Co ket cau

Toùm taét chöông trình Cô hoïc keát caáu 1
SV: Nguyeãn Baùch Khoa Trang 1
A.KHAÙI QUAÙT CHÖÔNG TRÌNH CÔ HOÏC KEÁT CAÁU 1:
Goàm 4 chöông:
 Chöông 0 Môû ñaàu: Cho caùi nhìn toång quaùt veà moân hoïc,
hieåu muïc ñích hoïc moân cô keát caáu..........................Trang 1
 Chöông I Phaân tích caáu taïo cuûa caùc heä phaúng: Caùc quy
taéc caáu taïo ñeå heä thanh coù khaû naêng chòu ñöôïc löïc.Trang
6
 Chöông II Xaùc ñònh noäi löïc trong heä phaúng tónh ñònh chòu taûi
troïng baát ñoäng. ...........................................................Trang 15
 Chöông III Xaùc ñònh noäi löïc trong heä phaúng chòu taûi troïng di
ñoäng...........................................................................................
......................................................................................Trang 35
B. TOÙM TAÉT MOÃI CHÖÔNG:
0. CHÖÔNG 0: MÔÛ ÑAÀU
0.1 Ñoái töôïng, nhieäm vuï, muïc ñích
moân hoïc
0.2 Caùc giaû thieát
0.3 Sô ñoà tính
0.4 Phaân loaïi sô ñoà tính
Chöông 0 cung caáp caùi nhìn toång quaùt veà moân hoïc.
0.1. Ñoái töôïng, nhieäm vuï, muïc ñích cuûa cô keát caáu:
0.1.1 Ñoái töôïng nghieân cöùu: KEÁT CAÁU
Keát caáu laø boä phaän chòu löïc chính cuûa coâng trình, keát caáu coù 3
daïng chuû yeáu:
 Thanh: VD heä khung beâtoâng coát theùp cuûa coâng trình, heä
daøn vì keøo ñôõ maùi, daàm caàu laø nhöõng heä thanh.
 Taám voû: VD saøn chòu löïc, maùi voøm, thaønh moûng cuûa caùc
thaùp nöôùc.
 Khoái: VD moùng maùy, moùng coät ñieän.
Trong Cô keát caáu 1 ta chæ nghieân cöùu ñeán keát caáu thanh.
0.1.2 Nhieäm vuï moân hoïc: Tính toaùn kieåm tra ñoä BEÀN,
CÖÙNG, OÅN ÑÒNH cho keát caáu:
 Beàn: khoâng bò phaù hoaïi (caét, tröôït, gaõy, ñoå,…). Tính toaùn
ñieàu kieän beàn laø tính toaùn veà noäi löïc, öùng suaát.

 Cöùng: Bieán daïng naèm trong giôùi haïn cho pheùp. Tính toaùn
veà ñieàu kieän cöùng laø tính toaùn ñeán bieán daïng tuyeät ñoái, tyû
ñoái.
 OÅn ñònh: giöõ nguyeân daïng hình hoïc ban ñaàu. Tính toaùn
ñieàu kieän oån ñònh laø tính toaùn ñeán ñoä maûnh cuûa keát caáu.
Keát caáu thoâng thöôøng phaûi ñaûm baûo caû 3 ñieàu kieän treân thì môùi
xem laø laøm vieäc ñöôïc.
 Ví duï:
 Keát caáu khoâng beàn: töôøng chòu löïc, coät, daàm nöùt, gaõy.
 Keát caáu khoâng cöùng: daàm voõng quaù möùc (quaù möùc: tuøy
quy phaïm VD: 1cm, 3/100,…).
 Keát caáu khoâng oån ñònh: coät maûnh, taám moûng bò neùn.
Khaùc vôùi Söùc beàn vaät lieäu (SBVL) chæ nghieân cöùu töøng caáu kieän
rieâng leû, cô hoïc keát caáu (CHKC) tính toaùn beàn, cöùng, oån ñònh cho caû
heä keát caáu (goàm nhieàu caáu kieän lieân keát laïi).
0.1.3 Muïc ñích moân hoïc: Tính noäi löïc
Muoán xaùc ñònh caùc ñieàu kieän beàn, cöùng, oån ñònh ñeàu phaûi caên
cöù vaøo noäi löïc trong heä.
0.2. Caùc giaû thieát:
0.2.1 Vaät lieäu lieân tuïc, ñoàng chaát, ñaúng höôùng veà
maët cô hoïc.
 Ví duï: khi tính toaùn boû qua kích thöôùc chaát ñoän (soûi, saïn, …)
trong beâtoâng maø xem nhö moïi ñieåm trong beâtoâng coù tính chaát nhö
nhau vaø khoâng giaùn ñoaïn (khoâng coù loã roãng) vaø tính chaát cô hoïc
cuûa noù nhö nhau theo moïi höôùng.
0.2.2 Vaät lieäu ñaøn hoài tuyeät ñoái vaø tuaân theo ñònh
luaät Hooke.
Ñaøn hoài tuyeät ñoái: quan heä giöõa öùng suaát vaø bieán daïng laø
tuyeán tính.
0.2.3 Bieán daïng vaø chuyeån vò beù.
Vôùi 3 giaû thieát treân ta duøng ñöôïc nguyeân lyù coäng taùc duïng
(nguyeân lyù ñoäc laäp taùc duïng).
 Ví duï: moät coät chòu taùc ñoäng ñoàng thôøi cuûa taûi troïng baûn
thaân q1 vaø taûi troïng xoâ ngang q2 ( vd: gioù). Ñeå tính toaùn trong cô hoïc
keát caáu ta coù theå laàn löôït giaûi hai baøi toaùn ñoäc laäp heä chæ chòu q1
hoaëc q2 nhö hình döôùi vaø coäng caùc keát quaû. Ñieàu ñoù coù nghóa:

nguyeân nhaân taùc duïng naøy khoâng aûnh höôûng ñeán nguyeân nhaân
taùc duïng kia (ñoäc laäp taùc duïng).
q1 q2 q1 q2
Hình 0.3
0.3. Sô ñoà tính cuûa keát caáu:
0.3.1 Ñònh nghóa:
Sô ñoà tính laø hình aûnh ñôn giaûn hoùa nhöng vaãn ñaûm baûo phaûn
aùnh ñuùng söï laøm vieäc thöïc cuûa keát caáu.
 Ví duï: Sô ñoà tính cuûa daàm ñôõ ban coâng (H 0.4), vì keøo ñôõ maùi
(H 0.5)
Hình 0.4
Hình 0.5
0.3.2 Caùc böôùc chuyeån keát caáu veà sô ñoà tính: (minh
hoïa baèng ví duï ôû hình 0.5)
 Thay caùc thanh baèng caùc ñöôøng truïc thanh.  Ví duï:
Trong ví duï treân, ta thay caùc thanh cuûa vì keøo baèng caùc
ñöôøng truïc thanh.

 Thay caùc lieân keát thöïc baèng lieân keát lyù töôûng.  Ví duï: Heä
vì keøo cho ôû treân coù caùc lieân keát (ñinh, haøn, buloâng,…) taïi
caùc giao ñieåm caùc thanh ñöôïc lyù töôûng hoùa thaønh lieân
keát khôùp.
 Thay tieát dieän baèng caùc ñaëc tröng hình hoïc cuûa tieát dieän.
 Ví duï: caùc thanh cuûa vì keøo ôû treân coù tieát dieän hình chöõ
nhaät ñöôïc thay theá baèng caùc ñaëc tröng hình hoïc cuûa tieát
dieän hình chöõ nhaät: Sx, Sy, Jx, Jxy, i, …
 Thay vaät lieäu baèng caùc ñaëc tröng cuûa vaät lieäu.  Ví duï: vì
keøo treân baèng theùp, vaät lieäu ñöôïc thay theá baèng caùc ñaëc
tröng vaät lieäu theùp: E=2.104
kN/cm2
,  =0,3, …
 Dôøi caùc taûi troïng veà truïc thanh.
 Ñôn giaûn caùc yeáu toá phuï khoâng aûnh höôûng ñeán noäi löïc. 
Ví duï: Caùc chi tieát lieân keát ôû vì keøo treân ñöôïc ñôn giaûn
hoùa, boû qua kích thöôùc.
0.4. Phaân loaïi sô ñoà tính:
0.4.1 Phaân loaïi thaønh sô ñoà phaúng vaø sô ñoà khoâng
gian
 Ví duï: heä daøn vì keøo trong hình 0.5 laø heä phaúng vì taát caû caùc
caáu kieän cuûa heä naèm trong cuøng moät maët phaúng vaø taûi troïng do
maùi taùc duïng xuoáng vì keøo thoâng qua xaø goà cuõng naèm trong cuøng
maët phaúng ñoù.
Heä cho ôû hình 0.6 laø heä khoâng gian vì caùc thaønh phaàn cuûa heä
khoâng cuøng naèm trong moät maët phaúng.
Hình 0.6
0.4.2 Phaân loaïi thaønh heä tónh ñònh vaø heä sieâu tónh
Heä tónh ñònh: Noäi löïc trong heä coù theå giaûi ñöôïc baèng caùc
phöông trình caân baèng tónh hoïc.

 Ví duï: heä treân hình 0.5, hình 0.6 laø nhöõng heä tónh ñònh
Heä sieâu tónh: Noäi löïc trong heä chæ coù theå giaûi ñöôïc khi theâm vaøo
caùc phöông trình bieán daïng.
 Ví duï: caùc heä cho treân hình 0.7
Vieäc xaùc ñònh moät heä laø sieâu tónh hay tónh ñònh, xaùc ñònh baäc
sieâu tónh ñöôïc trình baøy trong phaàn 1.4.1.
Ngoaøi heä sieâu tónh, tónh ñònh coøn coù heä xaùc ñònh ñoäng vaø heä sieâu
ñoäng, ñoù laø nhöõng heä khi chòu chuyeån vò cöôõng böùc, caùc phöông
trình ñoäng hoïc ñuû hoaëc khoâng ñuû ñeå xaùc ñònh chuyeån vò. Cô hoïc
keát caáu 1 khoâng ñeà caäp ñeán caùc heä naøy.
Hình 0.7
0.4.3 Phaân loaïi döïa vaøo nguyeân nhaân gaây ra noäi löïc,
chuyeån vò: löïc taùc duïng, chuyeån vò cöôõng böùc, söï cheá
taïo khoâng chính xaùc, söï thay ñoåi nhieät ñoä.
0.4.3.1 Noäi löïc, chuyeån vò do taûi troïng gaây ra:
Tieâu chí phaân loaïi Caùc loaïi:  Ví duï:
Taûi troïng laâu daøi Taûi troïng baûn thaânTheo thôøi gian taùc
duïng Taûi troïng taïm thôøi Taûi troïng gioù, ñoäng ñaát
Taûi troïng baát ñoäng Troïng löôïng baûn thaân,
thieát bò
Theo vò trí taùc duïng
Taûi troïng di ñoäng Taûi troïng ñoaøn ngöôøi,
xe,…
Taûi troïng taùc duïng
tónh
Troïng löôïng baûn thaân
Theo tính chaát taùc
duïng
(coù vaø khoâng gaây
ra löïc quaùn tính)
Taûi troïng taùc duïng
ñoäng
Va chaïm, taûi troïng do söï
hoaït ñoäng cuûa maùy
moùc, thieát bò,…
0.4.3.2 Do thay ñoåi nhieät ñoä gaây ra:

Heä tónh
ñònh
Söï thay ñoåi nhieät ñoä
chæ gaây ra chuyeån vò
l
Heä sieâu
tónh
Söï thay ñoåi nhieät ñoä
vöøa gaây ra chuyeån vò
vöøa gaây ra noäi löïc
l
0.4.3.3 Do chuyeån vò cöôõng böùc, cheá taïo khoâng
chính xaùc:
 Ví duï: thanh treo coâng xoân treân hình 0.8 khi cheá taïo bò ngaén ñi
so vôùi khoaûng caùch töø ñieåm treo ñeán coâng xoân do ñoù khi laép raùp seõ
gaây ra tröôùc moät noäi löïc trong keát caáu. Theùp trong beâtoâng tieàn öùng
löïc cuõng ñöôïc taïo noäi löïc tröôùc baèng caùch gaây chuyeån vò cöôõng
böùc (keùo tröôùc).
Hình 0.8
Gaây ra caû chuyeån vò vaø noäi löïc trong heä sieâu tónh vaø chæ gaây
chuyeån vò, khoâng gaây noäi löïc trong heä tónh ñònh.

