More Related Content
Similar to 107指考數乙試卷定稿 (20)
107指考數乙試卷定稿
- 1. 大學入學考試中心
107 學年度指定科目考試試題
數學乙
作答注意事項
考試時間:80 分鐘
作答方式:˙選擇(填)題用 2B 鉛筆在「答案卡」上作答;更正時,應以橡皮擦擦拭,
切勿使用修正液(帶)。
˙非選擇題用筆尖較粗之黑色墨水的筆在「答案卷」上作答;更正時,可以
使用修正液(帶)。
˙未依規定畫記答案卡,致機器掃描無法辨識答案;或未使用黑色墨水的筆
書寫答案卷,致評閱人員無法辨認機器掃描後之答案者,其後果由考生自
行承擔。
˙答案卷每人一張,不得要求增補。
選填題作答說明:選填題的題號是 A,B,C,……,而答案的格式每題可能不同,考生
必須依各題的格式填答,且每一個列號只能在一個格子畫記。請仔細
閱讀下面的例子。
例:若第 B 題的答案格式是 ,而依題意計算出來的答案是
8
3
,則考生
必須分別在答案卡上的第 18 列的 與第 19 列的 畫記,如:
例:若第 C 題的答案格式是 ,而答案是
7
50
時,則考生必須分別在答案
卡的第 20 列的 與第 21 列的 畫記,如:
3
7
8
20 21
50
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
18
19
1 2 84 5 6 73 9 0
20
21 1 2 3 4 5 6 87 9 0
1 2 3 4 5 6 7 9 08
18
19
- 2. 第 1 頁 107 年指考
共 7 頁 數 學 乙
- 1 -
第壹部分:選擇題(單選題、多選題及選填題共占 74 分)
一、單選題(占 18 分)
說明:第 1 題至第 3 題,每題有 5 個選項,其中只有一個是正確或最適當的選項,
請畫記在答案卡之「選擇(填)題答案區」。各題答對者,得 6 分;答錯、
未作答或畫記多於一個選項者,該題以零分計算。
1. 已 知 實 係 數 多 項 式 ( )f x 除 以 2
14 13x x 的 餘 式 為 ax b ,且 ( )f x 除 以 1x 的 餘 式
為 4, 則 a b 的 值 為 何 ?
(1) 1 (2) 0 (3) 1 (4) 4 (5) 13
2. 有 一 配 置 一 輛 運 貨 車 之 快 遞 公 司,要 將 貨 品 運 送 至 A , B , C , D , E 五 個 不 同 地 點。
已 知 這 五 個 地 點 只 有 下 列 連 絡 道 路 , 其 所 需 時 間 如 下 表 。 例 如 : 路 線 A B 表
示 可 以 由 A 站 到 B 站 , 也 可 以 由 B 站 到 A 站 , 行 車 時 間 皆 為 1 小 時 。
路 線 A B A C A D B E C D C E D E
行 車 時 間 1 小 時 1 小 時 2 小 時 5 小 時 1 小 時 1 小 時 1 小 時
今 有 配 送 任 務 必 須 從 A 站 出 發 , 最 後 停 留 在 E 站 , 每 一 站 至 少 經 過 一 次 , 且
路 線 可 以 重 複 , 試 問 至 少 要 花 多 少 小 時 才 能 完 成 任 務 ?
