2. ทฤษฎีเกม (อังกฤษ: Game theory) เป็นสาขาของคณิตศาสตร์ประยุกต์ที่
ศึกษาเกี่ยวกับสถานการณ์ขัดแย้งที่มีผู้เล่นหลายฝ่าย ที่แต่ละฝ่ายพยายามแสวงหา
ผลตอบแทนให้ได้มากที่สุด แม้ว่าทฤษฎีเกมมีรากฐานการศึกษาเกี่ยวข้องกับการละเล่นหลาย
ชนิด เช่นหมากรุก ทิก-แทก-โท และ โปเกอร์ อันเป็นที่มาของชื่อ แต่แบบจาลองนี้ยัง
เกี่ยวข้องกับสถานการณ์ขัดแย้งในหลายสาขา เช่น สังคมวิทยา เศรษฐศาสตร์ รัฐศาสตร์
การทหาร รวมถึงชีววิทยา
ผู้เริ่มศึกษาทฤษฎีเกมในระยะแรกคือ จอห์น ฟอน นอยมันส์ และ ออสการ์
มอร์เกินสเติรน โดยได้ตีพิมพ์ตารา Theory of Games and Economic Behavior ใน
์
พ.ศ. 2487 ต่อมา จอห์น แนช ได้พัฒนาการศึกษาในด้านนี้และได้รับรางวัลโนเบลสาขา
เศรษฐศาสตร์จากการนาทฤษฎีเกมไปประยุกต์ใช้ในด้านเศรษฐศาสตร์

3. ประวัติ
ใน พ.ศ. 2256 เจมส์ เวลด์เกรฟ ได้ทาการวิเคราะห์หา
กลยุทธที่ดีที่สุดในการเล่นเกมไพ่ชนิดหนึ่งที่มีผู้เล่นสองคน เรียกว่า
le Her โดยใช้หลักการคล้ายกับทฤษฎีเกม และ แอนโทนี ออกัส
ติน คอร์นอต์ ได้ตีพิมพ์ผลงานเรื่อง Researches into the
Mathematical Principles of the Theory of Wealth ใน
พ.ศ. 2381ซึ่งเป็นกรณีทั่วไปของการศึกษาของเจมส์ แต่ทฤษฎี
เกมได้มีการศึกษาเป็นสาขาเฉพาะครั้งแรกโดย จอห์น ฟอน นอย
มันส์ โดยได้เริ่มตีพิมพ์ผลงานด้านนี้มาตั้งแต่ พ.ศ. 2473 และได้
จอห์น แนช หนึงใน่ ตีพิมพ์ตารา Theory of Games and Economic Behavior ที่
ผูพฒนาการศึกษาทฤษฎีเกม
้ ั
เขียนร่วมกับ ออสการ์ มอร์เกินสเติร์น ใน พ.ศ. 2487 ที่มี
เนื้อหาเกี่ยวกับวิธีการหา "กลยุทธเด่น" ซึ่งเป็นทางเลือกที่ดีที่สุดสาหรับเกมผลรวมศูนย์ที่มีผู้
เล่นสองคน ตารานี้นับว่าเป็นการวางรากฐานของทฤษฎีเกมทั้งทางด้านคณิตศาสตร์และ
เศรษฐศาสตร์อย่างมั่นคง จึงถือได้ว่า จอห์น ฟอน นอยมันน์ เป็นผู้ให้กาเนิดทฤษฎีเกม

4. ใน พ.ศ. 2493 จอห์น แนชได้ พัฒนาการศึกษาในด้านทฤษฎีเกมในด้านต่าง
ๆ จานวนมาก เช่น การศึกษาถึงตาแหน่งที่ดีที่สุดของเกมที่ทุกคนพอใจในตาแหน่งนี้
เรียกว่า "จุดสมดุลของแนช" นักเศรษฐศาสตร์ได้นาแนวคิดนี้ไปช่วยในการวิเคราะห์ใน
หลาย ๆ เรื่อง เช่น การประมูล การแข่งขันของผู้ผลิตสินค้า ทาให้จอห์น แนช ได้รับ
รางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์ ร่วมกับ ฮาร์ซานยิ และ ไรน์ฮาร์ด เซนเทล ในปี พ.ศ.
2537 ในฐานะที่เป็นผู้นาหลักทฤษฎีเกมไปประยุกต์ใช้ในด้านเศรษฐศาสตร์ และได้มีการ
สร้างภาพยนตร์ เกี่ยวกับชีวประวัติของเขาเรื่อง A Beautiful Mind โดย ซิลเวีย นา
ซาร์ ใน พ.ศ. 2544
หลังจากนั้น ได้มีการศึกษาทฤษฎีเกมในวงกว้างมากขึ้น และได้มีการนาทฤษฎี
เกมไปประยุกต์ใช้ในด้านสังคมวิทยา รัฐศาสตร์ และชีววิทยา
ปัจจุบัน ทฤษฎีเกมได้มีการพัฒนาขึ้นเรื่อย ๆ อย่างต่อเนื่อง ในปี พ.ศ. 2548
โทมัส เชลลิง และ โรเบิร์ต ออมันน์ ได้รับรางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์จากผลงานด้าน
ทฤษฎีเกม โดยการสร้างแบบจาลองไดนามิกที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีเกมประยุกต์ และได้
พัฒนาแนวคิดต่าง ๆ ให้ครอบคลุมมากขึ้น