1. CHÖÔNG 1: PHAÂN TÍCH CAÁU TAÏO HÌNH HOÏC CUÛA CAÙC HEÄ
PHAÚNG:
1.1 Khaùi nieäm
1.2 Lieân keát vaø tính chaát cuûa lieân keát
1.3 Söû duïng lieân keát ñeå taïo heä baát
bieán hình
1.4 Noái nhieàu mieáng cöùng vôùi nhau
ñeå taïo thaønh heä baát bieán hình
Chöông 1 cung caáp caùc quy taéc caáu taïo ñeå taïo ñöôïc nhöõng heä
thanh chòu ñöôïc löïc (baát bieán hình).
1.1. Khaùi nieäm:
1.1.1 Heä baát bieán hình (BBH):
Laø heä khoâng thay ñoåi daïng hình hoïc döôùi taùc duïng cuûa taûi
troïng baát kyø neáu ta xem caùc thanh cuûa heä laø tuyeät ñoái cöùng.
1 4
2
3
Hình 1.1
 Ví duï: heä cho treân hình 1.1 laø heä BBH vì:
- Giaû söû thanh 1-2 coá ñònh
- Do thanh 2-3 tuyeät ñoái cöùng (TÑC), vò trí ñieåm 3 chæ coù theå
naèm treân (2,2-3) (ñöôøng troøn taâm 2, baùn kính 2-3).
- Do thanh 1-3 tuyeät ñoái cöùng, vò trí ñieåm 3 chæ coù theå naèm treân
(1,1-3).
- Do 1-3 vaø 2-3 TÑC neân 3 phaûi laø giao ñieåm (1,1-3) vaø (2,2-3)
(coù 2 giao ñieåm nhöng 3 chæ coù theå ôû vò trí nhö treân hình 1.1 vì
3 khoâng theå di chuyeån khoûi vò trí ñaõ ñöôïc ñònh luùc laép ñaët)
- Töông töï, 4 cuõng coù vò trí xaùc ñònh
- Nhö vaäy vò trí töông ñoái cuûa caùc ñieåm 1, 2, 3, 4 laø khoâng ñoåi,
hay heä khoâng thay ñoåi daïng hình hoïc heä BBH.

1.1.2 Heä bieán hình (BH):
Laø heä thay ñoåi daïng hình hoïc moät löôïng höõu haïn döôùi taùc duïng
cuûa taûi troïng baát kyø maëc duø ta xem caùc thanh cuûa heä laø tuyeät ñoái
cöùng. (Töø löôïng höõu haïn ôû ñònh nghóa treân nhaèm phaân bieät vôùi löôïng
voâ cuøng beù ôû 1.1.3).
1 4
2
3
5
6
1' 4'5'
Hình 1.2
 Ví duï: heä cho treân hình 1.2 laø heä BH vì:
- Giaû söû thanh 2-3 coá ñònh
- Do thanh 1-3 tuyeät ñoái cöùng , vò trí ñieåm 1 chæ coù theå naèm treân
(3,1-3).
(2,2-4).
(6,5-6).
- Giaû söû 1 dòch chuyeån ñeán vò trí 1’, ta luoân tìm ñöôïc vò trí 5’ vaø
4’ ñeå 1’-4’=1-4 vaø 1’-5’ = 1-5 ñoù chính laø giao ñieåm cuûa
ñöôøng thaúng song song vôùi 1-4 keû töø 1’ vôùi caùc ñöôøng troøn
(6,5-6) vaø (2,2-4)
- Nhö vaäy daïng hình hoïc cuûa heä coù theå thay ñoåi khi chòu löïc
 heä BH.
1.1.3 Heä bieán hình töùc thôøi: (BHTT)
Laø heä thay ñoåi daïng hình hoïc moät löôïng voâ cuøng beù döôùi taùc
duïng cuûa taûi troïng baát kyø maëc duø ta xem caùc thanh cuûa heä laø
tuyeät ñoái cöùng.

1
4
23
5
6
1'
4'
5'
Hình 1.3
 Ví duï: heä cho treân hình 1.3 laø heä BHTT vì:
- Lyù luaän töông töï nhö treân ta coù: 1, 5 vaø 4 coù xu höôùng
chuyeån dòch theo phöông vuoâng goùc vôùi caùc thanh 1-3, 6-5,
2-4. Do caùc thanh naøy song song nhau neân caùc ñieåm 1, 5, 4
coù xu höôùng chuyeån dòch theo caùc phöông song song nhau
caùc ñieåm coù theå dòch chuyeån ra khoûi vò trí ban ñaàu nhöng
chuyeån dòch naøy chæ coù theå laø moät ñoaïn voâ cuøng beù vì khi
dòch chuyeån ra khoûi vò trí ban ñaàu, phöông dòch chuyeån cuûa
caùc ñieåm ñoù khoâng coøn song song nhau (caùc thanh 1-3, 6-5,
2-4 khoâng coøn song song) neân chuyeån dòch ñoù phaûi döøng laïi.
- Vaäy heä BHTT.
Noäi löïc phaùt sinh trong heä BHTT raát lôùn. Trong thieát keá caàn taïo
nhöõng heä BBH roõ reät.
Ña soá caùc keát caáu trong xaây döïng ñeàu phaûi BBH ñeå coù theå chòu
ñöôïc löïc theo moïi phöông. Ñoâi khi cuõng coù nhöõng keát caáu chæ chòu
löïc theo moät phöông bieát tröôùc thì chæ caàn BBH theo phöông ñoù
(daây xích).
1.1.4 Mieáng cöùng: (MC)
Laø moät heä phaúng baát bieán hình.
Caùc daïng MC cô baûn goàm:
Tam giaùc khôùp Thanh thaúng
Thanh cong
Thanh gaõy khuùc

Thanh coù chóa
Ngoaøi 5 MC cô baûn treân, muoán noùi moät keát caáu laø MC phaûi
chöùng minh.
1.1.5 Baäc töï do:
Laø tham soá ñoäc laäp caàn thieát (toái thieåu) ñeå xaùc ñònh vò trí cuûa
moät heä trong moät heä truïc toïa ñoä.
 Ví duï: trong heä truïc toïa ñoä phaúng:
- Moät ñieåm caàn 2 tham soá ñeå xaùc ñònh vò trí cuûa noù (tung ñoä +
hoaønh ñoä hoaëc goùc cöïc + baùn kính cöïc) baäc töï do = 2
- Moät ñoaïn thaúng caàn 3 tham soá, 2 ñeå xaùc ñònh vò trí moät ñieåm
treân ñoaïn thaúng ñoù vaø 1 ñeå xaùc ñònh phöông ñoaïn thaúng 
baäc töï do = 3
- Moät mieáng cöùng cuõng caàn 3 tham soá  baäc töï do = 3
- Heä treân hình 1.4 laø heä coù 4 baäc töï do: 3 ñeå xaùc ñònh ñoaïn
thaúng AB vaø 1 ñeå xaùc ñònh phöông ñoaïn BC so vôùi AB.
B
A
C
Hình 1.4

1.2. Lieân keát vaø tính chaát cuûa lieân keát:
1.2.1 Lieân keát ñôn giaûn:
Loaïi lieân keát Caùc daïng lieân keát
Loaïi 1 (lk thanh): caûn 1
baäc töï do, laøm xuaát
hieän 1 thaønh phaàn phaûn
löïc theo phöông noái 2
khôùp.
Loaïi 2 (lk khôùp): caûn 2
löïc caét nhau taïi khôùp. K
K
Loaïi 3 (lk haøn): caûn 3
löïc.
Lieân keát
Lieân keát ñôn
giaûn: noái hai MC laïi vôùi
nhau
Lieân keát phöùc taïp:
noái hôn 2 MC laïi vôùi
nhau
Lieân keát loaïi 1
(lieân keát thanh)
(lieân keát khôùp)
(lieân keát haøn)
Lieân keát töïa: noái
MC vôùi ñaát hoaëc moät
vaät baát ñoäng nhö ñaát.
Töïa loaïi 1 (töïa di
ñoäng)
Töïa loaïi 2 (töïa coá
ñònh)
Töïa loaïi 3 (ngaøm)

Löu yù:
- Hai lieân keát thanh song song töông ñöông vôùi moät khôùp ôû voâ
cuøng.
- Lieân keát haøn chæ töông ñöông vôùi 3 lieân keát thanh khoâng ñoàng
quy, khoâng song song hoaëc moät khôùp vaø moät thanh khoâng ñi
qua khôùp.
- Hai MC noái vôùi nhau baèng 3 thanh song song khoâng baèng
nhau thì taïo thaønh heä BHTT, song song baèng nhau thì taïo
thaønh heä BH.
BHTT BH
Hình 1.5
- Moät thanh ñöôïc xem nhö ñi qua moät khôùp ôû voâ cuøng khi vaø
chæ khi noù coù cuøng phöông vôùi hai lieân keát thanh taïo thaønh
khôùp ôû voâ cuøng ñoù.
K
Hình 1.6
- Ba khôùp ñeàu ôû voâ cuøng thì thaúng haøng. (Chöùng minh: veõ moät
ñöôøng troøn qua 3 khôùp, cho baùn kính ñeán voâ cuøng, ñöôøng
troøn tieán veà ñöôøng thaúng).

