Hh10 cb c1_c3-tham khao

Giaùo AÙn HH_10 ban cô baûn

Chöông 1: VECTÔ
Baøi 1: CAÙC ÑÒNH NGHÓA
PPCT: 1

Trang 1

Tuaàn: 1

1. Muïc tieâu:
a)

Veà kieán thöùc:
-

Hieåu khaùi nieäm vectô, vectô – khoâng, ñoä daøi vectô, hai vectô
cuøng phöông, hai vectô baèng nhau

-

Bieát ñöôïc vectô khoâng cuøng phöông vaø cuøng höôùng vôùi moïi
vectô
Veà kó naêng:

b)
c)

Chöùng minh ñöôïc hai vectô baèng nhau
Döïng ñöôïc ñieåm B sao cho AB = a khi cho tröôùc ñieåm A vaø
Veà tö duy:

d)
-

a

Hieåu ñöôïc caùc böôùc chöùng minh hai vectô baèng nhau
Bieát quy laï veà quen
Veà thaùi ñoä:
Caån thaän, chính xaùc

Bieát ñöôïc Toaùn hoïc coù öùng duïng trong thöïc tieãn
2.
Chuaån bò phöông tieän daïy hoïc:
a)
Thöïc tieãn:
Khi hoïc vaät lyù lôùp 8 hoïc sinh ñaõ ñöôïc laøm quen vôùi bieåu dieãn löïc baèng
vectô
b)

Phöông tieän:
-

Saùch giaùo khoa, saùch baøi taäp

-

Chuaån bò caùc baûng keát quaû moãi hoaït ñoäng

c)

Chuaån bò phieáu hoïc taäp
Phöông phaùp:

Cô baûn duøng phöông phaùp gôïi môû vaán ñaùp thoâng qua caùc HÑ ñieàu khieån
3.

tö duy, ñan xen HÑ nhoùm
Tieán trình baøi hoïc vaø caùc hoaït ñoäng:
TIEÁT 1
HÑ 1: Khaùi nieäm vectô
Muïc tieâu mong muoán cuûa hoaït ñoäng: hoïc sinh hieåu khaùi nieäm vectô
HÑ cuûa hoïc sinh

-

HÑ cuûa giaùo vieân

Noäi dung caàn ghi

Nghe hieåu nhieäm * Toå chöùc cho hoïc sinh oân 1. Khaùi nieäm vectô:

Traàn Thanh Tuøng

vuï
-

taäp kieán thöùc cuõ
Thöïc hieän nhieäm

vuï

1. Cho bieát ñònh nghóa
ñoaïn thaúng AB?

- Trình baøy keát quaû
-

(SGK trang 4)
A

2. Neáu ta gaén daáu “>”

B

Kí hieäu: AB

Chænh söûa hoaøn vaøo moät ñaàu muùt cuûa
thieän(neáu coù)

-

Ghi

ñoaïn thaúng AB thì noù trôû

nhaän

a

kieán thaønh gì?

thöùc

3. Caùc muõi teân trong hình
1.1

bieåu

dieãn

höôùng

chuyeån ñoäng cuûa oâtoâ vaø
maùy bay laø hình aûnh caùc
vectô.

x

Vectô coøn ñöôïc kí
hieäu laø

a

,

b

,

x

,

y

,…

khi khoâng caàn chæ roõ
ñieåm

ñaàu

vaø

ñieåm

cuoái cuûa noù

4. Haõy neâu ñònh nghóa
vectô
*

Cho hoïc sinh ghi nhaän

kieán thöùc laø baûng toång
keát trong SGK
Baøi TNKQ 1: Vôùi hai ñieåm A, B phaân bieät ta coù ñöôïc bao nhieâu vectô coù ñieåm
ñaàu vaø ñieåm cuoái laø A hoaëc B?
a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

HÑ 2: Vectô cuøng phöông, vectô cuøng höôùng
Muïc tieâu mong muoán cuûa hoaït ñoäng: Cuûng coá khaùi nieäm cuøng phöông, cuøng höôùng, ngöôïc
höôùng cuûa hai vectô thoâng qua caùc hình veõ cuï theå cho tröôùc
HÑ cuûa hoïc



sinh
-

Nghe

* Hoïc sinh nhìn hình 1.3 SGK trang 5 2.Vectô cuøng phöông, vectô

hieåu nhieäm vaø cho bieát:
vuï
-

1. Vò trí töông ñoái cuûa caùc giaù
Thöïc

hieän nhieäm
vuï

cuøng höôùng:

cuûa caùc caëp vectô sau: AB vaø
PQ

vaø

RS

, EF vaø

* Hai vectô AB vaø

CD ,

PQ

CD

cuøng phöông

(SGK trang 5)

-

Trình
baøy

vaø cuøng höôùng. Ta noùi chuùng laø
keát hai vectô cuøng höôùng

quaû
-

* Hai vectô

Chænh
söûa

PQ

vaø

RS

cuøng phöông

nhöng coù höôùng ngöôïc nhau. Ta noùi

hoaøn chuùng laø hai vectô ngöôïc höôùng

thieän(neáu
coù)
-

Trang 3

2. Phöông vaø höôùng cuûa EF vaø
PQ

Ghi
nhaän

?

3. Haõy neâu ñònh nghóa hai vectô
kieán cuøng phöông.

thöùc

* Cho hoïc sinh ghi nhaän kieán thöùc
laø baûng toång keát trong SGK
* Cho hoïc sinh laøm baøi taäp TNKQ
soá 2, soá 3 (döôùi ñaây)

Baøi TNKQ 2: Cho hình bình haønh ABCD, khaúng ñònh naøo döôùi ñaây laø ñuùng?
a) Hai vectô AB vaø

DC

cuøng phöông

b) Hai vectô AB vaø

CD

cuøng höôùng

c) Hai vectô AD vaø

CB

cuøng phöông

d) Hai vectô AD vaø

BC

ngöôïc höôùng

Baøi TNKQ 3: Trong caùc khaúng ñònh döôùi ñaây, khaúng ñònh naøo laø ñuùng?
a)

Ba ñieåm phaân bieät A, B, C thaúng haøng khi vaø chæ khi hai vectô
AB

vaø

b)

AC

cuøng phöông

Neáu ba ñieåm phaân bieät A, B, C thaúng haøng thì hai vectô AB vaø
BC

cuøng phöông

c)

BC

cuøng höôùng

d)

AC

cuøng höôùng

HÑ 3: Hai vectô baèng nhau
Muïc tieâu mong muoán cuûa hoaït ñoäng: Hieåu vaø chöùng minh ñöôïc hai vectô baèng nhau



Traàn Thanh Tuøng

-

Nghe hieåu nhieäm *
vuï

-

Giaùo vieân cho hoïc sinh quan saùt 3. Hai vectô baèng

hình aûnh ñaõ chuaån bò saün
Thöïc

hieän

(SGK trang 6)

nhieäm vuï
-

nhau:

F1

Trình

baøy

keát

Chuù yù: SGK trang 6

quaû
-

Chænh

söûa

F2

hoaøn thieän(neáu coù)
- Ghi nhaän kieán thöùc

1. Hoïc sinh quan saùt hai löïc F1
vaø F2 . Sau ñoù cho bieát veà höôùng,
ñoä daøi cuûa hai vectô ñoù
2. Döïa vaøo hình aûnh vaø kieán
thöùc giaùo vieân vöøa cung caáp ôû
treân, hoïc sinh ñònh nghóa hai vectô
baèng nhau
* Cho hoïc sinh ghi nhaän kieán thöùc
laø baûng toång keát trong SGK
* Cho hoïc sinh laøm baøi taäp TNKQ
soá 4(döôùi ñaây)

Baøi TNKQ 4: Cho hình vuoâng ABCD coù taâm laø O. Vectô naøo döôùi ñaây baèng
vectô

OC

a)

?
b)

OA

c)

OB

d)

CO

HÑ 4: Cho a vaø ñieåm A, döïng AB = a
Muïc tieâu mong muoán cuûa hoaït ñoäng:döïng ñöôïc ñieåm B sao cho
vaø vectô a


-

Nghe hieåu nhieäm vuï

*

-

Thöïc hieän nhieäm vuï

hình veõ

-

Trình baøy keát quaû

-

Chænh

söûa

AB = a

hoaøn

Cho

khi cho tröôùc ñieåm A


vaø ñieåm A nhö * Caùch döïng ñieåm B sao
cho AB = a

khi cho tröôùc

ñieåm A vaø
a

.A

thieän(neáu coù)

a

AO

* Höôùng daãn hoïc sinh
döïng

AB = a :

+ TH1: A
•

a

:

∈
a

Qua A ta döïng

ñöôøng thaúng d truøng
vôùi giaù cuûa

a


Trang 5
1.Neâu laïi ñònh nghóa

hai vectô baèng nhau
2.Ñeå

thì höôùng

AB = a

vaø ñoä daøi cuûa AB nhö

Treân

•

ñieåm B sao cho
+ TH2: A

d

laáy

AB = a

∉
a

• Qua A döïng ñöôøng

theá naøo vôùi höôùng vaø thaúng d song song vôùi
ñoä daøi cuûa

a

?

* Cho hoïc sinh ghi nhaän

giaù cuûa

• Treân d laáy ñieåm B

caùch döïng ñieåm B sao sao cho
cho AB = a

a

AB = a

khi cho tröôùc

ñieåm A vaø

a

HÑ 5: Vectô – khoâng
.
Muïc tieâu mong muoán cuûa hoaït ñoäng: Hoïc sinh hieåu theá naøo laø vectô – khoâng
-


Nghe hieåu nhieäm *
vuï

-

Moät vaät ñöùng yeân coù theå 4. Vectô – khoâng:

coi laø chuyeån ñoäng vôùi vectô
Thöïc hieän nhieäm vaän toác baèng khoâng. Vectô

vuï


vaän toác cuûa vaät ñöùng yeân

-

Trình baøy keát quaû

coù theå bieåu dieãn nhö theá naøo

-

Chænh söûa hoaøn khi vaät ôû vò trí A?
thieän(neáu coù)

AA

* Caùc vectô sau ñaây laø vectô –
khoâng:

AA; BB;...

1. Haõy nhaän xeùt veà ñieåm
ñaàu, ñieåm cuoái vaø ñoä daøi
cuûa caùc vectô treân?
2. Töø ñoù cho bieát theá naøo
laø vectô - khoâng?

(SGK trang 6)

Traàn Thanh Tuøng

3. Haõy cho bieát giaù, phöông
vaø höôùng cuûa vectô AA ?
*

Cho hoïc sinh ghi nhaän kieán

thöùc laø baûng toång keát trong
SGK
5. Cuûng coá toaøn baøi:
Caâu hoûi :
a) Cho bieát ñònh nghóa vectô
b) Cho bieát ñònh nghóa hai vectô cuøng phöông
c) Cho bieát ñònh nghóa hai vectô baèng nhau
d) Theá naøo laø vectô – khoâng
6. Baøi taäp veà nhaø: Caùc baøitrong SGK trang 7; caùc baøi 1.4, 1.5 SBT trang 10

LUYỆN TẬP VỀ CÁC ĐỊNH NGHĨA CÁC VECTƠ
PPCT: ......2.............

Tuaàn: .....2.......

1. Muïc tieâu:
a)

Veà kieán thöùc:
-

vectô cuøng phöông, hai vectô baèng nhau
Veà kó naêng:

b)
c)

Vaän duïng khaùi nieäm vectô, vectô – khoâng, ñoä daøi vectô, hai

Chöùng minh ñöôïc hai vectô baèng nhau
Döïng ñöôïc ñieåm B sao cho AB = a khi cho tröôùc ñieåm A vaø
Veà tö duy:

a

d)
-

Trang 7

Hieåu ñöôïc caùc böôùc chöùng minh hai vectô baèng nhau
Bieát quy laï veà quen
Veà thaùi ñoä:
Caån thaän, chính xaùc

Bieát ñöôïc Toaùn hoïc coù öùng duïng trong thöïc tieãn
2. Chuaån bò phöông tieän daïy hoïc:
e)
Thöïc tieãn:
vectô
f)

Phöông tieän:
-


-

Chuaån bò caùc baûng keát quaû moãi HÑ

g)

Phöông phaùp:

Cô baûn duøng phöông phaùp gôïi môû vaán ñaùp thoâng qua caùc HÑ

ñieàu

khieån tö duy, ñan xen HÑ nhoùm
3. Tieán trình baøi hoïc vaø caùc hoaït ñoäng:
HÑ 1: Giaûi baøi taäp 1 / 7 SGK; 1.6/10 SBT
.
Muïc tieâu mong muoán cuûa hoaït ñoäng: Hoïc sinh hieåu khaùi nieäm hai vectô cuøng phöông, cuøng
höôùng, ngöôïc höôùng


Baøi 1/7 SGK

*

Nhaän 3 vectô töø giaùo * Giaùo vieân ñöa cho hoïc sinh

vieân

3 vetô

ñaõ chuaån bò

a; b; c

saün(coù

phaân

bieät

maøu)

a) Ñuùng
a

a

c

c

cuøng phöông vôùi
thì theo ñònh nghóa

hai vectô cuøng phöông,

b

*

theo

Hoïc sinh seõ ñaët vò trí 3 giaù cuûa

a

seõ song

vectô naøy theo yeâu caàu cuûa song hoaëc truøng giaù
* Gaén 3 vectô leân baûng baøi

cuûa

theo vò trí maø baøi toaùn * Giaùo vieân ñaët saün
yeâu caàu

sinh ñaët

a; b

:

c

c

.

Laäp

. Hoïc töông töï cho

b

luaän
. Theo

tính chaát baét caàu

a

Traàn Thanh Tuøng

* Coù raát nhieàu vò trí ñeå
ñaët

a; b ; c

b

cuøng phöông

ñaõ cho saün

theo yeâu caàu ñeà baøi.
Döôùi

vaø

ñaây

laø

a) cuøng phöông vôùi

caùc

tröôøng hôïp minh hoïa:

c

+ Haõy nhaän xeùt
phöông cuûa

vaø

a

b

a)
c

a

+ Sau ñoù haõy giaûi
thích vì sao laïi nhaän xeùt nhö
vaäy?

b

+ Hai vectô
b

a

vaø

b) Ñuùng

cuøng phöông vì giaù

cuûa

a

vaø

b

song song

vôùi nhau

+ Giaû söû
b) cuøng
vôùi

ngöôïc

höôùng töø traùi sang phaûi

b

c

c

+

+ Haõy nhaän xeùt

b)

c

höôùng cuûa

a

vaø

+ Sau ñoù haõy giaûi
+
vôùi

a; b

neân

c

phöông vôùi
+

ngöôïc höôùng

c

a; b

cuøng

a

ngöôïc höôùng vôùi
neân

höôùng

töø

phaûi sang traùi (1)

b

+
a

höôùng

c

b

c

ngöôïc höôùng vôùi
neân

höôùng

töø

thích vì sao laïi nhaän xeùt nhö phaûi sang traùi (2)
vaäy?

Töø (1) vaø (2) suy ra
vaø

c

b

a

cuøng höôùng

höôùng töø traùi

sang phaûi
+

a; b

c

neân

vôùi

ngöôïc höôùng
a; b

phaûi

höôùng ngöôïc laïi, töùc

Baøi 1.6/10 SBT

höôùng töø phaûi sang

a) AB vaø
höôùng ⇒

traùi neân
a; b

cuøng höôùng

* Haõy veõ AB ,

Döôùi ñaây chæ laø
moät

vaøi

tröôøng

hôïp

AC

AC

cuøng

AB

cuøng

trong caùc phöông vôùi

AC

. Vì

tröôøng hôïp sau. Töø ñoù suy ra

AB

VTTÑ cuûa 3 ñieåm A, B, C:

ñieåm ñaàu A neân 3

a)

AB

vaø

AC

vaø

AC

cuøng

cuøng ñieåm A, B, C thaúng

minh hoïa:

Trang 9

höôùng,

haøng

AB > AC

b)

b)
a)

AB

vaø

AC

vaø AC ngöôïc
ngöôïc höôùng ⇒ AB cuøng

höôùng
A

C

AB

phöông vôùi

B

vaø

AB

A, B, C thaúng haøng

. Vì

cuøng

AC

ñieåm ñaàu A neân 3

b)

c)
C

AC

AB

vaø

AC

cuøng ñieåm A, B, C thaúng

A phöông

haøng

B

c) CM töông töï

c)
C

B

A

HÑ 2: Giaûi baøi taäp 3/7 SGK; 1.7/10 SBT
.
Muïc tieâu mong muoán cuûa hoaït ñoäng: Hoïc sinh naém vöõng kieán thöùc hai vectô baèng nhau


Chöùng
chieàu ⇒ :


minh 

A

B

Chöùng
chieàu ⇒ :


minh Baøi 3/7 SGK

ABCD laø hình bình haønh
* Veõ hình bình haønh ⇔ AB = DC
ABCD

Chöùng minh chieàu



⇒:
D

C

*

ABCD laø hình bình

haønh

haønh

 AB// CD
⇒
 AB = CD

* ABCD laø hình bình

 AB// CD
⇒
 AB = CD
*

* ABCD laø hình bình

 AB / CD
 ⇒ AB = DC
 AB = CD

haønh suy ra vò trí töông
ñoái vaø ñoä daøi cuûa AB
vaø DC?
*

 AB// CD

 AB = CD

*
suy ra moái

lieân heä giöõa
DC

 AB / CD
 ⇒ AB = DC
 AB = CD
Chöùng minh chieàu


AB

vaø

⇐:
* AB =

DC

⇔

AB , DC

Traàn Thanh Tuøng

cuøng höôùng vaø
Chöùng
chieàu ⇐ :



*

AB

=

minh


DC

 AB; DC cuøng

⇔ 
höôùng
AB = DC


*

vaø
höôùng ⇒
AB

DC

vectô baèng nhau thì AB =
DC

cuøng

AB

vaø

DC

cuøng

minh höôùng ⇒ AB // CD (1)

Chöùng
chieàu ⇐ :

* Theo ñònh nghóa hai
suy ra ñöôïc ñieàu gì?