(1) 4 (2) 5 (3) 6 (4) 7 (5) 8
- 3. 107 年指考 第 2 頁
數 學 乙 共 7 頁
- 2 -
3. 設 10
2a b , 其 中 log 3a 。 已 知 利 用 loga 、 10
log 2 的 值 與 內 插 法 求 得 logb 的 近
似 值 為 3.0025, 試 問 b的 值 最 接 近 下 列 哪 一 個 選 項 ? ( 註 : log2 0.3010 )
(1) 1002 (2) 1006 (3) 1010
(4) 1014 (5) 1018
二、多選題(占 32 分)
說明:第 4 題至第 7 題,每題有 5 個選項,其中至少有一個是正確的選項,請將正
確選項畫記在答案卡之「選擇(填)題答案區」。各題之選項獨立判定,所
有選項均答對者,得 8 分;答錯 1 個選項者,得 4.8 分;答錯 2 個選項者,
得 1.6 分;答錯多於 2 個選項或所有選項均未作答者,該題以零分計算。
4. 已 知 數 列 na 、 nb 、 nc 、 nd 、 ne 定 義 如 下 :
1
n
na ; 1n nnb a a ;
10
3
n
n
c
;
1
3
n nd c ;
1
n
n
e
c
; 其 中 1,2,3,n 。
下 列 選 項 中 , 試 選 出 會 收 斂 的 無 窮 級 數 。
(1)
1
n
n
a
(2)
1
n
n
b
(3)
1
n
n
c
(4)
1
n
n
d
(5)
1
n
n
e
- 4. 第 3 頁 107 年指考
共 7 頁 數 學 乙
- 3 -
5. 設 2 3x
, 3 4y
。 試 選 出 正 確 的 選 項 。( 註 : log2 0.3010 , log3 0.4771 )
(1) 2x (2)
3
2
y (3) x y
(4) 2xy (5) 2 2x y
6. 某 經 銷 商 對 甲、乙 兩 款 血 壓 計 作 品 管 檢 驗,發 現 從 甲 款 每 一 批 中 抽 出 一 個 血 壓
計,其 誤 差 超 過 3mmHg( 毫 米 汞 柱 )及 超 過 6mmHg 的 機 率 分 別 為 0.32 及 0.1。
從 乙 款 每 一 批 中 抽 出 一 個 血 壓 計 , 其 誤 差 超 過 3mmHg 及 超 過 6mmHg 的 機 率
分 別 為 0.16 及 0.05 。 在 甲 、 乙 兩 款 的 檢 驗 是 獨 立 事 件 的 情 況 下 , 試 選 出 正 確 的
選 項 。
(1) 從 甲 款 中 抽 出 一 個 血 壓 計 , 其 誤 差 超 過 3mmHg 但 不 超 過 6mmHg 的 機 率
大 於 0.2
(2) 若 從 待 檢 驗 的 甲 款 血 壓 計 中 連 續 抽 兩 次,每 次 抽 一 個 血 壓 計 檢 驗 後 放 回,
假 設 這 兩 次 的 檢 驗 是 獨 立 事 件 , 其 誤 差 依 次 為 不 超 過 3mmHg 及 超 過
6mmHg 的 機 率 為 0.136
(3) 從 甲、乙 兩 款 中 各 抽 出 一 個 血 壓 計,其 誤 差 都 不 超 過 3mmHg 的 機 率 大 於 0.7
(4) 從 甲 、 乙 兩 款 中 各 抽 出 一 個 血 壓 計 , 至 少 有 一 個 誤 差 不 超 過 3mmHg 的 機
率 大 於 0.84
(5) 從 甲 、 乙 兩 款 中 各 抽 出 一 個 血 壓 計 , 兩 者 誤 差 的 平 均 超 過 3mmHg 的 機 率
小 於 60.32 0.1
- 5. 107 年指考 第 4 頁
數 學 乙 共 7 頁
- 4 -
7. 保 險 公 司 把 投 保 竊 盜 險 的 住 宅 分 為 A、 B 兩 級,其 所 占 比 率 分 別 為 60%、40%。
過 去 一 年 A、 B 兩 級 住 宅 遭 竊 的 比 率 分 別 為 15%、 5%。 據 此 , 公 司 推 估 未 來 一
年 A 、 B 兩 級 住 宅 被 竊 的 機 率 分 別 為 0.15、 0.05。 今 A 級 住 宅 中 的 20%經 過 改
善,重 新 推 估 這 些 改 善 過 的 住 宅 未 來 一 年 被 竊 的 機 率 會 降 為 0.03;而 其 他 住 宅
被 竊 機 率 不 變 。 根 據 以 上 資 料 , 試 選 出 正 確 的 選 項 。
(1) 全 體 投 保 的 住 宅 中 , 過 去 一 年 遭 竊 的 比 率 為 12%
(2) 過 去 一 年 遭 竊 的 投 保 住 宅 中 , A 級 所 占 的 比 率 超 過 90%
(3) 推 估 未 來 一 年 , 改 善 過 的 A 級 住 宅 的 被 竊 機 率 為 原 來 的
