01modau p1 6965

PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
MO DAU 1
CHÖÔNG
I. GIÔÙI THIEÄU MOÂN HOÏC CÔ LÖU CHAÁT
Ñoái töôïng nghieân cöùu:
chaát loûng
chaát khí
Phaïm vi nghieân cöùu : caùc qui luaät cuûa löu chaát ôû traïng thaùi tónh vaø ñoäng.
Muïc tieâu nghieân cöùu : Nhaèm phuïc vuï trong nhieàu lónh vöïc :
Thieát keá caùc phöông tieän vaän chuyeån : xe hôi, taøu thuûy, maùy bay, hoûa tieãn...
Xaây döïng: nhö caáp, thoaùt nöôùc, coâng trình thuûy lôïi (coáng, ñeâ, hoà chöùa, nhaø maùy
thuûy ñieän ..), tính toaùn thieát keá caàu, nhaø cao taàng…
Thieát keá caùc thieát bò thuûy löïc : maùy bôm, tua bin, quaït gioù, maùy neùn..
Khí töôïng thuûy vaên : döï baùo baõo, luõ luït , ..
Y khoa: moâ phoûng tuaàn hoaøn maùu trong cô theå, tính toaùn thieát keá caùc maùy trôï tim
nhaân taïo..
Trong cuoäc soáng haèng ngaøy, cuõng caàn raát nhieàu kieán thöùc cô baûn veà CLC. Ví duï:
Löïc huùt giöõa hai doaøn taøu ñang chaïy song song nhau, noài aùp suaát,…
Phaân bieät löu chaát :
Löïc lieân keát giöõa caùc phaân töû nhoû → Coù hình daïng phuï thuoäc vaøo vaät chöùa.
Khoâng chòu taùc duïng cuûa löïc caét, keùo → Löu chaát laø moâi tröôøng lieân tuïc.
Döôùi taùc duïng cuûa löïc keùo → Löu chaát chaûy (khoâng giöõ ñöôïc traïng thaùi
tónh ban ñaàu)

MO DAU 2
II. CAÙC TÍNH CHAÁT VAÄT LYÙ CÔ BAÛN CUÛA LÖU CHAÁT
Khoái löôïng rieâng:
2.1 Khoái löôïng rieâng, troïng löôïng rieâng, tyû troïng, theå tích rieâng:
)m/kg(
VΔ
MΔ
limρ 3
0VΔ →
=
Troïng löôïng rieâng: N81,9kgf1);m/kgf();m/N(gργ 33
==
Tyû troïng:
nρ
ρ
δ =
)m/N(10.81,9γ 33
n =
3
kk
3
n
m/kg228,1ρ
m/kg1000ρ
=
=
nγ
γ
δ =
Ví duï:
Neáu xem g=const thì:
s
F
n
F*
F
n
F
s
n
F*
F
n F
s
F
F*n
F*s
Sô ñoà löïc huùt Traùi ñaát, löïc ly taâm vaø troïng löïc
Söï thay ñoåi g theo vó ñoä vaø ñoä cao:
F*:Löïc huùt traùi ñaát (F*s,F*n).
F: Löïc ly taâm (Fs,Fn)
F*n- Fn= G: löïc troïng tröôøng = Mg
Taïi xích ñaïo (ϕ=00): g=9,780 m/s2
Taïi vó tuyeán ϕ=500 : g=9,810 m/s2
Taïi vuøng cöïc: g=9,832 m/s2
g cuõng thay ñoåi theo chieàu cao z, z
caøng lôùn, g caøng giaûm do löïc huùt
cuûa traùi ñaát leân vaät giaûm
Theå tích rieâng: ρ
1
V =
2.2 Tính neùn ñöôïc:
Heä soá neùn βp:
dV
dp
VK 0−=
ρ
ρ
d
dp
K =
dp
V/dV
β 0
p −=
Suaát ñaøn hoài K:
Hay:
1. Ñoái vôùi chaát loûng:
Knöôùc = 2,2 109 N/m2
K thöôøng duøng cho chaát loûng, haàu nhö laø haèng soá, raát ít phuï thuoäc vaøp aùp suaát vaø
nhieät ñoä
Haàu heát caùc loaïi chaát loûng raát khoù neùn neân ñöôïc xem nhö laø löu chaát khoâng neùn
Moät doøng khí chuyeån ñoäng vôùi vaän toác nhoû thì söï thay ñoåi khoái löôïng rieâng khoâng
ñaùng keå neân vaãn ñöôïc xem laø löu chaát khoâng neùn.
Khi doøng khí chuyeån ñoäng vôùi vaän toác lôùn hôn 0,3 laàn vaän toác aâm thanh (khoaûng
100 m/s) thi môùi xem laø löu chaát neùn ñöôïc
2. Ñoái vôùi chaát khí, xem nhö laø khí lyù töôûng: p = ρ RTpV = RT Hay:
Trong tröôøng hôïp khí neùn ñaúng
nhieät:
pV = const
Löu yù: Trong caùc coâng thöùc treân, aùp suaát p laø aùp suaát tuyeät ñoái

MO DAU 3
Ví duï 1: Noài aùp löïc goàm phaàn truï troøn coù ñöôøng kính d=1000mm, daøi l=2m; ñaùy vaø
naép coù daïng baùn caàu. Noài chöùa ñaày nöôùc vôùi aùp suaát p0. Xaùc ñònh theå tích
nöôùc caàn neùn theâm vaøo noài ñeå taêng aùp suaát trong noài töø p0=0 ñeán
p1=1000at. Bieát heä soá neùn cuûa nöôùc laø βp=4,112.10-5 cm2/kgf=4,19.10-10
m2/N. Xem nhö bình khoâng giaûn nôû khi neùn
l
d
Giaûi:
Goïi V0 ; p0 laø theå tích vaø aùp suaát nöôùc ôû traïng thaùi ñaàu; ñeå sau khi neùn
coù:
V1 ; p1 laø theå tích vaø aùp suaát nöôùc ôû traïng thaùi sau;
Nhö vaäy sau khi neùn theâm nöôùc vaøo, theå tích nöôùc V1 trong bình chính laø
theå tích bình:
3
23
1 2.094395mlπ
2
d
2
d
π
3
4
V =⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
1pΔβ
V.pΔ.β
VΔ
pΔ
)VΔV/(VΔ
pΔ
V/VΔ
β
p
1p10
p
−
=⇒
−
−=−=Ta coù:
Theá soá vaøo ta ñöôïc : -89.778lítV-VVΔ 01 ==
Vaäy caàn neùn theâm vaøo bình 89.778 lít nöôùc
Ví duï
2:
Daàu moû ñöôïc neùn trong xi lanh baèng theùp thaønh daøy tieát dieän ñeàu nhö hình
veõ. Xem nhö theùp khoâng ñaøn hoài. Coät daàu tröôùc khi neùn laø h=1,5 m, vaø
möïc thuyû ngaân naèm ôû vò trí A-A. Sau khi neùn, aùp suaát taêng töø 0 at leân 50 at,
thì möïc thuyû ngaân dòch chuyeån leân moät khoaûng Δh=4 mm. Tính suaát ñaøn
hoài cuûa daàu moûGiaûi:
A A
h
Hg
Daàu
moû
Theùp
nöôùc
N/m10-5.44E
h.pΔ
hΔ
pΔ
h.S/hΔ.S
pΔ
V/VΔ
β 20
p ==−=−=
2
p
N/m091.84E
β
1
K +==⇒

MO DAU 4
Giaûi caùch 1:
Ví duï 3: Moät bình theùp coù theå tích taêng 1% khi aùp suaát taêng theâm 70 MPa. ÔÛ
ñieàu kieän chuaån, bình chöùa ñaày nöôùc 450 kg ( ρnöôùc=1000kg/m3). Bieát
Kn=2,06.109 Pa. Tìm khoái löôïng nöôùc caàn theâm vaøo (ôû ñieàu kieän
chuaån) ñeå taêng aùp suaát trong bình leân 70 MPa.
0,45 m3 cuõng chính laø theå tích nöôùc ban ñaàu trong bình ôû ñ.k chuaån.
Goïi V0 ; p0 laø theå tích vaø aùp suaát nöôùc ôû traïng chuaån; ñeå sau khi neùn trôû thaønh
V1 ; p1 (laø theå tích vaø aùp suaát nöôùc ôû traïng thaùi sau);
Ta co theå lyù luaän ñöôïc V1 chính laø theå tích bình luùc sau:
Ta coù:
Nhö vaäy, theå tích nöôùc caàn neùn theâm vaøo bình (tính vôùi ñieàu kieän chuaån): laø:
3
B 0.020487mV- =−==Δ 45,0470487,0VV 0
3
BB1 0.4545mV%1VV =+=
Theå tích bình luùc ñaàu VB tính nhö sau:
3
B m45.0
1000
450
V ==
( )
31
0
01
0 0.470487m
pΔK
V.K
V
VV
pΔ
VK =
−
=⇒
−
−=
Töông öùng vôùi khoái löôïng: 20.48744kgMΔ =
Ví duï 3:
Moät bình theùp coù theå tích taêng 1% khi aùp suaát taêng theâm 70 MPa. ÔÛ ñieàu
kieän chuaån, bình chöùa ñaày nöôùc 450 kg ( ρnöôùc=1000kg/m3). Bieát
Kn=2,06.109 Pa. Tìm khoái löôïng nöôùc caàn theâm vaøo (ôû ñieàu kieän chuaån)
ñeå taêng aùp suaát trong bình leân 70 MPa.
Giaûi caùch 2:
Goïi V0 ; p0 laø theå tích vaø aùp suaát nöôùc trong bình ôû traïng ban ñaàu; V0=VB
V1 ; p1 laø theå tích vaø aùp suaát nöôùc nöôùc trong bình ôû traïng thaùi sau;
Nhö vaäy sau khi neùn trong bình coøn roãng moät theå tích laø:
Ta coù:
Nhö vaäy, theå tích nöôùc caàn neùn theâm vaøo bình (tính vôùi ñieàu kieän chuaån p0) : laø:
3
0 0.020487mVΔ =
BB101 V%1VΔV%1)V-V(VΔ +−=+=
Theå tích bình luùc ñaàu VB tính nhö sau:
3
B m45.0
1000
450
V ==
3
B
0
1
0
0 0.019791mV%1
K
pΔ.V
VΔ
K
pΔ.V
VΔ
VΔ
pΔ
VK =+=⇒
−
=⇒−=
Töông öùng vôùi khoái löôïng: 20.48744kgMΔ =
ΔV1 laø theå tích phaàn roãng maø ta caàn boå sung nöôùc theâm vaøo bình öùng vôùi aùp suaát p1
Ñeå tính theå tích nöôùc ΔV0 töông öùng ñoù vôùi ñieàu kieän aùp suaát p0, ta caàn tính laïi moät
laàn nöõa qua suaát ñaøn hoài K: 3
0
1
0
01
0 0.020487mVΔ
pΔK
VΔ.K
VΔ
VΔVΔ
pΔ
VΔK =⇒
−
=⇒
−
−=

MO DAU 5
Ví duï 4: Neùn khí vaøo bình theùp coù theå tích 0,3 m3 döôùi aùp suaát 100at. Sau thôøi gian bò
roø, aùp suaát trong bình coøn laïi 90 at. Boû qua söï bieán daïng cuûa bình. Tìm theå tích
khí bò roø öùng vôùi ñ. kieän aùp suaát khí trôøi pa=1at. Xem quaù trình neùn laø ñaúng
nhieät
Giaûi
Goïi V0 ; p0 laø theå tích vaø aùp suaát khí trong bình ôû traïng chuaån ban ñaàu;
V1 ; p1 laø theå tích vaø aùp suaát cuõng cuûa khoái khí ñoù ôû traïng thaùi sau;
Ta coù:
3
a
1
a 3m
p
V.pΔ
VΔ ==
3
1
0
11100 0.333333m
p
pV
VpVpV ==⇒=
(V1-V0)=ΔV laø theå tích khí bò maát ñi (vì bình chæ coøn chöùa laïi V0), öùng vôùi aùp suaát 90 at :
Ñeå tính theå tích khí ΔVa töông öùng ñoù vôùi ñieàu kieän aùp suaát pa, ta caàn tính laïi moät
laàn nöõa :
Một bình gas ban đầu coù khối lượng M = 15 kg coù aùp suất dö po = 500 kPa . Sau
một thời gian sử dụng , aáp suất dö trong bình coøn lại p = 300 Kpa. Biết vỏ bình
gas coù khối lượng 5 kg vaø khoâng bị thay đñổi khi aùp suất thay đổi. Tính khối
lượng gas ñaõ sử dụng trong thời gian treân
Ví duï 4a: (xem Baitaùp+2.xls, SV töï giaûi)
3.343922426.65607810530050015
MgazsudungMgaz1Mgaz0Mvop1, Kpap0,KpaM