K1
K2
K1
K1
Hình 1.7 (Ba khôùp thaúng haøng)
1.2.2 Lieân keát phöùc taïp: noái hôn 2 MC laïi vôùi nhau
Ñoä phöùc taïp: ñoä phöùc taïp cuûa moät lieân keát phöùc taïp laø soá lieân
keát ñôn giaûn cuøng loaïi töông ñöông vôùi lieân keát phöùc taïp ñoù.
p = D – 1
p: ñoä phöùc taïp
D: soá MC quy tuï taïi lieân keát phöùc taïp.
 Ví duï:
1 4
2
3
1 1
Hình 1.8
Lieân keát taïi 3 vaø 4 laø lieân keát ñôn giaûn (noái 2 MC).
Lieân keát taïi 1 vaø 2 laø lieân keát phöùc taïp (noái 3 MC).
Ñoä phöùc taïp cuûa lieân keát taïi 1 laø :
p = D – 1 = 2
Thöïc vaäy, ta coù theå thay lieân keát taïi 1 baèng 2 lieân keát loaïi 2 nhö
treân 1.8 (b) (caùc lieân keát khoâng coù kích thöôùc vaø truøng nhau taïi 1).
Töông töï nhö vaäy, taïi 2 p=2

1.2.3 Lieân keát töïa (goái töïa): laø lieân keát duøng ñeå noái
MC vôùi ñaát hoaëc moät vaät baát ñoäng nhö ñaát.
Coù 3 loaïi goái töïa:
Töïa loaïi 1 (töïa di
ñoäng) coù 1 thaønh phaàn phaûn löïc phöông noái 2
khôùp
Töïa loaïi 2 (töïa coá
ñònh) coù 2 thaønh phaàn phaûn löïc caét nhau taïi
khôùp
Töïa loaïi 3 (ngaøm)
coù 3 thaønh phaàn phaûn löïc
1.3. Söû duïng lieân keát ñeå taïo heä BBH:
Söû duïng lieân keát ñeå taïo thaønh heä BBH laø khöû taát caû baäc töï do
cuûa heä.
1.3.1 Noái 1 ñieåm vaøo 1 MC (khöû 2 baäc töï do): söû
duïng 2 lieân keát thanh caét nhau taïi ñieåm noái (taïo thaønh
boä ñoâi).
 Ví duï: döïng leàu nhoû: caàn noái caây laøm ñænh leàu vôùi phaàn ñaát
beân döôùi ta duøng 2 thanh gaùc cheùo coù ñinh giöõ hoaëc coät daây
(khôùp).
Hình 1.9
1.3.2 Noái 2 MC vôùi nhau taïo thaønh heä BBH (khöû 3
baäc töï do): ta söû duïng 1 lieân keát haøn thöïc hoaëc töông
ñöông.
 Ví duï: ñeå noái caùc thanh theùp hình laïi vôùi nhau ngöôøi ta coù theå
duøng caùc moái haøn hoaëc lieân keát bu loâng (nhieàu lieân keát khôùp, thöøa).

1.3.3 Noái 3 MC vôùi nhau ñeå heä BBH (khöû 6 baäc töï
do): ta söû duïng 2 lieân keát haøn hoaëc 3 khôùp lieân hôïp
khoâng thaúng haøng.
 Ví duï: söû duïng 2 lieân keát haøn: ñôn giaûn.
Söû duïng 3 khôùp lieân hôïp: phoå bieán trong keát caáu voøm 3
khôùp, khung 3 khôùp, …(xem 2.4): noái 3 mieáng cöùng laø 2 phaàn voøm vaø
ñaát.
MC1 MC2
MCøñaát
Hình 1.10
1.4. Noái nhieàu MC vôùi nhau ñeå taïo heä BBH:
1.4.1 Ñieàu kieän caàn: ñieàu kieän caàn ñeå moät heä BBH laø
heä ñoù phaûi ñuû lieân keát ñeå khöû taát caû baäc töï do cuûa heä.
Nguyeân taéc thieát laäp coâng thöùc:
n = soá baäc töï do lieân keát coù theå khöû – soá baäc töï do cuûa heä  0
Coâng thöùc cho töøng loaïi keát caáu:
Heä baát kyø n = 3H + 2K + T – 3(D-1)
H: soá lieân keát haøn
K: soá lieân keát khôùp
T: soá lieân keát thanh
D: soá MC
Heä noái ñaát
n = 3H + 2K + C0 +T –
3D
C0: soá lieân keát töïa quy
veà lieân keát ñôn giaûn
Heä daøn khoâng noái
ñaát
n = (T - 1) – 2(M - 2)
T: soá thanh daøn
M: soá maét daøn
Heä daøn noái ñaát n = T + C0 – 2M
C0: soá lieân keát töïa quy
veà lieân keát ñôn giaûn
Neáu heä coù n<0: heä bieán hình
n=0: heä ñuû lieân keát, coù theå BBH. Neáu BBH, heä laø heä tónh ñònh
(0.4.2).
n>0: heä thöøa lieân keát, coù theå BBH. Neáu BBH, heä laø heä sieâu
tónh( 0.4.2). Baäc sieâu tónh = n (chính laø soá lieân keát thöøa quy veà lieân keát
loaïi 1 vaø cuõng chính laø soá phöông trình bieán daïng csaàn boå sung).

1.4.2 Ñieàu kieän ñuû: ñieàu kieän ñuû ñeå moät heä ñuû lieân
keát BBH laø caùc lieân keát phaûi ñöôïc boá trí hôïp lyù.
Caùc lieân keát boá trí hôïp lyù laø tuaân theo caùc nguyeân taéc trong 1.3.
Khi heä coù nhieàu hôn 3 MC phaûi ñöa veà ít hôn hoaëc baèng 3 MC
ñeå khaûo saùt.
 Trình töï giaûi moät baøi khaûo saùt caáu taïo hình hoïc heä phaúng:
- Khaûo saùt ñieàu kieän caàn:
o Quan nieäm heä laø loaïi naøo trong 4 heä keå treân
o Ñeám caùc ñaïi löôïng caàn ñeå tính n.
o Tính n. Keát luaän heä coù khaû naêng BBH hay khoâng
Löu yù: khoâng ñöôïc boû caùc boä ñoâi khi khaûo saùt ñieàu kieän caàn.
Quan nieäm trong khi khaûo saùt ñieàu kieän caàn vaø ñuû coù theå khaùc
nhau. Coù nhieàu caùch quan nieäm veà moät heä nhöng neân quan nieäm
theá naøo ñeå vieäc ñeám ñôn giaûn nhaát.
- Neáu heä coù khaû naêng BBH, ta khaûo saùt ñieàu kieän ñuû:
o Boû ñi taát caû caùc boä ñoâi coù theå boû.
o Neáu heä noái ñaát, caàn xem C0 = 3 hay > 3 (C0 <3: heä bieán
hình). Neáu C0 = 3: tính chaát cuûa heä (BH, BBH, BHTT) chæ
phuï thuoäc phaàn treân maët ñaát; neáu C0 > 3: tính chaát heä
phuï thuoäc vaøo lieân keát vôùi ñaát, quan nieäm ñaát laø 1 trong
3 (hay 2) mieáng cöùng caàn khaûo saùt.
o Tìm caùch ñöa heä veà 2 hay 3 MC ñeå khaûo saùt döïa vaøo
1.3. Neáu heä laø noái ñaát, theo kinh nghieäm, caàn laáy ñaát
laøm cô sôû ñeå xaùc ñònh caùc MC coøn laïi.
o Tìm quan heä (lieân keát) giöõa caùc MC vöøa tìm vaø keát luaän
lieân keát coù hôïp lyù hay khoâng, heä BH, BHTT hay BBH.
 Ví duï: khaûo saùt caáu taïo hình hoïc cuûa heä treân hình 1.11(a)

7
11
1098
4 5 63
2
1
(a)
98
4 5 63
2
1 MCøñaát
MCø(I)
MCø(II)
(b)
Hình 1.11
- Khaûo saùt ñieàu kieän caàn:
o Quan nieäm heä laø heä daøn noái ñaát
o T = 14, M = 9, C0=4
n = 2M – T – C0 = 2.9 – 14 – 4 = 0
o Heä ñuû lieân keát, coù theå BBH.
- Khaûo saùt ñieàu kieän ñuû:
o Boû laàn löôït caùc boä ñoâi: 7-11-10, 3-7-8, 9-10-6. Heä coøn laïi
nhö treân hình 1.11(b)
o Heä noái ñaát vôùi C0 = 4, xem ñaát laø moät MC.
o Xem 2 tam giaùc khôùp 3-4-8 vaø 5-6-9 laø hai MC I vaø II.
o MC(I) noái vôùi MC(II) baèng hai thanh T(89) vaø T(45) song
song nhau töông ñöông vôùi khôùp K(I-II) ôû voâ cuøng.
MC(I) noái vôùi MC(ñaát) baèng hai thanh T(13) vaø T(24) song
song nhau töông ñöông vôùi khôùp K(I-ñaát) ôû voâ cuøng.
MC(II) noái vôùi MC(ñaát) baèng hai thanh T(25) vaø T(16) song
song nhau töông ñöông vôùi khôùp K(II-ñaát) ôû voâ cuøng.
o Nhö vaäy, 3 MC I, II vaø ñaát lieân keát nhau baèng 3 khôùp lieân
hôïp ôû voâ cuøng (thaúng haøng) heä BHTT.

2. CHÖÔNG 2: XAÙC ÑÒNH NOÄI LÖÏC TRONG HEÄ PHAÚNG CHÒU TAÛI
TROÏNG BAÁT ÑOÄNG:
2.1 Nhieäm vuï, ñoái töôïng vaø phöông
phaùp cuûa chöông 2.
2.2 Veõ bieåu ñoà noäi löïc cho heä daàm
tónh ñònh
2.3 Veõ bieåu ñoà noäi löïc cho heä khung
tónh ñònh
2.4 Veõ bieåu ñoà noäi löïc cho heä ba
khôùp
2.5 Veõ bieåu ñoà noäi löïc cho heä daøn
Chöông 2 cung caáp caùc quy taéc veõ bieåu ñoà noäi löïc cho heä
phaúng (xem 0.4.1), tónh ñònh (xem 0.4.2) chòu taûi troïng baát ñoäng (xem
0.4.3).
2.1. Nhieäm vuï, ñoái töôïng vaø phöông phaùp:
2.1.1 Nhieäm vuï: veõ bieåu ñoà noäi löïc.
Bieåu ñoà noäi löïc laø hình aûnh bieåu dieãn söï bieán thieân noäi löïc trong
toaøn keát caáu. Ñoái vôùi baøi toaùn veõ bieåu ñoà cho heä phaúng thì caàn veõ
ñöôïc 3 bieåu ñoà: löïc doïc (Nz), löïc caét (Qy) vaø moâmen (Mx).