1
5
(4) 經 改 善 後 , 推 估 未 來 一 年 被 竊 機 率 , 全 體 投 保 的 A 級 住 宅 會 小 於 全 體 投
保 的 B 級 住 宅
(5) 經 改 善 後 , 推 估 未 來 一 年 全 體 投 保 的 住 宅 被 竊 機 率 小 於 0.11
三、選填題(占 24 分)
說明:1.第 A 至 C 題,將答案畫記在答案卡之「選擇(填)題答案區」所標示的列
號 (8–16)。
2.每題完全答對給 8 分,答錯不倒扣,未完全答對不給分。
A. 地 方 上 張 安 與 李 平 兩 位 角 逐 鄉 長,結 果 張 安 得 票 率 55%,李 平 得 票 率 45%,由
張 安 勝 選 。 民 調 機 構 預 測 , 如 果 下 任 鄉 長 仍 由 張 安 與 李 平 兩 人 競 選 , 選 民 相
同 且 每 一 張 票 都 是 有 效 票 , 則 本 屆 支 持 張 安 的 選 民 將 有 25%倒 向 支 持 李 平 ,
而 本 屆 支 持 李 平 的 選 民 將 有 10%倒 向 支 持 張 安 。 若 描 述 上 述 現 象 的 轉 移 矩 陣
為 A , 則 行 列 式 det A的 絕 對 值 為
○8 ○9
○10 ○11
。( 請 化 為 最 簡 分 數 )
- 6. 第 5 頁 107 年指考
共 7 頁 數 學 乙
- 5 -
B. 在 坐 標 平 面 上 的 ABC 中 , D 為 AB 的 中 點 , 且 點 E 在 射 線
AC 上 , 滿 足
3AE AC 。 若 向 量 內 積
AC
AD = 15, 則 向 量 內 積
AB
AE = ○12 ○13 。
C. 有 100元 、 200元 、 300 元 、 400元 的 紅 包 袋 各 一 個 , 由 甲、 乙 、 丙 三 人 依 序 各 抽
取 1 個 紅 包 袋 , 抽 取 後 不 放 回 。 若 每 個 紅 包 袋 被 抽 取 的 機 會 都 相 等 , 則 甲 、
乙 、 丙 三 人 紅 包 金 額 總 和 的 期 望 值 為 ○14 ○15 ○16 元 。
─ ─ ─ ─ 以 下 第 貳 部 分 的 非 選 擇 題 , 必 須 作 答 於 答 案 卷 ─ ─ ─ ─
- 7. 107 年指考 第 6 頁
數 學 乙 共 7 頁
- 6 -
第貳部分:非選擇題( 占 26 分)
說明:本部分共有二大題,答案必須寫在「答案卷」上,並於題號欄標明大題號(一、
二)與子題號((1)、(2)、……),同時必須寫出演算過程或理由,否則將予扣
分甚至零分。作答務必使用筆尖較粗之黑色墨水的筆書寫,且不得使用鉛筆。
若因字跡潦草、未標示題號、標錯題號等原因,致評閱人員無法清楚辨識,
其後果由考生自行承擔。每一子題配分標於題末。
一 . 已 知 實 係 數 二 次 多 項 式 函 數 ( )y f x 滿 足 (3) ( 7)f f 。 試 回 答 下 列 問 題 。
(1) 寫 出 ( )y f x 圖 形 的 對 稱 軸 方 程 式 。 ( 3 分 )
(2) 若 2
( ) ( )f x a x k b , 且 ( )y f x 的 圖 形 與 x軸 交 於 相 異 兩 點 , 試 判 斷 ab 乘
積 的 值 為 正 或 負 , 並 請 說 明 理 由 。 ( 4 分 )
(3) 若 方 程 式 ( ) 0f x 有 相 異 實 根 , 試 證 兩 根 之 積 小 於 4。 ( 6 分 )
背 面 尚 有 試 題
- 8. 第 7 頁 107 年指考
共 7 頁 數 學 乙
- 7 -
二 . 某 車 商 代 理 進 口 兩 廠 牌 汽 車,甲 廠 牌 汽 車 每 台 成 本 100萬 元,此 次 進 口 上 限 20
台,售 出 一 台 淨 利 潤 11萬 元;乙 廠 牌 汽 車 每 台 成 本 120萬 元,此 次 進 口 上 限 30
台 , 售 出 一 台 淨 利 潤 12 萬 元 。 今 車 商 準 備 4400 萬 元 作 為 此 次 汽 車 進 口 成 本 ,
且 保 證 所 進 口 的 車 輛 必 定 全 部 售 完 。 試 回 答 下 列 問 題 。
(1) 寫 出 此 問 題 的 線 性 規 劃 不 等 式 及 目 標 函 數 。 ( 4 分 )
(2) 在 坐 標 平 面 上 畫 出 可 行 解 區 域 , 並 以 斜 線 標 示 該 區 域 。 ( 3 分 )
(3) 試 問 車 商 此 次 應 進 口 甲 、 乙 兩 廠 牌 汽 車 各 多 少 台 , 才 能 獲 得 最 大 利
潤 ? 又 最 大 利 潤 是 多 少 ? ( 6 分 )