1. ทฤษฎีเกม

2. ทฤษฎีเกม
 ทฤษฎีเกม (อังกฤษ: Game theory) เป็ นสาขาของคณิตศาสตร์ประยุกต์ทศกษา ี่ ึ
เกี่ยวกับสถานการณ์ขดแย้งทีมผเู ้ ล่นหลายฝ่ าย ทีแต่ละฝ่ ายพยายามแสวงหาผลตอบแทนให้
ั ่ี ่
ได้มากทีสุด แม้วาทฤษฎีเกมมีรากฐานการศึกษาเกี่ยวข้องกับการละเล่นหลายชนิด เช่นหมาก
่ ่
รุก ทิก-แทก-โท และโปเกอร์ อันเป็ นทีมาของชือ แต่แบบจาลองนี้ยงเกี่ยวข้องกับสถานการณ์
่ ่ ั
ขัดแย้งในหลายสาขาเช่นสังคมวิทยา เศรษฐศาสตร์ รัฐศาสตร์ การทหาร รวมถึงชีววิทยา
 ผูเริมศึกษาทฤษฎีเกมในระยะแรกคือ จอห์น ฟอน นอยมันน์ และออสการ์ มอร์เกิสเติรน โดย
้ ่ ์
ได้ตพิมพ์ตารา Theory of Games and Economic Behavior
ี
ใน พ.ศ. 2487 ต่อมา จอห์น แนชได้พฒนาการศึกษาในด้านนี้และได้รบรางวัลโนเบลสาขา
ั ั
เศรษฐศาสตร์จากการนาทฤษฎีเกมไปประยุกต์ใช้ในด้านเศรษฐศาสตร์

3. ประวัติ
 ่ ี ี่
ใน พ.ศ. 2256 เจมส์ เวลด์เกรฟ ได้ทาการวิเคราะห์หากลยุทธทีดทสุดในการเล่นเกมไพ่ชนิด
หนึ่งทีมผูเ้ ล่นสองคน เรียกว่า le Her โดยใช้หลักการคล้ายกับทฤษฎีเกม และ แอนโทนี
่ี
ออกัสติน คอร์นอต์ ได้ตพิมพ์ผลงานเรือง Researches into the
ี ่
Mathematical Principles of the Theory of Wealth ใน
่ ั่
พ.ศ. 2381 ซึงเป็ นกรณีทวไปของการศึกษาของเจมส์ แต่ทฤษฎีเกมได้มีการศึกษาเป็ นสาขา
้ ่
เฉพาะครังแรกโดย จอห์น ฟอน นอยมันน์ โดยได้เริมตีพิมพ์ผลงานด้านนี้มาตังแต่ พ.ศ. 2473
้
และได้ตพิมพ์ตารา Theory of Games and Economic
ี
Behavior ทีเ่ ขียนร่วมกับ ออสการ์ มอร์เกินสเติรน ใน พ.ศ. 2487 ทีมีเนื้อหาเกี่ยวกับ
์ ่
่ ่ ี ่ี ่ี
วิธีการหา "กลยุทธเด่น" ซึงเป็ นทางเลือกทีดทสุดสาหรับเกมผลรวมศูนย์ทมีผูเ้ ล่นสองคน
ตารานี้นบว่าเป็ นการวางรากฐานของทฤษฎีเกมทังทางด้านคณิตศาสตร์และเศรษฐศาสตร์
ั ้
่
อย่างมันคง จึงถือได้วา จอห์น ฟอน นอยมันน์ เป็ นผูใ้ ห้กาเนิดทฤษฎีเกม
่

