PSA - esercitazioni ottobre /novembre 2019/20

Ing. Alessandra Aguinagalde
alessandra.aguinagalde@uniroma1.it
CORSO DI PROGETTAZIONE STRUTTURALE ANTINCENDIO
A.A. 2019/2020
26 Ottobre 2019
Comportamento al fuoco dei materiali
strutturali
Docente: Prof. Ing. Franco Bontempi
1

2
I materiali strutturali
A causa dell’innalzamento della temperatura avvengono delle modifiche nei
materiali, a seguito di:
• Modifiche delle sezioni: alcuni materiali sottoposti ad incendio subiscono la
perdita di parti della sezione (ad es. Legno)
• Modifiche delle proprietà meccaniche: a seguito dell’innalzamento della
temperatura, i materiali subiscono modifiche in termini di resistenza e rigidezza.
Corso di Progettazione Strutturale Antincendio A.A. 2019/2020
Prof. Ing. Franco Bontempi, Ing. Alessandra Aguinagalde

3
Trasmissione del calore
https://vacaero.com/information-resources/vac-aero-training/202678-vacuum-furnace-
hot-zones-metal-and-carbon-configurations.html
Convezione Conduzione
Irraggiamento
La trasmissione del
calore per
convezione si
verifica ogni volta
che un corpo viene
posto in un fluido
che si trovi a una
temperatura diversa
da quella del corpo
stesso.
La trasmissione di
calore per
conduzione avviene
in un mezzo solido,
liquido o aeriforme
in quiete dalle zone a
temperatura
maggiore verso
quelle con
temperatura minore.
Con scambio termico per
irraggiamento si intende il
trasporto di energia sotto
forma di calore tramite
onde elettromagnetiche.

4
𝜕
𝜕𝑥
𝑘 𝑥
𝜕𝑇
𝜕𝑥
+
𝜕
𝜕𝑦
𝑘 𝑦
𝜕𝑇
𝜕𝑦
+
𝜕
𝜕𝑧
𝑘 𝑧
𝜕𝑇
𝜕𝑧
+ 𝑞 𝑣 = 𝜌𝑐
𝜕𝑇
𝜕𝑡
Equazione di Fourier
in cui:
- 𝑇 è la temperatura;
- 𝜌 è la densità;
- 𝑐 è il calore specifico;
- 𝑘 𝑥 è la conducibilità termica in direzione x;
- 𝑘 𝑦 è la conducibilità termica in direzione y;
- 𝑘 𝑧 è la conducibilità termica in direzione z;
- 𝑞 𝑣 è il calore interno;
- 𝑡 è il tempo.
𝜶 ( Τ𝒎 𝒔 𝟐
) =
𝒌
𝝆𝒄 𝒑
DIFFUSIVITA’ TERMICA
Caratteristica intrinseca dei materiali. Affinchè un
corpo materiale riesca a trasmettere efficacemente
il flusso di calore (a fronte di un gradiente termico),
oltre ad essere un buon conduttore dal punto di
vista termico, deve possedere una bassa densità ed
un basso calore specifico.

5
Materiale
𝝆
(𝐤𝐠/𝐦 𝟑
)
c
(𝐉/𝐤𝐠𝐊)
𝝀
(𝐖/𝐦𝐊)
𝛂 (𝐦 𝟐
/𝐬)
da a medio
Lastre di gesso 800 1700 0.2 1.47∙ E − 07 1.47∙ E − 07 1.47∙ E − 07
Lastre di silicati 450÷900 1100 0.15 1.52∙ E − 07 3.03∙ E − 07 2.27∙ E − 07
Lastre di perlite o
vermiculite
300÷800 1100 0.15 1.70∙ E − 07 4.55∙ E − 07 3.13∙ E − 07
Fibre minerali a
spruzzo
250÷300 1100 0.10 3.03∙ E − 07 3.64∙ E − 07 3.33∙ E − 07
Calcestruzzo
cellulare
600÷1300 1200 0.30÷0.65 4.17∙ E − 07 4.17∙ E − 07 4.17∙ E − 07
Calcestruzzo
leggero
1600 1200 0.8 4.17∙ E − 07 4.17∙ E − 07 4.17∙ E − 07
Laterizi 2000 1200 1.00 4.17∙ E − 07 4.17∙ E − 07 4.17∙ E − 07
Calcestruzzo
normale con
aggregati calcarei
2200 1200 1.30 4.92∙ E − 07 4.92∙ E − 07 4.92∙ E − 07
Calcestruzzo
normale con
aggregati silicei
2400 1200 1.70 5.90∙ E − 07 5.90∙ E − 07 5.90∙ E − 07
Lastre di lana
minerale
120÷150 1100 0.25 1.52∙ E − 07 1.89∙ E − 07 1.70∙ E − 07
Acciaio al
carbonio (20 °C)
7850 425 5.4 1.62∙ E − 07 1.62∙ E − 07 1.62∙ E − 07
Alluminio (20
°C)
2700 903 140÷190 5.74∙ E − 07 7.79∙ E − 07 6.77∙ E − 07

6
ACCIAIO
Windsor Tower, Madrid, 2005
Grenfell Tower, London, 2017

7
ACCIAIO
https://www.quora.com/What-happens-if-a-skyscraper-
catches-fire
https://en.crimerussia.com/gromkie-dela/photos-zimnyaya-vishnya-
mall-after-fire/
https://www.flickr.com/photos/roam
ing-the-planet/36853813394

8
ACCIAIO
A freddo: materiale eccellente con
considerevoli proprietà meccaniche in
relazione al peso per unità di volume.
A caldo: la poca massa degli elementi
strutturali e la grande conducibilità
termica provoca un rapido incremento di
temperatura che innesca fenomeni di
collasso anticipati.

9

10
Stress-strain relationship for carbon steel at elevated
Temperatures (EN 1993-1-2).
Proprietà meccaniche

11
Proprietà meccaniche
COLLAPSE:
• formation of plastic
hinges with the growth of
the temperature that
make the structure labile;
• phenomena of early
instability, due to decay
of the stiffness.
Reduction factors for the stress-strain relationship of carbon steel at
elevated temperatures (EN 1993-1-2).

12
Proprietà fisiche
Dilatazione termica (3.4.1.1. EN 1993-1-2)
Tra 750 e 860°C si
ha un plateau che
tiene conto degli
effetti legati alla
transizione di fase
che caratterizza
l’acciaio da
carpenteria.
Proprietà dei materiali metallici che ha la caratteristica di aumentare significativamente
all’aumentare della temperatura.

13
In questo fase l’acciaio assorbe
energia termica senza innalzare la
sua temperatura fino al
completamento della
trasformazione con conseguente
valore infinito del calore specifico.
Proprietà fisiche
Calore specifico (3.4.1.2. EN 1993-1-2)
Alla temperatura di 750 °C il
materiale modifica la struttura
microcristallina passando da una
fase ferritica a una fase austenitica.

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Proprietà fisiche
Conducibilità termica (3.4.1.3. EN 1993-1-2)
La conducibilità termica a
differenza delle altre due
proprietà decresce
all’aumentare della
temperatura. Il valore
parte da 54 𝑊/𝑚𝐾 e
decresce fino a 800 °C,
dopodiché si mantiene
costante.
λ 𝑎 = 54 W/m°C per
acciaio al carbonio
λ 𝑎 = - 25 W/m°C
per
acciaio inossidabile

15
Per effettuare un’analisi termica, ovvero conoscere l’incremento di temperatura dell’acciaio al variare
del tempo di esposizione al fuoco è necessario risolvere l’equazione differenziale di diffusione del
calore (equazione di Fourier), conoscendo le leggi di variazione delle proprietà termiche del
materiale.
Ipotizzando che la sezione in acciaio si trovi tutta alla stessa temperatura e che il calore assorbito dal
materiale attraverso le superfici esposte al flusso termico in un intervallo di tempo ∆t sia uguale al
calore richiesto per aumentare la temperatura interna di ∆T (°C), l’equazione di Fourier porta alla
scrittura della seguente espressione:
∆𝑻 𝒔 =
𝑨 𝒎
𝑽
𝟏
𝝆𝒄 𝒑
൯𝒉 𝒄 𝑻 𝒇 − 𝑻 𝒔 + 𝝈𝜺(𝑻 𝒇
𝟒
− 𝑻 𝒔
𝟒
∆𝒕
- 𝜌 è la densità dell’acciaio (kg/m3
);
- ℎ 𝑐 è il coefficiente di trasferimento di calore per convezione (W/m3
K);
- 𝜎 è la costante di Stefan-Boltzmann (56.7 x 10-12 kW/m4
K);
- 𝜀 è l’emissività risultante;
- 𝑇𝑓 la temperatura nel compartimento (K);
- 𝑇𝑠 quella nell’acciaio (K).
Equazione di Fourier

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∆𝑻 𝒔 =
𝑨 𝒎
𝑽
𝟏
𝝆𝒄 𝒑
൯𝒉 𝒄 𝑻 𝒇 − 𝑻 𝒔 + 𝝈𝜺(𝑻 𝒇
𝟒
− 𝑻 𝒔
𝟒
∆𝒕
Fattore di sezione
Permette di valutare la risposta termica di un componente in acciaio. La velocità con cui una trave o
una colonna in acciaio aumenta la propria temperatura è proporzionale alla superficie A dell’acciaio
esposto al fuoco e inversamente proporzionale al volume V della sezione. A seconda del tipo di
sezione si avranno diverse formule per calcolare A/V.
Un componente con
un basso fattore di
sezione si riscalda
meno velocemente
rispetto ad uno con
fattore di sezione
elevato.
Table 4.2: Section factor Am / V for unprotected steel members.