5. รูปแบบของเกม
เกมที่ทฤษฎีเกมศึกษาประกอบด้วยผู้เล่นจานวนหนึ่ง และทางเลือกสาหรับผู้
เล่นแต่ละคน ซึ่งแต่ละทางเลือกมีผลตอบแทนที่แตกต่างกัน
เกมรูปแบบครอบคลุม เกมรูปแบบครอบคลุม เป็นเกมที่ผู้เล่นแต่ละคนตัดสินใจเลือก
ทางเลือกต่าง ๆ ตามลาดับ โดยผู้เล่นจะทราบถึงการตัดสินใจของผู้
เล่นอีกฝ่ายในตาก่อนหน้า สามารถเขียนเกมประเภทนี้ได้ในรูป
แผนภาพต้นไม้ โดยตั้งต้นที่จุดเริ่มแรก และจบทีจุดสิ้นสุดของเกม
่
ซึ่งสามารถมีได้หลายจุด มีการใช้จุดยอดแทนสถานะที่มีทางเลือกใน
การตัดสินใจของผู้เล่น และใช้เส้นแทนทางเลือกของผู้เล่นในตา
ถัดไป
สาหรับเกมในภาพ มีผู้เล่นสองคน ผู้เล่น 1 ตัดสินใจเลือกก่อนระหว่าง ทางเลือก
F และทางเลือก U จากนั้นผู้เล่น 2 ซึ่งทราบถึงการตัดสินใจของผู้เล่น 1 ตัดสินใจเลือก
ระหว่าง ทางเลือก A และทางเลือก R โดยมีผลตอบแทนที่ได้แสดงไว้ด้านล่าง เช่น ถ้าผู้
เล่น 1 เลือก U และผู้เล่น 2 เลือก A ผลตอบแทนที่ได้คือ ผู้เล่น 1 ได้ 8 และผู้เล่น 2
ได้ 2 เกมหลายชนิด เช่น หมากรุก ทิก-แทก-โท ก็ถือว่าเป็นเกมรูปแบบครอบคลุม จึง
สามารถหาวิธีที่ดที่สุดในการเล่นเกมเหล่านี้ได้ โดยการใช้แผนภาพต้นไม้
ี

6. เกมรูปแบบปกติ
ผูเล่น 2
้ ผูเล่น 2
้
เกมรูปแบบปกติ เป็นเกมที่ผู้เล่นไม่ทราบ เลือก ซ้าย เลือก ขวา
ถึงการตัดสินใจของผู้เล่นคนอื่น นิยมเขียนแสดงเกม ผูเล่น 1
้
4, 3 –1, –1
ในรูปแบบตาราง ซึ่งมักจะใช้ในกรณีที่มีผู้เล่น 2 เลือก บน
คน โดยผู้เล่นคนหนึ่งจะแทนการตัดสินใจด้วยแถว ผูเล่น 1
้
ต่าง ๆ และผู้เล่นอีกคนหนึ่งแทนการตัดสินใจด้วย 0, 0 3, 4
เลือก ล่าง
คอลัมน์ต่าง ๆ ตารางแสดงเกมที่มีผเล่น 2
ู้
สาหรับเกมในภาพ ผู้เล่น 1 มีทางเลือก 2 คน และมี 2 ทางเลือก
ทาง คือ บน และ ล่าง ส่วนผู้เล่น 2 มีทางเลือก 2
ทาง คือ ซ้าย และ ขวา จุดตัดของแถวและคอลัมน์
จะแสดงถึงผลตอบแทนที่ผู้เล่นทั้งสองได้รับ เช่น ถ้า
ผู้เล่น 1 เลือก บน และผู้เล่น 2 เลือก ซ้าย
ผลตอบแทนที่ได้คือ ผู้เล่น 1 ได้ 4 และผู้เล่น 2 ได้
3

