Mệnh đề

1. M nh đ và m nh đệ ề ệ ềM nh đ và m nh đệ ề ệ ề
ch a bi nứ ếch a bi nứ ế

2. 1. M nh đ là gì?ệ ề
• M nh đ là m t câu kh ng đ nh đúngệ ề ộ ẳ ị
ho c m t câu kh ng đ nh sai.ặ ộ ẳ ị
• M t câu kh ng đ nh đúng là m tộ ẳ ị ộ
m nh đ đúng.ệ ề
• M t câu kh ng đ nh sai là m tộ ẳ ị ộ
m nh đ sai.ệ ề
• M t m nh đ không th v aộ ệ ề ể ừ
đúng, v a sai.ừ

3. Ví d 1ụ :
• Trong các câu sau, câu nào
là m t m nh đ , câu nàoộ ệ ề
không ph i là m t m nh đ .ả ộ ệ ề
• a) 2 + 3 = 6
• b) 3 + x = 5
• c) Anh có kho không ?ẻ

4. • - Câu a là m t câu kh ngộ ẳ
đ nh sai, đó là m t m nh đị ộ ệ ề
• - Ta ch a bi t kh ng đ như ế ẳ ị
trong câu b là đúng hay sai
nên b không ph i là m tả ộ
m nh đệ ề
• - Câu c là m t câu h i, khôngộ ỏ
có tính đúng sai nên cũng
không ph i là là m nh đ .ả ệ ề

5. 2. M nh đ ch aệ ề ứ
bi n:ế
•Ví d 2:ụ Xét câu p(n): “Số
nguyên n chia h t cho 3”ế
• Tính đúng sai c a câu này ph thu c vàoủ ụ ộ
giá tr c a n.ị ủ
• Ch ng h n:ẳ ạ
• P (5) : “5 chia h t cho 3” là m t m nh đế ộ ệ ề
sai
• P(12): “12 chia h t cho 3” là m t m nhế ộ ệ
đ đúngề

6. 3. Ph đ nh c a m t m nhủ ị ủ ộ ệ
đ :ề
• - Phát bi u:ể Cho m nh đ P. M nhệ ề ệ
đ “không ph i P” đ c g i là m nh đề ả ượ ọ ệ ề
ph đ nh c a P và ký hi u là . M nh đủ ị ủ ệ ệ ề
dúng khi P sai. M nh đ sai khi Pệ ề
đúng.

7. Ví d 3:ụ
• L p m nh đ ph đ nhậ ệ ề ủ ị
c a m i m nh đ sauủ ỗ ệ ề
và xét tính đúng sai
c a chúng.ủ
• a) P: “133 là m tộ
nguyên t ”ố
• b) Q: “1943 không chia
h t cho 3”ế

8. • a) M nh đ ph đ nh : “133 không ph iệ ề ủ ị ả
là m t s nguyên t ”ộ ố ố đúng
• => P Sai vì 133 chia h t cho 7ế
• b) M nh đ ph đ nh : : “1943 chiaệ ề ủ ị
h t cho 3”ế Sai
• => Q đúng, vì t ng các ch s c aổ ữ ố ủ
1943 không chia h t cho 3ế

9. 4/M nh đ kéo theo:ệ ề
• Ví d :ụ Xét câu”N u m t tam giácế ộ
có 2 góc b ng 60 thì tam giác đóằ
đ u”ề

10. • Hai m nh đè đ c n i v i nhau b iệ ượ ố ớ ở
các liên t n u ...thì .T o nên m từ ế ạ ộ
m nh đ m i g i lá m nh đ kéoệ ề ớ ọ ệ ề
theoP=>Q (đ c là P kéo theo Qọ

11. Câu h i:ỏ
• Phát bi u thành l i các m nh đ kéoể ờ ệ ề
theo sau và xét tính đúng - sai c aủ
chúng.
• a) -3 < 2 => 9 < 4
• b) 4323 <⇒<

12. * Ký hi u:ệ P => Q
• * Phát bi u:ể
• - Cho P và Q là 2 m nh đ . M nh đệ ề ệ ề
“N u P thì Q”, ký hi u P => Q đ c g iế ệ ượ ọ
là m nh đ kéo theo”ệ ề
• - M nh đ P => Q ch sai khi P đúng, Qệ ề ỉ
sai
•