17
CALCESTRUZZO ARMATO

18
CALCESTRUZZO ARMATO
Il calcestruzzo è un materiale composto da acqua, cemento e inerti, per cui la presenza di acqua nella
miscela provoca durante l’incendio, la rapida disidratazione per vaporizzazione della componente
acquosa.

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Spalling
Per spalling, si intende quel fenomeno che porta al degrado e al distacco improvviso, di pezzi di
calcestruzzo dal copriferro. Questo è dovuto all’aumento della pressione interna ai pori di
calcestruzzo.
https://webapi.ingenio-web.it/immagini/file/byname?name=vZv0n22vmq.pdf
https://it.wikipedia.org/wiki/Copriferro#/media/File:Rust-reo-steel.jpg

20
Spalling
Ciò che avviene nel calcestruzzo durante un incendio può
essere riassunto nelle seguenti 5 fasi:
1. all’inizio dell’incendio le particelle di acqua sono
distribuite in maniera uniforme nei pori del calcestruzzo;
2. i gradienti termici causati dal riscaldamento determinano
la migrazione dell’acqua attraverso i pori del calcestruzzo;
3. la temperatura della superficie esposta aumenta
rapidamente (oltre i 1000°C) e l’acqua si trasforma in
vapore;
4. quando la superficie esposta è completamente essiccata e
priva di acqua inizia il fenomeno dello “spalling” in punti
localizzati;
5. lo “spalling” continua in profondità man mano che gli
strati più interni di calcestruzzo sono direttamente esposti
al fuoco.
1
2
3
4
5

21
Spalling
Si individuano tre tipologie di spalling:
- Spalling esplosivo;
- Surface pitting;
- Corner break off.

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Spalling esplosivo
È caratterizzato dalla violenta esplosione di pezzi di calcestruzzo durante le prime fasi dell’incendio
(entro i 30 minuti con temperature variabili tra 250 e 400°C). La causa principale scatenante
questo fenomeno è legata all’ aumento repentino di pressione nei pori. Lo spalling esplosivo è
generalmente presente nei calcestruzzi ad alta resistenza in virtù della loro ridotta porosità.
Le cause dello spalling esplosivo sono legate a:
• Scarsa resistenza a trazione del materiale;
• Sezioni molto snelle (rapido riscaldamento);
• Elevata umidità elemento (>3% in peso);
• Armature non adeguatamente ormeggiate da staffe;
• Tensioni indotte da carichi applicati;
• Elevata crescita della temperatura.

23
Spalling esplosivo
Questo spalling esplosivo è caratteristico delle strutture portanti delle gallerie, a causa dello
spessore sottile.

24
Spalling esplosivo
Rimedi al fenomeno dello spalling esplosivo:
Per limitare il fenomeno dello spalling esplosivo un utile accorgimento è l’utilizzo di fili di
polipropilene dispersi nella matrice di calcestruzzo: la loro relativamente bassa temperatura di
fusione (circa 170°C) fa sì che si creino dei cunicoli per la fuoriuscita all’esterno del vapore
intrappolato. L’Eurocodice consiglia un quantitativo dello 0.1% in volume.

25
Surface pitting
Questo fenomeno è evidente nelle prime fasi dell’incendio ed è caratterizzato dall’espulsione di
inerti principalmente silicei dalla matrice del calcestruzzo.

26
Corner break off
Consiste nel lento distacco di interi strati o
porzioni di calcestruzzo durante le fasi finali
dell’incendio, quando ormai le proprietà
meccaniche del materiale sono notevolmente
ridotte, tanto da non riuscire a sostenerne le
parti già parzialmente distaccate. La presenza di
armature aggiuntive ad hoc può impedire il
distacco appena descritto.
L’ EC suggerisce di non ricorrere a particolari
misure di contrasto dello spalling a condizione
di impiegare calcestruzzo normale con
contenuto di umidità non superiore al 3% in
peso. In Italia i calcestruzzi non contengono più
del 2-2,5% in peso.

27
Proprietà Meccaniche (3.2.2 EN 1992-1-2)
Resistenza a compressione (3.2.2.1 EN 1992-1-2)
• Per 𝜀 ≤ 𝜀 𝑐1,𝜃
𝜎 𝜃 =
3𝜀𝑓𝑐,𝜃
𝜀 𝑐1,𝜃(2 +
𝜀
𝜀 𝑐1,𝜃
3
)
• 𝜀 𝑐1(𝜃) < 𝜀 ≤ 𝜀 𝑐𝑢1,𝜃 si raccomanda di
adottare un ramo discendente a fini
numerici. Sono consentiti modelli lineari o
non lineari.
• 𝑓𝑐,𝜃 il valore assunto dalla resistenza cilindrica
a compressione del calcestruzzo alla
temperatura 𝜃;
• 𝜀 𝑐1,𝜃 è il valore della deformazione in
corrispondenza di 𝑓𝑐,𝜃;
• 𝜀 𝑐𝑢1,𝜃 è il valore ultimo della deformazione
alla temperatura 𝜃.

28
Proprietà Meccaniche (3.2.2 EN 1992-1-2 )
Resistenza a compressione (3.2.2.1 EN 1992-1-2)
Il degrado delle
caratteristiche meccaniche
inizia già a 300°C, per
arrivare intorno ai 700°C.
Il comportamento
meccanico dipende dalla
natura degli aggregati
presenti nella miscela.
Gli inerti calcarei
presentano un migliore
comportamento. Il cls con
aggregato siliceo invece
presenta una brusca
caduta intorno ai 570°C
conversione della
silice in quarzo.

29
Riduzione resistenza caratteristica 𝒇 𝒄𝒌 (4.2.4.2 EN 1992-1-2)
Curva 1: calcestruzzo ordinario con
aggregati silicei
Curva 2: calcestruzzo ordinario con
aggregati calcarei

30
Resistenza a trazione (3.2.2.2 EN 1992-1-2)
La resistenza a trazione andrebbe sempre trascurata a favore di sicurezza. Qualora se ne voglia
tenere conto, la riduzione della resistenza a trazione caratteristica del calcestruzzo è consentita
mediante il coefficiente 𝑘 𝑐,𝑡(𝜃):
𝑓𝑐𝑘,𝑡 𝜃 = 𝑘 𝑐,𝑡(𝜃) ∙ 𝑓𝑐𝑘,𝑡
- 𝑘 𝑐,𝑡 𝜃 = 1
per 20°𝐶 ≤ 𝜃 ≤ 100°𝐶
- 𝑘 𝑐,𝑡(𝜃) = 1,0 – 1,0(𝜃 − 100)/500
per 100°𝐶 ≤ 𝜃 ≤ 600°𝐶
Prof. Ing. Franco Bontempi

31
Proprietà meccaniche acciaio da armature (3.2.3 EN 1992-1-2)
I fenomeni di spalling che avvengono nel calcestruzzo provocano un’espulsione del copriferro da
cui ne consegue la completa esposizione dell’acciaio presente all’interno della sezione.
𝑓𝑠𝑦,𝜃 = 𝐾𝑠𝑦,𝜃 ∙ 𝑓𝑠𝑦 Tensione di snervamento alla
temperatura 𝜃𝑠
𝑓𝑠𝑝,𝜃 = 𝐾𝑠𝑝,𝜃 ∙ 𝑓𝑠𝑦 Limite di proporzionalità alla
temperatura 𝜃𝑠
𝐸𝑠,𝜃 = 𝐾 𝐸,𝜃 ∙ 𝐸𝑠 Modulo di Young alla temperatura 𝜃𝑠
I valori di queste
grandezze variano a
seconda che l’acciaio sia
laminato a freddo o a
caldo.