MO DAU 6
2.3 Tính nhôùt:
Heä soá nhôùt phuï thuoäc vaøo nhieät ñoä
Chaát loûng: μ giaûm khi nhieät ñoä taêng
Chaát khí: μ taêng khi nhieät ñoä taêng
Heä soá nhôùt phuï thuoäc vaøo aùp suaát:
Chaát loûng: μ taêng khi p taêng
Chaát khí : μ khoâng ñoåi khi p thay ñoåi
Tính chaát cuûa heä soá nhôùt μ :
τ
du/dn
l.c Bingham
l.c lyù töôûng
l.c Newton
l.cPhiNewton
l.cPhiNewton
Chaát loûng Newton vaø phi Newton
Haàu heát caùc loaïi löu chaát thoâng thöôøng nhö nöôùc,
xaêng, daàu … ñeàu thoûa maõn coâng thöùc Newton, tuy
nhieân coù moät soá chaát loûng (haéc ín, nhöïa noùng chaûy,
daàu thoâ ..) khoâng tuaân theo coâng thöùc Newton ñöôïc
goïi laø chaát loûng phi Newton, hoaëc ñoái vôùi chaát
loûng thoâng thöôøng khi chaûy ôû traïng thaùi chaûy roái
cuõng khoâng tuaân theo coâng thöùc Newton.
n
u
A
Chaát loûng Newton chaûy taàng ⇒ Ñònh luaät ms nhôùt Newton: dn
du
μ""τ −=
AτFms =Nhö vaäy löïc ma saùt nhôùt seõ tính baèng
2
2 4 2
:[ /( . ); . /( ); . , ];1 0,1 /( . )
:[ / ; ];1 10 /
kg m s N s m Pa s poise poise kg m s
m s stokes st m s
μ
μ
ν
ρ
−
=
= =
Ví duï
5: Ñöôøng oáng coù ñöôøng kính d, daøi l, daãn daàu vôùi heä soá nhôøn μ, khoái löôïng
rieâng ρ. Daàu chuyeån ñoäng theo quy luaät sau:
u=ady-ay2 (a>0; 0<=y<=d/2). Tìm löïc ma saùt cuûa daàu leân thaønh oáng
Giaûi
)2( aday
dy
du
+−== μμτ
Choïn truïc toaï ñoä nhö hình veõ, xeùt lôùp chaát loûng baát kyø coù toaï
ñoä y (lôùp chaát loûng naøy coù dieän tích laø dieän tích maët truï coù
ñöôøng kính (d-2y)). Ta coù:
Taïi thaønh oáng: y=0; suy ra:
y
x
d
l
umax)(adμτ =
Nhö vaäy löïc ma saùt cuûa daàu leân thaønh oáng laø:
2
)).(( alddladAFms πμπμτ ===

MO DAU 7
Ví duï
6:
Taám phaúng dieän tích A tröôït ngang treân maët phaúng treân lôùp daàu boâi trôn
coù beà daøy t, heä soá nhôùt μ vôùi vaän toác V. Tìm phaân boá vaän toác lôùp daàu theo
phöông phaùp tuyeán n cuûa chuyeån ñoäng
Giaûi
Phaân tích löïc taùc duïng leân lôùp chaát loûng baát lyø
coù toaï ñoä n nhö hình veõ, ta coù:
n
μ,t
0
V
G
Fms F
N
Cn
A
F
udn
A
F
du
dn
du
AFF ms +=⇒=⇒==
μμ
μ
Taïi n=0 ta coù u=0, suy ra C=0
Taïi n=t ta coù u=V, suy ra:
t
VA
Ft
A
F
V
μ
μ
=⇒=
Thay vaøo treân ta coù ñöôïc bieán thieân u treân n theo quy luaät tuyeán tính:
n
t
V
u =
Nhaän xeùt thaáy öùng suaát tieáp τ=const treân phöông n
Ví duï
7:
Taám phaúng dieän tích A=64 cm2 ; naëng Gp=7,85N tröôït treân maët phaúng
nghieâng goùc α=120 treân lôùp daàu boâi trôn coù beà daøy t=0,5mm, vôùi vaän toác
ñeàu V=0,05 m/s. Tìm heä soá nhôùt μ cuûa lôùp daàu vaø coâng suaát ñeå keùo taám
phaúng ngöôïc doác vôùi vaän toác neâu treân. Cho γdau=8820 N/m3
Giaûi
αγμ sin))(( ntAG
dn
du
A p −+=⇔
Taïi n=0 ta coù u=0, suy ra C=0
Taïi n=t ta coù u=V, suy ra:
Baây giôø taám phaúng chuyeån ñoäng nhôø löïc troïng
tröôøng G chieáu treân phöông chuyeån ñoäng:
dnn
t
A
G
du
p
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+=⇒
μ
αγ
α
μ
γ
μ
sin
sin
C
n
n
t
A
G
u
p
+−⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+=⇒
2
sin
sin
2
μ
αγ
α
μ
γ
μ
2
sin
sin
2
t
t
t
A
G
V
p
μ
αγ
α
μ
γ
μ
−⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+=
2p
m/Ns56.2tαsin
V2
tγ
AV
G
μ =⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+=⇒
msFG =αsin
n
μ,t V
Gcosα
Fms
Gsin α
N
α

MO DAU 8
n
V
Fk
Gsin α
α
Fms
Ñeå keùo taám phaúng ngöôïc leân vôùi vaän toác V=0,05
m/s, ta caàn taùc ñoäng vaøo taám phaúng moät löïc
ngöôïc leân theo phöông chuyeån ñoäng coù giaù trò
baèng Fk:
αγαμα sin)(sinsin ntAGF
dn
du
AFGF pkmsk −−−=⇔+=
2
sin
sin
2
sinsinsin 2
tA
G
t
VA
F
A
tA
t
A
AtGF
V k
pk αγ
α
μ
μ
αγ
μ
αγα
++=⇒+
−−
=⇒
Theá coâng thöùc tính μ vaøo ta ñöôïc: tAGFk αγα sinsin2 +=
Nhö vaäy ta caàn moät coâng suaát laø :
( ) WtAGVFVN k 164.0sinsin2. =+== αγα
Choïn heä truïc toaï ñoä nhö hình veõ. Xeùt löïc taùc duïng leân moät lôùp vi phaân chaát loûng
caân baèng, ôû toaï ñoä y :
Ví duï
8: Moät loaïi nhôùt coù ρ, μ chaûy ñeàu treân maët phaúng nghieâng 1 goùc α so vôùi maët
phaúng ngang. Tìm beà daøy t cuûa lôùp nhôùt.
Giaûi
αγμ sin)( yt
dn
du
A −=⇔
Ta bieát raèng taïi y=0 thì u=0, taïi y=t thì u=V; neân:
dyytdu ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−=⇒ )(
sin
μ
αγ
μ
αγ
μ
αγ
2
sinsin 22
0
tt
uu tty −=−⇒ ==
msFG =αsin
n
μ,t V
Gcos
α
Fms
Gsin α
N
α
αγ
μ
sin
2 V
t =⇒

MO DAU 9
Giaûi
Ví duï
9:
Moät truïc coù ñöôøng kính d=10cm ñöôïc giöõ thaúng ñöùng bôûi moät oå truïc daøi
l=25cm. Khe hôû ñoàng truïc coù beà daøy khoâng ñoåi baèng h=0,1mm ñöôïc boâi
trôn baèng daàu nhôùt coù μ=125cpoise. Truïc quay vôùi toác ñoä n=240 voøng/ph.
Tìm ngaãu löïc caûn do oå truïc gaây ra vaø coâng suaát tieâu hao.
Taïi y=0
thì u=0:
)(
)(
1
2 2
yhrd
yhrl
M
du −+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−+
−= ∫∫ πμ
dy
du
yhrlyhrAMms μπτ 2
)(2)( −+=−+=
μ=125cpoise=1,25 poise=1,25dyne.s/cm2=0,125 Ns/m2
Choïn heä truïc toaï ñoä nhö hình veõ. Xeùt moät lôùp chaát loûng ôû toaï ñoä y tính töø thaønh
raén, ta tìm moment löïc ma saùt cuûa lôùp chaát loûng naøy:
d
l
h
u
y
r
0
hy
Khi truïc quay oån ñònh thì Mms=Mtruïc=const
C
yhrl
M
u +
−+
=⇒
)(
1
2πμ
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
−
−+
=⇒
+
−=
hryhrl
M
u
hrl
M
C
11
2)(
1
2 πμπμ
Taïi y=h thì u=V= ωr= πnr/30: ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−=⇒
hr
1
r
1
lπμ2
M
30
nrπ
Coâng suaát tieâu hao: 154.72W
30
.... =====
n
MMrFVFN
π
ωω
Ñeå ñôn giaûn, ta xem phaân boá vaän toác theo phöông y laø tuyeán tính, luùc aáy:
6.168503Nm
15
..2.
32
====
h
nlr
rrl
h
r
rAM trutru
μπ
π
ω
μτ
6.156166Nm
)(
15
22
=
+
=
h
hrrnl
M
μπ
Suy ra moment ma saùt:

MO DAU 10
Ví duï 10: Khe hôû beà daøy t giöõa hai ñóa troøn ñöôøng kính d naèm ngang cuøng truïc
ñöôïc boâi trôn baèng daàu nhôùt coù μ,ρ. Moät ñóa coá ñònh, moät ñóa quay
vôùi toác ñoä n voøng/ph. Tìm ngaãu löïc caûn vaø coâng suaát.
d
t
V=ωr
y
r
0
y
dr
n
rdr
dy
du
dAdFms πμτ 2==
Choïn heä truïc toaï ñoä nhö hình veõ. Xeùt moät vi phaân lôùp chaát loûng hình vaønh khuyeân
daøy dr ôû toaï ñoä y tính töø ñóa coá ñònh ôû döôùi, löïc ma saùt taùc duïng leân vi phaân naøy laø:
Ñaây laø chuyeån ñoäng töông ñoái giöõa hai taám phaúng ngang, neân ta chaáp nhaän ñöôïc
quy luaät tuyeán tính cuûa vaän toác theo phöông y:
drr
t
rdr
t
r
dFms
22
2
πμω
π
ω
μ ==⇒
Coâng suaát :
t
dnn
MMN
.2880030
.
423
μππ
ω ===
4
22 42/
0
3 r
t
drr
t
M
d
πμωπμω
∫ ==Nhö vaäy moment ma saùt:
Suy ra : drr
t
rrdr
t
r
rdFdM msms
32
.2.
πμω
π
ω
μ ===⇒
2 4
960.
n d
M
t
π μ
=
Laø aùp suaát hôi treân beà maët chaát loûng kín. Khi toác ñoä boác hôi cuûa caùc
phaân töû löu chaát baèng toác ñoä ngöng tuï thì treân beà maët löu chaát ñaït tôùi
aùp suaát hôi baõo hoaø.
AÙp suaát hôi baõo hoaø taêng theo nhieät ñoä
Ví duï ôû 20 0C, pbaõo hoaø cuûa nöôùc laø 0,025 at=0,25 m nöôùc
ôû 1000C, pbaõo hoa cuûa nöôùc laø 1at=10mnöôùc
Khi aùp suaát chaát loûng ≤ AÙp suaát hôi baõo hoaø ⇒ chaát loûng baét ñaàu soâi (hoaù khí).
Ví duï coù theå cho nöôùc soâi ôû 200C neáu haï aùp suaát xuoáng coøn 0,025at.
Trong moät soá ñieàu kieän cuï theå, hieän töôïng Cavitation (khí thöïc) xaûy ra khi aùp suaát
chaát loûng nhoû hôn Pbaõo hoaø
2.4 AÙp suaát hôi:

THUY TINH 1
CHÖÔNG
I. HAI TÍNH CHAÁT CUÛA AÙP SUAÁT THUYÛ TÓNH
1. p ⊥ A vaø höôùng vaøo A. (suy ra töø ñònh nghóa).
2. Giaù trò p taïi moät ñieåm khoâng phuï thuoäc vaøo höôùng ñaët cuûa beà maët taùc duïng.
px
pn
pz
δz
δx
δy
δs
θ
n
x
z
y
Xem phaàn töû löu chaát nhö moät töù dieän vuoâng goùc ñaët taïi goác toaï ñoä nhö hình veõ:
Caùc löïc leân phaàn töû löu chaát:
Löïc maët : pxδyδz; pyδxδz; pzδyδx; pnδyδs.
Löïc khoái: ½Fδxδyδzρ.
Toång caùc löïc treân phöông x phaûi baèng khoâng:
pxδyδz - pnδyδs(δz/δs) + ½Fxδxδyδzρ = 0
Chia taát caû cho δyδz :
px - pn + ½Fxρδx = 0 ⇒ px = pn khi δx → 0.
Chöùng minh töông töï cho caùc phöông khaùc
px =py = pz = pn
Suy ra:

THUY TINH 2
II. PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN CÔ BAÛN
W
A
p
n
Xeùt löu chaát ôû traïng thaùi caân baèng coù theå tích W giôùi haïn bôûi dieän tích A.
Ta coù toång caùc löïc taùc duïng leân löu chaát =0:
Löïc khoái + löïc maët = 0:
0dApdwF
Aw
=−ρ ∫∫∫∫∫
Ta xeùt treân truïc x:
0
x
)p(
F0
x
)np(
F
0
z
np(
y
)np(
x
)np(
F
0dw)n.p(divdwF0dApdwF
x
ppppxxx
x
xzzxyyxxx
x
W
x
w
x
Gauss.d.b
A
x
w
x
zyx
=
∂
∂
−ρ⎯⎯⎯⎯ →←=
∂
∂
−ρ⇔
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
−ρ⇔
=−ρ=−ρ
===
∫∫∫∫∫∫⇔∫∫∫∫∫
Xeùt töông töï cho caùc truïc khaùc
0)p(grad
1
F =
ρ
−⇔
0dw)p(graddwF0dApdwF
WwAw
=−ρ⇔=−ρ ∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫Keát luaän:
III. TÍCH PHAÂN PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN CÔ BAÛN
0
1
0
1
0
1
0
1
=
ρ
−++⇒+
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
×=
∂
∂
ρ
−
×=
∂
∂
ρ
−
×=
∂
∂
ρ
−
dp)dzFdyFdxF(
dz
z
p
F
dy
y
p
F
dx
x
p
F
zyx
z
y
x
zA
pa
pA
pB
hAB
chuaån 0
zB
)1(
p
z
p
zconst
p
z:hay
const
p
gzdp
1
gdz
B
B
A
A
const
γ
+=
γ
+⇔=
γ
+
=
ρ
+⎯⎯ →⎯
ρ
=− =ρ
Chaát loûng naèm trong tröôøng troïng löïc: Fx, Fy=0, Fz=-g:
hay: pB = pA + γhAB hay p = pa+γh (2)
(1), (2) laø phöông trình thuyû tónh

THUY TINH 3
Chaát khí naèm trong tröôøng troïng löïc, neùn ñöôïc:
dp
p
RT
gdzdp
1
gdz =−⇔
ρ
=−
Xem nhö chaát khí laø khí lyù töôûng: RT
p
hayR
T
pV
=
ρ
=
Neáu bieát ñöôïc haøm phaân boá nhieät ñoä theo ñoä cao, ví duï: T=T0 – az; a>0,
T0 laø nhieät ñoä öùng vôùi ñoä cao z=0 (thoâng thöôøng laø möïc nöôùc bieån yeân laëng):
aR
g
)azT(Cp
)Cln()azTln(
aR
g
pln
)azT(R
dz
g
p
dp
dp
p
)azT(R
gdz
−=⇒
+−=⇒
−
−=⇒
−
=−
0
0
0
0
Goïi p0 laø aùp suaát öùng vôùi z=0:
aR
g
aR
g
T
p
CCTp
0
0
00 =⇒=
aR
g
T
azT
pp
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ −
=
0
0
0
Phöông trình khí tónh:
Ví duï 1:
Giaûi:
AÙp suaát tuyeät ñoái taïi maët bieån yeân laëng laø 760mmHg, töông öùng vôùi
nhieät ñoä T=288 0K. Nhieät ñoä taàng khí quyeån giaûm 6,5 ñoä K khi leân cao
1000m cho ñeán luùc nhieät ñoä ñaït 216,5 ñoä K thì giöõ khoâng ñoåi. Xaùc ñònh
aùp suaát vaø khoái löôïng rieâng cuûa khoâng khí ôû ñoä cao 14500m. Cho
R=287 J/kg.0K
0.1695mHg=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ −
=⇒⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ −
=
1
287*0065.0
81.9
aR
g
0
10
01
aR
g
0
0
0
p
5,216
11000*0065.05,216
76.0
T
azT
pp
T
azT
pp
T0 laø nhieät ñoä öùng vôùi ñoä cao z=0 (maët bieån yeân laëng):
Ta tìm haøm phaân boá nhieät ñoä theo ñoä cao: T=T0 – az; vôùi a=0, 0065
Cao ñoä öùng vôùi nhieät ñoä T1=216,5 ñoä K laø z1= 11000m
Suy ra: 216,5=288 – 0,0065z1
Nhö vaäy töø z0=0 ñeán z1=11000m, aùp suaát bieán thieân theo phöông trình khí tónh:
3
3
1
1
1 kg/m0.364
5.216*287
10*81.9*6.13*1695.0
RT
p
ρRT
ρ
p
===⇒=Töø:

THUY TINH 4
Töø z1=11000 m ñeán z2=14500m, nhieät ñoä khoâng ñoåi neân:
zg
RT
g
RT
111
eCpCpln)Cln(pln
g
RT
z
p
dp
g
RT
dzdp
p
RT
gdz
11
=⇒
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=+−=⇒−=⇒=−
−−
Taïi ñoä cao z1 ta coù aùp suaát baèng p1; suy ra:
( )
1
1
1
1
RT
g
)zz(
1
g
RT
1
z
epp
p
e
C
−
=⇒=
Nhö vaäy taïi ñoä cao z2 =14500m ta tính ñöôïc:
97.52mmHgmHg97520.0
e*17.0epp 5.216*278
81.9
)1450011000(
RT
g
)zz(
12
1
21
==
==
−−
3
1
12
2 m/kg209.0
p
ρp
ρ ==vaøø:
IV. MAËT ÑAÚNG AÙP, P TUYEÄT ÑOÁI, P DÖ, P CHAÂN KHOÂNG
Maët ñaúng aùp cuûa chaát loûng naèm trong tröôøng troïng löïc laø maët phaúng naèm
ngang
Phöông trình maët ñaúng aùp: Fxdx + Fydy + Fzdz=0
AÙp suaát dö : pdö = ptñ - pa
Neáu taïi moät ñieåm coù pdö < 0 thì taïi ñoù coù aùp suaát chaân khoâng pck
pck= -pdö = pa – ptñ
p trong phöông trình thuyû tónh laø aùp suaát tuyeät ñoái ptñ. hoaëc aùp suaát dö
Các điểm naøo (?) có áp suất bằng nhau;
trong ñoaïn oáng 2-5-6 chöùa chaát khí hay
chaát loûng ?
5 65 6
7
1 2 3 41 3 4
0

THUY TINH 5
V. ÖÙNG DUÏNG
2. Ñònh luaät bình thoâng nhau:
pA=pA’+ γ2h2; pB=pB’+ γ1h1
γ1h1=γ2h2
Suy ra
Töø p.tr thuyû tónh:
p=0, chaân khoâng tuyeät ñoái
htñ
A
A
B
td
BA hpp γ+=
hdö
A
A
pa
B
hck
A
A
B
ck
A
ckck
B
du
A
du
hphpp γ=⇒γ−=
1. Caùc aùp keá:
dudu
B
du
A
du
hhpp γ=γ+=
pa
h1
γ1
γ2 h2
A
A’
B’
B
A’
Taïi moät vò trí naøo ñoù trong löu chaát neáp aùp
suaát taêng leân moät ñaïi löôïng Δp thì ñaïi löôïng
naøy seõ ñöôïc truyeàn ñi trong toaøn mieàn löu chaát
→ öùng duïng trong maùy neùn thuûy löïc.
3. Ñònh luaät Pascal:
f
p=f/a
F=pA
Pascal 1623-1662 , Phaùp

THUY TINH 6
4. Bieåu ñoà phaân boá aùp suaát chieàu saâu:
pa
h
pa+γh
pa
h
pdö=γh
pa
h
pdö/γ=h
pck
h
pck/γ-h
pck/γ
pck
h
pck-γh
pck pck
h
pdö/γ=h-h1
pck/γ
pdö=0, ptñ=pa
h1=pck/γ
5 . Phaân boá aùp suaát treân moät maët cong:
h
p/γ=h p/γ=h
6 . AÙp keá vi sai:
γ1h1= γ2h2
Ban ñaàu thì p1=p2=pa:
Khi aùp suaát oáng beân traùi taêng leân Δp: p1=pa+Δp; p2=pa
0
h
γ1
γ2
h1 h2
pa→pa+ Δp pa
A
B
CΔz
AB1BC2a
AB1BC2CAB1BAa
hhp
hhphpppp
γ−γ+=
γ−γ+=γ−==Δ+
)zhh()zhh(hhp 1122AB1BC2 Δ−−γ−Δ+−γ=γ−γ=Δ⇒
)(z)(hp 2121 γ+γΔ+γ−γ=Δ⇒
Goïi A, a laàn löôït laø dieän tích ngang oáng lôùn vaø oáng nhoû:
A
ah
zz.Ah.a =Δ⇒Δ=⇒ )(
A
ah
)(hp 2121 γ+γ+γ−γ=Δ⇒

THUY TINH 7
VI. LÖÏC TAÙC DUÏNG LEÂN THAØNH PHAÚNG
C
x
yC
y
Ixx=Ic+yC
2A
Ixy=Ix’y’+xCyCA
Ic
pa O(x)
y
α
C
hD y
dA
D
yD
F
hC
h
Taâm aùp
löïc
Giaù trò löïc
ApAhAysinydAsin
dAsinyhdAdApF
du
CCC
A
AA A
dudu
=γ=αγ=αγ=
αγ=γ==
∫
∫∫ ∫
Töông töï :
Ay
I
xx
c
'y'x
CD +=
Ñieåm ñaët löïc
xx
AA A
D IsindAysindAysinyydFFy αγ=αγ=αγ== ∫∫ ∫
2
Suy ra:
Ay
AyI
Ay
I
F
Isin
y
C
2
CC
C
xxxx
D
+
==
αγ
=
Ay
I
yy
C
C
CD +=
ApF du
C
du
=
Ay
AyxI
Ay
I
F
Isin
x
C
CC'y'x
C
xyxy
D
+
==
αγ
=
Ic: M. q tính cuûa A so vôùi truïc //0x vaø qua C
Ix’y’: M. q tính cuûa A so vôùi troïng taâm C
Löïc taùc duïng leân thaønh phaúng chöõ nhaät ñaùy naèm ngang:
F=γΩb
Ñaët: Ω=(hA+hB).(AB)/2
Suy ra:
BD=[(hB+2hA)/(hB+hA)].(AB)/3
2
hh
p BA
C
+
γ=
b)AB(
2
hh
ApF BA
C
+
γ==⇒
B
A
hA
hB
Ω
hA
hB D
C*
F

THUY TINH 8
O(y)
z
x
Ax
Maët
cong A
dA
dAz
dAx
h
pa
n
(n,ox)
dFx
Az
222
zyx FFFF ++=
xcx
Ax
x
A
x
AA
xx
AphdAhdA
)ox,ncos(pdAdFF
=γ=γ=
==
∫∫
∫∫
Thaønh phaàn löïc theo phöông x
Thaønh phaàn löïc theo phöông z
WhdA
)oz,ncos(hdAdFF
A
z
AA
zz
γ=γ=
γ==
∫
∫∫
W: theå tích vaät aùp löïc: laø theå tích cuûa vaät thaúng ñöùng giôùi haïn bôûi maët cong A
vaø hình chieáu thaúng ñöùng cuûa A leân maët thoaùng töï do (Az)
VII. LÖÏC TAÙC DUÏNG LEÂN THAØNH CONG ÑÔN GIAÛN
pa
Caùc ví duï veà vaät aùp löïc W:
Pdu
w
Fz
Pa
Pck
w
Fz
Pa
Pck
Pa
w
Fz
w
pa
w
pdö
pdö/γ
Fz
w
pck
pa
pck/γ
Fz
pa
w
Fz
pck
pa
pck/γ
w
Fz
pck
pa
pck/γ
w1
w2
Fz1
Fz2

THUY TINH 9
pdö
pa
Fz
W1: phaàn cheùo lieàn neùt
→Fz1 höôùng leân.
W2: phaàn cheùo chaám chaám
→Fz2 höôùng xuoáng.
W=W1-W2
→Fz höôùng xuoáng
pdö
pa
Fz
W1: phaàn cheùo lieàn neùt
→Fz1 höôùng xuoáng.
W2: phaàn cheùo chaám
chaám
→Fz2 höôùng leân.
W=W1-W2
→Fz höôùng leân
W
W1
ArLöïc ñaåy Archimeøde:
WWWAr 12 γ=γ−γ=
W2 (phaàn gaïch cheùo)
Archimede 287-212 BC

