5 time value of money

Copyright © 2009 Pearson Prentice Hall. All rights reserved.
Chapter 4
Time Value of
Money

Copyright © 2009 Pearson Prentice Hall. All rights reserved. 4-2
Судлах з йлсү
1. Цаг хугацааны нэ цэнийн санх д г йцэтгэхү үү ү
рэг, тооцооллын хэрэглээ, м нг н урсгалынүү ө ө
ндсэн хэв шинжийн талаар хэлэлцэх.ү
2. Ирээд йн болон н гийн нэ цэнийн ойлголт,ү ө өө ү
тэдгээрийн тооцоолол болон харилцан
хамаарлыг ойлгох.
3. Ердийн аннуити болон аннуити дьюгийн
ирээд йн болон н гийн нэ цэнэ,ү ө өө ү
перпетуитигийн н гийн нэ цэнийг олох.ө өө ү

Судлах з йлсү
4. М нг ний г йлгээний жигд бус урсгалынө ө ү
ирээд йн болон н гийн нэ цэнийг тооцох.ү ө өө ү
5. Жилд ил олон удаа х тооцох нийлмэлүү үү
х ний ирээд йн нэ цэнэд з лэх н лүү ү ү ү үү ө өө
болон жилийн р ашигт х ний т вшингү үү ү
ойлгох.
6. (1) ирээд йн хуримтлагдсан нийлбэрийг бийү
болгоход шаардагдах хадгаламжийн хэмжээг
тодорхойлох, (2) зээлийн хорогдуулалт, (3) хүү
буюу с лтийн хувийг олох, (4) л мэдэгдэхө ө ү
еийн тоог олох зэргийг тайлбарлах.ү

Цаг хугацааны нэ цэнийн санх дү үү
г йцэтгэх рэгү үү
• Ихэнх санх гийн шийдвэр нь цаг хугацааныүү
явцад гарах зардал р ашигт ндэслэдэг.ү ү
• М нг ний цаг хугацааны нэ цэнэ нь янзө ө ү
б рийн е дэх м нг н урсгалыг харьцуулахү ү ө ө
боломж олгодог.
• Асуулт: Таны эцэг танд м нг г хд дараахө ө ө ө өө
хоёр хувилбарыг санал болгожээ:
– н д р $1,000 авах эсвэлӨ өө ө
– Жилийн дараа $1,100 авах
• Та яах вэ?

Цаг хугацааны нэ цэнийн санх дү үү
г йцэтгэх рэгү үү
• Хариулт нь та н д р х лээн авсанө өө ө ү
м нг р ямар х олохө өө өө үү
боломжтойгоос хамаарна.
• Жишээ нь, хэрэв та н д р $1,000ө өө ө
хадгалаад жилийн 12% х авах бол таүү
н д р м нг авахыг ил д знэ.ө өө ө ө өө үү ү
• Эсрэгээрээ хэрэв та хадгаламжаасаа
ерд 5% х авах бол та жилийн дараахөө үү
$1,100-г сонгох нь ил дээр юм.үү

ндсэн зарчмуудҮ
• Ирээд йн нэ цэнэү ү : хугацааны туршид
нийлмэл х гээр снүү ө ө
• н гийн нэ цэнэӨ өө ү : н гийн нэ цэнэө өө ү
р хорогдуулнаүү
• Ганц м нг н урсгал баө ө цуврал м нг нө ө
урсгалыг авч зэж болноү
• Эдгээр хамаарлыг илэрхийлэхэд цаг
хугацааны шулууныг ашиглаж болно

Тооцооллын тусламж
• Тэгшитгэл ашиглах
• Санх гийн х снэгт ашиглахүү ү
• Санх гийн тооцоолуур ашиглахүү
• Цахим х снэгт ашиглахү

Зураг 4.1 Хугацааны шулуун

Зураг 4.2 Компаундинг ба дискаунтинг

Зураг 4.4 Санх гийн х снэгтүү ү

М нг н урсгалын ндсэн хэв шинжө ө ү
• Компаний орох болон гарах м нг н урсгал нь т ний ер нхий хэвө ө үү ө
шинжээр тодорхойлогддог.
• ндсэн гурван хэв шинж нь нэг удаагийн, аннуити, жигд бус урсгал:Ү