7. ชนิดของเกม
เกมร่วมมือ และเกมไม่รวมมือ
่
เกมร่วมมือเป็นเกมที่ผู้เล่นแต่ละฝ่ายสามารถตกลงกันได้เพื่อให้ได้รับผลตอบ
แทนรวมที่ดีที่สุด โดยจะถือว่าผู้เล่นที่ร่วมมือกันจะเป็นผู้เล่นฝ่ายเดียวกันและจะปฏิบติตาม
ั
ข้อตกลงที่ได้ตกลงกันไว้ ซึ่งแตกต่างจากเกมไม่ร่วมมือที่ผู้เล่นแต่ละฝ่ายไม่สามารถตกลง
ผลตอบแทนกัน ได้เลย จะต้องตัดสินใจโดยใช้ผลตอบแทนของตนเป็นหลักเท่านั้น
เกมสมมาตร และเกมไม่สมมาตร
เกมสมมาตรเป็นเกมที่ผลตอบแทนที่ได้รับขึ้นกับการ E F
ตัดสินใจของตนเองและคน อื่นเท่านั้น โดยไม่ขึ้นกับว่าใครจะเป็นผู้ E 1, 2 0, 0
เล่นเกมนี้ จึงมีกลยุทธในการเล่นที่เหมือนกันสาหรับผู้เล่นทุกคน
เกมที่มีผู้เล่น 2 คนและทางเลือก 2 ทางที่มีชื่อเสียงจานวนมาก F 0, 0 1, 2
จัดอยุในประเภทนี้ เช่น เกมความลาบากใจของนักโทษ เกมไก่ตื่น
่ เกมไม่สมมาตร
และเกมความร่วมใจ
เกมไม่สมมาตรจะมีกลยุทธในการเล่นที่แตกต่างกันออกไป
สาหรับผู้เล่นแต่ละคน เช่นเกมในภาพถือว่าเป็นเกมไม่สมมาตร ถึงแม้
กลยุทธในการเล่นที่ดีที่สุดจะเป็นกลยุทธเดียวกันก็ตาม

8. เกมผลรวมศูนย์ และเกมผลรวมไม่เป็นศูนย์
เกมผลรวมศูนย์เป็นกรณีเฉพาะของเกมผลรวมคงที่ ซึ่ง
เป็นเกมในลักษณะที่ผลรวมของผลตอบแทนที่ได้ของผู้เล่นจะเป็น
ค่าคงที่ เช่น การแบ่งปันผลกาไร หรือเกมที่มีผู้ชนะและผู้แพ้ เช่น
หมากรุก หมากล้อม ก็ถือว่าเป็นเกมผลรวมศูนย์เช่นกัน ในการเขียน A B
เกมในรูปแบบตารางที่มีผู้เล่นสองคนจึงสามารถละไว้โดยเขียนเพียง
A –1, 1 3, –3
ผล ตอบแทนของผู้เล่นเพียงคนเดียวได้ และกลยุทธในการตัดสินใจ
ให้ได้ผลตอบแทนมากที่สุดจะเป็นวิธีเดียวกับที่ทาให้ ฝ่ายตรงข้ามได้ B 0, 0 –2, 2
ผลตอบแทนน้อยที่สุด เกมผลรวมศูนย์
เกมส่วนมากที่นักทฤษฎีเกมศึกษามักจะเป็นเกมผลรวมไม่
เป็นศูนย์ เนื่องจากในความเป็นจริง ผลลัพธ์ที่ได้ไม่จาเป็นต้องคงที่
เสมอไป ขึ้นอยู่กับแนวทางการตัดสินใจของแต่ละฝ่าย ดังนั้น การ
ได้รับผลตอบแทนมากที่สุดจึงไม่จาเป็นต้องทาให้ฝ่ายตรงข้ามได้
ผลตอบแทน น้อยที่สุด