2.1.2 Ñoái töôïng: caùc heä phaúng, tónh ñònh:
2.1.3 Phöông phaùp veõ bieåu ñoà:
Ñeå veõ bieåu ñoà noäi löïc caàn xaùc ñònh noäi löïc taïi moïi tieát dieän cuûa
keát caáu. Coù nhieàu phöông phaùp veõ bieåu ñoà noäi löïc.
2.1.3.1 Phöông phaùp giaûi tích: vieát phöông trình
noäi löïc trong töøng ñoaïn keát caáu theo bieán laø vò trí
maët caét (z), veõ ñoà thò haøm noäi löïc chính laø bieåu ñoà
noäi löïc caàn tìm (xem Söùc beàn vaät lieäu 1). Ñaây laø
phöông phaùp chính xaùc nhaát.
2.1.3.2 Phöông phaùp duøng lieân heä vi phaân:
duøng lieân heä vi phaân giöõa löïc phaân boá, löïc caét,
moâmen vaø caùc quy taéc böôùc nhaûy ñeå veõ (SBVL1).
Phöông phaùp naøy thöôøng duøng kieåm tra laïi bieåu ñoà
ñaõ veõ.
2.1.3.3 Phöông phaùp thöïc haønh: chæ caàn xaùc
ñònh noäi löïc taïi moät soá tieát dieän caàn thieát (tuøy vaøo
daïng ngoaïi löïc), sau ñoù döïa vaøo daïng ngoaïi löïc
bieát ñöôïc daïng bieåu ñoà vaø noái tung ñoä noäi löïc taïi
Heä tónh ñònh
Heä ñôn giaûn
Heä gheùp
Heä coù heä thoáng
truyeàn löïc
Heä daàm: 1MC noái ñaát vôùiù C0 = 3
Heä ba khôùp: 2 MC cuøng vôùi ñaát
noái nhau baèng 3 khôùp lieân hôïp
taïo thaønh heä BBH.
Voøm ba khôùp
Khung ba khôùp
Daøn voøm ba khôùp
Daàm tónh ñònh ñôn giaûn
Khung tónh ñònh
Daøn daàm tónh ñònh

nhöõng tieát dieän vöøa tìm cho hôïp lyù ta ñöôïc bieåu ñoà
noäi löïc caàn tìm. Ñaây laø phöông phaùp duøng chuû yeáu
trong Cô keát caáu 1 (nhanh vaø ñôn giaûn).
2.1.3.4 Phöông phaùp hoïa ñoà – giaûn ñoà Maxwell-
Cremona: duøng phöông phaùp veõ ñeå giaûi baøi toaùn,
ñoä chính xaùc phuï thuoäc ñoä chính xaùc vaø quy moâ
baûn veõ.
Trong taát caû caùc phöông phaùp treân ta ñeàu caàn xaùc ñònh noäi löïc
taïi ít nhaát moät tieát dieän cuûa keát caáu. Muoán tìm ñöôïc, ta phaûi söû
duïng phöông phaùp maët caét: Thöïc hieän maët caét qua tieát dieän caàn
tìm noäi löïc hoaëc lieân keát caàn tìm phaûn löïc sao cho maët caét chia heä
laøm hai phaàn rôøi nhau. Xeùt caân baèng cuûa moät trong hai phaàn, thay
theá phaàn coøn laïi baèng caùc thaønh phaàn noäi löïc hoaëc phaûn löïc
töông öùng theo quy öôùc. (N>0: höôùng ra khoûi maët caét. Q>0: xoay
cuøng chieàu kim ñoàng hoà. M>0: caêng thôù döôùi).
Nz>0
Mx>0
Qy>0
Nz>0
Mx>0
Qy>0
Hình 2.1
Trong chöông 2 naøy ta chæ quan taâm ñeán phöông phaùp thöïc
haønh.
2.1.4 Quy trình veõ noäi löïc cho moät keát caáu:
- Nhaän daïng keát caáu.
- Xaùc ñònh caùc phaûn löïc goái.
- Phaân ñoaïn keát caáu: moãi ñoaïn phaûi lieân tuïc, khoâng coù khôùp,
khoâng coù ñieåm gaõy, khoâng coù löïc taäp trung hay momen taäp
trung giöõa ñoaïn, ñaïo haøm löïc phaân boá lieân tuïc.
- Treân moãi ñoaïn, xaùc ñònh moâmen Mx vaø löïc doïc Nz ôû caùc tieát
dieän caàn thieát. Veõ bieåu ñoà moâmen vaø löïc doïc.
- Töø bieåu ñoà moâmen suy ra bieåu ñoà löïc caét vôùi quy taéc (chöùng
minh baèng lieân heä vi phaân): ph tr
tr
ph
M M L
Q q.
L 2

 
- Kieåm tra laïi bieåu ñoà vöøa veõ baèng lieân heä vi phaân, quy taéc
böôùc nhaûy vaø quy taéc caân baèng nuùt.

2.2. Veõ bieåu ñoà noäi löïc cho heä daàm tónh ñònh:
2.2.1 Daàm ñôn giaûn: keát caáu thanh ñaët theo phöông
naèm ngang noái ñaát baèng lieân keát coù C0=3 vaø heä BBH.
Thöïc hieän nhö quy trình chung.
 Ví duï: Veõ bieåu ñoà noäi löïc cho heä daàm ñôn giaûn treân hình 2.2.
a a aa
P1=2qa P2=5qa M=5qa
A B C D E F
VC VE
q
2
a
Hình 2.2
- Nhaän daïng: ñaây laø daàm ñôn giaûn (1 thanh ngang noái ñaát
baèng 1 goái coá ñònh C0=2 + moät goái di ñoäng C0=1) chæ chòu taûi
troïng vuoâng goùc truïc thanh neân trong daàm khoâng coù thaønh
phaàn löïc doïc Nz.
- Xaùc ñònh phaûn löïc goái:
2
C E
2
E
3a
M .q.a a.2qa a.5qa 5qa 2a.V 0
2
1 3a 21
V .q.a a.2qa a.5qa 5qa qa
2a 2 4
      
 
       
 

C
C
21
Y qa 2qa V 5qa qa 0
4
21 5
V qa 2qa 5qa qa qa (ngöôïc chieàu giaûthieát)
4 4
      
      

- Phaân ñoaïn: phaân keát caáu thaønh 5 ñoaïn: AB, BC, BC, CD, DE,
EF.
- Veõ bieåu ñoà noäi löïc cho töøng ñoaïn:
o AB: caàn 3 tieát dieän:
Thöïc hieän maët caét qua A, xeùt phaàn beân traùi: MA=0
Thöïc hieän maët caét qua B, xeùt phaàn beân traùi maët caét:
a
A B
q
Nz=0
MB
Qy
MB
2
a a
.q.a q
2 2
   
tra baûng:
2
AB
a
q
8
  .
Töông töï nhö vaäy:

o Ñoaïn BC: caàn 2 tieát dieän: MB =
2
a
q
2
, MC=
2
3a qa
.q.a a.2qa
2 2
  
o Ñoaïn CD: caàn 2 tieát dieän: MC=
2
qa
2
, MD=
2
qa
4
o Ñoaïn DE: caàn 2 tieát dieän: MD=
2
qa
4
, ME= 2
5qa
o Ñoaïn EF: caàn 2 tieát dieän: ME= 2
5qa , MF= 0
Ta veõ ñöôïc bieåu ñoà Mx, suy ra bieåu ñoà Qy:
Treân ñoaïn AB:
2
B A
tr
a
q 0A 0M M a a2Q q. q.
B a 2 a 2 qa
 

    

Treân ñoaïn BC:
2 2
ph C B
tr
a a
q q
B 2 2M M a
Q 0. qa
C a 2 a
 
  
     
Töông töï nhö treân ta tìm ñöôïc caùc giaù trò Qy taïi A, B, C, D, E, F.
Vaø veõ ñöôïc bieåu ñoà noäi löïc nhö hình döôùi.
2
4
qa
2
5qa
2
qa
2
qa
2
qa
4
21qa
Mx
Qy
+
- -
-
a a aa
P1=2qa P2=5qa M=5qa
A B C D E F
VC=
q
2
4
5qa
VE=
4
21qa
2
2
qa
2
2
qa
2
8
qa
a
2.2.2 Daàm coù maét truyeàn löïc:
2.2.2.1 Khaùi nieäm:

Daàm coù maét truyeàn löïc laø heä coù daàm chính ñaët döôùi, daàm phuï
ñaët leân treân, ngoaïi löïc chæ taùc duïng leân daàm phuï vaø ñöôïc truyeàn
xuoáng daàm chính thoâng qua maét truyeàn löïc (hình 2.3a).
Môû roäng ra ta coù heä baát kyø coù maét truyeàn löïc: ngoaïi löïc khoâng
taùc duïng tröïc tieáp leân heä maø thoâng qua moät heä thoáng truyeàn löïc
(daàm phuï vaø maét truyeàn löïc). Taùc duïng cuûa loaïi heä naøy laø: baûo veä
heä chính, coá ñònh vò trí ñaët löïc leân heä chính.
2.2.2.2 Caùch tính:
Tìm phaûn löïc cho daàm phuï vaø truyeàn xuoáng daàm chính theo
tieân ñeà 4 cuûa tónh hoïc (xem Cô hoïc lyù thuyeát 1). Veõ bieåu ñoà noäi löïc
cho daàm chính nhö ñoái vôùi daàm ñôn giaûn.
 Ví duï: veõ bieåu ñoà noäi löïc cho heä treân hình 2.3
(a)
(b)
(c)
P=3qa
M=2qa
A B C D
2
2a a aa aa
M=2qa2
q
2a/3 4a/3
P=3qaq
2
3qa
2
3qa 2qa qa qa qa
2
7qa
0 qa
A B C D
2a a aa a
VB=
8
19qa
VC=
8
17qa
8
19qa
8
9qa
Qy-
+ +
Mx
8
19qa2
2
qa
Hình 2.3
- Tính caùc daàm phu (b)ï: tính nhö daàm ñôn giaûn ta ñöôïc caùc
phaûn löïc taùc duïng leân caùc maét truyeàn löïc nhö hình treân,

toång hôïp caùc löïc taùc duïng leân töøng maét vaø truyeàn xuoáng
daàm chính nhö hình döôùi (c).
- Giaûi daàm chính gioáng nhö daàm ñôn giaûn. Ñöôïc bieåu ñoà noäi
löïc cho daàm chính.
2.2.3 Tính daàm gheùp:
2.2.3.1 Caùc khaùi nieäm: (Laáy ví duï treân hình 2.5)
Heä gheùp laø heä coù theå phaân tích thaønh heä chính, heä phuï, heä vöøa
chính vöøa phuï (neáu coù).  Ví duï: heä treân hình 2.5
Heä chính laø heä töï thaân noù coù theå chòu ñöôïc löïc (neáu boû ñi caùc
heä laân caän). Ví duï: daàm AB laø coâng-xoân, EG laø daàm ñôn giaûn coù
theå töï noù chòu ñöôïc löïc duø cho boû ñi caùc daàm lieân keát vôùi noù.
Heä phuï laø heä phaûi caàn ñeán taát caû nhöõng heä maø noù lieân keát thì
môùi chòu ñöôïc taûi troïng.  Ví duï: daàm BC chæ chòu ñöôïc löïc neáu coù
ñaày ñuû caùc lieân keát vôùi caùc heä laân caän, neáu boû lieân keát taïi B hoaëc
taïi C thì BC seõ bieán hình.
Heä vöøa chính vöøa phuï laø heä chính ñoái vôùi heä naøy nhöng laø heä
phuï ñoái vôùi heä kia.  Ví duï: daàm CE laø heä chính ñoái vôùi BC vaø laø heä
phuï ñoái vôùi EG. Neáu boû lieân keát taïi C thì CE vaãn chòu ñöôïc löïc, coøn
neáu boû lieân keát vôùi EG thì CE seõ bieán hình.
Tính chaát: löïc taùc duïng leân heä chính thì khoâng aûnh höôûng ñeán
heä phuï. Löïc taùc duïng leân heä phuï aûnh höôûng ñeán caû heä chính vaø heä
phuï.
2.2.3.2 Caùch tính heä gheùp:
- Thieát laäp sô ñoà taàng baèng caùch veõ heä phuï tröôùc, heä chính
sau.
- Tính toaùn heä phuï tröôùc, sau ñoù truyeàn löïc leân heä chính ñeå tính
toaùn heä chính.
 Ví duï: Tính heä gheùp treân hình 2.5
A B C D
E
F G
M=2qa2
q
2qa
qa
2a a a a a a a
Hình 2.5
- Laäp sô ñoà taàng nhö hình 2.6.