Энгийн хүү
• Энгийн х гээр бол та х нээс х авахг й.үү үү үү ү
• Жил 1: 5% of $100 = $5 + $100 = $105
• Жил 2: 5% of $100 = $5 + $105 = $110
• Жил 3: 5% of $100 = $5 + $110 = $115
• Жил 4: 5% of $100 = $5 + $115 = $120
• Жил 5: 5% of $100 = $5 + $120 = $125

Нийлмэл хүү
• Нийлмэл х гээр бол та х нээс х авна!үү үү үү
• Жил 1: 5% of $100.00 = $5.00 + $100.00 = $105.00
• Жил 2: 5% of $105.00 = $5.25 + $105.00 = $110.25
• Жил 3: 5% of $110.25 = $5 .51+ $110.25 = $115.76
• Жил 4: 5% of $115.76 = $5.79 + $115.76 = $121.55
• Жил 5: 5% of $121.55 = $6.08 + $121.55 = $127.63

Цаг хугацааны нэ цэнийн утгуудү
• PV0 = н гийн нэ цэнэ буюу эхний д нө өө ү ү
• i = х ний т вшинүү ү
• FVn = “n” еийн эцэс дэх ирээд йн нэ цэнэү ү ү
• n = нийлмэл еийн тооү
• A = аннуити (цуврал жигд т лб р буюуө ө
орлого)

4 ндсэн загварү
• FVn = PV0(1+i)n
= PV x (FVIFi,n)
• PV0 = FVn[1/(1+i)n
] = FV x (PVIFi,n)
• FVAn = A (1+i)n
- 1 = A x (FVIFAi,n)
i
• PVA0 = A 1 - [1/(1+i)n
] = A x (PVIFAi,n)
i

Нэг удаагийн м нг н урсгалынө ө
ирээд йн нэ цэнэү ү
• Ирээд йн нэ цэнийнү ү арга нь т слийн хугацааны эцэс дэхө
м нг н урсгалыг хэмждэг.ө ө
• Ирээд йн нэ цэнэ нь таны ирээд йд х лээн авах м нг юм.ү ү ү ү ө ө
• Ирээд йн нэ цэнийн арга нь х р нг оруулалтын хугацааныү ү ө ө ө
эцэс дэх м нг н урсгал тус б рийн ирээд йн нэ цэнийгө ө ү ү ү
ашиглахад компаундингийг ашигладаг ба улмаар х р нгө ө ө
оруулалтын ирээд йн нэ цэнийг олохын тулд эдгээрү ү
утгуудыг нэмдэг.
• Бид нийлмэл х ний талаар ярихдаа хадгаламжаас олохүү
х ний д н хугацааны эцэс дэх ндсэн т лб рийн нэг хэсэгүү ү ү ө ө
болохыг заадаг.

$100 x (1.08)1
= $100 x FVIF8%,1
$100 x 1.08 = $108
ирээд йн нэ цэнэ: FVIF х снэгтийгү ү ү
ашиглах
• Хэрэв Fred Moreno жил б р 8% нийлмэлү
х тооцох хадгаламжиндаа $100 хийсэнүү
бол жилийн эцэст хэд болох вэ?

FV5 = $800 X (1 + 0.06)5
= $800 X (1.338) = $1,070.40
ирээд йн нэ цэнэ: Ирээд йн нэү ү ү ү
цэнийн тэгшитгэл
• Jane Farber жил б р 6% х тооцохү үү
хадгаламжиндаа $800 хадгалсан. Тэрээр 5
дахь жилийн эцэст хэр их м нг тэйө ө
болохоо мэдэхийг х сэв.ү

ирээд йн нэ цэнэ:ү ү
Ирээд йн нэ цэнийн графикү ү
Зураг 4.5
Ирээд йн нэү ү
цэнийн
хамаарал

н гийн нэ цэнэө өө ү
• н гийн нэ цэнэӨ өө ү нь ирээд йн м нг ний н гийнү ө ө ө өө
доллараарх нэ цэнэ юм.ү
• Энэ нь н дрийн доллар маргаашийн доллараас илө өө үү
нэ цэнэтэй гэсэн санаанд ндэслэдэг.ү ү
• Энэ нь н д р тодорхой х тэй хийсэн х р нгө өө ө үү ө ө ө
оруулалтын ирээд йд х рэх д нг илэрхийлдэг.ү ү ү
• н гийн нэ цэнийн тооцооллыгӨ өө ү дискаунтинг гэдэг.
• Дискаунтийн хувийг ихэвчлэн алдагдсан боломжийн
зардал, хорогдуулалтын хувь, шаардлагатай г жө өө ,
эсвэл капиталын рт гө ө гэдэг.

