Zadachi i uprazhneniya_na_gotovyh_chertezhah_10_kl

1. Задачи и упражнения
на готовых чертежах
10 класс
Глава 1. Параллельность
прямых и плоскостей
к учебнику «Геометрия 10-11»
Автор Л.С. Атанасян
Обвинцева Надежда Александровна,
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №4»
г. Шадринск

2. Содержание

3. Аксиомы стереометрии
C
D
B
F
A
Дано: точки F, B, C и D
не лежат в одной
плоскости
Указать:
1.Плоскости, которым
принадлежит:
Прямая AB; точка F;
точка С
2.Прямую пересечения
плоскостей:
a)ABC и ACD
b)ABD и DCF
Задача №1

4. α
M
E
F
CA
B
Дано: точка M лежит вне
плоскости , а точки A,B и
C принадлежат этой
плоскости.
1.Принадлежит ли точка F
плоскости ?
2.Указать прямую
пересечения плоскостей
и ABM; ABM и ВМС.
3. Может ли точка E
Принадлежать плоскости ?
4.Принадлежит ли
прямая АС плоскости МВС?
α
α
α
Задача №2
Аксиомы стереометрии
α

5. Аксиомы стереометрии
α
β
C
Дано: плоскости и
пересекаются по
прямой а.
α
β
Может ли точка С принадлежать
плоскостям и ?βα
Задача №3
а

6. α
M
CA
B
Дано: лучи MA, MB и
MC лежат в одной
плоскости и пересекают
плоскость в точках
A, B и C.
Доказать, что точки A,
B и C лежат
на одной прямой
α
Задача №4
Аксиомы стереометрии

7. Аксиомы стереометрии
α
M P
K
F
Дано: прямые a, b и
с пересекают
плоскость в
точках M, K и P.
Лежат ли прямые a, b
и с в одной
плоскости?
α
Задача №5
D
c
a
b

8. Аксиомы стереометрии
α
β
с
Дано: прямая с –
линия пересечения
плоскостей и .
Прямые a и b
принадлежат
плоскостям и
соответственно.
α β
Доказать: прямые a и b не лежат
в одной плоскости.
Задача №6
b
а
α β

9. Параллельность прямых
b
а
с
А
С
В
Дано: a || b
Доказать: a, b и c
лежат в одной
плоскости
Задача №1

10. Параллельность прямых
Дано : ABCD –
параллелограмм.
Точки A, B и D лежат
в плоскости .
Доказать: точка С
лежит в плоскости
α
А
В
СD
α
α
Задача №2

11. Параллельность прямой и
плоскости
Дано: точка К лежит
вне плоскости
параллелограмма
ABCD
Указать: пары
параллельных
прямых и
плоскостей
А
В С
D
K
Задача №3

12. Параллельность прямой и
плоскости
Дано: точка К
лежит вне
плоскости
трапеции ABCD
Доказать:
CD || AKB
K
ВА
СD
Задача №4

13. Параллельность прямой и
плоскости
Дано:
плоскости и
пересекаются по
прямой с.
Прямые и
принадлежат
плоскостям и .
a||b.
Доказать: a || b ||
c
α
β
а
b
c
α
α β
β
Задача №5

14. Параллельность прямой и
плоскости
Дано:
плоскости и
пересекаются
по прямой а.
b || , b || .
Доказать: b || a
β
а
b
α
α β
β
α
Задача №6

15. Параллельность прямой и
плоскости
Дано: прямая b
пересекает
плоскость в
точке M.
а || b.
Доказать: a
пересекает
а b
α
α
M
Задача №7
α

16. Параллельность прямой и
плоскости
Дано: а|| , a||b,
M-общая точка
плоскости и
прямой b.
а || b.
Доказать: b
принадлежит
.
а α
α
M
b
α
α
Задача №8