4.  ใน พ.ศ. 2493 จอห์น แนชได้พฒนาการศึกษาในด้านทฤษฎีเกมในด้านต่าง ๆ จานวนมาก เช่น
ั
่ ี ี่ ุ ่
การศึกษาถึงตาแหน่งทีดทสดของเกมทีทุกคนพอใจในตาแหน่งนี้ เรียกว่า "จุดสมดุลของแนช" นัก
่
เศรษฐศาสตร์ได้นาแนวคิดนี้ไปช่วยในการวิเคราะห์ในหลาย ๆ เรือง เช่น การประมูล การแข่งขันของ
ผูผลิตสินค้า ทาให้จอห์น แนช ได้รบรางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์ ร่วมกับจอห์น ฮาร์ซานยิ และ ไรน์
้ ั
ฮาร์ด เซลเทน ในปี พ.ศ. 2537 ในฐานะทีเ่ ป็ นผูนาหลักทฤษฎีเกมไปประยุกต์ใช้ในด้านเศรษฐศาสตร์ และ
้
ได้มีการสร้างภาพยนตร์เกี่ยวกับชีวประวัตของเขาเรือง A Beautiful Mind โดย ซิลเวีย นา
ิ ่
ซาร์ ใน พ.ศ. 2544
 หลังจากนัน ได้มีการศึกษาทฤษฎีเกมในวงกว้างมากขึ้น และได้มีการนาทฤษฎีเกมไปประยุกต์ใช้ในด้าน
้
สังคมวิทยา รัฐศาสตร์ และชีววิทยา
 ปั จจุบน ทฤษฎีเกมได้มีการพัฒนาขึ้นเรือย ๆ อย่างต่อเนื่อง ในปี พ.ศ. 2548 โทมัส เชลลิง และ โรเบิรต
ั ่ ์
ออมันน์ ได้รบรางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์จากผลงานด้านทฤษฎีเกม โดยการสร้างแบบจาลองได
ั
นามิกทีเ่ กี่ยวข้องกับทฤษฎีเกมประยุกต์ และได้พฒนาแนวคิดต่าง ๆ ให้ครอบคลุมมากขึ้น
ั

5. รูปแบบของเกม
 เกมทีทฤษฎีเกมศึกษาประกอบด้วยผูเ้ ล่นจานวนหนึ่ง และทางเลือกสาหรับผูเ้ ล่นแต่ละคน ซึง
่ ่
่
แต่ละทางเลือกมีผลตอบแทนทีแตกต่างกัน
 เกมรูปแบบครอบคลุม
แผนภาพต้นไม้แสดงทางเลือกในการตัดสินใจ

6.  ่
เกมรูปแบบครอบคลุม เป็ นเกมทีผูเ้ ล่นแต่ละคนตัดสินใจเลือกทางเลือกต่าง ๆ ตามลาดับ โดยผูเ้ ล่นจะ
ทราบถึงการตัดสินใจของผูเ้ ล่นอีกฝ่ ายในตาก่อนหน้า สามารถเขียนเกมประเภทนี้ได้ในรูปแผนภาพต้นไม้
โดยตังต้นทีจดเริมแรก และจบทีจดสิ้นสุดของเกม ซึงสามารถมีได้หลายจุด มีการใช้จดยอดแทนสถานะที่
้ ุ่ ่ ุ่ ่ ุ
มีทางเลือกในการตัดสินใจของผูเ้ ล่น และใช้เส้นแทนทางเลือกของผูเ้ ล่นในตาถัดไป
 สาหรับเกมในภาพ มีผูเล่นสองคน ผูเ้ ล่น 1 ตัดสินใจเลือกก่อนระหว่าง ทางเลือก F และทางเลือก U
้
จากนันผูเ้ ล่น 2 ซึงทราบถึงการตัดสินใจของผูเ้ ล่น 1 ตัดสินใจเลือกระหว่าง ทางเลือก A และทางเลือก
้ ่
R โดยมีผลตอบแทนทีได้แสดงไว้ดานล่าง เช่น ถ้าผูเ้ ล่น 1 เลือก U และผูเ้ ล่น 2 เลือก A
่ ้
่ ื
ผลตอบแทนทีได้คอ ผูเ้ ล่น 1 ได้ 8 และผูเ้ ล่น 2 ได้ 2
 เกมหลายชนิด เช่น หมากรุก ทิก-แทก-โท ก็ถือว่าเป็ นเกมรูปแบบครอบคลุม จึงสามารถหาวิธีทดทสุด ่ี ี ่ี
ในการเล่นเกมเหล่านี้ได้ โดยการใช้แผนภาพต้นไม้

7. เกมรูปแบบปกติ
 ่ ่
เกมรูปแบบปกติ เป็ นเกมทีผเู ้ ล่นไม่ทราบถึงการตัดสินใจของผูเ้ ล่นคนอืน นิยมเขียนแสดงเกม
ในรูปแบบตาราง ซึงมักจะใช้ในกรณีทมีผเู ้ ล่น 2 คน โดยผูเ้ ล่นคนหนึ่งจะแทนการตัดสินใจด้วย
่ ี่
แถวต่าง ๆ และผูเ้ ล่นอีกคนหนึ่งแทนการตัดสินใจด้วยคอลัมน์ตาง ๆ ่
 สาหรับเกมในภาพ ผูเ้ ล่น 1 มีทางเลือก 2 ทาง คือ บน และ ล่าง ส่วนผูเ้ ล่น 2 มีทางเลือก 2
่
ทาง คือ ซ้าย และ ขวา จุดตัดของแถวและคอลัมน์จะแสดงถึงผลตอบแทนทีผูเ้ ล่นทังสองได้รบ ้ ั
่ ื
เช่น ถ้าผูเ้ ล่น 1 เลือก บน และผูเ้ ล่น 2 เลือก ซ้าย ผลตอบแทนทีได้คอ ผูเ้ ล่น 1 ได้ 4 และผู ้
เล่น 2 ได้ 3