- Giaûi heä phuï BC tröôùc: daàm ñoái xöùng chòu taûi ñoái xöùng, deã
daøng suy ñöôïc phaûn löïc VB= VC =qa. Truyeàn xuoáng AB vaø CE.
E
VE=
2
3qa
VF=
VG=2qa
VB=qaMA=0
VA=0
2
9qa
qa
qa
qa qa
2qa 2qa
2
3qa
2
5qa
2
qa
2qa
8
qa 22
8
qa2qa
2
2qa
2
qa
2
Qy
Mx
+
- - -
-
+
A B C D
E
F G
M=2qa2
q
2qa
qa
2a a a a a a
B C
2qa
a
aaVB=qa VC=qa
C
D
E
M=2qa q
VC=qa
aa
VE=
VD=
2
2
3qa2
qa
A
B
F G
q
qa
2a a a
Hình 2.6
- Giaûi heä vöøa chính vöøa phuï CE:
2 2
D E E
a 1 a 3
M qa a.V 2qa a.qa 0 V .qa 2qa a.qa qa
2 a 2 2
 
          
 

D D
3qa 3qa qa
Y qa V qa 0 V qa qa
2 2 2
          
- Truyeàn xuoáng heä chính EG.
- Giaûi heä chính AB: ngoaïi löïc qa vaø phaûn löïc VB=qa tröïc ñoái,
noäi löïc trong AB baèng 0.

- Giaûi heä chính EG:
F G G
a 3qa 1 a 3qa
M qa a. a.V 0 V qa a. 2qa
2 2 a 2 2
 
           
 

F F
3qa 3qa 9qa
Y qa V 2qa 0 V qa 2qa
2 2 2
          
Veõ bieåu ñoà noäi löïc cuûa töøng heä nhö daàm ñôn giaûn ta ñöôïc keát
quaû nhö treân hình 2.6.
2.3. Tính noäi löïc cho heä khung tónh ñònh:
2.3.1 Khung ñôn giaûn:
Goàm moät mieáng cöùng lieân keát vôùi ñaát baèng 3 lieân keát loaïi 1 sao
cho baát bieán hình. Tính toaùn khung ñôn giaûn töông töï nhö tính toaùn
daàm ñôn giaûn.
 Ví duï: veõ bieåu ñoà noäi löïc cho heä khung treân hình 2.7
M=2qa qa
2qa
q
aa
a a
a
A
B C E
D
G
F
VG=H 6
qa
VD=qa
VA=
6
17qa
I 2
Hình 2.7
- Tính phaûn löïc goái:
2
H A
2
A
5a a
M 3a.V 2qa 2qa a.qa qa 0
2 2
1 5a a 17qa
V 2qa 2qa a.qa qa
3a 2 2 6
     
 
        
 

D DY V qa 0 V qa    

G G
17qa 17qa qa
X 2qa qa V 0 V 2qa qa
6 6 6
           
- Phaân ñoaïn: chia keát caáu thaønh caùc ñoaïn: AI, BI, BC, CD, CE, EF,
FG.
- Veõ bieåu ñoà Mx cho töøng ñoaïn vaø suy ra bieåu ñoà Qy = tg ( laø
goùc hôïp giöõa bieåu ñoà Mx vôùi truïc thanh (laáy daáu döông neáu
chieàu quay töø truïc thanh ñeán bieåu ñoà laø cuøng chieàu kim ñoàng
hoà):

o Ñoaïn AI: caàn 2 tieát dieän:
MA=0, MI =
2
a 17qa 17qa
2 6 12
  
Qy=tg =
2
17qa 2 17qa
0
12 a 6
  
Nz=0
o Ñoaïn IB: caàn 2 tieát dieän:
MI =
2
17qa
12
 ,
MB=
2
17qa a 11qa
a. 2qa
6 2 6
   
Qy=tg =
2 2
17qa 11qa
12 6 5qa
a 6
2
 
   
 

Nz=0
o Ñoaïn BC: caàn 2 tieát dieän:
MB=
2
11qa
6
 , MC=
2
11qa
6

Qy=tg =0
Nz=
17qa 5qa
2qa
6 6
 
o Ñoaïn CD: caàn 2 tieát dieän:
MC=0, MD= 0
Qy=tg =0
Nz= qa
o Ñoaïn CE: caàn 2 tieát dieän:
MC=
2
qa 3a qa
2a a.qa qa
6 2 6
    ,
ME=
2
qa 3a 7qa
2a qa
6 2 6
  
Qy=tg =
2
7qa qa
6 6
qa
a


Nz=
qa 5qa
qa
6 6
 
o Ñoaïn EF: caàn 2 tieát dieän:
ME=
2
7qa
6
, MF=
2
qa a qa
a qa
6 2 3
  
M=2qa qa
2qa
q
aa
a a
a
A
B C E
D
G
F
VG=
6
qa
VD=qa
VA=
6
17qa
I
6
qa
6
5qa
6
17qa
6
5qa qa
Qy
2
+
+
12
-17qa2
6
-11qa2
+
-
+
Mx
Nz
6
qa2
6
7qa
2
6
5qa
6
5qa
6
qa
3
qa
2
8
qa
2
+
-
-

Qy=tg =
2 2
qa 7qa
3 6 5qa
a 6

  
Nz=0
o Ñoaïn FG: caàn 3 tieát dieän:
MF=
2
qa
3
, MG=0,
2
FG
qa
8
 
F
yQ =
a
tg q
2
  =
2
qa
0
3 qa 5qa
a 2 6

   
G
yQ =
a
tg q
2
  =
2
qa
0
3 qa qa
a 2 6

  
Nz=0
Ta ñöôïc bieåu ñoà noäi löïc nhö hình beân. Kieåm tra laïi baèng caùc quy
taéc caân baèng nuùt, böôùc nhaûy, lieân heä vi phaân, …
2.3.2 Tính khung gheùp:
Khung gheùp laø heä khung coù theå phaân ra thaønh heä chính, heä phuï
vaø heä vöøa chính vöøa phuï (neáu coù).
Tính khung gheùp gioáng nhö tính daàm gheùp.
 Ví duï: Veõ bieåu ñoà noäi löïc cho khung gheùp treân hình 2.8
A
qa
qa
q
B
C D
E
aa2a
a a F

Hình 2.8
- Phaân tích: Heä gheùp treân coù heä chính laø AC, heä phuï laø CF. Laäp
sô ñoà taàng.
- Giaûi heä phuï CF:
C F
F
M a.2qa a.2qa 2a.H 0
H 0
   
 

C CY V 2qa 0 V 2qa    
C CX H 2qa 0 H 2qa     
- Giaûi heä chính:
Truyeàn phaûn löïc VC, HC sang heä
chính AC.
A A
2 2 2
A
M M a.2qa 2a.2qa 0
M 4qa 2qa 2qa
   
   

A AY V qa 2qa 0 V 3qa     
A AX H 2qa 0 H 2qa     
- Veõ bieåu ñoà noäi löïc cho heä:
Phaân ñoaïn: AB, BC, CD, DE, EF.
o Ñoaïn AB: MA = 2qa2
,
2 2
BM 2qa 2a.2qa 2qa   
2 2
y
2qa ( 2qa )
Q 2qa
2a
 
   
Nz=3qa
o Ñoaïn BC: MB= -2qa2
, MC=0
2
y
0 ( 2qa )
Q 2qa
a
 
 
Nz=2qa
o Ñoaïn CD: MC= 0, MD =a.2qa =
2qa2
2
y
2qa 0
Q 2qa
a

 
Nz=2qa
o Ñoaïn DE: MD= 2qa2
, ME =a.0 = 0
2
y
0 2qa
Q 2qa
a

   
DN 2qa , EN qa
o Ñoaïn EF: ME= 0, MF = 0
yQ 0
A
qa
qa
q
B
C D
E
aa2a
a a
2qa
q
A
qa
B
HC=2qa
VC=2qa
HE=0
HC=2qa
VC=2qa
F
C D
E
F
C
MA=2qa
2
VA=3qa HA=2qa

EN qa , FN 0
Veõ ñöôïc bieåu ñoà noäi löïc cuûa heä:
Heä ba khôùp laø heä goàm hai mieáng cöùng lieân keát vôùi nhau vaø lieân
keát vôùi ñaát baèng ba khôùp lieân hôïp sao cho BBH.
-
2qa
2
2qa
2
2qa
+
2qa
2qa
3qa
+
+
2qa
2
+
Qy
Mx
Nz
+
+
2qa
2qa
-
2qa
A
qa
qa
q
B
C D
E aa2a
a a F
2.4. Tính noäi löïc cho heä ba khôùp:
Chæ tính noäi löïc cho khung ba khôùp, phaàn daøn ba khôùp tham
khaûo 2.5, khoâng ñeà caäp ñeán voøm ba khôùp.
2.4.1 Ñònh nghóa, phaân loaïi:
Heä ba khôùp laø heä goàm hai mieáng cöùng lieân keát vôùi nhau vaø lieân
keát vôùi ñaát baèng ba khôùp lieân hôïp sao cho BBH.

Phaân loaïi theo hình daïng:
Khung ba khôùp Voøm ba khôùp
Daøn ba khôùp
Chæ tính khung ba khôùp.
Phaân loaïi theo caùch tính toaùn:
- Khung ba khôùp coù cao trình baèng nhau: 2 khôùp noái ñaát naèm
treân cuøng moät ñöôøng naèm ngang hoaëc thaúng ñöùng.
- Khung ba khôùp coù cao trình khoâng baèng nhau: ñoaïn thaúng
noái hai khôùp noái ñaát khoâng naèm ngang cuõng khoâng thaúng
ñöùng.
2.4.2 Tính khung ba khôùp coù cao trình baèng nhau:
A
B
CHA
VA
HC
VC
A
B
HA
VA
HB
VB
- Thieát laäp phöông trình caân
baèng moâmen taïi moät khôùp
noái ñaát (phöông trình chæ
chöùa 1 aån laø 1 phaûn löïc
goái, coù theå giaûi ngay
ñöôïc).  Ví duï: trong hình
beân ta laáy moâmen taïi C,
tính ñöôïc VA
- Thöïc hieän maët caét qua
khôùp noái 2 MC, xeùt caân

baèng moâmen phaàn
chöùa phaûn löïc vöøa tìm ñöôïc, tính ñöôïc phaûn löïc coøn laïi taïi goái ñoù.
 Ví duï: xeùt caân baèng MC AB, laáy moâmen taïi B, tính ñöôïc HA.
- Xeùt caân baèng caû heä, duøng 2 phöông trình hình chieáu ñeå tìm 2
phaûn löïc goái coøn laïi.  Ví duï: HC, VC
 Ví duï: tính noäi löïc cho heä ba khôùp cho treân hình 2.9
- Xeùt caân baèng toaøn heä:
2
A C C
3a 1 9qa 3qa
M .3qa 3a.V 0 V
2 3a 2 2
     
- Xeùt caân baèng MC BC:
2 2
B C C
a 3qa 1 qa 3qa qa
M .qa a. 3a.H 0 H
2 2 3a 2 2 3
 
         
 

A A
qa qa
X H H
3 3
   
A A
3qa 3qa 9qa
Y V 3qa 3qa V 3qa 3qa
2 2 2
        
A
B
CHA=
VA=
HC=
VC=
3a
2a a
P=3qa
q
B
CHC=
VC=
3a
a
q
HB
VB
2
3qa
2
3qa
3
qa
3
qa
3
qa
2
9qa
D E
Hình 2.9
- Phaân ñoaïn: AD, DB, BE, EC
o Ñoaïn AD: MA=0, MD= 2qa
3a. qa
3
   ,

