Fuzzy logic

1. Dr gafar zen alabdeen salh
(2011)
1
‫الضبابي‬ ‫املنطق‬
Fuzzy logic
‫إعداد‬:‫د‬.‫صالح‬ ‫العابدين‬ ‫ين‬‫ز‬ ‫جعفر‬
‫الحاسوب‬ ‫علوم‬ ‫كلية‬ ‫النيلين‬ ‫جامعة‬‫وتقانة‬
‫املعلومات‬

2. ‫مقدمة‬
Dr gafar zen alabdeen salh
(2011)
2
‫المنطق‬‫الضبابي‬‫ليس‬‫منطقا‬‫ضبابيا‬،‫وإنما‬‫منطق‬
‫يستخدم‬‫في‬‫وصف‬‫الضبابية‬،‫فالمنطق‬‫الض‬‫بابي‬‫هو‬
‫نظرية‬‫الفئات‬‫الضبابية‬،‫والفئات‬‫التي‬‫ت‬‫عاير‬
‫الغموض‬.‫ويبني‬‫المنطق‬‫الضباب‬‫علي‬‫فكرة‬‫أ‬‫ن‬‫كل‬
‫األشياء‬‫تعترف‬‫بالدرجات‬.‫درجة‬‫الحرارة‬،
‫االرتفاع‬،‫السرعة‬،‫المسافة‬،‫الجمال‬.‫كلها‬‫تأت‬‫ي‬
‫علي‬‫مقياس‬‫منزلق‬.

3. Dr gafar zen alabdeen salh
(2011)
3
‫فعلية‬ ‫بسخونة‬ ‫يعمل‬ ‫المحرك‬really hot
‫جدا‬ ‫طويل‬ ‫رجل‬ ‫توم‬very tall
‫جدا‬ ‫سريعة‬ ‫ليس‬ ‫الكهربائية‬ ‫السيارات‬“not very fast
‫المرتفع‬ ‫األداء‬ ‫مشغالت‬ ‫تحتاج‬high‫سريعة‬ ‫ديناميكيات‬ ‫إلي‬
‫جدا‬“very rapid
‫عطبرة‬ ‫مدينة‬ ‫تقع‬‫الدامر‬ ‫مدينة‬ ‫من‬ ‫قصيرة‬ ‫مسافة‬ ‫علي‬
‫جميلة‬ ‫مدينة‬ ‫سيدني‬beautiful

4. Dr gafar zen alabdeen salh
(2011)
4
‫المنطق‬‫التقليدي‬‫يعمل‬‫علي‬‫رسم‬‫خط‬‫فاصل‬.‫مثال‬‫أقصي‬‫مدي‬‫ل‬‫لمركبة‬
‫الكهربائية‬‫يكون‬‫قصيرا‬“،‫ومعتبرين‬‫أن‬‫مدي‬300‫كيلومتر‬‫واقل‬
‫قصيرا‬‫والمدى‬‫األكبر‬‫من‬300‫كيلو‬‫متر‬‫كبيرا‬.‫وبهذا‬‫أن‬‫أي‬‫مركبة‬
‫كهربائية‬301‫أو‬‫أكثر‬‫فإنها‬‫طويلة‬‫ألمدي‬‫واقل‬‫من‬300‫فإنها‬‫قصيرة‬
‫ألمدي‬
‫وكذلك‬‫إذا‬‫كان‬‫الخط‬‫الفاصل‬‫ألطوال‬‫أفراد‬‫هو‬180.‫فان‬‫توم‬‫الذي‬
‫طوله‬181‫يعتبر‬‫طويل‬‫ولكن‬‫ديفيد‬‫الذي‬‫طوله‬179‫قصير‬‫وهذه‬‫نوع‬
‫من‬‫السخافات‬.
‫ماهو‬‫الحل‬.‫؟‬‫استخدام‬‫املنطق‬‫الضبابي‬:
‫الحل؟‬ ‫ماهو‬

5. ‫الضبابي‬ ‫المنطق‬ ‫تاريخ‬
Dr gafar zen alabdeen salh
(2011)
5
1936:‫جان‬‫لوكاسيويسز‬‫عالم‬‫المنطق‬‫والفيلسوف‬‫الب‬‫ولندي‬،
‫قدم‬‫المنطق‬‫الضبابي‬‫أو‬‫المنطق‬‫متعدد‬‫القيم‬
1937:‫نشر‬‫ماكس‬‫بالك‬‫فيلسوف‬‫ورقة‬‫باسم‬‫الغموض‬،
‫تمرين‬‫في‬‫التحليل‬‫المنطقي‬
1965:‫نشر‬‫لطفي‬‫زاديه‬،‫أستاذ‬‫ورئيس‬‫قسم‬‫الهندسة‬
‫الكهربائية‬‫في‬‫جامعة‬‫كاليفورنيا‬‫في‬‫بركلي‬‫ورقته‬‫ا‬‫لعلمية‬
‫الشهيرة‬‫الفئات‬‫الضبابية‬”fuzzy set“،‫وسمي‬‫هذا‬‫المنطق‬
‫الجديد‬‫لتمثيل‬‫المصطلحات‬‫الضبابية‬‫ومعالجتها‬‫من‬‫م‬‫شكلة‬
‫الضبابية‬‫وأصبح‬‫ذاديه‬‫سيد‬‫المنطق‬‫الضبابي‬master

