104指考數學乙試題

1. 大學入學考試中心
104 學年度指定科目考試試題
數學乙
作答注意事項
考試時間：80 分鐘
作答方式：․選擇（填）題用 2B 鉛筆在「答案卡」上作答；更正時，應以橡皮擦擦拭，
切勿使用修正液（帶）。
․非選擇題用筆尖較粗之黑色墨水的筆在「答案卷」上作答；更正時，可以
使用修正液（帶）。
․未依規定畫記答案卡，致機器掃描無法辨識答案；或未使用黑色墨水的筆
書寫答案卷，致評閱人員無法辨認機器掃描後之答案者，其後果由考生自
行承擔。
․答案卷每人一張，不得要求增補。
選填題作答說明：選填題的題號是 A，B，C，……，而答案的格式每題可能不同，考生
必須依各題的格式填答，且每一個列號只能在一個格子畫記。請仔細
閱讀下面的例子。
例：若第 B 題的答案格式是 ，而依題意計算出來的答案是
8
3
，則考生
必須分別在答案卡上的第 18 列的 與第 19 列的 畫記，如：
例：若第 C 題的答案格式是 ，而答案是 7
50

時，則考生必須分別在答案
卡的第 20 列的 與第 21 列的 畫記，如：
3
7
8
20 21
50
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0  
18
19
1 2 84 5 6 73 9 0  
20
21 1 2 3 4 5 6 87 9 0  
1 2 3 4 5 6 7 9 08 
18
19

2. 第 1 頁 104 年指考
共 7 頁 數 學 乙
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第壹部分：選擇題（單選題、多選題及選填題共占 76 分）
一、單選題（占 12 分）
說明：第 1 題至第 2 題，每題有 5 個選項，其中只有一個是正確或最適當的選項，
請畫記在答案卡之「選擇（填）題答案區」。各題答對者，得 6 分；答錯、
未作答或畫記多於一個選項者，該題以零分計算。
1. 將 正 方 形 ABCD 的 每 一 條 邊 各 自 標 上 1、 2、 3 中 的 某 一 個 數 ， 使 得 任 兩 條 相 鄰 的
邊 ， 都 標 有 恰 好 差 1 的 兩 個 數 。 滿 足 這 種 條 件 的 標 示 法 總 共 有 多 少 種 ？
(1) 2
(2) 4
(3) 6
(4) 8
(5) 10
2. 坐 標 平 面 上 ， x 坐 標 與 y 坐 標 皆 為 整 數 的 點 稱 為 「 格 子 點 」。 設 n 為 正 整 數 ， 已 知
在 第 一 象 限 且 滿 足 2 2x y n  的 格 子 點 ( , )x y 的 數 目 為 na 。則 2
lim n
n
a
n
的 值 為 下 列 哪 一
個 選 項 ？
(1) 0
(2) 1
(3)
4
3
(4) 2
(5) 4