32

33

34
Proprietà fisiche calcestruzzo
Dilatazione termica (3.3.1 EN 1992-1-2)
Aggregati silicei:
𝜀 𝑐(𝜃)= -1.8∙ 10−4
+ 9 ∙ 10−6
𝜃 + 2.3∙ 10−11
𝜃3
per 20 °𝐶 ≤ 𝜃 ≤ 700°𝐶
𝜀 𝑐(𝜃)= -14∙ 10−3
per 700 °𝐶 ≤ 𝜃 ≤ 1200°𝐶
Aggregati calcarei:
𝜀 𝑐 𝜃 = -1.2∙ 10−4
+ 6 ∙ 10−6
𝜃 + 1.4∙ 10−11
𝜃3
per 20 °𝐶 ≤ 𝜃 ≤ 805°𝐶
𝜀 𝑐 𝜃 = -12∙ 10−3
per 805 °𝐶 ≤ 𝜃 ≤ 1200°𝐶
Curva 1: aggregati silicei
Curva 2: aggregati calcarei

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Calore specifico (3.3.2 EN 1992-1-2)
Si intende la quantità di energia
che deve assorbire l’unità di
massa per subire un incremento
di 1°C. I valori di picco variano
in funzione del contenuto di
umidità (si considera pertanto
anche l’energia assorbita per
l’evaporazione dell’acqua).

36
Conducibilità termica (3.3.3 EN 1992-1-2)
La conducibilità termica dipende
anch’essa dal mix design utilizzato e
dal tipo di inerte. L’ Eurocodice non
arriva a definire un valore univoco, ma
addirittura un fuso in cui individuare il
valore idoneo, in cui:
1. limite superiore → elementi di
calcestruzzo siliceo-alta
resistenza;
2. limite inferiore → elementi di
calcestruzzo calcareo.

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Cenni sulle incertezze
Varie prove sugli acciai ad alte temperature hanno mostrato una considerevole dispersione
nei risultati in termini di caratteristiche meccaniche. È importante prestare attenzione sul
fatto che una valutazione critica dei risultati è necessaria nel calcolo strutturale quando
vengono impiegati dati di input già dotati di notevole dispersione, come succede nelle analisi
strutturali di elementi soggetti al fuoco.

38
LEGNO
http://www.arataecobuilding.eu/comportamento-al-fuoco-di-una-struttura-in-legno/

39
LEGNO
Le strutture di legno manifestano a temperatura normale un funzionamento strutturale
concettualmente riconducibile a quelle delle strutture di acciaio. Esistono tuttavia alcuni
aspetti peculiari del legno che lo differenziano dall’acciaio già a temperatura normale
(Ponticelli, Caciolai, 2013):
• La resistenza è fortemente variabile all’interno dell’elemento stesso;
• Le proprietà meccaniche sono differenti a seconda delle direzioni considerate
(parallelamente e perpendicolarmente alle fibre);
• La resistenza e la duttilità sono molto differenti in trazione e in compressione;
• La tensione di rottura dipende anche dalle dimensioni del campione;
• La resistenza si riduce sotto carichi di lunga durata, perché con il tempo il legno si
deteriora.

40
LEGNO
E’ in condizioni di incendio dove si registrano le maggiori differenze con gli altri materiali da
costruzione. Il legno è un materiale organico combustibile e in caso di incendio partecipa alla
combustione perdendo massa dalla superficie esposta al fuoco
verso l’interno.
Si individua al di sotto dello strato
carbonizzato una zona cosiddetta di “pirolisi”
o ZONA ALTERATA di spessore variabile tra i
20 e i 40 mm nella quale si concentrano le
trasformazioni di rottura dei legami
molecolari. A favore di sicurezza si ritiene che
lo strato di pirolisi non sia in grado di offrire
alcuna proprietà meccanica, mentre la ZONA
INALTERATA mantiene le proprie
caratteristiche meccaniche iniziali come lo
strato di legno integro.

41
LEGNO
La demolizione del legno produce una riduzione delle sezioni resistenti degli elementi con
conseguente aumento della temperatura negli strati interni. Questo fenomeno, negativo dal punto di
vista strutturale, presenta due aspetti positivi:
1) La velocità di carbonizzazione è costante nel tempo (< 1mm al minuto) poiché lo strato
carbonizzato superficiale riduce l’afflusso di ossigeno agli strati sottostanti. Questo è valido solo per
legnami utilizzati in ambito strutturale.
2) Sotto lo strato di pirolisi si registra un modesto aumento di temperatura. Questo fenomeno è
connesso alla bassa conducibilità termica del legno, all’elevato calore specifico e al consistente
contenuto di umidità.
La perdita della capacità portante di un elemento
strutturale di legno è principalmente associabile alla
riduzione della sezione e non alla riduzione delle
caratteristiche meccaniche conseguenti all’aumento
della temperatura.

42
Velocità di carbonizzazione
E’ la proprietà più
importante del legno
per l’effettuazione
delle verifiche
strutturali a caldo.
E’ rappresentata dalla variazione nel tempo (mm/min) della distanza tra la superficie esterna
prima dell’inizio della carbonizzazione e la superficie di carbonizzazione stessa (assunta a
300°C).
Come si calcola?
http://www.arataecobuilding.eu/com
portamento-al-fuoco-di-una-
struttura-in-legno/

43
1) “ad avanzamento monodimensionale” che
tiene conto del reale avanzamento della linea
di carbonizzazione, compreso il fenomeno di
arrotondamento degli spigoli.
𝑑 𝑐ℎ𝑎𝑟,0 𝑡 = 𝛽0 ∙ 𝑡
dove 𝛽0 è la velocità monodimensionale di
carbonizzazione.
2) “ad avanzamento nominale” che trascura il
suddetto fenomeno.
𝑑 𝑐ℎ𝑎𝑟,𝑛 𝑡 = 𝛽 𝑛 ∙ 𝑡
dove 𝛽 𝑛 è la velocità nominale di
carbonizzazione.

44
Il prospetto 3.2 dell’ Eurocodice UNI EN 1995-1-2 fornisce i valori di 𝛽0 e 𝛽 𝑛

45
La scelta della modalità non è arbitraria, piuttosto, il progettista è tenuto ad effettuare
un controllo sulla dimensione minima della sezione trasversale residua: nel caso essa
risulti superiore ad un limite minimo prefissato 𝑏 𝑚𝑖𝑛 si deve utilizzare l’approccio
monodimensionale. Il calcolo di 𝑏 𝑚𝑖𝑛 è fornito da:
𝑏 𝑚𝑖𝑛 = ൝
2𝑑 𝑐ℎ𝑎𝑟,0 + 80 𝑠𝑒 𝑑 𝑐ℎ𝑎𝑟,0 ≥ 13𝑚𝑚
8.15 𝑐ℎ𝑎𝑟,0 𝑠𝑒 𝑑 𝑐ℎ𝑎𝑟,0 < 13𝑚𝑚
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 10 20 30 40
bmin(mm)
dchar,0 (mm)
d<13mm
d>13mm

46
Proprietà meccaniche (3.2 UNI EN 1995-1-2)
Per determinare le proprietà meccaniche del materiale legno, abbiamo a disposizione due
metodi:
METODI SEMPLIFICATI → Consistono essenzialmente nel metodo della sezione trasversale
ridotta e nel metodo delle proprietà ridotte. Si applicano ad elementi monodimensionali e
solo in condizioni di incendio standard. Il primo metodo prevede la possibilità di effettuare
verifiche strutturali su di una sezione legno di dimensioni ridotte rispetto a quelle originali,
considerando la porzione di sezione residua meccanicamente integra. Il secondo metodo
consiste nel determinare la sezione ridotta in maniera più accurata del metodo precedente e
nell’assumere proprietà meccaniche del legno ridotte.
METODI AVANZATI → Devono dar luogo a un’analisi realistica della struttura esposta al
fuoco. Devono essere basati sul comportamento fisico fondamentale in modo tale da condurre
a un’affidabile approssimazione del comportamento atteso del pertinente componente
strutturale sottoposto a condizioni di incendio. E’ necessario definire dei modelli non lineari del
legame costitutivo.

47
Proprietà meccaniche (3.2 UNI EN 1995-1-2)

48
Proprietà meccaniche – Metodi semplificati
Metodo della sezione trasversale ridotta (4.2.2 UNI EN 1995-1-2)

49
Proprietà Meccaniche – Metodi semplificati
Metodo delle proprietà ridotte (4.2.3 UNI EN 1995-1-2)

50
Proprietà meccaniche – Metodi avanzati
Fattore di riduzione per la resistenza parallelamente alla direzione della fibratura
(B.3 UNI EN 1995-1-2)
Venatura del legno

51
Proprietà meccaniche – Metodi avanzati
Fattore di riduzione per il modulo di elasticità parallelamente alla direzione della
fibratura (B.3 UNI EN 1995-1-2)
Note
(2) Per la compressione perpendicolare
alla direzione della fibratura, può essere
applicata la stessa riduzione di resistenza
adottata per la compressione parallela
alla fibratura.
(3) Per il taglio con componenti
perpendicolari alla fibratura (rolling
shear), può essere applicata la stessa
riduzione di resistenza adottata per la
compressione parallela alla fibratura.