* AB =CD
⇒ AB = CD (2)
Töø (1) vaø (2) suy ra ABCD
laø hình bình haønh

AB // CD

(1)
*

*

AB =DC

*

AB

vaø

DC

cuøng

höôùng suy ra vò trí töông
AB = CD

ñoâí cuûa AB vaø CD?

AB =CD ⇒

(2)
Töø (1) vaø (2) suy ra

*

AB =CD

suy ra ñoä

daøi cuûa AB vaø CD?

ABCD laø hình bình haønh
Baøi 1.7/10 SBT
N

P

*

Veõ hình bình haønh

ABCD
M

A

Q

B
* Döïng AM = BA
D

C

* Döïng AM = BA

+
* Haõy döïng AM = BA

Qua A döïng ñöôøng

thaúng d truøng vôùi giaù

+ Qua A döïng ñöôøng

cuûa vectô BA vì hai vectô

thaúng d truøng vôùi giaù

BA

cuûa vectô BA vì hai vectô

ñieåm A

BA

vaø AM coù chung

AM

coù chung

+ Laáy ñieåm M treân

ñieåm A

ñöôøng thaúng d sao cho
AM = BA

+ Laáy ñieåm M treân
ñöôøng thaúng d sao cho *
AM = BA

vaø

Töông töï haõy döïng

MN = DA ,

NP = DC

,

* Döïng töông töï

PQ = BC

* Döïng töông töï
* Chöùng minh

≡

Trang 11

* Chöùng minh

AQ = 0

* Chöùng minh

AQ = 0

Theo hình veõ ta thaáy A

≡

Q. Theo ñònh nghóa vectô –

AQ = 0

Theo hình veõ ta thaáy A

khoâng suy ra

AQ = 0

Q. Theo ñònh nghóa

vectô – khoâng suy ra
AQ = 0

Caâu hoûi :
e) Cho bieát ñònh nghóa vectô
f) Cho bieát ñònh nghóa hai vectô cuøng phöông
g) Cho bieát ñònh nghóa hai vectô baèng nhau
h) Theá naøo laø vectô – khoâng
6. Baøi taäp veà nhaø: Caùc baøi 2, 4 SGK trang 7; caùc baøi 1.4, 1.5 SBT trang 10

BAØI 2: TOÅNG VAØ HIEÄU CUÛA HAI VEÙC TÔ
PPCT: ...................

Tuaàn: ............

1. Muïc tieâu:

Ngaøy
soaïn: .......................

a. Veà kieán thöùc :
Naém ñöôïc ñònh nghóa veà toång vaø hieäu cuûa 2 vectô a & b .
Tính chaát cuûa toång 2 vectô , quy taéc hình bình haønh .
b. Veà kyõ naêng :
Thaønh thaïo caùc pheùp toùan tìm toång vaø hieäu cuûa 2 vectô.
Vaän duïng caùc coâng thöùc : quy taéc 3 ñieåm, quy taéc tröø . quy taéc hình bình
haønh, trung ñieåm ,troïng taâm ñeå giaûi toaùn.
c. Veà tö duy :
Vaän duïng vaøo caùc baøi toùan veà hôïp löïc cuûa vaät lyù .

Traàn Thanh Tuøng

a. Thöïc tieãn :
Hai vectô cuøng phöông ,cuøng höôùng .
b. Phöông tieän:
Taøi lieäu : saùch giaùo khoa , saùch baøi taäp .
Duïng cuï : compa , thöôùc , ñoà duøng ( giaùo cuï tröïc quan ).
c. Gôïi yù veà phöông phaùp daïy hoïc :
Gôïi môû vaán ñaùp.
3. Tieán trình baøi hoïc :
HÑ 1 : Ñònh nghóa toång cuûa 2 vectô .
Giaùo cuï tröïc quan : moãi baøn chuaån bò 1 vaät ( ví duï caây vieát) coù buoäc 2 sôïi
daây ôû 1 ñaàu nhö hình 1.5 sgk.
• Chuaån bò tröôùc giaùo
cuï ôû nhaø .
• Tieán haønh thí nghieäm.

• Yeâu caàu hoïc sinh
chuaån bò giaùo cuï tröïc
quan tröôùc .

Noäi dung
Ñònh nghóa : sgk / 18.
b
a

• Höôùng daãn caùc em
laøm thí nghieäm.

B
a

• Ñöa ra 1 soá caâu hoûi
veà thí nghieäm treân .
• Höôùng cuûa löïc F

a

+b

A

• Trong böùc tranh con
thuyeàn seõ chuyeån

• A → C

C

b

ñoäng theo höôùng naøo ?

a = AB

b = BC
a + b = AB + BC = AC

• 1 vaät ôû vò trí A di
chuyeån theo höôùng A

Vaäy vôùi 3 ñieåm baát

ñeán B, sau ñoù di

kyø M,N, P ta luoân coù

phaùt ôù A ñeán C thay vì

chuyeån töø B ñeán C thì

(quy taéc 3 ñieåm )

phaûi ñi ñöøông voøng,

vaät ñoù chuyeån ñoäng

traûi nhöïa töø A ñeán B ,

theo höôùng naøo vôùi 1

roài töø B ñeán C thì xa

ñoïan bao nhieâu ?

AC

•
• Ñeå ñi töø ñieåm xuaát

hôn ñi ñöôøng taét , loä
ñaát töØ A ñeán C .

• Veõ hình minh hoïa treân
baûng, ghi noäi dung can

MN = MP + PN


Trang 13

• Ghi noäi dung vaøo taäp.

ghi treân baûng.

B

CC
CC

A
HÑ 2 : Quy taéc hình bình haønh .


Noäi dung

Hoûi hoïc sinh
♦

♦ Tìm trong hbh ABCD

AB = DC

AD = BC

Neáu ABCD laø hình bình
haønh thì

AB + AD = AC

B

nhöõng vectô töông öùng

C

baèng nhau?

♦ Chuùng cuøng höôùng

♦ 2 vecto baèng nhau thì

,cuøng ñoä daøi.

chuùng coù tính chaát

♦ AÙp duïng vecto baèng

A

gì ?

nhau vaø vecto toång vöøa

D

♦ Yeâu caàu hs tìm vectô

hoïc .

toång

AB + AD = AB + BC = AC

AB + AD = ?

HÑ 3 : Tính chaát cuûa pheùp coäng caùc vectô.
Baûng tính chaát tính chaát cuûa pheùp coäng trang 9/sgk .


Noäi dung

• Nhìn hình 1.5trang 9/sgk.

• Giao nhieäm vuï & theo

Baûng tính chaát tính

• Kieåm tra vecto toång ôû

doõi HÑ cuûa hoïc sinh,

chaát cuûa pheùp coäng

höôùng daãn hs khi caàn

trang 9/sgk .

hình 1.5 trang 9/sgk.

thieát.
• Hs1 :

AC = AB + BC = a + b

•

AC

laø vecto toång

Traàn Thanh Tuøng

Hs ≠ :

cuûa nhöõng vecto naøo?

AC = AB + AE = a + b

AC = AE + EC = b + c

•
•
•

BD = AC + CD = b + c

(a + b) + c = AC + CD = AD
a + (b + c ) = AB + BD = AD
(a + b) + c = a + (b + c)

•

BD

laø vecto toång cuûa

nhöõng vecto naøo?
• Toång cuûa
• Toång cuûa

(a + b ) + c ?
a + (b + c ) ?

• Keát luaän gì veà

(a + b) + c & a + (b + c )

?

Tieát 2
HÑ 4 : Hieäu cuûa 2 vectô .
• Veõ hình vaøo taäp .

• Veõ hbh ABCD treân
A

AB =
CD

vaø

ngöôïc höôùng.

B

D

AB, CD

a) Vecto ñoái: Trang
10/sgk.

baûng.

•

Noäi dung

C

• Goïi hs nhaän xeùt ñoä
daøi vaø höôùng cuûa
AB, CD

• Ñoïc ví duï 1, coù theå
hoûi giaùo vieân neáu
caàn thieát.
•

?

• Keát luaän :
AB = −CD = DC

• Neâu ñònh nghóa vecto
ñoái.

AB + BC = 0

• Yeâu caàu hs ñoïc ví duï

⇔ BC = −AB

1.
AÙp duïng pheùp coäng
pheùp coäng vecto.

uuu
r

uur

uur

•

OA + AB = OB (1)

•

AB = OB − OA

uuuuuu
r

uuuuuu
r

uuuuuur

uur uur
= OB + AO (vecto ñoái)
uur uur
= AO + OB (hoaùn vò)
uur
= AB

•

AB + BC = 0 .Yeâu

chöùng toû
ñoái cuûa

BC

AB

caàu hs

laø vecto

.

b) Ñònh nghóa hieäu
cuûa 2 vecto :
Ñònh nghóa : sgk/10.
a − b = a + ( −b)

Ñaët caâu hoûi vaø goïi hs

Vôùi 3 ñieåm A,B,C tuyø

traû lôøi.

yù ta luoân coù : ( quy
taéc 3 ñieåm)

Töï ñoïc ví duï 2.

•

Trang 15

uu
r

uuuu
r uuuu
r
O A +A B =?

uuu
r
AB theo heä thöùc
• Tìm

uu
r

uu
r

AB = OB − OA

A

(1)?

C
B
HÑ 5 : AÙp duïng :sgk/11.


Ñoïc ñeà vaø hieåu ñeà.

Yeâu caàu hs ñoïc ñeà phaàn aùp duïng

Leân baûng laøm caâu a, b.

vaø töï chöùng minh , sau ñoù goïi hs

AÙp duïng vecto toång vaø vecto hieäu

leân baûng laøm , höôùng daãn neáu

,vecto baèng nhau vaø vecto ñoái, 3 ñieåm

thaáy hs luùng tuùng .

thaúng haøng .

Hd : Chöùng minh ⇒ & ⇐ .

BTVN : 1 → 10 sgk/12..


Noäi dung

Ñoïc vaø neâu thaéc maéc

Giao nhieäm vuï vaø theo

Baøi laøm cuûa hoïc sinh,

veà ñaàu baøi.

doõi hs, höôùng daãn khi

baøi söûa cuûa giaùo

Ñònh höôùng caùch giaûi

caàn thieát.

vieân .

baøi toaùn.

Ñaùnh giaù keát quaû baøi

Caùc kieán thöùc caàn

Tieán haønh giaûi toaùn.

laøm cuûa hoïc sinh.Chuù yù

aùp duïng.

Chuù yù caùch giaûi khaùc

caùc sai laàm thöôøng gaëp.

neáu coù.

Ñöa ra lôøi giaûi (ngaén goïn

Leân baûng söûa baøi.

nhaát ).

Chænh söûa hoaøn thieän

Höùông daãn caùch giaûi

neáu coù.

khaùc (neáu coù ).

Traàn Thanh Tuøng

4. Cuûng coá :
• Chuù yù : Vôùí 3 ñieåm A,B,C baát kyø ta luoân coù :
uuu uuu uuu
r
r
r
AB + BC = AC (quy taéc 3 ñieåm)
(quy taéc tröø)
• I laø trung ñieåm AB ⇔ IA + IB = O
CB −CA = AB

• G laø troïng taâm

∆ABC ⇔ GA + GB + GC = O

Baøi 3 : BAØI TAÄP
PPCT: ...................

Tuaàn: ............

1. Muïc tieâu:

Ngaøy
soaïn: .......................

Vaän duïng ñöôïc ñònh nghóa veà toång vaø hieäu cuûa 2 vectô a & b ,tính chaát
cuûa toång 2 vectô , quy taéc hình bình haønh . quytaéc 3 ñieåm
b. Veà kyõ naêng :
Thaønh thaïo caùc pheùp toùan tìm toång vaø hieäu cuûa 2 vectô.
Vaän duïng caùc coâng thöùc : quy taéc 3 ñieåm, quy taéc tröø . quy taéc hình bình
haønh, trung ñieåm ,troïng taâm ñeå giaûi toaùn.
c. Veà tö duy :
Vaän duïng vaøo caùc baøi toùan veà hôïp löïc cuûa vaät lyù .
GV :
Taøi lieäu : saùch giaùo khoa , saùch baøi taäp .
Duïng cuï : compa , thöôùc , ñoà duøng ( giaùo cuï tröïc quan ).
d. Gôïi yù veà phöông phaùp daïy hoïc :
Gôïi môû vaán ñaùp.
3. Tieán trình baøi hoïc :
a. Kieåm tra baøi cuõ:
Hoûi: Neâu ñn coäng, tröø 2 veùc tô:
Hoûi: Coù maáy caùch coäng 2 VT?
Hoûi : Coù maáy caùch tröø 2 veùc tô?


Trang 17

(HSTL)
HÑ cuûa GV

HÑ cuûa HS

- Höôùng daãn giaûi BT SGK
- Goïi 1 HS giaûi BT1

Noäi dung
BT 1-12 SGK

- HS ghi giaûi treân BT 2-12 SGK
baûng

- Goïi HS giaûi 2

HS ‡ nhaän xeùt, bs

Cho A,B,C ,D tuøy yù CMR:
uuu uuu uuur uuu
r
r
r
AB + CD = AD + CB

- HS giaûi BT2

AB + CD = AD + DB + CB + BD
= AD + CB + ( DB + BD)
= AD + CB

BT 3,4-12 SGK

- Goïi HS giaûi 3,4,510

BT 5-12 SGK

uuur uuur
AB + BC = a
uuur uuur
AB − BC = a 3

BT 16-12 SGK
Löïc F3= 100 3 N
CUÕNG COÁ TOAØN BAØI:
1) Cho boán ñieåm A, B, C, D. Chöùng minh raèng: AB + CD = AD + CB.
2) Cho saùu ñieåm M, N, P, Q, R, S baát kì. Chöùng minh raèng: MP + NQ + RS = MS + NP
+ RQ.
BAØI TAÄP VEÀ NHAØ:
Baøi 6,7,8,9 sgk.
Tieát sau: Tích veùc tô vôùi 1 soá

Baøi 3 : Tích Veùc Tô Vôùi Moät Soá
PPCT: ...................

Tuaàn: ............

Ngaøy
soaïn: .......................

1. Muïc tieâu:
a) Kieán thöùc : Cho soá k vaø vectô

a

bieát döïng vectô k a . Naém ñöôïc caùc tính

chaát pheùp nhaân vôùi moät soá .
Söû duïng ñieàu kieän caàn vaø ñuû cuûa hai vectô cuøng phöông :
phöông ⇔ a = k b ( b ≠ 0 )

a

vaø

b

cuøng

Traàn Thanh Tuøng

Cho hai vec tô khoâng cuøng phöông
hai soá x vaø y sao cho
b) Veà kó naêng:

x

a

vaø b vaø

laø vecto tuøy yù . Bieát tìm

x

=x a +y b

- Chöùng minh ba ñieåm thaúng haøng
c) Veà tö duy:
-

Hieåu tích 1 soá vôùi moät vec tô

- Bieát quy laï veà quen
d) Veà thaùi ñoä:
- Caån thaän, chính xaùc
h)
Thöïc tieãn:
vectô
i)

Phöông tieän:
-


-

Phöông phaùp:

j)

3. Noäi Dung :
HÑ 1: Ñònh Nghóa
-

Nghe


hieåu GV : cho hs thaûo luaän

nhieäm vuï
-

.

bt giaûi quyeát nhö theá

Thöïc hieän naøo ?
nhieäm vuï

-

Trình

BT : cho AB = 2 . Döïng C sao cho
AC = 2AB
Neáu gaén vectô

AC = 2 AB

baøy

O

Chænh söûa

ÑN:( SGK)
Qui öôùc : k. 0 = 0 = 0.
VD : Cho

a

hoaøn

döïng : A

OA = 2a

thieän(neáu coù)

B OB = − 2 a
Goïi hs Nhaéc laïi tính
chaát cuûa pheùp nhaân

a

nhö hình veõ . Vaø O

3

Ghi nhaän kieán
thöùc

thì

C?

keát quaû
-


2) Tính chaát : SGK


Trang 19

Cho hs thaûo luaän soá thöïc :
:

Töø ñoù Gv neâu Vec tô

Löu yù :

Goïi hs leân phaùt

cuõng coù tính chaát

cuøng phöông .

bieåu

töông töï .
Neáu

Hs thaûo luaän vaø tô
goïi leân phaùt

a

a

= k b thì

a

vaø

b

= k b thì hai vec

a

vaø

b

coù phöông

nhö theá naøo?

bieåu .
BTTN : Cho G laø troïng taâm tam giaùc ABC , D, E laàn löôït laø trung ñieåm BC , AC .
Caùc khaúng sau ñuùng hay sai ? Vì sao ?
1

b) EC = − 2 AC

a) AB = 2 ED

c)

GD = 2GA

Baøi taäp : muïc 3 trang 15 SGK
I laø trung ñieåm AB ⇔ IA + IB = 0
⇔ IM + MA + IM + MB = 0
⇔ MA + MB = 2MI
G laø troïn gtaâm tam giaùc ABC ⇔ GA + GB + GC = 0
⇔ GM + MA + GM + MB + GM
⇔ MA + MB + MC = 3MG

+ MC

HÑ 2 : Ba ñieåm thaúng haøng , phaân tích 1 vec tô thoâng qua hai vec tô khaùc.
HÑ cuûa hoïc



sinh
Hs thaûo luaän .