3. 104 年指考 第 2 頁
數 學 乙 共 7 頁
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二、多選題（占 40 分）
說明：第 3 題至第 7 題，每題有 5 個選項，其中至少有一個是正確的選項，請將正
確選項畫記在答案卡之「選擇（填）題答案區」。各題之選項獨立判定，所
有選項均答對者，得 8 分；答錯 1 個選項者，得 4.8 分；答錯 2 個選項者，
得 1.6 分；答錯多於 2 個選項或所有選項均未作答者，該題以零分計算。
3. 針 對 某 50 人 的 班 級 調 查 喝 飲 料 的 習 慣， 發 現 其 中 習 慣 半 糖（ 糖 份 減 半 ）的 有 37
人 ， 而 習 慣 去 冰 （ 不 加 冰 塊 ） 的 有 28 人 。 現 在 若 隨 機 抽 問 該 班 一 位 同 學 ， 他 喝
飲 料 的 習 慣 是 半 糖 且 去 冰 的 機 率 有 可 能 是 下 列 哪 些 選 項 ？
(1) 0.28
(2) 0.46
(3) 0.56
(4) 0.66
(5) 0.74
4. 半 導 體 產 業 的 摩 爾 定 律 認 為「 積 體 電 路 板 可 容 納 的 電 晶 體 數 目 每 兩 年 增 加 一 倍 」。
用 ( )f t 表 示 從 0t  開 始 ， 電 晶 體 數 目 隨 時 間 t 變 化 的 函 數 ， 並 假 設 (0) 1000f  。 下
面 選 項 中 ， 請 選 出 可 以 代 表 摩 爾 定 律 的 公 式 。
(1) 若 t 以 年 為 單 位 ， 則
1000
( ) 1000
2
f t t 
(2) 若 t 以 月 為 單 位 ， 則
1000
( ) 1000
24
f t t 
(3) 若 t 以 年 為 單 位 ， 則 ( ) 1000 ( 2)t
f t  
(4) 若 t 以 年 為 單 位 ， 則
3
log( 1)
2log ( ) 3
2
t
f t

 
(5) 若 t 以 月 為 單 位 ， 則
log2
log ( ) 3
24
f t t 

4. 第 3 頁 104 年指考
共 7 頁 數 學 乙
- 3 -
5. 下 表 是 兩 年 前 三 種 零 食 分 別 在 兩 間 超 市 的 單 價 ：（ 單 位 ： 元 ／ 包 ）
超 市 甲 超 市 乙
蘇 打 餅 30 28
薯 片 55 50
魷 魚 絲 70 66
上 表 以 單 價 矩 陣
30 28
55 50
70 66
 
 
 
  
表 示 。 如 果 這 兩 間 超 市 都 以 每 年 3%的 比 例 調 漲 物 品 的
價 格，請 問 下 列 哪 些 選 項 的 計 算 結 果 可 以 代 表 現 在 這 些 零 食 在 這 兩 間 超 市 的 單 價
矩 陣 ？
(1)
30 28
2 (1.03) 55 50
70 66
 
   
  
(2) 2
30 28
(1.03) 55 50
70 66
 
   
  
(3)
2 (1.03) 0 0 30 28
0 2 (1.03) 0 55 50
0 0 2 (1.03) 70 66
   
      
      
(4)
1.03 0 0 30 28
1.03 0
0 1.03 0 55 50
0 1.03
0 0 1.03 70 66
   
    
    
       
(5)
2 2 2
2 2 2
2 2 2
(1.03) (1.03) (1.03) 30 28
(1.03) (1.03) (1.03) 55 50
(1.03) (1.03) (1.03) 70 66
   
   
   
     

5. 104 年指考 第 4 頁
數 學 乙 共 7 頁
- 4 -
6. 設 ( )f x 為 一 實 係 數 多 項 式 ， 且 ( )f x 除 以 2
( 1)( 2)x x  的 餘 式 為 2
( 2) ( )x g x  ， 其 中
( )g x 為 一 次 多 項 式 。 請 選 出 正 確 的 選 項 。
(1) 若 知 道 (1)f 及 (2)f ， 則 可 求 出 ( )g x
(2) ( )f x 除 以 ( 2)x  的 餘 式 是 (2)g
(3) ( )f x 除 以 ( 1)x  的 餘 式 是 (1)g
(4) ( )f x 除 以 2
( 2)x  的 餘 式 是 ( )g x
(5) ( )f x 除 以 ( 1)( 2)x x  的 餘 式 是 2 ( )x g x 
7. 下 表 是 某 國 在 2009 年 至 2015 年 間 ， 運 動 選 手 的 人 數 統 計 ：
年 份 男 生 女 生
2009 3410 1950
2010 3420 2000
2011 3540 2240
2012 3710 2370
2013 3830 2650
2014 3920 2780
2015 3990 2860
關 於 該 國 運 動 選 手 ， 請 根 據 這 張 表 選 出 正 確 的 敘 述 。
(1) 從 2009 年到 2015 年，男運動選手增加的總人數比女運動選手增加的總人數多
(2) 從 2009 年 到 2015 年 ， 平 均 一 年 增 加 了 580 名 男 運 動 選 手
(3) 從 2009 年 到 2015 年 ， 男 女 運 動 選 手 人 數 差 距 逐 年 持 續 縮 小
(4) 如 果 分 別 計 算 男 女 運 動 選 手 人 數 對 年 份 的 迴 歸 直 線（ 最 適 直 線 ）， 則 男 生 的
直 線 斜 率 小 於 女 生 的 直 線 斜 率
(5) 在 2009 年 到 2015 年 共 7 年 中 ， 全 國 平 均 一 年 有 超 過 6000 名 運 動 選 手