52
Proprietà termiche
L’andamento delle proprietà termiche alle alte temperature è richiesto unicamente per
l’applicazione dei metodi avanzati.
Relazione temperatura-rapporto di densità per legno di conifere con umidità iniziale
pari al 12% (B.3 UNI EN 1995-1-2)

53
Proprietà termiche
Relazione temperatura-calore specifico (B.3 UNI EN 1995-1-2)

54
Proprietà termiche
Relazione temperatura-conducibilità (B.3 UNI EN 1995-1-2)

55
Proprietà termiche
Relazione temperatura-conducibilità – Confronto con l’acciaio
Legno Acciaio
Possiamo notare come in questo caso la conducibilità aumenta
all’aumentare della temperatura, ma si mantiene molto bassa. Rispetto
all’acciaio, il legno si comporta come un isolante termico.

56
MURATURA
http://www.poroton.it/user/articoli/N86/resistenza-al-fuoco-laterizio-poroton/resistenza-al-fuoco-
laterizio-poroton.aspx

57
MURATURA
Il laterizio ha una buona resistenza al fuoco, non è un
combustibile. Resistono a temperature di oltre 1000°C e
fondono a 2500°C.
I mattoni forati sono più sensibili al calore di quelli pieni,
in quanto, il paramento esterno investito direttamente dal
flusso termico, subisce una dilatazione diversa da quella
delle nervature interne. Si generano così tensioni interne
che portano a rottura il laterizio.
Questo fenomeno di rottura fragile viene accentuato in
fase di estinzione dell’incendio poiché vengono utilizzati
getti di acqua fredda che provocano brusche variazioni
termiche nel materiale.

58
MURATURA
TIPO A - PARETE A BASSA INERZIA
TERMICA: contraddistingue il comportamento
di una parete confezionata con elementi di
laterizio normale con spessore di 6-8-10 cm.
Sono state effettuate varie ricerche dall’ ANDIL per studiare il comportamento al fuoco delle pareti
di laterizio. In funzione dello spessore delle pareti provate e dei valori ottenuti si possono
distinguere 3 diversi tipi di comportamento al fuoco:
TIPO B - PARETE A MEDIA INERZIA
TERMICA: individua il comportamento di pareti
più pesanti delle tradizionali tramezzature,
anche se di spessore ancora contenuto 12-14-17
cm.
TIPO C- PARETE AD ALTA INERZIA
TERMICA: contraddistingue il comportamento
di una parete in laterizio con spessore maggiore
di 17 cm.

A.A. 2019/2020
26 Ottobre 2019
Comportamento al fuoco dei materiali
strutturali
59

A.A. 2019/2020
26 Ottobre 2019
La modellazione dell’incendio
1

2
I PARTE
L’AZIONE

Cosa è l’incendio?
COMBUSTION
Heat Source:
Release a
adequate value of
thermal energy
that is able to start
the process of
combustion
Fuel:
It is the material that
is able to combine
chemically with
oxygen with issue of
thermal energy
Oxidising:
It is the substance that fuels combustion by
means of oxidation of the fuel
3

Cosa è l’incendio?
Pagina 4
4

Pagina 5
Fasi di un incendio (I)
5

Pagina 6Alessandra Aguinagalde (UNIROMA)
Firenze 15 Febbraio 2019
Ignizione (fase di innesco)
In presenza di una adeguata sorgente di calore, un materiale combustibile raggiunge la sua
temperatura di ignizione e inizia a bruciare. La durata di questa fase dipende essenzialmente dal
combustibile, ovvero dalle sue caratteristiche fisiche e geometriche, dalla sua distribuzione spaziale,
dalla velocità di decomposizione e dalla possibilità di dissipare calore.
6
Fasi di un incendio (II)

Propagazione (fase di crescita)
In questa fase è sempre importante il combustibile, ma entrano in gioco anche le superfici di
ventilazione, ovvero l’afflusso di ossigeno, e le caratteristiche di partecipazione all’incendio dei
materiali presenti. Se non tempestivamente arginato, l’incendio comincia ad espandersi
coinvolgendo altri combustibili presenti nello stesso compartimento.
7
Fasi di un incendio (III)

La propagazione dell’incendio dipende da diversi fattori, che influenzano la potenza
massima dello stesso.
Tipicamente gli incendi possono essere governati:
• dal combustibile (tipico di incendi che avvengono in spazi aperti);
• dalla ventilazione (tipico di incendi che avvengono in spazi chiusi).
http://antincendio-italia.it/il-ruolo-della-ventilazione-durante-
un-incendio-il-fattore-di-ventilazione/
http://www.ansa.it/canale_ambiente/notizie/natur
a/2017/06/19/incendi-appello-scienziati-in-italia-
serve-piu-prevenzione_700d7713-53d2-415d-8fea-
43cb6ea4262b.html
Fasi di un incendio (IV)

Flash-over
È il punto di transizione da un incendio in crescita a uno pienamente sviluppato, nel quale tutti i
materiali combustibili presenti nel compartimento prendono fuoco a causa dell’irraggiamento.
9
Fasi di un incendio (V)

Sviluppo (fase stazionaria)
A questo punto l’incendio coinvolge grandi quantità di combustibile fino al pieno sviluppo. Questa
fase dipende dalle superfici di ventilazione e dalla loro disposizione; la temperatura cresce, con
produzione importante di gas e fumi.
10
Fasi di un incendio (VI)

Estinzione (fase di decadimento)
Ad un certo momento, per mancanza di combustibile o ossigeno, l’incendio si esaurisce.
Convenzionalmente, l’incendio si ritiene concluso quando si arriva ad una temperatura di 200
°C.
11
Fasi di un incendio (VII)

Nella fase pre
flashover
l’incendio è
controllato
dalla quantità
di combustibile
disponibile alla
combustione
Nella fase post
flashover
l’incendio è
controllato
dalla quantità
di ossigeno
disponibile
12
Pre vs Post flashover

Come si modella un incendio?
13

Attraverso curve temperatura-tempo
La modellazione dell’incendio è quel
procedimento mediante il quale si determina il
valore della temperatura dei gas nei pressi
degli elementi costruttivi.
Attraverso quantità di energia coinvolta
(HRR)
14
Come si modella un incendio?

Pagina 15
Modellazione attraverso curve tempo-Temperatura (t-T)
0
200
400
600
800
1000
1200
0 2000 4000 6000
T(°C)
t (s)
• Nominal curves
• Natural curves
• Represent the post-flashover phase;
• Applied for the exposure time interval,
without any cooling phase;
• The initial stretch is very steep, which
implies that the triggering and
propagation phase is ignored.
• Act on constructive elements throughout
the whole duration of the fire until the
return to the compartment of the
ambient temperature;
• Simplified numerical fire patterns,
(curves parametric);
• Advanced numerical fire models.
time
Temperature
Ignition
Flashover
Decay
Alessandra Aguinagalde (UNIROMA)
0
200
400
600
800
0 50 100 150T(°C)
t (min)
Flashover:
punto di transizione da un
incendio in crescita a uno
pienamente sviluppato, nel quale
tutti i materiali combustibili
presenti nel compartimento
prendono fuoco
15

Pagina 16
0
200
400
600
800
1000
1200
0 2000 4000 6000
T(°C)
t (s)
Nominal curves
Natural curves
• Represent the post-flashover phase;
• Applied for the exposure time interval,
without any cooling phase;
• The initial stretch is very steep, which
implies that the triggering and
propagation phase is ignored.
• Act on constructive elements throughout
the whole duration of the fire until the
return to the compartment of the
ambient temperature;
• Simplified numerical fire patterns,
(curves parametric);
• Advanced numerical fire models.
time
Temperature
Ignition
Flashover
Decay
0
200
400
600
800
0 50 100 150T(°C)
t (min)
Flashover:
punto di transizione da un
incendio in crescita a uno
pienamente sviluppato, nel quale
tutti i materiali combustibili
presenti nel compartimento
prendono fuoco
APPROCCIO PRESCRITTIVO
APPROCCIO PRESTAZIONALE
16
Modellazione attraverso curve tempo-Temperatura (t-T)

Human
safety
Structural
safety
Pre post flashover

Pagina 18
Modellazione con HRR
Da un punto di vista energetico, l’incendio può essere descritto attraverso una funzione nel
tempo della quantità istantanea di potenza termica rilasciata, definita Heat Release Rate
(HRR o RHR).
Si divide sostanzialmente in tre fasi:
• Fase di crescita, prima che si verifichi il flashover;
• Fase di incendio completamente sviluppato, dopo il flashover e durante il quale
tutti i materiali combustibili nel compartimento sono coinvolti nella combustione;
• Fase di decadimento.
(1) incendio controllato dal
combustibile
(2) incendio controllato dalla
ventilazione

19
II PARTE
ASPETTI RELATIVI ALLA
MODELLAZIONE
NUMERICA

Sono strumenti utilizzati per
valutare la temperatura dei gas caldi
in ambiente confinato durante le fasi
di un incendio. L’ipotesi principale
alla base dei modelli a zone è che
possono essere individuate zone, nei
compartimenti, caratterizzate da
distribuzioni uniformi della
temperatura dei gas caldi.
Sono modelli matematici per la
risoluzione delle equazioni della
termofluidodinamica di Navier-
Stokes mediante il metodo dei
volumi finiti. Si divide il
compartimento in una griglia di
parallelepipedi in cui si valutano le
suddette equazioni.
MODELLI A ZONE MODELLI DI CAMPO
20
Modelli di incendio numerici avanzati

software OZone V2.0 dell’Université de Liège
J-F. Cadorin, J-M. Franssen, A tool to design steel elements submitted to compartment fires-OZone V2. Part 1: pre-and post-flashover
compartment fire model, 2003.
MODELLO A DUE ZONE
fase pre-flashover
MODELLO A UNA ZONA
fase post-flashover
21
Modelli a zone (I)