Caùc caùch cm ba ñieåm thaúng
haøng (ñaõ hoïc caáp 2 ) ?

A,B,C thaúng haøng ⇔

AB = k AC

Haõy tìm ñieàu kieän 3 ñieåm
A,B ,C thaúng haøng ?
A


B

C



Traàn Thanh Tuøng

-

Nghe

hieåu

nhieäm vuï
-

Thöïc

Nhaän xeùt :
hieän Bieãu dieãn

nhieäm vuï
-

Trình baøy keát Nhaän xeùt :

thoâng qua hai

( khaùc veùc tô

khoâng vôùi moïi
a

a

vaø

OA

O

Cuøng phöông neân toàn taïi h

Chænh
hoaøn

x

a,b

vec tô nhö hình veõ .

quaû
-

cho

söûa sao cho

OA = h a

thieän(neáu

coù)
Ghi nhaän kieán thöùc

veùc tô
Töông töï ta coù :
Vaäy

OB = k b

x

luoân toàn taïi duy

nhaát h vaø k :

x = OA + OB = h a + k b

x = ha + k b

Caâu hoûi :
i) Cho bieát ñònh nghóa tích vectô vôùi 1 soá .
j) Cho bieát tinh chaát tích vectô vôùi 1 soá
k) Cho bieát ñieàu kieän ñeå ba ñieåm thaúng haøng .
l) Phaân tích 1 veùc tô theo hai vec tô khaùc khoân gcuøng phöông.
BT veà nhaø
Baøi toùan : cho tam giaùc ABC troïng taâm G , Goïi I laø trung ñieåm ñoïan AG vaø K laø
ñieåm treân caïnh AB sao cho AK = 0,2 AB
a) Haõy phaân tích

AI , AK ,CI , CK

theo

a = CA, b = CB

b) Chöùng minh ba ñieåm C,I ,K thaúng haøng .
Lôøi Giaûi :
a) Goïi AD laø trung tuyeán cuûa tam giaùc ABC.
1
b − a . Do ñoù :
2
1
1
1
1
AI = AG = AD = b − a
2
3
6
3
1
1
1
Ak = AB = (CB − CA) = (b − a)
5
5
5
1
2
CI = CA + AI = b + a
6
3
1
4
CK = CA + AK = b + a
5
5
6
b) Töø treân CK = 5 CI . Vaäy C, L , K thaúng haøng
AD = CD − CA =


Trang 21

CAÂU HOÛI VAØ BAØI TAÄP
PPCT: ...................

Tuaàn: ............

Ngaøy

soaïn: .......................
1. Muïc tieâu:
a) Kieán thöùc : Cho soá k vaø vectô

a

bieát döïng vectô k a . Naém ñöôïc caùc tính

chaát pheùp nhaân vôùi moät soá .
Söû duïng ñieàu kieän caàn vaø ñuû cuûa hai vectô cuøng phöông :
phöông ⇔ a = k b ( b ≠ 0 )
Cho hai vec tô khoâng cuøng phöông
hai soá x vaø y sao cho
b) Veà kó naêng:

x

a

vaø b vaø

x

a

vaø

b

cuøng

laø vecto tuøy yù . Bieát tìm

=x a +y b

- Chöùng minh ba ñieåm thaúng haøng
c) Veà tö duy:
-

Hieåu tích 1 soá vôùi moät vec tô

- Bieát quy laï veà quen
k)
Thöïc tieãn:
vectô
l)

GV
-

m)

Phöông phaùp:

d. HS : Giaûi bt veà nhaø
3. Noäi Dung :
-

Nghe


hieåu

1) AB + AC + AD =

nhieäm vuï
-

Thöïc
nhieäm vuï

=

hieän Cm : ñaúng thöùc ta laøm
nhö theá naøo ?

AC + AC = 2 AC

AB + AD + AC

Traàn Thanh Tuøng

-

Trình baøy keát
quaû

-

Duøng qui taéc 3 ñieåm

Chænh
hoaøn

söûa chen G . thay theá ñöa veà

thieän(neáu

AK

vaø BM

coù)

2
2
2) AB = AG + GB = 3 AK − 3 BM
2
= 3 (u − v)
BC = AC − AB = 2 AM − AB =

=

2( AG +GM ) − AB

2

Töôn gtöï cho caùc vec tô

4

= 3u+3v
CA = −( AB + AC ) =

khaùc .

=

−4
2
u− v
3
3

3)
AM = AB + BM = u +

G

3
BC
2

3
( AC − AB )
2
1
3
=− u+ v
2
2

=u +

-

Nghe

hieåu

4) a)

nhieäm vuï
-

Thöïc
nhieäm vuï

-

2 DA + DB + DC = 2 DA + 2 DM =

hieän

Trình baøy keát

= 2( DA + DM ) = 2.0 = 0

M

söûa

2(OA +OM )

=

Chænh
hoaøn

2OA + OB + OC = 2OA + 2OM

=

quaû
-

b)

2( 2.OD ) = 4OD

5)

thieän(neáu

MN = MA + AC + CA
MN = MB + BD + DN

Neân

coù)

2 MN = AC + BD

MN = MB + BC + CN
MN = MA + AD + DN

Neân

2 MN = BC + AD

Taùch rieâng töøng veá sau
ñoù cm töøng ñaúng thöùc . 6)
3KA + 2 KB = 0
⇔3KA + 2( KA + AB ) = 0
⇔5 KA + 2 AB = 0
2
⇔ KA = BA
5

7) Goïi C’ laø trung ñieåm AB .
MA + MB + 2 MC = 0
⇔2 MC ' + 2 MC = 0
⇔MC ' + MC = 0

Vaäy M laø trung ñieåm CC’

Chen ñieåm A vaøo ruùt

Trang 23
8)Goïi G laø troïng taâm ∆ MPR

goïn . Töø ñoù suy ra caùch Goïi G’ laø troïng taâm ∆ NQS
döïng K .
-

Nghe

hieåu Töø ñaúng thöùc treân thì

nhieäm vuï
-

Thöïc

vò trí K,A,B nhö theá
hieän naøo ? . Ñoä daøi KA vaø

1
(G ' A + G ' B + G ' C + G ' D + G ' E + G ' F )
2

Ruùt goïn veùc tô MA + MB

Chænh
hoaøn

G ' M +G ' P +G ' R =

Neân:

⇔

Trình baøy keát
quaû

-

1
(GA + GB + GC + GD + GE + GF )
2

BA

nhieäm vuï
-

GM + GP + GR =

GA + GB + GC + GD + GE + GF =
G ' A +G ' B +G ' C +G ' D +G ' E +G ' F
6GG ' = 0

⇔ G=G’

söûa baèng caùch goïi C’ laø

thieän(neáu trung ñieåm AB

coù)

Cm : hai troïng tam truøng
nhau ta laøm nhö theá naøo
?
GG ' = 0

VT chen G vaøo .
VP chen G’ vaøo .
Cho 2 veá baèng nhau .
chuyeán veá ruùt goïn .

Caâu hoûi :
m) Cho bieát ñònh nghóa tích vectô vôùi 1 soá .
n) Cho bieát tinh chaát tích vectô vôùi 1 soá
o) Cho bieát ñieàu kieän ñeå ba ñieåm thaúng haøng .
p) Phaân tích 1 veùc tô theo hai vec tô khaùc khoân gcuøng phöông.

Traàn Thanh Tuøng

Ngaøy soaïn : .............

Teân baøi hoïc : KIEÅM TRA 1 TIEÁT

Tuaàn:.......................
PPCT: .....................

Teân baøi hoïc : HEÄ TRUÏC TOÏA ÑOÄ
PPCT: ...................

Tuaàn: ............

Ngaøy

soaïn: .......................
1. Muïc tieâu :
a) Kieán thöùc :
- Hieåu ñöôïc khaùi nieäm truïc toaï ñoä; heä truïc toaï ñoä; toaï ñoä cuûa vectô, cuûa
ñieåm ñoái vôùi truïc vaø heä truïc.
- Bieát ñöôïc ñoä daøi ñaïi soá cuûa vectô treân truïc.
- Bieát ñöôïc bieåu thöùc toaï ñoä cuûa pheùp toaùn vectô, ñoä daøi vectô, khoaûng
caùch giöõa hai ñieåm, toaï ñoä trung ñieåm cuûa moät ñoaïn thaúng vaø troïng
taâm cuûa tam giaùc.
b) Kyõ naêng :
- Xaùc ñònh ñöôïc toaï ñoä cuûa ñieåm, cuûa vectô treân truïc vaø heä truïc. Söû
duïng ñöôïc bieåu thöùc toaï ñoä cuûa caùc pheùp toaùn vectô treân heä truïc.
- Tính ñöôïc ñoä daøi ñaïi soá cuûa moät vectô treân truïc khi bieát toaï ñoä hai ñieåm
ñaàu muùt cuûa noù.
- Xaùc ñònh ñöôïc toaï ñoä trung ñieåm cuûa moät ñoaïn thaúng vaø troïng taâm
cuûa moät tam giaùc.
c) Tö duy :
- Bieát vaän duïng kieán thöùc cuû xaây döïng coâng thöùc veà toaï ñoä trung ñieåm
cuûa moät ñoaïn thaúng, toaï ñoä troïng taâm cuûa moät tam giaùc; coâng thöùc
veà ñoä daøi cuûa moät vectô, khoaûng caùch giöõa hai ñieåm ñoái vôùi moät heä
truïc.


Trang 25

d) Thaùi ñoä :
- Caån thaän, chính xaùc.
- Böôùc ñaàu hieåu ñöôïc öùng duïng cuûa toaï ñoä trong tính toaùn.
2. Chuaån bò phöông tieän daïy hoïc :
a) Thöïc tieãn :
- Hoïc sinh ñaõ hoïc veà truïc soá thöïc vaø maët phaúng toaï ñoä.
- Hoïc sinh ñaõ hoïc ñieàu kieän ñeå hai vtô cuøng phöông, caùch phaân tích moät
vtô theo hai vtô khoâng cuøng phöông.
b) Phöông tieän : Saùch giaùo khoa, giaùo aùn, thöôùc keû, phaán maøu.
c) Phöông phaùp : cô baûn duøng phöông phaùp gôïi môû vaán ñaùp thoâng qua caùc
HÑ ñieàu khieån tö duy.
3. Tieán trình baøi hoïc vaø caùc HÑ :
3.1.

Kieåm tra baøi cuõ : Hs traû lôøi hi caâu hoûi :

- Neâu ñieàu kieän ñeå hai vtô cuøng phöông.
- Neâu meänh ñeà lieân quan ñeán söï phaân tích moät vtô theo hai vtô.
3.2.

Baøi môùi :

TIEÁT 1
HÑ 1 : Truïc vaø ñoä daøi ñaïi soá treân truïc.
Muïc tieâu mong muoán cuûa HÑ : Hoïc sinh naém ñöôïc khaùi nieäm truïc toïa ñoä, toïa
ñoä cuûa ñieåm, toïa ñoä cuûa veùc tô treân truïc; bieát caùch tính ñoä daøi ñaïi soá cuûa
vtô khi bieát toïa ñoä hai ñaàu muùt.
HÑ cuûa HS

HÑ cuûa GV

- Theo doõi söï trình baøy

- Ñöa ra hình aûnh truïc toïa

cuûa gv.

ñoä vôùi O laø ñieåm goác

→

O
•i

→

vaø vectô i laø vtô ñôn vò.
- Neâu kn truïc toaï ñoä theo

- Yeâu caàu hs neâu kn veà

nhöõng yeáu toá maø gv ñeà truïc toïa ñoä.
caäp tôùi.

- Nhaän xeùt, ñöa ra kn chính

- Ghi nhaän kieán thöùc.

xaùc.

→ →

- Hai vtô OM , i cuøng

- Cho ñieåm M treân truïc (O;

- Kn truïc toïa ñoä : SGK.

Traàn Thanh Tuøng

→
i ), nhaän xeùt gì veà hai vtô
→
→

→

- Kn toïa ñoä ñieåm, ñoä
OM vaø i ? Khi ñoù OM
→
daøi ñaïi soá cuûa vtô vaø
baèng gì theo i ?

phöông neân :


→
→
OM = k . i , k ∈ R .

nxeùt : SGK.

- Daãn vaøo kn toïa ñoä
- Ghi nhaän kieán thöùc. Ruùt ñieåm treân truïc vaø ñoä
ra nxeùt hai vtô cuøng

daøi ñaïi soá cuûa vtô.

höôùng, ngöôïc höôùng khi
naøo.

- Yeâu caàu hs giaûi BT1

- Laøm BT1.

tr26.

HÑ 2 : Heä truïc toïa ñoä, toïa ñoä cuûa vtô vaø ñieåm treân heä truïc.
Muïc tieâu mong muoán cuûa HÑ : Hs naém ñöôïc kn heä truïc toïa ñoä, toïa ñoä cuûa vtô,
ñieåm treân heä truïc. Bieát caùch tính toïa ñoä cuûa vtô, ñieåm treân heä truïc.
HÑ cuûa HS

HÑ cuûa GV

Noäi dung caàn
ghi

- Giaûi HÑ 1. KQ : quaân xe naèm

- Yeâu caàu hs giaûi HÑ 1 trong

ôû doøng 3, coät f; quaân maõ

SGK.

naèm ôû doøng 5, coät g.
- Xaây döïng kn heä truïc toïa ñoä

- Höôùng daãn hs xaây döïng kn

theo söï höôùng daãn cuûa gv.

heä truïc toïa ñoä thoâng qua HÑ truïc toïa ñoä :


1 cuûa SGK.

- Giaûi HÑ 2.

→
→ →
KQ : a = 4 i + 2 j
→
→ →
b = 0 i −4 j

→

→

→

- Ptích vtô u theo hai vtô i , j .

-Ñònh nghóa heä
SGK

SGK.
- Nxeùt kq cuûa hs.
→

- Cho vtô u baát kyø treân heä
truïc Oxy. Yeâu caàu hs phaân

→
tích vtô u theo hai vtô i , j .
→

→

A2

- Ghi nhaän kieán thöùc. Ruùt ra
kl :

→

→

→

→

+ u = ( x; y) ⇔ u = x i + y j .

u

G
OM

→

A1

A

- Daãn ñeán khaùi nieäm toïa

+ Hai vtô baèng nhau khi naøo? ñoä cuûa vtô treân heä truïc.

- Khaùi nieäm toïa
ñoä cuûa vtô treân


Trang 27

- Xaây döïng ñoä daøi cuûa vtô.
Ghi nhaän kieán thöùc.

heä truïc : SGK
- Töø ñoù xaây döïng ñoä daøi

- Neáu vtô

baèng ñlí Pitago.

thì

→
→

cuûa vtô u thoâng qua vtô OA

- Laøm BT3.

→
u = ( x; y )

→
u = x 2 +y 2

- Yeâu caàu hs laøm BT3 tr26.
- Cho ñieåm M tuøy yù treân heä
truïc Oxy.
- Tìm toïa ñoä ñieåm M.

Yeâu caàu hs xaùc ñònh toïa ñoä
cuûa ñieåm M.
- Daãn ñeán khaùi nieäm toïa

- Ghi nhaän kieán thöùc. Ruùt ra

ñoä cuûa ñieåm treân heä truïc.

kl :

- Khaùi nieäm toïa
ñoä cuûa ñieåm

→ →
M ( x; y ) ⇔ OM = x i + y j .
→



treân heä truïc : SGK

SGK.
- Nxeùt KQ cuûa hs.

- Giaûi HÑ 3.

- Yeâu caàu hs laøm BT4 tr26
coù giaûi thích.(HD neáu caàn)

- Laøm BT4.