6. 第 5 頁 104 年指考
共 7 頁 數 學 乙
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三、選填題（占 24 分）
說明：1.第 A 至 C 題，將答案畫記在答案卡之「選擇（填）題答案區」所標示的列
號（8–17）。
2.每題完全答對給 8 分，答錯不倒扣，未完全答對不給分。
A. 若 a 為 整 數，且 2 1
7
3
y x ax    的 圖 形 與 x 軸 的 兩 個 交 點 都 介 於 1x   與 1x  之 間，
則 滿 足 這 樣 條 件 的 a 有 ○8 ○9 個 。
B. 如 圖 ， 長 方 形 ABCD 中 30CAB   ，

AC ·

AD =|

AC |， 則

AC ·

AB = ○10 ○11 。
C. 某 校 數 學 教 師 針 對 高 三 學 生 隨 機 選 出 30 名 男 學 生 及 20 名 女 學 生 ， 做 新 教 材 適
應 性 的 調 查 ， 每 一 位 學 生 都 要 填 答 ， 且 只 能 填 答 適 應 或 不 適 應 。 結 果 有 35 名 學
生 填 答 無 法 適 應 新 教 材 內 容。假 設 學 生 性 別 與 適 應 狀 況 獨 立，請 完 成 下 列 表 格，
使 其 最 能 符 合 上 述 假 設 。
適 應 狀 況
性 別
適 應
不 適 應
（ 35 人 ）
男 生 （ 30 人 ） ○12 人 ○13 ○14 人
女 生 （ 20 人 ） ○15 人 ○16 ○17 人
─ ─ ─ ─ ─ 以 下 第 貳 部 分 的 非 選 擇 題 ， 必 須 作 答 於 答 案 卷 ─ ─ ─ ─ ─

7. 104 年指考 第 6 頁
數 學 乙 共 7 頁
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第貳部分：非選擇題（占 24 分）
說明：本部分共有二大題，答案必須寫在「答案卷」上，並於題號欄標明大題號（一、
二）與子題號（(1)、(2)、……），同時必須寫出演算過程或理由，否則將予扣
分甚至零分。作答務必使用筆尖較粗之黑色墨水的筆書寫，且不得使用鉛筆。
每一子題配分標於題末。
一、根 據 內 政 部 營 建 署《 建 築 物 無 障 礙 設 施 設 計 規 範 》，無 障 礙 通 路 之 設 計 需 符 合 以
下 規 定 。
˙ 坡 道 之 坡 度 （ 高 度 與 水 平 長 度 之 比 值 ） 不 得 大 於
1
12
。
˙ 坡 道 之 起 點 及 終 點 ， 應 設 置 長 、 寬 各 150 公 分 以 上 之 平 台 。 此 處 的 長 ， 指 的
是 水 平 長 度 ， 而 非 斜 面 的 長 度 。
˙ 坡 道 的 中 間 應 設 置 適 當 數 量 的 平 台，使 得 每 段 坡 道 的 高 差 不 超 過 75 公 分，且
平 台 的 水 平 長 度 至 少 150 公 分 。
˙ 各 平 台 之 坡 度 不 得 大 於
1
50
。
圖 一 與 圖 二 為 側 面 示 意 圖，圖 一 摘 自 此 規 範 書，圖 二 為 圖 一 的 簡 明 版，其 中 150l  ，
1 2, 75h h  ； 坡 道 之 坡 度 相 當 於 坡 道 斜 率 之 絕 對 值 。
依 上 述 規 定 ， 一 條 升 高 2 公 尺 的 無 障 礙 坡 道 ， 在 無 轉 彎 的 條 件 下 ， 其 最 小 可 能
的 水 平 長 度 （ 含 平 台 ） 為 多 少 公 尺 ？ （ 12 分 ）
圖一
h1
h2
圖二
h1
h2