6. Dr gafar zen alabdeen salh
(2011)
6
‫لماذا‬‫المنطق‬‫الضبابي‬‫؟‬
‫كما‬‫قال‬‫زاديه‬،‫المصطلح‬‫واقعي‬،‫وفوري‬،‫ووصفي‬،‫ف‬‫نحن‬
‫جميعا‬‫نعرف‬‫ما‬‫يعنيه‬.‫إال‬‫أن‬‫الكثير‬‫من‬‫الناس‬‫في‬‫الغر‬‫ب‬
‫كانت‬‫كلمة‬‫ضباب‬‫تصدهم‬‫ألنها‬‫عادة‬‫تستخدم‬‫بإحساس‬‫س‬‫لبي‬.
‫لماذا‬‫المنطق‬‫؟‬
‫تعتمد‬‫الضبابية‬‫علي‬‫نظرية‬‫الفئات‬‫الضبابية‬،‫ول‬‫يس‬‫المنطق‬
‫الضبابي‬‫إال‬‫جزء‬‫صغير‬‫من‬‫هذه‬‫النظرية‬.‫إال‬‫أن‬‫زاديه‬
‫استخدم‬‫مصطلح‬‫المنطق‬‫الضبابي‬‫في‬‫معني‬‫أوسع‬

7. Dr gafar zen alabdeen salh
(2011)
7
‫يتحدد‬‫المنطق‬‫الضبابي‬‫كفئة‬‫من‬‫األس‬‫اسيات‬
‫الرياضية‬‫لتمثيل‬‫المعرفة‬‫بناء‬‫علي‬‫درجات‬
‫العضوية‬‫بدال‬‫من‬‫العضوية‬‫الواضحة‬
‫للمنطق‬‫الثنائي‬‫الكالسيكي‬.

8. Dr gafar zen alabdeen salh
(2011)
8
‫وعلي‬‫عكس‬‫منطق‬‫بوليان‬‫الذي‬‫له‬‫قيمتين‬‫اثنين‬‫فقط‬‫فيكون‬
‫المنطق‬‫الضبابي‬‫متعدد‬‫القيم‬multi-valued.‫ويتعامل‬
‫مع‬‫درجات‬‫العضوية‬degree of membership،‫و‬
‫درجات‬‫الحقيقة‬degree of truth‫ويستخدم‬‫المنطق‬
‫الضبابي‬‫القيم‬‫المتصلة‬‫للقيم‬‫المنطقية‬‫الواقعة‬‫بي‬‫ن‬‫الصفر‬
(‫الخطأ‬‫تماما‬)‫والواحد‬‫الصحيح‬(‫الصحيح‬‫تماما‬).‫وبدال‬‫من‬
‫األبيض‬‫و‬‫األسود‬‫فقط‬‫فهو‬‫يستخدم‬‫طيف‬‫االلوان‬‫ويقب‬‫ل‬‫أن‬
‫تكون‬‫األشياء‬‫صحيحة‬‫جزئيا‬‫وخطأ‬‫جزئيا‬‫في‬‫نفس‬‫ال‬‫وقت‬،
‫كما‬‫يمكن‬‫رويته‬‫من‬‫شكل‬‫التالي‬.‫ويمكن‬‫النظر‬‫للمنطق‬
‫الكالسيكي‬‫عل‬‫انه‬‫حالة‬‫خاصة‬‫من‬‫النطق‬‫الضبابي‬

9. Range of logical values in Boolean and fuzzy
logic
Dr gafar zen alabdeen salh
(2011)
9
(a) Boolean Logic. (b) Multi-valued Logic
0 1 10 0.2 0.4 0.6 0.8 1001 10
.

10. fuzzy set ‫الضبابية‬ ‫الفئات‬
Dr gafar zen alabdeen salh
(2011)
10
‫المجموعة‬ ‫أي‬ ‫الفئة‬ ‫مفهوم‬ ‫يكون‬set‫من‬
‫الرياضيات‬ ‫علم‬ ‫أساسيات‬
‫ف‬ ‫من‬ ‫واحدة‬ ‫نعني‬ ‫فإننا‬ ‫عربه‬ ‫نقول‬ ‫عندما‬‫ئة‬
‫العربات‬.