TIEÁT 2
HÑ 3 : Coâng thöùc lieân heä giöõa toïa ñoä ñieåm vaø vtô trong maët phaúng. Toïa ñoä
cuûa vtô toång, hieäu, tích cuûa moät soá vôùi moät vtô.
Muïc tieâu mong muoán cuûa hoaït ñoäng: Hoïc sinh naém vaø söû duïng ñöôïc coâng
thöùc tính toïa ñoä vtô khi
bieát toïa ñoä cuûa hai ñaàu muùt, toïa ñoä cuûa vtô toång, hieäu, tích cuûa moät soá vôùi
moät vtô.
HÑ cuûa HS

HÑ cuûa GV
→

→



→

- Ptích vtô AB theo hai vtô i , j . - Treân heä truïc cho hai ñieåm

→

→

→

KQ : AB = ( x B − x A ) i + ( y B − y A ) j

A(xA;yA), B(xB;yB). Yeâu caàu hs
→


→

→

ptích vtô AB theo hai vtô i , j .
- Ghi nhaän kieán thöùc. Ruùt

- Daãn ñeán coâng thöùc lieân

Traàn Thanh Tuøng

ra kl :

heä giöõa toïa ñoä ñieåm vaø toïa - Coâng thöùc lieân heä


→

AB = ( x B − x A ; y B − y A )

ñoä vtô treân maët phaúng.

giöõa toïa ñoä ñieåm
vaø toïa ñoä vtô treân

- Xaây döïng caùch tính

- Töø ñoù höôùng daãn hs xaây

khoaûng caùch giöõa hai ñieåm döïng caùch tính khoaûng caùch

maët phaúng : SGK
- Cho hai ñieåm A(xA;yA),

giöõa hai ñieåm A, B baát kì döïa

B(xB;yB).

vaøo ñoä daøi cuûa vtô ôû treân.

A, B.

Khi ñoù, khoaûng caùch
giöõa hai ñieåm A, B
laø :

→

→

- Cho u = ( x1; y1 ), v = ( x2 ; y2 ) . Khi uuu
r
- Deã daøng traû lôøi:

→
→
→→
→
→
u = x1 i + y1 j , v = x2 i + y2 j .

- Vaø leân baûng tính:

→ →
→
→
u + v = ( x1 + x2 ) i + ( y1 + y2 ) j

→→ → →
u − v = (x1 − x2) i + ( y1 − y2) j
→
→
→
k u = kx1 i + ky1 j

- Ghi nhaän kieán thöùc. Ruùt
ra nxeùt hai vtô cuøng phöông
khi naøo.
- Ñoïc VD1, VD2 trang 25.
- Laøm BT2 vaø BT8.

ñoù ta coù gì ? Yeâu caàu hs

2

A = ( x B − x A) + ( y B − y A)
B

2

tính :

→ →→ → →
u + v , u − v ,k u

- Ñöa ra coâng thöùc tính toïa ñoä
→ → → →

→

cuûa caùc vtô u + v , u − v , k u .
- Yeâu caàu hs ñoïc VD1, VD2

- Coâng thöùc toïa ñoä

tr25.Vaø nxeùt khi naøo hai vtô

cuûa caùc vtô toång,

cuøbg phöông,

hieäu, tích moät soá vôùi

- Yeâu caàu hs laøm BT2 tr26 coù moät vtô vaø nxeùt :
giaûi thích vaø BT8 tr27.(HD neáu SGK.
caàn)

HÑ 4 : Toïa ñoä trung ñieåm cuûa ñoaïn thaúng, toïa ñoä cuûa troïng taâm tam giaùc.
Muïc tieâu mong muoán cuûa hoaït ñoäng: Hoïc sinh ñi xaây döïng vaø söû duïng ñöôïc
coâng thöùc tính toïa ñoä trung ñieåm cuûa ñoaïn thaúng, troïng taâm cuûa tam giaùc.
HÑ cuûa HS

HÑ cuûa GV

Noäi dung caàn
ghi


→


→

→

- IA + IB = 0

- Cho hai ñieåm A(xA;yA), B(xB;yB) vaø
I laø trung ñieåm cuûa ñoaïn AB. Khi


Trang 29

→


ñoù ta coù ñöôïc ñieàu gì ? Goïi

→


I(xI;yI) caùc em haõy tính toïa ñoä

IA = ( x A − xI ; y A − y I )

IB = ( xB − xI ; y B − y I )


→


→

haivtô IA vaø IB . Töø ñoù tìm xem xI,

- Theá vaøo tính ra xI, yI.

yI gì ?

- Coâng thöùc

- Daãn ñeán coâng thöùc toïa ñoä

toïa ñoä trung

- Giaûi HÑ 5.

trung ñieåm cuûa ñoaïn thaúng.

ñieåm: SGK.


→
→ 
→

→
1 
OG = ( OA + OB + OC )
3
KQ : x + x + x y + y + y
B
C
B
C
G( A
; A
)
3
3

SGK.

- Ñoïc VD.
- Daãn ñeán coâng thöùc toïa ñoä

- Coâng thöùc

troïng taâm cuûa tam giaùc.

toïa ñoä troïng

- Yeâu caàu hs ñoïc VD trong SGK

taâm : SGK.

tr26.
HÑ 5 : Cuûng coá kieán thöùc thoâng qua BT toång hôïp.
Muïc tieâu mong muoán cuûa HÑ : Hoïc sinh vaän duïng ñöôïc caùc kieán thöùc ñaõ hoïc
ñeå giaûi BT.
HÑ cuûa HS

HÑ cuûa GV

- Giaûi BT :

- Yeâu caàu hoïc sinh giaûi

→


→


Cuûng coá kieán thöùc hs qua

C(3;2).

→


→


a) Tính toïa ñoä caùc vtô AB , BC caùc caâu hoûi :
CA .

+Caùch tính toïa ñoä vtô khi

b) Tính toïa ñoä trung ñieåm caùc bieát toïa ñoä hai ñaàu muùt.
caïnh

→


a) AB = (3;9)

BT.

Cho 3 ñieåm A(-3;-4), B(1;6),

→



+Caùch tính toïa ñoä trung

BC = ( 2;− )
5
CA = ( − ;− )
5 4

b)
Trung ñieåm AB :
I(1;1)
Trung ñieåm BC :

vaø troïng taâm cuûa tam giaùc ñieåm khi bieát toïa ñoä hai ñaàuJ(2;4)
ABC.

ñoaïn thaúng.
+ Caùch tính toïa ñoä troïng
taâm khi bieát toïa ñoä 3
ñænh tam giaùc.

Trung ñieåm
CA:K(0;-1)
Troïng taâm

Traàn Thanh Tuøng

- Nxeùt kq cuûa hoïc sinh.

1 4
G( ; )
3 3

3.3. Cuûng coá : Hs traû lôøi caùc caâu hoûi sau :
- Neâu caùch tính ñoä daøi ñaïi soá cuûa vtô treân truïc ? Hai vtô cuøng höôùng ,
ngöôïc höôùng treân truïc
khi naøo ?
- Hai vtô baèng nhau khi naøo ? Caùch tính toïa ñoä cuûa vtô khi bieát toïa ñoä hai
ñaàu muùt ?
- Hai vtô cuøng phöông khi naøo? Bieåu thöùc toïa ñoä cuûa caùc pheùp toaùn vtô ?
- Ñoä daøi cuûa vtô? Khoaûng caùch giöõa hai ñieåm ?
- Neâu coâng thöùc tính toïa ñoä trung ñieåm cuûa ñoaïn thaúng vaø troïng taâm
cuûa tam giaùc ?

Teân baøi hoïc : BAØI TAÄP
Soá tieát : 1
PPCT: ...................

Tuaàn: ............

Ngaøy
soaïn: .......................

1 . Muïc tieâu :
a. Kieán thöùc :
- Cuõng coá khaùi nieäm truïc toaï ñoä; heä truïc toaï ñoä; toaï ñoä cuûa vectô, cuûa
ñieåm ñoái vôùi truïc vaø heä truïc.
- Tính ñöôïc ñoä daøi ñaïi soá cuûa vectô treân truïc.
- Tính ñöôïc bieåu thöùc toaï ñoä cuûa pheùp toaùn vectô, ñoä daøi vectô, khoaûng
caùch giöõa hai ñieåm, toaï ñoä trung ñieåm cuûa moät ñoaïn thaúng vaø troïng
taâm cuûa tam giaùc.
b. Kyõ naêng :
- Xaùc ñònh ñöôïc toaï ñoä cuûa ñieåm, cuûa vectô treân truïc vaø heä truïc. Söû
duïng ñöôïc bieåu thöùc toaï ñoä cuûa caùc pheùp toaùn vectô treân heä truïc.
- Tính ñöôïc ñoä daøi ñaïi soá cuûa moät vectô treân truïc khi bieát toaï ñoä hai ñieåm
ñaàu muùt cuûa noù.
- Xaùc ñònh ñöôïc toaï ñoä trung ñieåm cuûa moät ñoaïn thaúng vaø troïng taâm
cuûa moät tam giaùc.


Trang 31

- Bieát vaän duïng kieán thöùc cuû xaây döïng coâng thöùc veà toaï ñoä trung ñieåm
cuûa moät ñoaïn thaúng, toaï ñoä troïng taâm cuûa moät tam giaùc; coâng thöùc
veà ñoä daøi cuûa moät vectô, khoaûng caùch giöõa hai ñieåm ñoái vôùi moät heä
truïc.
c. Thaùi ñoä :
- Caån thaän, chính xaùc.
- Böôùc ñaàu hieåu ñöôïc öùng duïng cuûa toaï ñoä trong tính toaùn.
a. Thöïc tieãn :
- Hoïc sinh ñaõ hoïc veà truïc soá thöïc vaø maët phaúng toaï ñoä.
- Hoïc sinh ñaõ hoïc ñieàu kieän ñeå hai vtô cuøng phöông, caùch phaân tích moät
vtô theo hai vtô khoâng cuøng phöông.
GV : soaïn giaùo aùn
b. Phöông tieän : Saùch giaùo khoa, giaùo aùn, thöôùc keû, phaán maøu.
c. Phöông phaùp : cô baûn duøng phöông phaùp gôïi môû vaán ñaùp thoâng qua caùc HÑ
ñieàu khieån tö duy.
a. Kieåm tra baøi cuõ : Hs traû lôøi hai caâu hoûi :
- Hoûi: Neâu bieåu thöùc toïa ñoä toång, hieäu 2 veùc tô?
uuur
AB
- Hoûi: Neâu coâng thöùc tìm toïa ñoä
b. Baøi môùi
HÑ 1 : Giaûi BT5 tr27.
Muïc tieâu mong muoán cuûa HÑ : Hs bieát caùch tính toïa ñoä cuûa ñieåm ñoái xöùng
vôùi moät ñieåm cho tröôùc.
HÑ cuûa HS

HÑ cuûa GV

Leân baûng laøm BT5 :

- Yeâu caàu hs leân baûng

- Xaùc ñònh caùc ñieåm M1, M2,

laøm BT5.

M3 laàn löôït ñoái xöùng vôùi

- Yeâu caàu caùc hs khaùc

ñieåm M qua truïc Ox, truïc Oy

theo doõi vaø nxeùt.

vaø goùc O.


- M1 ñoái xöùng vôùi M qua truïc
Ox neân coù tung ñoä baèng nhau

y0

M

-x0

j→
Oi

x0

M3

-y0

M2

M1

→

Traàn Thanh Tuøng

coøn hoaønh ñoä thì ñoái nhau.

Goïi M1, M2, M3 llöôït ñoái

- M2 ñoái xöùng vôùi M qua truïc

xöùng vôùi ñieåm M qua

Oy neân coù hoaønh ñoä baèng

truïc Ox, Oy vaø goùc O.

nhau coøn tung ñoä thì ñoái nhau.

Ta coù :

- M3 ñoái xöùng vôùi M qua goùc O

M1(-x0;y0), M2(x0;-y0),

neân coù hoaønh ñoä ñoái nhau

M3(-x0;-y0)

vaø tung ñoä ñoái nhau.
HÑ 2: Giaûi BT6, BT7 tr27.
Muïc tieâu mong muoán cuûa HÑ : Hs öùng duïng ñöôïc toïa ñoä vaøo giaûi caùc baøi taäp
ñôn giaûn.
HÑ cuûa HS

HÑ cuûa GV

- Giaûi BT6.

- Goïi hs leân laøm BT6 tr27.

- Nxeùt baøi laøm

- Yeâu caàu hs coøn laïi theo

cuûa baïn.

doõi vaø nxeùt.

- Chænh söûa hoaøn

6) Goïi D(x;y). Ta coù :

- Ñaùnh giaù vaø cho ñieåm.

→


A
Do ABCD laø hbh neân :

 →  →

laøm BT7 tr27.
- Giaûi BT7.

- Yeâu caàu hs coøn laïi

- Nxeùt baøi laøm

theo doõi vaø nxeùt.

cuûa baïn.

- Ñaùnh giaù vaø cho ñieåm.

thieän.

C

AB = CD

thieän.

- Goïi tieáp hs khaùc leân

→


AB = ( 4;4) , CD = ( x − 4; y +1)

 4 = x− 4  x = 8
⇔ ⇔
 4= y+ 1  y = 3
⇒ D(8; )3

B
D

A
C’
•
C

•B’
•
A’

7)
- Ta coù :
→


→


A' B ' =(6;3) , B ' C ' =(0;− ) ,
6
→


C ' A' =( − ;8)
6

Maët khaùc :

B


Trang 33

→ →

A B'' = C'A
 6 = x A − 2  xA = 8
⇔  ⇔  ⇒ A(8;1)
 3 = yA + 2  yA = 1
Töông töï ta tính ñöôïc toïa ñoä
hai ñænh coøn laïi laø : B(-4;-5),
C(-4;7).
- G laø troïng taâm ∆ ABC ⇒
G(0;1), G’ laø troïng taâm ∆
A’B’C’ ⇒ G’(0;1)
Vaäy G ≡ G’
Heä thoáng kieán thöùc:
- Heä thoáng laïi kieán thöùc thöùc troïng taâm.
- Yeâu caàu hs oân laïi kieán thöùc troïng taâm cuûa toaøn chöông.
- BTVN : BT8, BT9, BT11, BT12.
Teân baøi hoïc : OÂN TAÄP CHÖÔNG I . VEÙCTÔ
Soá tieát : 1
PPCT: ...................

Tuaàn: ............

Ngaøy
soaïn: .......................

1/ Muïc tieâu
a) Veà kieán thöùc
Cuûng coá khaéc saâu veà
+Cac ñònh nghóa veà vectô
+ Caùc pheùp toaùn veà vectô.
+Caùc pheùp toaùn toïa ñoä cuûa vectô vaø toïa ñoä cuûa ñieåm

Traàn Thanh Tuøng

+Chuyeån ñoåi giöõa hình hoïc toång hôïp – toaï ñoä – vectô
b) Veà kó naêng
+Reøn caùc pheùp toaùn giöõa caùc vectô
+Reøn kó naêng chuyeån ñoåi hình hoïc toång hôïp – toaï ñoä – vectô
+Thaønh thaïo caùc pheùp toaùn veà toaï ñoä cuûa vectô, cuûa ñieåm.
c) Veà tö duy
+Bieát ñöôïc moái quan heä giöõa caùc vectô
+Vaän duïng caùc pheùp toaùn vectô vaøo baøi toaùn
+Böôùc ñaàu hieåu ñöôïc öùng duïng cuûa toaï ñoâï trong tính toaùn
2/ Chuaån bò veà phöông tieän daïy hoïc
a) Thöïc tieãn
+Hai vecvô baèng nhau, caùc pheùp toaùn veà vectô.
+Caùc pheùp toaùn toïa ñoä cuûa vectô vaø toïa ñoä cuûa ñieåm.
b) Phöông tieän
+Taøi lieäu vaø duïng cuï hoïc taäp : Saùch giaùo khoa, saùch baøi taäp
+Thieát bò daïy hoïc : baûng phuï
c) Phöông phaùp
+Gôïi môû vaán ñaùp
+Chia nhoùm nhoû hoïc taäp
3/ Tieán trình baøi hoïc vaø caùc hoaït ñoäng
HÑ 1:
Cho luïc giaùc ñeàu ABCDEF coù taâm O. Haõy chæ ra caùc vectô baèng AB coù ñieåm
ñaàu vaø ñieåm cuoái laø O hoaëc caùc ñænh cuûa luïc giaùc
Muïc tieâu mong muoán cuûa HÑ : Taát caû hoïc sinh naém ñöôïc 2 vectô baèng nhau.
HÑ cuûa HS


Veõ hình

Ñaùnh giaù keát quaû cuûa

ÑN laïi vectô baèng


hoïc sinh.

AB

= OC = FO = ED

nhau
HÑ 2 :
Cho 2 vectô

a

a) Hai vectô

vaø

a

vaø

b

ñieàu khaùc

b

o

. Caùc khaúng ñònh sau ñuùng hay sai?

cuøng höôùng hì cuøng phöông

uu
r
b) Hai vectô b vaø kb cuøng phöông


Trang 35

c) Hai vectô

a

vaø (-2) a cuøng höôùng

d) Hai vectô

a

vaø

b

r

ngöôïc höôùng vôùi vectô thöù ba khaùc 0 thì cuøng phöông

HÑ cuûa HS



Ñoïc vaø nhaän xeùt

Chia nhoùm nhoû .

