Rassal sayı üretimi ve rassal sayı üreteçleri Sözde rassal sayı üreteçleri

1. Rassal Sayı Üreteçleri
İsmail AKBUDAK

2. Taslak
● Rassallığın Tanımı
● Rassal Sayı Üretme Yolları
● Sözde Rassal Sayılar
● Sözde Rassal Sayı Üreten Algoritmalar
● Rassallık Testleri
● Rassal Sayıların Kullanım Alanları
● Kriptografi Alanında Rassal Sayıların Kullanımı

3. Söz Alıntıları
“The generation of random numbers is too important to be left to chance.”
Robert R. Coveyou - Mathematician
“Any one who considers arithmetical methods of producing random digits is,
of course, in a state of sin.”
John von Neumann - Mathematician
“Nothing in Nature is random. . . A thing appears random only through the
incompleteness of our knowledge.”
Spinoza, Ethics I - Philosopher

4. Rassallığın Tanımı
We can't define what a random process is, only what it isn't. Outcomes which
lack discernable patterns are assumed to be random. If there is no way to
predict an event, we say it is random.
Dr Christopher Wetzel, from the Rhodes College Department of Psycholog “Can You Behave Randomly?”
Desen farkedilebilirliği az olan sonuçlar rassal kabuledilebilir. Eğer bir olayı
tahmin etmenin yolu yoksa, bu olaya rassal diyebiliriz.

5. Rassallığın Tanımı Devam
Something is random if it is algorithmically incompressible or irreducible. In
other words, the random objects in a set are those that have the highest
complexity.
“Exploring RANDOMNESS” A book by Prof. Gregory J. Chaitin about algorithmic information theory.
Bir şey algoritmik olarak sıkıştırılamaz veya indirgenemez ise rastgeledir. Diğer
bir deyişle, bir dizi rastgele nesneler en yüksek karmaşıklığı sahip olanlardır.

6. Rassal sayının sahip olması gereken özellikler
● Düzgün dağılım (Uniformity)
● Bağımsızlık (Independence)
○ Bir önceki olaydan etkilenmemeli veya bir sonraki olayı etkilememeli

7. Rassal Sayı Üretme Yolları
● Fiziksel üreteçler
○ Zar atma, para fırlatma veya rulet tekerlekleri
○ Atmosferik gürültülerin genliğini kullanarak, güneşin yüzeyindeki patlamalar.
● Yazılımsal üreteçler (algoritmaya dayalı)
○ Sözde rassal sayı
○ Linear Congruential Generator. En bilinenlerindendir.
○ Middle-square Method
● Olasılık yoğunluk dağılımına dayalı fonksiyonlar
● İnsanlar tarafından oluşturulan veriler ile rastgele sayı üreten üreteçler
○ Bir insanın klavyenin tuşlarına basma hızı ve sertliğinin çok hassas cihazlar ile ölçülerek
elde edilen verilerin saklanarak daha sonra rassal sayı üretiminde kullanılması

8. Sözde Rassal Sayılar
Tanımı: Aritmetik hesaplamalar ile rassal sayı oluşturma işlemi.
Özellikleri:
● Hızlıdırlar
● Farklı bilgisayarlara taşınabilirler
● Yinelenebilirler (aynı başlangıç değeri verilerek)

9. Sözde Rassal Sayılarda Olması Gereken Özellikler
● Yeterince uzun çevrime sahip olmalıdırlar
○ Linear Congruential Generator - LCG
● Düzgünlük ve bağımsızlık için gerekli ideal
istatiksel özellikleri sağlamalıdırlar
○ Düzgün dağılım
○ Bağımsızlık
Örnek;
LCG( a = 5, c = 1, m = 16, X0 = 1)

10. Metematiksel Fonksiyonun Zayıf Olması Durumu
Sözde Rassal Sayı Üreteçlerinde (SRSÜ) matematiksel fonksiyonun zayıf olması
durumlarında şu problemler oluşabilir;
● Kısa çevrime neden olabilir
● Sayıların dağılım düzenliliği az olabilir.
● Ardışık sayıların tekrarı yüksek olabilir.

11. Sözde Rassal Sayı Üreten Algoritmalar
● Yarrow *
● Blum Blum Shub
● Blum-Micali *
● SAAC (cipher) *
● Linear congruential generator
● Linear feedback shift register
● Mersenne Twister
● Whichman-Hill
● Inversive congruential generator
● Lagged Fibonacci generator
* ile gösterilenler Kriptografik SRSÜ
● Sophie Germain prime
● Middle-square method
● Naor-Reingold Pseudorandom
Function
● RC4-based random number
generators
● Lehmer random number
generator

12. Rassallık Testleri
● Dizi Üzerinde Bulunan Sayıların Test Edilmesi
○ Goodness of Fit
■ Kümülatif dağılımların deneysel karşılaştırılması
○ The gap test
■ Dizi içerisindeki özel desenleri inceler
○ The order test
■ Dizi içerisindeki sıra desenlerini inceler
○ The frequency test
■ Ardışık sayı dizi serilerinin testini yapar

13. Rassallık Testleri
● Çoklu Diziye Dayanan Sayıların Test Edilmesi
○ The serial test
■ Dizi içerisindeki birimleri alt birimlerie bölmek için sezgisel bir testtir
○ The collision test
■ Birim içerisindeki bazı patolojik davranışları tespit etmek için
○ The divergence test
■ Varolan genellemeleri bulmak için yapılan bir testtir
○ The poker test
■ Alt birimlerin aynı hacime sahip olup olmadığını test eder

14. Rassallık Testleri

15. Rassallık Testleri

16. Rassallık Testleri

17. Rassal Sayıların Kullanım Alanları
● Şans oyunları, istatiksel örneklemeler,
● Bilgisayar simulasyonları
● Kriptografi
● Tamamiyle rastgeleliğe dayalı tasarımlar
● Bilgisayar oyunlarında (parçaların rastgele dağılması gibi)
● Monte-Carlo metotlarında
○ Monte Carlo yöntemleri sayısal sonuçlar elde etmek için tekrarlanan rassal örneklemelere
dayanan hesaplama algoritmalarının geniş bir sınıfıdır.
● Tahmin edilemeyen sonuçlar üreten diğer alanlarda geniş bir kullanımı
mevcuttur.

18. Kriptografi Alanında Rassal Sayıların Kullanımı
● Şifreleme anahtarı oluşturma işleminde
● Simetrik şifrelemede
○ Gizli anahtar olarak aynı başlangıç değerini ve sözde rassal sayı üreteçini kullanıp şifreli
olarak iletişim kurulması

19. Sözde RSÜ ile Gerçek RSÜ Karşılaştırması
Özellik Sözde RSÜ Gerçek RSÜ
Verimlilik Mükemmel Zayıf
Determinizm Belirli Belirli Değil
Periyodik olarak tekrarlanma Periyodik Periyodik Değil

20. Sözde RSÜ ile Gerçek RSÜ Karşılaştırması Devam
Uygulama Alanı En Uygun Üretiçi
Sayısal Loto Gerçek
Oyun ve Şans Oyunlarında Gerçek
Rassal Örnekleme Gerçek
Simulasyon ve Modelleme Sözde
Güvenlik (gizli anahtarın oluşturulması) Gerçek
Sanat (rassal çizimler) Değişir

21. Teşekkürler