11. ‫والمثال‬‫الكالسيكي‬‫في‬‫نظرية‬‫الفئات‬‫الضبابية‬‫هو‬‫الرجل‬‫الطويل‬
tall man‫فعناصر‬‫الفئة‬‫الضبابية‬.‫رجل‬‫طويل‬،‫درجة‬
‫عضويتهم‬‫يعتمد‬‫علي‬‫أطوالهم‬
Dr gafar zen alabdeen salh
(2011)
11

12. Crisp and fuzzy sets of “tall men”
Dr gafar zen alabdeen salh
(2011)
12
150 210170 180 190 200160
Height, cm
Degree of
Membership
150 210180 190 200
1.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
160
Degree of
Membership
170
1.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
Height, cm
Fuzzy Sets
Crisp Sets

13. Dr gafar zen alabdeen salh
(2011)
13
‫محور‬x(‫االفقي‬)‫عالم‬‫المحادثة‬universe of discourse‫مدي‬‫كل‬
‫القيم‬‫الممكنه‬‫المطبقة‬‫علي‬‫المتغير‬‫المختار‬.‫وفي‬‫حالتنا‬‫هذه‬.‫المت‬‫غير‬‫هو‬
‫طول‬‫الشخص‬.‫ويمثل‬‫هذا‬‫التمثيل‬‫عالم‬‫الرجال‬‫الطوال‬all tall men
‫محور‬y(‫الراسي‬)‫قيمة‬‫العضوية‬‫للفئة‬‫الضباية‬membership
value of the fuzzy set.‫وحالتنا‬‫هذه‬‫نرسم‬‫فئة‬‫الرجل‬‫الطويل‬
‫قيم‬‫اطوال‬‫في‬‫قيم‬‫عضوية‬‫مناظرة‬‫لها‬.‫فجاة‬‫يصبح‬‫ديفيد‬‫الباغ‬‫من‬‫الطول‬
179‫سم‬‫أي‬‫اقل‬‫من‬2‫سم‬‫من‬‫طول‬‫توم‬‫رجال‬‫ليس‬‫طويال‬(‫أي‬‫قصيرا‬)
not tall

14. ‫الكالسيكية؟‬ ‫الفئة‬ ‫ما‬
Dr gafar zen alabdeen salh
(2011)
14
‫يمكن‬‫تعريف‬‫الفئة‬‫الضبابية‬‫ببساطة‬‫بأنها‬‫فئة‬‫لها‬‫حدود‬‫ضباب‬‫ية‬.
‫دع‬x‫تكون‬‫عالم‬‫المحادثة‬،‫ويرمز‬‫إلي‬‫عناصرها‬‫بأنها‬x.‫في‬‫نظرية‬
‫الفئات‬‫الكالسيكية‬crisp،‫تعرف‬‫فئة‬A‫الواضحة‬‫ل‬x‫بالدالة‬FA(x)
‫وتسمي‬‫دالة‬‫الخواص‬‫للفئة‬Acharacteristic function of A
‫نرسم‬‫هذه‬‫الفئة‬‫عالم‬X‫في‬‫فئة‬‫من‬‫عنصرين‬.‫والي‬‫عنصر‬x‫من‬‫العالم‬
X‫دالة‬‫الخواص‬FA(x)‫تساوي‬1‫إذا‬‫كانت‬x‫عنصرا‬‫في‬‫الفئة‬A.
‫وتساوي‬0‫إذا‬‫لم‬‫تكن‬‫عنصرا‬‫في‬‫الفئة‬A






Ax
Ax
xfA
if0,
if1,
)(fA(x): X {0, 1}, where

15. ‫؟‬ ‫الضبابية‬ ‫الفئة‬ ‫ما‬
Dr gafar zen alabdeen salh
(2011)
15
‫وفي‬‫النظرية‬‫الضبابية‬‫تعرف‬‫الفئة‬‫الضبابية‬A‫في‬‫عالم‬X‫بالدالة‬mA (x)
called the membership function of set‫تسمي‬‫دالة‬‫العضوية‬
‫للفئة‬A
‫وتسمح‬‫هذه‬‫الفئة‬‫بخيارات‬‫ممكنة‬‫متصلة‬.‫وألي‬‫عنصر‬x‫في‬‫العالم‬‫تساوي‬
‫دالة‬‫العضوية‬mA(x)‫الدرجة‬‫التي‬‫يكون‬‫بها‬x‫عنصرا‬‫في‬‫الفئة‬A‫وتمثل‬
‫هذه‬‫الدرجة‬‫والواقعة‬‫بين‬0‫إلي‬1‫درجة‬‫العضوية‬Degree of
membership‫وتسمي‬‫قيمة‬‫العضوية‬membership value‫أيضا‬
‫للعنصر‬x‫في‬‫الفئة‬A
mA(x): X  [0, 1], where mA(x) = 1 if x is totally in A;
mA (x) = 0 if x is not in A;
0 < mA (x) < 1 if x is partly in A.