Caùc khaúng ñònh ñuùng :

töøng caâu

Ñaùnh giaù keát quaû cuûa hoïc

a), b) vaø d).

sinh
HÑ 3 :
Cho tam giaùc ñeàu ABC coù caïnh baèng a. Tính
a)

uuu uuur
r
AB + AC

uuu uuur
r
AB − AC

b)

HÑ cuûa HS


Tìm vectô toång, vectô

Hoûi laïi caùc quy taéc

hieäu töø ñoù tìm ñoä

coäng tröø vectô (quy taéc

daøi vectô toång vaø

hình bình haønh, quy taéc

vectô hieäu.

ba ñieåm,….)


uuuu uuur uuur
r
• AB + AC = AD
uuu uuur uuur
r
⇒ AB + AC = AD = AD = a 3
uuu uuur uuu
r
r
• AB − AC = CB
uuu uuur uuu
r
r
⇒ AB − AC = CB = CB = a

HÑ 4 :
Cho saùu ñieåm M, N, P, Q, R, S baát kì. Chöùng minh raèng
uuur uuur uuu uuur uuu uuu
r
r
r
MP + NQ + RS = MS + NP + RQ

HÑ cuûa HS


* Cheùp ( hoaëc

* Giao nhieäm vuï vaø theo doõi

nhaän) baøi taäp

HÑ cuûa HS , höôùng daãn khi

* Ñoïc vaø neâu

caàn thieát .

thaéc maéc veà

* Nhaän vaø chính xaùc xoùa

ñaàu baøi

keát quûa cuûa 1 hoaëc 2 HS

* Ñònh höôùng

hoaøn thaønh nhieäm vuï ñaàu

caùch giaûi baøi

tieân.

toaùn

* Ñaùnh giaù keát quûa hoaøn
thaønh nhieäm vuï cuûa töøng
HS. Chuù yù caùc sai laàm
thöôøng gaëp.

HÑ 5 :


uuur uuur uuu
r
MP + NQ + RS
uuur uur uuu uuu uuu uuu
r
r
r
r
= MS + SP + NP + PQ + RQ + QS
uuur uuu uuu uur uuu uuuu
r
r
r
r
= MS + NP + RQ + ( SP + PQ + QS )
uuur uuu uuu
r
r
= MS + NP + RQ.

Traàn Thanh Tuøng

Chöùng minh raèng neáu G vaø G’ laàn löôït laø troïng taâm cuûa caùc tam giaùc ABC vaø
uuuu
r

uuur uuur uuuu
r

A’B’C’ thì 3GG ' = AA ' + BB ' + CC '
HÑ cuûa HS


* Cheùp ( hoaëc

uuur uuur uuuu
r
AA ' + BB ' + CC '
uuur uuuu uuuuu uuu uuuu
r
r
r
r
= AG + GG ' + G ' A ' + BG + GG ' +
uuuuu uuu uuuu uuuuu
r
r
r
r
G ' B ' + CG + GG ' + G ' C '
uuuu
r
= 3GG '


nhaän) baøi taäp HÑ cuûa HS , höôùng daãn khi
* Ñoïc vaø neâu

caàn thieát .

thaéc maéc veà

* Nhaän vaø chính xaùc xoùa

ñaàu baøi

keát quûa cuûa 1 hoaëc 2 HS

* Ñònh höôùng

hoaøn thaønh nhieäm vuï ñaàu

caùch giaûi baøi

tieân.

toaùn.

*Ñaùnh giaù keát quûa hoaøn
thaønh nhieäm vuï cuûa töøng
HS.
*Yeâu caàu hoïc sinh suy ra
raèng hai tam giaùc ABC vaø
A’B’C’ coù cuøng troïng taâm khi
vaø chæ khi

uuur uuur uuuu r
r
AA ' + BB ' + CC ' = 0

HÑ 6 :
Trong maët phaúng Oxy, caùc khaúng ñònh sau ñuùng hay sai?
a) Hai vectô ñoái nhau thì chuùng coù hoaønh ñoä ñoái nhau.
r

r

r

r

b) Vectô a ≠ 0 cuøng phöông vôùi vectô i neáu a coù hoaønh ñoä baèng 0.
r
r
a coù hoaønh ñoä baèng 0 thì cuøng phöông vôùi vectô j .
c) Vectô

HÑ cuûa HS



Ñoïc vaø nhaän xeùt

Chia nhoùm nhoû .

Caùc khaúng ñònh ñuùng :a)

töøng caâu

Ñaùnh giaù keát quaû cuûa

vaø c).

hoïc sinh
HÑ 7 :
Cho M(1;1), N(7;9), P(5;-3) laàn löôït laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh BC, CA, AB cuûa tam
giaùc ABC.
a) Tìm toaï ñoä cuûa moãi vectô sau ñaây:

MN

;

NP

b) Tìm toaï ñoä cuûa ñieåm Z sao cho MZ = 2 NP

; MP


Trang 37

c) Xaùc ñònh toaï ñoä caùc ñænh A, B, C cuûa tam giaùc
d) Tính chu vi cuûa tam giaùc ABC
e) Xaùc ñònh toaï ñoä G laø troïng taâm tam giaùc ABC


* Cheùp ( hoaëc nhaän) baøi

* Döï kieán nhoùm HS (nhoùm K,G,nhoùm TB).

taäp

Chuù yù : coù theå cho pheùp HS töï choïn nhoùm.

* Ñoïc vaø neâu thaéc maéc

*Ñoïc ( hoaëc phaùt) ñeà baøi cho HS.

veà ñaàu baøi

*Giao nhieäm vuï cho töøng nhoùm: (moãi nhoùm 2

* Ñònh höôùng caùch giaûi

caâu)

baøi toaùn.

+ HS khaù, gioûi : baéc ñaàu töø caâu 2 ñeán caâu
3.
+ HS trung bình : baéc ñaàu töø caâu 1 ñeán caâu 3.

HÑ 8: HS ñoäc laäp tieán haønh tìm lôøi giaûi caâu ñaàu tieân coù söï höôùng daãn, ñieàu
khieån cuûa GV


* Ñoïc ñaàu baøi caâu


ñaàu tieân ñöôïc giao

HÑ cuûa HS , höôùng daãn khi

vaø nghieân cöùu

caàn thieát .

caùch giaûi

* Nhaän vaø chính xaùc xoùa keát

* Ñoäc laäp tieán

quûa cuûa 1 hoaëc 2 HS hoaøn

haønh giaûi toaùn.

thaønh nhieäm vuï ñaàu tieân.

* Thoâng baùo keát

* Ñaùnh giaù keát quûa hoaøn

quûa cho giaùo vieân

thaønh nhieäm vuï cuûa töøng HS.

khi ñaõ hoaøn thaønh

Chuù yù caùc sai laàm thöôøng

nhieäm vuï .

gaëp.

* Chính xaùc hoaù keát * Ñöa ra lôøi giaûi (ngaén goïn
quûa (ghi lôùi giaûi

nhaát) cho caû lôùp.

baøi toaùn).

* Höôùng daãn caùch giaûi khaùc

* Chuù yù caùc caùch

neáu coù (vieäc giaûi caùch khaùc

giaûi khaùc.

coi nhö baøi taäp veà nhaø).

* Ghi nhôù caùch

* Chuù yù phaân tích ñeå HS hieåu

chuyeån ñoåi ngoân

caùch chuyeån ñoåi ngoân ngöõ


uuuu
r
•MN = (6;8)
uuu
r
NP = (−2; −11)
uuuu
r
PM = (−4; 4)
uuu
r
•2 NP = ( −4; −22)
uuur
MZ = ( x − 1; y − 1)
uuu uuur
r
 x − 1 = −4
2 NP = MZ ⇔ 
 y − 1 = −22
 x = −3
⇔
 y = −21
• A(11;5) B(−1; −11) C (3;13)
•Chu vi : 20 + 8 2 + 4 37
13 7
•G ( ; )
3 3

Traàn Thanh Tuøng

ngöõ hình hoïc sang

hình hoïc sang ngoân ngöõ toaï

ngoân ngöõ toaï ñoä

ñoä khi giaûi toaùn.

khi giaûi toaùn.

Teân baøi hoïc: GIAÙ TRÒ LÖÔÏNG GIAÙC CUÛA MOÄT GOÙC
BAÁT KYØ (TÖØ 0O ÑEÁN 180O)
PPCT: ...................

Tuaàn: ............

Ngaøy
soaïn: .......................

1. Muïc ñích yeâu caàu :
- Hoïc sinh hieåu ñöôïc ñònh nghóa giaù trò löôïng giaùc goùc baát kyø.
- Hoïc sinh nhôù ñöôïc daáu vaø tyû soá löôïng giaùc cuûa 1 goùc ñaëc bieät ñeå
giaûi baøi taäp
- Hoïc sinh naém ñöôïc 2 goùc buø nhau thì Sin baèng nhau coøn Cosin, Tag, Cotg
ñoái nhau
2. Phöông tieän daïy hoïc:
- Chuaån bò compa, thöôùc keû, phaán maøu
3. Phöông phaùp daïy hoïc:
- Cô baûn duøng phöông phaùp gôïi môû vaán ñaùp thoâng qua caùc HÑ cuûa giaùo
vieân vaø
hoïc sinh
4.Tieán trình baøi hoïc vaø caùc HÑ :
HÑ 1 : Neâu tyû soá löôïng giaùc
HÑ hoïc sinh
Caïnh ñoái

Sin

HÑ giaùo vieân
* Giaùo vieân veõ goùc

1)ÑN :

oxy treân caïnh oy laáy M

∝=

Caïnh huyeàn

-Trung ñoä y cuûa M goïi laø Sin kyù

haï MD ⊥ ox

- Vôùi α laø goùc nhoïn
cuûa ∆ ⊥ P0M

Cos

∝=

Noäi Dung

Caïnh keà -Yeâu caàu hoïc sinh tính

Caïnh huyeàn

Sin α , Cos α , Tg α , Cotg

α theo chöông trình lôùp

hieäu Sin α =y

-Hoaønh ñoä x cuûa M goïi laø cosin.
Kyù hieäu cos α =x
y

-Tyû soá x (x ≠ 0) goïi laø Tan cuûa
goùc α .


Trang 39
y

9.
* Giaùo vieân höôùng
daãn hoïc sinh veõ nöõa
Caïnh

ñöôøng HSn treân truïc

ñoái

oxy coù taâm O BK R=1,

Tg

Kyù hieäu Tan α = x
Tyû soá

x
y

(y ≠ 0) goïi laø Cot cuûa

goùc α .
Kyù hieäu Cot α =

x
y

laáy M(x,y) sao cho M0x =

∝=
Caïnh

keà

α , Haï M1, M2 xuoáng 0x

vaø 0y.

Cotg

Caïnh keà

∝=

x=

→
0M 1

,y=

→
0M 2

Caïnh
ñoái
HÑ 2 : Caùc ví duï vaø tyû soá löôïng giaùc 2 goùc buø nhau.
HÑ hoïc sinh
Laáy M treân nöõa

HÑ giaùo vieân
+ Cho hoïc sinh tính giaù

ñöôøng HSn sao cho trò löôïng giaùc goùc
∧

M 0 x =135
∧

M 0 y =45

− 2
2

0

0

luùc ñoù

. Ta coù :

2
2 )
2
0
Sin 135 = 2
− 2
0
Cos 135 = 2

M(

,

0

Tan 135 = - 1
0

0

135 .
+ Giaùo vieân giaûng

Noäi Dung
1- Caùc tính chaát

0
Sin (180 - α ) = Sin α

0
Cos (180 - α ) = - Cos α
0
Tan (180 - α ) = - Tan α

hoïc sinh caùc böôùc

0
Cot (180 - α ) = - Cot α

tieán haønh tính.

2-Gía trò löôïng giaùc cuûa moät soá

+ Vôùi caùc goùc α
naøo thì Sin α <0

goùc ñaëc bieät (SGK)

Goïi 1 hoïc sinh traû lôøi

Cot 135 = - 1

+ Yeâu caàu hoïc sinh

Döïa vaøo hình veõ

keû baûng löôïng giaùc

khoâng coù α naøo
maø Sin α < 0

vaøo taäp.

Cuõng coá
- Yeâu caàu hoïc sinh neáu tính chaát 2 goùc buø, baûng löôïng giaùc
- BTVN1 2,3 C/SGK 43

Traàn Thanh Tuøng

Teân baøi hoïc : BAØI TAÄP
PPCT: ...................

Tuaàn: ............

Ngaøy
soaïn: .......................

a. Kieán thöùc:
- Vaän duïng ñöôïc ñònh nghóa giaù trò löôïng giaùc goùc baát kyø. daáu vaø tyû soá
löôïng giaùc cuûa 1 goùc ñaëc bieät ñeå giaûi baøi taäp , Sin baèng nhau coøn Cosin, Tag,
Cotg ñoái nhau
b.Kyõ naêng:
- Cho 1 giaù trò lg.Tìm ñöôïc GTlg coøn laïi
2. Chuaån bò:
GV :
- Chuaån bò compa, thöôùc keû, phaán maøu
HS: Laøm BT veà nhaø
3. Phöông phaùp daïy hoïc:
- Cô baûn duøng phöông phaùp gôïi môû vaán ñaùp thoâng qua caùc HÑ cuûa giaùo
vieân vaø
hoïc sinh
a. Kieåm tra baøi cuõ
HÑ 1:
Tính giaù trò ñuùng cuûa caùc bieåu thöùc sau :
0

0

0

0

0

a) (2Sin 30 + Cos 135 – 3Tan 150 )(Cos 180 – Cot 60 )
2

0

2

0

2 0

2

0

2

b) Sin 90 + Cos 120 + Cos 0 – Tan 60 + Cot 130
HÑ hoïc sinh

0

HÑ giaùo vieân

Noäi Dung

+ Nghe hieåu

Höôùng daãn hoïc sinh

* Keát quaû

caùch giaûi

tính giaù trò cuûa töøng

a)(

- Goïi 1 hoïc sinh

ñaïi löôïng

giaûi

- Goïi 1 hoïc sinh giaûi
Kieåm tra keát quaû hoïc
sinh giaûi

1

b) 4

2
2

-

3 -1)(1+

3
3

)


Trang 41

HÑ 2 : Chöùng minh caùc heä thöùc
2
2
a) Sin α + Cos α = 1

1

2
0
b) 1 + Tan α = cos 2 α ( α ≠ 90 )

HÑ hoïc sinh

HÑ giaùo vieân

Noäi Dung

Aùp duïng ñònh

Nhaéc laïi cho hoïc sinh

0
0
a)Neáu α = 0 , α = 90

nghóa ñeå giaûi

caùch giaûi caâu a), b)

Sin 0 + Cos 0 = 1

caâu a

döïa vaøo caùc coâng

Sin 90 + Cos 90 = 1

2 0

2 0

Sin 0 = ? ; Cos 0
=?

9.
2

2

2

2 0

0

2

0

0
0
Neáu 90 < α < 180
0
Ñaët β = 180 - α

-Goïi 2 hoïc sinh giaûi.

0

Cos 90 = ?

0
Neáu 90 < α <

2
2
2
2
Sin α + Cos α = Sin β + (-Cos β)

-Kieåm tra keát quaû.

0

Sin 90 = ? ;

180

thöùc chöùng minh lôùp

2 0

2
2
=Sin β + Cos β=1

b) 1 + Tan α = 1 +
2

0

0
Ñaët β = 180 - α

Sin 2α
Cos 2α

1
cos 2 α + Sin 2α
=
= cos 2 α
2
cos α

2
2
Sin α + Cos α =

2
2
Sin β + (-Cos β)
2
2
= Sin β + Cos β

=1
5. Cuûng coá toaøn baøi :
- Yeâu caàu hoïc sinh neáu tính chaát 2 goùc buø, baûng löôïng giaùc
- BTVN 2,3 C/SGK 43
Teân baøi hoïc: TÍCH VOÂ HÖÔÙNG CUÛA 2 VECTÔ
PPCT: ...................

Tuaàn: ............

Ngaøy
soaïn: .......................

- Hoïc sinh hieåu ñöôïc goùc cuûa 2 vectô, ñònh nghóa tích voâ höôùng 2 vectô, tính
chaát
- Hoïc sinh giaûi thaønh thaïo baøi taäp veà tích voâ höôùng

Traàn Thanh Tuøng

2. Phöông tieän daïy hoïc :
GV : Phaán maøu, thöôùc keõ , SGK
3. Phöông phaùp daïy hoïc :

- Phöông phaùp luyeän taäp keát hôïp vaán ñaùp gôïi môû, ñaët vaán ñeà giöõa G/V
vaø H/S
6− 2
4

0

Bieát Sin 15 =

2

. Tìm Cos 15

0

Ta coù :
Sin 15 + Cos 15 = 1 ⇔ Cos 15 =1- Sin 15 = 12

0

8 +4 3
= 16

:

2

(
=

0

)

3 +1
8

2

2

⇔ Cos150 =

0

3 +1
2 2

2

=

0

 6− 2




4



2

6+ 2
4

TIEÁT 1
HÑ 1 : Goùc giöõa 2 vectô
HÑ hoïc sinh

Hoïc sinh traû lôøi

HÑ giaùo vieân
Cho hoïc sinh nhaéc laïi

Noäi Dung
→

1-Ñònh nghóa : Cho 2 vectô

a

vaø

→

b

→

theo yeâu caàu

caùch xaùc ñònh goùc

khaùc

giaùo vieân

giöõa 2 ñöôøng thaúng

Töø 0 ta veõ

trong khoâng gian.

soá ño goùc A0B goïi laø soá ño goùc

Trong maët phaúng ta

giöõa 2 vectô

xaùc ñònh goùc giöõa 2

Neáu ( a, b ) = 90 Ta noùi

vectô

vuoâng goùc vôùi nhau kyù hieäu

→→

( a, b ) = 0 khi
vaø

→

b

→

a

cuøng

höôùng
→→

0

( a, b ) = 180 khi
→

a

vaø

→

b

ngöôïc

höôùng

→→

( a, b )
→→

= 0 khi naøo ?

