Capacidad calorífica y calores específicos

1. Calores específicos Balance de energía
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Unidad 2
Capacidad calorífica y calores específicos
2.1 Capacidad calorífica y calores específicos
Capacidad calorífica
La capacidad calorífica de una sustancia es una magnitud que indica la mayor o menor dificultad
que presenta una cantidad de sustancia para experimentar cambios de temperatura con
interacciones de calor.
Su relación con el calor específico es:
𝑪 = 𝒎𝒄 (2.1)
Donde:
c es el calor específico (J/kg°C), (J/kgK)
m masa de la sustancia (kg)
C capacidad calorífica (J/°C), (J/K)
Calores específicos o capacidad calorífica específica, c
El calor específico o capacidad calorífica específica es la cantidad de energía necesaria por unidad
de masa para modificar su temperatura en una unidad, sin cambio de estado.
Su unidad en el sistema SI es el julio por kilogramo y kelvin, cuya notación es J/(kgK).
La relación entre los calores específicos en base masa y base molar está dada por la masa
molecular de la sustancia:
𝒄
̂ = 𝒄𝑴
̅ (2.2)
Donde
𝑀
̅ masa molecular de la sustancia (g/mol) , (kg/kmol)
𝑐̂ calor específico en base molar (J/molK) , (J/mol°C)
c calor específico en base masa (J/kgK) ,(J/kg°C)

2. Calores específicos Balance de energía
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2.2 Capacidad calorífica de gases, sólidos y líquidos
Calor específico a volumen constante, cv
Considera la derivada total del cambio en la energía interna de un gas con respecto a la
temperatura y el volumen específico, se obtiene de la siguiente ecuación:
𝒅𝒖 = (
𝝏𝒖
𝝏𝑻
)

𝒅𝑻 + (
𝝏𝒖
𝝏
)
𝐓
𝒅 (2.3)
Como u, y T son todas propiedades, la derivada parcial es también una propiedad llamada calor
específico a volumen constante, esto es:
𝒄 = (
𝝏𝒖
𝝏𝑻
)

(2.4)
Calor específico a presión constante, cp
De igual manera, considerando la entalpía específica dependiente de dos variables T y P podemos
expresar la derivada total de la entalpía, en términos de ecuaciones diferenciales parciales como:
𝒅𝒉 = (
𝝏𝒉
𝝏𝑻
)
𝐏
𝒅𝑻 + (
𝝏𝒉
𝝏𝑷
)
𝐓
𝒅𝑷 (2.5)
Entonces el calor específico a presión constante es definido como:
𝒄𝑷 = (
𝝏𝒉
𝝏𝑻
)
𝐏
(2.6)
A bajas presiones todos los gases se aproximan al comportamiento de gas ideal, los calores
específicos de gases reales a bajas presiones dependen solo de la temperatura y se denominan
como calores específicos de gas ideal.
Para un gas ideal, en unidades de masa se tiene:
𝑹 = 𝒄𝒑 − 𝒄𝒗 (2.7)
En unidades de mol, se tiene:
𝑹𝒖 = 𝒄
̂𝒑 − 𝒄
̂𝒗 (2.8)

3. Calores específicos Balance de energía
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Donde:
R constante particular del gas
𝑹 =
𝑹𝒖
𝑴
̅
(2.9)
Valor de la constante universal de los gases, Ru
𝑅𝑢 = 8.314
𝑃𝑎 ∙ 𝑚3
𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐾
𝑅𝑢 = 8.314
𝐽
𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐾
𝑅𝑢 = 8.314
𝑘𝑃𝑎 ∙ 𝑚3
𝑘𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐾
Capacidad calorífica específica en sólidos y líquidos
Al igual que para los gases; la capacidad calorífica específica de los sólidos y líquidos varía con la
temperatura. Casi todas las ecuaciones para la capacidad calorífica de sólidos y líquidos son
empíricas.
Tablas de propiedades termodinámicas y calores específicos
Para gases, líquidos y sólidos el calor específico de diversas sustancias se encuentra tabulado en
tablas de propiedades termodinámicas en función de la temperatura.
En la tabla A-2 página 911 de la pieza de contenido “Tabla de calores específicos” se muestran los
calores específicos de diversos gases comunes a 300 K.
Por ejemplo para aire a 300 K se tiene:
𝑐𝑝,300 𝐾 = 1.005
𝑘𝐽
𝑘𝑔𝐾
= 1.005
𝑘𝐽
𝑘𝑔°𝐶
𝑐𝑣,300 𝐾 = 0.718
𝑘𝐽
𝑘𝑔𝐾
= 0.718
𝑘𝐽
𝑘𝑔°𝐶

4. Calores específicos Balance de energía
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En la tabla A-2 página 912 de la pieza de contenido “Tabla de calores específicos” se muestran los
calores específicos de diversos gases comunes, a distintas temperaturas.
Por ejemplo para aire a 1,000 K se tiene:
𝑐𝑝,1000 𝐾 = 1.142
𝑘𝐽
𝑘𝑔𝐾
𝑦 𝑐𝑣,1000 𝐾 = 0.855
𝑘𝐽
𝑘𝑔𝐾
En la tabla A-3 página 914 de la pieza de contenido “Tabla de calores específicos” se muestran los
calores específicos de algunas sustancias y alimentos en fase líquida, a diversas temperaturas
específicadas en la tabla.
Por ejemplo para agua (Water) a 0°C se tiene:
𝑐𝑝 = 4.22
𝑘𝐽
𝑘𝑔°𝐶
A 50°C se tiene:
𝑐𝑝 = 4.18
𝑘𝐽
𝑘𝑔°𝐶
En la tabla A-3 página 915 de la pieza de contenido “Tabla de calores específicos” se muestran los
calores específicos de algunas sustancias y alimentos en fase sólida, a diversas temperaturas
específicadas en la tabla.
Por ejemplo para hielo (Ice) a 200 K se tiene:
𝑐𝑝 = 1.56
𝑘𝐽
𝑘𝑔°𝐶
A 273 K se tiene:
𝑐𝑝 = 2.11
𝑘𝐽
𝑘𝑔°𝐶

5. Calores específicos Balance de energía
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2.3 Calores específicos promedio
Los calores específicos promedio se evalúan cuando se conoce el cambio en la temperatura de
una sustancia desde un estado inicial, estado 1 y otro estado final, estado 2.
Los valores de los calores específicos se obtienen a partir de datos tabulados en función de la
temperatura, a la temperatura promedio entre los dos estados:
𝑻𝒑𝒓𝒐𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐 =
𝑻𝟏 + 𝑻𝟐
𝟐
(2.10)
El calor específico a presión constante es evaluado como una función dependiente de la
temperatura promedio:
Para obtener calor específico a volumen constante promedio se realiza de una manera semejante
a lo presentado anteriormente.
Por ejemplo, para calcular el cp promedio del aire cuando cambia su temperatura desde 300 K
a 900 K, considera el siguiente procedimiento utilizando la tabla A-2 de la página 912.
𝑇𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 =
𝑇1 + 𝑇2
2
=
300 𝐾 + 900 𝐾
2
= 600 𝐾
El calor específico del aire a 600 K es:
𝑐𝑝 = 1.051
𝑘𝐽
𝑘𝑔°𝐶
𝑦 𝑐𝑣 = 0.764
𝑘𝐽
𝑘𝑔°𝐶
BIBLIOGRAFÍA:
 Cengel, Y. y Boles M. A., (2015). Termodinámica, México DF, México, McGrawHill.
 Himmelblau M.D., (1997) Principios Básicos y Cálculos en Ingeniería Química, México
DF, México, Prentice-Hall