16. How to represent a fuzzy set in a computer?
‫الحاسب‬ ‫في‬ ‫الضبابية‬ ‫الفئة‬ ‫تمثل‬ ‫كيف‬
Dr gafar zen alabdeen salh
(2011)
16
‫يجب‬‫تحديد‬‫دالة‬‫العضوية‬‫أوال‬.‫ويمكن‬‫تطبيق‬‫عدد‬‫من‬‫الطرق‬
‫التي‬‫تم‬‫تعلمها‬‫من‬‫الحصول‬‫علي‬‫المعرفة‬‫هنا‬.‫مثال‬‫ذلك‬،‫ت‬‫عتمد‬
‫احدي‬‫الطرق‬‫العملية‬‫أكثر‬‫لتكوين‬‫الفئات‬‫الضبابية‬‫عل‬‫ي‬‫معرفة‬
‫خبير‬‫واحد‬.‫فيطلب‬‫من‬‫الخبير‬‫رأيه‬‫إذا‬‫كانت‬‫العناصر‬‫ت‬‫نتمي‬
‫إلي‬‫فئة‬‫معينه‬‫أم‬‫ال‬.‫والطريقة‬‫المفيدة‬‫االخري‬‫هي‬‫الحصو‬‫ل‬
‫علي‬‫المعرفة‬‫من‬‫خبراء‬‫متعددين‬.‫كما‬‫تم‬‫تقديم‬‫أسلوب‬‫جد‬‫يد‬‫أخر‬
‫لتحديد‬‫الفئات‬‫الضبابية‬‫حديثا‬.‫وهو‬‫مبني‬‫علي‬‫الشب‬‫كات‬‫العصبية‬
‫الصناعية‬.‫الذي‬‫يتعلم‬‫بيانات‬‫عملية‬‫للنظام‬‫المتاحة‬‫ثم‬‫يستخلص‬
‫الفئات‬‫الضبابية‬‫تلقائيا‬.

17. ‫متعددة‬ ‫ضبابية‬ ‫فئات‬ ‫في‬ ‫عضوية‬
Dr gafar zen alabdeen salh
(2011)
17
‫للمثال‬tall man‫بعد‬‫الحصول‬‫علي‬‫المعرفة‬‫عن‬‫أطوال‬
‫الرجال‬‫يمكننا‬‫ننتج‬‫فئة‬‫ضبابية‬‫عن‬‫أطوال‬‫الرجال‬.‫وبن‬‫فس‬
‫الطريقة‬‫يمكن‬‫إنشاء‬‫فئات‬‫ضبابية‬‫للرجال‬‫القصار‬‫أو‬‫ال‬‫متوسطين‬
‫أيضا‬.‫يتكون‬‫عالم‬‫المحادثة‬‫ألطوال‬‫الرجال‬‫من‬‫ثالثة‬‫فئات‬
‫الرجل‬‫القصير‬‫والرجل‬‫المتوسط‬‫والرجل‬‫الطويل‬.‫وفي‬‫ال‬‫منطق‬
‫الضبابي‬،‫ما‬‫يمكنك‬‫أن‬‫تري‬‫يكون‬‫الرجل‬‫البالغ‬184‫سم‬‫عضوا‬
‫في‬‫فئة‬‫الرجل‬‫المتوسط‬‫بدرجة‬‫عضوية‬0.1‫ويكون‬‫في‬‫نفس‬
‫الوقت‬‫عضوا‬‫في‬‫فئة‬‫الرجل‬‫الطويل‬‫بدرجة‬‫عضوية‬0.4‫يعني‬
‫هذا‬‫أن‬‫الرجل‬‫البالغ‬‫طوله‬184‫سم‬‫له‬‫عضوية‬‫جزئية‬‫في‬‫فئات‬
‫ضبابية‬‫متعددة‬

18. Crisp and fuzzy sets of short, average and tall men
Dr gafar zen alabdeen salh
(2011)
18
150 210170 180 190 200160
Height, cm
Degreeof
Membership
150 210180 190 200
1.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
160
Degreeof
Membership
Short Average Tall
170
1.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
Fuzzy Sets
CrispSets
Short Average Tall

19. Representation of crisp and fuzzy subsets
Dr gafar zen alabdeen salh
(2011)
19
Fuzzy SubsetA
1
0
Crisp SubsetA Fuzziness x
X
m (x)
Typical functions that can be used to represent a fuzzy
set are sigmoid, gaussian and pi. However, these
functions increase the time of computation. Therefore,
in practice, most applications use linear fit functions.