0

→→

→

→

→

0A = a

→

a

;

vaø

0

→

→

0B = b

Khi ñoù

→

b

→

a

vaø

→

b

→

a ⊥b

0

( a, b ) = 180 khi naøo ?
-Goïi 2 hoïc sinh traû lôøi

HÑ 2 : Ñònh nghóa tích voâ höôùng cuûa 2 vevtô
HÑ hoïc sinh

HÑ giaùo vieân

Hoïc sinh nghe

* G/V höôùng daãn

vaø hieåu

caùch xaùc ñònh coâng
sinh ra trong ví duï SGK

Ghi laïi coâng

Noäi Dung
Ñònh nghóa : Tích voâ höôùng cuûa 2 vectô
→

a

vaø

→

b

laø 1 soá kyù hieäu

xaùc ñònh bôûi coâng thöùc
→→

→
→

→
→

a . b =a b cos( a , b )

→ →

a.b

ñöôïc


Trang 43
Chuù yù :
→

Neáu

→

a ⊥b

⇔

→ →

a .b =0

Ví duï : Cho tam giaùc ñeàu ABC caïnh laø a
vaø troïng taâm G. Tính caùc tích voâ
Cho hoïc sinh ghi coâng

→

→
→

→

→
→

→

a . b =a b cos( a , b )
→

2

chöùng minh.

→

→

→

→

→

1

2
0
= a.a. cos60 = 2 a

AC . CB = a.a. cos120

a 3 2a 3
=
3
9

→

1

=- 2 a
→

1

=2a

nhaéc laïi coâng thöùc

2

→

2 a 3

→

2

3
3
a2
.a
cos 60 0 =
3
3
6

→

BG . GA = a

troïng taâm.
→

GA =
GB =
GC

0

0
GB . GC = 3 . 3 .a cos 60

Yeâu caàu hoïc sinh

→

→

AC . CB

Baøi laøm
→

→

;

→

AB . AC

GA =
GB =
GC

=3∗

→

GB . GC ; BG . GA

goùc giöõa 2 vectô .
→→

→

AB . AC

thöùc theá vaøo tính
thöùc

höôùng.

=?
Chuù yù :

2
→

a

2
→

→→

= . a cos 0 =a
a

TIEÁT 2
HÑ 3 : Tính chaát cuûa tích voâ höôùng
HÑ hoïc sinh

HÑ giaùo vieân

Noäi Dung

Hoïc sinh nghe hieåu vaø

Höôùng daãn hoïc sinh gioáng nhö

chöùng minh caùc coâng

pheùp toaùn tích voâ höôùng cuõng

thöùc

coù caùc tính chaát, giao hoaùn,

thöïc k ta coù :

phaân phoái, keát hôïp.

1)

→ →

→ →

Höôùng daãn hoïc sinh chöùng minh

2)

→ →

0

( a + b ) 2 = ( a + b )( a + b )

caùc ñònh lyù

3) (k a

Roài nhaân phaân phoái
⇒ Keát quaû veà phaûi

Ví duï : CM

4)

Ví duï :
→

→

→

→

→

→

→

→

( a+ b) 2

→2

→2

Ñònh lyù : Vôùi 3 vectô
→→→

a, b, c

tuøy yù vaø 1 soá

a.b = b.a
a.b =

→→

→→

=a +b +2a b

5)

→

→

b

→

→

⇔a ⊥b
→

→

→ →

)= a ( k b ) = k ( a . b )

→

→ →

→ →

→ →

→ →

a .( b + c ) = a . b + a . c

→ →

→

a(b − c ) = a . b − a . c

Baøi toaùn 1 : Cho töù
giaùc ABCD

Traàn Thanh Tuøng

HÌNH

2

2

*G/V höôùng daãn hoïc sinh veõ

a) CMR: AB + CD = BC

hình

+ AD + 2. CA. BD

+Höôùng daãn hoïc sinh chuyeån

b) Töø caâu a)CMR ñk

ñoä daøi caùc caïnh qua veá traùi

caàn vaø ñuû ñeå töù

vaø chöùng minh baèng veá phaûi

2

giaùc coù 2 ñöôøng

→

2

→

cheùo vuoâng cheùo
vuoâng goùc vaø Toång
bình phöông caùc caëp
caïnh ñoái dieän baèng
nhau.
Baøi laøm
1) Ta coù :
2

2

2

AB + CD – BC – AD

2

=
Höôùng daãn hoïc sinh veõ hình
-Yeâu caàu hoïc sinh nhaän xeùt
neáu 0 laø trung ñieåm AB thì
→

→

→

→

→

→

→

→

MA . MB = ( M 0+ 0 A)( M 0+ 0 B ) MA . MB = ?
→

→

→

→

=( M 0+ 0 A)( M 0− 0 A)
2

=M0 – 0A

2

-Keát luaän gì veà M sao cho
→

→

MA . MB = K 2

→

→

→ 2

→

(CB− CA) 2 + CD 2 − CB 2 − (CD− CA)
→

→

→

→

=-2 CB . CA+ 2 CD . CA
→

→

=2 CA. BD ñpcm
b) Töø a) Ta coù : CA ⊥
→

→

laø ñöôøng HSn taâm 0,

BD ⇔ CA . BD = 0
⇔ AB2+CD2=BC2+AD2

BK R=

Baøi toaùn 2 :Cho ñoaïn

Taäp hôïp nhöõng ñieåm
k 2 + a2

thaúng AB coù ñoä daøi
2

2a vaø soá k . Tìm taäp
hôïp caùc ñieåm M sao
cho

→

→

MA . MB = k 2

Baøi laøm
Goïi 0 laø trung ñieåm
ñoaïn thaúng AB
Ta coù :
→

→

→

→

→

→

MA . MB = ( M 0+ 0 A)( M 0+ 0 B )

=(


Trang 45
→

→

→

→ 2

→

→ 2

M 0+ 0 A)( M 0− 0 A) = M 0 − 0 A
2

2

2

2

=M0 – 0A = M0 – a
→

→

Do ñoù : MA . MB = k 2
⇔ M02 – a2 = k2 ⇔ M02 =
2

2

k +a

Vaäp taäp hôïp nhöõng
ñieåm M laø ñöôøng HSn
taâm 0

HÑ 4 : BIEÅU THÖÙC TOÏA ÑOÄ CUÛA TÍCH VOÂ HÖÔÙNG
HÑ hoïc sinh

HÑ giaùo vieân

- Hoïc sinh hieåu vaø

Höôùng daãn hoïc sinh vieát toïa
→→

giaûi

ñoä cuûa

Xeùt caùc tích

bieåu thöùc toïa ñoä.

→→

i, j
→2

*i

2
→

vaø

=1

;

i

2
→

a, b

nhaân 2 vectô, d

Yeâu caàu hoïc sinh CM.

, j

→2

→

i

j =1

→2

= ?; j

i . j =0

→ →

→

→

→

a . b = ( x i + y j )( x ' i + y ' j )

'
'
= xx + yy
→2

*a

→

*a

→ →

=a.a =x2 + y2
= 2 2 + 2 = 13
3

→ →

a . b = 2.1 + 3.1 = 5

a

→

a =( x, y ) vaø b = ( x ' , y ' )

khi ñoù
→

→

= x 2 +y 2

a, b ) =

a = ( 2,3), b = (1,1)
→

→ →

a . b =?

xx'+ yy '

→ →
→

Tính :a) a = ?

=x.x '+ '
yy

3)cos(

Cho ví duï

b)

→

2) a

=?

Cho

troïng cho 2 vectô

→ →

a . b =?

2
→

2

+ Caùc heä thöùc quan

1) a . b

=?

→ →

→ →

→

Noäi Dung

x + y 2 . x' 2 + y ' 2
2

Ñaëc bieät :
→

→

a ⊥ b ⇔xx'+yy ' = 0

Heä quaû :
Trong maët phaúng toïa
ñoä khoûang caùch giöõa
2 ñieåm M( x M , y M ) ,N(
x N , y N ) vaø

MN=

→

MN = ( x N −x M ) +( y N −y M )

5.Cuûng coá toaøn baøi :
- Hoûi: theo coâng thöùc cuûa tích voâ höôùng . KQ nhaän ñöôïc laø soá hay laø VT?
- Hoûi : Coâng thöùc tích voâ höôùng coù tìm ñöôïc soá ño 1 goùc ?

Traàn Thanh Tuøng

- Laøm BT SGK

Teân baøi hoïc: TÍCH VOÂ HÖÔÙNG CUÛA 2 VECTÔ
PPCT: ...................

Tuaàn: ............

Ngaøy

soaïn: .......................
- Hoïc sinh vaän duïng ñònh nghóa, tính chaát ñeå laøm ñöôïc baøi taäp
2. Phöông tieän daïy hoïc :
- Phaán maøu, thöôùc keû, SGK.
3. Phöông phaùp daïy hoïc :
- Phöông phaùp vaán ñaùp gôïi môû.
4. Kieåm tra baøi cuõ:
-

Ñònh nghóa tính chaát, bieåu thöùc toïa ñoä cuûa tích voâ höôùng cuûa 2 vectô

HÑ hoïc sinh
→→

→
→

HÑ giaùo vieân

Noäi Dung

→
→

a . b =a b cos( a , b )

Baøi 4/SGK51

Ñieàu kieän

Goïi 1 hoïc sinh nhaéc

→ →

a.b ≠0

-Gía trò döông

→ →

( a, b ) <

→ →

0

90
0

-Gía trò aâm ( a , b ) > 90
-Gía trò baèng 0 khi
0

= 90

→ →

( a, b )

laïi coâng thöùc

→ →

a . b =?

chuù yù ñieàu kieän
vaø

→

b

→

a

Trong tröôøng hôïp naøo tích voâ
höôùng

→ →

a . b coù

ñöông, coù giaù trò aâm, coù giaù
trò baèng 0

vaø goùc (

→ →

a , b ) =?

giaù trò töông

Baøi laøm
+Tích voâ höôùng

→ →

a.b

coù giaù

trò töông ñöông khi hai vectô
→ →

a.b ≠0

HÌNH

→ →

vaø ( a , b ) < 90

+ Coù giaù trò aâm khi
→ →

0
→ →

a.b ≠0

0

Vaø ( a , b ) > 90

+ Coù gia 1trò baèng 0 khi
→ →

a.b ≠0

vaø

→

→

a ⊥b

Baøi 9/SGK52
Cho tam giaùc ABC vôùi 3 trung
tuyeán AD, BE, CF. CMR

→

→

→

→

→

→

BC . AD + CA . BF + AB . CF = 0


Trang 47

veõ hình

Baøi laøm
→

→

→

- Neâu tính chaát

Vì

ñöôøng trung tuyeán

trung tuyeán

vaø tính
→

AD =?
→
1 →
( AB + AC )
2
→
→
1 →
BE = ( BA+ BC )
2
→
→
1 →
CF = (CA+ CB )
2
→

AD =

→

BE =?
→

CF =?

=

→

→

→ →

u ⊥ v ⇔u.v =0
→
1
1
u =
+ 25 =
101
4
2

→

nhoùm caùc caëp tích
voâ höôùng.

→

=

→
→
→
→
→
→
1 → →
( BC. AB − BC . AB ) + ( BC . AC − BC . AB) + (
2

1

= 2 .0 = 0
Baøi 13/SGK 52

v = k 2 + 16

→

1→

→ →

→

→

Cho u = 2 i − 5 j ; v = k i − 4 j
a) Tìm k ñeå

→

→

u ⊥v

1
k + ( −5)(−4) = 0
2
⇔ k = −46
⇔

b)

→

u =

1
1
+ 25 =
101
4
2

→

v = k2 +
16

Töø ñoù :

→

⇔k =±

xaùc ñònh toïa ñoä
vectô.
→

u =?

→

v =?

→

→

→ →

u ⊥ v ⇔u.v =?

37
2

→

u =v

⇔ k 2 + 16 =


→

→
→
→
→
 → →
( BC. AB + AB . CB ) + ( BC . AC + CA . BC ) + (C



1
2

→

v =(k ,− )
4

→
1 →
( AB + AC )
2
→
→
1 →
BE = ( BA+ BC )
2
→
→
1 →
CF = (CA+ CB )
2
→

AD =

→
→
→
→
→
→
→
→
1 → →
BC. AB + BC . AC +CA . BA+CA . BC + AB . CA
2


daãn vaø giaûi
→

laø 3 ñöôøng

Veá traùi =

Hoïc sinh nghe höôùng
1
u = ( ,−5)
2

AD, BE , CF

1
101
2

Traàn Thanh Tuøng
→

u =
?

→

v =
?

5. Cuûng coá toaøn baøi :
- Yeâu caàu hoïc sinh nhaéc laïi coâng thöùc vaø caùc tính chaát cuûa tích voâ höôùng
- Hoûi: theo coâng thöùc cuûa tích voâ höôùng . KQ nhaän ñöôïc laø soá hay laø VT?
- Hoûi : Coâng thöùc tích voâ höôùng coù tìm ñöôïc soá ño 1 goùc ?
- Laøm BT SGK5,6,7,8,9,10,13,14/SGK51,52

OÂN TAÄP
PPCT: ...................

Tuaàn: ............

Ngaøy

soaïn: .......................
1. Muïc tieâu :
a. Kieán thöùc : Cuûng coá vaø khaéc saâu caùc kieán thöùc :
- Toång vaø hieäu caùc vtô, tích cuûa vtô vôùi moät soá, toïa ñoä cuûa vtô vaø cuûa
ñieåm, caùc bieåu thöùc toïa ñoä cuûa caùc pheùp toaùn vtô.
0

0

- Giaù trò löôïng giaùc cuûa caùc goùc töø 0 ñeán 180 , ñònh nghóa tích voâ höôùng
hai vtô, ñònh lí cosin, ñònh lí sin trong tam giaùc, coâng thöùc ñoä daøi ñöôøng
trung tuyeánvaø caùc coâng thöùc tính dieän tích tam giaùc.
b. Kyõ naêng : Vaän duïng ñöôïc caùc kieán thöùc ñaõ hoïc ñeå giaûi caùc baøi taäp coù
lieân quan.
c. Thaùi ñoä : Caån thaän chính xaùc.
a. Thöïc tieãn : Hs ñaõ hoïc caùc kieán thöùc veà : toång vaø hieäu caùc vtô, tích cuûa vtô
vôùi moät soá, toïa ñoä cuûa vtô vaø cuûa ñieåm, caùc bieåu thöùc toïa ñoä cuûa caùc
0

0

pheùp toaùn vtô; giaù trò löôïng giaùc cuûa caùc goùc töø 0 ñeán 180 , ñònh nghóa tích
voâ höôùng hai vtô, ñònh lí cosin, ñònh lí sin trong tam giaùc, coâng thöùc ñoä daøi
ñöôøng trung tuyeánvaø caùc coâng thöùc tính dieän tích tam giaùc ôû nhöõng baøi
tröôùc.


Trang 49

b. GV :Soaïn giaùo aùn,saùch giaùo khoa, giaùo aùn, thöôùc keû, phaán maøu.
HÑ 1 : Giaûi baøi toaùn :
Cho hai hbh ABCD vaø AB’C’D’ coù chung ñænh A. CMR :
uuuu
r

uuuu uuuur
r

a) CC ' = BB ' + DD '
b) Hai tam giaùc BC’D vaø B’CD’ coù cuøng troïng taâm.
HÑ cuûa GV

HÑ cuûa HS

- Nghe hieåu nhieäm

- Giao nhieäm vuï cho

vuï.

hs.

- Tìm phöông aùn

- Nhaän xeùt keát

thaéng

quaû cuûa hs vaø

(töùc laø hoaøn

cho ñieåm

thaønh nhieäm vuï
nhanh nhaát) .
- Trình baøy keát quaû.
thieän.

Noäi dung
CC ' = AC ' − AC
uuuu
r

uuuur uuur

uuuu uuuur
r

Ta coù :

uuur uuur

= AB ' + AD ' − ( AB + AD)
uuuu uuur uuuur uuur
r

= AB ' − AB + AD ' − AD
uuuu uuuur
r

uuuu
r

= BB ' + DD '

uuuu uuuur
r

b) Töø CC ' = BB ' + DD ' suy ra vôùi moïi
ñieåm G ta coù :

uuuu uuur uuuu uuu uuuu uuur
r
r
r
r
GC ' − GC = GB ' − GB + GD ' − GD
uuu uuur uuuu uuuu uuuu uuur
r
r
r
r
⇔ GB + GD + GC ' = GB ' + GD ' + GC
uuu uuur uuuu r
r
r
uuuu uuuu uuur r
r
r
Suy ra GB + GD + GC ' = 0 ⇔ GB ' + GD ' + GC = 0

Vaäy neáu G laø troïng taâm cuûa tam giaùc
BC’D thì G cuõng laø troïng taâm tam giaùc
B’CD’.