2
y
qa 0 qa
Q
3a 3
  
   , z
9qa
N
2
 
o Ñoaïn DB: MD=-qa2
, MB=0,
2 2
DB
q(2a) qa
8 2
   , z
qa
N
3
 
 2
D
0 qa 2a 3qa
Q q
2a 2 2
 
   ,
 2
B
0 qa 2a qa
Q q
2a 2 2
 
   
o Ñoaïn BE: MB=0, ME= 2qa
3a. qa
3
   ,
2
DB
qa
8
  , z
qa
N
3
 
2
B
qa 0 a qa
Q q
a 2 2
 
     ,
2
E
qa 0 a 3qa
Q q
a 2 2

    
o Ñoaïn EC: ME=-qa2
, MC=0, z
3qa
N
2
 
2
y
qa 0 qa
Q
3a 3
 
 
Ta veõ ñöôïc bieåu ñoà noäi löïc nhö hình döôùi, kieåm tra laïi bieåu ñoà.
2
qa
2
qa2
8
qa2
A
B
CHA=
VA=
HC=
VC=
3a
2a a
P=3qa
q
2
3qa
3
qa
3
qa
2
9qa
D E
3
qa
2
9qa
- -
2
3qa
2
qa
2
3qa
-
+
+
3
qa
-
-
2
3qa
3
qa
Qy
Mx
Nz

2.4.3 Tính khung ba khôùp coù cao trình khoâng baèng
nhau.
A
B
C
HA
VA
HC
VC
A
B
HA
VA
HB
VB
- Thieát laäp phöông trình
caân baèng moâmen taïi moät
khôùp noái ñaát (phöông
trình chöùa 2 aån laø 2 phaûn
löïc goái coøn laïi).  Ví duï:
trong hình beân ta laáy
moâmen taïi C, tính ñöôïc
f(VA, HA).
- thöïc hieän maët caét qua
khôùp noái 2 MC, xeùt caân
baèng moâmen phaàn chöùa
2
phaûn löïc vöøa laäp ñöôïc phöông trình  Ví duï: xeùt caân baèng MC AB,
laäp ñöôïc g(VA, HA). Töø f vaø g tính ñöôïc VA, HA.
- Xeùt caân baèng caû heä, duøng 2 phöông trình hình chieáu ñeå tìm 2
phaûn löïc goái coøn laïi.  Ví duï: HC, VC
 Ví duï: tính noäi löïc cho heä ba khôùp cho treân hình 2.10
A
B
C
HA=
VA= HC=
VC=
3a
2a a
P=3qa
q
B
CHC=
VC=
3a
a
q
HB
VB
8
13qa
8
13qa
8
3qa
8
3qa
8
3qa
8
35qa
D E
2a
Hình 2.9
A C C C C
3a 9qa
M .3qa 3a.V a.H 0 3V H (1)
2 2
      
- Xeùt caân baèng MC BC:
B C C C C
a qa
M .qa a.V 3a.H 0 V 3H (2)
2 2
      

(1)&(2) C C
13qa 3qa
V ,H
8 8
  
A A
3qa 3qa
X H H
8 8
   
- A A
13qa 13qa 35qa
Y V 3qa 3qa V 3qa 3qa
8 8 8
        
- Phaân ñoaïn: AD, DB, BE, EC
o Ñoaïn AD: MA=0, MD=
2
3qa 3qa
2a.
8 4

  ,
2
y
3qa
0
4 3qa
Q
2a 8



   , z
35qa
N
8
 
o Ñoaïn DB: MD=
2
3qa
4

, MB=0,
2 2
DB
q(2a) qa
8 2
   , z
3qa
N
8
 
2
D
3qa
0
4 2a 11qa
Q q
2a 2 8
 
  
 
   ,
2
B
3qa
0
4 2a 5qa
Q q
2a 2 8
 
  
 
   
o Ñoaïn BE: MB=0, ME=
2
3qa 9qa
3a.
8 8
   ,
2
DB
qa
8
  , z
3qa
N
8
 
2
B
9qa
0
8 a 5qa
Q q
a 2 8
 
     ,
2
E
9qa
0
8 a 13qa
Q q
a 2 8
 
    
o Ñoaïn EC: ME
2
9qa
8
  , MC=0, z
13qa
N
8
 
2
y
9qa
0
8 3qa
Q
3a 8
 
  
 
 
Ta veõ ñöôïc bieåu ñoà noäi löïc nhö hình döôùi, kieåm tra laïi bieåu ñoà.

2
qa2
8
qa2
8
3qa
8
35qa
- -
8
11qa
8
5qa
8
13qa
-
+
+-
-
8
13qa
8
3qa
Qy
Mx
Nz
A
B
C
HA=
VA= HC=
VC=
3a
2a a
P=3qa
q
8
13qa
8
3qa
8
3qa
8
35qa
D E
2a
4
3qa2
8
9qa2
8
3qa
2.5. Tính heä daøn:
2.5.1 Ñònh nghóa vaø caùc giaû thieát:
Heä daøn laø keát caáu goàm caùc thanh thaúng noái vôùi nhau baèng caùc
khôùp lyù töôûng ôû hai ñaàu moãi thanh.
3 giaû thieát:
-
- Löïc chæ ñöôïc taùc duïng taïi maét daøn
- Boû qua troïng löôïng baûn thaân cuûa heä daøn khi tính toaùn.
Thoûa maõn 3 giaû thieát treân, noäi löïc trong heä daøn chæ coù löïc doïc.
2.5.2 Caùc phöông phaùp tính heä daøn:
2.5.2.1 Phöông phaùp taùch maét: duøng 1 maët caét
taùch moät maét daøn ra khoûi daøn, xeùt caân baèng maét
ñoù ta tính ñöôïc noäi löïc trong caùc thanh.
Chuù yù: caàn taùch sao cho ôû moãi maét taùch ra chæ coù toái ña 2 löïc
doïc chöa bieát.

Nhaän xeùt:
- Taïi maét chæ coù 2 thanh khoâng thaúng haøng vaø khoâng coù
löïc taùc duïng taïi maét thì löïc doïc trong 2 thanh ñoù baèng 0
(boä ñoâi).  Ví duï: treân hình 2.11: maét 1 vaø maét 2. (caùc
thanh ñaùnh cheùo coù noäi löïc baèng 0)
- Taïi maét coù 3 thanh trong ñoù coù 2 thanh thaúng haøng baèng
nhau, löïc doïc trong thanh khoâng thaúng haøng baèng 0. 
Ví duï: maét 3, maét 12, maét 15.
C
P
3P
A
14
3 4 5 6 7
2
1
121110
9
8
13
15 16B
Hình 2.11
Löu yù: ñoái vôùi heä daøn ba khôùp (heä ba khôùp coù caùc mieáng cöùng laø
daøn), tröôùc heát ta tìm caùc phaûn löïc goái theo 2.4, sau ñoù tính noäi löïc
trong caùc thanh baèng caùc phöông phaùp cuûa 2.5.
 Ví duï: tính löïc doïc trong thanh 4-9 cho heä daøn ba khôùp treân H 2.11
baèng phöông phaùp taùch maét.
a a a
aaa
C
P
3P
A
14
3 4 5 6 7
2
1
121110
9
8
13
15 16B
VA=4P VC=3P
HA=2P HC=P
C
3P
5 6 7
2
1
1211
15 16
VC=3P
HC=P
HB=-2P
B
VB=3P
a
Hình 2.11

- Tính phaûn löïc goái (nhö heä ba khôùp coù cao trình baèng
nhau):
o Xeùt caân baèng toaøn heä:
A C CM 3a.3P 3aV V 3P    
o Xeùt caân baèng MC beân phaûi:
B C CM 3a.H a.3P 0 H P     
B BX H 3P P 0 H 2P       
B BY V 3P 0 V 3P    
o Xeùt caân baèng toaøn heä:
A AX H P 3P 0 H 2P     
A AY V P 3P 0 V 4P     
- Taùch maét ñeå tính N4-9:
o Taùch maét A:
A 4 A 4
2
X 2P N . 0 N 2 2P
2
      
A 3
A 3
2
Y 4P 2 2P N 0
2
N 4P 2P 2P


   
     

o Taùch maét 10:
4 10 4 10
2
Y 3P N 0 N 3 2P
2
       
 9 10 9 10
2
X N 3 2P 0 N 3P
2
       
A
VA=4P
HA=2P
NA-3 NA-4
10N9-10
N4-10
VA=3P
C
P
3P
A
14
3 4 5 6 7
2
1
121110
9
8
13
15 16B
VA=4P VC=3P
HA=2P HC=P
a a a a
aaa
(I)
(I)
2P
NB-11
N16-11
N16-12
4
N4-10
NA-4
N4-9N4-8
U

o Taùch maét 4:
   
A 4 4 10 4 9
4 9 4 10 A 4
2
U N N N 0
2
N 2 N N 2 3 2P 2 2P 2P
  
  
   
     

Vaäy ta tìm ñöôïc N4-9 = 2P
2.5.2.2 Phöông phaùp maët caét ñôn giaûn:
Thöïc hieän 1 maët caét qua thanh caàn tính noäi löïc vaø toái ña laø 2
thanh khaùc ñeå maët caét chia daøn laøm 2 phaàn rôøi nhau. Xeùt caân baèng
1 trong 2 phaàn, ta tính ñöôïc löïc doïc.
 Ví duï: Duøng phöông phaùp maët caét ñôn giaûn tính noäi löïc trong
thanh 11-16 trong heä daøn cho treân hình 2.11.
- Duøng maët caét I-I nhö hình veõ chia heä laøm 2 phaàn rôøi nhau.
- Xeùt caân baèng phaàn beân treân maët caét, laáy toång moâmen
vôùi ñieåm 7
 7 16 11 16 11
1
M 2a.2P 2a3P a 2N N 4P 6P 2P
2
        
2.5.2.3 Phöông phaùp maët caét phoái hôïp:
Khi khoâng duøng ñöôïc phöông phaùp maët caét ñôn giaûn ta duøng
phöông phaùp maët caét phoái hôïp: duøng nhieàu maët caét khaùc nhau
qua thanh caàn tìm noäi löïc ñeå vieát phöông trình theo nguyeân taéc soá
phöông trình laäp ñöôïc phaûi baèng soá aån phaùt sinh.
Neáu heä löïc khoâng ñoàng quy thì treân 1 maët caét ta laäp ñöôïc 3
phöông trình.
 Ví duï: Duøng phöông phaùp maët caét phoái hôïp tính noäi löïc cho
thanh 4-9 vaø 4-8 treân heä daøn hình 2.11.
Duøng maët caét I-I chia heä daøn laøm 2 phaàn rôøi nhau, xeùt caân baèng
phaân beân döôùi maët caét (töông ñöông vôùi taùch nuùt 4).
4
(I)
(I)
N4-A
N4-10
N4-9
N4-8
U
4 8 4 9 4 9 4 8
2
U N N 0 2N 2N 0 (1)
2
        

Duøng maët caét II-II chia heä daøn laøm 2 phaàn rôøi nhau, xeùt caân
baèng phaân beân treân maët caét.
aaa
aa
HC=P
VC=3P
1615
10 11 12
2
76
3P
C
aa
HA=2P
VA=4P
A
N4-9
N4-8
N8-3
N9-10
P
14
3 4 5
1
9
8
13
B
(II)
2P
8 4 9 4 9M a.2P a.N 0 N 2P      
Töø (1)& (2) ta coù: 4 9 4 8N 2P,N 2P  
Vaäy ta tính ñöôïc noäi löïc caàn tìm.
3. CHÖÔNG 3: XAÙC ÑÒNH NOÄI LÖÏC TRONG HEÄ PHAÚNG CHÒU TAÛI
TROÏNG DI ÑOÄNG:
2.1 Nhieäm vuï, ñoái töôïng vaø phöông
phaùp cuûa chöông 3.
2.2 Veõ ñah cho daàm ñôn giaûn
2.3 Veõ ñah cho daàm gheùp
2.4 Veõ ñah cho daàm coù maét truyeàn löïc
2.5 Veõ ñah cho heä khung ñôn giaûn
2.6 Veõ ñah cho heä daøn
2.7 Söû duïng ñah tính caùc ñaïi löôïng
nghieân cöùu.
Chöông 2 cung caáp caùc quy taéc veõ bieåu ñoà noäi löïc cho heä
phaúng (xem 0.4.1), tónh ñònh (xem 0.4.2) chòu taûi troïng di ñoäng (xem
0.4.3).
3.1. Nhieäm vuï, ñoái töôïng vaø phöông phaùp:
3.1.1 Nhieäm vuï:
Khaûo saùt söï bieán thieân cuûa ñaïi löôïng nghieân cöùu Sk töông öùng
vôùi moïi vò trí cuûa taûi troïng, töø ñoù seõ xaùc ñònh ñöôïc vò trí cuûa taûi troïng
gaây ra giaù trò lôùn nhaát cuûa Sk vaø coù theå tính ñöôïc giaù trò lôùn nhaát ñoù.