20. ‫اللغوية‬ ‫العوائق‬ ‫املتغيرات‬
Linguistic variables and hedges
Dr gafar zen alabdeen salh
(2011)
20
‫تقع‬‫فكرة‬‫المتغيرات‬‫اللغوية‬‫في‬‫جزر‬‫نظرية‬‫الفئات‬‫الضبابية‬.‫فال‬‫متغير‬‫الغوي‬‫هو‬
‫متغير‬‫ضبابي‬.‫مثال‬‫ذلك‬‫تشمل‬‫العبارة‬‫جون‬‫طويل‬‫ان‬‫المتغير‬‫اللغوي‬‫ج‬‫ون‬‫يأخذ‬
‫القيمة‬‫اللغوية‬‫طويل‬.‫وفي‬‫نظم‬‫الخبرة‬‫الضبابية‬‫تستخدم‬‫المتغيرات‬‫ا‬‫للغوية‬‫في‬
‫قواعد‬‫ضبابية‬.‫مثال‬‫ذلك‬:
 IF wind is strong
 THEN sailing is good
 IF project_duration is long
 THEN completion_risk is high
 IF speed is slow
 THEN stopping_distance is short

21. Dr gafar zen alabdeen salh
(2011)
21
‫ويمثل‬‫مدي‬‫القيم‬‫الممكنة‬‫للمتغير‬‫اللغوي‬‫عالم‬‫المحادثة‬‫لهذا‬‫الم‬‫تغير‬.
‫مثال‬،‫يمكن‬‫أن‬‫يكون‬‫لعالم‬‫المحادثة‬‫للمتغير‬‫اللغوي‬‫سرعة‬speed
‫مدي‬‫من‬0‫إلي‬220‫كلم‬‫؟‬‫ساعة‬،‫ويمكن‬‫أن‬‫يشمل‬‫فئات‬‫فرعية‬‫ضب‬‫ابية‬
‫مثل‬:
‫بطي‬‫جدا‬“very slow
‫وبطي‬slow
‫ومتوسط‬medium
‫وسريع‬fast
‫وسريع‬‫جدا‬“very fast،
‫كما‬‫تمثل‬‫كل‬‫فئة‬‫فرعية‬‫ضبابية‬‫قيمة‬‫لغوية‬‫ايضا‬‫للمتغير‬‫الل‬‫غوي‬‫المناظر‬.

22. Hedges ‫عوائق‬
Dr gafar zen alabdeen salh
(2011)
22
‫ويحمل‬‫المتغير‬‫اللغوي‬‫معه‬‫مفهوم‬‫مؤهالت‬‫الفئة‬‫الض‬‫بابية‬
‫والمسمي‬‫عوائق‬hedges.‫والعوائق‬‫هي‬
‫مصطلحات‬‫تعدل‬‫شكل‬‫الفئات‬‫الفرعية‬.‫وتشمل‬‫أحوال‬
adverbs‫مثل‬very
,somewhat,quite,more or less ,and
slightly(،ً‫ا‬‫جد‬‫بعض‬،‫يء‬ّ‫ش‬‫ال‬،ً‫ا‬‫تمام‬،ً‫ا‬‫تقريب‬‫وبعض‬
‫يء‬ّ‫ش‬‫ال‬)‫ويمكن‬‫أن‬‫تعدل‬‫العوائق‬‫األفعال‬،‫والصف‬‫ات‬،
‫واألحوال‬‫،أو‬‫حتى‬‫الجمل‬‫كلها‬.

23. Fuzzy sets with the hedge very
Dr gafar zen alabdeen salh
(2011)
23
Short
Very Tall
ShortTall
Degreeof
Membership
150 210180 190 200
1.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
160 170
Height, cm
Average
TallVery Short Very Tall

24. Representation of hedges in fuzzy logic
Dr gafar zen alabdeen salh
(2011)
24
Hedge Mathematical
Expression
A little
Slightly
Very
Extremely
Graphical Representation
[mA(x)]1.3
[mA(x)]1.7
[mA(x)]2
[mA(x)]3

25. Representation of hedges in fuzzy logic
(continued)
Dr gafar zen alabdeen salh
(2011)
25
Hedge
Mathematical
Expression
Graphical Representation
Very very
More or less
Indeed
Somewhat
2 [mA(x)]2
mA(x)
mA(x)
if 0 m A  0.5
if 0.5 < mA  1
1  2 [1 m A(x)]2
[mA(x)]4

26. operation of fuzzy sets
‫الضبابية‬ ‫الفئات‬ ‫علي‬ ‫العمليات‬
Dr gafar zen alabdeen salh
(2011)
26
‫طور‬‫كانتور‬‫نظرية‬‫الفئات‬‫الكالسيكية‬‫ف‬‫ي‬‫نهاية‬
‫القران‬‫التاسع‬‫عشر‬،‫والتي‬‫تصف‬‫كيف‬‫يمكن‬
‫تتداخل‬‫الفئات‬‫الواضحة‬.‫وتسمي‬‫هذه‬
‫التداخالت‬‫عمليات‬operations.