8. ชนิดของเกม
เกมร่ วมมือ และเกมไม่ ร่วมมือ
 เกมร่วมมือเป็ นเกมทีผูเ้ ล่นแต่ละฝ่ ายสามารถตกลงกันได้เพื่อให้ได้รบผลตอบแทนรวมทีดทสุด
่ ั ่ ี ่ี
่่ ่
โดยจะถือว่าผูเ้ ล่นทีรวมมือกันจะเป็ นผูเ้ ล่นฝ่ ายเดียวกันและจะปฏิบตตามข้อตกลงทีได้ตกลงกัน
ัิ
่ ่
ไว้ ซึงแตกต่างจากเกมไม่รวมมือทีผูเ้ ล่นแต่ละฝ่ ายไม่สามารถตกลงผลตอบแทนกันได้เลย
่
จะต้องตัดสินใจโดยใช้ผลตอบแทนของตนเป็ นหลักเท่านัน ้

9. เกมสมมาตร และเกมไม่สมมาตร
 ่ ่ ั
เกมสมมาตรเป็ นเกมทีผลตอบแทนทีได้รบขึ้นกับการตัดสินใจของตนเองและคนอืนเท่านัน โดย ่ ้
ไม่ข้ ึนกับว่าใครจะเป็ นผูเ้ ล่นเกมนี้ จึงมีกลยุทธในการเล่นทีเ่ หมือนกันสาหรับผูเ้ ล่นทุกคน เกมที่
่ ื่
มีผูเ้ ล่น 2 คนและทางเลือก 2 ทางทีมีชอเสียงจานวนมากจัดอยุในประเภทนี้ เช่น เกมความ
่
ื่
ลาบากใจของนักโทษ เกมไก่ตน และเกมความร่วมใจ
 เกมไม่สมมาตรจะมีกลยุทธในการเล่นทีแตกต่างกันออกไปสาหรับผูเล่นแต่ละคน เช่นเกมใน
่ ้
่ ี ่ี ุ
ภาพถือว่าเป็ นเกมไม่สมมาตร ถึงแม้กลยุทธในการเล่นทีดทสดจะเป็ นกลยุทธเดียวกันก็ตาม

10. ่ ่ื
ตัวอย่างเกมทีมีชอเสียง
เกมความลาบากใจของนักโทษ
 เกมความลาบากใจของนักโทษ (Prisoner's dilemma) เป็ นเกมทีมีผูเ้ ล่น 2 ่
คนและทางเลือก 2 ทาง แนวคิดของเกมนี้ได้สร้างขึ้นโดย เมอร์รล ฟลูด และ เมลวิน เดรช
ิ
่ ่
เชอร์ ใน พ.ศ. 2493 โดยมีลกษณะเป็ นเกมทีผเู ้ ล่นทังสองฝ่ ายพยายามเลือกทางเลือกทีได้
ั ้
ุ่ ่ ่
ผลตอบแทนมากทีสด แต่กลับทาให้ผลตอบแทนรวมทีได้ตาลง มีสถานการณ์ดงนี้ ั
 คนร้ายสองคนคือ A และ B ถูกตารวจจับและถูกแยกไปสอบปากคาทีละคน ตารวจไม่
สามารถดาเนินคดีกบคนร้ายทังสองได้ทนทีเพราะไม่มีพยาน คนร้ายแต่ละคนมีทางเลือกสอง
ั ้ ั
ทางคือ รับสารภาพ และไม่รบสารภาพ ถ้าคนร้ายคนหนึ่งรับสารภาพแต่อกคนไม่รบ ตารวจจะ
ั ี ั
่ั ่ ั
กันคนทีรบสารภาพไว้เป็ นพยานและปล่อยตัวไป และจะส่งฟ้ องคนทีไม่รบสารภาพซึงมีโทษ ่
จาคุก 20 ปี ถ้าทังสองคนรับสารภาพ จะได้รบการลดโทษเหลือจาคุกคนละ 10 ปี แต่ถาทังสอง
้ ั ้ ้
้ ่
คนไม่รบสารภาพ ตารวจจะสามารถส่งฟ้ องได้เพียงข้อหาเล็กน้อยเท่านันซึงมีโทษจาคุก 1 ปี
ั