CFAST (NIST) https://www.nist.gov/services-resources/software/cfast
Modelli a zone (II)

Sono modelli matematici per la risoluzione delle equazioni della termofluidodinamica di Navier-
Stokes mediante il metodo dei volumi finiti. Si divide il compartimento in una griglia di
parallelepipedi in cui si valutano le suddette equazioni.
Presentano lo svantaggio di richiedere molto tempo di calcolo. DISCRETIZZAZIONE
23
Modelli di campo (I)
https://www.nist.gov/news-events/news/2009/03/comments-
sought-nist-guidelines-structural-fire-resistance
http://www.jgafire.com/fire-engineering/

Un software di simulazione incendi secondo un modello fluido dinamico computazionale
della corrente del flusso fluido è FDS. Risolve numericamente una forma delle equazioni di
Navier-Stokes, adattate per flusso a bassa velocità, con una particolare attenzione sul
trasporto del fumo e del calore provocati da incendio. Congiuntamente a FDS viene
distribuito un altro programma Smokewiev usato per ottenere la visualizzazione dei risultati
di una simulazione effettuata con FDS. Il programma è stato scritto in Fortran e i dati di input
vengono forniti con un file di testo in formato ASCII. FDS è in grado di fornire come dati di
uscita i valori di:
- temperatura, velocità e concentrazione dei gas;
- concentrazione dei prodotti di combustione;
- visibilità e pressione;
- tempo di attivazione di erogatori sprinkler e di rivelatori di calore o di fumo;
- flussi di massa e di energia.
24
Modelli di campo (II)

Esempio di modellazione di un compartimento senza aperture con FDS.
0
10
20
30
40
50
60
70
0
50
100
150
200
250
300
350
400
HRR(kW)
t(s)
Curva HRR naturale compartimento senza aperture.
25
FDS (NIST) - I

Esempio di modellazione con FDS di un compartimento con aperture.
Curva HRR naturale compartimento con aperture.
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
HRR(kW)
t (s)
26
FDS (NIST) - II

DUOMO DI MODENA
27
CFD (Computational fluid dynamics) applicata ad un caso reale

DUOMO DI MODENA
28

Prospetti dwg
29

Modello 3D
30

Importazione modello 3D in Pyrosim
31

Importazione modello 3D in Pyrosim
32

FDS
33

FDS
34

FDS

IMPOSTAZIONE INCENDIO
36

DEFINIZIONE DELL’INCENDIO IN PIROSYM
37

38

39

PIROSYM + PATHFINDER
40

A.A. 2019/2020
26 Ottobre 2019
La modellazione dell’incendio
41

A.A. 2019/2020
16 Novembre 2019
Analisi strutturale in caso di incendio
1

2
ANALISI STRUTTURALE IN CASO DI INCENDIO
3.6.1.5 PROCEDURA DI ANALISI DELLA RESISTENZA AL FUOCO (NTC 2018)
L’analisi della resistenza al fuoco può essere così articolata:
- individuazione dell’incendio di progetto appropriato alla costruzione in esame;
- analisi della evoluzione della temperatura all’interno degli elementi strutturali;
- analisi del comportamento meccanico delle strutture esposte al fuoco;
- verifiche di sicurezza.
ANALISI DEL COMPORTAMENTO MECCANICO DELLE STRUTTURE ESPOSTE AL FUOCO
Il comportamento meccanico della struttura viene analizzato tenendo conto della
riduzione della resistenza meccanica dei componenti. I materiali quando si
surriscaldano non mantengono le caratteristiche che hanno a freddo, ma la loro
resistenza viene abbattuta di certi coefficienti.

3
ANALISI STRUTTURALE IN CASO DI INCENDIO
ANALISI NON LINEARI NON STAZIONARIE
N.L. MATERIALE N.L. GEOMETRIA
Le deformazioni della
struttura non possono essere
considerate trascurate.
L’equilibrio è scritto nella
configurazione deformata.
Il comportamento del
materiale non è
elastico lineare, ma
elastico non lineare o
elasto-plastico.
Nel caso di comportamento N.L. si utilizzano strategie di soluzioni iterative.

4
Analisi non lineari non stazionarie
Le analisi non lineari non stazionarie vengono fatte tramite un procedimento di tipo iterativo con il
codice di calcolo.
T = 𝐭 𝟏
T = 𝐭 𝟐

5
𝑆1 = 𝑃1 − 𝑅1
↓
se 𝑆1 ≪ 10−6
÷ 10−7
accetto 𝑣1
′
se 𝑆1≫ 10−6
÷ 10−7
stimo nuova rigidezza
𝑲 𝟏
CRITERIO DI CONVERGENZA
Analisi non lineari non stazionarie

6
Esempio di procedura con il codice di calcolo
1) Individuazione dell’incendio di progetto appropriato alla costruzione in
esame
2) Analisi della evoluzione della temperatura all’interno degli elementi
strutturali
3) Analisi del comportamento meccanico delle strutture esposte al fuoco
4) Verifiche di sicurezza

7
INDIVIDUAZIONE DELL’INCENDIO DI PROGETTO APPROPRIATO ALLA
COSTRUZIONE IN ESAME
Esempio di procedura il con il codice di calcolo

8
fy
ANALISI DELLA EVOLUZIONE DELLA TEMPERATURA ALL’INTERNO DEGLI
ELEMENTI STRUTTURALI
E

9
ANALISI DEL COMPORTAMENTO MECCANICO DELLE STRUTTURE ESPOSTE AL
FUOCO

10
INSTABILITÀ DELLE STRUTTURE SOTTO
INCENDIO – THERMAL BUCKLING

11
Instabilità delle strutture sotto incendio – Thermal buckling
1 2 3 4 5 6
𝑷 𝒄𝒓 =
𝝅 𝟐 𝑬𝑰
𝒍 𝟎
𝟐

16000
16500
17000
17500
18000
18500
19000
19500
20000
20500
1 2 3 4
Pcr(kN)
N° elementi
• Caso 1
β=1
Pcr Straus7
n. elementi Pcr (kN) Errore (%)
1 20000.00 21.585
2 16556.50 0.651
3 16458.90 0.058
4 16441.30 -0.049
12
E (MPa) b (m) 𝐥 𝟎 (m) I (m4) Pcr (kN)
200000 0.1 1 0.00000833 16449.3

β=1
Pcr= 20000 kN Pcr= 16556.5 kN Pcr= 16458.9 kN Pcr= 16441.3 kN
13
• Caso 1

β=2
4100
4105
4110
4115
4120
4125
4130
4135
4140
4145
4150
1 2 3 4
Pcr(kN)
N° elementi
Pcr Straus7
1 4143.27 0.752
2 4114.44 0.051
3 4112.76 0.010
4 4112.47 0.003
14
200000 0.1 2 0.00000833 4112.3
• Caso 2

β=2
Pcr= 4143.27 kN Pcr= 4114.4 kN Pcr= 4112.76 kN Pcr= 4112.47 kN
15
• Caso 2

β=0.7
33000
35000
37000
39000
41000
43000
45000
47000
49000
1 2 3 4
Pcr(kN)
N° elementi
16
200000 0.1 0.7 0.00000833 33570.1
Pcr Straus7
1 50000.00 48.942
2 34514.70 2.814
3 33857.70 0.857
4 33720.40 0.448
• Caso 3

β=0.7
Pcr= 50000 kN Pcr= 34514.7 kN Pcr= 33720.4 kNPcr= 33857.7 kN
17
• Caso 3

β=0.5
Pcr Straus7
1 - -
2 66666.70 0.013
3 67238.60 0.022
4 66292.30 0.008
18
65000
65500
66000
66500
67000
67500
68000
1 2 3 4
Pcr(kN)
N° elementi
200000 0.1 0.5 0.00000833 33570.1
• Caso 4

β=0.5
Pcr= 66666.7 kN Pcr= 67238.6 kN Pcr= 66292.3 kN
19
• Caso 4

β=2
4100
4105
4110
4115
4120
4125
4130
4135
4140
4145
4150
1 2 3 4
Pcr(kN)
N° elementi
20
Pcr Straus7
n. elementi Pcr (KN) Errore (%)
1 4143.27 0.752
2 4114.44 0.051
3 4112.76 0.010
4 4112.47 0.003
200000 0.1 2 0.00000833 4112.3
• Caso 5