27. Cantor’s sets
Dr gafar zen alabdeen salh
(2011)
27
Intersection Union
Complement
Not A
A
Containment
AA
B
BA AA B

28. ‫المتمم‬Complement
Dr gafar zen alabdeen salh
(2011)
28
‫الفئات‬‫الواضحة‬:‫من‬‫ال‬‫ينتمي‬‫الي‬‫الفئة‬‫؟‬
‫الفئات‬‫الضبابية‬:‫كم‬‫عدد‬‫العناصر‬‫التي‬‫ال‬‫تنتمي‬‫الي‬‫الفئة‬‫؟‬
‫يكون‬‫متمم‬‫الفئة‬‫عكس‬‫هذه‬‫الفئة‬.‫مثال‬‫ذلك‬،‫اذا‬‫كانت‬‫لدينا‬‫الفئة‬tall
men‫فيكون‬‫متممها‬‫الفئة‬not tall man،‫وعندما‬‫نحذف‬‫فئة‬‫الرجال‬
‫الطوال‬‫من‬‫عالم‬‫المحادثة‬.‫فاننا‬‫نحصل‬‫علي‬‫متممها‬.‫فاذا‬‫كانت‬A‫الفئات‬
‫الضبابية‬‫فيكون‬‫متممها‬NOT A‫ويمكن‬‫ايجاده‬‫كما‬‫يلي‬:
‫مثال‬‫الفئة‬‫الضبابية‬:
 Tall man = (0/180,0.25/182.5,0.5/185,0.75/187.5,1/190)
 Not Tall man = (1/180, 0.75/182.5,0.5/185, 0.25/187.5,0/190)
mA(x) = 1  mA(x)

29. ‫االخري‬ ‫العمليات‬
Dr gafar zen alabdeen salh
(2011)
29
‫االخري‬ ‫للعمليات‬ ‫بالمثل‬ ‫وكذلك‬‫بالمرج‬‫ع‬

30. Operations of fuzzy sets
Dr gafar zen alabdeen salh
(2011)
30
Complement
0
x
1
m(x)
0
x
1
Containment
0
x
1
0
x
1
AB
Not A
A
Intersection
0
x
1
0
x
AB
Union
0
1
AB
AB
0
x
1
0
x
1
B
A
B
A
m(x)
m(x) m(x)

31. ‫الضبابية‬‫القواعد‬fuzzy rules
Dr gafar zen alabdeen salh
(2011)
31
‫نشر‬‫لطفي‬‫ذاديه‬‫في‬‫عام‬1973‫ورقته‬‫العلمية‬‫الثانية‬‫األكثر‬‫تأثيرا‬.
‫ووضعت‬‫هذه‬‫الورقة‬‫الخطوط‬‫العريضة‬‫لطريقة‬‫جديدة‬‫لتحليل‬‫النظم‬‫ا‬‫لمعقدة‬
،‫والتي‬‫اقترح‬‫زاديه‬‫فيها‬‫الحصول‬‫علي‬‫المعرفة‬‫البشرية‬‫في‬‫قواع‬‫د‬‫ضبابية‬.
‫ما‬‫القاعدة‬‫الضبابية‬‫؟‬
‫يمكن‬‫تعريف‬‫القاعدة‬‫الضبابية‬‫بأنها‬‫عبارة‬‫شرطية‬‫في‬‫الصورة‬‫ال‬‫تالية‬:
 IF x is A
THEN y is B
‫حيث‬x‫و‬y‫متغيرات‬‫لغوية‬‫و‬A‫و‬B‫قيم‬‫لغوية‬‫تحددها‬‫الفئات‬‫الضبابية‬‫علي‬
‫عالم‬‫المحادثات‬XY,‫علي‬‫التوالي‬

32. What is the difference between classical and
fuzzy rules?
Dr gafar zen alabdeen salh
(2011)
32
‫المنطق‬‫الكالسيكي‬‫يستخدم‬‫المنطق‬‫الثاني‬‫في‬‫قاعدة‬IF…THEN‫مثال‬:

‫للمتغير‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫يمكن‬SPEED‫بين‬ ‫عددية‬ ‫قيمة‬ ‫أي‬0‫إلي‬
220‫كلم‬/‫ساعة‬.‫اللغوي‬ ‫المتغير‬ ‫أن‬ ‫إال‬
STOPPING_DISTANCE‫القيمة‬ ‫إما‬ ‫يأخذ‬ ‫أن‬ ‫يمكن‬
LONG‫القيمة‬ ‫أو‬SHORT.‫عن‬ ‫يعبر‬ ‫أخري‬ ‫وبكلمات‬
‫بوليان‬ ‫لمنطق‬ ‫واسود‬ ‫ابيض‬ ‫بلغة‬ ‫الكالسيكية‬ ‫القواعد‬.‫إننا‬ ‫إال‬
‫ضباب‬ ‫صورة‬ ‫في‬ ‫التوقف‬ ‫مسافة‬ ‫قواعد‬ ‫نمثل‬ ‫أن‬ ‫يمكننا‬‫أيضا‬ ‫ية‬:
Rule: 1 Rule: 2
IF speed is > 100 IF speed is < 40
THEN stopping_distance is long THEN stopping_distance is short

