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几何中的方程思想 08 级数学与应用数学（师范） 2 班 钟诚

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教学对象： 经过第一轮复习的初三学生

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教学目标 <ul><li>1. 理解方程思想的一个过程。 </li></ul><ul><li>2. 能够利用列方程来进行几何计算。 </li></ul><ul><li>3. 初步培养学生利用代数方法解决几何问题。 </li></ul><ul><li>4. 初步让学生把数学知识和数学思想与技能结合起来。 </li></ul>

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教学重点和难点 <ul><li>通过几何图形以及相关已知条件，利用几何中的等量关系列出方程。 </li></ul>

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预备知识 <ul><li>1 、在代数中用方程解应用题的步骤 和方法。 </li></ul><ul><li>2 、几何中的相关知识点： </li></ul><ul><li>（ 1 ）三角形与四边形的面积公式 </li></ul><ul><li>（ 2 ）相似形对应线段成比例 </li></ul><ul><li>（ 3 ）勾股定理 </li></ul><ul><li>（ 4 ）用三角比解直角三角形 </li></ul>

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教学流程

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引入 <ul><li>【 问题 】 </li></ul><ul><li>在解决实际应用题的时候，可以采用什么过程进行求解？ </li></ul>【 例如 】 学校的篮球比足球数的 2 倍少 3 个， 篮球数与足球数的比为 3 ： 2 ， 求这两种球队各是多少个？

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<ul><li>【 考虑 】 </li></ul><ul><li>在几何中，往往会碰到一些难以直接用公式计算的问题，那么是不是也可以用这种方法来进行求解？ </li></ul>

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<ul><li>1 、 Rt⊿ABC 中，∠ C 是直角， AC=6 ， BC=8 ，则斜边 AB 上的高线 CD= （ ）。 </li></ul>2 、如图， ⊿ ABC 中， D 、 E 是 AB 、 AC 上的 点，且 DE∥BC ，若 DE=2 ， BC=3 ， DB=1 则 AD 的长是（ ）。

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<ul><li>3 、如图，⊙ O 的弦 AB⊥ 半径 OE 于 D ，若 AB=12 ， DE=2 ，则⊙ O 的半径是（ ）。 </li></ul>4. 在直角三角形 ABC 中， C 是直角， AB=AC+2 ， SinB=0.8 ，求 AC 的长

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复习 <ul><li>复习方式： </li></ul><ul><li>1. 简单的热身几何习题操练。 </li></ul><ul><li>2. 让学生自己解答计算结果。 </li></ul><ul><li>3. 引导学生说出分别涉及到几何中的哪些知识，同时板书。 </li></ul>

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例题 <ul><li>1 、如图，已知矩形 ABCD 中， E 是 AB 上一点，沿 EC 折叠，使点 B 落在 AD 边的 B‘ 处，若 AB=6 ， BC=10 ，求 AE 的长。 </li></ul>

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选用这道例题的目的 <ul><li>1 、它可以用这四种不同的方法得出答案。 </li></ul><ul><li>2 、让学生从这四个角度来列方程，得出答案，开阔思路，一题多解。 </li></ul><ul><li>3 、在一题多解的过程中，让学生辨析其中不同的过程，以及方法的难易。 </li></ul>

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巩固练习 <ul><li>如图，在平行四边形 ABCD 中， AE 、 AF 是两条高线，∠ EAF=60° ， CE=6 ， CF=3 ， </li></ul><ul><li>（ 1 ）求线段 BE 的长。 </li></ul><ul><li>（ 2 ）求平行四边形 ABCD 的面积。 </li></ul>

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例题 <ul><li>2 、 如图，在直角梯形 ABCD 中，∠ A=90° ， AB∥CD ， AB=1 ， CD=6 ，若 AD=5 ，在线段 AD 上是否存在点 P ，使得以点 P 、 A 、 B 为顶点的三角形和以点 P 、 C 、 D 为顶点的三角形相似？若存在，这样的点 P 有几个？它们到点 A 的距离是多少？若不存在，请说明理由。 </li></ul>

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选择此题的目的 <ul><li>1 、这个问题是问点的个数的问题，也可以运用方程思想来进行解决。 </li></ul><ul><li>2 、让学生明白，方程思想不单单是利用列方程计算，更可以用方程的一些性质解决更复杂的几何问题。 </li></ul><ul><li>3 、如果直接考虑，那会很复杂，让学生体会把几何问题转化为方程问题的便捷之处。 </li></ul>

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中考真题 <ul><li>如图，河旁有一座小山，从山顶 A 处测得河对岸点 C 的俯角为 30° ，测得岸边点 D 的俯角为 45° ，又知河宽 CD 为 50 米。现需从山顶 A 到河对岸点 C 拉一条笔直的缆绳 AC ，求缆绳 AC 的长（答案可带根号）。 </li></ul>图 2

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注意事项 <ul><li>1. 要善于用方程思想解决几何问题； </li></ul><ul><li>2. 几何图形中常用的等量关系是：①面积不变性 ② 勾股定理 ③ 相似三角形 的性质 ④直角三角形的边与角的关系 ； 3. 设好未知数后，要尽量把已知条件在图上标出来； </li></ul><ul><li>4. 要尝试一题多解 , 选择最优方案 </li></ul>

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几何中的方程思想 一、知识要点： 1 、列方程的步骤： 审、设、列、解、答 2 、几何知识： （ 1 ）面积 （ 2 ）相似三角形比例线段 （ 3 ）勾股定理 （ 4 ）锐角三角比 二、例题： 【例 1 】 解： 练习： 【例 2 】 解： 真题： 解： 学 生 解 答 区 域

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本节课的宗旨 <ul><li>1 、直击中考，让学生明确考点，提升效率。 </li></ul><ul><li>2 、充分在问题中体会方程思想的这一过程，学会举一反三，灵活运用。 </li></ul>

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谢谢！