Lectie Metode de integrare numerica, profesor Baluna Daniela

1. *

2. *
*În analiza matematică, integrala unei funcţii este o
generalizare a noţiunilor de arie, masă, volum şi sumă.
*Procesul de determinare a unei integrale se numeşte
integrare.

3. *
*Spre deosebire de integralele întâlnite în manualele de
matematică, care sunt alese intenţionat pentru simplitatea lor,
cele găsite în aplicaţiile reale sunt adesea mult mai
complicate.
*Unele integrale nu pot fi calculate exact, altele sunt atât de
complicate încât găsirea răspunsului exact durează prea mult.
*De multe ori nici nu e cunoscută formula care defineste funcţia
ce trebuie integrată ci se cunosc doar valorile funcţiei în
anumite puncte.
*În aceste cazuri se aproximează funcţia iniţială f cu o altă
funcţie g, de exemplu - un polinom, care poate fi cercetat
relativ simplu.
*Cea mai utilizată metodă este aproximarea funcţiei print-un
polinom, numit POLINOM DE INTERPOLARE

4. În termeni matematici problema se formulează în felul următor:
Fie dată o funcţie f(x), descrisă prin valorile sale în punctele x1, x2,
..., xn (ordonate). Se cere să se estimeze valoarea funcţiei în oricare
din punctele interioare ale segmentului [x1, xn]
Forma generală a polinomului de interpolare Lagrange pentru
funcţia f pe nodurile n1 x,...,x este: 

 


n
ki
1i ik
i
n
1k
kn
xx
xx
)x(f)x(L .
Rezultă că polinomul de interpolare Lagrange pentru funcţia f pe
două noduri 1x şi 2x are forma:
12
1
2
21
2
12
xx
xx
)x(f
xx
xx
)x(f)x(L






Înlocuind în această formulă ax1  şi bx2  polinomul de
interpolare devine      
ab
ax
bf
ba
bx
afxL2






POLINOMUL DE INTERPOLARE LAGRANGE

5. A fost măsurată salinitatea apei oceanice într-un punct cu coordonate date,
la adâncimile 0, 100, 200, ... , 500 m. Cercetătorii însă trebuie să cunoască
salinitatea apei la orice adâncime între 0 si 500 m. Problema poate fi
rezolvată prin modelarea graficului salinităţii în baza datelor obţinute
experimental. Evident, graficul modelat poate diferi de cel real, dar la
adâncimile, în care salinitatea este cunoscută exact, graficele vor coincide.

6. *
Temperatura unui pacient este măsurată pe parcursul a 24 ore cu intervalul
de 4 ore. Se cere să se construiască graficul de temperaturi al pacientului.
Graficul de temperaturi se modelează în baza datelor din fisa bolnavului.
Graficul modelat al temperaturii poate diferi de cel real, dar în momentele
măsurărilor de temperatură ele vor coincide.

7. *
Metoda dreptunghiului
Metoda Simpson;
Metoda Romberg
Metoda Newton-Cotes
Metoda trapezului;