33. Dr gafar zen alabdeen salh
(2011)
33
 Rule: 1 Rule: 2
 IF speed is fast IF speed is slow
 THEN stopping_distance is long THEN stopping_distance is short
‫هنا‬‫يكون‬‫لمتغير‬‫اللغة‬speed‫مدي‬‫أيضا‬(‫عالم‬‫المحادثة‬)‫بين‬
0‫و‬200‫كلم‬/‫ساعة‬‫إال‬‫أن‬‫ألمدي‬‫يشمل‬‫فئات‬‫ضبابية‬‫أيض‬‫ا‬
‫مثل‬,medium and fast،slow.‫ويمكن‬‫أن‬‫يقع‬‫عالم‬‫المحادثة‬
‫لمتغير‬‫اللغة‬stopping_distance‫بين‬0‫و‬300‫كلم‬/‫ساعة‬
‫ويمكن‬‫أن‬‫يشمل‬‫فئات‬‫ضبابية‬‫مثل‬short , medium, long.
‫لذلك‬‫فان‬‫القواعد‬‫الضبابية‬‫ترتبط‬‫بالفئات‬‫الضباب‬‫ية‬.
‫وتدمج‬‫نظم‬‫الخبرة‬‫الضبابية‬‫القواعد‬،‫وبالتالي‬‫تقلل‬‫ع‬‫دد‬‫القواعد‬
‫بنسبة‬90%‫علي‬‫األقل‬

34. ‫؟‬ ‫الضبابية‬ ‫بالقواعد‬ ‫التفكير‬ ‫كيفية‬
Dr gafar zen alabdeen salh
(2011)
34
‫يشمل‬‫التفكير‬‫الضبابي‬‫جزئيين‬‫مميزين‬:‫تقويم‬‫الع‬‫نصر‬‫الشرطي‬
‫للقاعدة‬(‫جزء‬if‫للقاعدة‬)‫وتضمين‬implication،‫أو‬‫تطبيق‬
‫النتيجة‬‫للنتيجة‬‫المنطقية‬(‫جزء‬then‫للقاعدة‬).
‫وفي‬‫النظم‬‫الكالسيكية‬‫المبنية‬‫علي‬‫القواعد‬،‫إذا‬‫كان‬‫الع‬‫نصر‬
‫الشرطي‬‫للقاعدة‬‫صحيحا‬،‫فتكون‬‫علي‬‫ذلك‬‫النتيجة‬‫المن‬‫طقية‬
‫صحيحة‬‫أيضا‬“.‫وفي‬‫النظم‬‫الضبابية‬،‫حيث‬‫يكون‬‫العن‬‫صر‬
‫الشرطي‬‫عبارة‬‫ضبابية‬،‫تنطلق‬‫كل‬‫القواعد‬‫إلي‬‫مدي‬‫معي‬‫ن‬،‫أو‬
‫بكلمات‬‫أخري‬‫تنطلق‬‫جزئيا‬“.‫فإذا‬‫كان‬‫العنصر‬‫الشرطي‬
‫صحيحا‬‫إلي‬‫درجة‬‫عضوية‬‫معينه‬‫فتكون‬‫علي‬‫ذلك‬‫النتيج‬‫ة‬
‫المنطقية‬‫صحيحة‬‫أيضا‬‫إلي‬‫نفس‬‫الدرجة‬.
‫لذلك‬‫نأخذ‬‫المثال‬‫فئتان‬‫ضبابيتان‬‫رجل‬‫طويل‬‫ورجل‬‫ث‬‫قيل‬:

35. Dr gafar zen alabdeen salh
(2011)
35
Tall men Heavy men
180
Degree of
Membership
1.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
Height, cm
190 200 70 80 100160
Weight, kg
120
Degree of
Membership
1.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8

36. Dr gafar zen alabdeen salh
(2011)
36
‫توفر‬‫هاتان‬‫الفئتان‬‫الضبابيتان‬‫األساس‬‫لنموذج‬‫تقدي‬‫ر‬‫الوزن‬.
‫ويبني‬‫النموذج‬‫علي‬‫العالقة‬‫بين‬‫طول‬‫الرجل‬‫ووزنه‬،‫والذي‬
‫يعبر‬‫عنها‬‫بالقاعدة‬‫الضبابية‬‫التالية‬:
‫يمكن‬‫تقدير‬‫قيمة‬‫المخرجات‬‫ودرجة‬‫العضوية‬‫الحقيقة‬‫للن‬‫تيجة‬
‫المنطقية‬‫للقاعدة‬‫مباشرة‬‫من‬‫درجة‬‫العضوية‬‫الحقيقة‬‫المن‬‫اظرة‬‫في‬
‫العنصر‬‫الشرطي‬.‫تستخدم‬‫هذه‬‫الصيغة‬‫لالستدالل‬‫الض‬‫بابي‬
‫وتسمي‬‫االختيار‬‫الرتيب‬monotonic selection‫ويبن‬
‫الشكل‬‫كيف‬‫تستخلص‬‫قيم‬‫أوزان‬‫الرجال‬‫المختلفة‬‫من‬‫قي‬‫م‬‫أطوال‬
‫الرجال‬‫المختلفة‬.
IF height is tall
THEN weight is heavy