β=2
Pcr= 4143.27 KN Pcr= 4114.44 KN Pcr= 4112.76 KN Pcr= 4112.47 KN
21
• Caso 5

β=1
16400
16450
16500
16550
16600
16650
16700
16750
16800
1 2 3 4
Pcr(kN)
N° elementi
Pcr Straus7
n. elementi Pcr (KN) Errore (%)
1 16666.70 1.321
2 16573.10 0.752
3 16475.40 0.158
4 16457.80 0.051
22
200000 0.1 1 0.00000833 16449.3
• Caso 6

β=1
Pcr= 16666.7 KN Pcr= 16573.1 KN Pcr= 16457.8 KNPcr= 16475.4 KN
23
• Caso 6

ΔT = 10°C
α = 0.0000115
𝜺 𝑻 = α ∙ΔT = 0.000115
𝝈 𝑻 = 𝐸 ∙ 𝜀 𝑇 = 23 Mpa
𝑵 𝑻 = 𝐴 ∙ σ 𝑇 =230 kN
Effetto della temperatura
● Caratteristiche della sezione
▪ B=H=0.1 𝑚
▪ A = 𝐵2 = 0.01 𝑚2
▪ I =
𝐵4
12
= 0.00000833 𝑚4
24

Pcr Straus7
n. elementi λ Pcr (kN)
1 86.95 19998.5
2 72.05 16571.5
3 71.63 16474.9
4 71.55 16456.5
β=1
25
15000
16000
17000
18000
19000
20000
21000
1 2 3 4
Pcr(kN)
N° elementi
• Caso 1

β=2
4110
4115
4120
4125
4130
4135
4140
4145
1 2 3 4
Pcr(KN)
N° elementi
Pcr Straus7
n. elementi λ Pcr (KN)
1 18.01 4142.3
2 17.88 4112.4
3 17.88 4112.4
4 17.88 4112.4
26
• Caso 2

β=2 Pcr Straus7
n. elementi λ Pcr (KN)
1 217.39 49999.7
2 150.06 34513.8
3 147.20 33856.0
4 146.61 33720.3
30000
32000
34000
36000
38000
40000
42000
44000
46000
48000
50000
1 2 3 4
Pcr(KN)
N° elementi
27
• Caso 3

β=0.5 Pcr Straus7
1 - -
2 289.95 66688.5
3 292.34 67238.2
4 288.22 66290.6
28
65500
66000
66500
67000
67500
68000
1 2 3 4
Pcr(KN)
N° elementi
• Caso 4

β=2 Pcr Straus7
1 18.01 4142.3
2 17.88 4112.4
3 17.88 4112.4
4 17.88 4112.4
4110
4115
4120
4125
4130
4135
4140
4145
1 2 3 4
Pcr(kN)
N° elementi
29
• Caso 5

β=2 Pcr Straus7
1 72.46 16665.8
2 72.05 16571.5
3 71.63 16474.9
4 71.55 16456.5
16400
16450
16500
16550
16600
16650
16700
1 2 3 4
Pcr(kN)
N° elementi
30
• Caso 6

31
Colonna soggetta ad un incremento di temperatura
Esempio di analisi non lineare (NLG-NLM) su una colonna incastrata

32
ULTERIORI ASPETTI
SULL’INSTABILITÀ DELLE
STRUTTURE

ELEMENTI INTELAIATI
CARICHI CRITICI EULERIANI
CARATTERISTICHE GEOMETRICHE
H = 4 m
L = 6 m
Traverso IPE 500
Colonna HEA 200
CARATTERISTICHE MECCANICHE
𝐽𝐼𝑃𝐸 500 = 0.000482 𝑚4
𝐽 𝐻𝐸𝐴 200 = 0.0000369 𝑚4
𝑘 =
𝐽 𝑇
𝐽 𝐶
∙
ℎ
𝑙
= 8.7
33

34
𝑃𝑐𝑟 = 415.7 𝑘𝑁
Analogia con caso colonna in cui 𝐹 = 2 𝑘𝑁 e
momento di inerzia della colonna
𝐼 𝑥=2 ∙ 𝐼𝑡𝑒𝑙𝑎𝑖𝑜
ELEMENTI INTELAIATI
𝑃𝑐𝑟 = 415.02 𝑘𝑁

35
ELEMENTI INTELAIATI
I carichi critici corrispondenti a deformate simmetriche hanno interesse solo se lo sbandamento laterale risulta
impedito. Questo impedimento può essere fornito da un sistema di controventature nel piano del telaio. (L. Corradi
Dell’Acqua (1978), Instabilità delle strutture, Milano, CLUP).
Si analizza il caso di un telaio controventato con un profilo tubolare in acciaio e si studia l’andamento della deformata
al variare del diametro.
D(m) Pcr (KN)
0.01 3229.63
0.015 4181.64
0.02 4607.36
0.025 4791.75
0.03 4886.35
0.035 4942.47
0.04 4979.28
0.045 5005.18
0.05 5024.35

36
ELEMENTI INTELAIATI
1500
1700
1900
2100
2300
2500
2700
2900
3100
3300
3500
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06Pcr(kN)
D (m)
Instabilità controvento
Controventi poco rigidi (diametro piccolo) fanno sì che il
carico critico corrisponda ad una deformata antisimmetrica.
Aumentando il diametro e quindi la rigidezza, il fenomeno di
instabilità si verifica per una deformata critica simmetrica,
come se lo sbandamento laterale fosse impedito da un
vincolo rigido (k=∞). (L. Corradi Dell’Acqua (1978), Instabilità
delle strutture, Milano, CLUP).

37
VARIAZIONE DELLA FREQUENZA CON IL CARICO P
(-𝝎 𝟐 𝑴 + 𝑲 𝑬 + 𝑲 𝑮) ∙ 𝒖 = 𝟎
La matrice di rigidezza geometrica dipende dal carico
𝐾 = 𝐾 𝐸 + 𝐾 𝐺
𝐾 ∙ 𝑢 = 𝐹
L’effetto di un carico di compressione riduce la matrice di
rigidezza per effetto di 𝑲 𝑮.
𝝎 diminuisce quando P negativo (compressione).
IPE200
L 4 m
I11 0.000019430 𝑚4
I22 0.000001420 𝑚4
E 200000000 kPa
A 0.00285 𝑚2
Pcre 43.796369kN
PcrStraus7 43.7765 kN
f0 3.906 Hz
SCELTA DEL MODELLO

38
VARIAZIONE DELLA FREQUENZA CON IL CARICO P
P/Pcr P (kN) f (Hz) f/f0
0.2 8.76 4.25 1.09
0 0.00 3.91 1.00
-0.2 -8.76 3.52 0.90
-0.4 -17.52 3.07 0.79
-0.6 -26.28 2.53 0.65
-0.8 -35.04 1.80 0.46
-1 -43.80 0.00 0.00
La valutazione della frequenza
può essere utilizzata per
prevedere/stimare il carico
critico.
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
-0.20 -0.15 -0.10 -0.05 0.00 0.05
θ2=ω2*ρ*A*L4/EI
μ=PL2/EI
Variazione della frequenza con il carico P
Trazione
Compressione
BUCKLING

39
INDIVIDUAZIONE DELL’INCENDIO DI PROGETTO
INCENDIO LEGGE LINEARE
t(s) T(°C)
0.00 0.00
1.00 1.00
2.00 2.00
3.00 3.00
4.00 4.00
5.00 5.00
6.00 6.00
7.00 7.00
8.00 8.00
9.00 9.00
10.00 10.00
… …
497.00 497.00
498.00 498.00
499.00 499.00
500.00 500.00
È stato scelto di implementare una legge di tipo lineare
0
100
200
300
400
500
600
0 100 200 300 400 500 600
T(°C)
t(s)
INCENDIO

40
INDIVIDUAZIONE DELL’INCENDIO DI PROGETTO

41
TABELLA E vs FACTOR
E
T(°C) Factor
20 1.00
100 1.00
200 0.90
300 0.80
400 0.70
500 0.60
600 0.31
700 0.13
800 0.09
900 0.07
1000 0.05
1100 0.0225
1200 0
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
Factor
T(°C)

42
TABELLA E vs FACTOR

43
TABELLA fy vs FACTOR
fy
T(°C) Factor
20 1.00
100 1.00
200 1.00
300 1.00
400 1.00
500 0.78
600 0.47
700 0.23
800 0.11
900 0.06
1000 0.04
1100 0.02
1200 0
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
0 500 1000 1500
Factor
T(°C)