Trong mp Oxy cho hai ñieåm A(1;4), B(2;2). Ñöôøng thaúng ñi qua A vaø B caét truïc
Ox taïi M vaø caét truïc Oy taïi N. Tính dieän tích tam giaùc OMN.

Traàn Thanh Tuøng

HÑ cuûa GV
vuï.
- Tìm phöông aùn
thaéng
(töùc laø hoaøn
thaønh nhieäm vuï

HÑ cuûa HS

Noäi dung

uuur

- Giao nhieäm vuï cho Giaû söû M(x;0), N(0;y). Khi ñoù AB = (1; −2)
uuuur
uuuu
r
uuur
AM = ( x − 1; −4) , AN = (−1; y − 4) . Vì AB vaø
hs.
,
uuuur
x − 1 −4
=
- Nhaän xeùt keát
AM cuøng phöông neân
1
−2 hay x =
uuur
uuuur
quaû cuûa hs vaø
3. Vaäy M(3;0). Vì AB vaø AM cuøng
cho ñieåm.
−1 y − 4
phöông neân 1 = −2 hay y = 6. Vaäy
N(0;6).

nhanh nhaát) .

Dieän tích tam giaùc OMN laø :
r
1
1 uuuur uuuu
S = OM .ON = OM . ON = 9
2
2

thieän.

4. Cuûng coá : Nhaán maïnh laïi caùc kieán thöùc caàn nhôù.
TRAÛ BAØI KIEÅM TRA HKI
PPCT: ...................

Tuaàn: ............

Ngaøy

soaïn: .......................
I. Muïc tieâu
- HS coù theå kieåm tra laïi lôøi giaûi cuûa baøi laøm vôùi KQ ñuùng
- Thaáy ñöôïc choã sai cuûa lôøi giaûi hoaëc baøi toaùn chöa giaûi ñöôïc
- Heä thoáng kieán thöùc troïng taâm cuûa HKI
II. Chuaån bò
GV: Ñeà thi HKI vaø ñaùp aùn ñuùng
HS : Chuaån bò caâu hoûi thaéc maéc veà ñeà thi ?
II. Tieán haønh
HÑ cuûa GV

HÑ cuûa HS

- Gioïi HS giaûi nhöng caâu ñaõ bieát

- Quan saùt , phaân tích lôøi giaûi

caùch giaûi

- Tìm choã sai trong lôøi giaûi cuûa mình

- Ñöa ra ñaùp aùn ñuùng


Trang 51

CAÙC HEÄ THÖÙC LÖÔÏNG TRONG TAM
GIAÙCVAØ GIAÛI
TAM GIAÙC
PPCT: ...................

Tuaàn: ............

Ngaøy

soaïn: .......................
- Hoïc sinh hieåu vaø aùp duïng ñöôïc caùc ñònh lyù cosin, ñònh lyù sin trong tam
giaùc aùp duïng ñöôïc vaøo caùc baøi taäp
2. Phöông tieän daïy hoïc:
- Phaán maøu, thöôùc keû ,compa,maùy tính boû tuùi
3. Phöông phaùp :
- Phöông phaùp vaán ñaùp gôïi môû keát hôïp ñaët vaán ñeà
Tieát 1
1 Kieåm tra baøi cuõ
Cho A(1,1) ,B(2,4),C(10,-2)
→

→

BA =( − ,− ); BC =(8,− )
1 3
6
→

→

⇒BA . BC = − .8 + ( − )(− ) =10
1
3
6
→

BA = 12 + 3 2 = 10
→

BC = 8 2 + 6 2 = 10

Vì

→

→

→

→

BA . BC =BA BC cos B

⇔ 10 = 16 10 cos B ⇒ CosB =

1
16

2. Baøi môùi
HÑ 1 : Ñònh lyù cosin trong tam giaùc
HÑ hoïc sinh

HÑ giaùo vieân

Noäi Dung

HÌNH
-Yeâu caàu hoïc sinh

Ñònh lyù trong tam giaùc ABC vôùi

veõ hình

BC=a

-Neáu ∆ ABC vuoâng

AC=b, AB=c. Ta coù :

thì ta coù heä thöùc

a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cos A

lieân heä gì cuûa 3

b 2 = a 2 + c 2 − 2ac cos B
c 2 = a 2 + b 2 − 2ba cos C

Traàn Thanh Tuøng

Neáu tam giaùc

caïnh ?

Heä quaû :

vuoâng ta coù ñònh

-Yeâu caàu hoïc sinh

lyù Pythagore

phaùt bieåu coâng

b2 + c2 − a2
CosA=
2bc

a =b +c

thöùc baèng lôøi.

2

2

2

Trong 1 tam giaùc
bình phöông moät
caïnh baèng toång

-Höôùng daãn hoïc sinh

a2 + c2 − b2
CosB=
2ac
a2 + b2 − c2
CosC=
2ba

CM caùc coâng thöùc.

caùc bình phöông
cuûa 2 caïnh kia tröø
ñi 2 laàn tích cuûa
chuùng vôùi cosin
cuûa goùc xen giöõa
2 caïnh ñoù.

HÑ 2 : ÑÒNH LYÙ SIN TRONG TAM GIAÙC
HÑ hoïc sinh

HÑ giaùo vieân

Noäi Dung

-(0,R) veõ BA’=2R
⇒ goùc BCA’=1V

Höôùng daãn h/s veõ

Vôùi moïi tam giaùc ABC ta coù :

hình

⇒ ∆ BCA’ vuoâng

Höôùng daãn h/s

a
b
c
=
=
= 2k
sin A sin B sin C

⇒ BA’=BC SinA’

chöùng minh ñònh lyù

Maø A’=A(2 goùc buø)

R=BK ñöôøng HSn ngoaïi tieáp tam
giaùc

⇒ sin A = sin A'

Vaäy a=2R sinA
⇒ 2R =

a
sin A

HÑ 3 : Toång bình phöông hai caïnh vaø ñoä daøi ñöôøng trung tuyeán cuûa tam
giaùc.
HÑ hoïc sinh

HÑ giaùo vieân

Noäi Dung

HÌNH
Yeâu caàu h/s veõ hình

Baøi toaùn I : Cho 3
a

Ñaët tröôøng hôïp neáu AI = 2 thì

ñieåm A, B, C trong


Trang 53

tam giaùc ABC laø tam giaùc gì ?
a

-Neáu AI ≠ 2 yeâu caàu hoïc sinh
chuyeån.

a

-Neáu m= 2 thì tam giaùc

ñoù BC=a>0 Goïi I laø
trung ñieåm BC bieát
2

AI=m. Haõy tính AB +
2

AC theo a vaø m
Baøi laøm

ABC laø tam giaùc vuoâng
2

2

2

2

2

-AB +AC =(
→

→

→

+ Neáu m= 2 thì tam
giaùc ABC vuoâng taïi

2

2

→

A neân AB

AI + IB) 2 + ( AI + IC ) 2

Khai trieån ⇒ keát quaû

2

Ta coù : b 2
→

→ 2

→ 2

+ c 2 = AC + AB
→

→

+ IC ) + ( AI + IB )

Khai trieån vaø phaân phoái
→

2

2

a

Yeâu caàu hoïc sinh veõ hình

=( AI

2

+AC =BC =a

HÌNH

→

a

AB +AC theo vectô coù trung
ñieåm I

2

taïi AB + AC = BC =a

→

→

- IC + IB = 0

(Vì I laø trung ñieåm BC)

Höôùng daãn hoïc sinh chuyeån
töø ñoä daøi sang vectô vaø coù I
laø trung ñieåm.
2

2

AB +AC = ?
→

→

IC + IB = ?

+ Neáu m ≠ 2 ta coù :
2

2

AB + AC =
→

→

→ 2

→

=( AI + IB) 2

→ 2

AB + AC
→

+ ( AI + IC ) 2

2

2

2

→

→

=2AI +IB +IC +2
→

AI ( IB + IC )

a2
=2m + 2
2

Baøi toaùn : Cho tam
giaùc ABC, goïi ma, mb,
mc laø ñoä daøi caùc
ñöôøng trung tuyeán
laàn löôït öùng vôùi
caùc caïnh BC=a,
CA=b, AB=c. CMR
b2 + c2 a2
−
2
4
2
2
a +c
b2
2
b) mb = 2 − 4
a2 + b2 c2
m c2 =
−
c)
2
4
2
a) m a =

Baøi laøm
2
a) CM : m a =

2

b2 + c2 a2
−
2
4
2

Ta coù : b + c =
→ 2

→ 2

AC + AB
→

=( AI
2

→

→

→

+ IC ) 2 + ( AI + IB) 2
2

=AI +IC +2

Traàn Thanh Tuøng
→

→

→

→

AI . IC + AI 2 + IB 2 + 2 AI . IB
2

2

2

→

→

=2AI +IC +IB +2
→

AI ( IC −IB)
2
=2 ma +

(vì

→

a2 a2
+
4
4
→

→

IC + IB = 0 )

⇒ b 2 + c 2 = 2ma 2 +
2
Vaäy m a =

a2
2

b2 + c2 a2
−
2
4

b,c)ñaùnh soá töï
chöùng minh töông töï.
Tieát 2
HÑ 4 :

DIEÄN TÍCH TAM GIAÙC

HÑ hoïc sinh

HÑ giaùo vieân

Noäi Dung

HÌNH
Höôùng daãn h/s veõ ∆ABC

Dieän tích tam giaùc

-Yeâu caàu h/s nhaéc laïi coâng

ABC tính theo caùc

thöùc tính S ôû lôùp 9.

coâng thöùc sau :

-Höôùng daãn hoïc sinh töø coâng

a) S= 2 aha = 2 bhb = 2 chc

1

1

1

1

thöùc S= 2 aha .
CM caùc coâng thöùc b, c, d
1
S= 2 ( ñaùy x cao )

b) S=
1
1
1
ab sin c = ac sin b = bc sin A
2
2
2
abc
c) S= 4 R

-Höôùng daãn hoïc sinh nhaän
xeùt 3 caïnh khoâng chöùa caên

=

tính S baèng coâng thöùc naøo ?

1
1
1
aha = bhb = chc
2
2
2

Yeâu caàu h/s tính p=?

d) S=p.r
e) S=
p ( p − a )( p −b)( p −c )

Caùc coâng thöùc b, c, a.

Vôùi R : BK ñöôøng

CM baèng caùch xeùt tam

HSn ngoïai tieáp ∆ABC

giaùc ABC vuoâng.
S=
p=

p ( p − a )( p −b)( p −c )

a+b+c
= 21
2

S=
21( 21 −13)(21 −14)(21 −15) =84

-Duøng caùc coâng thöùc

r = BK ñöôøng HSn

noäi tieáp ∆ABC
p=

a+b+c 1
( chu vi tam
2
2

giaùc)
Ví duï : Cho tam giaùc
ABC coù ñoä daøi 3


Trang 55

coøn laïi tính R vaø r

caïnh a=13, b=14, c=15
Tính S, R, r
Baøi laøm
S=
p ( p − a )( p −b)( p −c )

Vôùi p =

a+b+c
= 21
2

⇒S = 21( 21 −13)(21 −14) − ( 21 −

abc

abc

65

S=p.r ⇒ r =

s 84
=
=4
p 21

S= 4 R ⇒ R = 4S = 8

HÑ 5 : GIAÛI TAM GIAÙC ÖÙNG DUÏNG THÖÏC TEÁ
HÑ hoïc sinh

HÑ giaùo vieân

Noäi Dung
∧

0
Ví duï : Cho ∆ABC bieát a=17,4, B = 44 30 ' ,

HÌNH

Yeâu caàu h/s veõ

ˆ
C = 64 0 .

Tính goùc A,b,c

hình vaø toùm taét
caùc döõ kieän tam
giaùc
- Trong tam giaùc
bieát 2 goùc tính
goùc coøn laïi.
- Bieát a,A,B,C tính
0

Tính A=180 -(B+C)

= 710 30'

Theo ñònh lyù HS sin :
a
b
c
a sin B
=
=
⇒b =
sin A sin B sin C
sin A
a sin C
c=
⇒ b ≈ 12,9
sin A
c ≈ 16,5

b, c döïa vaøo coâng

Aùp duïng coâng

Baøi laøm
ˆ
A = 180 0 − ( B + C ) = 180 0 − (44 0 30 + 64 0 )

thöùc naøo ?

thöùc

α
b
=
⇒b
sin A sin B
a
c
=
⇒c
sin A sin C

* Cuûng coá toaøn baøi : nhaéc laïi caùc coâng thöùc, ñònh lyù cosin, ñònh lyù sin caùc
coâng thöùc tính S
BTVN 15,16,17,18,19/SGK64-65
Tieát 23+ 24 : Baøi 3 : Heä Thöùc Löôïng Trong Tam Giaùc
Tieát 3

Traàn Thanh Tuøng

HÑ Giaùo Vieân Vaø Hoïc

Noäi Dung

sinh
Baøi toùan cho 3 caïnh tính

Baøi 15: cos A =

goùc ta duøng coâng thöùc gì

b 2 + c 2 − a 2 25
ˆ
=
A ≈ 50 0
2bc
29 neân

? CosA = ….. thay soá vaøo
ta ñöôïc keát quaû.
Ñeå choïn ñaùp aùn ta phaûi

Baøi 16:

b) ñuùng

tính keát quaû . baøi toùan
cho hai caïnh vaø goùc xen
giöõa. Tính caïnh BC neân ta
duøng coâng thöùc gì ?
BC 2 = AB 2 + AC 2 − 2 AB. AC cos A

Ñeå choïn ñaùp aùn ta phaûi

Baøi 17:

tính keát quaû . baøi toùan

BC 2 = AB 2 + AC 2 − 2 AB. AC cos A = 37

cho hai caïnh vaø goùc xen

Vaäy BC =

giöõa. Tính caïnh BC neân ta

Vaäy cöôøng döï ñoùan saùt thöïc teá.

37 ≈ 6,1

duøng coâng thöùc gì ?
BC 2 = AB 2 + AC 2 − 2 AB. AC cos A

Goùc A nhoïn nhaän xeùt gì
cosA ?

cos A =

b2 + c2 − a2
>
2bc

Baøi18) ∆ ABC goùc A nhoïn ⇔ cosA >0

0

2
2
2
⇔ b + c − a > 0 ⇔ a2 < b2
2bc

Töø ñoù suy ra ñpcm .

+c

Goùc A tuø nhaän xeùt gì

Chöùng minh töông töï cho caâu b) , c)

cosA ?
( cosA <0 )
Goùc A vuoâng nhaän xeùt
gì cosA ?
cosA = 0

2


Trang 57

Baøi toùan cho hai goùc 1
caïnh duøng coâng thöùc
naøo ?

a

b

c

Baøi19) sin A = sin B = sin C
b sin A 4 sin 60 0
=
≈ 4,9
sin B
sin 45 0
b sin C 4 sin 75 0
c=
=
≈ 5,5
sin B
sin 45 0
a=

a
b
c
=
=
sin A sin B sin C

Töø ñoù suy ra a vaø c
Baøi toùan cho1 goùc 1 caïnh
duøng coâng thöùc naøo ?

a

6

Baøi20) R = 2 sin A = 2 sin 60 0 ≈ 3,5

a
b
c
=
=
sin A sin B sin C =2R

Ta coù a = 2R sinA , b =

Baøi21) sinA = 2sinB.cosC ⇔

2RsinB , c = 2RsinC. Thay

a
b a2 + b2 − c2
=2
.
2R
2R
2ab

vaøo ruùt goïn

⇔ a2 =a2 + b2 –c2

Toång 3 gocù trong tam giaùc

Baøi22) C = 180 –( 62 + 87 ) = 31

baèng bao nhieâu ? töø ñoù

a
b
c
=
=
sin A sin B sin C
500 sin 62 0
⇒ AC = b =
≈ 857
sin 310
500 sin 87 0
BC = a =
≈ 969
sin 310

suy ra C ?
a

b

c

Duøng sin A = sin B = sin C
tính caïnh AC , BC

0

⇔ b=c
0

0

0

Ta ñaët caùc baùn kính ?
Baøi23) Goïi R, R1,R2, R3 laàn löôït laø baùn kính caùc
ñöôøng HSn ngoïai tieáp tam giaùc ABC, HBC , HCA , HAB .
a

Theo heä quaû cuûa ñònh lyù Coâsin. R = 2 sin A
0

Vaø EHF + BAC= 180 do ñoù
sinEHF = sinBAC
R1 =

a
a
a
=
=
=R
2 sin BHC 2 sin EHF 2 sin A

Töông töï : R2=R , R3 = R

Traàn Thanh Tuøng

aùp duïng trung tuyeán

Baøi 25)

∆ ABD :

AB 2 + AD 2 BD 2
−
2
4
1
2
2
2
2
Suy ra : AD = 2 (4 AC + BD − 2 AB ) = 73

Töø ñoù suy ra AD

AC 2 =

Vaäy

AD ≈ 8,5

+tính chaát hai ñöôøng

Baøi 26) Goïi O laø giao ñieåm AC vaø BD thì AO laø trung

cheùo hình bình haønh ?

tuyeán cuûa tam giaùc ABD.

+ aùp duïng tính chaát

AO 2 =

hai trung tuyeán ?