9. ตัวอย่างเกมทีมชอเสียง
่ ี ื่
เกมความลาบากใจของนักโทษ
เกมความลาบากใจของนักโทษ (Prisoner's dilemma) เป็นเกมที่มีผู้เล่น 2
คนและทางเลือก 2 ทาง แนวคิดของเกมนี้ได้สร้างขึ้นโดย เมอร์ริล ฟลูด และ เมลวิน
เดรชเชอร์ ใน พ.ศ. 2493 โดยมีลักษณะเป็นเกมที่ผู้เล่นทั้งสองฝ่ายพยายามเลือก
ทางเลือกที่ได้ผลตอบแทน มากที่สุด แต่กลับทาให้ผลตอบแทนรวมที่ได้ตาลง มี
่
สถานการณ์ดังนี้
คนร้ายสองคนคือ A และ B ถูกตารวจจับและถูกแยกไปสอบปากคาทีละคน
ตารวจไม่สามารถดาเนินคดีกับคนร้ายทั้งสองได้ทันทีเพราะไม่มีพยาน คนร้ายแต่ละคนมี
ทางเลือกสองทางคือ รับสารภาพ และไม่รับสารภาพ ถ้าคนร้ายคนหนึ่งรับสารภาพแต่อีก
คนไม่รับ ตารวจจะกันคนที่รับสารภาพไว้เป็นพยานและปล่อยตัวไป และจะส่งฟ้องคนที่
ไม่รับสารภาพซึ่งมีโทษจาคุก 20 ปี ถ้าทั้งสองคนรับสารภาพ จะได้รับการลดโทษเหลือ
จาคุกคนละ 10 ปี แต่ถ้าทั้งสองคนไม่รับสารภาพ ตารวจจะสามารถส่งฟ้องได้เพียงข้อหา
เล็กน้อยเท่านั้นซึ่งมีโทษจาคุก 1 ปี

10. เกมนี้สามารถเขียนแสดงในรูปแบบตารางได้ดังนี้
รับสารภาพ ไม่รับสารภาพ
รับสารภาพ -10, -10 0, -20
ไม่รับสารภาพ -20, 0 -1, -1
จะเห็นว่ากลยุทธเด่นของผู้เล่นทั้งสองฝ่ายคือการรับสารภาพ เพราะไม่ว่าผู้เล่น
อีกฝ่ายจะตัดสินใจอย่างไร ก็จะได้ผลตอบแทนที่ดีกว่าเสมอ แต่เมื่อทั้งสองฝ่ายเลือก
ทางเลือกนี้ กลับไม่ให้ผลตอบแทนที่ดีที่สุด ถึงแม้ผู้เล่นจะทราบว่าผลตอบแทนที่ดีที่สุดจะ
เกิดขึ้นเมื่อทั้งสองฝ่ายไม่ รับสารภาพ แต่ทั้งคู่อาจไม่กล้าทาเพราะไม่ไว้ใจอีกฝ่ายว่าจะรับ
สารภาพหรือไม่ จึงทาให้ทั้งสองฝ่ายต้องได้รับผลตอบแทนที่ตาลง และจุด (-10, -10) ก็
่
เป็นจุดสมดุลของแนชในเกมนี้ เพราะผู้เล่นทั้งสองฝ่ายไม่สามารถเปลี่ยนไปเลือกทางเลือก
อื่นที่ได้ผลตอบแทน ดีกว่านี้

11. เกมไก่ตน
ื่
เกมไก่ตื่น (Chicken) เป็นเกมที่มีผู้เล่น 2 คนและทางเลือก 2 ทาง มี
สถานการณ์ดังนี้
ผู้เล่นสองคนขับรถด้วยความเร็วสูงเข้าหากัน ฝ่ายที่หักหลบรถก่อนจะเป็นผู้แพ้
แต่ถ้าผู้เล่นทั้งสองฝ่ายไม่หักหลบรถ รถจะชนกันและจะทาให้ผู้เล่นทั้งสองฝ่ายเกิดความ
เสียหายอย่างมาก
เกมนี้สามารถเขียนแสดงในรูปแบบตารางได้ดังนี้
หลบ ไม่หลบ
หลบ 0, 0 -1, +1
ไม่หลบ +1, -1 -10, -10
จะเห็นว่าเกมในรูปแบบนี้ไม่มีกลยุทธเด่น และมีจุดสมดุลของแนชสองจุดคือ (-
1, +1) และ (+1, -1) แต่วิธีทางจิตวิทยาสาหรับผู้เล่นเกมนี้คือ พยายามส่งสัญญาณให้
ผู้เล่นฝ่ายตรงข้ามเห็นว่า ตนจะไม่หักหลบอย่างแน่นอน ซึ่งจะทาให้ผู้เล่นฝ่ายตรงข้ามต้อง
ยอมหักหลบไปเอง มิฉะนั้นจะเสียผลตอบแทนอย่างมาก