THUY TINH 10
GAr −=
Vaät noåi
W
I
MD
yy
=
yy D
Ar
C
GA
oån ñònh: MD>CD
→M cao hôn C
D
Ar
M
C
G
D
C
G
Ar
M
khoâng oån ñònh:MD<CD
→M thaáp hôn C
M: Taâm ñònh khuynh.
Iyy: Moment quaùn tính cuûa dieän tích maët noåi A so vôùi truïc quay yy.
W: theå tích nöôùc bò vaät chieám choã
VIII. SÖÏ CAÂN BAÈNG CUÛA MOÄT VAÄT TRONG LÖU CHAÁT
Vaät chìm lô löûng
C
D
Ar
G
D
C
G
Ar
D C
oån ñònh khoâng oån ñònh Phieám ñònh
Ar
G
VIII. ÖÙNG DUÏNG
Ví duï 2: Tính z, pa=76cmHg, γnb=11200 N/m3; γHg=133000
N/m3
Ta coù: pA = pB + γHg hAB=0.84 γHg + γHg hAB
= γHg (0.84+0.8)=1.64 γHg
Maët khaùc: pA – pa = γnb .(z+0.4)
Suy ra: (z+0.4)=(pA – pa )/ γnb
=(1.64 γHg - 0.76 γHg )/ γnb
=0.88(γHg / γnb )
=0.88.133000/11200=10.45m
Suy ra z = 10.05 m
pa
z
40cm
40cm
ptñ =0
Hg
84cm
A
B

THUY TINH 11
Ví duï 3: Bình ñaùy vuoâng caïnh a=2m. Ñoå vaøo bình hai chaát
loûng khaùc nhau, δù1 =0,8; δ 2=1,1. V1=6m3; V2=5m3.
Tìm pB
γ1= δù1 γn=0.8*9.81*10^3 N/m3
γ2= δù2 γn=1.1*9.81*10^3 N/m3
Giaûi:
Goïi h2 laø beà daøy cuûa lôùp chaát loûng 2: h2=(5/4)m.
Goïi h1 laø beà daøy cuûa lôùp chaát loûng 1: h1=(6/4)m.
Ta coù hAB = h2 – h = 0.25m
Suy ra: pB=pA+γ2*hAB= pA + γ2*(0.25)
Suy ra: pB= pa+ γ1*h1 + γ2*(0.25)
γ1
γ2
a=2m
B
h=1m
h2
h1
A
pa
Suy ra: pdu
B= 0+ γ1*(1.5) + γ2*(0.25)=9.81*103(0.8*1.5+1.1*0.25)=14.5 m nöôùc
Thí nghiệm: Ottovon Guericke (8.5.1654) tại Maydeburg, Đức
Dùng 2 bán cầu D = 37 cm, bịt kín và hút khí để áp suất tuyệt đối trong
qủa cầu bằng không .
Cho 2 đàn ngựa kéo vẫn không tách bán cầu ra được. Vậy phải cần 1 lực
bằng bao nhiêu để tách hai bán cầu ra (xem lực dình giữa 2 bán cầu không
đáng kể)
D
F =? F =?
Chân không p(tuyệt đối) = 0

THUY TINH 12
Ví duï 4:
Van phaúng AB hình chöõ nhaät cao 1,5m, roäng 2m, quay quanh truïc A
naèm ngang nhö hình veõ. Tính aùp löïc nöôùc taùc duïng leân van . Tính löïc F
(xem hình veõ) ñeå giöõ van ñöùng yeân
Giaûi:
4.294m
2*5.1*25.4
12
5.1*2
25.4
Ay
I
yy
3
C
C
CD =+=+=
KN125.0775
2*5,1*)2/5,15(*10*81.9AhApF 3
C
du
C
du
n
=
−=γ==Giaù trò löïc:
Vò trí ñieåm ñaët löïc D:
F?
5m
1,5m
A
B
C
yC=hC
DFn
C*
O
y
yD
0.706m4.294m5DB =−=⇒
Tính caùch khaùc:
0.706m
3
5.1
5.35
5.3*25
3
AB
.
hh
h2h
DB
AB
AB
=
+
+
=
+
+
=
Ñeå tính löïc F giöõ van yeân, ta caân baèng moment: Fn(AD)=F(AB)
Suy ra: F=Fn(AD)/(AB)=125.07*(1.5-0.706)/(1.5) = 66.22 KN
pa
Ví duï 5: Van phaúng ABE hình tam giaùc ñeàu coù theå quay quanh truïc A naèm ngang
nhö hình veõ. Tính aùp löïc nöôùc taùc duïng leân van vaø vò trí ñieåm ñaëc löïc D .
Tính löïc F ngang (xem hình veõ) ñeå giöõ van ñöùng yeân
Giaûi:
hC = 3+2/3 = 3.666m
m31.2
3
4
2
3
2
)sin(60
2
AB 0
====
Dieän tích A cuûa tam giaùc: A=(AE)*(AB)/2=3.079 m2
AÙp löïc: Fn
du =γhCA=9.81*3.666*3.079 = 110,76 KN
Toaï ñoä yC = OC= hC/sin(600) = 4.234m
4.304m
079.3*234.4
36
31.2*667.2
234.4
Ay
36
h*b
y
Ay
I
yyOD
3
C
3
C
C
C
CD =+=+=+==
AB chính laø chieàu cao cuûa tam giaùc ñeàu,
Caïnh ñaùy AE cuûa tam giaùc: AE=2*AB/tg(600)=2.667m
Fn(AD)=F(2)
Suy ra: F=Fn(AD)/(2)=110.76*(OD-OA)/2 = 110.76*(4.304-3.464)/2 =46.507 KN
A
B
E
pa
3m
2m
α=600
C
C
hC
B
A
D
y
O
F
Fn

THUY TINH 13
E
A
B
P0
du = 0,1at
3m
2m
α=600
C
C
hC A
D
y
O
F
Fn
1m
pa
B
Ví duï 6: Van phaúng ABE hình tam giaùc ñeàu coù theå quay quanh truïc A naèm ngang
nhö hình veõ. Tính aùp löïc nöôùc taùc duïng leân van vaø vò trí ñieåm ñaëc löïc D .
Tính löïc F ngang (xem hình veõ) ñeå giöõ van ñöùng yeân
Giaûi:
hC = 1+ 3+2/3 = 4.666m
m31.2
3
4
2
3
2
)sin(60
2
AB 0
====
Dieän tích A cuûa tam giaùc: A=(AE)*(AB)/2=3.079 m2
AÙp löïc: Fn
du =γhCA=9.81*4.666*3.079 = 140,97 KN
Toaï ñoä yC = OC= hC/sin(600) = 5.389m
5.444m
079.3*389.5
36
31.2*667.2
389.5
Ay
36
h*b
y
Ay
I
yyOD
3
C
3
C
C
C
CD =+=+=+==
AB chính laø chieàu cao cuûa tam giaùc ñeàu,
Caïnh ñaùy AE cuûa tam giaùc: AE=2*AB/tg(600)=2.667m
Fn(AD)=F(2)
Suy ra: F=Fn(AD)/(2)=140.97*(OD-OA)/2 = 140.97*(5.444 – 4.619)/2 =58.133 KN
Ghi chuù: OA=4/sin(600)
A
B
P0
ck = 0,6at
3m
2m
α=600
C
C
hC
A
D
y
O
F
Fn
1m pa
B
Ví duï 7:
Van phaúng ABE hình tam giaùc ñeàu coù theå quay quanh truïc A naèm
ngang nhö hình veõ. Tính aùp löïc nöôùc taùc duïng leân van vaø vò trí ñieåm
ñaëc löïc D . Tính löïc F ngang (xem hình veõ) ñeå giöõ van ñöùng yeân
Giaûi:
pC = -γhC = -9.81*103*(1+ 2-2/3) = -9.81*103* 2.333 N/m2
AÙp löïc: Fn
du =-γhCA=-9.81*2.333*3.079
= -70.483 KN
Toaï ñoä yC = - OC= hC/sin(600) = -2.694 m
m804.2-
079.3*694.2
36
31.2*667.2
694.2
Ay
36
h*b
y
Ay
I
yyOD
3
C
3
C
C
C
CD =
−
+−=+=+==
Fn(AD)=F(2)
Suy ra: F=Fn(AD)/(2)=140.97*(OA-OD)/2 = 70.483*(3.464 – 2.804)/2 =23.25 KN
Ghi chuù: OA=3/sin(600)
AB =2.31 m
AE= 2.667m
A=3.079 m2

THUY TINH 14
ĐS: hD=1,53m
Ví duï 8:
Van tam giaùc ñeàu ABM caïnh AB=1m ñaët giöõ nöôùc nhö hình veõ (caïnh AB thaúng ñöùng). Aùp
suaát treân bình chöùa laø aùp suaát khí trôøi. Bieát hA=1m. Goïi D laø vò trí ñieåm ñaët löïc F cuûa nöôùc
taùc duïng leân van öùng vôùi ñoä saâu laø hD. Xác định hD
A
B
A
B
M
hA
pa
D
hD
Hdẫn: Ta để ý thấy công thức tính moment quán tính
đối với tam giác như trong phụ lục:
3
(*)
36
c
bh
I =
so với trục song song với một trong 3 cạnh (đáy b)
Trong khi đó, từ lý thuyết đã chứng minh, để xác định vị trí D ta áp dụng công thức:
C
D C
C
I
y y
y A
= +
Với Ic là moment q tính của diện tích A so với trục song song Ox và qua trọng tâm C của A
Như vây, muốn ứng dụng công thức (*) trong tính toán yD cần phải có một trong 3 cạnh của
tam giác phải song song với Ox (cụ thể là nằm ngang).
Trong hình vẽ của bài toán, không có cạnh nào của tam giác nằm ngang, nên trước tiên cần
chia tam giác ra hai sao cho một cạnh của mỗi tam giác nhỏ nằm ngang. Sau đó tính lực và
vị trí điểm đặt lực riêng đối với từng tam giác nhỏ. Cuối cùng tìm vị trí điểm đặt lực tổng
theo công thức: 1 1 2 2
1 2
D D
D
F y F y
y
F F
+
=
+
Ví duï 9: Một hệ thống tự động lấy
nước vào ống đường kính D = 0,3 m
được thiết kế bằng một cửa chắn chữ
L. Cửa chắn có bề rộng (thẳng góc với
trang giấy) b = 1,2m và quay quanh O.
Biết áp suất trong ống là áp suất khí
trời và trọng lượng cửa không đáng kể.
a) Giải thích cơ chế hoạt động của cửa
khi độ sâu h thay đổi.
b) Xác định độ sâu h tối thiểu để cửa
bắt đầu quay.
Trục quay
Cửa có bề
rộng b
Cửa chắn nước
vuông góc
Nước
D
L=1m
ống lấy nước
HD: Chọn chiều quay ngược chiều kim đồng hồ là chiều dương
Phân tích các lực tác dụng lên cửa gồm hai lực:
Fx tác động lên phần van chữ nhật thẳng đứng, moment so với O sẽ là: Fxh/3
Fz tác động lên phần diện tích tròn đường kính D, moment so với O sẽ là: FzL
Để van có thể lấy nước vào ống thì tổng moment: Fxh/3-FzL = γh3b/6 - γ LhπD2/4 >0
Suy ra: h(γh2b/6 - γ LπD2/4) > 0 suy ra: γh2b/6 > γ LπD2/4 suy ra: h2 > (LπD2/4) / (b/6 )
Suy ra: 2
3
0,56
2
L D
h m
b
π
> =

THUY TINH 15
Ví duï 10: Moät cöûa van cung coù daïng ¼ hình truï baùn kính R=1,5m; daøi L=3m
quay quanh truïc naèm ngang qua O. Van coù khoái löôïng 6000 kg vaø
troïng taâm ñaët taïi G nhö hình veõ. Tính aùp löïc nöôùc taùc duïng leân van
vaø vò trí ñieåm ñaëc löïc D . Xaùc ñònh moment caàn môû van
Giaûi:
KN10.333*5.1*
2
5.1
*10*81.9AhApF 3
cxxcxx ==γ==
KN523*
4
5.1*
*10*81.9L
4
R
WF
2
3
2
z =
π
=
π
γ=γ=
KN65.165233.10FFF 222
z
2
x =+=+=
0
x
z
52,571.570796
1.33
52
F
F
)(tg =α⇒===α
G 1,5m
nöôùc
0,6m
0,6m
G
Fx
Fz F
α
D
Nm353166.0*6000*81.96.0*GM ===
O
pa
Ví duï 11: Moät hình truï baùn kính R=2m; daøi L=2m ÔÛ vò trí caân baèng nhö hình
veõ . Xaùc ñònh troïng löôïng cuûa phao vaø phaûn löïc taïi A
Giaûi:
KN39.24
2*2*
2
2
*10*81.9
AhApFR
3
xcxxcxxA
=
=
γ===
263.3941KNG
)RR
4
3
(*L*9.81W-WG
0FFG
22
12
2z1z
=
+π=γγ=⇒
=++
nöôùc
A
R
Fz1=γW1
Fz2=γW2
pa