$300 x [1/(1.06)1
] = $300 x PVIF6%,1
$300 x 0.9434 = $283.02
н гийн нэ цэнэ: PVIF х снэгтө өө ү ү
ашиглах
• Paul Shorter-т жилийн дараа $300 х лээнү
авах боломж байна. Хэрэв тэр х р нгө ө ө
оруулалтаасаа 6% х олох бол угүү
боломжийн т л одоо хамгийн ихдээө өө
хэдийг т л х вэ?ө ө

PV = $1,700/(1 + 0.08)8
= $1,700/1.851 = $918.42
н гийн нэ цэнэ: н гийн нэө өө ү Ө өө ү
цэнийн тэгшитгэл
• Pam Valenti 8 жилийн дараа х лээн авахү
$1,700-ын н гийн нэ цэнийг мэдэхийгө өө ү
х сэв. Pam-ын алдагдсан боломжийнү
зардал нь 8%.

н гийн нэ цэнэ: н гийн нэө өө ү Ө өө ү
цэнийн график
Зураг 4.6
н гийнӨ өө
нэ цэнийнү
хамаарал

Аннуити
• Аннуити нь ижил хугацаан дахь ижил хэмжээтэй
м нг н урсгал юм.ө ө
• Аннуити нь орох болон гарах м нг н урсгалынө ө
аль аль нь байж болно.
• Ердийн (хойшлогдсон) аннуити нь е б рийнү ү
эцэст бий болох м нг н урсгал юм.ө ө
• Аннуити дью нь е б рийн эхэнд бий болохү ү
м нг н урсгал юм.ө ө
• Х нь нэмэлт хугацаагаар тооцогддог тулүү
аннуити дью нь ердийн аннуитигаас ргэлж ихү
байдаг.

Аннуитигийн т р лө ө
Хоёр аннуитигийн нийт д н ижил $5,000.ү
• Fran Abrams нь хоёр аннуитигийн алийг
сонгохоо судлав. Хоёул 5-жилийн $1,000
аннуити; A аннуити нь ердийн аннуити ба B
аннуити нь аннуити дью. Fran-ий хоёр
аннуитигаарх м нг н урсгалыг х снэгт 4.1-тө ө ү
харуулав.

Х снэгт 4.1ү Ердийн аннуити ба аннуити
дьюгийн м нг н урсгал ($1,000, 5 жил)ө ө

Ердийн аннуитигийн ирээд йн нэү ү
цэнийг олох
• Fran Abrams жилийн 7% х тэй А аннуитигүү
сонговол 5 жилийн эцэст хэр их м нг тэйө ө
байхыг тодорхойлохыг х ссэн. А аннуитигү
графикт д рслэв:ү

Ердийн аннуитигийн ирээд йн нэү ү
цэнэ: FVIFA х снэгтийг ашиглахү
FVA = $1,000 (FVIFA,7%,5)
= $1,000 (5.751)
= $5,751

Ердийн аннуитигийн н гийн нэө өө ү
цэнэ
• Хуванцар тоглоомын жижиг йлдвэрлэгч Bradenү
компани тодорхой аннуитиг худалдан авахад т л хө ө
ёстой хамгийн их т лб рийг тодорхойлохыг х ссэн.ө ө ү
Аннуити нь 5 жилийн хугацаанд жил б рийн эцэстү
хийгдэх $700 байна. Шаардлагатай г ж нь 8%.ө өө

цэнэ: Урт арга
Х снэгт 4.2ү Ердийн аннуитигийн н гийн нэө өө ү
цэнийг олох урт арга

цэнэ: PVIFA х снэгт ашиглахү
PVA = $700 (PVIFA,8%,5)
= $700 (3.993)
= $2,795.10

FVA = $1,000(FVIFA,7%,5)(1+.07)
= $1,000 (5.751) (1.07)
= $6,154
Аннуити дьюгийн ирээд йн нэ цэнэ:ү ү
FVIFA х снэгтийг ашиглахү
• Fran Abrams одоо Х снэгт 4.1 дэх Вү
аннуитигийн аннуити дьюгийн ирээд йнү
нэ цэнийг тооцохыг х ссэн. В аннуити ньү ү
5 еийн анниути ба эхний аннуити нэнү
даруй хийгдэнэ.