8. 第 7 頁 104 年指考
共 7 頁 數 學 乙
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二 、 某 航 空 公 司 因 機 械 故 障 而 停 飛 ， 致 使 平 安 旅 行 社 原 來 預 定 搭 此 航 空 公 司 班 機 返
台 的 25 位 旅 客，被 迫 滯 留 在 當 地。領 隊 經 詢 問 後 得 知，另 外 三 家 航 空 公 司 飛 往
台 灣 近 期 的 機 位 已 滿 ， 都 必 須 等 待 ， 當 時 有 三 種 方 案 可 以 將 旅 客 送 回 台 灣 如 下
表 （ 表 中 的 數 據 是 以 每 人 為 單 位 ）。 例 如 A方 案 ， 旅 行 社 必 須 負 擔 每 人 4500 元
的 食 宿 費 加 上 400 元 的 轉 機 價 差 。
方 案 食 宿 費 轉 機 價 差 返 台 所 需 等 待 時 間
A 轉 搭 甲 航 空 公 司 的 班 機 4500 元 400 元 3 天
B 轉 搭 乙 航 空 公 司 的 班 機 5500 元 200 元 4 天
C 轉 搭 丙 航 空 公 司 的 班 機 8000 元 0 元 6 天
註 ： 轉 機 價 差 是 指 「 轉 搭 其 他 航 空 公 司 的 班 機 」 所 需 補 的 票 價 差 額 。
領 隊 向 旅 行 社 報 告 後 ， 旅 行 社 同 意 領 隊 可 以 使 用 下 列 經 費 來 解 決 此 事 件 ： 食 宿
費 總 共 最 多 150000 元 ， 轉 搭 其 他 航 空 公 司 班 機 的 轉 機 價 差 總 共 最 多 8000 元 。
試 問 在 經 費 允 許 的 條 件 下，要 如 何 分 配 採 用 A、 B 、 C 這 三 種 方 案 的 人 數，才 能
使 全 部 旅 客 返 回 台 灣 所 用 的 等 待 總 人 天 數 最 少 ？ 所 謂 等 待 總 人 天 數 是 採 用 各 方
案 的 人 數 乘 以 等 待 的 天 數 之 總 和，例 如：若 採 用 A、 B、 C 方 案 的 人 數 分 別 為 8、
10、7 人，則 等 待 總 人 天 數 為 8 3 10 4 7 6 106      （ 人 天 ）。如 果 領 隊 規 劃 x 人 轉
搭 甲 航 空 公 司 的 班 機、 y 人 轉 搭 乙 航 空 公 司 的 班 機，其 餘 的 旅 客 轉 搭 丙 航 空 公 司
的 班 機 ， 由 下 列 步 驟 ， 求 出 全 部 旅 客 返 回 台 灣 所 用 的 最 少 等 待 總 人 天 數 。
(1) 寫 出 此 問 題 的 線 性 規 劃 不 等 式 及 目 標 函 數 。（ 4 分 ）
(2) 求 可 行 解 區 域 的 所 有 頂 點 的 坐 標 。（ 4 分 ）
(3) 求 全 部 旅 客 返 回 台 灣 所 用 的 最 少 等 待 總 人 天 數 。（ 4 分 ）