี้ นักชีววิทยา ยังใช้ทฤษฎีเกมเพื่อช่วยในการศึกษาพฤติกรรมต่าง ๆ ของสัตว์ เช่น การใช้เกมไก่ตื่นในการอธิบายถึงการต่อสู้ของสัตว์ วิทยาการคอมพิวเตอร์ มีการพัฒนาในด้าน วิทยาการคอมพิวเตอร์ และ การเขียนโปรแกรม เพื่อหา อัลกอริทึม ที่ดีที่สุดในการเล่นเกมในสถานการณ์หนึ่งเป็นระยะเวลานาน

9. ทฤษฎีเกม ( อังกฤษ : Game theory ) เป็นสาขาของ คณิตศาสตร์ประยุกต์ ที่ศึกษาเกี่ยวกับสถานการณ์ขัดแย้งที่มีผู้เล่นหลายฝ่าย ที่แต่ละฝ่ายพยายามแสวงหาผลตอบแทนให้ได้มากที่สุด แม้ว่าทฤษฎีเกมมีรากฐานการศึกษาเกี่ยวข้องกับ การละเล่น หลายชนิด เช่น หมากรุก ทิก - แทก -โท และ โปเกอร์ อันเป็นที่มาของชื่อ [ ต้องการอ้างอิง ] แต่แบบจำลองนี้ยังเกี่ยวข้องกับสถานการณ์ขัดแย้งในหลายสาขาเช่น สังคมวิทยา เศรษฐศาสตร์ รัฐศาสตร์ การทหาร รวมถึง ชีววิทยา ผู้เริ่มศึกษาทฤษฎีเกมในระยะแรกคือ จอห์น ฟอน นอยมันน์ และ ออ สการ์ มอร์ เกิน สเติร์น โดยได้ตีพิมพ์ตำรา Theory of Games and Economic Behavior ใน พ.ศ. 2487 ต่อมา จอห์น แนช ได้พัฒนาการศึกษาในด้านนี้และได้รับ รางวัลโนเบล สาขาเศรษฐศาสตร์จากการนำทฤษฎีเกมไปประยุกต์ใช้ในด้านเศรษฐศาสตร์

10. th.wikipedia.org/wiki/ ทฤษฎีเกม www.vcharkarn.com/varticle/ http://www.management.cmru.ac.th/ แหล่งข้อมูล