Barisan aritmatika adalah barisan bilangan yang selisih antara dua bilangan berurutan itu sama. Deret aritmatika adalah jumlah beruntun suku-suku barisan aritmatika. Rumus untuk menentukan suku ke-n barisan aritmatika dan jumlah n suku pertama deret aritmatika diberikan. Contoh soal dan penyelesaiannya menggunakan rumus tersebut juga dijelaskan.

1. BARISAN ARITMATIKA
DERET ARITMATIKA
KOMPETENSI

2. Jika diberikan suatu barisan aritmatika melalui blog
support, siswa kelas XI jurusan pertanian akan dapat:
1. menentukan suku ke-n barisan tersebut dengan
benar.
2. menghitung jumlah n suku deret tersebut dengan
benar
Menerapkan konsep barisan dan deret aritmatika
Menerapkan konsep barisan dan deret dalam
pemecahan masalah

3. PERHATIKAN PERMASALAHAN BERIKUT.
Seorang pemilik kebun memetik jeruk
setiap hari dan mencatatnya. Ternyata
banyak jeruk yang dipetik pada hari
pertama 100 buah, hari kedua 120
buah, hari keempat 140 buah, dan
seterusnya. Berapakah jeruk yang dipetik
pada hari ketujuh?

4. Banyak buah jeruk yang dipetik setiap hari adalah
100, 120, 140, . . .
Selisish banyak buah jeruk yang dipetik setiap
hari adalah konstan , yaitu 20.
Barisan bilangan yang mempunyai ciri seperti itu
disebut BARISAN ARITMATIKA.
Selisih dua bilangan yang berurutan disebut BEDA (b)
Bilangan-bilangan pada urutan bilangan disebut
SUKU (Un)

5. ooooooooooooooooooooooooo
ooooo100, 120, 140, . . .
PERMASALAHAN TERSEBUT DAPAT DITULISAKAN
SEBAGAI BERIKUT.
U1, U2, U3, U4 . . . Un
a, a + b, a + 2b, a + 3b . . .a + (n-1)b
Sehingga rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah
Un = a + (n - 1) b

6. ooooooooooooooooooooooooo
ooooo
Sehingga banyak jeruk yang dipetik pada hari ke-7 dapat
dihitung sebagai berikut.
a = 100 b = 20 n = 7
Jadi banyak jeruk yang dipetik pada hari
ketujuh sebanyak 220 buah
U7 = 100 + (7 – 1) 20
U7 = 100 + (6) 20
U7 = 100 + 120
U7 = 220
Un = a + (n - 1) b

7. ooooooooooooooooooooooooo
ooooo
Diketahui barisan aritmatika 5, 10, 15, 20, ....
Hitunglah suku ke-10 barisan tersebut.
a = 5 b = 5 n = 10
Jadi suku ke-10
barisan aritmatika
tersebut adalah 50
Diketahui :
Ditanya : U10 ?
Un = a + (n – 1) b
U10 = 5 + (10-1) 5
U10 = 5 + (9) 5
U10 = 5 + 45
U10 = 50

8. ooooooooooooooooooooooooo
ooooo
Diketahui barisan aritmatika dengan U6 = 50 dan U41 = 155.
Tentukan suku pertama barisan tersebut!
U6 = 50 50 = a + 5b
U41 = 155 155 = a + 40b
X 8
155 = a + 40b
400 = 8a + 40b
X 1 -
245 = 7a
245/7 = a
35 = a
Jadi suku pertama barisan tersebut adalah 35

9. INGAT KEMBALI PERMASALAHAN PADA BARISAN ARITMATIKA BERIKUT.
Seorang pemilik kebun memetik
jeruk setiap hari dan mencatatnya.
Ternyata banyak jeruk yang dipetik
pada hari pertama 100 buah, hari
kedua 120 buah, hari keempat 140
buah, dan seterusnya. Berapakah
jeruk yang terkumpul selama
sepuluh hari pertama?

10. Untuk mengetahui jeruk yang terkumpul
selama sepuluh hari pertama adalah dengan
menjumlahkan banyak jeruk setiap harinya.
100 + 120 + 140 + . . .
U1 + U2 + U3 + . . . + U10
Jumlah beruntun suku-suku barisan
aritmatika disebut deret aritmatika
Jumlah n suku pertama deret aritmatika
dilambangkan dengan Sn

11. Sn = U1 + U2 + U3 + . . . + Un-2 + Un-1 + Un
Jika Sn persamaan 1 di atas dibalik maka didapatkan Sn sebagai berikut.
Sehingga :
Sn = a + (a+b) + (a+2b) + (a+3b) + . . . + (Un-2b) + (Un-b) + Un
Persamaan 1
Sn = Un + (Un-b) + (Un-2b) + . . . + (a+3b) + (a+2b) + (a+b) + a
Persamaan 2
Jika persamaan 1 dan persamaan 2 di atas
dijumlahkan akan didapatkan persamaan berikut.

12. Jiadi jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika adalah
Lanjutan
2Sn = (a+Un)+(a+Un)+(a+Un)+ . . . +(a+Un)+(a+Un)+(a+Un)
2Sn = n (a+Un)
Sn = n/2 (a+Un)
Sn = n/2 (a + Un)

13. Sehingga untuk mengetahui jumlah jeruk yang terkumpul
pada sepuluh hari pertama dapat dihitung sebagai berikut:
Sn = n/2 (a + Un)
a = 100 b = 20
U10 = a + (10 - 1) b = 100 + (9) 20 = 280
S10 = 10/2 (100 + 280)
S10 = 5 (380)
S10 = 1900
Jadi jeruk yang terkumpul selama 10
hari pertama adalah 1900 buah

14. ooooooooooooooooooooooooo
ooooo
Hitunglah jumlah sepuluh suku pertama deret aritmatika
11 + 16 + 21 + . . .
a = 11 b = 5 n = 10Diketahui :
Ditanya : S10 ?
U10 = a + 9b
U10 = 11 + (9) 5
U10 = 11 + 45
U10 = 56
Sn = ½ n (a + Un)
S10 = ½ 10 (11 + 56)
S10 = ½ 10 (67)
S10 = 335
Jadi jumlah sepuluh suku pertama deret
aritmatika tersebut adalah 50

15. ooooooooooooooooooooooooo
oooooU5 = 40 40 = a + 4b
U8 = 25 25 = a + 7b
X 7
100 = 4a + 28b
280 = 7a + 28b
X 4 -
180 = 3a
180/3 = a
Jadi jumlah delapan suku pertama deret
aritmatika tersebut adalah 340
Suku ke-5 suatu deret aritmatika adalah 40 dan suku ke-8
deret itu adalah 25. Hitunglah jumlah sepuluh suku pertama
deret tersebut!
S8 = ½ 8 (60 + 25)
60 = a
S8 = ½ n (a + U8)
= 4 (85)= 340