44
TABELLA fy vs FACTOR

45
• Caso IPE 200
Ny (T) Pcr E(T) T t E fy
kN kN kPa °C s T (°C) Factor Δ T (°C) Factor Δ
669.75 175.1855 200000000 0 0 20 1 20 1
669.75 175.1855 200000000 25 1 100 1 100 1
669.75 175.1855 200000000 50 2 200 0.9 0.025 200 1
669.75 175.1855 200000000 75 3 300 0.8 0.025 300 1
669.75 175.1855 200000000 100 4 400 0.7 0.025 400 1
669.75 170.8058 195000000 125 5 500 0.6 0.025 500 0.78 0.055
669.75 166.4262 190000000 150 6 600 0.31 0.0725 600 0.47 0.0775
669.75 162.0466 185000000 175 7 700 0.13 0.045 700 0.23 0.06
669.75 157.6669 180000000 200 8 800 0.09 0.01 800 0.11 0.03
669.75 153.2873 175000000 225 9 900 0.0675 0.005625 900 0.06 0.0125
669.75 148.9077 170000000 250 10 1000 0.045 0.005625 1000 0.04 0.005
669.75 144.528 165000000 275 11 1100 0.0225 0.005625 1100 0.02 0.005
669.75 140.1484 160000000 300 12 1200 0 0.005625 1200 0 0.005
669.75 135.7687 155000000 325 13
669.75 131.3891 150000000 350 14
669.75 127.0095 145000000 375 15
669.75 122.6298 140000000 400 16
632.9138 118.2502 135000000 425 17
596.0775 113.8706 130000000 450 18
559.2413 109.4909 125000000 475 19
522.405 105.1113 120000000 500 20
470.4994 100.7316 115000000 525 21
418.5938 96.35201 110000000 550 22
366.6881 91.97238 105000000 575 23
314.7825 54.3075 62000000 600 24
274.5975 49.92786 57000000 625 25
234.4125 45.54822 52000000 650 26
194.2275 41.16859 47000000 675 27
… … … … …
36.83625 10.8396 12375000 925 37
… … … … …
3.34875 0.985418 1125000 1175 47

46
0
100
200
300
400
500
600
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
R,Ny,Pcr[kN]
T [°C]
Pcr
N
R 2 elem
R 2 elem_IMP 0.01g
R 8 elem
R 8 elem_IMP 0.01g
Risultati delle analisi

47

48
SCELTA DEL MODELLO
IPE 400
L 4 m
I11 0.0002313 m4
I22 0.0000132 m4
E 200000000 kPa

49
• Caso IPE 400
1985.75 1626.017 200000000 0 0
1985.75 1626.017 200000000 25 1 20 1 0.025 20 1
1985.75 1626.017 200000000 50 2 100 1 100 1
1985.75 1626.017 200000000 75 3 200 0.9 0.025 200 1
1985.75 1626.017 200000000 100 4 300 0.8 300 1
1985.75 1626.017 200000000 125 5 400 0.7 400 1
1985.75 1626.017 200000000 150 6 500 0.6 0.0725 500 0.78 0.055
1985.75 1626.017 200000000 175 7 600 0.31 600 0.47 0.0775
1985.75 1463.416 180000000 200 8 700 0.13 0.045 700 0.23 0.06
1985.75 1422.765 175000000 225 9 800 0.09 800 0.11 0.03
1985.75 1382.115 170000000 250 10 900 0.0675 0.01 900 0.06 0.0125
1985.75 1341.464 165000000 275 11 1000 0.045 0.005625 1000 0.04 0.005
1985.75 1300.814 160000000 300 12 1100 0.0225 0.005625 1100 0.02 0.005
1985.75 1260.163 155000000 325 13 1200 0 0.005625 1200 0 0.005
… … … … …
9.92875 9.146347 1125000 1175 47

50
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
0 200 400 600 800 1000 1200
Pcr,Ny,R(kN)
T(°C)
Pcr
Ny
R 2 elem
R 2 elem_IMP 0.1g
R 8 elem
R 8 elem_IMP 0.1g

51

52
SCELTA DEL MODELLO
IPE 500
L 4 m
I11 0.0004820 m4
I22 0.0000214 m4
E 200000000 kPa

53
• Caso IPE 500
2726.00 2642.587 200000000 0 0
2726.00 2642.587 200000000 25 1 20 1 0.025 20 1
2726.00 2642.587 200000000 50 2 100 1 100 1
2726.00 2642.587 200000000 75 3 200 0.9 0.025 200 1
2726.00 2642.587 200000000 100 4 300 0.8 300 1
2726.00 2642.587 200000000 125 5 400 0.7 400 1
2726.00 2642.587 200000000 150 6 500 0.6 0.0725 500 0.78 0.055
2726.00 2642.587 200000000 175 7 600 0.31 600 0.47 0.0775
2726.00 2378.328 180000000 200 8 700 0.13 0.045 700 0.23 0.06
2726.00 2312.263 175000000 225 9 800 0.09 800 0.11 0.03
2726.00 2246.199 170000000 250 10 900 0.07 0.01 900 0.06 0.0125
2726.00 2180.134 165000000 275 11 1000 0.045 0.006 1000 0.04 0.005
2726.00 2114.069 160000000 300 12 1100 0.0225 0.006 1100 0.02 0.005
2726.00 2048.005 155000000 325 13 1200 0 0.006 1200 0 0.005
… … … … …
13.63 14.86455 1125000 1175 47

54
-500
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 200 400 600 800 1000 1200
Pcr,Ny,R(kN)
T(°C)
Pcr
Ny
R 2 elem
R 2 elem_IMP 0.1g
R 8 elem
R 8 elem_IMP 0.1g

55

56
Esempio applicativo: trave appoggiata
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0 500 1000
T(°C)
t (s)
Modellazione E 𝝈 𝒚 NLG NLM
1 E(T) COST SI SI
2 E(T) COST NO SI
3 E(T) σy(T) SI SI
4 E(T) σy(T) NO SI
-0.30
-0.25
-0.20
-0.15
-0.10
-0.05
0.00
0.05
0.10
0 200 400 600 800 1000DX(m)
T (°C)
DX_Mod.1
DX_Mod.2
DX_Mod.3
DX_Mod.4
BOWING EFFECTAlla temperatura di circa 470°C si
verifica il cosiddetto runway

57
-0.30
-0.25
-0.20
-0.15
-0.10
-0.05
0.00
0.05
0.10
0 200 400 600 800 1000
DX(m)
T (°C)
DX_Mod.1
DX_Mod.2
DX_Mod.3
DX_Mod.4
La trave dopo una prima
espansione dovuta alla dilatazione
termica si accorcia a causa della
perdita di resistenza dovuta al
degrado del materiale.
-0.60
-0.50
-0.40
-0.30
-0.20
-0.10
0.00
0 200 400 600 800 1000
DY(m)
T (°C)
DY_Mod.1
DY_Mod.2
DY_Mod.3
DY_Mod.4
T = 100 °C
T = 740 °C
BOWING EFFECT

58
BOWING EFFECT

59
Esempio applicativo: trave incernierata
Modellazione Sezione E 𝝈 𝒚 NLG NLM
1 IPE 100 E(T) σy(T) NO SI
2 IPE 100 E(T) σy(T) SI SI
-800
-600
-400
-200
0
200
400
600
0 200 400 600 800 1000
FX(kN)
T(°C)
IPE100_Mod.1
IPE100_Mod.2
IPE200_Mod.3
IPE200_Mod.4
IPE400_Mod.5
IPE400_Mod.6
In una prima fase, date le dilatazioni
termiche impedite dal vincolo di cerniera, la
reazione del nodo di estremità è di
compressione, dopodiché a causa del
degrado del materiale cambia segno
risultando di trazione: la trave si comporta
come una catenaria.
Lo sviluppo 2D dell’effetto catenaria è
l’effetto membrana.

60
THERMAL BUCKLING
COMPRESSIONE
Thermal buckling
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 200 400 600 800 1000 1200
Fattorediriduzione
T(°C)
Modulo di rigidezza E Tensione di snervamento fy

61
THERMAL BUCKLING
TRAZIONE
Rottura delle
connessioni

62
THERMAL BUCKLING
𝐏𝐜𝐫𝐒 = 𝛑 𝟐
𝐄𝐭 𝐈
𝐥 𝟎
𝟐
𝐏𝐜𝐫𝐄 = 𝛑 𝟐
𝐄𝐈
𝐥 𝟎
𝟐
Teoria di Shanley
Teoria di Eulero
Nelle analisi di strutture soggette al
fuoco bisogna prestare attenzione alla
valutazione del carico critico.