THUY TINH 16
Ví duï 12:
Giaûi:
KN44.145
2*12.2*
2
12.2
*10*81.9
AhApF
3
cxxcxx
=
=
γ==
KN12.5989
2*
2
5.1
4
5.1*
*10*81.9
L
2
R
4
R
WF
22
3
22
z
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
π
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
π
γ=γ=
KN45.9160.12145.44FFF 222
z
2
x =+=+=
0
x
z
92.15285.0
15.44
6.12
F
F
)(tg =α⇒===α
2.12m5.1*2R2AB 22
===
Moät cöûa van cung coù daïng ¼ hình truï baùn kính R=1,5m; daøi L=2m
quay quanh truïc naèm ngang qua O nhö hình veõ. Tính aùp löïc nöôùc taùc
duïng leân van vaø vò trí ñieåm ñaëc löïc D .
nöôùc
Fx
Fz
F
R
450
450
α
A
B
C
Fz1
Fz2
pa
O
Moät oáng troøn baùn kính r = 1 m chöùa nöôùc ñeán nöûa oáng nhö hình veõ.
Treân maët thoùang khí coù aùp suaát dö po = 0,5 m nöôùc. Bieát nöôùc ôû traïng
thaùi tónh. Tính toång aùùp löïc cuûa nöôùc taùc duïng leân ¼ maët cong (BC) treân
1m daøi cuûa oáng
Ví duï 13
rpo
B
C
Giaûi:
N98101*)5,05,0(*98101.r)
2
r
5,0(γApF xcxx =+=+==
N12605.851.285*98101).r5,0
4
r
π(γWγF
2
z ==+==
N15973.2FFF
2
z
2
x =+=

THUY TINH 17
Ví duï 14:
Giaûi:
Moät khoái hình hoäp caïnh a=0,3m ñoàng chaát tyû troïng 0,6 noåi treân
nöôùc nhö hình veõ. Tính chieàu saâu ngaäp nöôùc x cuûa hình hoäp .
x
G = Ar ⇔ 0.6*γn*a3 =
γn*a2*x
⇒x= 0.6*a =0.6*0.3
x = 0.18 m
Câu 13:
Một vật hình trụ đồng chất có tiết diện hình vuông, cạnh là a =
1m, chiều cao là H = 0,8m. Khi cho vào nước, mực nước ngập
đến độ cao là h=0,6m. Lực tác dụng lên một mặt bên của vật và
tỷ trọng của vật là:
h
H
a
a
Hình câu 14
Ví duï 15:
ĐS: F=1765,8 N; δ=0,75
ĐS:
Ví duï 16: Một quả bóng có trọng lượng 0,02 N, phía dưới có buột một vật nhỏ (bỏ qua thể tích)
trọng lượng 0,3N. Cho γkhong khi=1,23 kg/m3. Nếu bơm bóng đầy bằng khí có γkhi=0,8
kg/m3 thì đường kính D quả bóng phải bằng bao nhiêu để bóng có thể bay lên được
Hdẫn: b Vat khi khongkhi b b Vat khi b khongkhi bG G G W G G W Wγ γ γ+ + = → + + =
0.525220.140.0760.81.230.30.02
DD3WbgamakgamakkGvGb
b Vat
b
khongkhi khi
G G
W
γ γ
+
=
−
Vật đồng chất nằm cân bằng lơ lửng trong môi trường dầu-nước như hình vẽ.
Biết tỷ trọng của dầu là 0,8. Phần thể tích vật chìm trong nước bằng phần thể tích
vật trong dầu. Tỷ trọng của vật ?
ĐS: 0,90
Ví duï 17:
Dầu
Nước
VậtHướng dẫn: Trọng lượng của vật cân bằng với với lực
đẩy Archimede do dầu tác dụng lên nửa cầu trên và
nước lên nửa cầu dưới

THUY TINH 18
A
•
B
•
Daàu
ω
A
•
B
•
Nöôùc
ω
Moät oáng ño tæ troïng nhö hình veõ coù khoái löôïng M = 0,045kg vaø tieát
dieän ngang cuûa oáng laø ω = 290mm2 . Khi boû vaøo trong nöôùc coù tæ troïng
δN = 1 , oáng chìm ñeán vaïch A, vaø khi boû vaøo trong daàu coù tæ troïng δD =
0,9 oáng chìm ñeán vaïch B. Tìm khoûang caùch ñoïan AB
Giaûi:
Ví duï 18
)ωLW(γWγgMG ABdn +===
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−==⇒ 1
δ
1
ωγ
G
L;
γ
G
W
dn
AB
n
17.24mm1000*1
9.0
1
9810*10*290
045.0*81.9
L 6AB =⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−= −
Giaûi:
Ví duï 19: Bình truï troøn chöùa chaát loûng trong ñoù coù thaû phao hình caàu. Bình naøy laïi
ñöôïc nhuùng noåi treân maët thoaùng beå chöùa cuøng loaïi chaát loûng. Bieát :
Troïng löôïng cuûa bình laø G1; Troïng löôïng cuûa chaát loûng chöùa trong bình
laø G2;
TyÛ soá caùc chieàu saâu (nhö hình veõ) k=z1/z2; Tìm troïng löôïng cuûa phao
Theo ñònh luaät Ar.; toaøn boä heä chòu taùc duïng cuûa
löïc ñaåy Ar, höôùng leân, baèng troïng löôïng cuûa khoái
chaát loûng bò vaät chieám choã.
Trong khi ñoù löïc theo phöông thaúng ñöùng taùc
duïng leân toaøn boä heä bao goàm G+G1+G2 .
Vaäy: G + G1 + G2 = Ar = z1A γ
vôùi A laø tieát dieän ngang cuûa bình.
Xeùt rieâng heä goàm chaát loûng trong bình vaø phao,
ta coù troïng löôïng cuûa phao cuõng baèng troïïng
löôïng cuûa khoái chaát loûng bò phao chieám trong
bình : G = z2A γ -G2 ⇒ Aγ = (G+G2)/z2
G1
G
z2
z1
Ar
G2
Suy ra: G + G1 + G2 = z1(G+G2)/z2 = kG+kG2. 2
1
G
1k
G
G −
−
=⇒

THUY TINH 19
Một bình baèng saét hình noùn cuït khoâng ñaùy ( δ=7.8) được uùp như hình
vẽ. Đaùy lôùn R=1m, ñaùy nhoû r=0,5m, cao H=4m, daøy b=3mm. Tính giới
hạn möïc nöôùc x trong bình ñeå bình khoûi bò nhaác leân.
Giaûi:
3/)RrrR(HπV 22
gnoncuttron ++=
Troïng löôïng bình:
3/))br)(bR()br()bR((HπV 22
inoncutngoa ++++++=
R
r
H
x
b
W
rx
Fz
Ví duï 20:
Ñieàu kieän: G ≥ Fz
Suy ra: 441.96 ≥ Fz Giaûi ra ñöôïc x ≤ 1.09 m
kgf96.441057.0*8.7*1000)VV(δγVδγG gnoncuttroninoncutngoann ==−==
096.441x7.392x36.16 23
≥+−⇔
32
2
n
22
n
x
2
x
22
nnz
x36.16x7.392x
H
)rR(
x
H
)rR(R3
3
xπ
γ
))rR(
H
x
R(R))rR(
H
x
R(R2
3
xπ
γ
)RrrR(
3
xπ
xπRγWγF
−=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
−
−
=
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
−−−−−−=
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
+−−==
Ta tính löïc Fz höôùng leân do nöôùc taùc duïng leân bình:
( )rR
H
x
Rr
rR
rR
H
x
x
x
−−=⇒
−
−
=Từ quan hệ:

THUY TINH 20
a H
g
g*
α
A
B
O
x
z
VIII. TÓNH HOÏC TÖÔNG ÑOÁI
1.Nöôùc trong xe chaïy tôùi tröôùc nhanh daàn ñeàu:
•Phaân boá aùp suaát:
0dp
ρ
1
)dzFdyFdxF( zyx =−++ vôùi Fx=-a; Fy=0; Fz=-g
Suy ra:
Ñoái vôùi hai ñieåm A,B thaúng ñöùng:
*
aABABB
B
A
A
hpphayhppgz
p
gz
p
γ+=γ+=⇒+
ρ
=+
ρ
•P.tr Maët ñaúng aùp:
Cx
g
a
zCgzax)gdzadx( +−=⇒=+⇒=−− 0
C
p
gzaxdp)gdzadx( =
ρ
++⇒=
ρ
−−− 0
1
2.Nöôùc trong bình truï quay ñeàu quanh truïc thaúng ñöùng:
ω2r
HH/2
H/2
O
z
r
g
ω
A
B
ÔÛ ñaây: Fx=ω2x; Fy=ω2y; Fz=-g.
Suy ra:
C
g2
rω
γ
p
z0dp
ρ
1
)gdzydyωxdxω(
22
22
=−+⇒=−−+
Ñoái vôùi hai ñieåm A,B thaúng ñöùng:
*
aABAB
2
B
2
B
B
2
A
2
A
A hγpphayhγpp
g2
rω
γ
p
z
g2
rω
γ
p
z +=+=⇒−+=−+
•P.tr Maët ñaúng aùp:
C
g
r
zC
g
r
z)gdzydyxdx( +
ω
=⇒=
ω
−⇒=−ω+ω
22
0
2222
22
•Phaân boá aùp suaát:

THUY TINH 21
W
ρrWg
ρlWg
ρrWω2
r
ρlWω2r
Fr
Fl
ρr >ρl : chìm ra
ρr <ρl : noåi vaøo
Nguyeân lyù laéng ly taâm :
IX. ÖÙNG DUÏNG TÓNH TÖÔNG ÑOÁI
Haït daàu quay cuøng trong nöôùc seõ noåi leân maët thoaùng vaø ôû taâm bình truï.
Haït caùt quay cuøng trong nöôùc seõ chìm xuoáng vaø ôû meùp daùy bình truï.
Ví duï 21:
Moät thuøng hình truï hôû cao H = 1,2 m chöùa nöôùc ôû ñoä saâu ho=1m vaø di chuyeån
ngang theo phöông x vôùi gia toác a = 4m/s2. Bieát bình coù ñöôøng kính D = 2m.
Tính aùp löïc cuûa nöôùc taùc duïng leân ñaùy bình trong luùc di chuyeån vôùi gia toác treân
Giaûi
x
g
a
z −=
Choïn goác toaï ñoä laø giao ñieåm cuûa truïc bình vaø maët thoaùng , p.tr maët thoaùng:
Taïi x=-D/2: m2.012.1hHm407.01
81.9
4
z 02/D =−=−>==−
Vaäy khi bình chuyeån ñoäng nöôùc traøn ra ngoaøi. Sau khi
traøn ra xong, maët thoaùng nöôùc phaûi vöøa chaïm meùp sau
bình. Giaû söû luùc aáy bình döøng laïi, thì möïc nöôùc trong
bình coøn laïi laø h1. Ta coù:
m793.0407.02.1
2
hΔ
Hhm407.01
81.9
4
z
2
hΔ
12/D =−=−=⇒=== −
Suy ra löïc taùc duïng leân ñaùy bình luùc aáy laø: KN24.42
4
D
πhγF
2
1 ==
h1
D
x
HΔh
Δh/
2 O