13. Chú ý:
• Các d nh lí toán h c là nh ng m nh đị ọ ữ ệ ề
đúng và th ng có d ng P => Q.Khi đóườ ạ
ta nói:P là gi thi t,Q là k t lu n c aả ế ế ậ ủ
đ nh lí,ho cP là ĐK đ đ có Q,ho cQị ặ ủ ể ặ
là ĐK c n đ có Pầ ể

14. 5. M nh đ đ o - haiệ ề ả
m nh đ t ng đ ngệ ề ươ ươ
• a. M nh đ đ o:ệ ề ả
• Ví dụ 1: Gi s ABC là m t tamả ử ộ
giác đã cho l p m nh đ P => Q vàậ ệ ề
m nh đ đ o c a nó, r i xét tính đúngệ ề ả ủ ồ
sai c a chúng:ủ
• - P : “Góc A b ng 900”ằ
• - Q : “BC2 = AB2 + AC2

15. Ví d 2:ụ
• Cho tam giác ABC và các m nh đệ ề
• - P : “ABC là m t tam giác đ u”ộ ề
• - Q: “ABC là m t tam giác cân”ộ
• L p m nh đ P => Q và m nh đ đ oậ ệ ề ệ ề ả
c a nó. Xét tính đúng sai c a cácủ ủ
m nh đ đó.ệ ề

16. * Phát bi u:ể
• Cho P và Q là 2 m nh đ . M nh đ Qệ ề ệ ề
=> P đ c g i là m nh đ đ o c aượ ọ ệ ề ả ủ
m nh đ P => Q.ệ ề
• * Chú ý: M nh đ đ o c a m t m nhệ ề ả ủ ộ ệ
đ đúng có th dúng, có th sai.ề ể ể

17. b. M nh đ t ng đ ng:ệ ề ươ ươ
• Ví d :ụ
• a)Tam giác ABC đ u khi và ch khi nóề ỉ
có ba c nh b ng nhauạ ằ
• b)Tam giác ABC cân và có m t gócộ
60º là ĐK c n và đ đ tam giác ABCầ ủ ể
đ uề

18. Khái ni m:ệ
• M nh đ “P t ng đ ng Q” ký hi uệ ề ươ ươ ệ
PQ, là đúng n u P => Q và Q => P cùngế
đúng và là sai trong các tr ng h pườ ợ
còn l iạ

19. Chú ý:
• + M nh đ đ o c a 1 m nh đ đúng khôngệ ề ả ủ ệ ề
nh t thi t là đúng.ấ ế
• + N u c 2 m nh đ P => Q và Q => P đ uế ả ệ ề ề
đúng ta nói P và Q là hai m nh đ t ngệ ề ươ
đ ng.ươ
• Ký hi u:ệ P <= > Q.
• - Đ c là: P t ng đ ng Qọ ươ ươ
• P là đi u ki n c n và đ đ có Qề ệ ầ ủ ể
• P khi và ch khi Qỉ

20. 6. Các ký hi u:ệ
• a. Ký hi u:ệ (v i m i)ớ ọ
• (t n t i)ồ ạ
∃∀;
∀
∃

21. . b)Ví d :ụ
• Câu “Bình ph ng c a m i s th c đ uươ ủ ọ ố ự ề
l n h n ho c b ng 0” là m t m nhớ ơ ặ ằ ộ ệ
đ .Có th vi t m nh đ này nh sau:ề ể ế ệ ề ư
x² ≥ 0
• Kí hi u đ c là “v i m i”ệ ọ ớ ọ
:ℜ∈∀x
∀

22. Bài t p v nhà:ậ ề Làm câu 1, 2
(SGK)
• Bài tập bổ sung:
• 1. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là
mệnh đề chứa biến.
• a) 2x + 3 là một số nguyên dương
• b) 2x + y > 1
• c) 13 + 8 = 20
• d) - 5 < 0
• 2. Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu
mệnh đề phủ định của nó.
• a) 1683 chia hết cho 9
• b) là một số hữu tỉ
• c) Số 11 là số nguyên tố