PVA = $700 (PVIFA,8%,5) (1.08)
= $700 (3.993) (1.08)
= $3,018.40
Аннуити дьюгийн н гийн нэ цэнэ:ө өө ү
PVIFA х снэгтийг ашиглахү
• мн х жишээнд Braden компаний 8% х тэй 5Ө ө үү
жилийн хугацаатай $700-ын ердийн
аннуитигийн д н $2,795 болохыг тооцсон. Хэрэвү
бид одоо жилийн эхэнд м нг н урсгал бий болноө ө
гэж звэл аннуити дьюгийн PV-г олъё.ү

PV = Annuity/Interest Rate
PV = $1,000/.08 = $12,500
Перпетуитигийн н гийн нэө өө ү
цэнэ
• Перпетуити нь аннуитигийн онцгой т р л юм.ө ө
• Перпетуитигээр бол е тутмын аннуити буюуү
м нг н урсгал тасралтг й ргэлжилнэ.ө ө ү ү
• Жишээ нь, хэрэв би 8% х тооцохүү
хадгаламжаасаа рд м нх жил б р авахын тулдүү ө ү
н д р хэр их м нг хадгалах вэ?ө өө ө ө ө

жигд бус урсгалын ирээд йн нэү ү
цэнэ

жигд бус урсгалын ирээд йн нэ цэнэү ү
Х снэгт 4.3ү жигд бус м нг н урсгалынө ө
ирээд йн нэ цэнэү ү

жигд бус урсгалын н гийн нэө өө ү
цэнэ
• Гутал йлдвэрлэгч Frey компаниү
дараагийн 5 жилд дараах жигд бус
м нг н урсгалыг авах боломж байна.ө ө

Жигд бус м нг н урсгалынө ө
• Хэрэв компани х р нг оруулалтаасааө ө ө
хамгийн багадаа 9% г ж олно гэвэл угө өө
боломжийн т л хамгийн ихдээ хэдийг т л хө өө ө ө
вэ?
• нийг дараах хугацааны шулуун дээрҮү
харуулав.

Жигд бус м нг н урсгалынө ө
Х снэгт 4.4ү Жигд бус м нг н урсгалын н гийнө ө ө өө
нэ цэнэү

Жилд ил олон х тооцох нийлмэлүү үү
хүү
• Жилд нэгээс олон удаа х тооцоход ил олонүү үү
удаа х нээс х тооцдог тул р ашигт х нийүү үү ү үү
т вшин ил нд р байдаг.ү үү ө ө
• р д нд нь р ашигт х ний т вшин нь нэрлэсэнҮ ү ү үү ү
(жилийн) х ний т вшнээс нд р байдаг.үү ү ө ө
• Цаашлаад жилд ил олон х тооцох тусам рүү үү ү
ашигт х ний т вшин нь сн .үү ү ө ө

хүү
• Fred Moreno улирал б р х тооцдог жилийн 8% хү үү үү
т л х байгууллага олсон. Хэрэв тэр м нг 24 сар (2ө ө ө өө
жил) дансандаа лдээвэл 8 еийн туршид 2% нийлмэлү ү
х авна.үү
Х снэгт 4.5ү 24 сарын турш (2 жил) хагас жил б р х тооцох, жилдү үү
8% х авах $100 х р нг оруулалтын ирээд йн нэ цэнэүү ө ө ө ү ү

хүү
Х снэгт 4.6ү 24 сарын турш (2 жил) улирал б р х тооцох,ү үү
жилд 8% х авах $100 х р нг оруулалтын ирээд йн нэ цэнэүү ө ө ө ү ү

хүү
Х снэгт 4.7ү Янз б рийн нийлмэл е б хий 8%ү ү ү
х тэй $100 х р нг оруулалтын 1 ба 2 дахьүү ө ө ө
жилийн эцэс дэх ирээд йн нэ цэнэү ү

хүү
• Жилд нэгээс олон х тооцох ед ер нхийүү ү ө
тэгшитгэл нь:

хүү
• Жилд нэгээс олон удаа х тооцох еийнүү ү
ер нхий тэгшитгэлө
– Fred Moreno-гийн жишээг (1) хагас жилээр х тооцохүү
болон (2) улирлаар х тооцох ед дахин тооцъё.үү ү

FVn (тасралтг й компаундинг) = PV x (eү kxn
)
энд “e” утга нь 2.7183.
Тасралтг й компаундингү
• Тасралтг й компаундинг нь жилд х тооцох нийлмэлү үү
еийн тоо хязгаарг й юм.ү ү
• Тооцооллыг ашиглавал тэгшитгэл нь:
• мн х жишээг ргэлжл лэн хэрэв х г тасралтг й еэрӨ ө ү үү үү ү ү
тооцдог бол 5 жилийн дараах $100 хадгаламжийн
ирээд йн нэ цэнийг олъё.ү ү