THUY TINH 22
Quả bóng không trọng lượng được buộc trong thùng kín đầy nước. Thùng chuyển
động tới nhanh dần đều với gia tốc a. Quả bóng sẽ chuyển động như thế nào? Và ở
vị trí nào thì đạt được giá trị cân bằng. Lực căng T tác động lên sợi dây
Ví duï 22:
Do thùng chuyển động nhanh dần đều, áp suất tác dụng lên các điểm ở nửa mặt trước quả
bóng nhỏ hơn nửa mặt sau (xem lại lý thuyết thùng nước chuyển động tới nhanh dần đều
trong tĩnh tương đối). Như vậy bóng sẽ chuyển động về phía trước
Khi sợi dây đạt tới vị trí nghiêng một góc α với phương ngang như hình vẽ thì bong bóng
sẽ cân bằng với góc α được tính như sau: cotgα = g/a
Giá trị lực căng T sẽ tìm được trên cơ sở cân bằng lực trên phương của lực căng T
(phương của g*)
α
a
g
a
g*
HƯỚNG DẪN:
ĐS:
Ví duï 23: Một bình bên trái đựng nước, bên phải kín khí với áp suất dư p0. Trên vách ngăn giữa
hai bên có một van hình vuông nằm ngang, có thể quay quanh trục nằm ngang qua A,
cạnh b=0,2m. Khoảng cách thẳng đứng từ trọng tâm van tới bề mặt nước của ngăn bên
trái là hC=1m. Toàn bộ bình được đặt trong thang máy chuyển động lên nhanh dần đều
với gia tốc a=2m/s2. Nếu áp suất bên trên mặt nước của ngăn trái là pck=2 m nước thì
để van ở trạng thái cân bằng như hình vẽ, áp suất p0 phải là bao nhiêu?
393.9298480.042-1962-0.210.2
Fn, Npc, N/m2A, m2a, m/s2Pdu, N/m2pdu, m nươchc, mb, m
Hdẫn:
n CF p A=
( )C du Cp p g a hρ= + +
0
0 0 0
( )
( ) ( )
2 / 2
n
n
b AD F F
AD F F F p
b A
= → = → =
a
A
p0
pck
B
hC
Fn
F0
D
2
3
A B
A B
p p b
AD b
p p
⎛ ⎞+
= − ⎜ ⎟
+⎝ ⎠
10241.67409.66670.1039971102986671.10.9
p0, N/m2F0, NAD, mpB, N/m2pA, N/m2hB, mhA, m

THUY TINH 23
Ví duï 24: Xe chôû nöôùc daøi 3m, cao 2m. Nöôùc trong bình luùc xe ñöùng yeân laø 1,5m. Xe ñang chuyeån ñoäng
ñeàu treân maët phaúng ngang ñeán moät doác nghieâng leân 300.
a) Hoûi neáu xe vaån chuyeån ñoäng ñeàu thì nöôùc coù traøn ra khoâng?
b) Ñeå nöôùc khoâng traøn ra thì xe phaûi chaïy chaäm daàn ñeàu vôùi gia toác a=bao nhieâu?
c) Tính aùp löïc taùc duïng leân thaønh tröôùc vaø sau xe khi xe chuyeån ñoäng chaäm daàn ñeàu nhö
caâu b. Cho beà roäng xe b=1mHdẫn:
Nhaän xeùt thaáy khi xe ñöùng yeân treân doác thì nöôùc ñaõ traøn ra roài (tính ra Δh=1,5*tg(300)=0,866m>0,5m).
Neân ñeå nöôùc khoâng traøn ra ngoaøi thì xe phaûi chaïy chaäm daàn ñeàu vôùi giai toác a. Ta choïn heä truïc xoz
nhö hình veõ vaø phaân tích löïc khoái cuûa phaàn töû löu chaát, vaø chieáu leân phöông x, z(xem hình veõ).
gcos 300
300
z
x
A(1,5; -0,5)
B(-1,5;0,5)
g
Ñöôøng naèm ngang
o
2m
1m
a
-gsin 300
300
2m
3m
1,5m
Δh
0 0 0 01
( sin30 ) cos30 ( sin30 ) cos30
p
a g dx g dz dp a g x g z C
ρ ρ
− − = ⇔ = − − +
0
0 0
0
sin30
( sin30 ) cos30 0
cos30
a g
a g dx g dz z x C
g
−
− − = ⇔ = +
Ñeå nöôùc khoâng traøn ra ngoaøi neân maët thoaùng phaûi ñi qua B(-1,5; 0,5) vaø A(1,5; -0,5), theá vaøo ptr maët ñ.
aùp. Suy ra gia toác a=2,07m/s2
Ptr phaân boá aùp suaát:
Ptr maët ñaúng aùp:
Töø ptr phaân boá aùp suaát nhaän xeùt thaáy treân thaønh xe sau hoaëc tröôùc, aùp suaát cuûa moät ñieåm baát kyø ñöôïc
tính theo aùp suaát cuûa ñieåm treân maët thoaùng nhö sau:
0 0 0
cos30 cos30 cos30 ( )B
B
p p
g z g z p z zγ
ρ ρ
+ = + ⇒ = −
Suy ra löïc taùc duïng leân thaønh sau, tröôùc laø:
2
2
0 0
0
2
cos30 cos30
2
sF hbdh bγ γ= =∫
2
1
0 0
0
1
cos30 cos30
2
trF hbdh bγ γ= =∫
Ví duï 25:Moät bình truï D=100mm chöùa nöôùc quay troøn quanh truïc thaúng ñöùng qua
taâm.
Khi möïc chaát loûng giöõa bình haï thaàp xuoáng 200mm (so vôùi luùc tónh) thì bình
quay vôùi vaän toác bao nhieâu? Neáu quay bình vôùi n=800v.ph maø khoâng muoán
ñaùy bò caïn thì chieàu cao toái thieåu cuûa bình phaûi baèng bao nhieâu?
Giaûi
ω2r
H0.2
m0.2
mO
z
r
g
ω
A
B
Phöông trình maët thoaùng:
g2
Rω
H
g2
rω
z
2222
=⇒=
Khi möïc nöôùc giöõa bình haï xuoáng 0,2m thì H=0,4m.
Suy ra:
ph/vong53556.03s
)05.0(
81.9*2*4.0
ω
81.9*2
)05.0(ω
4.0 1-
2
22
===⇒=
Neáu quay bình vôùi n=800v/ph =83,76 s-1 maø khoâng muoán ñaùy bò caïn thì :
0.896m
81.9*2
)05.0()76.83(
H
22
==
Vaây chieàu cao toái thieåu cuûa bình phaûi laø 0.896 m

THUY TINH 24
Ví duï 26: Moät heä thoáng goàm 3 oáng nghieäm thaúng ñöùng baèng vaø thoâng nhau quay
quanh Oz qua oáng giöõa nhö hình veõ. Vaän toác quay n=116 voøng/ph. Boû
qua ñoä nghieâng maët nöôùc trong oáng. Tìm pC, pO, pB trong hai tröôøng
hôïp nuùt kín vaø khoâng nuùt C, C’,
Giaûi:
Neáu nuùt kín C,C’ thì khi quay, nöôùc khoâng di chuyeån,
nhöng aùp suaát taïi C vaø C’ seõ taêng leân. Phöông trình maët
ñaúng aùp – aùp suaát pC (choïn goác toaï ñoä taïi ñaùy parabol):
m0.30
81.9*2
2.0*12.15
h
g2
rω
z
2222
==⇒=
Nhö vaäy aùp suaát dö taïi C vaø C’ baèng nhau vaø baèng:
2951N/m0.30*9810hγpp 2du
'C
du
C ====
N/m6875)3.04.0(*γp
3924N/m0.40*98104.0*γp
2du
B
2du
D
=+=⇒
===⇒
AC’ C
ω
D B
r=0.2m r=0.2m
O
hhhh
40cm
Neáu khoâng nuùt C,C’ thì khi quay, nöôùc taïi A seõ haï thaáp
xuoáng h, vaø nöôùc taïi C vaø C’ seõ daâng leân h/2. Phöông
trình maët ñaúng aùp – aùp suaát khí trôøi (choïn goác toaï ñoä taïi
ñaùy parabol):
r=0.2m r=0.2m
AC’ C
ω
D B
O
h
h/2
0.2mhm0.30
81.9*2
2.0*12.15
h
2
3
g2
rω
z
2222
=⇒==⇒=
2
' / 2 9810*0.10 981N/mdu du
C Cp p hγ⇒ = = = =
N/m4905)1.04.0(*γp
1967.5N/m0.2*9810)2.04.0(*γp
2du
B
2du
D
=+=⇒
==−=⇒

THUY TINH 25
A
H
Một hệ thống gồm bình trụ hở bán kính R chứa nước cao so với đáy là H. Cho
bình quay đều quanh trục thẳng đứng qua tâm vừa đủ để nước không tràn ra. Sau
đó đặt toàn bộ hệ thống quay này trong thang máy chuyển động lên nhanh dần đều
với gia tốc a. Cho biết : R=0,4m; H=1,2m; a=2m/s2
a) Gọi A là điểm ở đáy parabol mặt thoáng nước. So với khi chưa đặt hệ thống vào
thang máy, thì vị trí của A như thế nào?
b) Lực tác dụng lên đáy bình khi bình trong thang máy?
Ví duï 27:
Khi thùng chuyển động lên nhanh dần đều, nếu chọn gốc tọa độ
tại đáy của mặt thoáng thì phương trình mặt thoáng trở thành:
Vậy paraboloit mặt thoáng trở nên cạn hơn, nên nước sẽ không
tràn ra ngoài, điểm A sẽ di chuyển lên trên
2 2
2( )
r
z
g a
ω
=
+
H dẫn:
Câu 14: Một bình hình trụ bán kính R=0,6m, chiều cao là H=0,7m; đựng nước đến độ cao h =
0,4m. Bình quay tròn với vận tốc N (vòng / phút) được treo trong thang máy chuyển động lên
chậm dần đều với gia tốc không đổi là a = 1,5 m/s2
. Xác định N tối đa để nước không tràn ra
ngoài.
ĐS: 54,61 vòng/phút
Ví dụ 28:
Ví duï 29:
Moät bình hình hoäp kín (cao b, ñaùy vuoâng caïnh a) chöùa nöôùc ñaày nöôùc
quay troøn quanh truïc thaúng ñöùng qua taâm. Bieát taïi A- taâm ñaùy treân
cuûa bình laø aùp suaát khí trôøi. Tính löïc taùc duïng leân maët beân cuûa bình
Giaûi
b
g2
rω
*h
22
=Ta coù:
dAx
x
y
0
ry
a/2
a
A
h*
Maët ñaúng aùp - pa
C
Löïc taùc duïng leân vi phaân dAx baèng:
bdy
g2
)
4
a
y(ω
2
b
γdApdF
2
22
xC
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+==
Suy ra:
( )
⇒⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
++=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
++= ∫
8
a
24
a
g2
ω
4
ab
bγ2
2
a
4
a
3
2/a
g2
ω
2
a
2
b
bγ2
dy)
4
a
y(
g2
ω
2
b
bγ2F
332
232
2/a
0
2
2
2
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+=
g6
aω
2
b
abγF
22

THUY TINH 26
Ví duï 30:
Một hệ thống ống nghiệm gồm ba ống thông nhau, cách đều nhau với khoảng cách L, chứa
nước độ cao H. Hệ thống quay đều quanh trục thẳng đứng quanh ống một với tốc độ n
(vòng/phút) (xem hình vẽ). Giả sử khi quay nước không tràn ra ngoài. Cho H=1m, L=0,3m;
n=80 vòng/phút.Cột nước trong ba ống khi đã quay?
h3=1.75 mh2=0.79 m;DS: h1= 0.46 m;
HDẫn:
Phương trình mặt thoáng (qua 3 điểm trên mặt thoáng ba ống ) có dạng:
Chọn gốc tọa độ tại O (đáy của ống nghiệm 1) như hình vẽ,
thế tọa độ của 3 điểm trên mặt thoáng ba ống , lần lượt ta có:
Với h1, h2, h3 lần lượt là cột nước trong ba ống
Lưu ý rằng: h1+ h2+ h3 =3H
Vậy:
2 2
2
r
z C
g
ω
= +
2 2 2 2
1 2 3
4
; ;
2 2
L L
h C h C h C
g g
ω ω
= = + = +
2 2
2 2
5
5 2
3 3
2 3
L
L g
H C C H
g
ω
ω
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎜ ⎟= + ⇒ = −
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠2 2
1
5
6
L
h H
g
ω⎛ ⎞
= −⎜ ⎟
⎝ ⎠
H
ω
L L
1 2 3
h1
h2 h3
Ví duï 31:
Mặt chõm cầu có chiều cao là h tương ứng với bán kính cầu là R, tiếp xúc với nước như hình
vẽ. Mặt đáy của chõm cầu nghiêng với phương ngang α và có đường kính d. Tìm lực thẳng
đứng của nước tác dụng lên mặt chõm cầu.
HDẫn:
Nhận xét thấy nếu tiến hành phân tích và vẽ vật áp lực để tìm lực Fz tác dụng lên mặt chõm cầu,
ta sẽ rất khó tính thể tích vật áp lực. Trong trường hợp này, nếu xem toàn bộ các mặt bao quanh
chõm cầu đều tiếp xúc với nước, ta có: 1 2z z zF F F Ar= + =∑
Trong đó Fz1 và Fz2 lần lượt là áp lực theo phương z tác động lên mặt chõm cầu (hướng
lên) và mặt đáy tròn (hướng xuống). Chiếu trên phương z (hướng lên) ta có: Fz1-Fz2 = Ar
Như vậy, để tìm Fz1 ta chỉ cần tìm lực đẩy Ar tác dụng lên chõm cầu và áp lực nước
(tưởng tượng là có) tác động lên đáy chõm cầu Fz2 (nhớ là chiếu trên phương z!)
Để tìm lực đẩy Ar, ta cần thể tích chõm cầu:
Với h là chiều cao chõm cầu, R là bán kính cầu tương ứng.
Để tìm lực Fz2 ta cần biết áp suất tại trọng tâm C của mặt đáy
chõm cầu (đường kính d). Trong hình vẽ:
hC=hA+dsin(α)/2
Lực tác động lên mặt đáy chõm cầu là F2=γhCA= γhC (πd2/4).
Suy ra thành phần thẳng đứng của F2 là:
Fz2=F2cos(α)= γhC (πd2/4)cos(α)
Vậy:Fz1 hướng lên và có giá trị:
2
(3 );
3
h
W R h Ar W
π
γ= − =
α
Nước
d
h
A
hA
C
hC
Fz1 = Ar + Fz2

