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垂径定理 数学与应用数学（师范） 2 班 马文佳

2.
一 教材分析 1. 教材的作用和地位 2. 教学目标 3. 教学重点和难点

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教学目标 知识与技能 过程与方法 情感态度与价值

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教学重点和难点 教学重点：探究，发现，理解和掌握垂径定理 教学难点：垂径定理的证明 以及它的几个推论的联系和应用

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二 教学方法与教学手段 引导 - 探究的教学模式 以圆形纸片为工具 借助多媒体辅助演示

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三 教学过程 1. 创设情境，引入新课 2. 观察猜测，探索定理 3. 巩固提高，实际应用 4. 合作交流，归纳总结

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37.4 米 7.2 米

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· · · O A B C D M

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· O A C D M B CD 是直径 CD⊥AB AM=BM AC=BC AD=BD 可推得 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦， 并且平分弦所对的两条弧。

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· O A B D M ① 过圆心 ② 垂直弦 ③ 平分弦 ④ 平分弦所对的弧 C

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· O A C D M B 基础练习 1. AM=BM AD=BD ⌒ ⌒ ( ) ( ) 2. 弦 AB ， CD 相交于点 M 若 CD 过圆心 AD=BD ⌒ ⌒ （ ） AM=BM CD⊥AB AC=BC ⌒ ⌒

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变式训练 1. 已知：如图，若以 O 为圆心作一个⊙ O 的同心圆，交大圆的弦 AB 于 C ， D 两点。 （ 1 ） 求证： AC ＝ BD 。 （ 2 ）若 AB=8 ， AC=1, 大圆半径为 5 求小圆半径。 2. 再添加一个同心圆， 则 AC BD

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37.4m 7.2m 问题 ：你知道赵州桥吗 ? 它是 1300 多年前我国隋代建造的石拱桥 , 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形 , 它的跨度 ( 弧所对的弦的长 ) 为 37.4m, 拱高 ( 弧的中点到弦的距离 ) 为 7.2m ， 你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？

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实际问题 现有一艘宽 16 米，船舱顶部为方形，并高出水面 5.9 米的船要经过这里，此船能顺利通过这桥吗？

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27.3 垂径定理 圆的轴对称性 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦， 并且平分弦所对的两条弧。 · O A B D M ① 过圆心 ② 垂直弦 ③ 平分弦 ④ 平分弦所对的弧