37. ‫الرجال‬ ‫ان‬‫ز‬‫أو‬‫لقيم‬ ‫الرتيب‬ ‫االختيار‬
Dr gafar zen alabdeen salh
(2011)
37
Tall men
Heavy men
180
Degree of
Membership
1.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
Height, cm
190 200 70 80 100160
Weight, kg
120
Degree of
Membership
1.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8

38. ‫؟‬‫متعددة‬ ‫اء‬‫ز‬‫أج‬ ‫الضبابية‬ ‫للقاعدة‬ ‫الشرطي‬ ‫للعنصر‬ ‫ن‬‫يكو‬‫أن‬ ‫يمكن‬‫هل‬
Dr gafar zen alabdeen salh
(2011)
38
‫متعددة‬ ‫شرطية‬ ‫عناصر‬ ‫الضبابية‬ ‫للقاعدة‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫يمكن‬ ‫إنتاج‬ ‫كقاعدة‬.‫م‬‫ذلك‬ ‫ثال‬:
 IF project_duration is long
 AND project_staffing is large
 AND project_funding is inadequate
 THEN risk is high
 IF service is excellent
 OR food is delicious
 THEN tip is generous

39. Dr gafar zen alabdeen salh
(2011)
39
‫تحسب‬‫كل‬‫أجزاء‬‫العنصر‬‫الشرطي‬‫في‬‫نفس‬‫الوقت،وتسوي‬‫في‬‫عدد‬‫واحد‬،
‫وباستخدام‬‫عمليات‬‫الفئات‬‫الضبابية‬‫التي‬‫تناولناها‬‫في‬‫القسم‬‫ال‬‫سابق‬
‫هل‬‫يمكن‬‫أن‬‫يكون‬‫للنتيجة‬‫المنطقية‬‫للقاعدة‬‫الضبابية‬‫أجزاء‬‫متعد‬‫دة‬‫أيضا‬،
‫فعلي‬‫سبيل‬‫المثال‬:
 IF temperature is hot
 THEN hot_water is reduced;
 cold_water is increased

40. Dr gafar zen alabdeen salh
(2011)
40
‫وفي‬‫هذه‬‫الحالة‬،‫يوثر‬‫العنصر‬‫الشرطي‬‫علي‬‫كل‬‫أج‬‫زاء‬
‫النتيجة‬‫المنطقية‬‫بالتساوي‬.‫وبصفة‬‫عامة‬‫ال‬‫يدخ‬‫ل‬‫نظام‬
‫الخبرة‬‫الضبابي‬‫قاعدة‬‫واحدة‬‫فقط‬،‫بل‬‫يدخل‬‫عدة‬‫ق‬‫واعد‬
‫تصف‬‫معرفة‬‫الخبير‬،‫ويلعبها‬‫مع‬‫بعضها‬‫بعضا‬.‫وتكون‬
‫مخرجات‬‫كل‬‫قاعدة‬‫فئة‬‫ضبابية‬،‫إال‬‫أننا‬‫نحتاج‬‫في‬‫العادة‬
‫أن‬‫نحصل‬‫عل‬‫عدد‬‫فدي‬‫يمثل‬‫مخرجات‬‫نظام‬‫الخبرة‬،
‫وبكلمات‬‫أخري‬،‫نريد‬‫أن‬‫نحصل‬‫علي‬‫الحل‬‫الدقيق‬،
‫وليس‬‫لحل‬‫الضبابي‬

41. ‫؟‬ ‫واحد‬ ‫رقم‬ ‫إلي‬ ‫وتحويلها‬ ، ‫الضبابية‬ ‫المخرجات‬ ‫لفئات‬ ‫كل‬ ‫دمج‬ ‫يمكن‬ ‫كيف‬
Dr gafar zen alabdeen salh
(2011)
41
‫للحصول‬‫علي‬‫حل‬‫واضح‬‫لمتغير‬‫المخرجات‬‫يجمع‬‫نظ‬‫ام‬
‫الخبرة‬‫الضبابي‬‫كل‬‫فئات‬‫المخرجات‬‫الضبابية‬‫أ‬‫وال‬‫في‬
‫فئة‬‫مخرجات‬‫ضبابية‬‫واحدة‬،‫وبعد‬‫ذلك‬‫يلغي‬‫الض‬‫بابية‬
‫للفئة‬‫الضبابية‬‫الناتجة‬‫محوال‬‫إياها‬‫إلي‬‫رقم‬‫واحد‬.‫وسوف‬
‫نري‬‫كيف‬‫يتم‬‫ذك‬‫من‬‫البداية‬‫حتى‬‫النهاية‬‫إنشاء‬‫هللا‬‫في‬
‫المحاضرة‬‫القادمة‬

42. Dr gafar zen alabdeen salh
(2011)
42
‫النهاية‬