FVn (тасралтг й компаундинг) = PV x (eү kxn
)
энд “e” утга нь 2.7183.
FVn = 100 x (2.7183).08x2
= $117.35
Тасралтг й компаундингү
• Тасралтг й компаундингийн хувьд жилийнү
нийлмэл еийн тоо хязгаарг й байдаг.ү ү
• Тооцооллыг ашиглавал тэгшитгэл нь:

Нэрлэсэн ба р ашигт х ний т вшинҮ үү ү
• Нэрлэсэн х ний т вшин нь зээлд лэгчийнүү ү үү
санал болгосон эсвэл зээлдэгчийн т л х рө ө өө
амласан гэрээний тохиролцсон х ний т вшинүү ү
юм.
• р ашигт х ний т вшин нь бодитоор т лжҮ үү ү ө
буй х юм.үү
• Ер нхийд жилд нэгээс ил х тооцох едө өө үү үү ү
р ашигт х > нэрлэсэн х байна.ү үү үү

Нэрлэсэн ба р ашигт х ний т вшинҮ үү ү
• Fred Moreno (1) жилд нэг удаа (m=1); (2) хагас жил б рү
(m=2); болон (3) улирал б р (m=4) х тооцох жилийнү үү
8% нэрлэсэн х тэй (I = .08) дансны жилийн р ашигтүү ү
х г олохыг х ссэн.үү ү

Цаг хугацааны нэ цэнийн онцгой хэрэглээ:ү
Ирээд йн хуримтлалыг бий болгоходү
шаардлагатай хадгаламж

PMT = $30,000/5.637 = $5,321.98
Ирээд йн хуримтлалыг бий болгоходү
шаардлагатай хадгаламж
• Та 5 жилийн дараа байшин худалдан авахад
$30,000 шаардлагатай гэж тооцсон. Та $30,000
хуримтлуулахын тулд жил б р 6% х тооцохү үү
хадгаламжинд дараагийн 5 жилд жил б р хэр ихү
м нг хадгалах шаардлагатай вэ?ө ө

Цаг хугацааны нэ цэнийн онцгойү
хэрэглээ: Зээлийн хорогдуулалт
Х снэгт 4.8ү Зээлийн хорогдуулалтын хуваарь
($6,000 ндсэн д н, 10% Х , Эргэн т л лтийн хугацаа 4Ү ү үү ө ө
жил)

Ray Noble л х дл х х р нгийн х р нг оруулалтаасү ө ө ө ө ө ө ө
2002-2006 онд х лээн авах жигд бус м нг н урсгалтайү ө ө
холбоотой х ний т вшинг олохыг х ссэн. Дараагийнүү ү ү
слайд дээр х снэгтээр харуулав.ү
хэрэглээ: Х ба с лтийн хувьүү Ө ө
• Заримдаа цуврал м нг н урсгалынө ө
нийлмэл х буюу с лтийн хувийг олохүү ө ө
шаардлага гардаг.

PVIFi,5жил = PV/FV = ($1,250/$1,520) = 0.822
PVIFi,5жил = ойролцоогоор 5%
хэрэглээ: Х ба с лтийн хувьүү Ө ө

Ann Bates жил б р 8% х тооцох хадгаламжийнү үү
дансанд анх $1,000 хийсэн ба $2,500 болоход
шаардлагатай жилийн тоог олохыг х ссэн. Жилийн 8%ү
х тэй дансанд хийсэн Ann-ий $1,000 (PVүү n) $2,500 (FVn)
болж с х д хэдэн жил, n, шаардлагатай вэ?ө ө ө
л мэдэгдэх еийн тоог олохҮ ү
• Заримдаа тодорхой м нг н урсгалыг олоходө ө
шаардагдах еийн тоог тодорхойлох шаардлагаү
гардаг.

PVIF8%,n = PV/FV = ($1,000/$2,500) = .400
PVIF8%,n = approximately 12 years
л мэдэгдэх еийн тоог олохҮ ү

Х снэгт 4.9ү М нг ний цаг хугацааны нэө ө ү
цэнийн гол тодорхойлолт, томъёо, болон
тэгшитгэл

5 time value of money

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (6)

5 time value of money