DONG HOC 1
CHÖÔNG
I. HAI PHÖÔNG PHAÙP NGHIEÂN CÖÙU CHUYEÅN ÑOÄNG CUÛA LÖU CHAÁT
r0(x0, y0, z0)
r(x, y, z)
y
x
z Quyõ ñaïo
1. Phöông phaùp Lagrange (J.L de Lagrange, nhaø toaùn hoïc ngöôøi Phaùp,1736-1883)
Trong phöông phaùp Lagrage , caùc yeáu toá chuyeån
ñoäng chæ phuï thuoäc vaøo thôøi gian , VD: u = at2+b
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
=
⇔=
)t,z,y,x(xz
)t,z,y,x(xy
)t,z,y,x(xx
)t,r(fr
000
000
000
0
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
=
=
=
⇔=
dt
dz
u
dt
dy
u
dt
dx
u
dt
rd
u
z
y
x
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
=
=
=
⇔==
2
2
z
2
2
y
2
2
x
2
2
dt
zd
a
dt
yd
a
dt
xd
a
dt
rd
dt
ud
a
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
=
⇔=
)t,z,y,x(uu
)t,z,y,x(uu
)t,z,y,x(uu
)t,z,y,x(uu
zz
yy
xx
Caùc ñöôøng doøng taïi thôøi ñieåm t
(x,y,z)
Phöông trình ñöôøng doøng:
zyx u
dz
u
dy
u
dx
==
(L. Euler, nhaø toaùn hoïc ngöôøi Thuïy Só, 1707-1783)
2. Phöông phaùp Euler

DONG HOC 2
Ví duï 1b: ux=x2y+2x; uy=-(y2x+2y);
)y2xy(
dy
x2yx
dx
22
+−
=
+
Trong tröôøng hôïp naøy ta khoâng theå chuyeån caùc soá haïng coù cuøng bieán x, y veà
cuøng moät phía, neân khoâng theå laáy tích phaân hai veá ñöôïc, ta seõ giaûi baøi toaùn naøy
sau trong chöông theá löu
Ví duï 1a: ux=3x2; uy=-6xy; uz=0
xy6
dy
x3
dx
2
−
=Thieát laäp phöông trình ñöôøng doøng:
y
dy
x
dx2
y
dy
x
xdx2
2
−
=⇔
−
=
Chuyeån caùc soá haïng coù bieán x veà veá traùi, bieán y veà veá phaûi:
CyxCln)yln()xln(2
y
dy
x
dx2
2
=⇔+−=⇔
−
= ∫∫Tích phaân hai veá:
Vaäy phöông trình ñöôøng doøng coù daïng: Cyx2
=
Thieát laäp phöông trình ñöôøng doøng:
II. CAÙC KHAÙI NIEÄM THÖÔØNG DUØNG
3. Löu löôïng Q,
Vaän toác trung bình m/ caét
öôùt V:
A
Q
V
udAdAuQ
uot.c/AmAbatky
n
=
== ∫∫ Abaát kyø
u
Am/c öôùtø
1. Ñöôøng doøng, doøng nguyeân toá dA
oáng doøng
A A
A
P
Doøng coù aùp Doøng khoâng
aùp
Doøng tia
2. Dieän tích maët caét öôùt A,
Chu vi öôùt P,
Baùn kính thuûy löïc R=A/P
Nhận xeùt: Löu löôïng chính laø theå tích
cuûa bieåu ñoà phaân boá vaän toác : Bieåu ñoà phaân boá vaän toác

DONG HOC 3
Thí nghieäm Reynolds
III. PHAÂN LOAÏI CHUYEÅN ÑOÄNG:
1. Theo ma saùt nhôùt: Chuyeån ñoäng chaát loûng lyù töôûng, : khoâng coù ma saùt
Chuyeån ñoäng chaát loûng thöïc: coù ma saùt -
Re=VD/ν=V4R/ν:taàng(Re<2300) - roái (Re>2300)
2. Theo thôøi gian: oån ñònh-khoâng oån ñònh.
3 Theo khoâng gian: ñeàu-khoâng ñeàu.
4 Theo tính neùn ñöôïc: soá Mach M=u/a
a: vaän toác truyeàn aâm; u:vaän toác phaàn töû löu chaát
döôùi aâm thanh (M<1) - ngang aâm thanh (M=1)
treân aâm thanh (M>1) - sieâu aâm thanh (M>>1)
masat
quantinh
F
F
Re =
löuñoáiphaànthaønh
boä-t.ph.cuïc
z
u
u
y
u
u
x
u
u
t
u
dt
du
a
z
u
u
y
u
u
x
u
u
t
u
dt
du
a
z
u
u
y
u
u
x
u
u
t
u
dt
du
a
z
z
z
y
z
x
zz
z
y
z
y
y
y
x
yy
y
x
z
x
y
x
x
xx
x
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
==
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
==
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
==
t
u
dt
ud
a)t,z,y,x(uu 000
∂
∂
==⇒=
IV. GIA TOÁC PHAÀN TÖÛ LÖU CHAÁT :
•Theo Euler:
•Theo Lagrange:

DONG HOC 4
V. PHAÂN TÍCH CHUYEÅN ÑOÄNG CUÛA LÖU CHAÁT:
Trong heä truïc toaï ñoä O(x,y,z), xeùt vaän toác cuûa hai ñieåm M(x,y,z) vaø
M1(x+dx,y+dy,z+dz), vì hai ñieåm raát saùt nhau, neân ta coù:
vaän toác bieán
daïng daøi
vaän toác bieán daïng goùc
vaø vaän toác quay
vaän toác chuyeån
ñoäng tònh tieán
dz
z
u
dy
y
u
dx
x
u
uu
dz
z
u
dy
y
u
dx
x
u
uu
dz
z
u
dy
y
u
dx
x
u
uu
zzz
z1z
yyy
y1y
xxx
x1x
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+=
1. Tònh tieán
Chuyeån
ñoäng
2. Quay
3. Bieán daïng
Vaän toác
quay:
uRot
2
1
=ω
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
∂
∂
zyx uuu
zyx
kji
2
1=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
∂
∂
=
z
u
y
u yz
x
2
1
ω
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
∂
∂
=
x
u
z
u zx
y
2
1
ω
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
∂
∂
=
y
u
x
u xy
z
2
1
ω
Bieán daïng daøi
Suaát bieán daïng daøi
x
u
ε x
xx
∂
∂
=
y
u
ε
y
yy
∂
∂
=
z
u
ε z
zz
∂
∂
=
Bieán daïng goùc
Suaát bieán daïng goùc
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
==
z
u
y
u
2
1
εε yz
yzzy
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
==
x
u
z
u
2
1
εε zx
zxxz
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
==
y
u
x
u
2
1
εε xy
yxxy
Ñònh lyù Hemholtz

DONG HOC 5
•Chuyeån ñoäng quay cuûa phaàn töû löu chaát:
uyΔt
x
y
dy
dx
uxΔt
β
α
∂ux/∂ydyΔ
t
∂uy/∂xdxΔ
t
+
z
xy
yx
rotu
2
1
y
u
x
u
2
1
dx
tΔdx
x
u
dy
tΔdy
y
u
tΔ2
1
tΔ
1
2
βα
ω
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
∂
∂
=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
+
∂
∂
−=
+
−=
0)u(rot =
0)u(rot ≠
chuyeån ñoäng khoâng quay (theá)
chuyeån ñoäng quay
Ví duï 2: Xaùc ñònh ñöôøng doøng cuûa moät doøng chaûy coù : ux = 2y vaø uy = 4x
yx u
dy
u
dx
=
x
dy
y
dx
42
=
ydyxdx 24 =
ydyxdx =2
C
yx
+=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
22
2
22
Cyx =− 22
2

DONG HOC 6
Doøng chaûy qua moät ñoaïn oáng thu heïp daàn vôùi vaän
toác doøng vaøo vaø ra laàn löôït laø 10 m/s vaø 50 m/s.
Chieàu daøi cuûa oáng laø 0,5m
Haõy tìm quy luaät bieán thieân cuûa vaän toác vaø gia toác theo
truïc oáng. Töø ñoù suy ra gia toác taïi ñaàu vaøo vaø ra cuûa
voøi
Giaû thieát doøng moät chieàu, vaø vaän toác bieán ñoåi
tuyeán tính doïc theo truïc ngang cuûa oáng.
Ví duï 3:
Quy luaät bieán thieân vaän toác tuyeán tính doïc theo truïc oáng:
u = ax + b. a, b laø haèng soá
Choïn truïc x nhö hình veõ, vôùi goác “0” ôû ñaàu oáng, ta coù
taïi x=0, u =10 m/s; taïi x=0,5m, u = 50 m/s. Theá caù ñieàu
kieän treân vaøo ta suy ra ñöôïc a=80; b=10. Suy ra quy
luaät bieán thieân vaän toác doïc theo truïc x laø:
u = (80x + 10) m/s
Töø ñoù suy ra quy luaät bieán thieân gia toác nhö sau:
Theá giaù trò x=0 vaø x=0,5 vaøo ta suy ra ñöôïc gia toác taïi ñaàu vaøo vaø ra
cuûa oáng laàn löôït laø: 800 m/s2 vaø 4000m/s2.
Lôøi Giaûi:

DONG HOC 7
VI ÑÒNH LYÙ VAÄN TAÛI REYNOLDS- PHÖÔNG PHAÙP THEÅ TÍCH KIEÅM SOAÙT
A
W u
dw
CV
W: theå tích kieåm soaùt
X : Ñaïi löôïng caàn nghieân cöùu
k : Ñaïi löôïng ñôn vò ( ñaïi löôïng X treân 1 ñôn vò khoái löôïng)
uk =
∫∫∫ρ=
W
dWX
∫∫∫ ρ=
W
dWuX
∫∫∫ ρ=
W
2
dW
2
u
X
Ví duï: X laø khoái löôïng: k=1 ;
X laø ñoäng löôïng:
X laø ñoäng naêng: k=u2/2 ;
1. Theå tích kieåm soaùt, vaø ñaïi löôïng nghieân cöùu:
∫∫∫=
W
dWρkX
Xeùt theå tích W trong khoâng gian löu chaát chuyeån ñoäng. W coù dieän tích bao
quanh laø A. Ta nghieân cöùu ñaïi löôïng X naøo ñoù cuûa doøng löu chaát chuyeån
ñoäng qua khoâng gian naøy. Ñaïi löôïng X cuûa löu chaát trong khoâng gian W
ñöôïc tính baèng:
A B C
Dieän tích
A1
Dieän tích
A2
W W1
nn
. Ñònh lyù vaän taûi Reynolds- phöông phaùp theå tích kieåm soaùt:
Taïi t: löu chaát vaøo chieám ñaày theå tích
kieåm soaùt W.
Taïi t+Δt: löu chaát töø W chuyeån ñoäng
ñeán vaø chieám khoaûng khoâng gian W1.
Nghieân cöùu söï bieán thieân cuûa ñaïi löôïng X theo thôøi gian khi doøng chaûy qua W
t
)XX()XX(
lim
t
XX
lim
t
XX
lim
t
X
lim
dt
dX t
B
t
A
tt
C
tt
B
0t
WW
0t
ttt
0t0t
1
Δ
+−+
=
Δ
−
=
Δ
−
=
Δ
Δ
=
Δ+Δ+
→Δ→Δ
Δ+
→Δ→Δ
t
XX
lim
t
XX
lim
t
XX
lim
t
)XX()XX(
lim
tt
A
tt
C
0t
t
W
tt
W
0t
tt
A
tt
C
0t
t
B
t
A
tt
A
tt
B
0t
Δ
−
+
Δ
−
=
Δ
−
+
Δ
+−+
=
Δ+Δ+
→Δ
Δ+
→Δ
Δ+Δ+
→Δ
Δ+Δ+
→Δ
∫∫
∫∫∫∫
+
∂
∂
=
+
+
∂
∂
=
→
A
n
W
A
n
A
n
0tΔ
W
dAuρk
t
X
tΔ
dAuρktΔdAuρktΔ
lim
t
X 12
∫∫ ρ+
∂
∂
=
A
n
W
dAuk
t
X
dt
dX