17. Скрещивающиеся прямые
b
а
с
А
С
В
Дано: прямые a и
b - скрещивающиеся
Доказать: a, b и c
лежат в одной
плоскости
D
d
Задача №1

18. Скрещивающиеся прямые
Дано: точка А лежит
вне плоскости DNK.
Доказать: прямые
AD и NK -
скрещивающиеся
А
K
ND
Задача №2

19. Скрещивающиеся прямые
Дано: b|| BC, прямая
а не принадлежит
плоскости АВС
Доказать: прямые a
и b -
скрещивающиеся
b
а
А
С
В
D
Задача №3

20. Скрещивающиеся прямые
Дано: b|| BC, прямая
а не принадлежит
плоскости АВС
Доказать: прямые a
и b -
скрещивающиеся
b
а
А
С
В
D
Задача №4

21. Дано: прямая МВ
перпендикулярна
плоскости АВС
ABCD -
прямоугольник
Найти : угол между
прямыми а) МВ и AD,
б)AM и CD, в) AM и
BC
А
B
Задача № 1
М
Угол между прямыми
D
C

22. А
B
Задача № 2
М
Угол между прямыми
D
C
Дано: прямая МВ
перпендикулярна
плоскости АВС
Найти : угол между
прямыми АВ и СD,

23. Дано: прямая МВ
перпендикулярна
плоскости АВС
ABCD - ромб
Найти : угол между
прямыми МD и BC
А
B
Задача № 3
М
Угол между прямыми
D
C

24. А
B
Задача № 4
Угол между прямыми
D
C
Дано: точка D лежит
вне плоскости АВС
Найти : угол между
прямыми АС и ВD,

25. Дано: прямая МВ
перпендикулярна
плоскости АВС
ABCD – квадрат
Найти : угол между
прямыми МD и BC
А
B
Задача № 5
М
Угол между прямыми
D
C

26. Дано: прямая МВ
перпендикулярна
плоскости АВС
ABCD - квадрат
Найти : угол между
прямыми BD и CМ
А
B
Задача № 6 М
Угол между прямыми
D
C

27. Параллельность плоскостей
Дано: АА1||BB1||CC1
АА1=BB1=CC1
Доказать:
параллельность
плоскостей АBC и
А1B1C1
А
С1
В
А1
С
В1
Задача №1

28. Параллельность плоскостей
Дано: D лежит вне
плоскости АВС
Доказать:
параллельность
плоскостей АBC и
А1B1C1А
С1
В
А1
С
В1
DЗадача №2

29. Параллельность плоскостей
Дано: плоскости и
параллельны
a||b
Доказать: АВ=А1В1
α
β
bа
А В
А1
В1
α
β
Задача №3

30. Параллельность плоскостей
Дано: плоскости
и параллельны
прямые
а и b пересекаются в
точке О.
Доказать: АВ||А1В1.
α
β
bа
А В
А1
В1
O
α
β
Задача №4

31. Параллельность плоскостей
Дано: плоскости и
параллельны
a||b||c
Доказать: ΔАВС=
Δ А1В1С1
α
β
bа
А В
А1
В1
α
βс
С1
С
Задача №5

32. Параллельность плоскостей
Дано: плоскости
и параллельны
прямые
а и b
скрещивающиеся
Доказать: прямые АВ
и А1В1 -
скрещивающиеся
α
β
bа
А В
А1
В1
α
β
Задача №6

33. Параллельность плоскостей
Дано: плоскости
и параллельны
прямые
а и b пересекаются в
точке О.
Найти: ОВ и А1В1.
α
β
bа
А В
А1
В1
O
α
β
5
4
3
6
Задача №7

34.  Геометрия 10-11 кл. Учебник для
общеобразовательного учреждения. Л.С.
Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.- М.:
Просвещение, 2009
 Е.М. Рабинович. Геометрия 10-11 классы. Задачи
и упражнения на готовых чертежах.- М.: Илекса,
2008
Литература