AB 2 + AD 2 BD 2
−
2
4

≈ 2,9 vaø AC =2AO ≈ 5,8

Suy ra : AO

+tính chaát hai ñöôøng

Baøi 27) Goïi O laø giao ñieåm AC vaø BD thì AO laø trung

cheùo hình bình haønh ?

tuyeán cuûa tam giaùc ABD

+ aùp duïng tính chaát

Ta coù :

hai trung tuyeán ?

AO 2 =

maø AO vaø AC coù moái
lieân heä gì ?
thay vaøo ruùt goïn ta ñöôïc .

Ñeå cm tam giaùc vuoân g ta
duøng ñònh lí pita go .
Bieán ñoåi ñaúng thöùic ñaõ
cho veà daïng pitago
Thay caùc coâng thöùc veà
trung tuyeán vaøo .

AB 2 + AD 2 BD 2
−
2
4

Hay
AC 2
AB 2 + AD 2 BD 2
=
−
4
2
4
2

2

2

2

Suy ra : AC + BD = 2(AB + AD )

2
2
2
Baøi 28) 5ma = mb + mc ⇔

 b2 + c2 a 2
5
−
 2
4


 a2 + c2 b2 b2 + a2 c2
=
−
+
−

2
4
2
4


⇔ b2 + c2 = a2
⇔ ∆ ABC vuoâng A

⇔ 9b 2 + 9c 2 = 9a 2


Trang 59

Baøi 33) Ta coù C = 80

0

a
b
c
=
=
sin A sin B sin C

c sin A 14 sin 60 0
a=
=
≈ 12,3
Suy ra :
sin C
sin 80 0
c sin B 14 sin 40 0
b=
=
≈ 9,1
sin C
sin 80 0

b) töông töï a) B = 45
a=

0

b sin A 4,5 sin 30 0
=
≈ 2,3
sin B
sin 75 0

do B = C neân tam giaùc caân suy ra c =b =4,5
c) B = 20

0

b sin A 35 sin 40 0
=
≈ 26,0
sin B
sin 120 0
c sin B 35 sin 20 0
b=
=
≈ 13,8
sin C
sin 120 0
a=

d)

Teân baøi hoïc: CAÂU HOÛI VAØBAØI TAÄP
PPCT: ...................

Tuaàn: ............

Ngaøy
soaïn: .......................

1. Muïc tieâu :
a. Kieán thöùc : Cuûng coá vaø khaéc saâu caùc kieán thöùc :
- Toång vaø hieäu caùc vtô, tích cuûa vtô vôùi moät soá, toïa ñoä cuûa vtô vaø cuûa
ñieåm, caùc bieåu thöùc toïa ñoä cuûa caùc pheùp toaùn vtô.
0

0

- Giaù trò löôïng giaùc cuûa caùc goùc töø 0 ñeán 180 , ñònh nghóa tích voâ höôùng
hai vtô, ñònh lí cosin, ñònh lí sin trong tam giaùc, coâng thöùc ñoä daøi ñöôøng
trung tuyeánvaø caùc coâng thöùc tính dieän tích tam giaùc.
b. Kyõ naêng : Vaän duïng ñöôïc caùc kieán thöùc ñaõ hoïc ñeå giaûi caùc baøi taäp coù
lieân quan.
c. Thaùi ñoä : Caån thaän chính xaùc.
a. Thöïc tieãn : Hs ñaõ hoïc caùc kieán thöùc veà : toång vaø hieäu caùc vtô, tích cuûa vtô
vôùi moät soá, toïa ñoä cuûa vtô vaø cuûa ñieåm, caùc bieåu thöùc toïa ñoä cuûa caùc

Traàn Thanh Tuøng
0

0

pheùp toaùn vtô; giaù trò löôïng giaùc cuûa caùc goùc töø 0 ñeán 180 , ñònh nghóa tích
voâ höôùng hai vtô, ñònh lí cosin, ñònh lí sin trong tam giaùc, coâng thöùc ñoä daøi
ñöôøng trung tuyeánvaø caùc coâng thöùc tính dieän tích tam giaùc ôû nhöõng baøi
tröôùc.
b. Phöông tieän : Saùch giaùo khoa, giaùo aùn, thöôùc keû, phaán maøu.
Cho hai hbh ABCD vaø AB’C’D’ coù chung ñænh A. CMR :
uuuu
r

uuuu uuuur
r

a) CC ' = BB ' + DD '
b) Hai tam giaùc BC’D vaø B’CD’ coù cuøng troïng taâm.
HÑ cuûa HS

HÑ cuûa thaày

uuuu uuuur uuur
r
CC ' = AC ' − AC
- Giao nhieäm vuï cho
uuuu uuuur uuur uuur
r
= AB ' + AD ' − ( AB + AD)
vuï.
hs.
uuuu uuur uuuur uuur
r
a) Ta coù :
= AB ' − AB + AD ' − AD
- Tìm phöông aùn thaéng - Nhaän xeùt keát
uuuu uuuur
r
= BB ' + DD '
(töùc laø hoaøn thaønh
quaû cuûa hs vaø
uuuu uuuu uuuur
r
r
b) Töø CC ' = BB ' + DD ' suy ra vôùi moïi
nhieäm vuï nhanh nhaát) cho ñieåm.
ñieåm G ta coù :
uuuu uuur uuuu uuu uuuu uuur
r
r
r
r
.

GC ' − GC = GB ' − GB + GD ' − GD
uuu uuur uuuu uuuu uuuu uuur
r
r
r
r
⇔ GB + GD + GC ' = GB ' + GD ' + GC
uuu uuur uuuu r
r
r
uuuu uuuu uuur r
r
r
Suy ra GB + GD + GC ' = 0 ⇔ GB ' + GD ' + GC = 0

thieän.

Vaäy neáu G laø troïng taâm cuûa tam
giaùc BC’D thì G cuõng laø troïng taâm tam
giaùc B’CD’.

Trong mp Oxy cho hai ñieåm A(1;4), B(2;2). Ñöôøng thaúng ñi qua A vaø B caét truïc
Ox taïi M vaø caét truïc Oy taïi N. Tính dieän tích tam giaùc OMN.
HÑ cuûa HS

HÑ cuûa thaày


- Giao nhieäm vuï cho Giaû söû M(x;0), N(0;y). Khi ñoù

vuï.

Trang 61

uuur

uuuur

AB = (1; −2) , AM = ( x − 1; −4) ,

hs.

(töùc laø hoaøn thaønh

quaû cuûa hs vaø

nhieäm vuï nhanh

cho ñieåm.

nhaát) .

uuuu
r

uuur

uuuur

AN = (−1; y − 4) . Vì AB vaø AM cuøng
x − 1 −4
phöông neân 1 = −2 hay x = 3. Vaäy
uuur

uuuur

M(3;0). Vì AB vaø AM cuøng phöông
−1 y − 4
neân 1 = −2 hay y = 6. Vaäy N(0;6).
Dieän tích tam giaùc OMN laø :
r
1
1 uuuur uuuu
S = OM .ON = OM . ON = 9
2
2

thieän.

0
ˆ
Cho tam giaùc ABC vôùi AB = 2, AC = 2 3 , A = 30 .

a) Tính caïnh BC.
b) Tính trung tuyeán AM.
c) Tính baùn kính ñöôøng HSn ngoaïi tieáp tam giaùc ABC.
HÑ cuûa HS

HÑ cuûa thaày


- Giao nhieäm vuï cho a) a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA =12+ 4-8 3. 3
2
vuï.
hs.
⇒ a= 2
b2 + c2 a2
b) AM 2 =
- = 7 ⇒ AM = 7
2
4
(töùc laø hoaøn thaønh quaû cuûa hs vaø
a
c) R =
=2
nhieäm vuï nhanh
cho ñieåm.
2.sinA
nhaát) .

thieän.
2. Cuûng coá : Nhaán maïnh laïi caùc kieán thöùc caàn nhôù.

Chöông 3 : PHÖÔNG PHAÙP TOÏA ÑOÄ TRONG MAËT PHAÚNG
Baøi1: PHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG THAÚNG
Ngaøy soaïn:
1. Muïc tieâu:

PPCT:

Tuaàn:

Traàn Thanh Tuøng

-

Vectô chæ phöông-phöông trình tham soá cuûa ñöøông thaúng

-

Vectô phaùp tuyeán-phöông trình toång quaùt cuûa ñöôøng thaúng

-

Vò trí töông ñoái giöõa 2 ñöôøng thaúng, goùc giöõa 2 ñöôøng thaúng

- Khoaûng caùch töø 1 ñieåm ñeán 1 ñöôøng thaúng.
b. Veà kyõ naêng:
-Laäp döôïc phöông trình tham soá, phöông trình toång quaùt cuûa ñöôøng thaúng
khi bieát caùc yeáu toá ñuû ñeå xaùc ñònh ñöôøng thaúng ñoù.
-Naém vöõng caùch veõ ñöôøng thaúng trong mp toïa ñoä khi bieát p.trình cuûa noù
-

Xñònh ñöôïc vò trí töông ñoái, goùc giuõa 2 ñöôøng thaúng khi bieát p.trình 2
ñöôøng thaúng ñoù

-

Tính ñöôïc khoaûng caùch töø 1 ñieåm ñeán 1 ñöôøng thaúng.

c. Veà tö duy: böôùc ñaàu hieåu ñöôïc vieäc ñaïi soá hoùa hình hoïc.
d. Veà thaùi ñoä: caån thaän , chính xaùc.
a) Thöïc tieån hoïc sinh ñaõ bieát ñònh nghóa 2 vectô cuøng phöông, 2 vectô vuoâng
goùc .
b) Phöông tieän : SGK, SBT, Tranh, aûnh.
c) Phöông phaùp, thuyeát trình, vaán ñaùp gôïi môû.
3. Tieán trình daïy hoïc vaø caùc HÑ :
HÑ 1: Xaây döïng vectô chæ phöông cuûa ñöôøng thaúng
HÑ cuûa HS



Tìm tung ñoä cuûa M0, M

Trong mp Oxy cho

bieát hoaønh ñoä laàn löôït

ñ.thaúng ∆ laø ñoà thò

x = 2 ⇒ y = 1 vaäy
M 0 (2;1)

laø 2 vaø 6.

cuûa hsoá y = 2 x

x = 6 ⇒ y = 3 vaäy
M (6;3)

cuûa M0 vaø x = 6 cuûa M

1

-Theá hoaønh ñoä x = 2
1

vaøo phöông trình y=2 x
ñeå tính y.

uuuuuu
r
M 0 M = (4; 2)
uuuuuu
r
r
M 0 M = 2(2;1) = 2u

- Tìm ñöôïc tung ñoä, ta coù

a) Tìm tung ñoä cuûa 2
ñieåm M 0 ; M naèm
treân ∆ , coù hoaønh
ñoä llöôït laø 2 vaø 6

toïa ñoä M 0 (2;1) ; M (6;3)
M 0 (2;1) , M (6;3)
uuuuuu
r
- KL: M 0 M cuøng phöông

uuuuuu
r
M o M cuøng
b)Chöùng toû


r
vôùi u (Minh hoïa baèng

ñoä thò).
- Nhaän xeùt:

Trang 63
r

phöông vôùi u = (2;1)

r
u laø vectô chæ phöông.
r
ku ( k ≠ 0 ) cuõng laø vectô

I. Vectô chæ phöông

chæ phöông.

cuûa ñöôøng thaúng.

- ∆ xaùc ñònh neáu bieát
ñieåm vaø 1vectô chæ
phöông.

KL:

r
(HS coù theå veõ u

Nhaán maïnh:

treân mp toaï ñoä)

ÑN SGK trang 70

II. P.Trình tham soá
cuûa ñöôøng thaúng

r
u = (u1 , u2 ) coù
chæ phöông

( ∆ ) qua M0 (x0,y0) coù vectô

(trang 71 SGK)

ptts laø: x = x0 +u1t
y = y0 +u2t
öùng 1 giaù trò t baát kyø ta
coù 1 ñieåm thuoäc ( ∆ ) .

HÑ 2:Tìm vtcp cuûa ñöôøng thaúng khi bieát phöông trình tham soá cuûa noù.
Cho hsinh nhìn ptts, töø ñoù
t = 1 ⇒ M (−1;10)
t = −2 ⇒ M (17; −14)

chæ ra vtcpcuûa ñ.thaúng
vaø 1 ñieåm baát kyø thuoäc
ñ.thaúng ñoù

x − 5 − 6t
∆:
VD. Cho
y = 2 + 8t

qua ñieåm M 0 (5; 2) vaø

r
u = (−6;8)
coù vtcp

Choïn t =1; t=-2 ta coù
nhöõng ñieåm naøo?
Ñieåm M 0 (5; 2) öùng vôùi t=0
laø choïn nhanh nhaát.

HÑ 3. Tính heä soá goùc cuûa ñöôønh thaúng khi bieát vtcp
HÑ cuûa HS
x = x0 + u1t
y = y0 + u2t

HÑ cuûa GV
GV giuùp hsinh tìm heä soá
goùc töø ptts cuûa ñthaúng

ND caàn ghi
Ñthaúng ∆ coù vtcp

r
u = (u1 ; u2 ) vôùi u1 ≠ 0 thì

Traàn Thanh Tuøng
x − x0
t=
u1
⇔
y − y0 = tu2

r
coù vtcp laø u = (u1 ; u2 ) vôùi
u1 ≠ 0

Ruùt t töø p.tr (1) roài thay

Suy ra:

vaøo p.tr (2).

u
y − y0 = 2 ( x − x0 )
u1

u

2
Ñaët k = u laø hsg cuûa
1

Trang 64
u

2
hsg cuûa ∆ laø: k = u
1

VD: Vieát ptts cuûa
ñthaúng d qua
A(2;3) ; B(3;1) . Tính hsg

ñthaúng.

cuûa d.

Hsinh vieát ptts caàn coù 1

d qua A vaø B neân

ñieåm A (hoaëc B), choïn

uu uuu
r
r
ud = AB = (1; −2)

ñöôïc vtcp laø AB

Vaäy ptts cuûa d:

uuu
r

Hsinh töï thay soá

x = 2+t
y = 3 − 2t

vaøo ptts cuûa
ñthaúng.

hsg cuûa d laø:
Coù vtcp ta seõ tính ñöôïc

k=

−2
= −2
1

hsg k

HÑ 4. Xaây döïng vectô phaùp tuyeán cuûa ñöôønh thaúng döïa vaøo vtcp cuûa noù
x = −5 + 2t
∆:
Cho
y = 4 + 3t

r
n = (3; −2)
vaø vectô

r

Haõy chöùng toû n vuoâng goùc vôùi vtcp cuûa ∆
HÑ cuûa HS

HÑ cuûa GV

ND caàn ghi

uu
r
u∆ = (2;3)
rr
u.n = 2.3 − 3.2 = 0

KL

Trang 65

r
Tìm vtcp u cuûa ∆
I.
r r
Hd hsinh cm: u ⊥ n baèng
r r
tích voâ höôùng u . n =0

Nxeùt:

r
r
n laø vtpt thì k n ( k ≠ 0

Vectô phaùp
tuyeán cuûa
ñöôøng thaúng

ÑN trang 73 SGK
Chuù yù: vectô phaùp

) cuõng laø vtpt cuûa

tuyeán laø vectô vuoâng

ñthaúng

goùc vôùi vtcp.

Vaäy 1 ñöôøng thaúng
hoaøn toaøn xaùc ñònh

IV. Phöông trình toång

neáu bieát 1 ñieåm vaø 1 quaùt cuûa ñöôøng
vtpt

thaúng.
a)ÑN (trang 73 SGK)
Ghi nhôù: ∆ qua
M 0 ( x0 ; y0 ) vaø coù vtpt
r
n = (a; b) thì ptrình toång

quaùt laø:

a ( x − x0 ) + b( y − y0 ) = 0
⇔ ax + by + c = 0

vôùi c = −(ax0 + by0 )
HÑ 5. Lieân heä giöõa vtcp vaø vtpt cuûa ñöôøng thaúng
r

r

Cm: ñöôøng thaúng ∆ : ax + by + c = 0 coù vtpt n = (a; b) vaø vtcp u = (−b; a )
HÑ cuûa HS

rr
n.u = −ab + ba = 0
r r
Vaäy n ⊥ u

rr
Hs kieåm tra: n.u = 0

Caàn 1 ñieåm vaø 1 vtpt

HÑ cuûa GV

ND caàn ghi

Aduïng Kquaû treân chæ

VD. a) Tìm toïa ñoä vtcp

r r
Haõy cm n ⊥ u

r
ra vtcp töø vtpt n = (2;3)

Muoán laäp ñöôïc pttq ta
caàn nhöõnh yeáu toá

uuu
r
∆ coù vtcp AB = (1; 2) ta

seõ suy ra ñöôïc vtpt.

naøo?
Tìm vtpt baèng caùch

cuaû ñthaúng:
2x + 3y + 4 = 0
r
u = (−3; 2)
Kq:

b) Laäp ptrình toång
quaùt cuûa ñthaúng ∆
qua 2 ñieåm: A(1;3) vaø
B(2;5)

Hh10 cb c1_c3-tham khao

Recommended

Recommended

More Related Content

Viewers also liked

Viewers also liked (10)

Similar to Hh10 cb c1_c3-tham khao

Similar to Hh10 cb c1_c3-tham khao (20)

Hh10 cb c1_c3-tham khao