12. เกมแห่งความร่วมมือ
เกมแห่งความร่วมมือ (Stag hunt) เป็นเกมที่มีผู้เล่น 2 คนและทางเลือก
2 ทาง ซึ่งเป็นทางเลือกระหว่างทางที่ปลอดภัยกับการให้ความร่วมมือกับอีกฝ่าย มี
สถานการณ์ดังนี้
ผู้เล่นสองคนต้องการเลือกล่าสัตว์ชนิดหนึ่งระหว่างกวางกับกระต่าย ซึ่งกวางมีราคา
ดีกว่ากระต่ายมาก แต่ก็ล่ายากกว่าเช่นกัน จาเป็นต้องใช้สองคนร่วมมือกันจึงจะล่าได้ ในขณะ
ที่กระต่ายมีราคาต่าแต่ลาได้งาย สามารถล่าได้โดยใช้เพียงคนเดียว
่ ่
เกมนี้สามารถเขียนแสดงในรูปแบบตารางได้ดังนี้
ล่ากวาง ล่ากระต่าย
ล่ากวาง +10, +10 0, +3
ล่ากระต่าย +3, 0 +3, +3
จะเห็นว่าเกมในรูปแบบนี้ไม่มีกลยุทธเด่น และมีจุดสมดุลของแนชสองจุดคือ
(+10, +10) และ (+3, +3) ซึ่งการที่ผู้เล่นทั้งสองจะได้ผลตอบแทนสูงสุดนั้น
จะต้องอาศัยความร่วมมือร่วมใจกัน คือเลือกล่ากวางทั้งคู่ ซึ่งผู้เล่นจะต้องมีความไว้วางใจผู้
เล่นอีกฝ่ายด้วย

13. การประยุกต์ใช้
รัฐศาสตร์
มีการนาทฤษฎีเกมมาประยุกต์ใช้ในด้านรัฐศาสตร์ เช่น การหาเสียงเลือกตั้ง ในปี
พ.ศ. 2500 แอนโทนี ดาวน์ส ได้ตีพิมพ์ผลงานเรื่อง An Economic Theory of
Democracy ซึ่งมีเนื้อหาเกี่ยวกับการเลือกตาแหน่งในการหาเสียงเลือกตั้งให้ได้ผลดีที่สุด
เศรษฐศาสตร์
ในทางเศรษศาสตร์ ได้มีการนาทฤษฎีเกมมาช่วยในการตัดสินใจในหลาย ๆ ด้าน
มาเป็นเวลานานแล้ว เช่น การต่อรองผลประโยชน์ การประมูล การแข่งขันของผู้ผลิต การ
รวมกลุ่มทางเศรษฐกิจ โดยมีแนวคิดสาคัญที่ใช้คือเรื่องจุดสมดุลของแนช อย่างไรก็ตาม ใน
เกมการแข่งขันทางธุรกิจ อาจมีการปรับเปลี่ยนกลยุทธได้ตลอดเวลาเพื่อให้ได้รับ
ผลตอบแทนที่สูงขึ้น และผลลัพธ์ที่ได้ก็จะเข้าสู่จุดสมดุลของแนช ซึ่งเป็นจุดที่ทุกฝ่ายไม่สาม
รถเปลี่ยนกลยุทธเพื่อให้ได้ผลตอบแทนสูงกว่านี้ อีกแล้ว

14. ชีววิทยา
มีการใช้ทฤษฎีเกมเพื่ออธิบายถึงปรากฏการณ์ต่าง ๆ ทางชิววิทยา เช่น ในปี
พ.ศ. 2473 โรนัลด์ ฟิชเชอร์ ได้ใช้ทฤษฎีเกมในการอธิบายถึงอัตราส่วนของสัตว์เพศผู้ต่อ
เพศเมียที่เป็น 1:1 เนื่องจากเป็นอัตราส่วนที่สามารถสืบพันธุ์ได้จานวนมากที่สุด
นอกจากนี้ นักชีววิทยายังใช้ทฤษฎีเกมเพื่อช่วยในการศึกษาพฤติกรรมต่าง ๆ ของสัตว์ เช่น
การใช้เกมไก่ตื่นในการอธิบายถึงการต่อสู้ของสัตว์
วิทยาการคอมพิวเตอร์
มีการพัฒนาในด้านวิทยาการคอมพิวเตอร์ และการเขียนโปรแกรม เพื่อหา
อัลกอริทึมที่ดีที่สุดในการเล่นเกมในสถานการณ์หนึ่งเป็นระยะเวลานาน

15. สังคมวิทยา
ได้มีการนาทฤษฎีเกมมาประยุกต์ใช้ในด้านสังคมวิทยา เช่น
วิลลาร์ด แวน ออร์มาน ควินท์ และ เดวิส ลูอิส ได้พัฒนาการศึกษาด้าน
ประเพณีนิยม และมีการวิเคราะห์เกี่ยวกับเกมต่าง ๆ ที่ต้องเลือกระหว่าง
ศีลธรรมกับผลประโยชน์ของตนเอง เช่น เกมความลาบากใจของนักโทษ
***จบ***