DONG HOC 8
0
z
u
y
u
x
u
0)u(div zyx
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
⇔=
0dW)u(divdW
t
Adu
t
dW
dt
dX
WW
Gauss.d.b
A
n
W
=ρ+
∂
ρ∂
=ρ+
∂
ρ∂
= ∫∫∫∫∫∫∫∫
∫∫∫
0)u(div
t
=ρ+
∂
ρ∂
Hay: : daïng vi phaân cuûa ptr lieân tuïc
VII AÙP DUÏNG PHÖÔNG PHAÙP TTKS
•Neáu ρ=const→ ptr vi phaân lieân tuïc cuûa löu chaát khoâng neùn ñöôïc:
Doøng nguyeân toá chuyeån ñoäng oån ñònh: → ptr lieân tuïc cuûa doøng nguyeân toá
chuyeån ñoäng oån ñònh:
222111
A
n dAudAu0Adu ρ=ρ⇔=ρ∫∫ dA1
u1
u2
dA2
X laø khoái löôïng: theo ñ. luaät baûo toaøn khoái löôïng: 0
dt
dX
=
1. PHÖÔNG TRÌNH LIEÂN TUÏC
∫∫ ρ+
∂
∂
=
A
n
W
dAuk
t
X
dt
dX
•Ñoái vôùi toaøn doøng chuyeån ñoäng oån ñònh (coù moät m/c vaøo, 1 m/c ra), löu chaát
khoâng neùn ñöôïc: → ptr lieân tuïc cho toaøn doøng löu chaát khoâng neùn ñöôïc
chuyeån ñoäng oån ñònh:
constQhayQQ 21 ==
= iQQ ññeán
•Ñoái vôùi toaøn doøng chuyeån ñoäng oån ñònh (coù moät m/c vaøo, 1 m/c ra) → ptr lieân
tuïc cho toaøn doøng löu chaát chuyeån ñoäng oån ñònh daïng khoái löôïng:
21222
2A
111
A
MMdAudAu
1
=⇔ρ=ρ ∫∫
M1: khoái löôïng löu chaát vaøo m/c A1 trong 1 ñv t.gian
M2: khoái löôïng löu chaát ra m/c A2 trong 1 ñv t.gian
•Trong tröôøng hôïp doøng chaûy coù nhieàu maët caét vaøo vaø ra, c. ñoäng oån ñònh, löu
chaát khoâng neùn ñöôïc, taïi moät nuùt, ta coù: → ptr lieân tuïc taïi moät nuùt cho toaøn
doøng löu chaát khoâng neùn ñöôïc chuyeån ñoäng oån ñònh:

DONG HOC 9
2. PHÖÔNG TRÌNH NAÊNG LÖÔÏNG
Khi X laø naêng löôïng cuûa doøng chaûy coù khoái löôïng m (kyù hieäu laø E, bao goàm noäi
naêng, ñoäng naêng vaø theá naêng (theá naêng bao goàm vò naêng laãn aùp naêng), ta coù:
X = E = Eu + 1/2mu2+ mgZ vôùi Z=z+p/γ
Nhö vaäy, naêng löôïng cuûa moät ñôn vò khoái löôïng löu chaát k baèng:
ρ
+++=
p
gzuek u
2
2
1
trong ñoù: eu laø noäi naêng cuûa moät ñôn vò khoái löôïng.
1/2u2 laø ñoäng naêng cuûa moät ñôn vò khoái löôïng.
gz laø vò naêng cuûa moät ñôn vò khoái löôïng.
p/ρ laø aùp naêng cuûa moät ñôn vò khoái löôïng.
Ñònh luaät I Nhieät ñoäng löïc hoïc: soá gia naêng löôïng ñöôïc truyeàn vaøo chaát loûng
trong moät ñôn vò thôøi gian (dE/dt) , baèng suaát bieán ñoåi trong moät ñôn vò thôøi gian
cuûa nhieät löôïng (dQ/dt) truyeàn vaøo khoái chaát loûng ñang xeùt, tröø ñi suaát bieán ñoåi
coâng (dW/dt) trong moät ñôn vò thôøi gian cuûa khoái chaát loûng ñoù thöïc hieân ñoái vôùi
moâi tröôøng ngoaøi (ví duï coâng cuûa löïc ma saùt):
dt
dW
dt
dQ
dt
dE
−=
∫∫ ρ+
∂
∂
=
A
n
W
dAuk
t
X
dt
dX
Nhö vaäy
∫∫∫∫∫ ρ
ρ
++++ρ
ρ
+++
∂
∂
=−
A
nu
w
u dAu)
p
gzue(dw)
p
gzue(
tdt
dW
dt
dQ 22
2
1
2
1 Daïng toång quaùt
cuûa P. tr NL
3. PHÖÔNG TRÌNH ÑOÄNG LÖÔÏNG
uk = ∫∫∫ ρ=
W
dWuXKhi X laø ñoäng löôïng:
Ñònh bieán thieân ñoäng löôïng: bieán thieân ñoäng löôïng cuûa löu chaát qua theå tích
W (ñöôïc bao quanh bôûi dieän tích A) trong moät ñôn vò thôøi gian baèng toång
ngoaïi löïc taùc duïng leân khoái löu chaát ñoù:
∫∫∫∫∫∑ +
∂
∂
=
A
n
w
dAuρ)u(dwρ)u(
t
Fngoaïilöïc
Daïmg toång
quaùt cuûa p.tr
ÑL
Nhö vaäy, töø keát quaû cuûa pp TTKS: ; ta coù:∫∫ ρ+
∂
∂
=
A
n
W
dAuk
t
X
dt
dX
ngoaïilöïc∑= F
dt
Xd

DONG HOC 10
Ví duï 4:
Moät doøng chaûy ra khoûi oáng coù vaän toác phaân boá daïng nhö hình
veõ, vôùi vaän toác lôùn nhaát xuaát hieän ôû taâm vaø coù giaù trò Umax = 12
cm/s . Tìm vaän toác trung bình cuûa doøng chaûy
Giaûi:
Löu löôïng :
3
Ruπ
3
r
2
Rr
R
uπ2
rdrπ2)rR(
R
u
Q
2
max
Rr
32
max
R
0
max
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−=−=
=
∫
Taïi taâm oáng, u=umax; taïi thaønh oáng, u=0.
Ta coù treân phöông r,; vaän toác doøng
chaûy phaân boá theo quy luaät tuyeán tính:
)rR(
R
u
u max
−=
Umax
dr
dA=2πrdr
r
3
u
A
Q
V max
==
s/cm4V =
Ví duï 5:
( ) ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−= 2
2
1
R
r
1uu
Löu chaát chuyeån ñoäng oån ñònh trong ñöôøng oáng coù ñöôøng kính D. ÔÛ ñaàu vaøo cuûa
ñoaïn oáng, löu chaát chuyeån ñoäng taàng, vaän toác phaân boá theo quy luaät :
u1: vaän toác taïi taâm oáng khi chaûy taàng.
r : ñöôïc tính töø taâm oáng (0 ≤ r ≤ D/2)
u2: vaän toác taïi taâm oáng khi chaûy roái
y : ñöôïc tính töø thaønh oáng (0 ≤ y ≤ D/2)
Tìm quan heä giöõa u1 vaø u2
Giaûi:
dy)yR(π2
R
y
uQ;rdrπ2
R
r
1uQ
7
1
R
0
22
R
0
2
2
11 −⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−= ∫∫
Theo phöông trình lieân tuïc:
21 QQ =
Khi löu chaát chuyeån ñoäng vaøo saâu trong oáng thì chuyeån sang chaûy roái, vôùi phaân
boá vaän toác nhö sau :
r
u1
o
u2
R
r
o
dr
dA=2π
rdr
( ) 2
Ruπ
)R(4
r
2
r
uπ2rdrπ2
R
r
1uQ
2
1
Rr
2
42
1
R
0
2
2
11 =⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−=
=
∫
2
2
Ry
7
17
15
7
67
8
2
7
1
R
0
7
1
R
0
22 Ruπ
60
49
R
15
y7
R
8
y7
uπ2dy
R
y
ydy
R
y
Ruπ2Q =
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
−⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
−=
=
−
∫∫
7/1
2
R
y
uu ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
21 u
30
49
u =⇒

DONG HOC 11
Ví duï 5:
Giaûi:
Chaát loûng lyù ltöôûng quay quanh truïc thaúng ñöùng (oz). Giaû söû vaän toác
quay cuûa caùc phaân toá chaát loûng tyû leä nghòch vôùi khoaûng caùch töø truïc
quay treân phöông baùn kính (V=a/r; a>0 laø haèng soá. Chuùng minh raèng
ñaây laø moät chuyeån ñoäng theá. Tìm phöông trình caùc ñöôøng doøng
0
y
u
x
u xy
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
∂
∂0)u(rot z =chuyeån ñoäng khoâng quay (theá)
O
r
u
y
x
222y
222x
yx
ax
r
ax
r
x
r
a
)oy,ucos(uu
;
yx
ay
r
ay
r
y
r
a
)ox,ucos(uu
+
==⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
==
+
−
=
−
=
−
==
Suy ra:
222
22
222
22
22
x
222
22
222
22
22
y
)yx(
)xy(a
)yx(
)y2(ay)yx(a
yx
ay
yy
u
;
)yx(
)xy(a
)yx(
)x2(ax)yx(a
yx
ax
xx
u
+
−
=
+
++−
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
−
∂
∂
=
∂
∂
+
−
=
+
−+
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+∂
∂
=
∂
∂
Vaäy: 0)u(rot0
y
u
x
u
z
xy
=⇔=
∂
∂
−
∂
∂
Ñaây laø chuyeån ñoäng Moät chuyeån ñoäng theá treân maët phaúng xOy
Phöông trình caùc ñöôøng doøng:
C)yx(
dx
yx
ax
dy
yx
ay
dxudyu
22
2222yx
=+⇔
+
=
+
−
⇔=

MO DAU 11
2.5 Söùc caêng beà maët vaø hieän töôïng mao daãn:
Fkhí
Fnöôùc
Xeùt löïc huùt giöõa caùc phaân töû chaát loûng vaø khí
treân beà maët thoaùng:
Fkhí < Fnöôùc ⇒ coøn löïc thöøa höôùng vaøo chaát loûng,;
⇒laøm beà maët chaát loûng nhö maøng moûng bò caêng ;
⇒Söùc caêng beà maët σ : löïc caêng treân 1 ñôn vò chieàu daøinaèm trong beà maët
cong vuoâng goùc vôùi ñöôøng baát kyø treân beà maët
→ haït nöôùc coù daïng caàu
nöôùc
h
Ftt-n>Fn Hg
h
Ftt-Hg<FHgFn<<<FHg<Ftt
hieän töôïng mao daãn
III. CAÙC LÖÏC TAÙC DUÏNG TRONG LÖU CHAÁT
Ví duï veà löïc khoái:
Löïc khoái laø löïc troïng tröôøng G : Fx=0, Fy=0 , Fz=-g
Löïc khoái laø G+Fqt (theo phöông x): Fx=-a, Fy=0 , Fz=-g
Löïc khoái laø G+Fly taâm : Fx=ω2x, Fy=ω2y, Fz=-g
Noäi löïc
Ngoaïi löïc Löïc khoái V
F
F k
V Δ
Δ
=
→Δ ρ0
lim
Cöôøng ñoä
löïc khoái ),,( zyx FFFF =
σ
σn
τ
Khi löu chaát tónh: τ=0→ p = σn: AÙp suaát thuyû
tónh
Löïc maët A
Fm
A Δ
Δ
=
→Δ 0
limσ
Cöôøng ñoä
löïc maët ),( nστσ =

01modau p1 6965

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to 01modau p1 6965

Similar to 01modau p1 6965 (20)

01modau p1 6965