3.1.2 Ñoái töôïng: caùc heä phaúng tónh ñònh (nhö 2.1.2)
3.1.3 Phöông phaùp nghieân cöùu: söû duïng phöông
phaùp ñöôøng aûnh höôûng.
Ñöôøng aûnh höôûng (ñah): cuûa ñaïi löôïng nghieân cöùu Sk laø ñoà thò
bieåu dieãn söï bieán thieân ñaïi löôïng Sk theo vò trí cuûa 1 löïc ñôn vò coù
höôùng khoâng ñoåi treân keát caáu.
 Ví duï: vôùi ñah cho treân hình 3.1 ta ñoïc ñöôïc: luùc P=1 ñaët taïi A
thì giaù trò löïc caét taïi tieát dieän 1 (Q1) coù ñoä lôùn baèng tung ñoä bieåu ñoà
ñah taïi A (theo tyû leä).
P=1
A
GiaùtròQk luùc P=1 ñaët taïi A
1
ñahQ1
Hình 3.1
Caùch veõ ñah:
 Böôùc 1: Boû taát caû caùc löïc taùc duïng leân keát caáu.
 Böôùc 2: Ñaët leân keát caáu moät löïc P=1 coù höôùng khoâng ñoåi
di ñoäng treân keát caáu. Vò trí cuûa löïc P=1 ñöôïc xaùc ñònh
thoâng qua toïa ñoä z. Goác toïa ñoä ñöôïc choïn tuøy yù.
 Böôùc 3: Vieát bieåu thöùc cuûa ñaïi löôïng nghieân cöùu Sk theo vò
trí cuûa löïc P=1 (theo z).
 Böôùc 4: Veõ ñoà thò cuûa haøm Sk=f(z) theo quy öôùc sau:
ñöôøng chuaån vuoâng goùc vôùi löïc P=1, tung ñoä döïng vuoâng
goùc vôùi ñöôøng chuaån, chieàu döông laø chieàu löïc P=1.
 Ví duï: veõ ñöôøng aûnh höôûng löïc caét taïi tieát dieän giöõa nhòp cho
daàm ñôn giaûn treân hình 3.2a:
- Boû caùc ngoaïi löïc vaø ñaët löïc ñôn vò ta ñöôïc hình 3.2a
- Khi P=1 ôû toïa ñoï z thì caùc phaûn löïc goái coù giaù trò nhö treân 3.2b
- Khi P=1 di chuyeån beân traùi C, ta thöïc hieän maët caét taïi C, xeùt
phaàn beân phaûi C C B
z
Q V
l
   (hình 3.2c)
- Khi P=1 di chuyeån beân phaûi C, ta thöïc hieän maët caét taïi C, xeùt
phaàn beân traùi C C A
l z
Q V
l

   (hình 3.2d)

- Veõ ñöôøng aûnh höôûng cho daàm nhö treân hình 3.2e, tung ñoä
vuoâng goùc truïc thanh, chieàu döông cuøng chieàu P=1 (höôùng
xuoáng).
A BC
P=1
A BC
P=1
z
VB=
l
z
VA=
l
l-z
l
BC
VB=
l
z
QC
C
QC
A
VA=
l
l-z
a)
b)
c)
d)
e)
2
1
ñahQc
Hình 3.2
3.2. Veõ ñöôøng aûnh höôûng cho daàm ñôn giaûn:
3.2.1 Veõ ñah cho caùc phaûn löïc goái töïa trong daàm
ñôn giaûn:
Ñeå veõ ñah cho phaûn löïc ôû goái töïa naøo ta laáy tung ñoä baèng 1
öùng döôùi goái töïa caàn veõ, laáy tung ñoä 0 ôû goái coøn laïi. Noái 2 tung ñoä
vöøa veõ vaø keùo daøi veà 2 phía ta ñöôïc ñah caàn veõ.
 Ví duï: veõ ñah VA cho daàm treân hình 3.3a
a)
b) ñahVA
A B
1
A BC
P=1

Hình 3.3
- Treân ñöôøng chuaån, taïi A, laáy tung ñoä baèng 1 (chieàu
döông theo P=1)
- Noái tung ñoä ñoù vôùi tung ñoä 0 taïi B, keùo daøi sang 2 phía ta
ñöôïc ñahVA treân 3.3b
3.2.2 Veõ ñah cho noäi löïc ôû tieát dieän giöõa hai goái töïa.
Ñeå veõ ñah moâmen Mx taïi tieát dieän K cho daàm ñôn giaûn töïa treân
2 goái A, B (A naèm beân traùi B) ta laøm nhö sau:
- Ngay döôùi goái töïa A döïng tung ñoä laø a (khoaûng caùch töø
tieát dieän caàn veõ ñah K ñeán goái A).
- Noái tung ñoä naøy vôùi tung ñoä 0 öùng döôùi goái töïa B ta
ñöôïc ñöôøng phaûi. Ñöôøng phaûi caét ñöôøng thaúng gioùng
thaúng ñöùng K taïi K’. Noái K’ vôùi tung ñoä 0 öùng döôùi goái töïa
A ta ñöôïc ñöôøng traùi. Ñöôøng traùi vaø ñöôøng phaûi phaân
bieät nhau bôûi ñöôøng gioùng thaúng ñöùng qua K.
Ñeå veõ ñah löïc caét Qy taïi tieát dieän K cho daàm ñôn giaûn ta laøm
nhö sau:
- Qua 2 goái töïa veõ nhöõng ñöôøng thaúng song song caùch
nhau 1 ñôn vò theo phöông ñöùng sao cho ñöôøng traùi naèm
treân ñöôøng phaûi. Veõ ñöôøng gioùng thaúng ñöùng qua K ñeå
xaùc ñònh phaïm vi thích duïng cuûa ñöôøng traùi vaø ñöôøng
phaûi.
 Ví duï: veõ ñah taïi tieát dieän C giöõa nhòp cho daàm ñôn giaûn treân
hình 3.4a
C'a
C
ñöôøng traùi
ñöôøng phaûi
1
ñahQc
c)
ñöôøng traùi
ñöôøng phaûi
A BC
a
a)
b) ñahMc
2a
Hình 3.4
3.2.3 Veõ ñah cho noäi löïc ôû tieát dieän ñaàu thöøa:
- Ñaàu thöøa beân traùi:

Khi P= 1 ôû beân traùi tieát dieän K: Mk=-z, Qk=-1
Khi P=1 ôû beân phaûi tieát dieän K: Mk=0, Qk=0
- Ñaàu thöøa beân phaûi:
Khi P= 1 ôû beân traùi tieát dieän K: Mk=0, Qk=0
Khi P=1 ôû beân phaûi tieát dieän : Mk=-zk=1
 Ví duï: veõ ñah taïi tieát dieän K1 vaø K2 treân daàm ñôn giaûn treân hình
3.5a
a)
K1 K2
ñahQ2
ñahM2
e)
d)
ñahQ1
ñahM1
c)
b)
a
1
a b
b
1
Hình 3.5
3.3. Ñöôøng aûnh höôûng trong daàm gheùp:
Cho löïc P=1 di ñoäng trong ñoaïn daàm coù chöùa ñaïi löôïng caàn veõ
ñah, veõ ñah trong tröôøng hôïp naøy nhö veõ ñah cho daàm ñôn giaûn.
Cho P=1 do ñoäng ra xa daàn daàm coù chöùa ñaïi löôïng caàn veõ
ñah, luùc naøy coù 2 tröông hôïp xaûy ra:
- Neáu daàm laân caän laø daàm chính ñoái vôùi daàm chöùa ñaïi
löôïng caàn veõ ñah thì ñah trong ñoaïn daàm naøy baèng 0
- Neáu daàm laân caän laø daàm phuï ñoái vôùi daàm chöùa ñaïi
löôïng caàn veõ ñah thì ñah seõ laø ñoaïn thaúng ñöôïc xaùc
ñònh bôûi 2 ñieåm:
o Ñieåm1: tung ñoä ñah baèng nhau taïi ñieåm noái 2 daàm
o Ñieåm 2: tung ñoä ñah baèng 0 taïi ñieåm noái ñaát hoaëc
noái vôùi daàm khaùc.
 Ví duï: veõ ñah taïi caùc tieát dieän K1 vaø K2 cho daàm gheùp treân
hình 3.6a

E
K1K2
ñahM1
ñahQ1
ñahM2
ñahQ2
a
a
1
b
b
1
a)
b)
c)
d)
e)
Hình 3.6
3.4. Ñöôøng aûnh höôûng trong daàm gheùp:
Ñeå veõ ñah trong daàm coù maét truyeàn löïc:
- Veõ ñah trong heä daàm chính khi giaû söû P=1 di chuyeån tröïc tieáp
treân daàm chính.
- Giöõ caùc tung ñoä taïi caùc ñieåm coù maét truyeàn löïc, noái chuùng laïi
vôùi nhau ta seõ ñöôïc ñah khi P=1 di chuyeån treân daàm phuï.
 Ví duï: veõ ñah cho heä daàm coù maét truyeàn löïc treân H3.7a
ñahM1
ñahQ1
ñahQ1
ñahM2
ñahQ2
E K1K2
a
a
1
b
b
1
a)
b)
c)
e)
f)
tr
1d)
ph
Hình 3.7