63
Teoria di Shanley
Beam 1 Beam 2
Shell element
L=14 m
B= 1 m
Beam element
L = 0.1 m
H = 0.25 m
A = 0.01 m2
Imperfections ∆ 𝟎𝟏= 0.001 m
∆ 𝟎𝟐= 0.05 m
Nominal load 𝐏𝟎= 15000 kN

64
Constitutive Model
a) Linear elastic;
b) Nonlinear elastic (fictitious);
c) Nonlinear elastic;
d) Elastoplastic.
a) b) c) d)
εy = 0.001
σy = 210 MPa
E = 210000 MPa
Et = 100000 MPa
Teoria di Shanley

65
Constant temperatures are applied
to the deformable elements,
respectively:
• 200 ° C
• 500 ° C
• 600 ° C
• 800 ° C
Beam 1 Beam 2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
0 200 400 600 800 1000 1200
Reductionfactor
T (°C)
E reduction
factor
fy reduction
factor
Teoria di Shanley

66
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00
Loadstep
d (m)
Dark colours = Elastoplastic
Light colours = Nonlinear elastic
Teoria di Shanley
Results

67
NO SWAY: Collasso
favorevole
Analisi di capannoni industriali
Il confinamento del
collasso è
prerogativa
essenziale nelle
prestazioni di una
struttura
SWAY: Collasso
sfavorevole

68
Modello

69
-0.50
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
0 200 400 600 800 1000
DX_NODOA(m)
T (°C)
-9.00
-8.00
-7.00
-6.00
-5.00
-4.00
-3.00
-2.00
-1.00
0.00
1.00
0 200 400 600 800 1000
DY_NODOB(m)
T (°C)
Point contact
NO Point contact
SWAY NO SWAY
SWAY
NO SWAY

70
UN ESEMPIO REALE

71
The Cardington Fire Tests were a
series of large-scale fire tests
conducted in real structures at the
BRE Cardington facility near
Cardington, Bedfordshire, England,
during the mid 1990s
Cardington’s multi-storey framed building

72
• Provide data in order to verify computational models subject to fire;
• Demonstrate the behavior of real structures to fire;
• Provide the basis for the preparation of a more rational design methodology for steel
structures subject to fire.
The objectives of this research can be summarized as follows:

73
• 8 storey
• Overall height 33m
• 9 m bays along the
elevation
• 9x6x9 m bays
across the gables
• 45x21 m floor area
Real structure Numerical model
Applied loads
2.5 kN/m2
on all floor
7.5 kN/m2
on 8th floor

74
Beams Columns
Bracings
ELEMENT SECTION GRADE
Secondary beam (9m) UB 305×165×40 43
Primary beam (9m) UB 610×229×101 43
Primary beam (6m) UB 356×171×51 50
Edge beam (9m) UB 305×165×40 50
SECTION GRADE LOCATION
UC 305×305×198 43 Ground floor to 2nd floor
UC 305×305×137 43 2nd floor to 5th floor
UC 254×254×89 43 5th floor to 8th floor
SECTION GRADE
305×165×40 43

75
Beam to column Beam to beam
Real joints Model
Spring stiffness
Semirigid joint
Flexible joint
k = 1
k = 0.4
𝐤 =
𝟐𝐄𝐈
𝐋
𝐊
https://www.promozioneacciaio.it/UserFiles/File/pdf/quaderni-
progettazione/quaderni-progettazione-strutturale-04.pdf

76
Composite slab PMF
Com Floor 70
Overall height = 130mm
Simplified slab
Concrete height = 120 mm
Steel decking + reinforcement mesh = 1.5 mm
Equivalent height ෨h =
3 12I
b
= 115.9 mm ~ 120 mm

77
• The yield stress of steel is 275 Mpa for Grade 43 (S275) and 355 Mpa for Grade
50 (S355);
• Slab material’s behaviour are considered isotropic and uniaxial;
• Constant thickness is assumed for the slab;
• Deterioration of the mechanical characteristics of the concrete with the
temperature considering a resistance criterion Drucker Prager with average
parameters:
- c = 0.2 Mpa
- φ = 32.5°
• Recorded test temperature are used in the analisys and applied to the nodes.

78
Fire Test

79
TEST SPONSOR DESCRIPTION AREA FLOOR
1 BS/ECSC Restrained beam 24 7
2 BS/ECSC Plane frame 53 4
3 BS/ECSC 1° corner 76 2
4 BS/ECSC Large compartment (office) 136 2
5 BRE 2° corner 56 3
6 BRE Large compartment 340 3

80
Test 1 – Restrained beam
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 500 1000
T(°C)
t (min)
Applied temperature

81
0
200
400
600
800
1000
0 50 100 150 200
T(°C)
t (min)
0
50
100
150
200
250
300
0 50 100 150 200
Verticaldeflection(mm)
t(min)
Measured
displacements
Elastic linear
Elastic-plastic
Drucker Prager
Nonlinear elastic
Max Stress -30
-20
-10
0
10
-0.005 -0.003 -0.001 0.001
σ(MPa)
ε
Max Stress Drucker Prager criterion
Measured point
Test 1 – Numerical results (1)

82
0
200
400
600
800
1000
0 50 100 150 200
T(°C)
t (min)
Plane
Building
0
50
100
150
200
250
300
0 50 100 150 200
Verticaldisplacementmidspan(mm)
t(min)
Measured
displacements
Plane - Semirigid joints
Plane - Rigid joints
Plane - Flexible joints
Building - Semirigid
joints
Building - Rigid joints
Building - Flexible
joints

83
INSTABILITA’
LOCALE FLANGIA
INFERIORE
ROTTURA COLLEGAMENTO
BULLONATO

84
Test 2 – Plane Frame
Applied temperature
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0 50 100 150 200
T(°C)
t (min)

85
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0 50 100 150 200
T(°C)
t (min)
Test 2 – Numerical results
0
50
100
150
200
250
300
350
0 50 100 150 200
t(min)
Measured
displacements
Flexible joints
Semirigid
joints
Rigid joints
LOCAL
BUCKLING
Model not
capable to
catch it

86
Test 3 – First corner
Applied temperature
0
200
400
600
800
1000
0 500 1000
T(°C)
t (min)

87
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 50 100 150 200
t (min)
Measured
displacements
Rigid joints
Semirigid
joints
Flexible joints
0
200
400
600
800
1000
0 50 100 150 200
T(°C)
t (min)
Measured point

88
Test 3 -Twisting of external beam

89
0
200
400
600
800
1000
1200
0 50 100 150 200 250 300 350 400
T(°C)
t (min)
Applied temperature
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 50 100 150 200 250 300 350 400
T(°C)
t (min)
2
1
Test 4 – Office large compartment

90
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 20 40 60 80 100
VerticaldeflectionA(mm)
t (min)
Measured displacements
Rigid joints (1)
Semirigid joints (1)
Flexible joints (1)
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 20 40 60 80 100
VerticaldeflectionA(mm)
t (min)
Rigid joints (2)
Flexible joints (2)
0
200
400
600
800
1000
1200
0 50 100 150 200 250 300 350 400
T(°C)
t (min)
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 50 100 150 200 250 300 350 400
T(°C)
t (min)
2
1

91
0
100
200
300
400
500
600
700
0 20 40 60 80 100
VerticaldeflectionB(mm)
t (min)
Rigid joints (1)
Flexible joints (1)
0
200
400
600
800
1000
1200
0 50 100 150 200 250 300 350 400
T(°C)
t (min)
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 50 100 150 200 250 300 350 400
T(°C)
t (min)
2
0
100
200
300
400
500
600
700
0 20 40 60 80 100
VerticaldeflectionB(mm)
t (min)
Rigid joints (2)
Flexible joints (2)
1

92
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 20 40 60 80 100
VerticaldeflectionC(mm)
t (min)
Rigid joints (1)
Flexible joints (1)
0
200
400
600
800
1000
1200
0 50 100 150 200 250 300 350 400
T(°C)
t (min)
1
0
100
200
300
400
500
600
700
0 20 40 60 80 100
VerticaldeflectionC(mm)
t (min)
Rigid joints (2)
Flexible joints (2)
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 50 100 150 200 250 300 350 400
T(°C)
t (min)
2

93
Test 5 – 2nd Corner
Applied temperature
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0 50 100 150
T(°C)
t (min)
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0 50 100 150
T(°C)
t (min)
1
2

94
0
100
200
300
400
500
600
700
0 50 100 150
t (min)
Measured
displacements
Rigid joints (1)
Flexible joints (1)
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0 50 100 150
T(°C)
t (min)
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0 50 100 150
T(°C)
t (min)
1
2
0
50
100
150
200
250
300
350
0 50 100 150
t (min)
Measured
displacements
Rigid joints (2)
Flexible joints (2)

95
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0 50 100 150
T(°C)
t (min)
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0 50 100 150
T(°C)
t (min)
1
2
Measured point
0
100
200
300
400
500
600
700
0 50 100 150
t (min)
Measured
displacements
Rigid joints (1)
Flexible joints (1)
Rigid joints (2)
Flexible joints (2)
Wang, 2000
Bailey, 1998

96
Test 6 – Large compartment
Applied temperature
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 50 100 150
T(°C)
t (min)
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 50 100 150
T(°C)
t (min)
1
2

97
Applied temperature
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 20 40 60 80 100 120 140 160
t (min)
Measured
displacements
Rigid joints (1)
Flexible joints (1)
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 20 40 60 80 100 120 140 160
T(°C)
t (min)
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 20 40 60 80 100 120 140 160
T(°C)
t (min)
1
2
0
100
200
300
400
500
600
700
0 20 40 60 80 100 120 140 160
t (min)
Measured
displacements
Rigid joints (2)
Flexible joints (2)

A.A. 2019/2020
16 Novembre 2019
Analisi strutturale in caso di incendio
98

PSA - esercitazioni ottobre /novembre 2019/20

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