CHUÙ YÙ:
- Khi ñah coù daïng nhö hình
beân thì giaù trò SK luùc P=1 ñaët taïi K
khoâng xaùc ñònh maø chæ xaùc ñònh
trong laân caän cuûa K.
- Trong ví duï treân thì Q1 khoâng
xaùc ñònh luùc P=1 ñaët taïi K1 do
ñoù ta phaûi
ñahSK
K
Sk luùc P=1 ôûlaân caän beân traùi K
Sk luùc P=1 ôûlaân caän beân phaûi K
veõ tr ph
1 1Q vaøQ .
tr
1Q : löïc caét treân tieát dieän naèm laân caän beân traùi K1 (P=1 ñaët taïi K1
do ñoù naèm beân phaûi tieát dieän naøy, laáy phaàn ñah beân phaûi).
ph
1Q : löïc caét treân tieát dieän naèm laân caän beân phaûi K1 (P=1 ñaët taïi K1
do ñoù naèm beân traùi tieát dieän naøy, laáy phaàn ñah beân traùi).
3.5. Veõ ñöôøng aûnh höôûng cho heä khung ñôn giaûn:
- Ñeå veõ ñöôøng aûnh höôûng cho heä khung tónh ñònh ñôn giaûn ta
döïa vaøo daïng ñah: trong moãi ñoaïn thanh thaúng cuûa khung:
o Ñah Sk laø 1 ñoaïn thaúng neáu ñoaïn thanh khoâng chöùa
tieát dieän K
o Ñah Sk laø 2 ñoaïn thaúng phaân bieät nhau bôûi tung ñoä
qua K trong tröôøng hôïp ngöôïc laïi
- Thoâng thöôøng ta veõ ñah cho caùc phaûn löïc goái tröôùc ñeå laøm
cô sôû veõ ñah noäi löïc taïi caùc tieát dieän.
 Ví duï: veõ ñah cho khung ñôn giaûn treân hình 3.8a

a) KA
B
VA
1
ñahVA
VB
HB
ñahVA
1
ñahVB
ñahVB
1
ñahHB
ñahHB
aa
a
ñahMk
a
ñahMk
a
ñahQk
VA
aVA
1
1 1
ñahQk
1
-VB
aVA VA
aHB
Hình 3.8
- Veõ ñah phaûn löïc goái:
Khi P=1 di chuyeån treân ñöôøng naèm ngang, ñah VA vaø VB ñöôïc
veõ nhö daàm ñôn giaûn.
Khi P=1 di chuyeån treân ñöôøng thaúng ñöùng:
Khi P=1 ñaët taïi B, B AM 0 V 0  
Khi P=1 ñaët taïi A, K A BM 0 V H 1     
Noái 2 tung ñoä vöøa tìm ñöôïc ñah VA
Ñoàng thôøi B AY 0 V V     ñah VB = -ñah VA
HB =1. Ta veõ ñöôïc ñah cuûa caùc phaûn löïc goái.
- Veõ ñah noäi löïc tieát dieän K:
Khi P di chuyeån treân ñöôøng naèm ngang:
Khi P di chuyeån beân traùi K, xeùt caân baèng phaàn beân phaûi:
k BQ V  , k BM a.H .
Khi P di chuyeån beân phaûi K, xeùt caân baèng phaàn beân traùi:
k AQ V , k AM a.V
Khi P di chuyeån treân ñöôøng thaúng ñöùng: k AQ V , k AM a.V
Ta veõ ñöôïc ñah noäi löïc tieát dieän taïi K nhö hình döôùi.

3.6. Veõ ñöôøng aûnh höôûng cho heä daøn:
3.6.1 Veõ ñöôøng aûnh höôûng phaûn löïc:
Gioáng nhö veõ ñah trong heä daàm ñôn giaûn.
 Ví duï: veõ ñah phaûn löïc goái V1 vaø V5 cho heä daøn treân hình 3.9a.
Ñah V1: töø goái 1, haï tung ñoä +1, noái vôùi tung ñoä 0 taïi goái 5.
Ñah V5: töø goái 5 haï tung ñoä +1, noái vôùi tung ñoä 0 taïi goái 1.
V5V1
1
2 3 4 5
6 7 8 9
a a a a
a
ñahV1
ñahV5
1
1
Hình 3.9
3.6.2 Veõ ñah löïc doïc trong caùc thanh daøn:
Löïc P=1 khoâng ñöôïc ñaët tröïc tieáp treân thanh daøn, chæ ñaët taïi
caùc maét daøn.
3.6.2.1 Phöông phaùp maët caét ñôn giaûn:
Thöïc hieän 1 maët caét qua thanh caàn veõ ñah noäi löïc vaø caùc thanh
khaùc sao cho vôùi maët caét naøy ta coù theå vieát ñöôïc bieåu thöùc cuûa noäi
löïc theo vò trí cuûa löïc P=1. veõ ñoà thò haøm soá ñoù, ta seõ ñöôïc ñah caàn
veõ.
 Ví duï: veõ ñah noäi löïc thanh 3-7 trong heä daøn treân hình 3.10
Thöïc hieän maët caét 1-1 nhö hình veõ
Khi löïc P=1 di chuyeån beân traùi 2, xeùt caân baèng phaàn beân phaûi
(caùc thaønh phaàn noäi löïc ñöôïc bieåu dieãn baèng neùt ñöùt).

V5V1
1
2 3 4 5
6 7 8 9
a a a a
a
ñahN3-7
N7-8
N3-7
N2-3
2- 2V5
2 2 V1
(I)
(I)
Hình 3.10
Chieáu caùc löïc leân phöông thaúng ñöùng ta coù: 3 7 5N 2V   , veõ ñöôïc
ñöôøng traùi.
Khi löïc P=1 di chuyeån beân phaûi 3, xeùt caân baèng phaàn beân traùi,
chieáu caùc löïc leân phöông ñöùng ta coù: 3 7 1N 2V  , ta veõ ñöôïc ñöôøng
phaûi.
Ñeå veõ ñah trong ñoaïn 2-3, ta noái tung ñoä taïi 2 vaø 3.
Vaäy laø ta ñaõ veõ xong ñah N3-7
3.6.2.2 Phöông phaùp taùch maét:
- Taùch maét coù chöùa thanh daøn caàn veõ ñah löïc doïc sao cho vôùi
maét naøy ta coù theå vieát ñöôïc bieåu thöùc tính löïc doïc caàn veõ ñah.
- Ñaët löïc P=1 ngay taïi maét bò taùch, xaùc ñònh tung ñoä ñah trong
tröôøng hôïp naøy.
- Cho löïc P=1 di ñoäng beân ngoaøi caùc ñoát coù maét bò taùch. Vieát
bieåu thöùc löïc doïc ñeå veõ ñah trong tröôøng hôïp naøy.
- Noái caùc tung ñoä theo kieåu heä coù maét truyeàn löïc trong phaïm vi
caùc ñoát coù maét bò taùch ta seõ ñöôïc ñah caàn veõ.
 Ví duï: veõ ñah löïc doïc thanh 5-9 trong daøn cho treân hình 3.11
Taùch maét 5

- 2
V5V5=1
N4-5
N5-9
V5
N4-5
N5-9
P=1
a)
b)
c)
d)
3 2
3
V5V1
1
2 3 4 5
6 7 8 9
a a a a
a
ñahN5-9
Hình 3.11
- Ñaët löïc P=1 taïi maét 5 (hình 3.11b). Luùc naøy V5=1, chieáu caùc löïc
leân phöông ñöùng ta coù N5-9=0.
- Khi P=1 di chuyeån beân traùi 4, Taïi maét 4 caùc löïc taùc duïng ñöôïc
bieåu dieãn treân hình 3.11c. Chieáu caùc löïc leân phöông ñöùng ta coù
5 9 5
2
N V
3
  , veõ ñöôïc ñah trong ñoaïn naøy
- Trong ñoát 4-5, noái tung ñoä taïi 4 vôùi tung ñoä 0 taïi 5. Vaäy laø veõ
xong ñah N5-9
3.7. Söû dung Ñöôøng aûnh höôûng ñeå tính caùc ñòa löôïng nghieân
cöùu.
3.7.1 Khi keát caáu chæ chòu löïc taäp trung:
n
k i i
i 1
S P.y

 
Pi, yi: cöôøng ñoä löïc taäp trung vaø giaù trò tung ñoä ñah taïi vò trí Pi
Pi > 0 neáu cuøng chieàu P=1
yi laáy daáu theo ñah
 Ví duï: döïa vaøo ñah, tính noäi löïc taïi tieát dieän K cuûa daàm gheùp
chòu caùc löïc taäp trung P1, P2, P3 treân hình 3.12 (ñah laáy töø ví duï treân
hình 3.6).

aaaaaa
P1=P P2=2P P3=3P
Ka
a
1
a)
b)
c)
ñahMK
ñahQK
Hình 3.12
tr ph
K 1 1 2 2 3 3
1 1
Q P.y P.y P.y P. 2P.0 3P P
2 2
   
          
   
ph tr
K 1 1 2 2 3 3
1 1
Q P.y P.y P.y P. 2P.0 3P 2P
2 2
   
            
   
K 1 1 2 2 3 3
a a
M P.y P.y P.y P. 2P.0 3P 2aP
2 2
   
         
   
CHUÙ YÙ: Trong ví duï treân, QK khoâng xaùc ñònh luùc P=1 ñaët taïi K do
ñoù ta chæ coù theå tính tr ph
K KQ vaøQ (xem theâm chuù yù trong 3.4)
tr
KQ : löïc caét treân tieát dieän naèm laân caän beân traùi K
ph
KQ : löïc caét treân tieát dieän naèm laân caän beân phaûi K
3.7.2 Khi keát caáu chæ chòu löïc phaân boá:
n
k
i 1 L
S q(z)y(z)dz

 
Neáu q=const:
n n
L
k i i i Ski
i 1 i 1L
S q y (z)dz q.
 
   
q > 0 neáu cuøng chieàu P=1,
L
Sk laáy daáu theo ñah
chòu caùc löïc phaân boá treân hình 3.13 (ñah laáy töø ví duï treân hình 3.6).

Ka
a
a)
b)
c)
ñahMK
ñahQK
aaaaaa
2q q
1
Q 2
Q
2
M1
M
Hình 3.13
1 2
K Q Q
1 1 1 1 1 1 qa
Q 2q. q. 2q. a. . q. a a
2 2 2 2 2 2 2
   
            
   
2
1 2
K M M
1 a 1 1 1 1 qa
M 2q. q. 2q. a. . q. a a
2 2 2 2 2 2 2
   
           
   
3.7.3 Khi keát caáu chæ chòu momen taäp trung:
n n
l
k i i i Mi
i 1 i 1
S M.y (z) M.tg
 
   
M > 0 neáu cuøng chieàu kim ñoàng hoà
tg M >0 neáu Sk laø haøm taêng.
 Ví duï: xem ví duï beân döôùi
3.7.4 Khi keát caáu chòu ñoàng thôøi nhieàu nguyeân nhaân
taùc duïng:
Duøng nguyeân lyù coäng taùc duïng.
chòu taùc duïng nhö treân hình 3.14 (ñah laáy töø ví duï treân hình 3.6).
Ka
a
a)
b)
c)
ñahMK
ñahQK
aaaaaa
M=qa2q P=2qa 2
Hình 3.14
a 2
K Q 2 M
1 1 1 1
Q 2q. P.y M.tg 2q. a 2qa. qa . 0
2 2 2 2a
     
               
     
tr a ph 2 2
K M M2 M
1 a a a
M 2q. P.y M.tg 2q. a 2qa. qa . qa
2 2 2 2a
     
                
     
ph a tr 2
K M M2 M
1 a a a
M 2q. P.y M.tg 2q. a 2qa. qa . 0
2 2 2 2a
     
              
     

Co ket cau

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (17)

Similar to Co ket cau

Similar to Co ket cau (20)

Co ket cau